吉林省长春外国语学校2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题 Word版无答案
吉林省长春外国语学校高一数学上学期期末考试试题
长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试高一年级数学试卷12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。
A . 1 B.2sin 27 :cos18 ： cos 27 :sin18 啲值为(已知集合 A 二{x11 ： 2x ::: 8}，集合 B = {x | 0 ：： log 2 x ：： 1，则 AI B =( )、选择题：本题共1. sin 210啲值为(D.2. B.3C.2D.3. 4. 5. 7.8. A . {x |1 ：： x ：： 3} B. {x 11 ：： x ：： 2} C. {x 12 ：： x :: 3}已知 a = sin 80 :，A . a b c B. b a c C. D. {x |0 ：：： x ：：： 2} 则(cabD.A . 6- B. 3 - C.12二D.9 二若:,-(0,二)且 tan := [,tan : _ 1则“二卷“ 二(2 3’兀3-5-7 - A. —B.C.D.4444x兀y =3sin()的一条对称轴是(2 3 2 ■: A . X 3 B.C.D.要得到y =3cos(2x )的图象，只需将二3cos2x 的图象60 ［所在圆的半径为6一扇形的圆心角为 ，则它的面积是 6. )A .右移 — B. 左移 一 C. 右移一 D.3 369. 函数y 二2sin (恵「2x)-1的定义域为()兀5兀 ,A. {x 12k x _ 2k ,k Z}6 6, 兀 5兀 、 B. {x | k x _ k ,k = Z}6 6 兀 2兀 、C. {x|2k x _ 2k ,k Z}3 3 兀 5兀 、D. {x | k x _ k ,k Z}12 1210. 函数y = sinx cosx 的值域是()11.下列函数中既是偶函数，最小正周期又是二的是(A . y = sin 2x B. y = cosx C.212.函数f(x) =1 nx x a -1有唯一的零点在区间(1, e)内，则实数a 的取值范围是( )2 2 2A . (-e ,0)B . (-e ,1) C. (1,e) D. (1, e )第n 卷二、 填空题：本题共 4小题，每小题5分。
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。
$\{1\}$ B。
$\{3,5\}$ C。
$\{1,3,4,5\}$ D。
$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。
$22$ B。
$10$ C。
$8$ D。
$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。
$-\frac{3}{4}$ B。
$-\frac{4}{3}$ C。
$\frac{3}{4}$ D。
$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。
$\frac{\pi}{4}$ B。
$\frac{\pi}{3}$ C。
吉林省长春外国语学校2016届高三上学期期末试题数学Word版含答案
长春外国语学校2015-2016学年上学期高三期末考试数学（文科）试卷本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ｉ卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}24,R x x x A =≤∈，}4,x B =≤∈Z ，则A B =（ ）A ．()0,2B ．[]0,2C ．{}0,1,2D ．{}0,2 2．已知i 是虚数单位，则 12i 1i++＝（ ）A.32i - B. 32i+ C. 3i - D. 3i +3．已知向量()3,4a =，()sin ,cos b αα=，且a 与b 共线，则tan α=（ ） A ．43 B ．43- C ．34- D ． 344．已知函数y =sin 4x -cos 4x 是一个（ ）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2π的偶函数 5．函数()342-+=x x f x的零点所在的区间为 （ ）A. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 13,24⎛⎫⎪⎝⎭ C.11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭6．下列命题中正确的个数是 （ ）①命题“任意(0,),21xx ∈+∞>”的否定是“任意(0,),21xx ∉+∞≤；②命题“若cos cos x y =，则y x =”的逆否命题是真命题； ③若命题p 为真，命题q ⌝为真，则命题p 且q 为真；④命题”若3=x ，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠”. A ．1个 B ．2个 C．3个D ． 4个7．已知变量,x y 满足：220230,0x yx y x y z x +-≤⎧⎪⎪-+≥=⎨⎪≥⎪⎩则的最大值为（ ）A B ． C ．2D ．48．已知椭圆的中心在原点，离心率e=12，且它的一个焦点与抛物线y 2= -4x 的焦点重合，则此椭圆方程为( ) A ．B ．C ．D ．9．两个正实数,x y 满足112=+yx ，且m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围（ ） A. ()[)∞+-∞-，42, B. (][)∞+-∞-，24, C. ()42，- D.()24，-10． 函数()2ln yx x =+的图象大致为()11．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于,A B 两点，且||||OA OB OA OB +=-（其中O 为坐标原点），则实数a 的值为（ ） A ．2 BC D ．2或2-12．记111122ln ,ln ,ln 22a b c e e e e e e=-=-=-，其中e 为自然对数的底数，则,,a b c 这三个数的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a b c <<C ．b a c >>D ． b c a >>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 双曲线22148x y -=的离心率为 ． 14. 已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则=⋅ ．15．已知点(),x y P 满足72x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，过点P 的直线与圆2250x y +=相交于A ，B 两点，则AB 的最小值为 ．16. 已知数列{}n a 满足160a =，12n n a a n +-=（n *∈N ），则na n的最小值为 ．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17．（本题满分10分）如图C ∆AB 中，已知点D 在C B 边上，且D C 0A ⋅A =，sin C ∠BA =AB =，D B =． （1）求D A 的长； （2）求cos C ．18. (本题满分12分)已知数列{}n a 是公差大于零的等差数列，数列{}n b 为等比数列，且112233 1,2,1,13a b b a a b ==-=+=.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）设n n n c a b =，求数列{}n c 前n 项和n S ．19．（本小题满分12分）已知直线l ：1y kx =+，圆C ：22(1)(1)12x y -++=. （1） 试证明：不论k 为任何实数，直线l 与圆C 总有两个交点； （2） 求直线l 被圆C 截得的最短弦长.20．