最新灰色预测模型案例资料
《灰色GM(1,1)模型的优化及其应用》范文
《灰色GM（1,1）模型的优化及其应用》篇一一、引言灰色系统理论是由我国学者邓聚龙教授提出的一种处理不完全信息的理论。
其中，灰色GM（1,1）模型是灰色系统理论中最为常用的一种预测模型。
该模型适用于数据量少、信息不完全的场景，能够有效地对未来趋势进行预测。
然而，原始的GM（1,1）模型在某些情况下可能存在预测精度不高的问题。
因此，本文旨在探讨灰色GM（1,1）模型的优化方法及其应用，以提高模型的预测精度和适用性。
二、灰色GM（1,1）模型概述灰色GM（1,1）模型是一种基于一阶微分方程的预测模型，主要用于处理含有不完全信息的数据序列。
该模型通过对原始数据进行累加生成序列，建立微分方程，进而对未来数据进行预测。
GM（1,1）模型具有建模简单、计算方便、对数据要求不高等优点，因此在各个领域得到了广泛应用。
三、GM（1,1）模型的优化针对原始GM（1,1）模型在预测精度方面的不足，本文提出以下优化方法：1. 数据预处理：在建立模型前，对原始数据进行预处理，如平滑处理、去噪等，以提高数据的质量。
2. 参数优化：通过引入背景值优化方法、灰色作用量系数优化等方法，对模型的参数进行优化，提高模型的预测精度。
3. 模型检验：在建立模型后，通过实际数据对模型进行检验，根据检验结果对模型进行修正和优化。
四、优化后GM（1,1）模型的应用经过优化后的GM（1,1）模型在各个领域得到了广泛应用，如经济预测、农业产量预测、人口预测等。
以经济预测为例，优化后的GM（1,1）模型能够更准确地预测未来经济走势，为政府和企业提供决策依据。
在农业领域，该模型可以用于预测农作物产量，为农业生产提供科学指导。
此外，该模型还可以应用于人口预测、能源需求预测等领域。
五、案例分析以某地区农产品产量预测为例，采用优化后的GM（1,1）模型进行预测。
首先，对原始数据进行预处理，建立GM（1,1）模型，并引入背景值优化方法和灰色作用量系数优化方法对模型参数进行优化。
梨树生长的灰色关联分析和预测模型
9(-: !"# ;(: $ # # <05: %""&
文章编号：!""A=!&B! （ %""& ） "$=""AA="B
梨树生长的灰色关联分析和预测模型
杜晓东
（ 河北省农林科学院农业经济研究所，河北 石家庄# "C""C! ）
摘要：以不同树龄鸭梨树的生长发育资料为依据，利用灰色关联分析法，对鸭梨产量与树体 发育指标的关联程度进行了分析。结果表明，影响鸭梨产量的树体因素中，果数占据最为重 要的地位。根据 ! （" ， "） 预测模型，由干周增长量、树高和枝展可有效预测枝量，由果 数和单果重可有效预测产量。经检验，建立的灰色预测模型良好。从而定量说明，鸭梨产量 与树体发育性状之间存在着密切关系。 关键词：鸭梨；修剪模式；产量；灰色系统 中图分类号： 7&&!: %# # # 文献标识码：3
,7.("’1( ： P,80F (+ 4*(Q6L ,+F F0R0-(SI0+6 F,6, (. T,-2 S0,* ,6 F2..0*0+6 J0,*8， 6L0 4*0J *0-,60F F04*00 ,= +,-J828 ,+F ! （" ， "） S*0F2562(+ I(F0- Q0*0 5,**20F ()6: UL0 *08)-68 8L(Q0F 6L,6 6L0 +)I10* (. .*)26 (. J,-2 Q,8 6L0 I(86 2IS(*6,+6 .,56(* 6( F060*I2+0 .*)26 J20-F ,I(+4 F2..0*0+6 .,56(*8 (. 6*008: UL0 ,I()+6 (. 1*,+5L Q,8 0..0562R0-J S*0F2560F 1J 2+5*0I0+6 (. 6*)+V 52*5)I.0*0+50 ， 6*00 L24L ,+F 1*,+5L Q2F6L ， ,+F J20-F 1J .*)26 +)I10* ,+F S0* .*)26 Q024L6: UL0 4*0J S*0F2562(+ I(F0- Q,8 4((F ,.60* 5L05V2+4 ， 6L)8， 26 8)440860F 6L,6 6L080 5L,*,560*286258 L,F 5-(80 5(**0-,62(+: 8#$ 52").： T,-2 S0,*； W*)+2+4 I(F0-； T20-F； X*0J 8J860I
灰色马尔科夫模型在我国肺结核发病率预测中的应用
灰色马尔科夫模型在我国肺结核发病率预测中的应用随着科技的不断进步，预测模型在医疗方面得到了广泛的运用。
其中，灰色马尔科夫模型（Gray Markov Model，简称GM(1,1)模型）是一种较为常用的模型，具有较高的预测精度和实时性。
在我国肺结核高发国家的现状下，研究肺结核发病率的变化规律和预测肺结核发病率的趋势，具有重要的现实意义。
一、灰色马尔科夫模型简介灰色马尔科夫模型是将灰色系统理论与马尔科夫转移概率矩阵相结合所形成的一种新型预测模型。
