平行四边形的面积 (2)
平行四边形的面积教学设计 (2)
《平行四边形的面积》教学设计教学内容：人教版教材五年级上册《平行四边形的面积》一、指导思想与理论依据【指导思想】当前课程改革强调课程的实施要以学生学习方式的转变为重点。
课堂教学的设计应依据《新课标》中所倡导的“数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有知识经验基础之上。
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
”【理论依据】⒈依据《新课标》理念：义务阶段的学习学生应获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。
针对“图形的认识与测量”这部分内容，学生需要经历探究图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
⒉依据“建构主义”学习理论学生的学习，是在“经验”（包括生活经验、学习经验）的基础上进行的，因此，在教学中，要帮助学生把新知识与已有经验联系起来；学生的学习过程，就是学生调整自己的认知结构的过程；学生对某一知识的学习，不同个体可能产生不同的结构（认知）……这些观点给我们的启示是：学生的学习要重视经验的积累；重视学生学习的过程（即建构过程）；允许不同学生有不同的认知结构……⒊依据“自主学习”相关理论自主学习通常是指主动、自觉、独立的学习，它与被动、机械、接受式的学习相对。
我国学者庞维国，将自主学习概括为：建立在自我意识发展基础上的“能学”；建立在学生具有内在学习动机基础上的“想学”；建立在学生掌握了一定的学习策略基础上的“会学”；建立在意志努力基础上的“坚持学”。
基于这种理论，我们认为，自主学习在小学数学课堂教学中具体体现在：创设自主学习条件（能学）；唤醒自主学习意识（想学）；注重方法的建构（会学）；培养良好的学习品质（坚持学）。
平行四边形的面积课件2(五上)
2.平行四边形的 相等. 2.平行四边形的 高 和长方形的 宽 . 相等
因 为: 长 方 形 的 面 积 = 长 所以:平行四边形的面积就 所以 平行四边形的面积就= 底 平行四边形的面积就 × × 宽 高
用
S表示平行四边形的面积，用a表示 表示平行四边形的面积，
h
平行四边形的底,用 平行四边形的底 用 表示平行四边形的 高。那么平行四边形的面积公式就可以 写成： 写成：
宽 长
长方形的面积=长×宽 长方形的面积 长
正方形的面积=边长× 正方形的面积 边长×边长 边长
高
底
平行四边形 两组对边分别平行且相等 两组对边分别平行且相等
高h1
底 a1
平行四边形 两组对边分别平行且相等 两组对边分别平行且相等
h2 高h1 a2
底 a1
平行四边形 两组对边分别平行且相等 两组对边分别平行且相等
填空：
任意一个平行四边形都可以转化成一 长方形 个（ ），它的面积与原平行四边形 相等 的面积（ 的面积（ ）。这个长方形的长与原平 行四边形的（ 相等， 行四边形的（底 ）相等，这个长方形的 （ 宽 ）与原平行四边形的（ 高 与原平行四边形的（ ）相 因为长方形的面积等于（ × 等 。 因为长方形的面积等于 （ 长×宽 ） ， 所以平行四边形的面积等于（ × 所以平行四边形的面积等于（ 底×高 ） 。
S=a ×h
=a ·h =a h
6×4=24(m2) × 平方米。 答：它的面积是24平方米。 它的面积是 平方米
计算出下面平行四边形的面积. 计算出下面平行四边形的面积
0.7米 米 8厘米 厘米 11厘米 厘米 1.2米 米
11× 8=88（平方厘米） × （平方厘米） 1.2 ×0.7=0.84（平方米） （平方米）
平行四边形的面积计算
平行四边形的面积计算平行四边形是一种特殊的四边形，它的两对边分别平行，并且对边长度相等。
计算平行四边形的面积可以使用不同的方法，其中最常用的是基于底边和高的计算公式。
下面将详细介绍如何计算平行四边形的面积。
1. 使用底边和高的计算公式假设平行四边形的底边长度为b，高为h，那么它的面积可以通过以下公式计算：面积 = 底边长度 ×高这个公式是非常简单而且直观的，只需要将底边长度和高相乘即可。