（本小题满分12分）将函数()()⎪⎭⎫⎝⎛π<ϕ≤π->ωϕ+ω=22,0sin x x f 图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6π个单位长度得到 y ＝sin x 的图像. （1）求函数 f (x )的解析式；（2）求函数 f (x )的单调增区间； （3）当时，方程 f (x ) ＝m 有唯一实数根，求m 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数2()2ln f x x a x =+.（1）若函数()f x 的图象在(2,(2))f 处的切线斜率为1，求实数a 的值； （2）在（1）的条件下，求函数()f x 的单调区间； （3）若函数2()()g x f x x=+在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围.22．（本小题满分12分）设()()2211,,,y x B y x A 是椭圆(a bx a y 12222=+＞b ＞)0上的两点，向ABCD量11,,x y m b a ⎛⎫=⎪⎝⎭ 22,x y n b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且0m n ⋅=，椭圆离心率23=e ，短轴长为2，O 为坐标原点.（1）求椭圆方程；（2）若存在斜率为k 的直线AB 过椭圆的焦点()0,F c （c 为半焦距），求k 的值； （3）AOB ∆的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.数学文科参考答案一、选择题CBDBC ADADA DC 二、填空题13 14、1 15、 16、229 三、解答题17.（1）在D ∆AB 中，由余弦定理可知，222D D 2D cos D B =AB +A -AB⋅A ⋅∠BA 即2D 8D 150A -A +=，解之得D 5A =或D 3A =，由于D AB >A ，所以D 3A =．因为D D C C C 2π∠A B =∠A +∠=+∠，即cos C =18.19.答案方法不唯一，（1）221(1)(1)12y kx x y =+⎧⎨-++=⎩ 消去y ，得22(1)(24)70k x k x +---=22(24)28(1)0k k =-++>恒成立，所以不论k 为任何实数，直线l 和圆C 总有两个交点；（2）直线l 恒过圆内定点P(0,1)∴由平面几何的知识可得当P 点为弦AB 的中点时弦长最短。
2015-2016学年吉林省长春外国语学校高一(上)期末数学试卷
2015-2016学年吉林省长春外国语学校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁M）∩N=（）UA．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}2．（5.00分）sin135°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．3．（5.00分）已知点P（tanα，sinα）在第三象限，则角α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5.00分）若，，则sin（2π﹣α）=（）A．B．C．D．5．（5.00分）已知弧度数为2的圆心角所对的弦长是4，则这个圆心角所对的弧长是（）A．4 B．C．4sin1 D．sin26．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则y=f（x）在R上的解析式为（）A．f（x）=﹣x（x+2）B．f（x）=|x|（x﹣2）C．f（x）=x（|x|﹣2）D．f（x）=|x|（|x|﹣2）7．（5.00分）如果，且0＜x＜π，那么sinx﹣cosx的值是（）A．B．C．D．8．（5.00分）函数y=3sin（2x﹣）的图象，可看作是把函数y=3sin2x的图象作以下哪个平移得到（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移9．（5.00分）已知函数f（x）=ax+2（a﹣1）在区间（﹣1，2）内存在零点，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．10．（5.00分）若，则sin4θ+cos4θ的值为（）A．B．C．D．111．（5.00分）若实数x满足log2x=2+cosθ，则|x+1|+|x﹣9|的值等于（）A．2x﹣8 B．8﹣2x C．10 D．﹣1012．（5.00分）已知a是实数，则函数的图象不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）函数在区间[﹣2，1]上的值域为．14．（5.00分）计算2log310+log30.27=．15．（5.00分）若α，，且sin（α﹣β）=，sinβ=，求sinα=．16．（5.00分）方程在区间（0，π）内的解为．三、解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17．（10.00分）设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P（x，），且cosα=x，求sinα与tanα的值．18．（12.00分）求值：（1）若tanα=2，求；（2）﹣．19．（12.00分）已知函数f（x）=2x+b经过定点（2，8）（1）求实数b的值；（2）求不等式f（x）＞的解集．20．（12.00分）设函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值．21．（12.00分）如图所示，函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，）的一段图象过点（0，1）（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数f（x）的图象上各点的纵坐标变为原来的（横坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的解析式及单调增区间．22．（12.00分）已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q（1）若当x∈[﹣1，1]时，方程f（x）=﹣3有解，求实数q的取值范围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣54？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．2015-2016学年吉林省长春外国语学校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁M）∩N=（）UA．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，∴C U M={3，4}．∵N={2，3}，∴（C U M）∩N={3}．故选：B．2．（5.00分）sin135°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：sin135°=sin（180°﹣45°）=sin45°=．故选：B．3．（5.00分）已知点P（tanα，sinα）在第三象限，则角α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P（tanα，sinα）在第三象限，∴，∴α在第四象限．故选：D．4．（5.00分）若，，则sin（2π﹣α）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵=﹣cosα，∴cosα=．又，∴sinα=﹣=﹣，∴sin（2π﹣α）=﹣sinα=，故选：B．5．（5.00分）已知弧度数为2的圆心角所对的弦长是4，则这个圆心角所对的弧长是（）A．4 B．C．4sin1 D．sin2【解答】解：设半径为R，所以sin1=．所以R=，所以弧长l=2×R=2×=．故选：B．6．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则y=f（x）在R上的解析式为（）A．f（x）=﹣x（x+2）B．f（x）=|x|（x﹣2）C．f（x）=x（|x|﹣2）D．f（x）=|x|（|x|﹣2）【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）．当x＜0时，﹣x＞0时，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x=﹣f（x）即x＜0时f（x）=﹣x2﹣2x．