【精选】一元一次方程单元复习练习(Word版 含答案)
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一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选(难)
1.如图,动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,运动到3秒钟时,两点相距15个单位长度.已知动点A、B的运动速度比之是3∶2(速度单位:1个单位长度/秒).
(1)求两个动点运动的速度;
(2)A、B两点运动到3秒时停止运动,请在数轴上标出此时A、B两点的位置;
(3)若A、B两点分别从(2)中标出的位置再次同时开始在数轴上运动,运动的速度不变,运动的方向不限,问:运动到几秒钟时,A、B两点之间相距4个单位长度?
【答案】(1)解:设点B的速度为2x个单位长度/秒,则点A的速度为3x个单位长度/秒,
根据题意得:3×(2x+3x)=15,
解得:x=1,
∴3x=3,2x=2,
答:动点A的运动速度为3个单位长度/秒,动点B的运动速度为2个单位长度/秒;
(2)解:3×3=9,2×3=6,
∴运动到3秒钟时,点A表示的数为﹣9,点B表示的数为6;
(3)解:设运动的时间为t秒,
当A、B两点向数轴正方向运动时,有|3t﹣2t﹣15|=4,
解得:t1=11,t2=19;
当A、B两点相向而行时,有|15﹣3t﹣2t|=4,
解得:t3= 或t4= ,
答:经过、、11或19秒,A、B两点之间相距4个单位长度.
【解析】【分析】(1)根据已知:动点A、B的运动速度比之是3∶2,因此设点B的速度为2x个单位长度/秒,则点A的速度为3x个单位长度/秒,根据两点相距15,列方程,求解即可。
(2)根据两点的运动速度,就快求出A、B两点运动到3秒时停止运动,就可得出它们的位置。
(3)设运动的时间为t秒,分两种情况:当A、B两点向数轴正方向运动时;当A、B两点相向而行时,分别根据A、B两点之间相距4个单位长度,列方程求出t的值。
2.同学们都知道,表示5与-2之差的绝对值,实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离,试探索:
(1)求=________.
(2)若,则 =________
(3)同理表示数轴上有理数x所对应的点到-1和2所对应的两点距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得,这样的整数是
________(直接写答案)
【答案】(1)7
(2)7或-3
(3)-1,0,1,2.
【解析】【解答】(1)|5-(-2)|=7,
故答案为:7;
( 2 )|x-2|=5,
x-2=5或x-2=-5,
x=7或-3,
故答案为:7或-3;
( 3 )如图,
当x+1=0时x=-1,
当x-2=0时x=2,
如数轴,通过观察:-1到2之间的数有-1,0,1,2,
都满足|x+1|+|x-2|=3,这样的整数有-1,0,1,2,
故答案为: -1,0,1,2.
【分析】(1)化简符号求出式子的值;(2)根据绝对值的性质得到x-2=5或x-2=-5,求出x的值;(3)根据题意画出数轴,得到-1到2之间的整数有-1,0,1,2,得到满足方程的整数值有-1,0,1,2.
3.(公园门票价格规定如下表:
购票张数1~50张51~100张100张以上
每张票的价格13元11元9元
1)班人数较少,不足50人,(2)班超过50人,但不足100人。经估算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付1240元,问:
(1)两班各有多少学生?
(2)如果两班联合起来,作为一个团体购票,可省多少钱?
(3)如果七年级(1)班单独组织去游公园,作为组织者的你将如何购票才最省钱?
【答案】(1)解:设七(1)班有x人,
由题意可知:七(2)班的人数应不足64人,且多于54人
则根据题意,列方程得:13x+11(104-x)=1240
解得:x=48.
即七(1)班48人,七(2)班56人;
(2)解:1240-104×9=304,
所以可省304元钱
(3)解:要想省钱,由(1)可知七(1)班48人,只需多买3张票,
51×11=561,48×13=624>561,
∴ 48人买51人的票可以更省钱
【解析】【分析】(1)设七(1)班有x人,根据条件:某校七(1)、(2)两个班共104人去游览该公园,其中七(1)班人数较少,不足50人,但超过40人,可得七(2)班的人数应不足64人,且多于54人,再根据1240元的门票钱可列方程解得答案;(2)如果两班联合起来作为一个团体购票,则每张票9元,可省1240-104×9元;(3)由(1)可得七(1)班48人,所以多买3张票,按照第二种售票方案买票.
4.已知关于的方程的解也是关于的方程的解.(1)求、的值;
(2)若线段,在直线AB上取一点P,恰好使,点Q是PB的中点,求线段AQ的长.
【答案】(1)解:(m−14)=−2,
m−14=−6m=8,
∵关于m的方程的解也是关于x的方程的解.
∴x=8,
将x=8,代入方程得:
解得:n=4,
故m=8,n=4;
(2)解:由(1)知:AB=8, =4,
①当点P在线段AB上时,如图所示:
∵AB=8, =4,
∴AP= ,BP= ,
∵点Q为PB的中点,
∴PQ=BQ= BP= ,
∴AQ=AP+PQ= + = ;
②当点P在线段AB的延长线上时,如图所示:
∵AB=8, =4,
∴PB= ,
∵点Q为PB的中点,
∴PQ=BQ= ,
∴AQ=AB+BQ=8+ =
故AQ= 或 .
【解析】【分析】(1)先解求得m的值,然后把m的值代入方程,即可求出n的值;(2)分两种情况讨论:①点P在线段AB上,②点P在线段AB的延长线上,画出图形,根据线段的和差定义即可求解;
5.一根长80厘米的弹簧,一端固定,如果另一端挂上物体,那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米。
(1)正常情况下,当挂着千克的物体时,弹簧的长度是多少厘米?
(2)正常情况下,当挂物体的质量为6千克时,弹簧的长度是多少厘米?
(3)正常情况下,当弹簧的长度是120厘米时,所挂物体的质量是多少千克?
(4)如果弹簧的长度超过了150厘米时,弹簧就失去弹性,问此弹簧能否挂质量为40千克的物体?为什么?
【答案】(1)解:由题意得:y=80+2x,
答:弹簧的长度是(80+2x)厘米