专项训练2 绝对值的八种常见应用
专题二 绝对值的应用及动点问题
专题二绝对值的应用及动点问题一． 知识应用知识点一 利用绝对值求字母的取值范围例1下列各组判断中，正确的是（ ）A ．若|a|=b ，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a ＞bC. 若|a|＞b ，则一定有|a|＞|b|D.若|a|=b ，则一定有a 2=(-b)2.知识点二已知一个数的绝对值求这个数例2（易错题型）若 x = y ,且x =−3,则y =.例3 若 x −2 =3， y +2 =1，则 x +y 的值为.知识点三利用绝对值比较大小例4 若a <0,b >0, a > b ,试用“<”把a ,−a ,b ,−b 连起来.知识点四化简含字母的绝对值例5 已知a <0<c ,ab >0, b < c < a ,（1）在下面数轴上标出a ,b ,c 的大致位置.（2）化简 b − a +b + c −a + b +c .知识点五 运用绝对值求最值问题例6 已知x 为有理数，则 x +3 + x −2 的最小值为.知识点六 绝对值的非负性的运用例7 若 x −2 =2−x ，则x 的取值范围是.例8 已知 a −2 与 b +3 互为相反数，则a +b =.例9若abc ≠0，则||||||c c b b a a +++abc abc 的所有可能值. 知识点七绝对值的几何意义及动点问题例10数轴上A 、B 两点离原点的距离分别为2和3，则AB 间的距离是.例11数轴上表示x 和−2的两点间距离是；若 x +2 =5,则x =.二．专项训练1.化简：（1）−5; （2）−(+7); （3）−−8; （4）−−a(a<0);2.若−x=4,则x的值为（）A.4B.-4C.±4D.03.若x+2=6,则−x=（）A.4B.8C.4或8D.4或-84.（易错题）若x=−x,则x的取值范围是A.x>0B.x=0C.x<0D.x≤05.若a+b<0,则1−a−b=（）A.−1−a−bB.−1+a+bC. 1−a−bD. 1+a+b6.若x>2，则化简x−2−x+1的结果为（）A. −2x+1B. 2x+1C.2D.-37.把−−1,−23,− −45,0用“>”连接正确的是（）A.0>−−1>− −45>−23B. 0>−−1>−23>− −45C.−−1>0>−23>− −45D.−−1>0>− −45>−238.小明得到了一个如图所示的数轴草图，他想知道一些式子的符号，请你帮他完成.−a0,a+b0,a−b0,b−a0.（填“>”, “<”或“=”号）9.绝对值不大于3的所有整数为.10.数轴上表示x和−2的两点间距离是；若x+2=5,则x=.11.（易错题）已知x=5,y=7,且x−y=x−y,则x+y的值为.12.已知有理数在数轴上的对应点如图所示，化简：a+b−a−1+2+b+−a13.若点A 、B 表示的数分别是−2、6，则AB 的中点为；若点A 、B 表示的数分别是a ,b ，则AB 的中点.14.已知有理数a ，b ，c 满足1||||||=++c c b b a a ，求abcabc ||的值15.已知a 是非零有理数，求||||||3322a a a a a a ++的值.16. （易错题）化简： 11009−11008 + 11010−11009 + 11011−11010 +⋯+ 12019−12018 .17.已知数轴上三点M,O,N 表示的数分别是-3，0,1，点P 为数轴上任意一点，其表示的数为x .(1)如果点P 到点M,点N 的距离相等，那么x 的值是.(2)数轴上是否存在点P ，使点P 到点M,点N 的距离之和是5？若存在，请直接写出去x ，若不存在，请说明理由.(3)如果点P 以每分钟3个单位长度的速度从点O 向左运动时，点M ，点N 分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P 到点M ，点N 的距离相等？。
绝对值专题的应用
绝对值专题a （a ＞0）（1） |a|= 0 （a=0） （代数意义）-a (a ＜0)（2） 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质；（3） 若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0；（4） 若|a|=|b|，则a=b 或a=-b ；（几何意义）（5） 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a ，且|a|≥-a ；【例1】（1）绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？（2）若ab<|ab|，则下列结论正确的是（ ）A.a ＜0，b ＜0B.a ＞0，b ＜0C.a ＜0，b ＞0D.ab ＜0（3）下列各组判断中，正确的是（ ）A ．若|a|=b ，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a ＞bC. 若|a|＞b ，则一定有|a|＞|b|D.