∴f（x）==x（|x|﹣2）．故选：C．7．（5.00分）如果，且0＜x＜π，那么sinx﹣cosx的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinx+cosx=﹣（0＜x＜π），∴两边平方得2sinxcosx=﹣，可得：cosx＜0∴（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=，∵sinx﹣cosx＞0，∴sinx﹣cosx=．故选：A．8．（5.00分）函数y=3sin（2x﹣）的图象，可看作是把函数y=3sin2x的图象作以下哪个平移得到（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移【解答】解：函数y=3sin（2x﹣）=3sin2（x﹣），将函数y=3sin2x图象向右平移个单位可得y=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣），∴只需将函数y=3sin2x向右平移个单位即可求得函数y=3sin（2x﹣），故选：D．9．（5.00分）已知函数f（x）=ax+2（a﹣1）在区间（﹣1，2）内存在零点，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣2，∴f（x）在（﹣1，2）上无零点；当a≠0时，f（x）在（﹣1，2）上为单调函数，∵f（x）在区间（﹣1，2）内存在零点，∴f（﹣1）•f（2）＜0．即[﹣a+2（a﹣1）][2a+2（a﹣1）]＜0．解得．故选：B．10．（5.00分）若，则sin4θ+cos4θ的值为（）A ．B ．C ．D ．1【解答】解：∵cos2θ=2cos 2θ﹣1=1﹣2sin 2θ=，∴cos 2θ=，sin 2θ=，则原式=+=． 故选：C ．11．（5.00分）若实数x 满足log 2x=2+cosθ，则|x +1|+|x ﹣9|的值等于（ ） A ．2x ﹣8 B ．8﹣2xC ．10D ．﹣10【解答】解：∵实数x 满足log 2x=2+cosθ， ∴x=22+cosθ=4×2cosθ≤8， 又x ≥4×2﹣1=2，则|x +1|+|x ﹣9|=x +1+9﹣x=10， 故选：C ．12．（5.00分）已知a 是实数，则函数的图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：对于振幅小于2时，三角函数的周期为：T=||，∵||＜1，∴T ＜2π，故C ，D 符合，B 不符合要求； 对于振幅大于2时，三角函数的周期为：T=||，∵||＞1，∴T ＞2π，可知A 符合要求； 故选：B ．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13．（5.00分）函数在区间[﹣2，1]上的值域为 [﹣，3] ． 【解答】解：函数在定义域R 上是单调减函数，且在区间[﹣2，1]上的最大值为﹣1=3，最小值是﹣1=﹣；所以该函数在区间[﹣2，1]上的值域为[﹣，3]．故答案为：[﹣，3]．14．（5.00分）计算2log310+log30.27=3．【解答】解：2log 310+log30.27=log3（100×0.27）=log327=3log33=3．故答案为：3．15．（5.00分）若α，，且sin（α﹣β）=，sinβ=，求sinα=．【解答】解：若α，，且sin（α﹣β）=，sinβ=，∴α﹣β为锐角，cosβ=﹣=﹣，∴cos（α﹣β）==，∴sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=•（﹣）+•=，故答案为：．16．（5.00分）方程在区间（0，π）内的解为或．【解答】解：∵，∴sin（2x﹣）=，∵x∈（0，π），∴2x﹣∈（﹣，），∴2x﹣=或，∴x=或x=．故答案为：或．三、解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17．（10.00分）设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P（x，），且cosα=x，求sinα与tanα的值．【解答】解：∵90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P（x，），且cosα=x，∴x＜0，∴OP=r=，cosα=x==，解得x=﹣．∴OP=2，∴sinα===，tanα===﹣．18．（12.00分）求值：（1）若tanα=2，求；（2）﹣．（1）（1）若tanα=2，则===【解答】﹣．（2）﹣===4．19．（12.00分）已知函数f（x）=2x+b经过定点（2，8）（1）求实数b的值；（2）求不等式f（x）＞的解集．【解答】解：（1）∵函数f（x）=2x+b经过定点（2，8），∴22+b=8，即2+b=3，b=1；（2）由（1）得，f（x）=2x+1，由f（x）＞，得，∴x+1，即x．∴不等式f（x）＞的解集为（）．20．（12.00分）设函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π．（2）∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴当2x+=时，f（x）取得最大值2，2x+=时，f（x）取得最小值．21．（12.00分）如图所示，函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，）的一段图象过点（0，1）（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数f（x）的图象上各点的纵坐标变为原来的（横坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的解析式及单调增区间．【解答】（1）结合函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，）的一段图象，可得=+=π，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=0，求得φ=．再根据函数的图象经过点（0，1）可得Asin=1，求得A=2，f（x）=2sin（2x+）．（2）将函数f（x）的图象上各点的纵坐标变为原来的（横坐标不变），得到函数y=g（x）=sin（2x+）的图象，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数g（x）的单调增区间为（k∈Z）．22．（12.00分）已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q（1）若当x∈[﹣1，1]时，方程f（x）=﹣3有解，求实数q的取值范围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣54？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣16x+q在区间[﹣1，1]上满足f（x）=﹣3，∴函数g（x）=f（x）+3在区间[﹣1，1]上存在零点可得，，即，∴﹣20≤q≤12，即q∈[﹣20，12]；（2）假设存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣54，∵f（x）=x2﹣16x+q=（x﹣8）2+q﹣64，x∈[q，10]∴当0＜q＜8时，f（x）min=q﹣64=﹣54，∴q=10∉（0，8）；当q≥8时，f（x）在区间[q，10]上单调递增，f（x）min=q2﹣15q=﹣54，解得q=6（舍去）或q=9故存在常数q=9，使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣54．。
吉林省长春2016-2017学年高一上学期期末考试数学Word版含答案