该模型适用于样本量较小的情况下，可以根据序列中的数据，对序列未来的趋势进行预测。
GM(1,1)模型是灰色马尔科夫模型家族中的一员，它以低强度的可预测性和对非线性、小样本和不稳定时间序列的适应性为其主要优势。
二、肺结核发病率变化趋势分析2005年，我国肺结核发病率为93/10万，在此之后随着我国经济发展和卫生保健制度改革的实施，肺结核发病率呈下降趋势。
2010-2018年，我国肺结核发病率分别为65/10万、62/10万、58/10万、55/10万、53/10万、50/10万、47/10万、42/10万、39/10万。
可以看出，我国肺结核发病率在逐年下降，但下降幅度有所减缓。
1、建模：采用GM(1,1)模型对我国肺结核发病率进行预测。
将我国2005-2018年的肺结核发病率数据作为灰色马尔科夫模型的输入变量，以2019-2023年为预测年份。
2、模型训练：用我国2005-2018年的肺结核发病率数据训练GM(1,1)模型，得到预测公式。
在本次研究中，采用GM(1,1)模型的基本步骤如下：①数据一次累加生成新数据序列：$B={b(1),b(2),...,b(n)}$：$b(k)=\sum\limits_{j=1}^{k}x(j)$。
②用新的序列得出数据的矩阵形式:$$ \overset{\sim}{X}=\begin{bmatrix}-\frac{1}{2}(x(1)+x(2))&1 \\ -\frac{1}{2}(x(2)+x(3))&1 \\\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot&\cdot \\ -\frac{1}{2}(x(n-1)+x(n))&1 \\ \end{bmatrix} $$③建立一阶常系数非齐次线性微分方程：$$\frac{d\overline{x}}{dt}+a\overline{x}=u(t)$$式中，$a$为灰色作用量或灰色关联系数，$u(t)$为输入序列。
负荷预测 第十讲灰色模型预测
Y
灰色系统理论的建模思想
• 如果将原始数据作累加生成，记第K个累加生 成为,并且
灰色系统理论的建模思想
• 累加数列
8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 X 3 4
Y
上图表明生成数列X是单调递增数列。
灰色系统预测模型
• 灰色预测方法的特点表现在：
– 首先是它把离散数据视为连续变量在其变化过程中 所取的离散值，从而可利用微分方程式处理数据； – 而不直接使用原始数据而是由它产生累加生成数， 对生成数列使用微分方程模型。 – 这样，可以抵消大部分随机误差，显示出规律性。
X
例7.1
• 已知某序列为X0＝{2.28, 2.98, 3.39, 4.24, 6.86, 8.64, 11.85, 12.15, 12.71}，求其累加生成序列。
– – – – – – – – – K＝1 K＝2 K＝3 K＝4 K＝5 K＝6 K＝7 K＝8 K＝9 X1 (1)＝X0 (1)＝2.28 X1 (2)＝X1 (1)＋X0 (2)＝2.28＋2.98＝5.26 X1 (3)＝X1 (2)＋X0 (3)＝5.26＋3.39＝8.65 X1 (4)＝X1 (3)＋X0 (4)＝8.65＋4.24＝12.98 X1 (5)＝X1 (4)＋X0 (5)＝12.98＋6.86＝19.75 X1 (6)＝X1 (5)＋X0 (6)＝19.75＋8.64＝28.39 X1 (7)＝X1 (6)＋X0 (7)＝28.39＋11.85＝40.24 X1 (8)＝X1 (7)＋X0 (8)＝40.24＋12.15＝52.39 X1 (9)＝X1 (8)＋X0 (9)＝52.39＋12.71＝65.10
• 白色系统
– 白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的， 即系统的信息是完全充分的。
灰色GM(1,N)模型在经济中的预测与应用
灰色GM(1,N)模型在经济中的预测与应用1 绪论1.1 研究的背景灰色系统理论是我国著名学者邓聚龙教授于1982年创立的(1), 灰色系统理论这一新兴理论刚一诞生，就受到国内外学术界和广大实际工作者的极大关注，不少著名学者和专家给予充分肯定和支持，许多中青年学者纷纷加入灰色系统理论研究行列，以极大的热情开展理论探索及在不同领域中的应用研究工作。
目前，英、美、德、日、台湾、香港、联合国世界卫生组织(WHO)等国家、地区及国际组织有许多知名学者从事灰色系统的研究和应用;海内外许高校开设了灰色系统课程;国际、国内多种学术期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。
在灰色系统理论发展的同时，灰色系统理论的实际应用日趋广泛，应用领域不断拓展，先后在生命科学、环保、电力，经济、能源、交通、教育、金融等众多科学领域[2-7]，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题。
