上海市七年级数学上学期期中试题新人教版
人教版七年级上册数学期中试卷含答案-(沪科版通用)
七年级上册数学期中考试试题评卷人得分一、单选题1．﹣45的相反数是（）A ．﹣45B ．54C ．﹣54D ．452．在﹣212、+710、﹣3、2、0、4、5、﹣1中，负数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若(a ＋3)2＋|b －2|＝0，则a b 的值是()A ．6B ．－6C ．9D ．－94．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（）A ．0.21×108B ．21×106C ．2.1×107D ．2.1×1065．下列关于单项式235xy -的说法中，正确的是（）A ．系数是25-，次数是2B ．系数是35，次数是2C ．系数是一3，次数是3D ．系数是35-，次数是36．下面计算正确的是（）A ．6a －5a ＝1B ．a ＋2a 2＝3a 2C ．－（a －b ）＝－a ＋bD ．2（a ＋b ）＝2a ＋b7．给出下列各数式，①2 --（）②2--③2 2-④22-（）计算结果为负数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列各题去括号所得结果正确的是（）A ．x 2﹣2（x ﹣3）=x 2﹣2x ﹣3B ．x 2﹣2（x ﹣3）=x 2﹣2x+3C ．x 2﹣2（x ﹣3）=﹣x 2﹣2x+6D ．x 2﹣2（x ﹣3）=x 2﹣2x+69．若2x 2+x m +4x 3﹣nx 2﹣2x+5是关于x 的五次四项式，则﹣n m 的值为（）A．﹣25B．25C．﹣32D．32评卷人得分二、填空题10．如果“节约10%”记作+10%，那么“浪费6%”记作：_____．11．比较大小：12 ﹣5；﹣|﹣2|﹣（﹣2）．12．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是_____，最小的积是_____．13．已知|a|=4，那么a=_____．14．若m2＋3n－1的值为5，则代数式2m2＋6n＋5的值为．15．用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n枚棋子，每个三角形的棋子总数为s，如图按此规律推断，当三角形的边上有n枚棋子时，该三角形棋子总数s=__（用含n的式子表示）．评卷人得分三、解答题16．计算：（1）﹣3﹣（﹣4）+7（2）（﹣4）2×（﹣34）+30÷（﹣6）17．三个队植树，第一队种a棵，第二队种的比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的比第二队种的树的一半少6棵，问三个队共种多少棵树？18．化简：（1）4ab﹣b2﹣2a2+4ab﹣2b2；（2）3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）．19．化简求值：3(x2-2xy)-(2x2-xy)，其中x=2，y=3．20．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局.(1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km画数轴，并在该数轴上表示A，B，C三个村庄的位置；(2)C村离A村有多远？(3)邮递员一共骑行了多少千米？21．某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品6袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：与标准质量的差值（单位：g）﹣5﹣20136袋号①②③④⑤⑥若标准质量为45克，则抽样检测的总质量是多少？22．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，且x＜0，求x﹣（a+b+cd）+a b cd的值．23．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示．（1）用“＜”号把a，b，c连接起来；（2）化简：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|．24．有这样一道题：当a=0.35，b=﹣0.28时，求7a3﹣6a3b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3+3a2b+1的值．小明说：本题中a=0.35，b=﹣0.28是多余的条件，小强马上反对说：这多项式中每一项都含有a和b，不给出a，b的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．25．已知13=1=14×12×22，13+23=9=14×22×32，13+23+33=36=14×32×42，…，按照这个规律完成下列问题：（1）13+23+33+43+53==14×2×2．（2）猜想：13+23+33+…+n3=．（3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）113+123+313+143+153+163+…+393+403．参考答案1．D【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得，﹣45的相反数是45，故选D.2．C 【解析】在﹣212、+710、﹣3、2、0、4、5、﹣1中，负数有﹣212、﹣3、﹣1，共3个．故选C．3．C【解析】【分析】根据平方以及绝对值的非负性可得关于a、b的方程，求得a、b的值后再根据乘方的意义即可求得答案.【详解】∵(a＋3)2＋|b－2|＝0，∴a+3=0，b-2=0，∴a=-3，b=2，∴a b=（-3）2=9，故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质，有理数的乘方，熟练掌握几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.4．D【解析】2100000=2.1×106.点睛:对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.5．D 【解析】【分析】根据单项式系数和次数的定义判断即可.【详解】235xy -的系数是35-，次数是3.故选D.【点睛】本题考查单项式系数与次数的定义,关键在于牢记定义即可判断.6．C 【解析】试题分析：A ．6a ﹣5a=a ，故此选项错误；B ．a 与22a 不是同类项，不能合并，故此选项错误；C ．﹣（a ﹣b ）=﹣a+b ，故此选项正确；D ．2（a+b ）=2a+2b ，故此选项错误；故选C ．考点：1．去括号与添括号；2．合并同类项．7．B 【解析】∵①(2)2--=；②22--=-；③224-=-；④2(2)4-=；∴上述各式中计算结果为负数的有2个.故选B.8．D 【解析】试题分析：根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．解：A、x2﹣2（x﹣3）=x2﹣2x+6．故本选项错误；B、x2﹣2（x﹣3）=x2﹣2x+6．故本选项错误；C、x2﹣2（x﹣3）=x2﹣2x+6．故本选项错误；D、x2﹣2（x﹣3）=x2﹣2x+6．故本选项正确；故选D．考点：去括号与添括号．9．C【解析】试题解析：由于2x2+x m+4x3-nx2-2x+5是关于x的五次四项式，∴多项式中最高次项x m的次数是5次，故m=5；又二次项2x2-nx2的系数2-n的值是0，则2-n=0，解得n=2．则-n m=-32．故选C．10．﹣6%．【解析】试题分析：明确“正”和“负”所表示的意义：节约用+号表示，则浪费一定用﹣表示，据此即可解决．解：因为节约10%记作：+10%，所以浪费6%记作：﹣6%．故答案为﹣6%．考点：正数和负数．11．＞，＜．【解析】试题分析：∵|12-|=12，|﹣5|=5，又∵12＜5，∴12-＞﹣5；∵﹣|﹣2|=﹣2，﹣（﹣2）=2，∴﹣|﹣2|＜﹣（﹣2）；∵﹣23=﹣8，﹣32=﹣9，∴﹣23＞﹣32．考点：实数的大小的比较12．75-30【解析】【分析】要确定相乘最大的积所要符合的条件是同号且绝对值最大；最小的积的条件为异号且绝对值解：任取三个相乘最大的积所要符合的条件是负号有偶数个，且绝对值最大，即-5×（-3）×5=75；最小的积的条件是负号有奇数个，且绝对值最大，即-5×（-3）×（-2）=-30．要先根据有理数的比较方法来确定乘积最大的数和乘积最小的数，要掌握乘法法则和有理数的比较方法．【详解】请在此输入详解！13．±4．【解析】在数轴上，到原点距离等于4的数有2个，分别位于原点两边，关于原点对称．所以绝对值等于4的数有2个，即+4和﹣4，所以a=±4．故答案为：±4．14．17【解析】试题分析：由题意得到m2+3n=6，原式变形后代入计算即可求出值．解：由题意得：m2+3n﹣1=5，即m2+3n=6，则原式=2（m2+3n）+5=12+5=17，故答案为1715．s=3n﹣3．【解析】【分析】观察不难发现，用每一条边上的棋子数乘以边数3，再减去三角形顶点处公共棋子，列式整理即可得解．【详解】解：n=2时，s=3×2﹣3=3，n=3时，s=3×3﹣3=6，n=4时，s=3×4﹣3=9，n=5时，s=3×5﹣3=12，依此类推，三角形的边上有n 枚棋子时，s=3n ﹣3．故答案为s=3n ﹣3．【点睛】考点：规律型：图形的变化类．16．（1）8（2）-17【解析】试题分析：（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．试题解析：（1）原式=﹣3+4+7=8；（2）原式=﹣12﹣5=﹣17．17．4a+6【解析】试题分析：已知第一队种a 棵，根据题意分别表示出第二队、第三队所种数的棵树，再把它们加在一起即可.试题解析：第二队种树的棵数：2a+8；第三队种树的棵数：12（2a+8）-6；三个队共种棵树：a+2a+8+12（2a+8）-6=a+2a+8+a+4-6=4a+6（棵）.答：三个队共种（4a+6）棵树.18．（1）8ab ﹣2a 2﹣3b 2；（2）10x 2+xy ﹣24【解析】试题分析：（1）直接合并同类项即可；（2）去括号后合并同类项即可.试题解析：（1）原式=4ab ＋4ab －b 2－2b 2－2a 2=22 32ab b a --；（2）原式=6x 2－3xy ＋4x 2＋4xy －24=21024x xy +-．19．x2-5xy，-26.【解析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解：原式=3x2﹣6xy﹣2x2+xy=x2﹣5xy，当x=2，y=3时，原式=4﹣30=﹣26．考点：整式的加减—化简求值．20．（1）答案见解析；（2）6km；（3）18km【解析】【分析】（1）根据已知条件在数轴上表示出来即可；（2）根据数轴列出算式即可得出答案；（3）根据题意可求出从邮局到C处所走的路程为：2+3+9=14km，再由数轴可得C到邮局的距离为4km，相加即可得出答案.【详解】解：（1）根据题意可得：（2）C村离A村的距离为9－3=6（km）（3）邮递员一共行驶了2+3+9+4=18（千米）【点睛】本题考查的是正负数的应用，解题的关键是理解题目中“正”和“负”的相对概念.21．抽样检测的总质量是273（克）【解析】试题分析：先求出（﹣5）+（﹣2）+0+1+3+6的值，再求出总质量即可．解：∵（﹣5）+（﹣2）+0+1+3+6=3，∴抽样检测的总质量是45×6+3=273（克）．考点：正数和负数．22．-3.【解析】【分析】根据相反数、倒数的定义求得a+b=0，cd=1，再由绝对值的性质求得x=-2，最后代入代数式求值即可.【详解】∵a 、b 互为相反数，∴a+b=0；∵c 、d 互为倒数，∴cd=1；∵x 的绝对值为2，且x ＜0，∴x=-2；∴()a b x a b cd cd+-+++-=-2-（0+1）+0=-2-1=-3.23．（1）c ＜a ＜b ；（2）2b ﹣2a ．【解析】试题分析：（1）根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大直接进行判断；（2）结合数轴，先判断a ﹣b ，b ﹣c ，c ﹣a 的正负，再计算绝对值进行化简．解：（1）由数轴得：c ＜a ＜b ；（2）|a ﹣b|+|b ﹣c|﹣|c ﹣a|=b ﹣a+b ﹣c ﹣a+c=2b ﹣2a ．考点：数轴；绝对值；有理数大小比较；合并同类项．24．我同意小明的观点，理由见解析.【解析】试题分析：找出同类项再合并，由结果即可知道谁对谁错．试题解析：7a 3﹣6a 3b+3a 3+6a 3b ﹣3a 2b ﹣10a 3+3a 2b+1，=（7+3﹣10）a 3+（﹣6+6）a 3b+（﹣3+3）a 2b+1，=1，∴原式的值与a 、b 的值无关，∴我同意小明的观点．25．（1）225，5，6（2）猜想：14×n 2×（n+1）2（3）669375【解析】(1)(1)13+23+33+43+53=___225_____=14×(5)2×(6)2(2)14×n 2×(n+1)2(3)解：原式=13+23+33+……+393+403－（13+23+33+…+103）………………10分=14×402×412－14×102×112………………12分=672400－3025=669375认真分析，发现规律，按照规律求解。
上海市期中考试七年级数学试卷(含答案)
2020学年第一学期七年级期中考试数学试卷（满分100分 时间90分钟） 2020.9考生注意：本卷共有29题，请将所有答案写在相应答题区域内。
一、 填空题：（每题2分，共28分） 1. 用代数式表示“b a 、两数差的平方”： . 2. 当1,2x y ==-时，代数式2x y +的值是 .3. 单项式233x y -的系数是 ，次数是 .4. 把多项式22334325x y xy x y y -+- 按字母x 的降幂排列是 .5. 计算：20182019133⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭= .6. 计算：()()13x x ++ = .7. 计算：()23x y - = ． 8. 因式分解：22xy x y -＝________________. 9. 因式分解：2425x - = . 10. 因式分解：22x x --= .11. 若m y x 232-与42y x n 是同类项，则n m -= . 12. 若5,2=-=n m a a ，则n m a += .13. 若()()8222-=---y x x x ，则代数式xy y x -+222= __________． 14. 如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n 个图形中需用黑色瓷砖 块（用含n 的代数式表示）.学校 班级 姓名 座位号……………………………………………装……………………………………订…………………………线………………………………（第14题图）二、选择题：（每题3分，共12分）15. 代数式 0，a b -，32y ，32y x +，)(222y x -，3x y a+，m ，π中，多项式有……………………………………………………………………………（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个16. 下列计算中，正确的是………………………………………………（ ）A 、()a a a a +-=+-32313B 、()222b a b a +=+C 、()222242b ab a b a +-=- D 、()()2493232a a a -=---17．在下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是………………………（ ） A 、2323412ab ab b a ⋅= B 、223(2)3x x x x +-=+- C 、 2(3)(3)9x x x -+=- D 、()()832452+-=-+x x x x18. 多项式223x x -+与22x x a +-的积不含x 项，则a 的值为 （ ） A 、3 B 、-3 C 、4 D 、-4三、简答题：(每题5分，共40分)19. 计算：()23632)(x x x x x +--⋅⋅ 20. 计算：222)6()214131(xy x y xy -⋅-+21.计算：()()()()222123+----x x x x 22.计算：(-23)(23)a b c a b c +--23.若一个多项式加上xy y x 2322+-的和是22232x xy y -+，求这个多项式.24.因式分解：ab b a b a 3632233+- 25. 因式分解：4224910y y x x +-26.利用乘法公式计算：()()2020201820192-⨯+-四、解答题：(6分+6分+8分，共20分) 27. 先化简，再求值：()()()()2()222x y x y x y x y x y +---+--，其中1-=x ，1.2y =28.已知7张如图1所示的长为a ，宽为b ()b a ＞的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S 。
