第十讲数字谜
小学数学四年级奥数基础教程目录
小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
小学三年级数学10：竖式迷习题
例5、在下面的算式里，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，当它们各代表什么数字时，算式成立：
数学
学
我要学
+数学
我爱数
解决数字谜问题注意：
1、算式中的字母或汉字都只能取0至9中的某个数字。
2、认真分清题目中的各种数量关系和算式中的结构特征。
3、正确选择解题的突破口，常常是在算式的个
9
1 D C B A
例2、在下面的算式里，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，当它们各代表什么数字时，算式成立：
上海自来水
4
水来自海上
例3、在下面的算式里，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，当它们各代表什么数字时，算式成立：
EFC51 D=ABCD
例4、在下面的算式里，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，当它们各代表什么数字时，算式成立：
位、首位或其他数位上的数字选择。
4、确定各个数位上的数字时，试验法是必不可少的一种方法，但要注意确定好范围，以便尽量减少试验次数。
练习:
在下面的算式里，相同的字母（或汉字）代表相同的数字，不同的字母（或汉字）代表不同的数字，当它们各代表什么数字时，算式成立：
A B C D
3
A B C D
4
5DCA1 A=ABCD
A B C
4
A B C D
BCDEF，它乘3、乘5分别是：
A B C D E F
3
A B C D E F
5
1 1 1 1 1 1 1 1 1 赛=迎春杯数学智力赛
我们从小热爱科学
科
学学学学学学学学学
第十讲、数字谜（二）
小四奥数第10讲：数字谜(二)
数字谜（二）例1 把下面算式中缺少的数字补上：分析与解：一个四位数减去一个三位数，差是一个两位数，也就是说被减数与减数相差不到100。
四位数与三位数相差不到100，三位数必然大于900，四位数必然小于1100。
由此我们找出解决本题的突破口在百位数上。
（1）填百位与千位。
由于被减数是四位数，减数是三位数，差是两位数，所以减数的百位应填9，被减数的千位应填1，百位应填0，且十位相减时必须向百位借1。
（2）填个位。
由于被减数个位数字是0，差的个位数字是1，所以减数的个位数字是9。
（3）填十位。
由于个位向十位借1，十位又向百位借1，所以被减数十位上的实际数值是18，18分解成两个一位数的和，只能是9与9，因此，减数与差的十位数字都是9。
所求算式如右式。
由例1看出，考虑减法算式时，借位是一个重要条件。
例2 在下列各加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出这两个算式：分析与解：（1）这是一道四个数连加的算式，其特点是相同数位上的数字相同，且个位与百位上的数字相同，即都是汉字“学”。
从个位相同数相加的情况来看，和的个位数字是8，有两种可能情况：2＋2＋2＋2＝8与7＋7＋7＋7＝28，即“学”＝2或7。
如果“学”＝2，那么要使三个“数”所代表的数字相加的和的个位数字为8，“数”只能代表数字6。
此时，百位上的和为“学”＋“学”＋1＝2＋2＋1＝5≠4。
因此“学”≠2。
如果“学”＝7，那么要使三个“数”所代表的数字相加再加上个位进位的2，和的个位数字为8，“数”只能代表数字2。
百位上两个7相加要向千位进位1，由此可得“我”代表数字3。
满足条件的解如右式。
（2）由千位看出，“努”=4。
由千、百、十、个位上都有“努”，5432-4444=988，可将竖式简化为左下式。
同理，由左下式看出，“力”=8，988-888=100，可将左下式简化为下中式，从而求出“学”=9，“习”=1。
满足条件的算式如右下式。
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小学五年级奥数全册讲义第1讲数字迷(一)第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
第10讲四年级数学填图游戏教案
精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型C-数字谜（一）C数字谜（二）C-数阵图授课日期时段教学内容一、上次课堂知识点的回顾梳理。
1、假设法可以解决哪种类型的应用题？2、运用“假设”解决问题，有哪几种假设方法？数字是一种很有趣的数学问题。
它的特点是给出运算式子，但式子中某些数字是用字母或汉字来代表的，要求我们进行恰当的判断和推理，从而确定这些字母或汉字所代表的数字。
这一讲我们主要研究加、减法的数字谜。
一、专题精讲例1、算式中每个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字。
当它们各代表什么数字时算式成立？好啊好+ 真是好真是好啊分析：由于是三位数加上三位数，其和为四位数，所以“真”=1。
由于十位最多向百位进1，因而百位上的“是”=0，“好”=8或9。
1①若“好”=8，个位上因为8+8=16，所以“啊”=6，十位上，由于6+0+1=7≠8，所以“好”≠8。
②若“好”=9，个位上因为9+9=18，所以“啊”=8，十位上，8+0+1=9，百位上，9+1=10，因而问题得解。
解：9 8 9+ 1 0 91 0 9 8真=1，是=0，好=9，啊=8例2、下面的字母各代表什么数字，算式才能成立？A B C D+ E B E DE D C A D分析：由于四位数加上四位数其和为五位数，所以可确定和的首位数字E=1。
