三个共轴等离心率椭圆的有趣性质
数学知识点：椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)_知识点总结
数学知识点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）_知识点总结
椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的离心率。
椭圆的性质：
1、顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。
2、轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。
3、焦点：F1（-c，0），F2（c，0）。
4、焦距：。
5、离心率：；
离心率对椭圆形状的影响：e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆；
6、椭圆的范围和对称性：（a＞b＞0）中-a≤x≤a，-b≤y≤b，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。
利用椭圆的几何性质解题：
利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程．要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，b，c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长，过焦点与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力。
椭圆中求最值的方法：
求最值有两种方法：
(1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题来处理．此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解。
(2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系．
椭圆中离心率的求法：
在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a，b，c的关系式,高考物理，从而求离心率或离心率的取值范围．。
探讨椭圆的离心率问题
探讨椭圆的离心率问题摘要：圆锥曲线的离心率，是描述曲线形状的重要参数，也是描述圆锥曲线特性的一个重要概念，很多解析几何的试题都与此相关，应用离心率主要有求离心率的值及离心率的取值范围，本文对椭圆的离心率的有关解法、结论，及其几何意义进行研究。
关键词：椭圆，离心率，解法，结论，几何意义 一、知识要点1.椭圆的定义为：平面内与2个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆【1-38】。
反之，椭圆上任意一点P ，到2个定点F1，F2的距离为|PF1|,|PF2|,均有|PF1|+|PF2|=2a （其中2a>|F1F2|）、.2.椭圆的标准方程（焦点在x 轴上）：),0(12222222c b a b a by a x +=>>=+且其中3.椭圆的离心率：椭圆的焦距和长轴长的比ac称为椭圆的离心率，用e 表示，即ac e =。
【1-45】因为a>c>0,所以0<e<1。
4.椭圆离心率的意义：椭圆的离心率可以形象的理解为，在椭圆的长轴长不变的前提下，两个焦点离开中心的程度【1-45】。
同时，椭圆的离心率()1012<<⎪⎭⎫⎝⎛-==e a b a c e ，反映了椭圆的扁平程度，e 越大，a b 越小，椭圆越扁；反之e 越小，ab越大，椭圆就越圆。
而在求解离心率的过程中，常常就是把aca b 和看成一个整体进行解答。
5.椭圆离心率相关的结论：三角函数看椭圆的离心率的相关结论如下【2-151】：椭圆)0(12222>>=+b a by a x 中，设F1，F2是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上任一αβθ点。