若|a|=b ，则一定有a 2=(-b)2 （4）设a ，b 是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？（5）若|x-3|=3-x ，则x 的取值范围是____________【巩固】 1、若a ＞b ，且|a|<|b|，则下面判断正确的是（ ）A.a ＜0B.a ＞0C.b ＜0D.b ＞02、有理数a 与b 满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确（ ）A.a ＞bB.a=bC.a<bD.无法确定3、设a ，b 是有理数，则-8-|a-b|是有最大值还是最小值？其值是多少？【例2】（1）若3|x-2|+|y+3|=0，则x y 的值是多少？（2）若|x+3|+(y-1)2=0，求n xy )4(--的值【巩固】已知22310ab b -+-=， 求()()()()()()1111112220112012ab a b a b a b ++++++++++ 。
【例3】（1） 已知x 是有理数，且|x|=|-4|，那么x=＿＿＿＿（2） 已知x 是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿（3） 已知x 是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿（4） 如果x ，y 表示有理数，且x ，y 满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x ，那么x+y的值是多少？【巩固】巩固|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值【例4】解方程：（1）05|5|23=-+x （2）已知|x-1|=2，|y|=3，且x 与y 互为相反数，求y xy x 4312--的值【例5】 若已知a 与b 互为相反数，且|a-b|=4，求12+++-ab a b ab a 的值【例6】（1）已知a=-21，b=-31，求||32|34|2|2|4)2(|42|2--+-+-++a b b a b a b a 的值（2）若|a|=b ，求|a+b|的值【巩固】 化简：（1）|3.14-π| （2）|8-x|（x ≥8）【例7】有理数a ，b ，c 在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|【巩固】已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|数a ，b 在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||【例8】（1）若a<-b 且0>ba ，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab| （2）若-2≤a ≤0，化简|a+2|+|a-2|（3）已知x<0<z,xy>0,|y|>|z|>|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值【巩固】如果0<m<10并且m ≤x ≤10，化简|x-m|+|x-10|+|x-m-10|C B 0 A【例9】（1）已知x<-3,化简|3+|2-|1+x||| （2）若a<0，试化简||3|||3|2a a a a --【巩固】有理数a ，b ，c ，d ，满足1||-=abcd abcd ，求dd c c b b a a ||||||||+++的值【例10】化简|x+5|+|2x-3||a|的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离 |a-b|的几何意义：在数轴上，表示数a ，b 对应数轴上两点间的距离【例11】求|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值题后小结论：求|x-a 1|+|x-a 2|+…+|x-a n |的最小值：当n 为奇数时，把a 1、a 2、…a n 从小到大排列，x 等于最中间的数值时，该式子的值最小。
数学 第二讲 绝对值的综合运用专题
第二讲 绝对值的综合运用专题绝对值⑴绝对值的几何意义及代数意义绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
数a 的绝对值记作│a │.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0.关于绝对值的几点需要注意：①取绝对值是一种用算，这个运算符号是“││”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号。
②绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或零。
③任何一个有理数都是两部分组成的：符号和它的绝对值，如：-5，符号是负号，绝对值是5。