长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试高一年级数学试卷出题人 ：王先师 审题人：于海君本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 210sin 的值为（ ）A ．21 B. 23 C. 21- D. 23- 2. 18sin 27cos 18cos 27sin +的值为（ ）A ．22 B. 23 C. 21 D. 1 3. 已知集合}821|{<<=x x A ，集合}1log 0|{2<<=x x B ，则A B =（ ）A ．}31|{<<x x B. }21|{<<x x C. }32|{<<x x D. }20|{<<x x4. 已知 80sin =a ，1)21(-=b ，3log 21=c ，则（ ）A ．c b a >> B. c a b >> C. b a c >> D. a c b >>5. 一扇形的圆心角为 60，所在圆的半径为6 ，则它的面积是（ ）A ．π6 B. π3 C. π12 D. π96. 若),0(,πβα∈且 31tan ,21tan ==βα，则=+βα（ ）A ．4π B. 43π C. 45π D. 47π 7. )32sin(3π-=x y 的一条对称轴是（ ） A ．32π=x B. 2π=x C. 3π-=x D. 38π=x 8. 要得到)32cos(3π-=x y 的图象，只需将x y 2cos 3=的图象（ ） A ．右移3π B. 左移3π C. 右移6π D. 左移6π 9. 函数1)2sin(2--=x y π的定义域为（ ）A ．},65262|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ B.},656|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ C. },32232|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ D. },12512|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ 10. 函数x x y cos sin +=的值域是（ ）A ．]2,2[- B. ]1,1[- C. ]2,2[- D. ]2,0[11. 下列函数中既是偶函数，最小正周期又是π的是（ ）A ．x y 2sin = B. x y cos = C. x y tan = D. |tan |x y =12. 函数1ln )(2-++=a x x x f 有唯一的零点在区间),1(e 内，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．)0,(2e - B. )1,(2e - C. ),1(e D. ),1(2e第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题及参考答案
2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题一、选择题（该大题共12小题，每小题5分，共计60分） 1.下列图形中，表示⊆M N 的是 （ ▲ ）2.120cos ︒= （ ▲ ） A.12-B.12C.32-D.223.下列命题正确的是 （ ▲ ）A ．向量AB 与BA 是两平行向量；B ．若,a b 都是单位向量,则a b =；C ．若AB =DC ,则A B CD 、、、四点构成平行四边形； D ．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同. 4.45154515cos cos sin sin ︒︒-︒︒= （ ▲ ）A.22 B.32C.12D.12-5.如图，在ABC ∆中，D 是AC 的中点，向量AB a =，AC b =，那么向量BD 可表示为 （ ▲ ） A.b a 1122- B.a b 12-C.b a 12-D.a b 12-6.函数2212()()=+-+f x x a x 在区间(],4-∞上是递减的，则实数a 的取值范 （ ▲ ） A.3≤-a B.3≥-a C.5≤a D.5≥a 7.已知指数函数()xf x a =和函数2()g x ax =+，下列图象正确的是 （ ▲ ）A. B. C. D.8.已知平面向量,a b ，8a =||，4||=b ，且,a b 的夹角是150︒，则a 在b 方向上的射影是 （ ▲ ）A.4-B.43-C.4D.439.要得到函数2sin 2=y x 的图像，只需将2sin(2)6π=-y x 的图像 （ ▲ ）A.向右平移6π个单位 B.向右平移12π个单位 C.向左平移6π个单位D.向左平移12π个单位10.若平面向量(3,4)b =与向量(4,3)a =，则向量,a b 夹角余弦值为 （ ▲ ）A.1225 B. 1225- C. 2425- D.2425 11.设()338x f x x =+-,用二分法求方程(),338012xx x +-=∈在内近似解的过程中得()()(),.,.,101501250f f f <><则方程的根落在区间 （ ▲ ）A ．(,.)1125B ．(.,.)12515C ．(.,)152D ．不能确定12.若函数tan ,0(2)lg(),0x x f x x x ≥⎧+=⎨-<⎩，则(2)(98)4f f π+⋅-= （ ▲ ）A.12B.12- C.2 D.2-二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分） 13.函数212()log ()=-f x x 的定义域是 ▲ ．14.有一半径为4的扇形，其圆心角是3π弧度，则该扇形的面积是 ▲ ． 15.已知平面向量(4,3)a =-和单位向量b ，且b a ⊥，那么向量b 为 ▲ ． 16.关于函数sin (()42)3f x x ＝＋π，(R)x ∈有下列命题： ①()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数；②()y f x =可改写为cos (6)42y x ＝-π； ③()y f x =的图象关于(0)6-，π对称； ④()y f x =的图象关于直线6x =-π对称； 其中正确的序号为 ▲ ．M N D.N M C. M N B. MN A. o 2 1 y x2 1 oy x2 1 oyx2 1 oy xD C AB 第5小题三、解答题（共6小题，共计70分） 17.化简或求值：(1)log lg lg 223212732548--⨯++ (2)已知3sin ,054x x =<<π,求cos 2cos()4xx +π. 18.已知全集U R =，集合{}A x x =<<17，集合{}B x a x a 125=+<<+，若满足A B B =，求 （1）集合U C A ；（2）实数a 的取值范围．19.若平面向量(1,2)a =，(3,2)b =-， k 为何值时: （1）()(3)ka b a b +⊥-；（2）//()(3)ka b a b +-？20.设函数()2sin(2)(0)f x x =+<<ϕϕπ，()y f x =图象的一个对称中心是(,0)3π.（1）求ϕ；（2）在给定的平面直角坐标系中作出该函数在(0,)2x ∈π的图象；（3）求函数()1()f x x R ≥∈的解集21.已知函数2()3sin 22cos f x x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；(2)将()f x 的图象向右平移12π个单位长度，再将周期扩大一倍，得到函数()g x 的图象，求()g x 的解析式．22.已知定义域为R 的函数2()21x x af x -+=+是奇函数（1）求a 值；（2）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性；（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题（该大题共12小题，每小题5分，共计60分）CAACC ADBDD BC二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分） 13. 2{|>x x ,且3}≠x 或者填(2,3)(3,)+∞ ．14.83π. 15.34(,)55和 34(,)55--.16. ② ③ .三、解答题（共6小题，共计70分） 17.（本小题满分8分） 解：（1）原式=()lg lg 2193549-⨯-++=()lg 1931009-⨯-+=()19329-⨯-+=1113（2）3sin ,054x x π=<<2cos 1sin xx ∴=-=45227cos 2cos sin cos sin 72552222cos()cos sin 42222x x x x x x x x π-+∴====+-18.（本小题满分10分）解；（1）(,][,)U C A =-∞+∞17（2）A B B =B A ∴⊆（i ）当B φ=时，由a a 251+≤+得a 4≤-（ii ）当B φ≠时，由a a a a 11257125+≥⎧⎪+≤⎨⎪+<+⎩解得a 01≤≤a ∴的取值范围是(,][,]401-∞-.19.