【最新】华师大版七年级数学下册第九章《9.2多边形的内角和与外角和》公开课课件3(共30张PPT)
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的内角和》教案_9
多边形的内角和第一课时教学设计多边形的内角和一、教学目标1、知识与技能：掌握多边形的内角和公式，并能熟练运用。
2、过程与方法：（1）通过测量，类比，推理等教学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。
（2）通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
（3）通过探索多边形内角和公式，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。
3、情感态度与价值观：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，体验数学充满思考和创造的乐趣，从而提高学生的学习热情。
二、教学重点与难点重点是：多边形内角和公式的探索与应用。
难点是：在探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
三、教学方法互动式探究模式、启发式、发现式教学法。
四、教学工具多媒体课件、投影仪、三角板。
五、教学过程（一）创设情景，引入新课问题1:三角形的内角和等于多少？(1分钟）问题2:正方形、长方形的内角和都等于多少？设计意图:从学生已有的关于三角形内角和的经验出发引出课题也易于学生接受，给学生一个小小的成功感，将会自觉参加探索四边形内角和的活动，并在活动中发挥积极的作用。
问题3：任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？你能找到几种方法？预设有以下几种回答方法，然后组织学生一一进行实践：（3分钟）1、度量或剪拼操作：学生分小组，分工协作画一任意四边形，借助量角器度量出四边形的各个内角，并计算所画四边形的内角和，你能得出什么结论？小组得出的结论可能会有不同，引导学生注意度量时有误差，教师可借助多媒体演示度量结果，帮助学生用度量的方法得出任意四边形的内角和是360°。
设计意图：先验证度量和剪拼方法，让学生亲自操作度量寻求结论，易于引起学习兴趣，提供感性认知，培养动手能力，并且亲身感受到这两种方法的的不精确性和局限性，从而引发学生寻找新方法。
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的外角和》课件_21
25
认识多边形的外角
与三角形类似，如图所示，
∠A、∠D、∠C、∠ABC 是四边形ABCD的四个内角， ∠CBE和∠ABF都是与∠ABC
相邻的外角，两者互为对顶角.
多边形内角的一边与_另_一__边__的_延__长_线 M2
所组成的角叫做这个多边形的外
注意：多边形的外角和与边数无关
29
例2： 一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是 几边形吗？
解法1 分析：正多边形的每一个内角都相等。
设这个多边形的边数为n，则有
（n－2）×180°=150n
30n=360°
解法2
n=12
每一个相邻的内角与外角之和为180°，则外角为
180°－150°=30° n=360°÷30° n=12
8
你能说出这两幅图形的异同点吗？
D
E
A
C
G
B （1）
F
（2）
H
9
多边形的分类
如图，画出四边形ABCD的任何一条 边所在直线，整个四边形都在这条直线 的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。
A
B
C
D
10
凹四边形
A
C
B
D
四边形ABCD是 凹四边形，因为画 出边CD（或BC）所 在直线，整个四边 形不都在这条直线 的同一侧。
n边形的内角和为___(_n_-_2__)_×___1_8_0__°_．
21
想一想
如图，在n边形的边上任取一点P，连结点P与多边形的每一个 顶点，可得几个三角形？（以四边 为例）你能否根据这样划分 多边形的方法来说明n边形的内角和等于（n－2）×180°？
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的内角和》课件_10
理求出这个多边形的内角和。
请你根据这样的方法求出五边形、六边形、七
边形的内角和。
•
• 五边形内角和
=4× 1800 -1800 = 5400
•
六边形内角和 =5× 1800 -1800 = 7200
七边形内角和 =6× 1800 -1800 = 9000
填写下表：
多边形的边 数
3
4
5
6
7…
n
分成的三角 形个数
7200 9000
…
(n-2) ·1800
归纳：从 n 边形一个顶点与其它不相
邻的各个顶点连接，得到（n-2）个三角形，则
n 边形的内角和为： (n-2) ·1800 。
S
如图，已知四边形SPQR。试说明
四边形SPQR的内角和是否等于3600。
O•
R 若是，请说明理由；若不是，也请说
明理由。
P
Q
解：在四边形SPQR内部任意找一点O，连接OP、OQ、 OR、OS。
•
六边形内角和 =6× 1800 -3600 = 7200
•
七边形内角和 =7× 1800 -3600 = 9000填写下：多边形的边 数3
4
5
6
7…
n
分成的三角 形个数
3
4
5
6
7…
n
多边形内角 和
1800
3600 5400
7200 9000
…
(n-2) ·1800
归纳：从n边形内部任意取一点与其各 个顶点连接，得到 n 个三角形，则n边形的 内角和为： n·1800-3600 = (n-2) ·1800。
即：四边形SPQR的内角和为3600。
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的外角和》课件_24
所以，这个多边形是五边形.