上海市嘉定区2022-2023学年七年级上学期数学期中考试卷(解析版)
2022学年第一学期七年级数学阶段性练习（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题：（每题3分，共12分）1.在代数式1121,,2,0,12,23x x xy y x---中，单项式有（）个．A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据单项式的定义即可进行解答．【详解】解：1,2,02x xy -是单项式，共3个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键是熟练掌握数字与字母的乘积是单项式，单独的一个数或字母也是单项式．2.下列运算，正确的是（）A.2325a a a += B.5210a a a ⋅=C.222(2)4a b a b +=+ D.22(2)(2)4a b a b a b +-=-【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，乘法公式逐一判断各个选项即可．【详解】解：A ．325a a a +=，故原选项错误；B ．527a a a ⋅=，故原选项错误；C ．222(2)44a b a ab b +=++，故原选项错误；D ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-，，故原选项正确，故选D ．【点睛】本题主要考查合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，乘法公式，掌握完全平方公式和平方差公式是关键．3.下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是()A.()()24313x x x x -+=-- B.()22234129x x x +=++C.()()2236x x x x -+=+-D.()23535x x x x -+=-+【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可.【详解】A 、右边为()()13x x --是两个整式的积的形式，符合题意；B 、C 选项是展开,与因式分解相反；D 选项还没有完全变成积的形式.故选A.【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义是关键.4.下列多项式中是完全平方式的为()A.24164x x -+B.21394525x x -+ C.244x x +- D.291216x x -+【答案】B【解析】【分析】先对各项进行配方，再判断哪项为完全平方即可.【详解】A 、原式配方得：24(2)12x --，故本选项不符合题意；B 、原式配方得：21645x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故本选项符合题意；C 、原式配方得：2(2)8x ---，故本选项不符合题意；D 、原式配方得：2(32)12x -+，故本选项不符合题意；故选B.【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式是关键.二、填空题：（每题2分，共28分）5.用代数式表示“a 与b 的和的平方”为________．【答案】2()a b +【解析】【分析】根据题意，先列出x 与y 的和，再平方即可列出式子．【详解】解：根据题意，可列式2()a b +，故答案为：2()a b +．【点睛】此题主要考查根据题意列代数式，需注意先算加法时要带上括号提高优先级．6.当13,4a b ==时，代数式24a ab -+的值为______________【答案】6-【解析】【分析】把13,4a b ==代入式子直接求解即可．【详解】解：∵13,4a b ==，∴24a ab -+=213439364-+⨯⨯=-+=-，故答案为：6-．【点睛】本题主要考查代数式求值，熟练掌握有理数的混合运算法则是关键．7.单项式223x y -的次数是__________．【答案】3【解析】【分析】根据单项式次数的定义求解，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：单项式223x y -的次数是2+1=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了单项式次数的定义，掌握基本概念是解题的关键．8.已知342n m x y +与923n x y -是同类项，那么m n +=________．【答案】5【解析】【分析】根据同类项的定义，列出关于m ，n 的方程组，即可求解．【详解】解：∵342n m x y +与923n x y -是同类项，∴3942n m n =⎧⎨+=⎩，解得：32n m =⎧⎨=⎩，∴m n +=5，故答案为：5．【点睛】本题主要考查同类项的定义，解二元一次方程组，掌握同类项：字母相同，相同的字母的指数也相同是关键．9.计算：234ab b -⋅=__________．【答案】312ab -##312b a-【解析】【分析】根据单项式乘单项式法则，即可求解．【详解】解：234ab b -⋅=312ab -，故答案为：312ab -．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式法则，关键是掌握单项式乘单项式，系数相乘作为结果的系数，然后同底数幂相乘．10.计算（x+3）(x-5)=______________.【答案】x 2-2x-15【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则计算即可求解．【详解】解：原式=x 2-5x+3x-15=x 2-2x-15．故答案为x 2-2x-15．一个多项式的每一项，再把所得的积相加．11.计算：()()3211a a +⋅--=_________（结果用幂的形式表示）.【答案】()51a +【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的平方相等，可将()21--a 改写为()21+a ，再利用同底数幂的乘法法则计算.【详解】解：()()()()()323251111=1+⋅--=+++a a a a a 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加.12.把3322593xy x y x y -+-+按字母x 的降幂排列___________．【答案】3322593xy x y x y --+【解析】【分析】按x 的指数从大到小的顺序排列即可．【详解】解：多项式3322593xy x y x y -+-+按字母x 的降幂排列，结果是3322593xy x y x y --+，故答案为：3322593xy x y x y --+．【点睛】本题考查了多项式，关键是注意：把一个多项式按一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作把这个多项式按这个字母的降幂排列．13.多项式231+-x x 减去多项式22x x -+的差是________________.【答案】2321x x +-【解析】【分析】先根据题意列出代数式，再进行整式的加减运算即可.【详解】由题意得：2222231)2211233x x x x x x x x x x +--=+-=++--+-故填：2321x x +-.【点睛】本题主要考查列代数式和整式的加减运算，熟练掌握去括号和合并同类项的法则是关键.14.多项式3222236312x y x y x y -+的公因式是___________．【答案】223x y 【解析】【分析】根据找公因式的方法得出答案即可．【详解】解：多项式3222236312x y x y x y -+的公因式是223x y ，故答案为：223x y ．【点睛】本题考查了公因式．确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．15.分解因式：32393x x x --=______________．【答案】23(31)x x x --【解析】【分析】提取公因式3x ，即可分解因式．【详解】解：32393x x x --=23(31)x x x --，故答案为：23(31)x x x --．【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法分解因式是关键．16.分解因式：219x -=______________．【答案】(13)(13)x x +-【解析】【分析】根据平方差公式直接分解因式即可.【详解】解：219x -=(13)(13)x x +-，故答案为：(13)(13)x x +-.【点睛】本题主要考查分解因式，掌握平方差公式是关键．17.若216x mx ++是完全平方式，则m =______．【答案】8±【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m 的值．【详解】解：216x mx ++ 是完全平方式，8m ∴=±．故答案为：8±．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18.由多项式与多项式相乘的法则可知：即：（a ＋b ）（a 2﹣ab ＋b 2）＝a 3﹣a 2b ＋ab 2＋a 2b ﹣ab 2＋b 3＝a 3＋b 3即：（a ＋b ）（a 2﹣ab ＋b 2）＝a 3＋b 3①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．同理，（a ﹣b ）（a 2＋ab ＋b 2）＝a 3﹣b 3②，我们把等式②叫做多项式乘法的立方差公式．请利用公式分解因式：﹣64x 3＋y 3＝___．【答案】()()224416y x y xy x-++【解析】【分析】根据题意根据立方差公式因式分解即可．【详解】﹣64x 3＋y 3()334y x =-()()224416y x y xy x =-++故答案为：()()224416y x y xy x -++【点睛】本题考查了因式分解，根据题意套用立方差公式是解题的关键．三、简答题：（每题5分，共40分）19.计算：(2)(2)6(3)x x x x -+--【答案】25184x x -+-【解析】【分析】根据平方差公式和单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项即可求解．【详解】解:原式=224618x x x--+=25184x x -+-20.计算：212(3)2x x x ⋅-+【答案】3226x x x-+【解析】【分析】根据单项式乘多项式法则即可求解．【详解】解：212(3)2x x x ⋅-+=3226x x x -+．【点睛】本题主要考查单项式乘多项式法则，掌握单项式乘以多项式的每一项，是关键．21.计算：333224(2)(2)()x x x x x -⋅-+-⋅【答案】616x 【解析】【分析】根据积的乘方()m m m ab a b =、幂的乘方()m n mn a a =与同底数幂的乘法运算m n m n a a a +⋅=，再合并同类项求解．【详解】解:原式3366(2)(8)x x x x =-⋅-+-66616x x x =+-616x =【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂乘法、合并同类项，解题关键是熟练掌握积的乘方公式及同底数幂的乘法．22.计算：(2a-b+3c)(2a+b-3c)【答案】2224+6bc-9a b c -【解析】【分析】把-3b c 看成一个整体，原式就可以看成是-3b c 2a和的平方差，就可以利用平方差公式计算；【详解】解：原式=[23[)2(3)]]a b c a b c --+-（=2223)a b c --（）（=22246bc+9a b c --（）=2224+6bc-9a b c -【点睛】本题主要考查乘法公式里的平方差公式，找出式子里的规律，把原式平方差的形式是解题的关键.23.利用乘法公式计算：220212020(2022)+⨯-【答案】1【解析】【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【详解】解:220212020(2022)+⨯-22021(20211)(20211)=--+222021(20211)=--22202120211=-+1=．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．24.因式分解：22318122a b ab b -+【答案】22(3)b a b -【解析】【分析】先提公因式2b ，再利用完全平方公式继续分解即可【详解】解：22318122a b ab b -+222(96)b a ab b =-+22(3)b a b =-．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．25.分解因式：516a a-【答案】2(41)(21)(21)a a a a +-+【解析】【分析】先提取公因式，再运用平方差公式继续分解即可．【详解】解：516a a-4(161)a a =-22(41)(41)a a a =+-2(41)(21)(21)a a a a =+-+．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．26.因式分解：26()2()()x y x y x y +-+-【答案】4（x +y ）（x +2y ）．【解析】【分析】首先提公因式2（x +y ），再整理括号里面的3（x +y ）﹣（x ﹣y ），再提公因式2即可．【详解】原式=2（x +y ）[3（x +y ）﹣（x ﹣y ）]=2（x +y ）（2x +4y ）=4（x +y ）（x +2y ）．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，关键是公因式提取要彻底．四、解答题：（27、28题每题6分，29题8分，共20分）27.先化简，再求值：()()()()22325,a b a b a b a ------其中1,2a b =-=【答案】-3ab ；6.【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则及完全平方公式展开，再合并同类项，得出最简结果，然后代入求值即可.【详解】()()()()22325a b a b a b a ------=6a 2-3ab-2ab+b 2-a 2+2ab-b 2-5a 2=-3ab.当a=-1，b=2时，原式=-3×（-1）×2=6.【点睛】本题考查整式的混合运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加；熟练掌握完全平方公式及多项式乘以多项式的运算法则是解题关键.28.已知()2a b 17+=，()2a b 13-=，求下列各式的值：（1）22a b +（2）ab 【答案】（1）22a b 15+=；（2）1ab =【解析】【分析】（1）根据完全平方公式的变形即可求解；（2）根据完全平方公式的变形即可求解．【详解】（1）∵()()22a b a b ++-()222a b =+1713=+30=∴22a b 15+=（2）∵()()22a b a b +--4ab=1713=-4=∴1ab =．【点睛】此题主要考查完全平方公式的运算，解题的关键是熟知完全平方公式的特点．29.有7张如图1规格相同的小长方形纸片，长为a ，宽为b （a b >），按如图2、3的方式不重叠无缝隙地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．（1）如图2，点E 、Q 、P 在同一直线上，点F 、Q 、G 在同一直线上，那么矩形ABCD 的面积为．（用含a 、b 的代数式表示）（2）如图3，点F 、H 、Q 、G 在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S ，PC x =．①用a 、b 、x 的代数式直接表示AE②当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S 的值始终保持不变，那么a 、b 必须满足什么条件？【答案】（1）22712a ab b ++或()()43a b a b ++；（2）①4AE x a b =-+；②30a b -=【解析】【分析】（1）根据43AD a b AB a b =+=+，，即可求解；（2）①根据AE CP BP DE =+-即可求解；②先求出()()2433312x a b a b x ab a b b S x -+---==+，进而即可得到结论．【小问1详解】解：由题意得：43AD a b AB a b =+=+，,矩形ABCD 的面积=(4)(3)a b a b ++=22712a ab b ++，故答案为：22712a ab b ++或()()43a b a b ++；【小问2详解】解：①4AE CP BP DE x a b =+-=-+；②∵右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S ，∴()()2433312x a b a b x ab a b b S x -+---==+,∵当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S 的值始终保持不变，∴当x 的值变化时，按照同样的放置方式，如果S 的值始终保持不变，∴30a b -=．【点睛】本题主要考查整式的混合运算的应用，根据题意列出整式，熟练掌握整式的混合运算法则是关键．第13页/共13页。