则：若2cos2cos,,1221βαβαβα-+==∠=∠e F PF F PF 则，如上左图 若θθsin 11,21+=⊥e x OP PF PF ，则轴的夹角为与且。
如右上图。
二、根据求离心率的题型探讨离心率的问题【4】。
离心率问题的7种题型和15种方法
离心率问题的7种题型和15种方法离心率（eccentricity）是描述椭圆轨道形状的一个重要参数，它的大小决定了行星或卫星轨道的偏心程度。
在天文学、航天学等相关领域，经常需要解决各种与离心率相关的问题，下面我们将介绍离心率问题的7种常见题型和15种解题方法。
一、离心率的定义及性质离心率是描述椭圆轨道形状的一个参数，它等于椭圆长半轴和短半轴之差的一半与长半轴的比值。
离心率的取值范围为0到1之间，当离心率为0时，椭圆变成了一个圆，当离心率为1时，椭圆变成了一条直线。
离心率越大，椭圆的形状越扁平，轨道越偏心。
二、离心率问题的7种题型1. 求给定离心率的椭圆的半长轴和半短轴长度；2. 已知椭圆的长半轴和离心率，求短半轴长度；3. 已知椭圆的长半轴和短半轴长度，求离心率；4. 求给定行星或卫星的轨道离心率；5. 已知行星或卫星轨道的离心率和半长轴长度，求轨道的半短轴长度；6. 已知行星或卫星的轨道离心率和半短轴长度，求轨道的半长轴长度；7. 求给定行星或卫星的轨道周期。
三、离心率问题的15种解题方法1. 利用椭圆轨道的定义和性质，直接计算出椭圆的长短半轴；2. 利用椭圆的面积和周长公式计算出椭圆的长短半轴；3. 利用行星或卫星的轨道速度和距离公式计算出轨道离心率；4. 利用行星或卫星的轨道周期和距离公式计算出轨道离心率；5. 利用行星或卫星的轨道半径和速度公式计算出轨道离心率；6. 利用行星或卫星在轨道上的最高点和最低点的距离差和总距离计算出轨道离心率；7. 利用行星或卫星的轨道焦点距离和长轴长度计算出轨道离心率；8. 利用行星或卫星的轨道高度、速度和引力公式计算出轨道离心率；9. 利用行星或卫星的轨道高度、周期和引力公式计算出轨道离心率；10. 利用行星或卫星的轨道高度、半径和引力公式计算出轨道离心率；11. 利用行星或卫星的轨道平均速度和最高、最低速度之比计算出轨道离心率；12. 利用行星或卫星在轨道上的最高点和最低点速度之比计算出轨道离心率；13. 利用行星或卫星在轨道上的最高点和最低点的动能之比计算出轨道离心率；14. 利用行星或卫星在轨道上的最高点和最低点的势能之比计算出轨道离心率；15. 利用行星或卫星的轨道半径、质量和速度计算出轨道离心率。
椭圆的特性和性质总结
椭圆的特性和性质总结
椭圆是平面解析几何中的一个重要图形，具有许多特性和性质。
本文将对椭圆的特性和性质进行总结。
1. 定义
椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和恒定的点的轨迹。
两个固定点之间的距离称为椭圆的主轴长度，焦点之间的距离为2a，主轴的中点称为椭圆的中心。
2. 方程
椭圆的标准方程为：$\frac{{x^2}}{{a^2}} + \frac{{y^2}}{{b^2}} = 1$，其中a为椭圆的半长轴长度，b为椭圆的半短轴长度。
椭圆
的离心率e定义为$e = \frac{{\sqrt{{a^2 - b^2}}}}{a}$。
3. 特性
- 椭圆是一个闭合曲线，不相交于平面上的任何其他点。
- 椭圆关于x轴和y轴对称。
- 椭圆的离心率决定了其形状，当离心率接近0时，椭圆趋近于圆形；当离心率接近1时，椭圆趋近于长方形。
- 椭圆的周长和面积可以通过特定的公式计算得出。
4. 性质
- 椭圆的焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于2a。
- 椭圆的半长轴和半短轴之间的关系可以表示为$a^2 = b^2 +
c^2$，其中c为焦点到中心的距离。
- 椭圆的焦点到切线的距离等于切线与其法线之间的夹角的余切值乘以焦点到中心的距离。
- 椭圆的切线与法线的交点位于椭圆的焦点上。