练习
1. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边
形的每一个外角等于（ C ）
A.108° B.90° C.72° D.60°
2. 如果一个正多边形的每个外角都是300，那么这 个多边形的内角和为_1_8_0_0_°_.
典例赏析
例2
一个多边形的内角和等于它外角和的
5倍，这个多边形是几边形？
列方程，得
(n-2)•180°
7
=
360°
2
学习反思
1.多边形的内角和： n边形的内角和等于（__n_-_2_）_×__1_8_0_°
2.多边形的外角和： 多边形的外角和等于___3_6_0°______
作业
1.必做题：课本P88 第 2、3 题 2.选做题：
多边形内角和与某一个外角的度数 总和为1350°，求多边形的边数。
解 设多边形的边数为n，根据题意，得 （n-2）×180°= 5×360° 解得，n = 12
所以，这个多边形是十二边形.
课堂检测
1.一个多边形的内角和与外角和的一半的和为2520°，
这个多边形的边数为____1_5_____.
列方程，得(n-2)×180°+ 180°= 2520°
2.一个多边形的内角和与外角和之比是7:2，则这个 多边形是____九______边形.
四边形的外角∠1+∠2+∠3+∠4=?
由图可知 ∠1+_∠__5_=180°,
∠2+_∠__6_=180°,
∠3+_∠__7_=180°,
∠4+_∠__8_=180°,
D 3C 487
A5 6 2
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的外角和》课件_16
36°；再前进10米，又向右转36°....这样一直走下去，
他第一次回到出发点A时，一共转了多少度？一共走了多
少米？
A
B
C 36°
36°
学习目标
1.了解多边形外角和的概念 2.探索并掌握多边形外角和. 3.运用多边形的外角和解决问题.
情境引入
上节课，我们探究了多边形的内角和，那么n边形的 内角和是什么？请同学们根据公式分别求出四边形，五 边形，六边形的内角和。（当多边形的边数每增加一时， 它的内角和有什么变化呢？）
1
1
1
4
2
5
3
2 360°
多边形 的边数
3
3 2
360°
4 3
360°
4
5
6
多边形的 内角与外 3×180°4×180° 5×180° 角的总和 ＝540° ＝720° ＝900°
6×180° ＝1080°
1
2
6
3 5
4
360°
…
n
… n·180°
多边形的 内角和 180° 360°
多边形的 外角和 360° 360°
变式2： 已知一个多边形，它的每个内角与相邻外 角的比都是7:2，求这个多边形的边数.
达标检测： 1.判断． （1）当多边形边数增加时，它的外角和也随着 增加． ( ) （2）三角形的外角和与八边形的外角和相等． ()
2.计算
如图，求图中x的值.
