机械系统动力学-第18讲

第七章 机械系统动力学 本章学习任务：机械的机械效率，自锁现象及自锁条件，机械平衡的基本概念，刚性转子的静平衡设计与静平衡实验，刚性转子的动平衡设计与动平衡实验，平衡精度与不平衡量的计算；平面机构平衡的基本概念，质量代换方法，平面机构惯性力的部分平衡方法以及完全平衡方法。机械系统运转过程、等效动力学模型与运动方程，机械系统波动调节。 驱动项目的任务安排：完成项目中机构动力学分析，给出平衡方法、速度波动调节方法。

7.3 机械系统动力学分析 机械的运转过程与作用在机械上的外力、构件的质量和转动惯量有关。只有确定了机械中原动件的真实运动规律，才能对机械进行准确的运动分析和力分析。特别是高速、重载、高精度和高自动化程度的机械，研究其运转过程中的真实运动规律，更显得十分重要和必要。

7.3.1 机械系统的运转过程 下面将首先介绍机械在其运转过程中各阶段的运动状态，以及作用在机械上的驱动力和阻抗力的情况。

1. 启动阶段 机械的启动阶段指机械由零转数逐渐上升到正常的工作转速的过程。该阶段中机械驱动力所作的功Wd 大于阻抗力所作的功Wr ，二者之差为机械启动阶段的动能增量△E。 Wd  Wr  E 动能增量越大，启动时间就越短。为减少机械启动的时间，一般在空载下启动，即 Wr  0 。则 Wd  E 这时机械驱动力所作的功除克服机械摩擦功之外，全部转换为加速启动的动能，缩短了启动的时间。 在条件许可的情况下，应使机械在空载下启动，当达到应有的工作转速时再加上生产阻力，以减轻原动机在启动时的负担，从而可以选用功率较小的原动机。

2. 稳定运转阶段 经过启动阶段，机械进入稳定运转阶段，也就是机械的工作阶段。在该阶段中，机械驱动力所作的功Wd 和阻抗力所做的功Wr 相平衡，动能增量△E 为零。其角速度保持不变，称之为等速稳定运转。如起重机、鼓风机、轧钢机等机械，在其稳定运转阶段角速度均保持不 变。但有部分机械，如内燃机、曲柄压力机、刨床等机械，在稳定运转过程中其角速度做周 C max

m

D min B

T

期性的波动，但角速度的平均值m 为常量，如图 7-34 所示的曲柄压力机。在冲压过程中，阻抗力急剧增加导致机械主轴的角速度迅速下降。在冲压完毕的返回行程中，阻抗力消失， 机械主轴的角速度又恢复到原来的数值，周而复始，其角速度作周期性的波动，但其平均值保持不变。故称这种类型机械的稳定运转为周期性变速稳定运转。

A O t （a） （b） 图 7-34 曲柄压力机工作示意图 在周期性变速稳定运转过程中，在某一时刻驱动力所作的功不等于阻抗力所作的功。如图 7-34（b）中的 AB 工作段角速度呈下降趋势，说明驱动力所作的功小于阻抗力所作的功， 即Wd  Wr 。在段 BC，角速度上升，说明驱动力所作的功大于阻抗力所作的功，即Wd  Wr 。由于在一个运转周期的始末两点的角速度相等，即A  C ，说明在一个运转周期的始末两 点的机械动能相等，或者说在一个运转周期内驱动力所作的功Wdp 等于阻抗力所作的功Wrp 。 即： Wdp  Wrp

尽管周期性变速稳定运转过程中的平均角速度为常量，但过大的速度波动会影响机械的

工作性能。因此，把周期性变速稳定运转过程中的速度波动调节到许用范围之内，是机械速度调节的重要任务。

3. 停车阶段

B-有制动器的停车点C-无制动器的停车点

运转周期

启动阶段 稳定运转阶段

B 停车阶段 C t

图 7-35 机械的运转过程

¦ Ø 机械的停车阶段停车阶段是指机械由稳定运转的工作转速下降到零转数的过程。要停止机械运转必须首先撤销机械的驱动力，即Wd  0 。这时阻抗力所作的功用于克服机械在稳定运转过程中积累的惯性动能，即△E： Wr  E 由于停车阶段一般要撤去阻抗力，仅靠摩擦力做的功去克服惯性动能会使停车时间很长。为了缩短停车时间，一般要在机械中安装制动器，加速消耗机械的惯性动能，减少停车时间。 机械的运转过程如图 7-35 所示。启动阶段和停车阶段统称为机械运转的过渡阶段。大多数机械是在稳定运转阶段进行工作的，但也有一些机械（如起重机），其工作过程却有相当一部分是在过渡阶段进行的。

7.3.2基于等效动力模型的动力学方程1.等效动力学模型 就单自由度的机械系统而言，给定一个构件的运动后，其余各构件的运动也随之确定。因此可以用机械中的一个构件的运动代替整个机械系统的运动，把这个能代替整个机械系统运动的构件称为等效构件。通常，将定轴转动构件或直线移动构件作为单自由度机械系统的等效构件，等效构件的角位移（或位移）即为系统的广义坐标。为使等效构件与系统中该构件的真实运动一致，需将作用于机械系统的所有外力与外力矩、所有运动构件的质量与转动惯量都向等效构件转化。换言之，等效构件的等效质量（或等效转动惯量）所具有的动能， 应等于机械系统的总动能；等效构件上的等效力（或等效力矩）所产生的动率，应等于机械系统的所有外力与外力矩所产生的总功率。 如图 7-36（a）所示当取等效构件为定轴转动构件时，作用于其上的等效力矩为 Me ， 其具有的等效转动惯量为 Je ；如图 7-36（b）所示当取等效构件为直线移动构件时，作用于其上的等效力为 Fe ，其具有的等效质量为 me 。