（本小题满分12分） 解：（1）a b (1,2),(3,2)==- ka b k k (3,22)∴+=-+ a b 3(10,4)-=-()(3)ka b a b +⊥-(k 3)10(2k 2)(4)0∴-⨯++⨯-=解得 k 19=（2）由（1）及//()(3)ka b a b +-得(k 3)(4)(2k 2)100-⨯--+⨯=解得 1k 3=-20.（本小题满分14分） 解： （1）(,)π03是函数()y f x = 的图像的对称中心sin()πϕ∴⨯+=2203()k k Z πϕπ∴+=∈23()k k Z πϕπ∴=-∈23(,)πϕπϕ∈∴=03()sin()f x x π∴=+223（2）列表：（3）()f x ≥1即sin()x π+≥2213sin()x π+≥1232解得,k x k k Z πππππ+≤+≤+∈5222636亦即,k x k k Z ππππ-+≤≤+∈124所以，()f x ≥1的解集是[,],k k k Z ππππ-++∈12421.（本小题满分12分）解：（1）依题意，得f x x x =++()3sin 2cos 21x x =++312(sin 2cos 2)122x π=++2sin(2)16将()y f x =的图像向右平移12π个单位长度，得到函数f x x x ππ=-++=+1()2sin[2()]12sin 21126的图像，该函数的周期为π，若将其周期变为π2，则得g x x =+()2sin 1 （2）函数f x ()的最小正周期为T π=，（3）当,k x k k Z πππππ-≤+≤-∈222262时，函数单调递增，解得,k x k k Zππππ-≤≤+∈36∴函数的单调递增区间为 [,],k k k Z ππππ-+∈36. 22.（本小题满分14分） 解：（1）由题设，需(),,()xxa f a f x +-==∴=∴=+112001212经验证，()f x 为奇函数，a ∴=1xπ12π3 π712 π56πx π+23 π3π2 ππ32π2π73 ()f x32-23（2）减函数.证明：任意,,,x x R x x x x ∈<∴->1212210由（1）得()()()()()x x x x x x x x f x f x --⨯--=-=++++2112212121121222212121212 ,x x x x x x <∴<<∴-<121212022220，()()x x ++>2112120()()f x f x ∴-<210所以，该函数在定义域R 上是减函数（3）由22(2)(2)0f t t f t k -+-<得f t t f t k -<--22(2)(2)()f x 是奇函数∴f t t f k t -<-22(2)(2)，由（2），()f x 是减函数. ∴原问题转化为t t k t ->-2222，即t t k -->2320对任意t R ∈恒成立.∴k ∆=+<4120，解得k <-13即为所求.。
(全优试卷)版吉林省长春高一上学期期末考试 数学 Word版含答案
长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试高一年级数学试卷出题人 ：王先师 审题人：于海君本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 210sin 的值为（ ）A ．21 B. 23 C. 21- D. 23- 2. 18sin 27cos 18cos 27sin +的值为（ ）A ．22 B. 23 C. 21 D. 1 3. 已知集合}821|{<<=x x A ，集合}1log 0|{2<<=x x B ，则A B =（ ）A ．}31|{<<x x B. }21|{<<x x C. }32|{<<x x D. }20|{<<x x4. 已知 80sin =a ，1)21(-=b ，3log 21=c ，则（ ）A ．c b a >> B. c a b >> C. b a c >> D. a c b >>5. 一扇形的圆心角为 60，所在圆的半径为6 ，则它的面积是（ ）A ．π6 B. π3 C. π12 D. π96. 若),0(,πβα∈且 31tan ,21tan ==βα，则=+βα（ ）A ．4π B. 43π C. 45π D. 47π 7. )32sin(3π-=x y 的一条对称轴是（ ） A ．32π=x B. 2π=x C. 3π-=x D. 38π=x 8. 要得到)32cos(3π-=x y 的图象，只需将x y 2cos 3=的图象（ ） A ．右移3π B. 左移3π C. 右移6π D. 左移6π 9. 函数1)2sin(2--=x y π的定义域为（ ）A ．},65262|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ B.},656|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ C. },32232|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ D. },12512|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ 10. 函数x x y cos sin +=的值域是（ ）A ．]2,2[- B. ]1,1[- C. ]2,2[- D. ]2,0[11. 下列函数中既是偶函数，最小正周期又是π的是（ ）A ．x y 2sin = B. x y cos = C. x y tan = D. |tan |x y =12. 函数1ln )(2-++=a x x x f 有唯一的零点在区间),1(e 内，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．)0,(2e - B. )1,(2e - C. ),1(e D. ),1(2e第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
吉林省长春外国语学校2016届高三上学期第一次质量检测试题 数学(文) Word版含答案[ 高考]
长春外国语学校2015—2016学年上学期 高三第一次质量检测数学（文科）试题本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ｉ卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合}log ,3{2a P =，{}b a Q ,=，若}0{=Q P ，则=Q P （ ） A.{}0,3 B.{}2,0,3 C.{}1,0,3 D.{}2,1,0,3 2．已知向量a =（λ，1），b =（λ+2，1），若|a +b |=|a -b |，则实数λ的值为( ) A ．1 B ．2 C ．﹣1 D ．﹣2 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若469,11a a ==，则S 9等于( ) A ．180B ．90C ．72D ．104．下列函数中，既是偶函数又在(),0-∞上单调递增的函数是( ) A ．2y x = B ．2xy = C.21log y x= D ．sin y x = 5．设复数错误！未找到引用源。
，则在复平面内错误！未找到引用源。
对应的点坐标为（ ）A .错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ． 错误！未找到引用源。
6．如图所示，程序框图的功能是（ ）A ．求{错误！未找到引用源。
}前10项和B ．求{错误！未找到引用源。
数学卷·2016届吉林省长春外国语学校高一上学期期末考试(2014.01)
B． 3 2
C． -
5 2
D． 5 2
12. 方程 lg x - sin x = 0 根的个数为（ ）
A1
B2
C3
D4
第Ⅱ卷（非选择题共 72 分）
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)
13．cos60°cos30°＋sin60°sin30°=
；
14.若 tana
=
1 2
，则
tan(2x
-
p 4
)
的
对
称
中
心
为
（
）
A.
(p4
+
kp 4
, 0)(k
Î
Z)
B.
(p8
+
kp 4
, 0)(k
Î
Z)
C.
(p4
+
kp 2
, 0)(k
Î
Z)
D.