灰色系统理论经过20年的发展，其蓬勃生机和广阔发展前景正日益广泛地为国际、国内各界所认识、所重视。
而灰色GM多维变量又是现代灰色系统理论的核心组成部分，它已成功地应用于经济生活、气象预报、人口预测、电力系统负荷预测等领域，并取得了可喜的成就。
灰色模型理论应用于经济预测也已成为国内外专家学者研究的热点，近年来一些专家对灰色预测模型进行了改进，相继出现了无偏GM(1，n)模型、动态多维GM(1,n)模型的应用。
对于本课题中的建模和预测，虽然有许多成功的实例，但也有不少偏差较大的实例。
用于短期预测时有较好的精度，但用于中长期预测时预测结果就存在较大的误差。
近年来不少学者提出对GM模型的改进与适用范围的研究，从不同的角度通过对背景值的改进来提高GM模型建模精度，通过优化灰导数白化值的方法改进了GM模型的建模精度。
本文将进一步研究了GM(1,N)模型及其精度，并作出预测和推广应用。
1.2研究的目的在灰色系统理论发展及其实际应用日趋广泛、应用领域不断拓展同时，灰色GM(1,N)模型在经济社会领域中尤为特出，如在农业、工业中研究经济效益受各因素的影响预测继而减少经济损失等，有助于国家、国民收入的整体提高。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.1.5 两岸间液体化工品贸易前景预测
从上述分析可见，两岸间液体化工品贸易总体上呈现上升的增长趋势。
然而，两岸间的这类贸易受两岸关系、特别是台湾岛内随机性政治因素影响很大。
因此，要对这一贸易市场今后发展的态势做出准确的定量判断是相当困难的；但从另一方面来说，按目前两岸和平交往的常态考察，贸易作为两岸经济与贸易交往的一个有机组成部分，其一般演化态势有某些规律可寻的。
故而，我们可以利用其内在的关联性，通过选取一定的数学模型和计算方法，对之作一些必要的预测。
鉴此，本研究报告拟采用一定的预测技术，借助一定的计算软件，对今后10余年间大陆从台湾进口液化品贸易量作一个初步的预测。
(1) 模型的选择
经认真考虑，我们选取了灰色系统作为预测的技术手段，因为两岸化工品贸易具有的受到外界的因素影响大和受调查条件限制数据采集很难完全的两大特点，正好符合灰色系统研究对象的主要特征，即“部分信息已知，部分信息未知”的不确定性。
灰色系统理论认为，对既含有已知信息又含有未知信息或不确定信息的系统进行预测，就是在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程进行的预测。
尽管这一过程中所显示的现象是随机的，但毕竟是有序的，因此这一数据集合具有潜在的规律。
灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。
本报告以灰色预测模型，对两岸间化工品贸易进行的预测如下： 灰色预测模型预测的一般过程为： ① 一阶累加生成（1-AGO ） 设有变量为)
0(X
的原始非负数据序列
)0(X =[)1()0(x ,)2()0(x ,…)()
0(n x ] （1.1）
则)
0(X
的一阶累加生成序列
)1(X =[)1()
1(x ,)2()1(x …)()1(n x ] （1.2）
式中
)
()(1
)0()
1(i x k x k
i ∑== k=1,2…n
② 对)
0(X
进行准光滑检验和对进行准指数规律检验
设
)1()
()()
1()0(-=k x k x k ρ k=2,3…n （1.3） 若满足)(k ρ<1、)(k ρ∈[0,ε]（ε<0.5），)(k ρ呈递减趋势，则称)
0(X 为准光滑序列，则)
1(X
具有准指数规律。
否则，进行一阶弱化处理
))
(...)1()((11
)(')0(n x k x k x k n k x +++++-=
k=1,2…n （1.4） 并且将)()
0(k x
=)(')0(k x ，即)0(X 由)0('X 所替代。
③ 由第2步可知，)
1(X 具有近似的指数增长的规律，因此可以认为序列)
1(X
满足下述
一阶线性微分方程
u ax dt dx =+)1()
1( （1.5）
解得，
n T T Y B B B u a
1)(ˆˆ-=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ （1.6）
其中，⎥⎥
⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)()3()2()0()0()0(n x x x Y n ，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--+-+-=
1)]()1([211)]3()2([211)]2()1([21)1()1()1()1()1()1(n x n x x x x x B