七年级数学上学期期中试卷3新版新人教版
期中试卷（3）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣ B．﹣2 C．D．22．（3分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．3．（3分）在有理数﹣3，0，23，﹣85，3.7中，属于非负数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．（3分）在数轴上，把表示﹣4的点移动2个单位长度，所得到的对应点表示的数是（）A．﹣1 B．﹣6 C．﹣2或﹣6 D．无法确定5．（3分）已知|a+1|与|b﹣4|互为相反数，则a b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．46．（3分）a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A．a+b＜0 B．a+c＜0 C．a﹣b＞0 D．b﹣c＜07．（3分）每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（）A．0.15×109千米B．1.5×108千米 C．15×107千米D．1.5×107千米8．（3分）绝对值大于1小于4的整数的和是（）A．0 B．5 C．﹣5 D．109．（3分）a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（）A．a2与b2B．a3与b5C．a2n与b2n（n为正整数）D．a2n+1与b2n+1（n为正整数）10．（3分）2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6℃的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为﹣4℃，峰顶的温度为（结果保留整数）（）A．﹣26℃B．﹣22℃C．﹣18℃D．22℃二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．11．（3分）如果节约16度电记作+16度，那么浪费5度电记作度．12．（3分）若a﹣5和﹣7互为相反数，则 a的值．13．（3分）在数轴上，﹣4与﹣6之间的距离是个单位长度．14．（3分）倒数是它本身的数是；相反数是它本身的数是；绝对值是它本身的数是．15．（3分）计算|3.14﹣π|﹣π的结果是．16．（3分）观察下列算式：1×5+4=32，2×6+4=42，3×7+4=52，4×8+4=62，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：×+ =502．三、解答题（共72分）17．（24分）计算（1）（﹣3）×（﹣9）﹣8×（﹣5）（2）（﹣83）+（+26）+（﹣17）+（+74）．（3）（﹣）×（﹣30）（4）（﹣0.1）3﹣×（﹣）2（5）﹣23﹣3×（﹣2）3﹣（﹣1）4（6）﹣32+16÷（﹣2）﹣（﹣1）2015．18．（6分）河里水位第一天上升8cm，第二天下降7cm，第三天又下降了9cm，第四天又上升了3cm，最后水位上升了还是下降了？多少厘米？19．（8分）把下列各数的序号填在相应的数集内：①1 ②﹣③+3.2 ④0 ⑤⑥﹣5 ⑦+108 ⑧﹣6.5 ⑨﹣6．（1）正整数集{ …}（2）正分数集{ …}（3）负分数集{ …}（4）有理数集{ …}．20．（7分）画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，﹣4和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“＜”号连接起来．21．（6分）规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w．则+=（要求写出计算过程）22．（6分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值．23．（6分）有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如对1，2，3，4，可作如下运算：（1+2+3）×4=24（上述运算与4×（1+2+3）视为相同方法的运算）现有四个有理数3，4，6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24．运算式如下：（1），另有四个有理数3，5，﹣7，﹣4，可通过运算式（2）使其结果等于24．24．（9分）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣ B．﹣2 C．D．2【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（3分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．【考点】正数和负数．【专题】计算题；实数．【分析】求出各足球质量的绝对值，取绝对值最小的即可．【解答】解：根据题意得：|﹣0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|﹣3.6|，则最接近标准的是﹣0.8g，故选C【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．3．（3分）在有理数﹣3，0，23，﹣85，3.7中，属于非负数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】有理数．【分析】根据大于或等于零的数是非负数，可得答案．【解答】解：0，23，3.7是非负数，故选：B．【点评】本题考查了非负数，大于或等于零的数是非负数．4．（3分）在数轴上，把表示﹣4的点移动2个单位长度，所得到的对应点表示的数是（）A．﹣1 B．﹣6 C．﹣2或﹣6 D．无法确定【考点】数轴．【专题】分类讨论．【分析】讨论：把表示﹣4的点向左移动2个单位长度或向右移动2个单位长度，然后根据数轴表示数的方法可分别得到所得到的对应点表示的数．【解答】解：∵表示﹣4的点移动2个单位长度，∴所得到的对应点表示为﹣6或﹣2．故选C．【点评】本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；左边的点表示的数比右边的点表示的数要小．也考查了分类讨论的思想．5．（3分）已知|a+1|与|b﹣4|互为相反数，则a b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4【考点】非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入代数式中求解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式=1．故选B．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．6．（3分）a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A．a+b＜0 B．a+c＜0 C．a﹣b＞0 D．b﹣c＜0【考点】数轴．【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a，b，c的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，|a|＞c，∴a+b＜0，故A正确；a+c＜0，故B正确；a﹣b＜0，故C错误；b﹣c＜0，故D正确．故选C．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上的特点是解答此题的关键．7．（3分）每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（）A．0.15×109千米B．1.5×108千米 C．15×107千米D．1.5×107千米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于150000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：150 000 000=1.5×108．故选B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．8．（3分）绝对值大于1小于4的整数的和是（）A．0 B．5 C．﹣5 D．10【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】首先找出绝对值大于1小于4的整数，然后根据互为相反数的两数之和为0解答即可．【解答】解：绝对值大于1小于4的整数有：±2；±3．﹣2+2+3+（3）=0．故选：A．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义、有理数的加法，找出所有符合条件的数是解题的关键．9．（3分）a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（）A．a2与b2B．a3与b5C．a2n与b2n（n为正整数）D．a2n+1与b2n+1（n为正整数）【考点】相反数．【分析】依据相反数的定义以及有理数的乘方法则进行判断即可．【解答】解：A、a，b互为相反数，则a2=b2，故A错误；B、a，b互为相反数，则a3=﹣b3，故a3与b5不是互为相反数，故B错误；C\、a，b互为相反数，则a2n=b2n，故C错误；D、a，b互为相反数，由于2n+1是奇数，则a2n+1与b2n+1互为相反数，故D正确；故选D．【点评】本题考查了相反数和乘方的意义，明确只有符号不同的两个数叫做互为相反数，还要熟练掌握互为相反数的两个数的偶数次方相等，奇次方还是互为相反数．10．（3分）2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6℃的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为﹣4℃，峰顶的温度为（结果保留整数）（）A．﹣26℃B．﹣22℃C．﹣18℃D．22℃【考点】有理数的混合运算．【专题】应用题．【分析】由于“海拔每上升100米，气温就下降0.6℃”，因此，应先求得峰顶与珠峰大本营的高度差，进而求得两地的温度差，最后依据珠峰大本营的温度计算出峰顶的温度．【解答】解：由题意知：峰顶的温度=﹣4﹣（8844.43﹣5200）÷100×0.6≈﹣25.87≈﹣26℃．故选A．【点评】本题考查有理数运算在实际生活中的应用．利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力，这也是今后中考的命题重点．认真审题，准确地列出式子是解题的关键．本题的阅读量较大，应仔细阅读，弄清楚题意．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．11．（3分）如果节约16度电记作+16度，那么浪费5度电记作﹣5 度．【考点】正数和负数．【分析】节约用+号表示，则浪费一定用﹣表示，据此即可解决．【解答】解：节约16度电记作+16度，那么浪费5度电记作：﹣5度．故答案是：﹣5．【点评】此题考查了正负数的表示，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．12．（3分）若a﹣5和﹣7互为相反数，则 a的值12 ．【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：由题意，得a﹣5+（﹣7）=0，解得a=12，故答案为：12．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．13．（3分）在数轴上，﹣4与﹣6之间的距离是 2 个单位长度．【考点】数轴．【专题】计算题．【分析】数轴上两点间的距离等于这两点表示的两个数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．【解答】解：﹣4与﹣6之间的距离是|﹣4﹣（﹣6）|=2．【点评】考查了数轴上两点间的距离的求法．14．（3分）倒数是它本身的数是±1 ；相反数是它本身的数是0 ；绝对值是它本身的数是非负数．【考点】倒数；相反数；绝对值．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得倒数等于它本身的数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案；根据非负数的绝对值是它本身，可得答案．【解答】解：倒数是它本身的数是±1；相反数是它本身的数是 0；绝对值是它本身的数是非负数，故答案为：1或﹣1，0，非负数．【点评】本题考查了倒数，倒数等于它本身的数是±1．15．（3分）计算|3.14﹣π|﹣π的结果是﹣3.14 ．【考点】绝对值．【分析】利用绝对值的意义去绝对值符号，然后计算即可．【解答】解：|3.14﹣π|﹣π=π﹣3.14﹣π=﹣3.14．故答案为：﹣3.14．【点评】本题考查了绝对值的意义；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．16．（3分）观察下列算式：1×5+4=32，2×6+4=42，3×7+4=52，4×8+4=62，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：48 ×52 + 4 =502．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据数字变化规律得出第n个算式为；n（n+4）+4=（n+2）2，进而得出答案．【解答】解：∵1×5+4=32，2×6+4=42，3×7+4=52，4×8+4=62，∴第n个算式为；n（n+4）+4=（n+2）2，∴48×52+4=502．故答案为：48×52+4．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据数字变化得出数字规律是解题关键．三、解答题（共72分）17．（24分）计算（1）（﹣3）×（﹣9）﹣8×（﹣5）（2）（﹣83）+（+26）+（﹣17）+（+74）．（3）（﹣）×（﹣30）（4）（﹣0.1）3﹣×（﹣）2（5）﹣23﹣3×（﹣2）3﹣（﹣1）4（6）﹣32+16÷（﹣2）﹣（﹣1）2015．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的乘法和减法可以解答本题；（2）根据有理数的加法可以解答本题；（3）根据乘法分配律可以解答本题；（4）根据幂的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题；（5）根据幂的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题；（6）根据幂的乘方、有理数的除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣3）×（﹣9）﹣8×（﹣5）=27+40=67；（2）（﹣83）+（+26）+（﹣17）+（+74）=（﹣83）+26+（﹣17）+74=0．（3）（﹣）×（﹣30）==（﹣10）+25=15；（4）（﹣0.1）3﹣×（﹣）2=（﹣0.001）﹣=（﹣0.001）﹣0.09=﹣0.091；（5）﹣23﹣3×（﹣2）3﹣（﹣1）4=﹣8﹣3×（﹣8）﹣1=﹣8+24﹣1=15；（6）﹣32+16÷（﹣2）﹣（﹣1）2015=﹣9+（﹣8）﹣（﹣1）=﹣9+（﹣8）+1=﹣16．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．（6分）河里水位第一天上升8cm，第二天下降7cm，第三天又下降了9cm，第四天又上升了3cm，最后水位上升了还是下降了？多少厘米？【考点】有理数的加减混合运算．【分析】把上升的水位记作正数，下降的水位记作负数，运用加法计算即可．【解答】解：设上升的水位为正数，下降的水位为负数，根据题意，得8+（﹣7）+（﹣9）+3=11+（﹣16）=﹣5cm．故最后水位下降了5厘米．【点评】本题考查了有理数的加法和正负数表示相反意义的量，是一个基础的题目．