又因为个位上D+D=D，所以D=0。
此时算式为：A B C 0+ 1 B 1 01 0 C A 0下面分两种情况进行讨论：①若百位没有向千位进位，则由千位可确定A=9，由十位可确定C=8，由百位可确定B=4。
因此得到问题的一个解：9 4 8 0+ 1 4 1 01 0 8 9 0②若百位向千位进位，则由千位可确定A=9，由十位可确定C=7，百位上不论B为什么样的整数，B+B和的个位都不能为7，因此此时不成立。
解：9 4 8 0+ 1 4 1 01 0 8 9 0A=9,B=4,C=8,D=0,E=1。
第10讲 数字谜计数
找到所有不同类的填法 利用加乘原理进行计算出每一类填法数量 加减法竖式谜中填法计数 数阵图中的计数 末位分析 首位分析 位数分析 分解质因数
小热身
1． 将1~9这9个数字填入下面9个方格内，每个数字只能用一次，使
得等式成立。
×
＝
×
＝5568
【答案】 5568＝2×2×2×2×2×2×3×29＝174×32＝58×96
练习3
将1~6这六个数字填入图中，使得每两个相邻的空格中都有一 个奇数和一个偶数，那么有多少种填法？
【答案】 考虑奇偶性，共两种填法，一共有 A33 × A33 ×2＝72 种填法。
奇偶 偶奇 奇偶
偶奇 奇偶 偶奇
例题4
在图1中空格内各填入一个一位数，使同一行内左边的数比右边的
数大，同一列内下面的数比上面的数大，并且方格内的6个数字互不相同，
2． 有一个整数，在它的个位与十位之间加上一个小数点，得到一个
小数。这个小数与原来的整数之差是264.6。请问这个整数是多少？
【答案】
有一个两位数,在它的十位数和个位数之间加一个小数点,原数是得到 的数的10倍。多出9倍，则这个新数是264.6÷9＝29.4,这个整数是：294。
例题1
如图，请在方框中填入0~4中的数字，使竖式成立，请问一共有多
1 和 5 的位置,2 和 5 的位置，3 和 4 可以互换， 有两种填法，
故共有 C76 ×2＝ C71 ×2＝14 种填法。
1 23 45 6
1 24 35 6
例题5
在1~9中选出6个互不相同的数字填入下图的表中，使得相邻的 两个方框中，下面的数字比上面大，右边的数字比左边大，一共有多 少种？
练习2
数字谜数阵数表奥运版讲义.docx
第十讲数字谜、数阵、数表教学目标数字谜问题被称作思维锻炼的体操，这一部分问题可以很好的培养学生的观察力、判断及推理能力。
数字谜也是一类非常有趣的数学问题，在小学数学竞赛中经常出现。
和数字谜问题类似的，数阵、数表问题由于其本身的数学美感，受出题者青睐，解这类问题必须认真审题，根据题目的特点，找出突破口，从而逐步简化题目直至问题完全解决。
1．回顾常用的数字谜的解题技巧。
2．精讲经典数字谜、及数阵数表。
经典精讲数字谜（一）解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异。
（二）要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行恰当的估算。
（三）当题目中涉及多个字母或汉字时，要注意利用不同符号代表不同数字这一条件来排除若干可能性。
（四）注意结合进位及退位来考虑。
（五）有时可运用到数论中的分解质因数等方法。
【例 1】在右边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以推算出：△□□〇+〇□□△□□☆☆那么：口 +○+△+☆=_________ 。
【分析】比较竖式中百位与十位的加法，十位上“□+□”肯定进位，（否则由百位可知□＝0），且有“□+□＋ 1＝ 10+□”，从而□=9，☆ =8。
再由个位加法，推知○ +△=8．从而口+○+△+☆ =9+8+8=25。
【拓展】（ 2008 年迎春杯初赛）在右边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数tavs =______。
s t v av t s tt t v t t【分析】首先可以判断t 1 ，所以 s v11， v t t 1 3 ，可解得 s 11 38 ，又因为a t t 所以a0 ，tavs1038 。
【例 2】电子数字0 ~ 9如图所示，右图是由电子数字组成的乘法算式，但有一些模糊不清，请将右图的电子数字恢复，并将它写成横式形式：。
【分析】⑴显然乘积的百位只能是2，⑵被乘数的十位和乘数只能是0、2、6、8 ，才有可能形如， 0 首先排除⑶如果被乘数十位是6或 8，那么乘数无论是 2 、 6或 8，都不可能乘出百位是 2 的三位数。
第10讲 横式算式谜
知识要点：
•例1 求算式324+□=528中□所代表的数。
根据“加数=和-另一个加数”
□=582-324＝258。
•例2、求横式中字母A，B所代表的数字。
（1）12-B＝5（2）A来自1＝3。B=12-5=7
A=3+1=4
知识要点：
例3、在下列各式中，□，○，△各代表什么数？
150-□-□=□；
○×○＝○＋○；
在下列算式中 、 、 、 各代表一个数，求它们各自代表的数．
（1） ×9＋18－ ＝122 13 （3）4×9－ ÷2＝23 26
（2）(141－ )×8＝552 72
（4） ＋
26
－129÷3＝35－
练习3
在下列算式中 、 、 、 各代表一个数，求它们各自代表的数． （1） ×7－15－ ＝105 （2）(123－ )×9＝369 （3）7×6－ ÷2＝19 （4） ＋ ＋ －125÷5＝46＋
被减数＝_减__数__+__差__________________________
5__9_0－456＝234