例如，如果底边长度为5cm，高为8cm，那么平行四边形的面积就是40平方厘米。
2. 使用边长和夹角的计算公式除了使用底边和高的公式，我们也可以利用平行四边形的边长和夹角来计算面积。
假设平行四边形的两个相邻边长度分别为a和b，夹角为θ，那么它的面积可以通过以下公式计算：面积= a × b × sin(θ)这个公式是基于平行四边形一对相邻边的长度和它们之间的夹角以及正弦函数的关系。
例如，如果边长a为4cm，边长b为6cm，夹角θ为45度，那么平行四边形的面积就是12平方厘米。
3. 使用顶点坐标的计算方法除了上述方法，我们也可以利用平行四边形的顶点坐标来计算其面积。
假设四个顶点坐标分别为A（x1, y1）、B（x2, y2）、C（x3, y3）和D（x4, y4），那么平行四边形的面积可以通过以下公式计算：面积 = |(x1y2 + x2y3 + x3y4 + x4y1) - (y1x2 + y2x3 + y3x4 + y4x1)| / 2这个公式利用向量的叉乘来计算平行四边形的面积，其中绝对值符号表示取绝对值。
虽然这个公式比较复杂，但它适用于任意形状的平行四边形。
总结：在计算平行四边形的面积时，我们可以根据实际情况选择不同的计算方法。
使用底边和高的计算公式是最简单和直观的方法，适用于已知底边和高的情况。
使用边长和夹角的计算公式适用于已知边长和夹角的情况。
而使用顶点坐标的计算方法则适用于已知顶点坐标的情况。
平行四边形面积计算(2)
平行四边形面积计算教学内容：西师版数学五(上)第五单元《多边形的面积》P85-87例1、例2，练习十八第1-3题。
教学目标：1、让学生自主探索、动手实践，通过操作、观察、比较，推导出平行四边形面积计算公式，并能准确使用公式求平行四边形的面积。
2、让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，发展学生的空间观点，渗透转化的思想方法。
3、培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的水平。
教学重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能准确使用。
教学难点：平行四边形面积公式的推导方法—转化（等积变形）。
教学具准备：长方形、平行四边形纸片、方格纸、剪刀等，多媒体课件。
教学过程：一、情景导入师：同学们,今天我带来了两个你们都理解的老朋友,(课件出示长方形和平行四边形,)你们还理解它们吗? (教师指图让学生说图形名称)画外音：这两个老朋友碰在一起就闹开了,长方形说：我的长是6cm,宽是3 cm(课件在图形相对应位置出示6cm 3cm),我的面积大。
平行四边形说：我的一个底边是6厘米,另一个底边是5厘米，我的一条高是3厘米(课件在图形相对应位置出示6cm 5cm 3cm),我的面积比你大。
师：同学们，它们都说是自己的面积大，现在请你们说一说谁的面积大呢？（有的认为长方形大，有的认为正方形大，有的认为一样大，学生的意见不统一。
）画外音：长方形说：我们比一比，我的面积是18cm²，你的面积是多少？师：你知道长方形是怎样算出自己面积的吗？（学生说，教师用课件展示：长方形的面积=长×宽）我们是用什么方法推导出长方形的面积公式的？（数方格的方法）你知道平行四边形的面积是多少吗？（生猜：15cm²、18cm²、30cm²）你会计算平行四边形的面积吗？（生：不会。
）学了今天的内容你们就能解决刚才的问题了。
带着这些问题我们一起来研究平行四边形的面积，好吗？二、探究发现：（一）数方格方法。
平行四边形的周长和面积公式
平行四边形的周长和面积公式
答案：平行四边形的周长的计算公式=2（长边+短边）平行四边形的面积的计算公式=底边x底边相对应的高
延伸：
平行四边形的周长公式如下：
平行四边形的周长=（底1+底2）×2，如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2(a+b)。
平行四边形的面积公式如下：
平行四边形的面积=底×高，如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S 平行四边形=a*h。