19．（8分）把下列各数的序号填在相应的数集内：①1 ②﹣③+3.2 ④0 ⑤⑥﹣5 ⑦+108 ⑧﹣6.5 ⑨﹣6．（1）正整数集{ ①⑦…}（2）正分数集{ ③⑤…}（3）负分数集{ ②⑧⑨…}（4）有理数集{ ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨…}．【考点】有理数．【分析】（1）根据大于0的整数是正整数，可得正整数集合；（2）根据大于0的分数是正分数，即可得出结果；（3）根据小于0的分数是负分数，即可得出结果；（4）由有理数的定义即可得出结果．【解答】解：①1 ②﹣③+3.2 ④0 ⑤⑥﹣5 ⑦+108 ⑧﹣6.5 ⑨﹣6．（1）正整数集{①⑦…}；故答案为：①⑦；（2）正分数集{③⑤…}；故答案为：③⑤；（3）负分数集{②⑧⑨…}；故答案为：②⑧⑨；（4）有理数集{①②③④⑤⑥⑦⑧⑨…}；故答案为：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨．【点评】本题考察了有理数，根据有理数的意义解题是解题的关键．20．（7分）画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，﹣4和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“＜”号连接起来．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】在数轴上表示出各数，再从左到右用“＜”把它们连接起来即可．【解答】解：3.5的相反数是﹣3.5，﹣4的倒数是﹣，绝对值等于3的数是±3，最大的负整数是﹣1，（﹣1）2=1，在数轴上表示为：故﹣4＜﹣3.5＜﹣3＜﹣1＜﹣＜1＜3＜3.5．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．21．（6分）规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w．则+= 0（要求写出计算过程）【考点】有理数的加减混合运算．【专题】新定义．【分析】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7=0．故答案为：0【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．22．（6分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值．【考点】代数式求值．【分析】根据题意，找出其中的等量关系a+b=0 cd=1|m|=2，然后根据这些等式来解答即可．【解答】解：根据题意，知a+b=0 ①cd=1 ②|m|=2，即m=±2 ③把①②代入原式，得原式=0+4m﹣3×1=4m﹣3 ④（1）当m=2时，原式=2×4﹣3=5；（2）当m=﹣2时，原式=﹣2×4﹣3=﹣11．所以，原式的值是5或﹣11．【点评】主要考查倒数、相反数和绝对值的概念及性质．注意分类讨论思想的应用．23．（6分）有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如对1，2，3，4，可作如下运算：（1+2+3）×4=24（上述运算与4×（1+2+3）视为相同方法的运算）现有四个有理数3，4，6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24．运算式如下：（1）（10﹣6+4）×3=24；3×6﹣4+10=24；4+6÷3×10=24 ，另有四个有理数3，5，﹣7，﹣4，可通过运算式（2）3×[5+（﹣4）﹣（﹣7）]=24 使其结果等于24．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】利用“二十四点”游戏规则计算即可．【解答】解：（1）根据“二十四点”游戏规则得：（10﹣6+4）×3=24；3×6﹣4+10=24；4+6÷3×10=24；（2）根据“二十四点”游戏规则得：3×[5+（﹣4）﹣（﹣7）]=24．故答案为：（1）（10﹣6+4）×3=24；3×6﹣4+10=24；4+6÷3×10=24；（2）3×[5+（﹣4）﹣（﹣7）]=24【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（9分）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？【考点】有理数的加法；正数和负数．【专题】应用题．【分析】（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；（3）求出所有数的绝对值的和即可．【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）=（5+10+12）﹣（3+8+6+10）=27﹣27=0答：守门员最后回到了球门线的位置．（2）由观察可知：5﹣3+10=12米．答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是12米．（3）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|=5+3+10+8+6+12+10=54米．答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米．【点评】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．。
沪科版七年级上册数学期中试题及答案(人教版通用)
七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各数中，比－3小的数是（）A．－2 B．－1 C．0 D．－42．下列关于单项式235xy-的说法中，正确的是（）A．系数是25-，次数是2 B．系数是35，次数是2C．系数是一3，次数是3 D．系数是35，次数是33．下列运算正确的是（）.A．2a2－3a2＝－a2B．4m－m＝3C．a2b－ab2＝0 D．x－(y－x)＝－y4．下列说法正确的是（）.A．两个负数的差，一定是一个负数B．0减去一个数，结果仍是这个数C．两个正数的差，一定是一个正数D．a＋2的值一定大于a的值5．如果－2a m b2与12a5b n+1的和仍然是单项式，那么m＋n的值为（）.A．5 B．6 C．7 D．86．多项式36x2−3x+5与3x3+12mx2−5x+7相加后，不含二次项，则常数m的值是（）A．2B．−3C．−2D．−87．下列说法错误的是( )A．近似数16.8与16.80表示的意义不同B．近似数0.2900精确到万分位C．3.850×104是精确到十位的近似数D．49 564精确到万位是5.0×1048．下列各式计算正确的是（）A．－7－2×5＝－45 B．3÷54×45＝3C．－22－(－3)3＝31 D．2×(－5)－5÷1()2-＝09．某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（）A．200﹣60x B．140﹣15xC．200﹣15x D．140﹣60x10．观察下面一组数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…．，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（）A．-90 B．90 C．-91 D．91二、填空题11．据中国旅游研究院数据，仅2018年10月1日当天全国就接待了国内游客1.22亿人次.用科学记数法表示1.22亿为___________________________.12．如果|a|=－a，那么a一定是_____．13．若|a＋3|+(b-2)2=0，则-a b=_____________________.14．a是不为1的有理数，我们把11a-称为a的差倒数．如：2的差倒数是112-＝﹣1，﹣1的差倒数是11(1)--＝12．已知a1＝﹣13，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2018＝_____．三、解答题15．请你先画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数，然后用“<”把各数从小到大连起来．3，-12，0，-|-3|，1 3 216．计算：（1）－3.25－1()9-＋(－6.75)＋179；（2）－12018－6÷(－2)×12.17．化简:（1）2a-5b+3a+b；（2）3(2a2b-ab2)-4(ab2-3a2b).18．已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a-2b，第三条边比第二条边短3a.（1）则第二边的边长为，第三边的边长为；（2）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并将整式化简.19．为疏导国庆假期交通，一辆交通巡逻车在南北公路上巡视.某天早上从A地出发，中午到达B地，行驶记录如下（规定向北为正方向，单位：千米）：15+，8-，6+，12+，8-，5+，10-．请你解答下列问题：（1）B地在A地的什么方向？与A地相距多远？（2）巡逻车在巡逻中，离开A地最远多少千米？（3）若巡逻车行驶每千米耗油a升，这半天共耗油多少升？20．已知：A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab－1（1）求3A＋6B的值；（2）若3A＋6B的值与a的取值无关，求b的值．21．请观察下列定义新运算的各式：1⊙3=1×4+3=7；3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11；5⊙4=5×4+4=24；4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13．（1）请你归纳：a⊙b=；（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填“=”或“≠”）；（3）先化简，再求值：（a﹣b）⊙（2a+b），其中a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数．22．某文具店中，书包每只定价20元，水性笔每支定价5元．现推出两种优惠方法：①按定价购1只书包，赠送1支水性笔；②购书包、水性笔一律按9折优惠．班委会发奖品需买4只书包，水性笔x支（不少于4支）．（1）若班委会按方案①购买，需付款元：(用含x的代数式表示并化简)若班委会按方案②购买，需付款元．(用含x的代数式表示并化简)（2）若x＝10，则班委会按方案①购买，需付款元；若班委会按方案②购买，需付款元．（3）现班委会需买这种书包4只和水性笔12支，请你设计一种最合算．．．的购买方案．23．如图所示，已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n等分(n为大于2的整数)，并以相邻等分点．．．．．为顶点向外作小等边三角形．（1）当n＝5时，共向外作出了个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为，这些小等边三角形的面积和．．．为；(用含S的式子表示)（2）当n＝k时，共向外作出了个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为，这些小等边三角形的面积和．．．为；(用含k和S的式子表示)参考答案1．D【解析】【分析】根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答．【详解】∵-4＜-3＜-2＜0，∴比-3小的数是-4，故选D ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小．2．D【解析】【分析】根据单项式系数和次数的定义判断即可.【详解】235xy 的系数是35，次数是3. 故选D.【点睛】 本题考查单项式系数与次数的定义,关键在于牢记定义即可判断.3．A【解析】根据整式加减法的运算方法，逐一判断即可．【详解】解：∵2a2-3a2=-a2，∴选项A正确；∵4m-m=3m，∴选项B不正确；∵a2b-ab2≠0，∴选项C不正确；∵x-（y-x）=2x-y，∴选项D不正确．故选A．【点睛】此题主要考查了整式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．4．D【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则进行逐项分析即可，通过进行举反例，运用排除法即可找到正确的选项．【详解】解：A. 例如，若（-1）-（-5）=-1+5=4＞0，故本选项错误;B. 例如，0-9=-9，结果为这个数的相反数，故本选项错误;C. 例如，5-9=-4＜0，故本选项错误;D. a＋2的值一定大于a的值,此选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查有理数的加减法法则和相关的性质，关键在于认真逐项分析，正确的列举出反例进行说明．5．B【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：∵-2a m b2与12a5b n+1是同类项，∴m=5，n+1=2，解得：m=1，∴m+n=6．故选B．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．6．B【解析】由题意可知36+12m=0，解得m=-3，故选B.7．D【解析】分析：有效数字,即从左边第一个不是的数字起,所有的数字.近似数最后的数字所在的数位在哪一位,即精确到哪一位.本题可对选项一一进行分析判断.详解：A. 16.8表示精确到了十分位,16.80表示精确到了百分位,正确;B. 近似数0.2900精确到万分位, 正确;C. 3.850×104是精确到十位的近似数,正确;D. 49564精确到万位是5×104,错误.故选D.点睛：本题考查了近似数和有效数字,经过四舍五入得到的数为近似数,近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.近视数的最后一个数字实际在什么位上,即精确到了什么位;有效数字是从左边第一个不是0的数字起,所有的数字.取近似数的时候,要求精确到某一位,应当对下一位的数字进行四舍五入.8．D【解析】计算出各个选项中的式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．【详解】解：∵-7-2×5=-7-10=-17，故选项A错误；∵3÷54×45＝3×45×45＝4825，故选项B错误；∵－22－(－3)3＝-4+27=23，故选项C错误；∵2×(－5)－5÷1 2⎛⎫-⎪⎝⎭＝-10+10=0，故选项D正确.故选D.【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．9．C【解析】∵学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，∴师生的总人数为45x+20，又∵租用60座的客车则可少租用2辆，∴乘坐最后一辆60座客车的人数为：45x+20﹣60（x﹣3）=45x+20﹣60x+180=200﹣15x．故选C．10．B【解析】试题分析：观察图形可知：奇数为负，偶数为正，第一行有1个数，第二行有3个数，第三行有5个数，第四行有7个数，...所以第九行有17个数，因为1+3+5+...+17=81，所以第九行最后一个数的是-81，因此第10行中从左边数第9个数是90，故选B.考点：数字规律.11．1.22×108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：1.47亿用科学记数法表示为1.22×108，故答案为1.22×108.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．非正数【解析】试题解析：∵｜a｜≥0∴-a≥0，即a≤0∴如果a a=-，那么a一定是非正数.13．-9【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，a+3=0，b-2=0，解得a=-3，b=2，所以，-a b=-（-3）2=-9．故答案为-9．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．还考查了有理数的乘方.14．3 4【解析】【分析】先依次计算出a2、a3、a4、a5，即可发现每3个数为一个循环，然后用2018除以3，即可得出答案．【详解】解：根据题意得：a1＝﹣13，a2＝34，a3＝4；a4＝﹣13；则三个数是一个周期，则2018÷3＝672…2，故a2018＝a2＝34．故答案为：3 4【点睛】此题主要考查了数字的变化类，考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a2、a3、a4，找出数字变化的规律．