3.解决课前提出的问题。
体育课上，小张同学从点A出发，前进10米，向右转
540° 360°
720° 360°
… (n－2)·180°
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的外角和》教案_20
多边形的外角和【温故互查】1.多边形的内角和等于2.多边形的对角线条数【学习目标】：1.能结合图形找出多边形的外角，知道什么是多边形的外角和。
2. 探索多边形的外角和定理。
3. 会用多边形外角和定理进行有关角度和边数的计算。
【问题导学】阅读P86—87练习以下的内容，并填空。
1.多边形一个内角的一边与另一边的__________所组成的角叫做多边形的外角。
2.与多边形的每个内角相邻的外角分别有_____个，这两个外角是_______角。
3.你能参照说明四边形的外角和为360°的方法，说明n边形的外角和等于多少度吗？4.填写P87“探索”部分的表格。
归纳：任意多边形的外角和都是多少？5.阅读P87例3、例4【自学检测】1正八边形和正十边形外角的度数分别是（）A .360400 B.400500 C.450360 D.5003602.若一个正多边形的一个外角是400，那么这个正多边形是（）A、正九边形B、正十边形C、正八边形D、正七边形3.某多边形的内角和是其外角和的3倍，求此多边形的边数。
.4.一个多边形的内角和与外角和相加后的结果为2520°，求这个多边形的边数。
5.如图：已知四边形ABCD，求∠x度数。
【达标测评】1.若一个多边形增加一条边，则它的内角和是（）A .增加1800B、减少180 C、不变D、不确定2.在四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D 的度数之比是1:2:3:4，则与它们对应的外角之比是。
3.如果一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是。
【盘点收获】：1.n边形的任意一个内角和它相邻的外角是什么关系？2.n边形的外角和是：36003.求解有关多边形内角及边数的计算问题时，可将多边形的内角和、外角和与方程结合,转化为代数问题解决。
书面等级质量等级批改日期。
华师大版数学七年级下册9.2《多边形的内角和与外角和》说课稿
华师大版数学七年级下册9.2《多边形的内角和与外角和》说课稿一. 教材分析华师大版数学七年级下册9.2《多边形的内角和与外角和》这一节主要介绍了多边形的内角和与外角和的概念及其性质。
多边形的内角和是指一个多边形内所有角的总和，而外角和则是指一个多边形外所有角的总和。
本节内容通过推导多边形的内角和公式，让学生掌握多边形内角和与边数的关系，并进一步探讨多边形外角和的性质。
在教材中，首先通过实例引导学生观察多边形内角和与外角和的特点，然后提出问题，激发学生的思考。
接着，通过师生互动，探讨多边形内角和的计算方法，引导学生发现多边形内角和的计算公式。
最后，通过练习和拓展，巩固学生对多边形内角和与外角和的理解，提高学生的数学思维能力。
二. 学情分析在七年级下册的学生中，他们已经掌握了基本的几何概念，如角、线段、三角形等。
同时，他们也具备了一定的观察能力、思考能力和动手能力。
然而，对于多边形的内角和与外角和的概念，他们可能还比较陌生，需要通过实例和引导，逐步理解和掌握。
在教学过程中，我发现学生对于多边形内角和公式的推导过程较为感兴趣，但也有一部分学生在理解上存在困难。
因此，在教学过程中，我需要关注这部分学生的学习情况，适时给予个别辅导，确保他们能够跟上教学进度。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握多边形的内角和与外角和的概念，了解多边形内角和与边数的关系，能运用内角和公式进行相关计算。
2.过程与方法：通过观察、实验、推理等方法，让学生参与多边形内角和公式的推导过程，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生在探究过程中体验成功的喜悦。
四. 说教学重难点1.教学重点：多边形的内角和与外角和的概念及其性质，多边形内角和公式的推导过程。
2.教学难点：多边形内角和公式的推导，以及外角和的性质。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的外角和》课件_5
证明五边形的外角和为360°
思路：
1A
每个顶点处的一个外角与内角和为180°
5个顶点处的内外角和为5×180°， B
5个内角的度数和为（5-2）×180°， 2
所以，5个外角度数和为：
5×180°-（5-2）×180°=360° C
所以，如图：
3
5
E
4
D
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5
=5×180°-(5-2)×180°
三、练习巩固：
1、正六边形的每一个外角等于_6_0_°__，每 一个内角等于__1_2_0_°__ 2、如果一个多边形的每一个外角都等于30。 那么这个多边形的边数是__1_2___
3、若一个多边形的内角和与它的外角和相 等，则它是__四____边形
四、 能力提升：
一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形？
9.2.2 多边形的外角和
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 一、复习引入：
1、什么是三角形的外角？ 试着说一说什么是四边形的外角?
n边形的外角？
外角
2.什么是三角形的外角和？
如图:
D A
∠1+ ∠2+ ∠3的结果
1
C
就是三角形ABC的外角和 2
3F
∠1+ ∠2+ ∠3= 3600 E B
3.试着说一说什么是四边形，五边形…… n边形的外角和。
你能证明这个猜想吗？ 回想一下三角形外角和等于360度的证 法，分成小组分别证明四边形，五边形…… 外角和等于360度。
回顾：三边形的外角和360°的证明
思路：
E
每个顶点处的一个外角与内角和为180°1 3个顶点处的内外角和为3×180°，
华师大版七年级数学下册9.2 多边形的内角和与外角和公开课课件
完成P86 练习2题
（写清解题过程）
2.八边形与五边形的内角和之比为 2:1 。
解：八边形的内角和为：
五边形的内角和为：
∴
1080 º：540º=2:1
3.已知两个多边形的内角和为1800º，且 两个多边形的边数比为2:5，求这两个多 边形的边数。 解：设这两个多边形的边数分别为2x，5x 根据题意，得
问题 :五边形、六边形分别有多少个内 角？多少个外角？ 答:五边形有5个内角，10个（5对）外角； 六边形有6个内角，12个（6对）外角. 问题 :n边形有多少个内角？多少个外角？ 答:n边形有n个内角，2n个（n对）外角 .