Me

（a） （b） 图 7-36 等效动力学模型 （1） 等效构件为定轴转动构件 当等效构件以角速度作定轴转动，其动能为： E  1 J 2 （7-34）

2 e

实际机械系统中各构件或作定轴转动，或作往复直线移动，或作平面运动，各类不同运动形式的构件动能分别为：

Fe v

s

Je

Me

O e

n i

1 1

E  1 J i 2

2 si i （转动构件）

E  1 m v 2 （移动构件）

i 2 i si

E  1 J 2 + 1 m v 2 （平动构件）

整个机械系统的动能为： i 2 si i n 1 2 i si

n 2 2

E  i 1 2 Jsii + 

i 1 2 mi v

si

式中，ωi 为第 i 个构件的角速度；mi 为第 i 个构件的质量；Jsi 为第 i 个构件绕其质心轴的转动惯量；vsi 为第 i 个构件质心处的速度。 根据等效替代原理，等效构件的动能要等于机械系统的动能，则有： 1 J 2

2 = i 1 2 Jsii + 



i 1

1 2

2 mi vsi

方程两边同除以 1 2 2 ，可求解等效转动惯量：

Je = i 1 Jsi （ i )2 + i1 m ( vsi )2 i （7-35）

同样，可以通过等效构件的瞬时功率等于机械系统的瞬时功率，求得等效力矩。作定轴转动的等效构件的瞬时功率为： P  Me

机械系统中的各类不同运动形式构件的瞬时功率分别为： Pi '  M ii

Pi ''  Fivsi cosi

Pi Pi 'Pi ''  Mii +

整个机械系统的瞬时功率为： Fi vsi cos

i

（转动构件） （移动构件） （转动构件）

P  i 1 M

ii + 



i 1 Fi vsi cos

i

由等效构件的瞬时功率等于机械系统的瞬时功率，即 Me 



i 1 Mii + i 1 Fi vsi cos

i

方程两边同除以，可求解等效力矩： Me  



M ( ) + 

F ( vsi ) cos （7-36）

i 1 i 1 式中：Mi 为第 i 个构件上的力矩；Fi 为第 i 个构件上的力；i vsi 与作用力 Fi 之间的夹角。 为第 i 个构件质心处的速度

i i i

n n n

n n n n n n 2 v

（2） 等效构件为直线移动构件 当等效构件以线速度v 作直线运动，其动能为： E  1 m v 2 2 e

根据等效替代原理，等效构件的动能要等于机械系统的动能，则有： 1 m v 2 2 e  i 1 1 J 2 2 si i + i 1 1 m v 2

2 i si

方程两边同除以 1 v2 ，可求解等效质量为： 2

n i 2 n vsi 2

me  i 1 Jsi ( v ) + 

i 1 mi ( v ) （7-37）

同样，可以通过等效构件的瞬时功率等于机械系统的瞬时功率，求得等效力。等效构件作往复移动时的瞬时功率为： P  Fev

由等效构件的瞬时功率等于机械系统的瞬时功率，即： Fev  



i 1 M

ii + 



i 1 Fi vsi cos

i

方程两边同除以v ，可求解等效力为： n n vsi Fe  



i 1 M （ i ) +

i v

 Fi ( ) cos

i i 1

（7-38）

由以上计算可知，等效转动惯量、等效质量、等效力矩、等效力的数值均与构件的速度比值有关，而构件的速度又与机构位置有关，故等效转动惯量、等效质量、等效力矩、等效力均为机构位置的函数。 这里的等效力矩指作用在等效构件上的等效驱动力矩 Med 和等效阻抗力矩 Mer 之和； 等效力是指作用在等效构件上的等效驱动力 Fed 与等效阻抗力 Fer 的和。 Me  Med  Mer

Fe  Fed  Fer

工程上有时需要求解某一个力的等效力或等效力矩。 求解驱动力的等效驱动力时可按驱动力的瞬时功率等于等效驱动力的瞬时功率来求解。求解驱动力矩的等效驱动力矩时可按驱动力矩的瞬时功率等于等效驱动力矩的瞬时功率来求解。 求解阻抗力的等效阻抗力时可按阻抗力的瞬时功率等于等效阻抗力的瞬时功率来求解。求解阻抗力矩的等效阻抗力矩时可按阻抗力矩的瞬时功率等于等效阻抗力矩的瞬时功率来求解。 例 7-6 在图 7-37 所示正弦机构中，已知曲柄长为l1 ，绕 A 轴的转动惯量为 J1 ，构件

2，3 的质量为m2 , m3 ，作用在构件 3 上的阻抗力为 F3 。若等效构件设置在构件 1 处，求其等效转动惯量 Je ，并求出阻抗力 F3 的等效阻抗力矩 Mer 。

n n

n n