小热身
2． 乘法口诀大比拼． （ 8 ）×9＝72
56÷（ 7 ）＝8
（ 48）÷6＝8
（ 7 ）×4＝28
49÷（ 7 ）＝7
小结：乘数＝__积__÷__另__一__个__乘__数___________________
（1） ＋ ＋ ＝138； 46
（2）134－ － － － ＝50 21
（3） （4）
＋ ＋6＝21－ ＋37＝ ＋ ＋
；5
＋
－26 21
练习2
在下列算式中， 、 、 、 （1） ＋ ＋ －25＝86 （2）85－ － ＋ ＝15 （3）102－ － ＝ ＋27
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课前计算练习
4600÷25÷4 498×109+2×109 95×102 864－199
9600―453―547 252×12＋348×12 134×56－134 +45×134
184＋98 695＋202 738－301 380＋476＋120 （569＋468）＋（432＋131） 189－（89＋74）99×55＋55 78×101－78
456－（256－36）28×4×25 125×32×25 9×72×125
720÷16÷5 630÷42 48×52×2－4×4825×23×（40＋4）
102×35 98×42 26×39＋61×26 52×76＋47×76＋76 999×999＋1999 158+262+138 375+219+381+225
第十讲算式谜
例1、在下面算式的括号里填上合适的数。
例2、下面的竖式里，有4个互不相同的数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字。
例3、下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。
例4、下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。
这些汉字各代表哪些数字？
例5、将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。
○×○=□=○÷○
例6、把“＋、－、×、÷”分别放在适当的圆圈中（运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的数，使下面的两个等式成立。
36○0○15=15 21○3○5=□
练习
1、在□内填入合适的数字，使加法竖式成立。
□ 9 1
□ 1 □□ 9 1 □
□ 8 2
□ 1 □
□ 9 0 □
□ 7 □
□ 1 4
□ 8 □□
□ 9 □
□ 1 1
□ 7 1 □
2、下面的竖式是由0-9这十个数字组成，已经填了两个数字，请在其余的空格中填上另外八个数字。
□□□
+ 7 □□
□□□ 3
3、请你把1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字分别填到如图所示的方框内，要求图中每个数位上的数字第二排比第一排大，第三排比第二排大。
□□□
+ □□□
□□□□
4、求出每个字母和汉字代表的数字
5、（1）将0、1、3、5、
6、8、9这七个数字填在圆圈和方筐里，每个数字恰好出现一次组成一个整数算式。
○×○=□=○÷○
（2）填入1、2、3、4、7、9，使等式成立。
□÷□=□÷□
（3）用1、2、3、7、8这五个数字可以列成一个算式：（1+3）×7=28。
请你用0、1、2、3、4、6这六个数字列成一个算式。
6、（1）把“＋、－、×、÷”分别填入下面的圆圈中，并在方框中填上适当的整数，使下面每组的两个等式成立。
① 9○13○17=100 14○2○5=□
② 118○6○3=100 5○14○7=□
（2）将1～9这九个数字填入□中（每个数字只能用一次），组成三个等式。
□＋□=□□－□=□□×□=□
7、算式中的不同汉字代表不同数字，你能求出来吗？
祖国 B A
爱祖国 C B A
我爱祖国 D C B A
+ 我们爱祖国+ E D C B A
2 0 0 0 4 2 0 0 0 0
作业
1、在下列括号填上合适的数。
（）×（）+12=102 189-（）×（）=19
98=（）×（）+14 9×（）×（）=108
45×18=（）×180 38×13=3.8×（）
49□2300000≈50亿，□里可以填_________ ．98□0000000≈98亿□里最大可以填_________
2、把4升的水倒入500毫升的量杯，可以倒（ ）杯。
3、67×99=67×100－67是运用了（ ）律，要使25×□+75×□=8000，□里是（ ）。
4、把下面的算式合并成一道综合算式：72×9=648 432÷6=72 1000－648=352
5、30个人，每两个人握手一次，一共握手（ ）次。
6、在下面的各题的等号左边添上合适的运算符号或者括号，使计算结果正好等于右边的数
3○3○3○3=5
7、小明、小芳、红红和圆圆坐在一条凳子上拍照。
小方和红红是好朋友，一定要坐在一起， 那么一共有( )种拍照片的方式。
8、有18人合影照相，价格是前3张一共6元，另外加洗每张1元。
如果每人需要1张，共需付多少元？
9、找规律填空。
10、5个数写成一排，前3个数的平均数是15，后两个的数的平均数是10，这五个数的平均值是（ ）。
11、一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8.那么这个数是（ ）。
12、小明今年6岁，妈妈今年30岁，再过（ ）年，妈妈的年龄是小明的2倍。
13、甲、乙、丙共有102本课外书.甲的本数是乙的本数的4倍，丙的本数是甲的本数的3倍，那么乙有（ ）本书。