⑵字母a 的绝对值的分类①,(0)0,(0),(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，或②,(0),(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩，或③,(0),(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩⑶利用绝对值比较两个负有理数的大小规则：两个负数，绝对值大的反而小。
步骤：①计算两个负数的绝对值。
②比较这两个绝对值的大小。
③写出正确的判断结果。
⑷如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0。
例： 若0,0,0,0a b c a b c ++====则绝对值基本题型专项一、选择题1、有理数的绝对值一定是 （ ）A 、正数B 、整数C 、正数或零D 、自然数 2、下列说法中正确的个数有 （ ）①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么 （ ） A 、甲数必定大于乙数 B 、甲数必定小于乙数C 、甲、乙两数一定异号D 、甲、乙两数的大小，要根据具体值确定 4、绝对值等于它本身的数有 （ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、无数个 5、下列说法正确的是（ ）A 、a -一定是负数B 、只有两个数相等时它们的绝对值才相等C 、若a b =，则a 与b 互为相反数D 、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 二、填空题6、数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为___________.7、绝对值小于π的整数有______________________8、当0a >时，a ＝_________，当0a <时，a ＝_________， 9、如果3a >，则3a -＝__________，3a -＝___________.10、若1x x =，则x 是_______（选填“正”或“负”）数；若1xx=-，则x 是_______（选填“正”或“负”）数；11、已知3x =，4y =，且x y <，则x y +＝________ 三、解答题12、已知420x y -++=，求x ，y 的值绝对值经典题型专项1.2. 若1abcdabcd=，计算a b c d a b c d +++的值。
绝对值应用(习题及答案)
例题示范
例 1：已知有理数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，化简： c cb ac ba ．
思路分析 ①看整体，定正负：
c cb ac ba
②根据绝对值法则，去绝对值，留括号：
原式= (
) (
)(
)(
)
③去括号，合并．
过程示范
解：如图，由题意，
c 0，cb 0，ac 0，ba 0，
∴原式 (c) (c b) (a c) (b a)
c c b a c b a c
巩固练习
1. 若 a a ， b b ，则 b 2a ________．
2. 若 ab ab ，则必有（ ）
A． a 0 ， b 0
B． a 0 ， b 0
C． ab ≥ 0
思考小结
1. ①正负；②括号；③合并． 2. 2 或 0 或 2
思路分析
法则；比大小．
②1； 1．1，-1．③ 2 或 0 或 2
4
D． ab ≤ 0
3. 已知有理数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，化简：
a b a 1 2 b a ．
1
4. 已知 a＜0＜c， b b ，且 b c a ，化简： ac bc ab ．
5. 若 x 2 3 ， y 2 1，则 x y 的值为_____________． 6. 若 a 2 ， b 1 3 ，且 a b b a ，则 a+b 的值是多少？
7. 若 ab 0 ，则 a b 的值为____________． ab
8. 若 mn 0 ，则 m n 2 m n 的值为____________． m n mn
9. 已知 x 为有理数，则 x 3 x 2 的最小值为___________．
绝对值的八大题型
绝对值的八大题型
绝对值是数学中的一个重要概念，涉及到多种题型。
以下是“绝对值的八大题型”及其相应的解题技巧和示例：
一、绝对值的基本概念题
这类题型主要考查对绝对值基本概念的理解。
解题关键是掌握绝对值的定义，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
例1：判断下列说法是否正确：
（1）|5| = 5 （2）|-5| = 5 （3）|0| = 0 （4）|-0.1| = 0.1
解：（1）|5| = 5 （2）|-5| = 5 （3）|0| = 0 （4）|-0.1| = 0.1
二、求一个数的绝对值
这类题型要求根据绝对值的定义求出一个数的绝对值。
解题关键是掌握绝对值的定义，根据数的符号确定其绝对值。
例2：求下列各数的绝对值：
（1）12 （2）- 15 （3）0.2 （4）- 6.7
解：（1）|12| = 12 （2）|-15| = 15 （3）|0.2| = 0.2 （4）|-6.7| = 6.7