回顾：把多边形分割成三角
形的三种分法
从多边形的一个顶点出发可 数一数： 把这个多边形分成几个三角形？ 对角线多少条？
1
请问：五边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？ 请问：六边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？ 3 请问：n边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？
2
n-3
五边形ABCDE从一个顶点出发 可以引多少条对角线？共有几条对角 线呢？ 从一个顶点出发 可以引2条对角线 五边形ABCDE共有5条对角线。
C
360 n
一个多边形的每个外角都是72º，这 个多边形是几边形？内角和是多少？
四边形： 五边形：
（n-2）个三角形
六边形：
从多边形某边上的一点（不是顶点） 探索：
可把这个多边形分成几个三角形？
四边形：
·
· ·
（n-1）个
五边形： 六边形：
从多边形上的内部一点出发可把 探索： 这个多边形分成几个三角形？
四边形： 五边形： 六边形：
· ·
n个
华师大版七年级下册(新)第9章《9.2多边形的内角和与外角和》教学设计
1.学生独立完成教材课后习题，巩固多边形内角和与外角和的计算方法。
2.教师针对学生存在的问题进行解答，并进行针对性讲解。
五、小组合作
1.学生分组讨论，探讨多边形内角和与外角和在实际问题中的应用。
2.各小组汇报成果，进行交流分享。
六、课堂小结
1.学生总结本节课所学的多边形内角和与外角和的概念、性质及计算方法。
4.性质总结：在学生探索的基础上，我给出多边形内角和与外角和的性质：任意多边形的内角和等于（n-2）×180度，外角和等于360度。并通过数学证明，让学生理解这一性质的合理性。
（三）学生小组讨论，500字
在小组讨论环节，我将学生分成若干小组，每组4-6人。各小组针对以下问题展开讨论：
1.多边形内角和与外角和的性质在实际问题中的应用。
1.激发学生对几何图形的兴趣，培养学生对数学美的感受和欣赏能力。
2.培养学生面对几何问题时的逻辑思维和分析能力，增强学生解决问题的信心。
3.通过探索多边形的内角和与外角和的性质，培养学生发现规律、总结规律的能力，提高学生对数学知识的系统性和整体性的认识。
一、导入新课
1.利用上一节课所学的多边形概念，引导学生回顾多边形的定义和性质。
1.注重激发学生的学习兴趣，引导学生从已知的几何知识出发，探索多边形的内角和与外角和的性质。
2.针对学生对多边形内角和与外角和概念的理解程度，采用循序渐进的教学方法，让学生在自主探究、合作交流中逐步加深理解。
3.强调几何直观，运用教具、学具和现代教育技术手段，帮助学生建立直观的几何图形认识，提高空间想象能力。
华师大版七年级下册（新）第9章《9.2多边形的内角和与外角和》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
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(n 2) 180 n
正n边形的每个外角的度数为：
360 n
练习：
1440 （1）十边形的内角和是
，外角和是
360
；如果十边形的各个内角都相等，那
么它的一个内角是
144
.
（2）在一个多边形中，它的内角最多可以有几 个是锐角？ 3个
1440 10 （10-2） 180
问题 n边形有多少个内角？多少个外角？
答 n边形有n个内角，2n个（n对）外角.
问题2.
(1)四边形从一个顶点可引出几条对 角线,共有几条对角线?
(2).五边形呢?
(3).n边形从一个顶点可引出几条对角线,共有
几条对角线?为什么?