平行四边形的面积=两组邻边的积乘以夹角的正弦值，如用“a”“b”表示两组邻边长，α表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sinα。
(人教版)五年级数学上册课件_平行四边形的面积_2
2.5cm
本节课你都学习了哪些内容？
)
(3)
6米 6×3=18(平方米)(
x )
(4)
8×7=56（平方分米）（x）
6.思考题:
? 28平方米
7米
巩固提高
1、有一个平行四边形，它的面积是 12平方厘米，请你猜一猜它的底和 高各是多少？（看谁得的答案最多)
巩固提高
2、下图中两个平行四边形的面积 相等吗？它们的面积各是多少？
1.填空:
小试牛刀
(1) 平行四边形的面积=(底)×高
(2) 底×高=(平行四边形的面积 )
(3) S= a×(h) (4) ( S )= ah
2.平行四边形花坛的 底是6m，高是4m， 它的面积是多少？
4m
6m
你行吗？
3.口算出下面平行 四边形的面积: (1) 1.5厘米 4厘米
41.5=6(平方厘米)
华寺完小
魏文霞
回顾复习
1.说出下面各是什么图形？
长方形
平行四边形
正方形
圆
三角形
梯形
比一比
宽 长
比一比高 底 宽 长 Nhomakorabea数一数 （一个方格代表1平方米，不满一格的按半格计算）
高 底 宽 长
移一移
高 底 宽 长
移一移
高 底 宽 长
移一移
宽= 高 底 =长
总结
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积公式=底×高
(2)
5.1×3=15.3(平方米)
5.1米
3米
4.填表
µ (Ã ) ×× ¸ (Ã ) ß ×
à » (Æ ·Ã ) æý ½½×
38 70 22 20 6.2 11
人教版数学五年级上册《平行四边形的面积》教案(2)
人教版数学五年级上册《平行四边形的面积》教案(2)一. 教材分析人教版数学五年级上册《平行四边形的面积》这一节，是在学生已经掌握了四边形的定义和性质，以及三角形面积计算的基础上进行学习的。
通过这一节的学习，让学生掌握平行四边形的面积计算方法，培养学生的空间观念和动手操作能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的观察、思考和动手操作的能力，对于平行四边形的定义和性质有一定的了解。
但是在计算平行四边形面积方面，还需要教师的引导和学生的实践操作来掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握平行四边形的面积计算方法，能正确计算平行四边形的面积。
2.过程与方法：通过动手操作，培养学生的空间观念和观察能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的面积计算方法的掌握。
2.难点：理解平行四边形面积计算的原理，能够灵活运用。
五. 教学方法1.采用直观演示法，让学生通过观察和动手操作，理解平行四边形面积的计算方法。
2.采用小组合作学习法，培养学生的合作意识和团队精神。
3.采用问题驱动法，引导学生思考和探索，提高学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备平行四边形的模型或者图片，用于展示和操作。
2.准备面积计算的练习题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示平行四边形的模型或者图片，引导学生回顾平行四边形的定义和性质。
然后提出问题：“同学们，你们知道平行四边形的面积是如何计算的吗？”让学生思考和讨论。
呈现（10分钟）教师通过演示或者讲解，呈现平行四边形的面积计算方法。
引导学生观察和理解，平行四边形的面积可以通过将其转化为矩形来计算，即平行四边形的面积等于底乘以高。
操练（10分钟）教师布置一些简单的练习题，让学生动手操作，计算平行四边形的面积。
教师巡回指导，解答学生的问题。
巩固（10分钟）教师提供一些复杂的平行四边形面积计算题目，让学生独立完成。