三、比较两个数的绝对值
这类题型要求比较两个数的绝对值的大小。
解题关键是掌握绝对值的定义，根据数的符号确定其绝对值。
例3：比较下列各组数的绝对值的大小：
（1）|2| 和|3| （2）|-4| 和|-3| （3）|0| 和|-5|
解：（1）因为|2| < |3|，所以|2| < |3|。
（2）因为|-4| = |-3|，所以|-4| = |-3|。
（3）因为|0| < |-5|，所以|0| < |-5|。
绝对值练习题及答案
绝对值练习题及答案绝对值练习题及答案绝对值是数学中一个非常重要的概念，它可以帮助我们解决各种与数值相关的问题。
在这篇文章中，我们将探讨一些绝对值的练习题，并给出相应的答案。
通过这些练习题的训练，我们可以更好地理解和应用绝对值的概念。
一、基础练习题1. 计算以下数的绝对值：-5, 0, 7, -2, 10.答案：5, 0, 7, 2, 10.2. 求解以下方程：|x| =3.答案：x = 3 或 x = -3.3. 如果|x - 2| = 4, 求解x的可能值。
答案：x = 6 或 x = -2.4. 求解以下不等式：|2x - 3| ≤5.答案：-1 ≤ x ≤ 4.二、进阶练习题1. 已知|x - 4| = 2x + 1，求解x的值。
答案：x = -3.解析：将方程两边平方，得到(x - 4)² = (2x + 1)²，展开化简后得到x² - 10x - 15 = 0，解这个方程可以得到x = -3 或 x = 5，但是只有x = -3满足原方程。
2. 若|3x - 2| = 5x + 1，求解x的值。
答案：x = -1 或 x = 1.解析：将方程两边平方，得到(3x - 2)² = (5x + 1)²，展开化简后得到4x² + 14x -3 = 0，解这个方程可以得到x = -1 或 x = 1，均满足原方程。
三、挑战练习题1. 若|2x - 3| < 4x + 1，求解x的值。
答案：-1 < x < 2/3.解析：对于绝对值不等式，我们可以将其转化为两个不等式，即2x - 3 < 4x +1 和 2x - 3 > -(4x + 1)，解这两个不等式可以得到-1 < x < 2/3，满足原不等式。
2. 若|3x - 4| > 2x + 1，求解x的值。
答案：x < -1 或 x > 3.解析：同样地，我们将绝对值不等式转化为两个不等式，即3x - 4 > 2x + 1 或3x - 4 < -(2x + 1)，解这两个不等式可以得到x < -1 或 x > 3，满足原不等式。
绝对值专题(合并版) 文档
绝对值专题一、知识解析1、绝对值的几何意义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值2、绝对值的代数意义：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即：a (a≥0)或|a|=-a (a≤0)3、绝对值性质：任何一个实数的绝对值是非负数．二、典例精析类型一：绝对值几何意义应用1、|2|= ________ , |-2|= ________ , |0|=________;2、若|a|=2,则a=___, 若|-x|=2，则x=____；若|a-1|=2,则a=_____,3、若x=3，y=2，且x>y，则x+y的值为_____;4、已知|a|+|b|=9，且|a|=2则b=_____；5、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a<b<c，a=_____，b=_____，c=_____；6、已知│x+y+3│=0, 则│x+y│=_____。
7、绝对值小于4且不小于2的整数是____8、实数a、b在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是_______。
a b9、如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式x ba++x2+cd的值。
10、11-++xx的最小值是。
11、|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值是,|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值是,12、我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义。
进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么AB=|a—b|。
(思考一下，为什么？)，利用此结论，回答以下问题：(1)数轴上表示2和5 的两点之间的距离是_______,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______；b c a10(2) 数轴上表示x 和-1的两点A 、B 之间的距离是_______,如果|AB|=2，那么x 的值为_____;（3）说出|x+1|+|x+2|表示的几何意义___,当x 取何值时，该式取值最小：_______（4）求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2015|的最小值。