15．见解析.【解析】【分析】在数轴上把各个数表示出来，再按在数轴上右边的数总比左边的数大比较即可．【详解】21310332--<-<<<【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，注意：在数轴上右边的数总比左边的数大．16．（1）-8；（2）1 2【解析】【分析】（1）先去括号，再根据加法结合律进行计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．【详解】解：（1）原式=-3.25+19+（-6.75）+179=-10+2 =-8；（2）原式=-1-（-3）×12=-1+32=12.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．17．（1）5a-4b；（2）18a2b-7ab2【解析】【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式=（2a+3b）+(-5b+b)=5a-4b（2）原式=6a2b-3ab2-4ab2+12a2b =18a2b-7ab2【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）5a+3b；2a+3b；（2）9a+11b.【解析】【分析】（1）根据题意表示出第二边与第三边即可；（2）三边之和表示出周长，化简即可；【详解】（1）则第二边的边长为5a+3b，第三边的边长为2a+3b；故答案为5a+3b；2a+3b；（2）周长为：2a+5b+5a+3b+2a+3b=9a+11b.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（1）B 地在A 地正北方向，相距12km ；（2）离开A 地最远25千米；（3）总耗油量为64aL ．【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得每次与A 地的距离，根据有理数的大小比较，可得答案； （3）根据单位耗油量乘以行驶路程等于总耗油量，可得答案．【详解】解：（1）158612851012+-++-+-=+由于正方向表示正北方向，故B 地在A 地正北方向，相距12km ．（2）15+（表示距A 地15km ）1587+-=+（表示距A 地7km ，下同）7613++=+131225++=+25817+-=+17522++=+221012+-=+其中绝对值最大的为25+，即离开A 地最远25千米．（3）()158612851064km ++-+++++-+++-=．总耗油量为64a(L)．【点睛】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键．20．(1)5ab －2a -3；(2)b 的值为25【解析】试题分析：（1）将A 与B 代入3A ＋6B 中去括号，合并同类项即可得到结果；（2）把（1）中a 看成是字母，b 看成是已知数，合并同类项，因为结果与a 无关，所以a的系数等于0，即可求出b的值．试题解析：（1）3A＋6B＝3(2a2＋3ab－2a－1)＋6(－a2＋ab－1) ＝6a2＋9ab－6a－3－6a2＋6ab－6＝15ab－6a－9；（2）3A＋6B＝15ab－6a－9＝(15b－6)a－9，因为3A＋6B的值与a的取值无关，所以15b－6＝0，所以b＝25．21．（1）4a＋b；（2）≠；（3）-6.【解析】【分析】（1）根据题目中的式子可以猜出a⊙b的结果；（2）根据（1）中的结果和a≠b，可以得到a⊙b和b⊙a的关系；（3）根据（1）中的结果可以得到（a-b）⊙（2a+b）的值，【详解】解：（1）由题目中的式子可得，a⊙b=4a+b，故答案为4a+b；（2）∵a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，∴（a⊙b）-（b⊙a）=（4a+b）-（4b+a）=4a+b-4b-a=4（a-b）+（b-a），∵a≠b，∴4（a-b）+（b-a）≠0，∴（a⊙b）≠（b⊙a），故答案为≠；（3）(a－b)⊙(2a＋b)＝4(a－b)＋(2a＋b)＝4a－4b＋2a＋b＝6a－3b.由题意a＝-1，b＝0∴原式＝6×（-1）－3×0＝-6.【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．22．（1）5x＋60，4.5x＋72；（2）110，117；（3）共用去116元.【解析】【分析】（1）根据两种优惠方案列式子即可；（2）将x=10代入，分别计算即可；（3）哪种方案花费少，那么这种方案就合理．【详解】（1）按方案①购买花费：5x+60（元）；按方案②购买花费：4.5x+72（元）；故答案为5x+60；4.5x+72；（2）当x=10时，5x+60=50+60=110，4.5x+72=45+72=117，故答案为110；117；（3）运用方案①购买4个书包，得到免费4支水性笔，再运用方案②购买8支水性笔，这样共用去80+8×5×0.9=116（元）．【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值的知识，解答本题的关键是仔细审题，得出两种方案下需要的花费．23．（1）9，125S，925S；（2）3(k－2)，21kS，()232kk-S.【解析】【分析】结合图形正确数出前面几个具体值，从而发现等边三角形的个数和等分点的个数之间的关系：是n等分点的时候，每条边可以作（n-2）个三角形，共有3（n-2）个三角形；再根据相似三角形面积的比是边长的比的平方进行计算．【详解】解：（1）当n=5时，共有3×（5-2）=9个小等边三角形，∴每个小三角形与大三角形边长的比=15，∵大三角形的面积是S，∴每个小三角形的面积为1 25；（2）由（1）可知，当n=k时，共有3×（k-2）=3（k-2），每个小三角形的面积为()2 32 kk-S．故答案为（1）9，125；（2）3（k-2），()232kk-S．【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，此题要特别注意画等边三角形的时候，必须以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形，所以有n等分点的时候，一边可以作（n-2）个等边三角形；计算面积的时候，主要是根据面积比是边长的平方比进行计算．。
沪科版七年级上册数学期中试题附答案(人教版通用)
七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．2019的相反数是（ ）A ．-2019B ．2019C ．12019-D ．120192．在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．13．2019年“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（ ）A ．1.61×109B ．1.61×1010C ．1.61×1011D ．1.61×1012 4．下列式子计算正确的是（ ）A ．5a +a =6a 2B ．253-+=a b abC ．22422-=m n mn mnD ．22234xy y x xy -=-5．下列说法中正确的是（ ）A ．a -表示负数B ．若x x =-，则0x <C ．绝对值最小的有理数是0D ．a 和0不是单项式 6．如果单项式312m x y +-与432n x y +的和是单项式,那么(m +n )2019的值为( ) A ．-1 B ．0 C ．1 D ．201927．已知代数式x -2y =3,则代数式1-2x +4y 的值是( )A ．-6B ．-5C ．6D ．78．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．|a|<1<|b|B ．1<–a<bC ．1<|a|<bD ．–b<a<–1 9．下列说法正确的是( )A ．近似数1.50和1.5是相同的B ．3520精确到百位等于3600C ．6.610精确到千分位D ．2.708×104精确到千分位10．定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时()F n =3n+1；②当n 为偶数时,()F n =2k n （其中k 是使()F n 为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n =24则：若n =13，则第2019次“F”运算的结果是（ ）A ．1B ．4C ．2019D ．42019二、填空题11．单项式225xy π-的系数是____________。
人教版七年级上学期期中数学试卷(含解析)
人教版七年级第一学期期中数学试卷及答案一、选择题（每小题4分，共12小题，共48分）1．在数字：、﹣1、、0中，最小的数是（）A．B．﹣1C．D．02．下列各式中不是整式的是（）A．3a B．C．D．03．下列方程中是一元一次方程的是（）A．＝2B．x+1＝y+2C．x﹣1＝3x D．x2﹣2＝04．|﹣3|的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．﹣5．若x与3互为相反数，则x+1等于（）A．﹣2B．4C．﹣4D．26．若单项式a m+1b3与﹣a3b n是同类项，则m n值是（）A．3B．4C．6D．87．若a﹣b＝1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣28．某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了15%，3月份比2月份增加了5%，则3月份的产值为（）A．（a+15%）（a﹣5%）万元B．（a﹣15%）（a+5%）万元C．a（1+15%）（1﹣5%）万元D．a（1﹣15%）（1+5%）万元9．已知mx＝my，字母m为任意有理数，下列等式不一定成立的是（）A．mx+1＝my+1B．x＝y C．πmx＝πmy D．mx＝my10．若|m﹣1|+m＝1，则m一定（）A．大于1B．小于1C．不小于1D．不大于111．如图，表中给出的是2021年1月份的月历，任意选取“工”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（）A．161B．91C．78D．4912．三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（）A．整个长方形B．图①正方形C．图②正方形D．图③正方形二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分）13．（3分）经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过95000000党员的世界第一大政党，将数字95000000用科学记数法表示为．14．（3分）计算：25+（﹣12）﹣（﹣7）的结果为．15．（3分）若方程3x k﹣2＝7是一元一次方程，那么k＝．16．（3分）点A在数轴上表示数3，一只蚂蚁从点A出发向正方向爬了2个单位长度到了点B，则点B所表示的数是．17．（3分）按下图的程序计算，若输入n＝32，则输出结果是．18．（3分）若多项式ax2+3x﹣1与2x2﹣bx﹣4的差不含x2项和x项，则ab＝．19．（3分）已知|a|＝5，|b|＝3，若|a+b|＝a+b，则a+b＝．20．（3分）学校组织劳动实践活动，组织一组同学把两片草地的草割完．已知两片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割，到下午收工时恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块，且这一小块草地恰好是一个人一天的工作量，由此可知，此次参加社会实践活动的人数为人．三．解答题（共8小题，共78分）21．（8分）画出数轴标出表示下列各数的点，并用“＜”把下列各数连接起来．3，﹣3，|﹣2|，0，﹣2222．（8分）计算：（1）（﹣5）×（﹣7）×2；（2）﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．23．（10分）解方程：（1）5x﹣4＝x+4；（2）﹣＝1+．24．（10分）（1）化简：ab+3b2﹣（2b2+ab）；（2）先化简，再求代数式3x2y﹣[2xy﹣（2xy﹣x2y）]﹣xy的值，其中x＝﹣2，y＝﹣1．25．（10分）“抗击新冠疫情，人人有责”，学校作为人员密集的场所，要求老师和同学们进入校门后按照要求佩戴好口罩．巴川量子中学初一的鑫鑫从学校了解到，上周五这一天，七年级各班共使用口罩500只，喜欢统计的鑫鑫本周统计了七年级各班每天的口罩使用情况，制作了如下的一个统计表，以500只为标准，其中每天超过500只的记为“+”，每天不足500只的记为“﹣”，统计表格如下：周一周二周三周四周五﹣14+11﹣20+48﹣5（1）本周哪一天七年级同学使用口罩最多，数量是多少只？（2）若同学们佩戴的口罩分为两种，一种是普通医用口罩，价格为1元一只，另外一种为N95型口罩，价格为3元一只，其中本周所用的普通医用口罩的数量比N95型口罩多520只，求本周七年级所有同学们购买口罩的总金额？26．（10分）为奖励同学们在班级文化展中的精彩演出，老师让洪洪到文体超市购买若干个文具作为奖品，其中文具袋标价每个10元，笔记本标价每本8元，签字笔标价每支6元．请认真审题，解决下面两个问题：（1）洪洪在买文具袋时与老板进行了如图的对话，请认真阅读图片，求出洪洪原计划购买文具袋的个数．（2）除了文具袋，洪洪还需要购买笔记本和签字笔，经和老板协商，笔记本和签字笔也可享受八五折优惠，最后购买笔记本和签字笔一共支付了612元，且购得的笔记本和签字笔数量恰好能让每位同学得到1个笔记本和两只签字笔，问洪洪班里共有多少名同学？27．（10分）定义．对于一个四位自然数n，若其百位数字等于其个位数字与十位数字之和，其千位数字等于其十位数字与百位数字之和，则称这个四位自然数n为“加油数”，并将该“加油数”的各个数位数字之和记为F（n）．例如：5413是“加油数”，因为5413的个位数字是3，十位数字是1，百位数字是4，千位数字是5，且3+1＝4，1+4＝5，所以543是“加油数”，则F（5413）＝5+4+1+3＝13；19734不是“加油数”，因为9734的个位数字是4，十位数字是3，百位数字是7，千位数字是9，而4+3＝7，但3+7＝10≠9，所以9734不是“加油数”．（1）判断．8624和3752是不是“加油数”并说明理由；（2）若x，y均为“加油数”，其中x的个位数字为1，y的十位数字为2，且F（x）+F（y）＝30，求所有满足条件的“加油数”x．28．（12分）数轴是一种特定的几何图形，利用数轴能形象地表示数，在数轴的问题中，我们常常用到数形结合的思想，并借助方程解决问题．如图1，在数轴上，点A表示数﹣8，点C表示的数为2，点B表示的数为6．（1）点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时，点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，经过多久两点相遇？（2）如图2，我们将图1的数轴沿点O和点C各折一次后会得到一个新的图形，与原来相比，线段AO和CB 仍然水平，线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“坡数轴”，其中O为“坡数轴”原点，在“坡数轴”上，每个点对应的数就是把“坡数轴”拉直后对应的数．记“坡数轴”上A到B的距离为A和B拉直后距离：即＝AO+OC+CB，其中AO、OC、CB代表线段长度．在“坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍．①点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着“坡数轴”向右运动，同时点Q从点B出发，以1个单位l秒的速度沿着“坡数轴”向左运动，经过多久，＝2？②点P从A处沿“坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动，当移到点C时，立即掉头返回（掉头时间不计），在P出发的同时，点Q从B处沿“坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动，当P重新回到A点所有运动结束，设P点运动时间为t秒，在移动过程中，何时？直接写出t的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共12小题，共48分）1．在数字：、﹣1、、0中，最小的数是（）A．B．﹣1C．D．0【分析】利用“负数＜0＜正数，两个负数比大小，绝对值大的反而小”比较大小．【解答】解：∵负数＜0＜正数，两个负数比大小，绝对值大的反而小，||＞|﹣1|，∴＜﹣1＜0＜，∴最小的数是．故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟知有理数大小比较方法“两个负数比大小，绝对值大的反而小”．