2019-2020年五年级数学上册 平行四边形面积的计算及答案(二)教案 苏教版
2019-2020年五年级数学上册平行四边形面积的计算及答案（二）教案苏教版一、求下面平行四边形的面积。
二、求下面平行四边形的周长（单位：分米）三、在两条平行线间画出两个平行四边形（如下图），试判断甲和乙谁的面积大？四、一个平行四边形，若底增加2厘米，高不变，则面积增加6平方厘米；若高增加1厘米，底不变，则面积增加4平方厘米，原平行四边形的面积是多少？参考答案一、解答：（平方厘米）答：这个平行四边形的面积是24平方厘米。
二、已知平行四边形的一组底和高分别是12分米和7分米，可以求出它的面积是（平方分米），通过“平行四边形面积＝底×高”，可以逆推出：底＝平行四边形面积÷高，已知面积是84平方分米，高是6分米，可以求出和6分米相对应的底，用分米），平行四边形对边相等，已知平行四边形相邻的两条边分别是12分米和14分米，就可以求出它的周长。
解答：（分米）。
答：这个平行四边形的周长是52分米。
三、平行四边形ABCD和BCEF是画在两条平行线之间，那么这两个平行四边形的高相等，因为两条平行线间的距离处处相等。
这两个平行四边形都是以BC为底，所以说这两个平行四边形的底也相等的，底和高都分别相等，那么底和高的乘积（面积）也相等，从两个面积相等的平行四边形中减去同样的一个三角形，剩下的面积也相等，所以甲和乙的面积是一样大的。
四、根据第一组条件，增加部分是一个底是2厘米，面积是6平方厘米的平行四边形，根据平行四边形的面积公式可以求出这个平行四边形的高，即求出原平行四边形的高。
根据第二组条件，，增加部分是一个高为1厘米，面积为4平方厘米的平行四边形，由此可以求出增加部分的底，即求出原平行四边形的底。
解答：（平方厘米）答：原平行四边形的面积是12平方厘米。
Iu附送：2019-2020年五年级数学上册梯形的特征 1教案青岛版教学目标：1.知识目标：使学生掌握梯形的特征和各部分名称，沟通梯形与其它平面图形的联系。
五年级数学平行四边形的面积计算2
平行四边形面积
课件制作：陈术强
执 教：陈术强
什么叫平行四边形？指出它 的底和高。
高 底
1厘米
看一看：哪个图形的面积大？
18个1平方厘米
18个1平方厘米
？
6 × 3=18
米）
（平方厘
你能不能把一个平行四边形 转化成一个长方形呢？
想一想： 该怎么做？
四边形平行面积计算
通过实验看出：我们可以把一个 平行四边形转化成一个长方形。它的 面积与原来的平行四边形相同。
2 、判断，并说明理由
（1） 两个平行四边形的高相等，它们的面 积就相等（ × ）。
（2） 平行四边形底越长，它的面积就越 大（ √ ） 。
例：
一块平行四边形钢板（如下图）， 它的面积是多少？（得数保留整 数。）
3.5米 4.8米
4.8 × 3.5 ≈17 (平方米）
答：它的面积是17平方米。
有一块地近视平行四边形，底是 43 米， 例： 高是 20.1 米。这块地的面积约是多少 米？（得数保留整数）
台
；
帅の号召. "火狼王！" 白重炙不惊反喜,嘴角一扬,搓了搓手,跃上旁边一棵大树上,手脚并用,一下窜进茂密の枝叶丛,把全身掩盖起来,只留下两只黝黑の眼珠子,望着前方. 咻！咻！ 不一会儿,四面八方到处都是狼影,一道道火红色の身影,犹如一只只火箭般集体往一个方向射去,其中一 道粗壮高大狼影速度更是吓人,白重炙只是看到一片红色丛下面掠过,便消失不见了. 嗷！嗷！吼！ 由于火狼王の加入,战斗似乎更加激烈了,声声狼嚎和道道巨吼声,树木倒地声,连绵不绝. 走！ 此时不走,更待何时！ 白重炙确定基本上大部分火狼都已经赶过去,轻声一跃,战气全力运转, 不要保留和隐藏,整个人犹如猎豹般朝山の另一头奔
新课标人教版数学五年级上册《平行四边形面积》课件(2)
你发现了哪些平面图形？
一个方格代表1m² ,不满一格的都按半格计算。
平行四边形 长方形
底( m )
高(m)
面积（m2）
6
长(m)
4宽Βιβλιοθήκη m)24面积（m2）
6
4
24
高 高 底
高 高 底
高
底
宽
长
讨论:1.拼出的长方形和平行四边形比,面积变了吗? 2.拼出的长方形的长与宽和原来的平行四边 形的底与高有什么关系? 3.你能推导出平行四边形的面积公式吗?