初中数学 绝对值解题的八个应用模型
绝对值解题的八个应用模型绝对值是一个重要数学概念，也是一个重要解题工具，其解题应用可归纳为如下七种解题模型，请同学们学习并掌握.模型1：文字叙述型例1（2019•湖南岳阳）﹣2019的绝对值是（）A．2019 B．﹣2019 C．12019D．﹣12019解析：﹣2019的绝对值是：2019．所以选A．点拨：文字叙述型求绝对值，通常给出的数是一个负数，这是学习的一个重点，更是难点.为了更高效求得负数的绝对值，同学们可以利用转化思想解答，把负数的绝对值转化为负数的相反数求解，这样可能更快捷．负数的绝对值就是这个数的相反数，这是解题的口诀，记牢用好解对，方为上策.模型2：符号描述型例2（2019•山东临沂）|﹣2019|= （）A．2019 B．﹣2019 C．12019D．﹣12019解析：因为|﹣2019|=2019，所以选A.点拨：探求|a|关键是分清数a的属性，运用好有理数分为正数、负数和0三种情形求解的指导思想，对号解答即可.通常以负数为主要考查对象，所以谨记“负数的绝对值就是这个数的相反数”是解题的关键.模型3：与原点间距离型例3（2019湖南常德）数轴上表示﹣3的点到原点的距离是．解析：在数轴上表示﹣3的点与原点的距离是|﹣3|＝3．所以答案为：3．点拨：根据数形结合思想可知，数a到原点的距离是|a|，这是解题的根本所在.模型4：大小比较型例4（2019•湖南长沙）下列各数中，比﹣3小的数是（）A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．1解析：因为|﹣5|=5＞3=|﹣3|，所以﹣5＜﹣3，所以比﹣3小的数是﹣5，所以选A.点拨：正数，0都大于负数，解题时，不需要多费神，小的数一定在负数行列中确定，于是利用好“两个负数相比较，绝对值大的反而小”这条基本原则解答即可.但是，正确确定数的绝对值却是解题的关键.例5 (2019安徽)在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1解析：因为|﹣2|=2＞1=|﹣1|，所以﹣2＜﹣1，所以在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是﹣2．所以选A.点拨：最小数通常源自负数中，解答时，先整体看数的类型，最后将眼光聚焦到负数系列中，确定出最小数即可.模型5：绝对值等式型例5（2019•山东省德州市）|x﹣3|=3﹣x，则x的取值范围是．解析：因为-（x-3）=3-x，所以x-3=0或x-3是负数，所以x=3或x ＜3,所以x≤3；所以答案为x≤3.点拨：绝对值等式型是考查绝对值的重要方式之一，其最大特点是运用到了数学分类思想，日常学习时，要重视，且自我训练巩固好，不要掉以轻心．模型6：绝对值为常数型例6 如果|x|=2,那么x一定是2吗？如果|x|=0,那么x等于几？如果x=-x,那么x等于几？解析：因为|x|=2表示到原点的距离为2的数，所以这样的数有2或-2，所以x=2或x=-2,因此x不一定是2；因为|x|=0表示到原点的距离为0，所以这个数是0，所以x=0；因为x=-x，从左向右看，表示一个数等于它的相反数，从右向左，表示一个数的相反数等于自身，而满足这样条件的数只有0，所以x=0.点拨：通过对问题的解答，可引申推广得到三个基本结论：结论1：绝对值为正数m的数有两个，分别是m，-m.结论2：绝对值等于0的数为0.结论3：相反数等于自身的数为0.模型7：绝对值，相反数混合型例7 (2019甘肃省天水市)已知|a|=1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A. -3B. -1C. -1或-3D. 1或-3解析：因为|a|=1，所以a=1或a=-1.因为b是2的相反数，所以b=-2.当a=1时，a+b=1-2=-1；当a=-1时，a+b=-1-2=-3；所以a+b的值为-1或-3，所以选C. 点拨：抓住绝对值、相反数的意义，分别独立求值，运用分类思想，综合计算求值.模型8：生活实际应用型例8 如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记作正数，不足的克数记为负数.从轻重的角度看，哪个球最接近标准.解析：因为判断的要求是从轻重角度，所以其数学意义恰好表示数的绝对值，所以绝对值最小的最接近标准，因为|-3.5|=3.5, |+0.7|=0.7, |-2.5|=2.5, |-0.6|=0.6,显然0.6＜0.7＜2.5＜3.5,所以重量轻0.6的排球最接近标准.点评：这是绝对值在生活实际中一个重要应用，也是对绝对值应用的一个知识拓展，要熟练掌握.。
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专项训练2 绝对值的八种常见应用
已知一个数求这个数的绝对值
1．化简：
(1)|－(＋7)|；
(2)－|－8|；
(3)⎪⎪⎪
⎪－⎪⎪⎪⎪＋47；
(4)－|－a|(a<0)．
已知一个数的绝对值求这个数
2.若|a|＝2，则a ＝________.