将所求得的a ˆ、u ˆ代入微分方程（1.5），有
u x a
dt dx ˆˆ)1()
1(=+ （1.7）
④ 建立灰色预测模型
由微分方程（1.7）可得到累加数列)
1(X
的灰色预测模型为
a
u e a u x k x k a ˆˆ]ˆˆ)0([)1(ˆˆ)1()1(+
-=+- k=0,1,2…n （1.8） 如果)
1(X
来自)
0(X
一阶弱化处理得到的数列，则由式（1.4）可知，一阶弱化还原后
)1(ˆ)0(+k x
=)1(ˆ)1(+k x （1.9） 反之，则由式（1.8）在做累减还原，得到)
0(X
的灰色预测模型为
k a
a e a u n x e k x ˆ)0(ˆ
)0(]ˆˆ)()[1()1(ˆ----=+ k=0,1,2…n （1.10）
⑤ 灰色预测模型的检验 ⅰ 适用范围
当-a
ˆ≤0.3时，可用于中长期预测；当0.3 <-a ˆ≤0.5时，可用于短期预测，中长期慎用；当0.5 <-a
ˆ≤0.8时，短期预测十分慎用；当0.8 <-a ˆ≤1时，应采用残差修正；当-a ˆ>1时，不宜采用灰色系统预测模型。
ⅱ 后验查检验 设残差序列
)0(ε=（)1(ε, )2(ε…)(n ε）=（)1(ˆ)1()0()
0(x
x -, )2(ˆ)2()0()0(x x -…)(ˆ)()0()0(n x n x -） )(11k n n k ∑==εε和2
12))((1εεε-=∑=k n S n k 分别是残差的均值和方差，)
(11)0(k x n x n k ∑==和2
1
)
0(2))((1x k x n S n k x
-=∑=分别为)0(X 的均值和方差。
则后验差比值x e
S S C =
，
小误差概率)6745.0)((x S k P p <-=εε，其中C 越小越好,p 越大
越好。
⑥ 等维新信息递推
去掉)0(X 的首值，增加
)1(ˆ)0(+k x 为)0(X 的末值，保持数列的等维，新陈代谢，逐个预测，依次递补，直到完成预测的目标为之。
(2) 以总进口量为例预测
表1-4 祖国大陆从台湾地区进口有机化学品贸易统计量 单位：万吨
数据来自表2-1 ① 累加生成 对数列)
0(X =[166.7 214.6,256.3,342.8,406.4,644.3,736.2,805.4]累加生成
)
1(X
=[166.7 381.3 637.6 980.4 1386.4 2030.7 2766.9 3572.3]
② 对)
0(X 进行准光滑检验和对进行准指数规律检验
ρ=[1.29 0.67 0.54 0.41 0.46 0.36 0.29] ，可见，不满足)(k ρ∈[0,ε]、ε<0.5，则
称)
0(X
不符合为准光滑序列，须进行一阶弱化。
)0('X =[446.54 486.51 531.834 586.94 647.98 728.63 770.8 805.4]=)0(X
则对新的)
0(X
累加生成为
)1(X =[446.54 933.05 1464.89 2051.83 2699.80 3428.43 4199.23 5004.63]
③ 求解a
ˆ、u ˆ 运用MATLAB 工具算得a
ˆ=-0.0856、u ˆ=437.24，其中-a ˆ≤0.3，可用于中长期预测。
④ 建立灰色预测模型
a
u e a u x k x k a ˆˆ]ˆˆ)0([)1(ˆˆ)1()1(+-=+-=5557.39⨯k e 0856.0-5110.85
由于对)
0(X
进行一次一阶弱化的处理，所以)1(ˆ)1(ˆ)
0()1(+=+k x k x
，即预测2008年的数
据为)
0(ˆx
=805.4。
⑤ 模型检验
e S =10.34，x S =134. 28
)0(ε=[0 9.860600774608656
8.876768838703015 2.065250968582859
6.360973787144417
29.71162091038707 9.451993037681632
23.95009372654897]，ε=11.28
则后验差比值为C=0.077<0.35，可见预测精度好。
小误差概率)6745.0)((x S k P p <-=εε=1>0.95，即预测精度好。
⑥ 等维新信息递推
)0(X =[446.54 486.51 531.834 586.94 647.98 728.63 770.8 805.4]，进行循环运算，直到预测到2015年的数据为止。
具体预测值见表2-5。
表1-5 祖国大陆从台湾地区进口有机化学品贸易统计量及预测值表 单位：万吨
分析表1-5可知，在未来海峡两岸有机化学品贸易中，仍将以祖国大陆从台湾地区的进口量仍将继续保持增长的势头，但增长的幅度将有所趋缓。
其中的原因或恐有二：一是随着2006年前后祖国大陆大型化工项目的建成和投产，化工品对外的依存度将会有所下降；二是由于化学科技的进步以及工艺流程的革新，很可能会出现新的化工替代品，从而导致某些化工品的需求相应会减少。