- 椭圆的离心率e小于1，则椭圆上的任何一点到焦点的距离与到该焦点所引的切线的距离之和等于椭圆的半长轴长度。
以上是对椭圆的特性和性质进行的简要总结，椭圆在数学和物理学中具有广泛的应用，对于进一步研究和探索椭圆的性质具有重要意义。
(完整版)圆锥曲线的定义、方程和性质知识点总结
椭圆的定义、性质及标准方程1. 椭圆的定义：⑴第一定义：平面内与两个定点12F F 、的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
⑵第二定义：动点M 到定点F 的距离和它到定直线l 的距离之比等于常数)10(<<e e ，则动点M 的轨迹叫做椭圆。
定点F 是椭圆的焦点，定直线l 叫做椭圆的准线，常数e 叫做椭圆的离心率。
说明：①若常数2a 等于2c ，则动点轨迹是线段12F F 。
②若常数2a 小于2c ，则动点轨迹不存在。
2. 椭圆的标准方程、图形及几何性质：标准方程)0(12222>>=+b a by a x 中心在原点，焦点在x 轴上)0(12222>>=+b a b x a y 中心在原点，焦点在y 轴上图形范围 x a y b ≤≤，x b y a ≤≤，顶点()()()()12120000A a A a B b B b --，、，，、，()()()()12120000A a A a B b B b --，、，，、，对称轴 x 轴、y 轴；长轴长2a ，短轴长2b ；焦点在长轴上x 轴、y 轴；长轴长2a ，短轴长2b ；焦点在长轴上焦点 ()()1200F c F c -，、， ()()1200F c F c -，、， 焦距 )0(221>=c c F F)0(221>=c c F F离心率 )10(<<=e ace )10(<<=e ace 准线2a x c=±2a y c=±参数方程与普通方程22221x y a b +=的参数方程为 ()cos sin x a y b θθθ=⎧⎨=⎩为参数 22221y x a b +=的参数方程为 ()cos sin y a x b θθθ=⎧⎨=⎩为参数3. 焦半径公式：椭圆上的任一点和焦点连结的线段长称为焦半径。
椭圆与双曲线性质
椭圆与双曲线性质椭圆和双曲线是解析几何中重要的曲线类型，它们具有各自独特的几何性质和特点。
在本文中，我们将探讨椭圆和双曲线的性质及其在数学和实际应用中的重要性。
椭圆椭圆是一个平面上的几何图形，其定义基于两个焦点和一条连接两个焦点的线段的长度之和等于常数的特定条件。
以下是椭圆的一些重要性质：1. 主轴和副轴：椭圆的两个焦点之间的距离是椭圆的主轴的长度。
主轴的中点是椭圆的中心点。
与主轴垂直且通过中心的线段称为副轴。
2. 离心率：椭圆的离心率定义为焦点与中心之间的距离与主轴长度之比。
离心率介于0和1之间，其中0表示圆形，1表示无限大的线段。
3. 焦距定理：椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和等于椭圆的主轴的长度。
4. 方程：椭圆的标准方程是(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)是椭圆的中心坐标，a和b是主轴和副轴的长度。
双曲线双曲线也是平面上的几何图形，其定义基于两个焦点和一条连接两个焦点的线段的长度之差等于常数的特定条件。
以下是双曲线的一些重要性质：1. 主轴和副轴：双曲线的两个焦点之间的距离是双曲线的主轴的长度。
主轴的中点是双曲线的中心点。
与主轴垂直且通过中心的线段称为副轴。
2. 离心率：双曲线的离心率定义为焦点与中心之间的距离与主轴长度之比。
离心率大于1。
3. 焦距定理：双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差等于双曲线的主轴的长度。
4. 方程：双曲线的标准方程是(x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)是双曲线的中心坐标，a和b是主轴和副轴的长度。
椭圆与双曲线的数学性质椭圆和双曲线在数学中具有广泛的应用和研究价值。