3．若|x|＝|y|，且x ＝－3，则y ＝________.
4．绝对值不大于3的所有整数为________．
5．若|－x|＝－(－8)，则x ＝________，
若|－x|＝|－2|，则x ＝________.
绝对值在求字母的取值范围中的应用
6．若|x|＝－x ，则x 的取值范围是________．
7．若|x －2|＝2－x ，则x 的取值范围是________．
8．如果|－2a|＝－2a ，则a 的取值范围是( )
A ．a>0
B ．a ≥0
C ．a ≤0
D ．a<0
绝对值在比较大小中的应用
9．把－(－1)，－23
，－⎪⎪⎪⎪－45，0，用“>”连接正确的是( ) A ．0>－(－1)>－⎪⎪⎪⎪－45>－23
B ．0>－(－1)>－23
>－⎪⎪⎪⎪－45 C ．－(－1)>0>－23
>－⎪⎪⎪⎪－45 D ．－(－1)>0>－⎪⎪⎪⎪－45>－23
绝对值的非负性在求字母值中的运用
10．若⎪⎪⎪⎪a －12＋⎪⎪⎪⎪b －13＋⎪⎪⎪
⎪c －14＝0，求a ＋b －c 的值．
绝对值的非负性在求最值中的应用
11．根据|a|≥0这条性质，解答下列问题：
(1)当a ＝________时，|a －4|有最小值，此时最小值为________；
(2)当a 取何值时，|a －1|＋3有最小值？这个最小值是多少？
(3)当a取何值时，4－|a|有最大值？这个最大值是多少？
绝对值的非负性在化简中的应用
12．三个有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，其中数a，b互为相反数．试求解以下问题：
(第12题)
(1)判断a，b，c的正负性；
(2)化简|a－b|＋2a＋|b|.
绝对值在实际中的应用
13．某工厂生产一批零件，零件质量要求为“零件的长度可以有0.2 cm的误差”．现抽查5个零件，超过规定长度的厘米数记为正，不足规定长度的厘米数记为负，检查结果如下表：
(1)指出哪些零件是合格产品(即在规定误差范围内)．
(2)在合格产品中，几号零件的质量最好？为什么？试用绝对值的知识说明．
参考答案
1．解：(1)原式＝7. (2)原式＝－8.
(3)原式＝4
7. (4)原式＝a.
2．±2 3.±3
4．0，±1，±2，±3
5．±8；±2 6.x ≤0 7.x ≤2
8．C 9.C
10．解：由题意知a ＝12，b ＝13，c ＝14，所以a ＋b －c ＝12＋13－14＝712
. 11．解：(1)4；0 (2)当a ＝1时，|a －1|＋3有最小值．这个最小值是3.(3)当a ＝0时，4－|a|有最大值．这个最大值为4.
12．解：(1)a ＜0，b ＞0，c ＜0.
(2)因为a ，b 互为相反数，所以b ＝－a.又因为a ＜0，b ＞0.
所以|a －b|＋2a ＋|b|＝|2a|＋2a ＋|b|＝－2a ＋2a ＋b ＝b.
13．解：(1)因为|＋0.13|＝0.13<0.2，|－0.25|＝0.25>0.2，
|＋0.09|＝0.09<0.2，
|－0.11|＝0.11<0.2，
|＋0.23|＝0.23>0.2，
所以①③④号零件是合格产品．
(2)在合格产品中，③号零件的质量最好．因为|＋0.09|<|－0.11|<|＋0.13|.
所以质量最好的产品是③号零件．。