2．下列各式中不是整式的是（）A．3a B．C．D．0【分析】根据单项式与多项式统称为整式，根据整式及相关的定义解答即可．【解答】解：A、3a是单项式，是整式，故本选项不符合题意；B、既不是单项式，又不是多项式，不是整式，故本选项符合题意；C、是单项式，是整式，故本选项不符合题意；D、0是单项式，是整式，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查整式的相关的定义，解决此题的关键是熟记整式的相关定义；单项式与多项式统称为整式．3．下列方程中是一元一次方程的是（）A．＝2B．x+1＝y+2C．x﹣1＝3x D．x2﹣2＝0【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．【解答】解：A．不是整式方程，故本选项不合题意；B．含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；C．是一元一次方程，故本选项符合题意；D．未知数的最高次数2次，不是一元一次方程，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．4．|﹣3|的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．﹣【分析】根据绝对值定义得出|﹣3|＝3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答．【解答】解：∵|﹣3|＝3，∴3的相反数是﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，难度适中．5．若x与3互为相反数，则x+1等于（）A．﹣2B．4C．﹣4D．2【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数是互为相反数，即可得出x的值，即可得出答案．【解答】解：∵x与3互为相反数，∴x＝﹣3，∴x+1＝﹣3+1＝﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．6．若单项式a m+1b3与﹣a3b n是同类项，则m n值是（）A．3B．4C．6D．8【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入计算即可得出答案．【解答】解：∵单项式a m+1b3与﹣a3b n是同类项，∴m+1＝3，n＝3，∴m＝2，n＝3，∴m n＝23＝8．故选：D．【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．7．若a﹣b＝1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】首先把2a﹣2b﹣1化成2（a﹣b）﹣1；然后把a﹣b＝1代入化简后的算式计算即可．【解答】解：∵a﹣b＝1，∴2a﹣2b﹣1＝2（a﹣b）﹣1＝2×1﹣1＝2﹣1＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．8．某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了15%，3月份比2月份增加了5%，则3月份的产值为（）A．（a+15%）（a﹣5%）万元B．（a﹣15%）（a+5%）万元C．a（1+15%）（1﹣5%）万元D．a（1﹣15%）（1+5%）万元【分析】根据3月份、2月份与1月份的产值的百分比的关系列式计算即可求解．【解答】解：∵今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了15%，∴2月份的产值为a（1﹣15%）万元，∵3月份比2月份增加了5%，∴3月份的产值为a（1﹣15%）（1+5%）万元．故选：D．【点评】本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键．9．已知mx＝my，字母m为任意有理数，下列等式不一定成立的是（）A．mx+1＝my+1B．x＝y C．πmx＝πmy D．mx＝my【分析】根据等式的性质2进行准确运用辨别．【解答】解：根据等式的性质1，等式mx＝my两边都加1可得mx+1＝my+1，故选项A不符合题意；∵m可能为0，∴根据等式的性质2，等式mx＝my两边都除以m可能无意义，故选项B符合题意；∵π≠0，∴根据等式的性质2，等式mx＝my两边都乘以π可得πmx＝πmy，故选项C不符合题意；∵，∴根据等式的性质2，等式mx＝my两边都乘以可得mx＝my，故选项D不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了等式性质的应用能力，关键是能准确理解性质，并在运用等式性质2时，明确等式两边都除以的数是否为0．10．若|m﹣1|+m＝1，则m一定（）A．大于1B．小于1C．不小于1D．不大于1【分析】把|m﹣1|+m＝1，转化为|m﹣1|＝1﹣m，再根据绝对值的性质判断即可．【解答】解：∵|m﹣1|+m＝1，∴|m﹣1|＝1﹣m，∴m﹣1≤0，∴m≤1，故选：D．【点评】本题考查了绝对值，通过转化得到|m﹣1|＝1﹣m是解题的关键．11．如图，表中给出的是2021年1月份的月历，任意选取“工”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（）A．161B．91C．78D．49【分析】设最中间的数为x，根据题意列出方程即可求出判断．【解答】解：设最中间的数为x，∴这7个数分别为x﹣8、x﹣7、x﹣6、x、x+8、x+7、x+6，∴这7个数的和为：x﹣8+x﹣7+x﹣6+x+x+8+x+7+x+6＝7x，当7x＝161时，此时x＝23，当7x＝91时，此时x＝13，当7x＝78时，此时x＝11不是整数，当7x＝49时，此时x＝7，故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．12．三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（）A．整个长方形B．图①正方形C．图②正方形D．图③正方形【分析】设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，分别表示出m、n的值，就可计算出m﹣n的值为4c，从而可得只需知道正方形③的周长即可．【解答】解：设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，可得m＝2[c+（a﹣c）]+2[b+（a+c﹣b）]＝2a+2（a+c）＝2a+2a+2c＝4a+2c，n＝2[（a+b﹣c）+（a+c﹣b）]＝2（a+b﹣c+a+c﹣b）＝2×2a＝4a，∴m﹣n＝4a+2c﹣4a＝2c，故选：D．【点评】该题考查了数形结合解决问题的能力，关键是能根据图形正确列出算式并计算．二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分）13．（3分）经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过95000000党员的世界第一大政党，将数字95000000用科学记数法表示为9.5×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：将95000000用科学记数法可以表示为9.5×107．故答案为：9.5×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．14．（3分）计算：25+（﹣12）﹣（﹣7）的结果为20．【分析】利用有理数的加减法法则，统一成加法，然后运算即可．【解答】解：25+（﹣12）﹣（﹣7）＝25﹣12+7＝20．故答案为20．【点评】本题考查有理数的加减混合运算，关键是熟练掌握相应的运算法则．15．（3分）若方程3x k﹣2＝7是一元一次方程，那么k＝3．【分析】利用一元一次方程的定义得到：k﹣2＝1．【解答】解：根据题意，得k﹣2＝1．解得k＝3．故答案是：3．【点评】此题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．16．（3分）点A在数轴上表示数3，一只蚂蚁从点A出发向正方向爬了2个单位长度到了点B，则点B所表示的数是5．【分析】利用数轴，从点A向右数2个单位，即得点B表示的数为5．【解答】解：3+2＝5，故答案为：5．【点评】本题考查数轴上的有理数，关键分清正负方向，右加左减．17．（3分）按下图的程序计算，若输入n＝32，则输出结果是806．【分析】根据程序框图的要求计算即可．【解答】解：输入n＝32，5n+1＝5×32+1＝161＜500，把n＝161再输入得：5n+1＝5×161+1＝806＞500，故输出结果为806．故答案为：806．【点评】本题考查代数式求值，解题关键是读懂题意，根据程序框图的要求准确计算．18．（3分）若多项式ax2+3x﹣1与2x2﹣bx﹣4的差不含x2项和x项，则ab＝﹣6．【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，进而合并同类项，得出x2项和x项的系数为零，进而得出答案．【解答】解：∵多项式ax2+3x﹣1与2x2﹣bx﹣4的差不含x2项和x项，∴ax2+3x﹣1﹣（2x2﹣bx﹣4）＝ax2+3x﹣1﹣2x2+bx+4＝（a﹣2）x2+（b+3）x+3，∴a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3，故ab＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．19．（3分）已知|a|＝5，|b|＝3，若|a+b|＝a+b，则a+b＝8或2．【分析】若|a+b|＝a+b，则a+b≥0，结合a|＝5，|b|＝3，求出a，b的值即可求解．【解答】解：∵a|＝5，|b|＝3，∴a＝±5，b＝±3，∵|a+b|＝a+b，∴a＝5，b＝±3，∴a+b＝8或2，故答案为：8或2．【点评】此题主要考查了绝对值的性质和有理数的减法，解决问题的关键是判断出a+b≥0．20．（3分）学校组织劳动实践活动，组织一组同学把两片草地的草割完．已知两片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割，到下午收工时恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块，且这一小块草地恰好是一个人一天的工作量，由此可知，此次参加社会实践活动的人数为8人．【分析】由题意可知每人每天除草量是一定的，设此次参加社会实践活动的人数为x人，每人每天除草量为y，则上午在大片草地除草量为0.5xy，下午在大片草地除草量为0.5×0.5xy，下午在小片草地除草量为0.5×0.5xy，一个人刚好把剩下一块的小片地除完则为y，又因为大片草地的面积是小片草地的2倍，列出方程解答即可．【解答】解：由题可知每人每天除草量是一定的，设此次参加社会实践活动的人数为x人，每人每天除草量为y，则上午在大片草地除草量为0.5xy，下午在大片草地除草量为0.5×0.5xy，下午在小片草地除草量为0.5×0.5xy，一个人刚好把剩下一块的小片地除完则为y，又因为大片地的面积是小片地的2倍，列出方程，0.5xy+0.5×0.5xy＝2×（0.5×0.5xy+y），0.5xy+0.25xy＝0.5xy+2y，0.75xy﹣0.5xy＝2y，0.25xy＝2y，0.25x＝2，x＝8．答：此次参加社会实践活动的人数为8人．故答案为：8．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，主要是先明白每人每天除草量是一定的，设次参加社会实践活动的人数为x人，每人每天除草量为y，根据题意找到关系即可解答．三．解答题（共8小题，共78分）21．（8分）画出数轴标出表示下列各数的点，并用“＜”把下列各数连接起来．3，﹣3，|﹣2|，0，﹣22【分析】先准确地画出数轴，并在数轴上找到各数对应的点，即可解答．【解答】解：在数轴上表示各数如图所示：∴﹣22＜﹣3＜0＜|﹣2|＜3．【点评】本题考查了实数大小比较，数轴，绝对值，有理数的乘方，准确在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．22．（8分）计算：（1）（﹣5）×（﹣7）×2；（2）﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．【分析】（1）由有理数乘法法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减．【解答】解：（1）原式＝+5×7×2＝70；（2）原式＝﹣1+（﹣2）×（﹣3）﹣9＝﹣1+6﹣9＝﹣4．【点评】本题考查有理数运算，解题的关键是掌握有理数运算的顺序及相关运算的法则．23．（10分）解方程：（1）5x﹣4＝x+4；（2）﹣＝1+．【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【解答】解：（1）移项，可得：5x﹣x＝4+4，合并同类项，可得：4x＝8，系数化为1，可得：x＝2．（2）去分母，可得：3x﹣（5x+11）＝6+2（2x﹣4），去括号，可得：3x﹣5x﹣11＝6+4x﹣8，移项，可得：3x﹣5x﹣4x＝6﹣8+11，合并同类项，可得：﹣6x＝9，系数化为1，可得：x＝﹣1.5．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．24．（10分）（1）化简：ab+3b2﹣（2b2+ab）；（2）先化简，再求代数式3x2y﹣[2xy﹣（2xy﹣x2y）]﹣xy的值，其中x＝﹣2，y＝﹣1．【分析】（1）把整式去括号、合并同类项，即可得出答案；（2）把整式去括号、合并同类项化简后，代入计算，即可得出答案．【解答】解：（1）ab+3b2﹣（2b2+ab）＝ab+3b2﹣2b2﹣ab＝b2；（2）3x2y﹣[2xy﹣（2xy﹣x2y）]﹣xy＝3x2y﹣2xy+（2xy﹣x2y）﹣xy＝3x2y﹣2xy+2xy﹣x2y﹣xy＝2x2y﹣xy，当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝2×（﹣2）2×（﹣1）﹣（﹣2）×（﹣1）＝﹣8﹣2＝﹣10．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，把整式去括号、合并同类项正确化简是解决问题的关键．25．（10分）“抗击新冠疫情，人人有责”，学校作为人员密集的场所，要求老师和同学们进入校门后按照要求佩戴好口罩．巴川量子中学初一的鑫鑫从学校了解到，上周五这一天，七年级各班共使用口罩500只，喜欢统计的鑫鑫本周统计了七年级各班每天的口罩使用情况，制作了如下的一个统计表，以500只为标准，其中每天超过500只的记为“+”，每天不足500只的记为“﹣”，统计表格如下：周一周二周三周四周五﹣14+11﹣20+48﹣5（1）本周哪一天七年级同学使用口罩最多，数量是多少只？（2）若同学们佩戴的口罩分为两种，一种是普通医用口罩，价格为1元一只，另外一种为N95型口罩，价格为3元一只，其中本周所用的普通医用口罩的数量比N95型口罩多520只，求本周七年级所有同学们购买口罩的总金额？【分析】（1）对本周每天使用口罩数量进行比较、计算即可；（2）先求出两种口罩各用的只数，再进行求解此题结果．【解答】解：（1）由题意得﹣20＜﹣14＜﹣5＜+11＜+48，48+500＝548（只），答：本周周四这天七年级同学使用口罩最多，数量是548只；（2）本周共使用口罩数量为：500×5+（﹣14+11﹣20+48﹣5）＝2500+20＝2520（只），设本周使用N95型口罩x只，得x+x+520＝2520，解得x＝1000，∴x+520＝1000+520＝1520（只），∴1×1520+3×1000＝1520+3000＝4520（元），答：本周七年级所有同学们购买口罩的总金额为4520元．【点评】此题考查了运用正负数解决实际问题的能力，关键是能准确理解该知识和题目间的数量关系，进行列式计算．26．（10分）为奖励同学们在班级文化展中的精彩演出，老师让洪洪到文体超市购买若干个文具作为奖品，其中文具袋标价每个10元，笔记本标价每本8元，签字笔标价每支6元．请认真审题，解决下面两个问题：（1）洪洪在买文具袋时与老板进行了如图的对话，请认真阅读图片，求出洪洪原计划购买文具袋的个数．（2）除了文具袋，洪洪还需要购买笔记本和签字笔，经和老板协商，笔记本和签字笔也可享受八五折优惠，最后购买笔记本和签字笔一共支付了612元，且购得的笔记本和签字笔数量恰好能让每位同学得到1个笔记本和两只签字笔，问洪洪班里共有多少名同学？【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可知原计划购买的文具袋个数×10﹣17＝（原计划购买文具袋数+1）×10×0.85，然后列出相应的方程，再求解即可；（2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的方程，然后求解即可．