它们是椭圆函数和双曲函数的基础，这些函数在数学物理学、工程学和其他领域中起着重要作用。
椭圆和双曲线的形状和属性使它们适用于模拟、图像处理、信号处理和通信等领域。
椭圆和双曲线的性质
椭圆和双曲线的性质椭圆和双曲线是数学中常见的曲线形状，它们具有一些独特的性质和特点。
本文将介绍椭圆和双曲线的定义、方程、焦点、直径、离心率等基本概念，并探讨它们的性质和应用。
一、椭圆的性质椭圆是平面上一点到两个固定点的距离之和等于常数的轨迹。
这两个固定点称为椭圆的焦点，常数称为椭圆的离心率。
椭圆的方程一般形式为：(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1其中a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴的长度。
椭圆的中心位于原点(0,0)处。
椭圆的性质有以下几点：1. 椭圆是对称图形，关于x轴和y轴都具有对称性。
2. 椭圆的长轴和短轴分别是直径，且长轴和短轴的长度之比等于椭圆的离心率。
3. 椭圆的焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于椭圆的长轴长度。
4. 椭圆的离心率小于1，且越接近于1，椭圆越扁平。
椭圆的应用广泛，例如在天文学中，行星的轨道可以近似看作椭圆；在工程中，椭圆的形状常用于设计汽车、船舶等物体的外形。
二、双曲线的性质双曲线是平面上一点到两个固定点的距离之差等于常数的轨迹。
这两个固定点称为双曲线的焦点，常数称为双曲线的离心率。
双曲线的方程一般形式为：(x/a)^2 - (y/b)^2 = 1其中a和b分别是双曲线的半长轴和半短轴的长度。
双曲线的中心位于原点(0,0)处。
双曲线的性质有以下几点：1. 双曲线是对称图形，关于x轴和y轴都具有对称性。
2. 双曲线的长轴和短轴分别是直径，且长轴和短轴的长度之比等于双曲线的离心率。
3. 双曲线的焦点到双曲线上任意一点的距离之差等于双曲线的长轴长度。
4. 双曲线的离心率大于1，且越接近于1，双曲线越扁平。
双曲线的应用也非常广泛，例如在物理学中，双曲线常用于描述光的折射和反射现象；在经济学中，双曲线常用于描述供需关系和市场变化。
总结：椭圆和双曲线是两种常见的曲线形状，它们具有一些共同的性质，如对称性和焦点到曲线上任意一点的距离关系。
同时，它们也有一些不同的特点，如离心率的大小和形状的扁平程度。
椭圆的性质大总结
椭圆的性质大总结椭圆是我们常见的几何图形之一，具有独特的形状和性质。
在数学和物理学中，椭圆的性质和应用非常广泛，涉及到许多重要的概念和定理。
在本文中，我们将对椭圆的各种性质进行总结，并探讨其在现实世界中的一些应用。
一、椭圆的定义和基本性质椭圆是一个平面上的闭合曲线，其定义为到两个特定点的距离之和等于常数的所有点的轨迹。
这两个特定点称为焦点，常数称为椭圆的离心率。
椭圆还具有以下基本性质：1. 椭圆是对称图形，具有中心对称性。
即椭圆上的任意一点关于中心对称点都存在。
2. 椭圆的两个焦点和中心在同一条直线上，并且中心距离两个焦点的距离等于a，即椭圆的长轴长度。
3. 椭圆的离心率满足0<e<1的条件。
当离心率e=0时，得到一个圆；当离心率e=1时，得到一个拋物线。
二、椭圆的参数方程与极坐标方程椭圆的一种常用参数方程可以表示为：x = a * cosθy = b * sinθ其中θ为参数，a和b为椭圆的长半轴和短半轴。
这个参数方程可以将椭圆表示为以原点为焦点的平面曲线。
而椭圆的极坐标方程可以表示为：r = (a * b) / √(a^2 * sin^2θ + b^2 * cos^2θ)其中r是距离原点的距离。
三、椭圆的周长和面积椭圆的周长可以通过积分计算得到，其公式为：C = 4a * E(e)其中E(e)是椭圆的柯西数，满足以下积分表达式：E(e) = ∫(0 to π/2) √(1 - e^2*sin^2θ) dθ椭圆的面积可以通过以下公式计算：S = π * a * b四、焦准线和近心点椭圆的焦准线是由椭圆上各点到两个焦点垂直于长轴的连线组成的直线。