用公式计算数格
例1
1、 一块平行四边形花坛底是6m， 高是4m，它的面积是多少？
4米
S=ah=6×4=24（m ) 答:它的面积是24平方米。
2
6米
拉
做一做
2、算出下面每个平行四边形的面积。
3厘米 4厘米
3.6分米
4分米
做一做
一个平行四边形停车位的底是5米，高是2.5米，
这个停车位的面积是多少平方米？
4 厘 米
2.5厘米
说一说，通过这节课的学习 你有什么收获？
（3）A、B、C中哪一个的面积是3×2=6平方厘米（C）。 2 2 厘 米 厘 米
3厘米
A
B
3厘米
C
下面两个平行四边形的面积相等吗？为什么？
等底等高的两个平行四边形 面积相等
两个平行四边形
把一个长方形框架拉成平行 四边形,它的面积变了吗?
长方形拉成平行四边形后，底和长仍然相等， 但高比宽小了，所以面积也变小了。
S=ah=5×2.5=12.5（平方米）
高 底 答：这个停车位的面积是 12.5平方米
选一选
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平行四边形的面积
教学内容：教科书87.88页内容
教学目标：
1、知识与技能：使学生理解并掌握平行四边形的面积的计算公式；
能正确地计算平行四边形的面积。
2、过程与方法：通过操作，使学生经历计算公式的推导过程，进一步发展学生的思维；
应用面积计算公式，使学生运用转化的方法解决实际问题，发展学生的空
间观念。
3、情感态度与价值观：引导学生运用转化的思想探索知识的变化规律，培养学生分析问题
和解决问题的能力；
通过演示和操作，使学生感悟数学知识的内在联系，激发学习兴趣。
教学重点：理解掌握平行四边形面积的计算公式，会运用面积计算公式解决问题。
教学难点：理解平行四边形计算公式的推导过程，体会转化思想。
教学过程：
一、创设情境，复习引新
1、出示86页主题图
提问：你发现了哪些图形？（长方形和平行四边形）
追问：你会计算哪个图形的面积？（复习长方形面积公式，引入课题：平行四边形的面积：板书）
二、操作实践、探索发现
出示一个在方格纸上的平行四边形，让学生量出自己需要的数据，
并尝试计算平行四边形的面积。
教师在黑板上画一个平行四边形
学生反馈结果
1、邻边相乘：5×6=30平方厘米
★让不同的学生说说思考过程。
（拉成长方形，长方形长6宽5面积30，所以平行四边形面积5×6=30平方厘米）
★为什么要把平行四边形
变成长方形再算面积呢？（强调转化思想）
★（演示变化过程）你能在这个平行四边形的基础上把这个长方形画出来吗？（动手操作）
教师板书画画
展示学生作业结果梳理板书
★平行四边形面积和这个长方形面积真的相等吗？（学生思考）
不相等？相差在哪里？(学生上台画一画）
怎么看出来的？
★那这个平行四边形的面积到底应该怎么算？
（2）、底乘高：6×4=24平方厘米
学生说说思考过程，为什么用底乘高求面积。
学生互相补充并总结平行四边形割补成长方形的过程，并思考不同的割补方法。
课件演示割补过程
★为什么只算长方形面积就行了？（面积一样，所以计算长方形面积以后平行四边形面积也知道了）
思考并操作，是不是所有的平行四边形都可以转化成长方形呢？
学生自己动手将三个不同的平行四边形通过割补转化成长方形(动手画)。
小结：引导学生回顾推导过程，并理解平行四边形的面积=底×高（s=ah）
三、变式练习，拓展提高
1、计算下列平行四边形的面积
（关键点1：4×3是计算一个怎
么样的长方形，说一说，画一画）
（关键点2：底和高要对应）
2、在方格纸上画出面积为12平方厘米的平行四边形。
引导小结：面积相等不一定等底等高，等底等高一定是面积相等。
四、回顾小结。