(p8
+
kp 2
, 0)(k
Î
Z
)
11.若q
是△
ABC
的一个内角，且 sinq
cosq
=
-
1 8
，则 cosq
- sinq
的值为（
）
A． -
3 2
17. (10 分) 已知角a 的顶点在原点，始边与 x 轴的正半轴重合，终边经过点 P(-3, 3) （1）求 sina 、 cosa 、 tana 的值；
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（2）若
f
(a )
=
cos(2p
+a)
tan
(p
+
a
)
-
吉林省长春外国语学校2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试卷 含解析
2015—2016学年吉林省长春外国语学校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分,满分48分) 1．不等式x2﹣3x+2≤0的解集为（）A．［1，2] B．（﹣∞，1)∪（2，+∞) C．（1,2) D．(﹣∞，1]∪[2，+∞)2．已知集合A={x∈Z|﹣1≤x＜3}，B=｛1，2，3}，则A∩B为( ）A．｛﹣1，0,1，2} B．｛1，2，3｝C．{1，2｝D．∅3．已知集合A={x|﹣3＜x＜5｝，B={x|1＜x≤7}，则A∪B为（）A．（1,5） B．（﹣3，1）C．（5，7] D．(﹣3，7] 4．已知集合U=｛x｜y=｝，A={x｜3≤2x﹣1＜5｝，则∁U A=（）A．(0，2）B．[0,2)∪［3,+∞) C．［1，+∞）D．[2，3]5．已知函数f（x）=﹣，则其定义域为（）A．［1，4] B．（﹣∞，4］C．［3,+∞） D．（﹣∞，1]∪[4，+∞）6．下列函数中，是奇函数的是( ）A．f(x）=x2+1 B．f（x）=｜x+1｜C．f(x)=x3+1 D．f(x）=x+7．下列函数中，在(0，+∞）上为增函数的是（) A．f（x）=x2﹣2x+3 B．f（x)=﹣C．f（x）=|x ﹣1｜+1 D．f(x）=8．已知函数f(x)=，则f（2）=（）A．B． C． D．9．若函数f(x）=x2﹣2ax+3在［2，+∞）上为增函数,则实数a的取值范围是( )A．［2，+∞）B．（﹣∞，2］C．［4,+∞） D．（﹣∞，4］10．若函数f（x）=x｜x｜﹣x+a2﹣a﹣2为R上的奇函数，则实数a的值为( ）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．﹣2或111．已知函数f（x）=x2﹣2x+a在[2，3］上的最大值与最小值之和为5，则实数a的值为( ）A．1 B．2 C．3 D．412．已知函数f（x）为R上的偶函数,且x≥0时f（x)=﹣x2+2x，若方程f（x）﹣a=0有四个不同的实数根,则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞) B．［0，1］C．（﹣∞，0）D．（0，1）二、选择题（本大题包括4个小题,每小题4分,共16分，把正确答案填在答题卡的指定位置)13．已知集合A={1，2，a｝，B=｛2，a2+1}，若B⊆A，则实数a的值为．14．若y=f（x)为一次函数,且f[f(x）]=x﹣2，则f（x）= ．15．已知函数f（x）=ax3﹣bx+1，若f（﹣1）=3，则f(1）= ．16．下列说法中正确的是．（1）y=与y=是相等的函数．（2）奇函数的图象一定过原点．(3）函数一定是映射，映射不一定是函数．(4）定义在R上的奇函数在(0，+∞)上有最大值M,则在（﹣∞，0）上一定有最小值﹣M．三、解答题：（本大题包括5个小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|1＜x﹣1＜3｝，B=｛x|（x﹣3）（x ﹣a）＜0｝，（1)当a=5时,求A∩B,A∪B．(2)若A∩B=B，求实数a的取值范围．18．(1）求函数f（x）=的定义域．（2）若f（x﹣1）=x2+2x+3，求f(x）的解析式．(3）求函数f（x）=x2﹣2x+3在［0，3]上的最大值与最小值．19．若f（x）是定义在［﹣2,2]上的减函数，且f(a+1）＜f（2a﹣3），求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=．（1）求f（2）,f（﹣2)．（2）若f(a）=1，求实数a的值．(3）判断函数f（x）的奇偶性（只写出结果，不需证明）（4）写出函数的单调区间．21．若函数f（x）=x2﹣2ax+3为定义在[﹣2，2］上的函数．（1）当a=1时，求f（x）的最大值与最小值．（2)若f（x)的最大值为M，最小值为m,函数g（a）=M﹣m，求g（a）的解析式，并求其最小值．2015—2016学年吉林省长春外国语学校高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．不等式x2﹣3x+2≤0的解集为（)A．[1，2］B．（﹣∞，1）∪(2，+∞) C．（1，2）D．（﹣∞，1］∪[2，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为(x﹣1）（x﹣2)≤0，写出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣3x+2≤0可化为（x﹣1）（x﹣2）≤0，解得1≤x≤2；所以不等式的解集为[1,2]．故选:A．2．已知集合A=｛x∈Z｜﹣1≤x＜3}，B=｛1，2，3｝,则A∩B为( ）A．{﹣1，0，1,2｝B．{1，2，3} C．｛1,2｝D．∅【考点】交集及其运算．【分析】不等式求出集合A，再利用两个集合的交集的定义，求出A∩B．【解答】解：∵A=｛x∈Z｜﹣1≤x＜3}=｛﹣1，0,1，2 ｝，B={1，2，3｝,∴A∩B=｛1,2｝．故选：C．3．已知集合A={x|﹣3＜x＜5｝,B=｛x｜1＜x≤7｝，则A∪B为( ）A．（1，5）B．（﹣3,1）C．(5，7］D．(﹣3，7］【考点】并集及其运算．【分析】根据A、B的范围，求出其并集即可．【解答】解：∵A={x|﹣3＜x＜5｝,B={x|1＜x≤7}，∴A∪B=(﹣3，7]，故选：D．4．已知集合U=｛x｜y=｝，A=｛x｜3≤2x﹣1＜5｝,则∁U A=（)A．(0，2）B．[0，2）∪[3，+∞) C．[1，+∞）D．[2，3]【考点】补集及其运算．【分析】求出U中x的范围确定出U，求出A中不等式的解集确定出A，求出A的补集即可．【解答】解:由U中y=，得到x≥0，即U=［0,+∞),由A中不等式解得：2≤x＜3，即A=[2，3）,则∁U A=［0,2）∪[3，+∞）,故选：B．5．已知函数f（x）=﹣，则其定义域为（）A．［1，4］B．（﹣∞,4] C．[3,+∞）D．（﹣∞，1]∪[4，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：,解得：1≤x≤4，故选：A．6．下列函数中，是奇函数的是( )A．f(x)=x2+1 B．f（x）=｜x+1｜C．f（x）=x3+1 D．f(x)=x+【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：A．f(﹣x)=（﹣x）2+1=x2+1=f（x），则函数f（x）是偶函数，B．f（x）=｜x+1|关于x=﹣1对称，则函数为非奇非偶函数,C．f（﹣x）=（﹣x）3+1=﹣x3+1≠﹣f（x）,则函数f(x)不是奇函数，D．函数的定义域为（﹣∞，0)∪(0，+∞），则f（﹣x）=﹣x﹣=﹣(x+）=﹣f（x）,则函数f（x)是奇函数,故选：D7．下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f(x）=x2﹣2x+3 B．f(x）=﹣C．f（x）=|x ﹣1｜+1 D．