这些焦准线在离心率不等于0的椭圆中可以证明是相交于椭圆的坐标轴的。
椭圆的近心点是离两个焦点距离之和与椭圆上任意一点到两个焦点距离之和等于常数的点。
近心点与椭圆的中心之间的距离等于离心率乘以椭圆的长轴长度。
五、椭圆的应用椭圆在生活和科学研究中有着广泛的应用。
数学知识点：椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)
数学知识点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的离心率。
椭圆的性质：
1、顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。
2、轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。
3、焦点：F1（-c，0），F2（c，0）。
4、焦距：。
5、离心率：；
离心率对椭圆形状的影响：e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；e越接近0，c就越接近0，从而b 就越大，椭圆就越圆；
6、椭圆的范围和对称性：（a＞b＞0）中-a≤x≤a，-b≤y≤b，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。
利用椭圆的几何性质解题：
利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程．要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，b，c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长，过焦点与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力。
椭圆中求最值的方法：
求最值有两种方法：
(1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题来处理．此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解。
(2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系．
椭圆中离心率的求法：
在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a，b，c的关系式,高考物理，从而求离心率或离心率的取值范围．。
关于椭圆,双曲线及抛物线离心率的几何性质
关于椭圆,双曲线及抛物线离心率的几何性质
离心率是一个几何性质，是指一个图形它的焦点到曲线上任意点的距离与另一个焦点到这一点的距离的比值。
这个几何性质经常用于椭圆，双曲线和抛物线描述，从而有助于理解它们的几何特征。
下面对这三种曲线的离心率进行详细介绍。
（1）椭圆的离心率
椭圆是一种经典的曲线，其离心率的定义如下：椭圆的离心率是焦点到曲线上任意点的距离与两焦点之间的距离的比值。
也就是说，椭圆的离心率就是两个焦点之间距离与任意点到其中一个焦点之间距离的比值。
椭圆的离心率一般大于0，但小于1。
（2）双曲线的离心率
双曲线属于几何图形，它的离心率的定义如下：双曲线的离心率是焦点到曲线上任意点的距离与两焦点之间的距离之比。
双曲线的离心率一般大于1，但小于无限大。
（3）抛物线的离心率
抛物线也称为二次曲线，它的离心率定义为：抛物线的离心率是焦点到曲线上任意点的距离与两焦点之间的距离之比。
抛物线的离心率总是等于1，两个焦点之间的距离总是等于任意点到其中一个焦点之间的距离。
以上就是椭圆，双曲线和抛物线的离心率的相关几何特征。
它们的离心率是一个重要的几何属性，可以帮助我们更好地理解这三种曲线的几何结构。
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ｙｌ＝ ： ：ｙｏ， ｚ２一 Ｘ０， — ｌ ｚ１＇