【解答】解：（1）设洪洪原计划购买文具袋x个，由题意可得：10x﹣17＝10（x+1）×0.85，解得x＝17，答：洪洪原计划购买文具袋17个；（2）设洪洪班里共有a名同学，由题意可得：10×（17+1）×0.85+（8a+6a×2）×0.85＝612，解得a＝27，答：洪洪班里共有27名同学．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．27．（10分）定义．对于一个四位自然数n，若其百位数字等于其个位数字与十位数字之和，其千位数字等于其十位数字与百位数字之和，则称这个四位自然数n为“加油数”，并将该“加油数”的各个数位数字之和记为F（n）．例如：5413是“加油数”，因为5413的个位数字是3，十位数字是1，百位数字是4，千位数字是5，且3+1＝4，1+4＝5，所以543是“加油数”，则F（5413）＝5+4+1+3＝13；19734不是“加油数”，因为9734的个位数字是4，十位数字是3，百位数字是7，千位数字是9，而4+3＝7，但3+7＝10≠9，所以9734不是“加油数”．（1）判断．8624和3752是不是“加油数”并说明理由；（2）若x，y均为“加油数”，其中x的个位数字为1，y的十位数字为2，且F（x）+F（y）＝30，求所有满足条件的“加油数”x．【分析】（1）根据加油数的定义即可判断；（2）设x的十位数为a，y的个位数为b，则x的百位数为a+1，千位数为2a+1，y的百位数为b+2，千位数为4+b，根据F（x）+F（y）＝30列出等式即可解答．【解答】解：（1）8624是“加油数”，理由如下：∵8＝6+2，6＝2+4，∴8624是“加油数”；3752不是“加油数”，理由如下：∵3≠7+5，7＝5+2，∴3752是“加油数”；（2）设x的十位数为a，y的个位数为b，∴x的百位数为a+1，千位数为2a+1，y的百位数为b+2，千位数为4+b，∴F（x）＝2a+1+a+1+a+1＝4a+3，F（y）＝4+b+b+2+b+2＝3b+8，∴F（x）+F（y）＝4a+3+3b+8＝30，∴4a+3b＝19，∵0≤a≤9，0≤b≤9，且a，b为整数，∴a＝1，b＝5或a＝4，b＝1，∴有满足条件的“加油数”x为3211或9541．【点评】本题以新定义考查了列代数式，整式的加减，解题的关键是根据新定义列出代数式．28．（12分）数轴是一种特定的几何图形，利用数轴能形象地表示数，在数轴的问题中，我们常常用到数形结合的思想，并借助方程解决问题．如图1，在数轴上，点A表示数﹣8，点C表示的数为2，点B表示的数为6．（1）点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时，点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，经过多久两点相遇？（2）如图2，我们将图1的数轴沿点O和点C各折一次后会得到一个新的图形，与原来相比，线段AO和CB 仍然水平，线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“坡数轴”，其中O为“坡数轴”原点，在“坡数轴”上，每个点对应的数就是把“坡数轴”拉直后对应的数．记“坡数轴”上A到B的距离为A和B拉直后距离：即＝AO+OC+CB，其中AO、OC、CB代表线段长度．在“坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍．①点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着“坡数轴”向右运动，同时点Q从点B出发，以1个单位l秒的速度沿着“坡数轴”向左运动，经过多久，＝2？②点P从A处沿“坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动，当移到点C时，立即掉头返回（掉头时间不计），在P出发的同时，点Q从B处沿“坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动，当P重新回到A点所有运动结束，设P点运动时间为t秒，在移动过程中，何时？直接写出t的值．【分析】（1）设运动时间为t，利用路程＝速度×时间，再根据点P与点Q相遇，列关于t的一元一次方程，解方程即可；（2）①分点P在AO上，点Q在BC上和点P在OC上，点Q在AO上两种情况，结合题意列出方程即可求解；②分别求出点Q的运动时间，结合点P，点Q的不同位置，根据＝2列出方程求解即可．【解答】解：（1）设运动时间为t秒，点P与点Q相遇，∵点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，∴2t+t＝14，解得：t＝，∴点P与点Q经过秒相遇；（2）①（Ⅰ）当点P在AO上，点Q在BC上时，设点P与点Q运动的时间为t秒时，＝2，∵＝AO﹣AP+BC﹣BQ，8﹣2t+6﹣t＝2，解得：t＝4，此时，点P运动至点O，点Q运动至点C；（Ⅱ）∵点P在OC上运动速度为1个单位/秒，点Q在OC上运动速度为2个单位/秒，结合（1），当点P运动到OC中点时，点Q运动到点O，此时，＝1，∵＝8，＝2，点P在AO上运动速度为2个单位/秒，在OC上运动速度为1个单位/秒，∴点P运动到OC中点所需时间为：+1＝5秒，。
【6套打包】上海市七年级上册数学期中考试测试题(含答案解析)
人教版数学七年级上册期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．由美国主题景点协会（TEA）和国际专业技术与管理咨询服务提供商AECOM 的经济部门合作撰写的2016年《主题公园指数和博物馆指数报告》中显示，中国国家博物馆以7550000的参观人数拔得头筹，成为全世界人气最旺、最受欢迎的博物馆，请将7550000用科学记数法表示为（）A．755×104B．75.5×105C．7.55×106D．0.755×107 2．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）2D．﹣223．比﹣4.5大的负整数有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个4．已知x＝﹣2是方程x+4a＝10的解，则a的值是（）A．3B．C．2D．﹣35．下列计算正确的是（）A．3x2﹣x2＝3B．﹣3a2﹣2a2＝﹣a2C．3（a﹣1）＝3a﹣1D．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣26．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．x+y＝0B．x＝y C．2﹣x＝2﹣y D．x+7＝y﹣7 7．小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x元（x＞1000），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x﹣100B．80%（x﹣100）C．80%x﹣100D．20%x﹣100 8．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）①a＜0＜b②|a|＜|b|③ab＞0 ④b﹣a＞a+bA．①②B．①④C．②③D．③④二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．单项式﹣的系数是，次数是．10．用四舍五入法，将4.7893取近似数并精确到十分位，得到的数为．11．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元则小何共花费元．（用含a，b的代数式表示）12．已知a，b满足|a﹣2|+（b+3）2＝0，那么a＝，b＝．13．若一个多项式与m﹣2n的和等于2m，则这个多项式是．14．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问：共有多少人？这个物品的价格是多少？若设共有x人，则根据题意，可列方程为：．15．如图所示的框图表示解方程3﹣5x＝4﹣2x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是．16．按下面的程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值是．三、解答题（本题共52分，17-20每题3分；20-22题每题4分，23-26每题5分，27-28每题6分）17．计算：（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2．18．计算：﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．19．计算4a﹣2b+3（3b﹣2a）．20．化简：5x2y﹣2xy﹣4（x2y﹣xy）21．解方程：7+2x＝12﹣2x．22．解方程：x﹣3＝﹣x﹣4．23．先化简，再求值：，其中x＝﹣3，y＝．24．先化简，再求值：已知x2﹣2y﹣5＝0，求3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y 的值．25．之前我们学习了一元一次方程的解法，下面是一道解一元一次方程的题：解方程﹣＝1老师说：这是一道含有分母的一元一次方程，我们可以根据等式的性质，可以把方程的两边同乘以6，这样就可以去掉分母了．于是，小明按照老师说的方法进行了解答，小明同学的解题过程如下：解：方程两边同时乘以6，得×6﹣×6＝1…………①去分母，得：2（2﹣3x）﹣3（x﹣5）＝1………②去括号，得：4﹣6x﹣3x+15＝1……………③移项，得：﹣6x﹣3x＝1﹣4﹣15…………④合并同类项，得﹣9x＝﹣18……………⑤系数化1，得：x＝2………………⑥上述小明的解题过程从第步开始出现错误，错误的原因是．请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．26．对于任意有理数a，b，定义运算：a⊙b＝a（a+b）﹣1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13；（﹣3）⊙（﹣5）＝﹣3×（﹣3﹣5）﹣1＝23．（1）求（﹣2）⊙3的值；（2）对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3＝20，写出你定义的运算：m⊕n＝（用含m，n的式子表示）．27．小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减（﹣4x2﹣7+5x）+（2x﹣3+3x2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x﹣3+3x2，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x﹣3，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x﹣3+3x2）＝﹣x2+7x﹣10若A＝﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4，B＝3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3，请你按照小兵的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A﹣B，并写出A﹣B值．28．阅读材料．点M，N在数轴上分别表示数m和n，我们把m，n之差的绝对值叫做点M，N 之间的距离，即MN＝|m﹣n|，如图，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置如图所示，则DC＝|3﹣1|＝|2|＝2；CO＝|1﹣0|＝|1|＝1；BC＝|（﹣2）﹣1|＝|﹣3|＝3；AB＝|（﹣4）﹣（﹣2）|＝|﹣2|＝2．（1）BD＝；（2）数轴上表示数x和数﹣3两点之间的距离可表示为．（3）直接写出方程|x﹣3|+|x+1|＝6的解是．（4）小明发现代数式|x+1|+|x﹣1|+|x﹣3|引有最小值，最小值是，此时x 的值是．2018-2019学年北京市朝阳区垂杨柳片区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．由美国主题景点协会（TEA）和国际专业技术与管理咨询服务提供商AECOM 的经济部门合作撰写的2016年《主题公园指数和博物馆指数报告》中显示，中国国家博物馆以7550000的参观人数拔得头筹，成为全世界人气最旺、最受欢迎的博物馆，请将7550000用科学记数法表示为（）A．755×104B．75.5×105C．7.55×106D．0.755×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7550000用科学记数法表示为：7.55×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）2D．﹣22【分析】根据相反数、绝对值和乘方的定义逐一计算可得．【解答】解：A．﹣（﹣2）＝2，是正数；B．|﹣2|＝2，是正数；C．（﹣2）2＝4，是正数；D．﹣22＝﹣4，是负数；故选：D．【点评】本题解题的关键是掌握有理数的乘方的定义与相反数、绝对值的定义．3．比﹣4.5大的负整数有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个【分析】根据题意：设大于﹣4.5的负整数为x，则取值范围为﹣4.5＜x＜0．根据此范围易求解．【解答】解：符合此两条件：（1）x是负整数，（2）﹣4.5＜x＜0的数只有四个﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．故大于﹣4.5的负整数有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．故选：B．【点评】本题考查了比较有理数的大小，比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．4．已知x＝﹣2是方程x+4a＝10的解，则a的值是（）A．3B．C．2D．﹣3【分析】把x＝﹣2代入方程，即可求出答案．【解答】解：把x＝﹣2代入方程x+4a＝10得：﹣2+4a＝10，解得：a＝3，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键．5．下列计算正确的是（）A．3x2﹣x2＝3B．﹣3a2﹣2a2＝﹣a2C．3（a﹣1）＝3a﹣1D．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝2x2，不符合题意；B、原式＝﹣5a2，不符合题意；C、原式＝3a﹣3，不符合题意；D、原式＝﹣2x﹣2，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．x+y＝0B．x＝y C．2﹣x＝2﹣y D．x+7＝y﹣7【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵x＝y，∴x﹣y＝0，而x+y不一定等于0，如2＝2，2+2＝4，故本选项不符合题意；B、∵x＝y，∴x＝y，不一定x＝y，故本选项不符合题意；C、∵x＝y，∴﹣x＝﹣y，∴2﹣x＝2﹣y，故本选项符合题意；D、∵x＝y，∴x+7＝y+7，x+7和y﹣7不一定相等，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．7．小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x元（x＞1000），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x﹣100B．80%（x﹣100）C．80%x﹣100D．20%x﹣100【分析】根据题意，可以用代数式表示出购买该商品实际付款的金额．【解答】解：由题意可得，购买该商品实际付款的金额是：（80%x﹣100）元，故选：A．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）①a＜0＜b②|a|＜|b|③ab＞0 ④b﹣a＞a+bA．①②B．①④C．②③D．③④【分析】根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，故①正确，②错误；∵a＜0＜b，∴ab＜0，故③错误；∵a＜0＜b，而且|a|＞|b|，∴a+b＜0，b﹣a＞0，∴b﹣a＞a+b，故④正确．综上所述，说法正确的①④．故选：B．【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：a＜0＜b，而且|a|＞|b|．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．单项式﹣的系数是﹣，次数是3．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是2+1＝3．