f（x）=【考点】二次函数的性质．【分析】分析给四个函数的单调性,可得答案．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+3在（0，1]上为减函数，不满足条件;函数f（x）=﹣在(0，+∞）上为增函数，满足条件;函数f（x）=|x﹣1|+1在(0，1］上为减函数，不满足条件;函数f（x)=在(0,1）时无意义，不满足条件；故选:B8．已知函数f（x）=，则f（2）=（）A．B． C． D．【考点】函数的值．【分析】利用函数性质直接求解．【解答】解:∵函数f（x）=，∴f（2）==．故选：A．9．若函数f(x)=x2﹣2ax+3在［2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是( ）A．[2，+∞）B．(﹣∞，2] C．[4,+∞) D．(﹣∞,4]【考点】二次函数的性质．【分析】先求出函数的对称轴，结合二次函数的性质得到不等式，解出即可．【解答】解：∵f(x）=x2﹣2ax+3在区间[2,+∞）上为增函数，∴对称轴x=a≤2，∴实数a的取值范围：（﹣∞，2］．故选：C．10．若函数f（x)=x|x|﹣x+a2﹣a﹣2为R上的奇函数，则实数a的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．﹣2或1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数是奇函数结合f（0）=0建立方程进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=x｜x|﹣x+a2﹣a﹣2为R 上的奇函数,∴f(0）=0，即a2﹣a﹣2=0，得a=﹣1或2故选：C11．已知函数f（x）=x2﹣2x+a在[2，3]上的最大值与最小值之和为5，则实数a的值为（)A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数的性质．【分析】根据f（x）开口朝上，对称轴为x=1，f（x)在[2，3］是单调递增函数，求出函数的最大值与最小值．【解答】解：由题意知，f（x）开口朝上,对称轴为x=1在区间［2，3］左侧，f(x)在［2,3］是单调递增函数;∴f(x）在x=2处取得最小值f(2)=a，在x=3处取得最大值f（3）=3+a；∴a+3+a=5⇒a=1．故选：A．12．已知函数f（x）为R上的偶函数,且x≥0时f（x）=﹣x2+2x,若方程f（x）﹣a=0有四个不同的实数根，则实数a的取值范围是（)A．［1，+∞）B．[0，1] C．（﹣∞,0）D．（0，1）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数的解析式，作出函数f（x)的图象，利用数形结合即可求实数a的取值范围．【解答】解：函数f(x）为R上的偶函数，且x≥0时,f(x）=﹣x2+2x，设x＜0，则﹣x＞0，则当x≥0时，f(x）=﹣x2+2x．∴f(﹣x)=﹣x2﹣2x．∴f（x）=﹣x2﹣2x，x＜0．即函数f（x）在(﹣∞，0）上的解析式f（x）=﹣x2﹣2x;由f（x）﹣a=0得f（x）=a,作出函数f（x）的图象如图：要使f（x)﹣a=0有四个不同的实数解，则0＜a＜1,实数a的取值范围是0＜a＜1．故选：D．二、选择题（本大题包括4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡的指定位置)13．已知集合A={1,2，a}，B={2,a2+1}，若B⊆A，则实数a的值为0 ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据B⊆A，结合A，B，及集合中元素的互异性，即可求得实数a的值．【解答】解:∵集合A=｛1，2，a｝,B={2，a2+1｝，B ⊆A，∴a2+1=1或a2+1=a,①当a2+1=1时，a=0；②当a2+1=a时，无解．综上所述,a的值是0．故答案是:0．14．若y=f(x）为一次函数，且f［f（x）］=x﹣2，则f （x）= x﹣1 ．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意设f（x）=ax+b，代入已知的等式化简后求出a、b的值，即可求出f(x）的解析式．【解答】解:由题意设f（x)=ax+b，a≠0,则f［f（x）］=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=x﹣2，则，解得a=1、b=﹣1，所以f（x)=x﹣1，故答案为：x﹣1．15．已知函数f（x）=ax3﹣bx+1，若f(﹣1）=3，则f （1）= ﹣1 ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】直接利用函数的解析式以及函数的奇偶性，求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=ax3﹣bx+1满足f(﹣1）=3,即：f（﹣1）=﹣a+b+1=3，a﹣b=﹣2，则f（1)=a﹣b+1=﹣2+1=﹣1．故答案为：﹣1．16．下列说法中正确的是（3）（4）．（1)y=与y=是相等的函数．（2)奇函数的图象一定过原点．(3）函数一定是映射，映射不一定是函数．（4)定义在R上的奇函数在（0，+∞）上有最大值M,则在（﹣∞，0）上一定有最小值﹣M．【考点】函数的概念及其构成要素；映射．【分析】利用函数、映射的定义、奇函数的性质进行判断即可．【解答】解：（1）y==|x|，y==x，定义域都是R,解析式不同，不是相等的函数，不正确．(2)奇函数的图象不一定过原点,比如y=，不正确．（3）函数一定是映射，映射不一定是函数，正确．（4)设x＞0时，函数的最大值为M，即f（x）≤M，则﹣x＜0，此时﹣f（x）≥﹣M,∵函数f(x）是奇函数,则f（﹣x）≥﹣M,即在（﹣∞，0）上一定有最小值﹣M，正确．故答案为（3)(4）．三、解答题:(本大题包括5个小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知集合A=｛x|1＜x﹣1＜3｝，B=｛x｜（x﹣3)（x﹣a）＜0}，（1）当a=5时,求A∩B,A∪B．（2）若A∩B=B,求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（1）求A,B集合,根据集合的交集，并集的基本运算性质,求解（2）由题意A∩B=B，则B⊆A，对B≠∅和B=∅进行讨论，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意集合A=｛x|1＜x﹣1＜3｝=｛x|2＜x＜4｝；B={x｜(x﹣3）(x﹣a）＜0}，当a=5时,B=｛x|3＜x＜5｝；则：A∩B={x｜3＜x＜4}；A∪B=｛x｜2＜x＜5}．(2）由题意A∩B=B，则B⊆A,当a＞3时,B={x｜3＜x＜a}；∵B⊆A，则a≤4故得3＜a≤4．当a＜3时，B=｛x|a＜x＜3}；∵B⊆A，则a＜4故得2≤a＜3．当a=3时，B={x｜（x﹣3）2＜0},无解,此时B=∅．∵B⊆A，满足题意故得a=3．综上所述：可得实数a的取值范围是［2，4］．18．（1)求函数f（x）=的定义域．(2）若f(x﹣1)=x2+2x+3，求f（x）的解析式．（3）求函数f（x)=x2﹣2x+3在[0，3］上的最大值与最小值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数的定义域及其求法．