～
故 知点 Ｑ 的轨 迹仍 为 Ｃ ．
：
（ 责审 周春 荔）
一 ２ ， 于是
图 ２
ｂ ｚ ＋ｎ Ｙ 。 一６ ； ＋口 。 ｙ ；
◇ ● ●
证 明 如 图 ３ ， 设 Ｑ
（ ７，Ｙ） ３ ，Ｐ （ ｚ ｏ ，Ｙ ０ ） ， Ｍ
Ｔ
： １，
Ｄ
ａ
Ｄ
Ｐ是 Ｃ 上 的 动 点 ， 过 Ｐ 作 Ｙ轴 、 轴的垂线 ，
分 别交 Ｃ 于 点 Ｍ 、 』 ＼ ， （ 当Ｏ ＜ａ ＜ ｌ时不 妨 设 Ｍ 、
Ｎ 分别 在 Ｐ 的右 侧 、 上侧 ； 当 １ ＜ ＜２ 耐 不 妨 设 Ｍ、 Ｎ 分别 在 Ｐ 的左 侧 、 下侧） ， 以 Ｐ Ｍ、 ＰＮ
中学生数学 ・ ２ ０ １ ２年 ４月 上 ・ 第４ ３ ９期 （ 高中）
寸
上海市 宝 山 区宝林 路 定林六 村 ４ ２号 １ ０ １ 室（ ２ ０ １ ９ ０ ０ ） 委坤崇 我 们知道 ， 椭 圆 ＋ 一 （ ＞ｏ ） 与 椭 圆 ＋ 一 ｚ （ ｚ ＞ｏ ， ｚ ≠ ） 有 相 同 的对 称轴 （ ｚ 轴和 轴 ） 和相 等 的离 心 率 一 ， 下 面
一ａ ｂ ｍａ Ｙ ｊ ＋口 ｂ －ｂ ；
一２ ａ ｂ 一口 。 Ｙ ｊ —ｂ ｚ
网址 ： Ｚ Ｘ Ｓ Ｓ ． ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ １ ． ｎ ｅ ｔ ． ｃ Ｉ １
●
● 电子邮箱 ： ｚ ｘ ｓ ｓ ＠ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ １ ． ｎ ｅ ｔ ． ｃ ｎ
为边作 矩 形 Ｐ ＭＱＮ ， 则 当点 Ｐ在 Ｃ 上 运 动
时， 点 Ｑ 的轨迹 与 Ｃ （ 或 Ｃ ） 共 轴 等 离 心 率 的
椭圆 Ｃ ｓ ： ７ ３ ｚ
Ｔ
（ ｚ １ ， １ ） ， Ｎ（ ７ ３ ２ ， ｚ ） ， 贝 ０
ｉ
由点 Ｐ、 Ｍ、 Ｎ 分 别 在
＝２ ａ ６ 一 Ｙ －ｂ ｚ ：
图 １
） ， Ｎ（ Ｘ ｚ ， Ｙ ｚ ） ， 则 由 点 Ｐ 在 Ｃｌ 上有 ｂ Ｘ ： ＋口 ｙ
一
＝２ ａ ｂ 一 ａ ｂ
ｙ
ａ ａ 。 ｂ 一０ ， 由点 Ｍ， Ｎ
ａ ｂ ．
都在 Ｃ 。 上有 ｂ 。 ｚ ＋ａ ｙ 一日 ｂ 。 一０ ， ｂ ｚ ； ＋口 ｙ ； 一
＋ 一 Ａ （ Ｏ ＜Ａ ＜ ２且 ≠ １ ） ， Ｃｚ ： ｘ ２
ａ 。
ｙ２
一
（ ０ ＜ ＜ １ ）， ｃ ： ７ ３ ｚ
ｙ２
—
Ｔ
］－
１ ， Ｃ 。 ： 薯 ＋
ｙＺ
一２ ～ ， Ｐ是 ｃ ｚ上 的 动 点 ， 过 Ｐ作 ｙ轴 、 ｚ 轴的垂线 ， 分别交 Ｃ 、 Ｃ 。于 点 Ｍ 、 Ｎ（ 不 妨 设 Ｍ、 Ｎ 分 别在 Ｐ 的左 侧 、 上侧 ） ， 以 Ｐ Ｍ、 ＰＮ 为 边 作矩形 Ｐ ＭＱ Ｎ， 则点 Ｑ 的轨迹 仍 为 Ｃ ．
７ ３ ２
— ２ ａ ｂ 一 ｎ ｂ
一 （ ２ 一 ） ａ ｂ ．
故知 点 Ｑ 的轨迹 为 与 Ｃ （ 或 Ｃ ） 共轴 等 离 心率 的椭 圆 ｃ ３ ： ＋百 ｙ 一２ 一 ．
ａ ０
定理 ２ 给定 三 个 共 轴 等离 心 率 椭 圆 Ｃ ： 我们 给 出关 联 三 个 共 轴 等 离 心 率 椭 圆 的 两 个 有趣 性质 ． 定理 １ 给定 两 个 共 轴 等离 心 率 椭 圆 Ｃ ：
Ｃ ２ 、 Ｃ １ 、 Ｃ ３上 有 ｂ ３ ７ ｊ＋
ａ ． ｙ ： 一ａ 。 ｂ 。一 ０ ， ｂ 。 ｚ ；＋
图 ３
ｙＺ
一 ２一 ．
证 明 如 图 １ （ ０ ＜
＜ １的情 形 ） 、 图 ２ （ １ ＜ ＜２的情 形） ， 设 Ｑ（ ｚ，
ｙ） ， Ｐ（ ｚ ０ ， ０ ） ， Ｍ （ ７１ ３ ，
ａ 。 ３ ， ｉ －Ａ ａ ｂ 。 一０ ， ｂ ｚ ＋日 Ｙ ； 一（ ２ 一 ） ｎ ｂ 一０ ， 又 由题意 可 得 Ｙ １ 一 ， ｚ ２ 一ｚ ｏ ， —ｚ １ ， Ｙ—Ｙ ｚ ， 于是 ｂ ａ Ｘ 。 ＋口 ｙ 。 ＝ ＝ ＝ ６ ｚ ｉ ＋ｎ 。 ｙ ； ＝Ａ ａ ｂ 一ａ ｛ ＋（ ２ －ａ ） ａ ｂ 。 －ｂ