请问：四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？
1 2
请问：五边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？
180 多边形的内角和 多边形的外角和 360
n
n 180
360 360
540 360
720 360
900 360
… (n 2) 180 …
360
任意多边形的外角和都为： 360
多边形的外角和与边数无关。
问题5.正n边形的内角的度数与外角的度数:
正n边形的每个内角的度数为：
练习： 在n边形某边上任取一点P，连结点P与多边形的每一 个顶点，可得多少个三角形？你能否根据这样划分多 边形的方法来说明n边形的内角和等于 (n 2) 180 ？ （图中取n＝5的情形）
讨论：（1）这几个三角形的内角和加起来恰好等于 这个五边形的内角和吗？ （2）这几个三角形的内角和相加后与五边形 的内角和有什么关系？ （3）你能否根据这样划分多边形的方法来说明 n边形的内角和等于 (n 2) 180 ？
3.外角： 多边形内角的一边与另一边的反向延长 线 所组 成的角叫做这个多边形的外角。
对角线 外角
内角
顶点
边
4.对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶 点的线段叫做多边形的对角线。
问题 1 五边形、六边形分别有多少个内角？多少个 外角？ 答 五边形有5个内角，10个（5对）外角； 六边形有6个内角，12个（6对）外角.
6.多边形的内角与外角在计算中的相互转化。
问：以上三种求多边形内角和的方法有什么共同之处？
把多边形划分成若干个三角形，再利用三角形的 内角和为 180 求出多边形的内角和
例1、求八边形的内角和的度数。
解： 八边形的内角和度数为：
(n 2) 180 (8 2) 180
1080
练习： 已知一个多边形的内角和是 2340 , 则这个多边 形是 十五 边形 .
9.2多边形的内角和与外角和
复习： 1.什么叫做三角形？ 三角形是由三条不在同一直线上的线段 首尾顺次连结组成的平面图形。 2.三角形的内角和定理是什么？外角和定理 呢？ 三角形的内角和是180 三角形的外角和是360
多边形的有关概念
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾 顺次连结组成的平面图形。 记作
… (n 2) 180
n边形内角和定理:
n边形的内角和是
(n 2) 180
问：在n边形内任取一点P，连结点P与多边 形的每一个顶点，可得几个三角形？ 当n＝6时，
讨论：（1）这几个三角形的内角和加起来恰好等于 这个六边形的内角和吗？ （2）这几个三角形的内角和相加后与六边形 的内角和有什么关系？ （3）你能否根据这样划分多边形的方法来说明 n边形的内角和等于 (n 2) 180 ？ 当n＝6时，多边形的内角和为： 6 180 360 6 180 2 180 (6 2) 180
条对角线.
问题3.三角形,四边形,五边 形…...n边形的内角和是多少
呢?
多边形的边数
3
4 2
5 3
6 4
7 5
900
… …
n n-2
分成的三角形个数 1 多边形的内角和
1 180 2 180 3 180 4 180 5 180
180 360 540 720
(n 2) 180 2340
n 15
从与三角形的每个内角相邻的两个外角中分别取一
个相加，得到的和称为三角形的外角和。
从与多边形的每个内角相邻的两个外角中分别取一
个相加，得到的和称为多边形的外角和。
问题4：多边形的外角和是多少呢?
4 5 6 7 … 多边形的边数 3 多边形的内角 3 180 4 180 5 180 6 180 7 180 … 与外角的总和 540 720 900 1080 1260
请问：六边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？
……
3
请问：N边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？
N-3
五边形ABCDE共有几条对角线呢？
五边形ABCDE共有5条对角线。
请大家思考：六边形ABCDEF共有几条对角线呢？
有没有什么 规律呢？
六边形ABCDEF共有9条对角线。
从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可 以引(n－3)条，那么n个顶点就有n(n－3)条，但其中 n(n－3) 每一条都重复计算一次，所以n边形一共有 2
ABC
四边形是由四条不在同一直线上的线段首 尾顺次连结组成的平面图形。 记作 四边形ABCD 五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾 顺次连结组成的平面图形。 记作 五边形ABCDE
1. 一般地，由n条不在同一条直线上的线段首尾 顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。 凹多边形
凸多边形
2.如果多边形的各边都相等，各内角也都相等， 那么就称它为正多边形. 如：正三角形、正四边形（正方形）、正五 边形等.
小结： 1. n边形的内角和定理是什么？ ( n 2) 180 n边形的内角和为 2.推导多边形内角和定理时所用的方法是什么？ 把多边形划分成若干个三角形，再利用三角形的 内角和为 180 求出多边形的内角和 3.多边形的外角和定理是什么？ 任意多边形的外角和都为：360 4.多边形的内角与其相邻外角的和是多少？ 180 n( n 3) 5.多边形的对角线共有 2