【分析】（1）根式下变量要大于等于0,且分母不能为0;（2）利用换元法求函数解析式；（3）判断一元二次函数的对称轴是否在给定区间内，结合函数图形来求出最值；【解答】解：(1)由题意知：⇒{x|x≤4且x≠1}故f（x）的定义域为:{x｜x≤4且x≠1｝(2）已知f（x﹣1)=x2+2x+3令t=x﹣1，t∈R⇒x=t+1；换元后得：f(t)=（t+1）2+2（t+1）+3⇒f(t）=t2+4t+6故f（x）的解析式为:f（x）=x2+4x+6；（3)已知f(x）=x2﹣2x+3f(x）的对称轴为：x=1且开口朝上，x=1在区间[0，3]内;所以f(x）的最小值为f(1）=2，最大值为f（3）=6．19．若f(x)是定义在[﹣2,2]上的减函数，且f（a+1）＜f（2a﹣3），求实数a的取值范围．【考点】函数单调性的性质．【分析】首先变量a+1,2a﹣3需使得法则有意义，再根据函数单调性定义得出a+1＞2a﹣3．【解答】解：由题意知，函数f（x)是定义在[﹣2，2]上的减函数所以，a+1＞2a﹣3 ①同时变量需要满足定义域使得法则有意义，故﹣2≤a+1≤2 ②，﹣2≤2a﹣3≤2 ③联立①②③可解得：；故答案为:［，1]20．已知函数f（x）=．(1）求f（2），f(﹣2）．（2）若f（a）=1，求实数a的值．(3）判断函数f(x）的奇偶性（只写出结果，不需证明）（4）写出函数的单调区间．【考点】分段函数的应用;函数奇偶性的判断．【分析】（1)代值计算即可，（2）分别代入求出a的值,(3）容易判断为偶函数，（4）根据每段函数的特点即可写出单调区间．【解答】解：（1）f（2）=2﹣1=1，f（﹣2）=﹣（﹣2）﹣1=1,（2）∵f(a）=1，由（1）可知，a=±2，﹣a2+1=1，解得a=0，故a的值为0，±2，（3）函数为偶函数（4）增区间[﹣1，0］，[1，+∞），减区间（﹣∞,﹣1］，（0，1）21．若函数f（x）=x2﹣2ax+3为定义在[﹣2,2］上的函数．（1）当a=1时，求f（x）的最大值与最小值．（2）若f（x）的最大值为M，最小值为m，函数g （a）=M﹣m，求g(a）的解析式,并求其最小值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）求一元二次函数的最大值与最小值首要判断对称轴是否在给定区间内；(2）需要分类讨论对称轴是否在给定区间内，然后分别求出在各个区间内的最大值与最小值；【解答】解：（1）当a=1时，f(x)=x2﹣2x+3；f（x）的对称轴为：x=1;对称轴x=1在区间［﹣2,2]内,故f(x)的最小值为f（1）=2，最大值为f（﹣2）=11．（2)f（x）的对称轴为：x=a；当a≥2时，f（x）在[﹣2,2］上为减函数∴M=f(﹣2)=7+4a，m=7﹣4a；∴g（a）=8a当a≤﹣2时，f（x)在[﹣2,2］上为增函数∴M=f（1）=7﹣4a,m=f（2)=7+4a∴g(a）=M﹣m=﹣8a当﹣2＜a≤0时，M=f（2)=7﹣4a,m=f（a）=a2﹣2a2+3=﹣a2+3∴g（a）=M﹣m=a2﹣4a+4；当0＜a＜2时，M=f（﹣2）=7+4a，m=f(a）=﹣a2+3∴g（a）=M﹣m=a2+4a+4;所以,g（a）=∴g（a）的最小值为4．2017年1月15日。
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2015-2016学年第一学期期末考试高一年级数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项
是符合题目要求的.
1.已知全集{}U 0,1,2,3,4=，{}0,1,2M =，{}2,3N =，则()
U M N = ð（ ）
A ．{}2
B ．{}3
C ．{}2,3,4
D ．{}0,1,2,3,4
2.sin135 的值为（ ）
A ．12-
B ．12
C ．2
D ．2
-3.已知点()tan ,sin ααP 在第三象限，则角α的终边在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4.若()cos 2
πα+=-，322παπ<<，则()sin 2πα-=（ ）
A ．12-
B ．12
C
D ．12
± 5.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长是4，则这个圆心角所对的弧长是（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1
6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()22f x x x =-，则()y f x =在
(),0x ∈-∞上的解析式为（ ）
A ．()()2f x x x =-+
B ．()()2f x x x =--
C ．()()2f x x x =-
D ．()()2f x x x =--
7.如果1sin cos 5
x x +=-，且0x π<<，那么sin cos x x -的值是（ ）
A ．75
B ．45
C ．45-
D ．75
- 8.函数23sin 23y x π⎛⎫=-
⎪⎝⎭的图象，可看成是把函数3sin 2y x =的图象作以下哪个平移得到（ ）
A ．向左平移
23π B ．向右平移23π C ．向左平移3π D ．向右平移3
π
10.已知1cos 23
θ=
，则44sin cos θθ+的值为（ ） A ．1318 B ．1118 C ．59 D ．1- 11.若实数x 满足2log 2cos x θ=+，则19x x ++-的值等于（ ） A ．28x - B ．82x - C ．10 D ．10-
12.已知a 是实数，则函数()11sin f x ax a
=+的图象不可能是（ ）
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.函数112x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
在区间[]2,1-上的值域为 ． 14.计算332log 10log 0.27+= ．
15.若α，,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，且()5sin 13αβ-=，4sin 5β=，则sin α= ． 16.方程2sin 216x π⎛
⎫-= ⎪⎝⎭
在区间()0,π内的解为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）设90180α<< ，角α的终边上一点为(x P ，且c o s 4x α=，求sin α与tan α的值．
18.（本小题满分12分）求值：
（1）若tan 2α=，求222sin 3sin cos cos sin ααααα
+-；
（2）1sin10 ． 19.（本小题满分12分）已知函数()2x b f x +=经过定点()2,8．
（1）求实数b 的值；
（2）求不等式()f x >
20.（本小题满分12分）设函数()sin 2f x x x =．
（1）求函数()f x 的最小正周期；
（2）当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，求函数()f x 的最大值和最小值． 21.（本小题满分12分）如图所示，函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ<）
的一段图象过点()0,1．
（1）求函数()f x 的解析式； （2）将函数()f x 的图象上各点的纵坐标变为原来的12
（横坐标不变），得到函数()y g x =的图象，求()y g x =的解析式及单调增区间．
22.（本小题满分12分）已知二次函数()2
16f x x x q =-+． （1）若当[]1,1x ∈-时，方程()3f x =-有解，求实数q 的取值范围；
（2）问：是否存在常数q （010q <<），使得当[],10x q ∈时，()f x 的最小值为54-？若存在，求出q 的值，若不存在，说明理由．。