故答案为：﹣，3．【点评】本题考查单项式的知识，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．10．用四舍五入法，将4.7893取近似数并精确到十分位，得到的数为 4.8．【分析】把百分位上的数字8进行四舍五入即可．【解答】解：4.7893取近似数并精确到十分位，得到的数为4.8．故答案为4.8．【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．11．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元则小何共花费（4a+10b）元．（用含a，b的代数式表示）【分析】根据单价×数量＝总费用进行解答．【解答】解：依题意得：4a+10b；故答案是：（4a+10b）．【点评】本题考查列代数式．解题的关键是读懂题意，找到题目相关条件间的数量关系．12．已知a，b满足|a﹣2|+（b+3）2＝0，那么a＝2，b＝﹣3．【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质进而得出a，b的值．【解答】解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得：a＝2，b＝﹣3，故答案为：2，﹣3．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．13．若一个多项式与m﹣2n的和等于2m，则这个多项式是m+2n．【分析】根据题意可以得到所求的多项式，本题得以解决．【解答】解：2m﹣（m﹣2n）＝2m﹣m+2n＝m+2n，故答案为：m+2n．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是明确整式加减的计算方法．14．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问：共有多少人？这个物品的价格是多少？若设共有x人，则根据题意，可列方程为：＝．【分析】根据“（物品价格+多余的3元）÷每人出钱数＝（物品价格﹣少的钱数）÷每人出钱数”可列方程．【解答】解：设这个物品的价格是x元，则可列方程为：＝，故答案是：＝．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．15．如图所示的框图表示解方程3﹣5x＝4﹣2x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是等式的性质．【分析】方程移项合并，利用等式的性质将系数化为1即可．【解答】解：“系数化为1”这一步骤的依据是等式的性质，故答案为：等式的性质【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．16．按下面的程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值是5、26、131．【分析】根据输出的结果是656列出一元一次方程，然后依次进行计算，直至x 不是整数即可．【解答】解：∵最后输出的数为656，∴5x+1＝656，得：x＝131＞0，∴5x+1＝131，得：x＝26＞0，∴5x+1＝26，得：x＝5＞0，∴5x+1＝5，得：x＝0.8＞0（不符合题意），故x的值可取131，26，5．故答案为：5、26、131．【点评】本题考查了代数式求值，解一元一次方程，难点在于最后输出656的相应的x值不一定是第一次输入的x的值．三、解答题（本题共52分，17-20每题3分；20-22题每题4分，23-26每题5分，27-28每题6分）17．计算：（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加法即可．【解答】解：（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2＝4+36＝40．【点评】本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．18．计算：﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．【分析】先算乘方与绝对值，再算除法，最后算加减即可．【解答】解：﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|＝﹣1+（﹣2）×（﹣3）﹣9＝﹣1+6﹣9＝﹣4．【点评】本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．19．计算4a﹣2b+3（3b﹣2a）．【分析】先去括号，然后合并同类项求解．【解答】解：4a﹣2b+3（3b﹣2a）＝4a﹣2b+9b﹣6a＝﹣2a+7b．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．20．化简：5x2y﹣2xy﹣4（x2y﹣xy）【分析】先去括号，然后合并同类项即可．【解答】解：原式＝5x2y﹣2xy﹣4x2y+2xy＝x2y．【点评】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．21．解方程：7+2x＝12﹣2x．【分析】根据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：2x+2x＝12﹣7，合并同类项，得：4x＝5，系数化为1，得：x＝．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．22．解方程：x﹣3＝﹣x﹣4．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2x﹣6＝﹣x﹣8，移项合并得：3x＝﹣2，解得：x＝﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解．23．先化简，再求值：，其中x＝﹣3，y＝．【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【解答】解：原式＝7x2﹣3xy﹣6x2+2xy＝x2﹣xy．当x＝﹣3，y＝时，原式＝＝10．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．24．先化简，再求值：已知x2﹣2y﹣5＝0，求3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y 的值．【分析】原式先去括号，再合并同类项化简，继而由x2﹣2y﹣5＝0知x2﹣2y＝5，代入原式＝2（x2﹣2y）计算可得．【解答】解：原式＝3x2﹣6xy﹣x2+6xy﹣4y＝2x2﹣4y，∵x2﹣2y﹣5＝0，∴x2﹣2y＝5，则原式＝2（x2﹣2y）＝2×5＝10．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．25．之前我们学习了一元一次方程的解法，下面是一道解一元一次方程的题：解方程﹣＝1老师说：这是一道含有分母的一元一次方程，我们可以根据等式的性质，可以把方程的两边同乘以6，这样就可以去掉分母了．于是，小明按照老师说的方法进行了解答，小明同学的解题过程如下：解：方程两边同时乘以6，得×6﹣×6＝1…………①去分母，得：2（2﹣3x）﹣3（x﹣5）＝1………②去括号，得：4﹣6x﹣3x+15＝1……………③移项，得：﹣6x﹣3x＝1﹣4﹣15…………④合并同类项，得﹣9x＝﹣18……………⑤系数化1，得：x＝2………………⑥上述小明的解题过程从第①步开始出现错误，错误的原因是利用等式的性质漏乘．请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．【分析】检查小明同学的解题过程，找出出错的步骤，以及错误的原因，写出正确的解题过程即可．【解答】解：第①步开始出现错误，错误的原因是利用等式的性质漏乘；故答案为：①；利用等式的性质漏乘；正确的解题过程为：解：方程两边同时乘以6，得：×6﹣×6＝6，去分母，得：2（2﹣3x）﹣3（x﹣5）＝6，去括号，得：4﹣6x﹣3x+15＝6，移项，得：﹣6x﹣3x＝6﹣4﹣15，合并同类项，得：﹣9x＝﹣13，系数化1，得：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．26．对于任意有理数a，b，定义运算：a⊙b＝a（a+b）﹣1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13；（﹣3）⊙（﹣5）＝﹣3×（﹣3﹣5）﹣1＝23．（1）求（﹣2）⊙3的值；（2）对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3＝20，写出你定义的运算：m⊕n＝3m+2+n（用含m，n的式子表示）．【分析】（1）根据a⊙b＝a（a+b）﹣1，可以求得题目中所求式子的值；（2）根据题意只要写出一个符合要求的式子即可，这是一道开放性题目，答案不唯一．【解答】解：（1）∵a⊙b＝a（a+b）﹣1，∴（﹣2）⊙3＝（﹣2）×[（﹣2）+3]﹣1＝（﹣2）×﹣1＝（﹣3）﹣1＝﹣4；（2）∵5⊕3＝20，∴m⊕n＝3m+2+n，故答案为：3m+2+n．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．27．小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减（﹣4x2﹣7+5x）+（2x﹣3+3x2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x﹣3+3x2，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x﹣3，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x﹣3+3x2）＝﹣x2+7x﹣10若A＝﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4，B＝3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3，请你按照小兵的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A﹣B，并写出A﹣B值．【分析】先对整式A，B关于字母x进行降幂排列，再写出其各项系数，列出竖式计算A﹣B即可．【解答】解：A＝2x4﹣2x3y﹣4x2y2﹣5xy3，B＝3x3y+2x2y2﹣4xy3﹣y4，A的各项系数为：2+2﹣4﹣5+0，B的各项系数为：0+3+2﹣4﹣1，列竖式计算如下：，所以，A﹣B＝2x4﹣x3y﹣6x2y2﹣xy3+y4．【点评】本题考查了整式的加减，多项式的排列，掌握合并同类项的法则是解题的关键．28．阅读材料．点M，N在数轴上分别表示数m和n，我们把m，n之差的绝对值叫做点M，N 之间的距离，即MN＝|m﹣n|，如图，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置如图所示，则DC＝|3﹣1|＝|2|＝2；CO＝|1﹣0|＝|1|＝1；BC＝|（﹣2）﹣1|＝|﹣3|＝3；AB＝|（﹣4）﹣（﹣2）|＝|﹣2|＝2．（1）BD＝5；（2）数轴上表示数x和数﹣3两点之间的距离可表示为|x+3|．（3）直接写出方程|x﹣3|+|x+1|＝6的解是﹣2或4．（4）小明发现代数式|x+1|+|x﹣1|+|x﹣3|引有最小值，最小值是4，此时x的值是1．【分析】（1）根据两点间的距离公式解答；（2）根据两点间的距离公式解答；（3）分x＜﹣1，﹣1≤x≤3，x＞3三种情况去掉绝对值，解之即可得出结论；（4）|x+1|+|x﹣1|+|x﹣3|可看作是数轴上表示x的点，到表示3、﹣1、1点的距离之和．【解答】解：（1）BD＝|﹣2﹣3|＝5；（2）数轴上表示数x和数﹣3两点之间的距离可表示为|x+3|；（3）当x＜﹣1时，有﹣x+3﹣x﹣1＝6，解得：x＝﹣2；当﹣1≤x≤3时，有﹣x+3+x+1＝4≠6，舍去；当x＞3时，有x﹣3+x+1＝6，解得：x＝4．（4）当x＝1时，|x+1|+|x﹣1|+|x﹣3|有最小值，此最小值是4．故答案为：5，|x+3|，﹣2或4.4，1．【点评】此题主要考查了绝对值，实数与数轴，解题的关键是了解两点间的距离公式和两点间距离的几何意义．人教版数学七年级上册期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．由美国主题景点协会（TEA）和国际专业技术与管理咨询服务提供商AECOM 的经济部门合作撰写的2016年《主题公园指数和博物馆指数报告》中显示，中国国家博物馆以7550000的参观人数拔得头筹，成为全世界人气最旺、最受欢迎的博物馆，请将7550000用科学记数法表示为（）A．755×104B．75.5×105C．7.55×106D．0.755×107 2．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）2D．﹣223．比﹣4.5大的负整数有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个4．已知x＝﹣2是方程x+4a＝10的解，则a的值是（）A．3B．C．2D．﹣35．下列计算正确的是（）A．3x2﹣x2＝3B．﹣3a2﹣2a2＝﹣a2C．3（a﹣1）＝3a﹣1D．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣26．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．x+y＝0B．x＝y C．2﹣x＝2﹣y D．x+7＝y﹣77．小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x元（x＞1000），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x﹣100B．80%（x﹣100）C．80%x﹣100D．20%x﹣100 8．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）①a＜0＜b②|a|＜|b|③ab＞0 ④b﹣a＞a+bA．①②B．①④C．②③D．③④二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．单项式﹣的系数是，次数是．10．用四舍五入法，将4.7893取近似数并精确到十分位，得到的数为．11．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元则小何共花费元．（用含a，b的代数式表示）12．已知a，b满足|a﹣2|+（b+3）2＝0，那么a＝，b＝．13．若一个多项式与m﹣2n的和等于2m，则这个多项式是．14．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问：共有多少人？这个物品的价格是多少？若设共有x人，则根据题意，可列方程为：．15．如图所示的框图表示解方程3﹣5x＝4﹣2x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是．16．按下面的程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值是．三、解答题（本题共52分，17-20每题3分；20-22题每题4分，23-26每题5分，27-28每题6分）17．计算：（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2．18．计算：﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．19．计算4a﹣2b+3（3b﹣2a）．20．化简：5x2y﹣2xy﹣4（x2y﹣xy）21．解方程：7+2x＝12﹣2x．22．解方程：x﹣3＝﹣x﹣4．23．先化简，再求值：，其中x＝﹣3，y＝．24．先化简，再求值：已知x2﹣2y﹣5＝0，求3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y 的值．25．之前我们学习了一元一次方程的解法，下面是一道解一元一次方程的题：解方程﹣＝1老师说：这是一道含有分母的一元一次方程，我们可以根据等式的性质，可以把方程的两边同乘以6，这样就可以去掉分母了．于是，小明按照老师说的方法进行了解答，小明同学的解题过程如下：解：方程两边同时乘以6，得×6﹣×6＝1…………①去分母，得：2（2﹣3x）﹣3（x﹣5）＝1………②去括号，得：4﹣6x﹣3x+15＝1……………③移项，得：﹣6x﹣3x＝1﹣4﹣15…………④合并同类项，得﹣9x＝﹣18……………⑤系数化1，得：x＝2………………⑥上述小明的解题过程从第步开始出现错误，错误的原因是．请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．26．对于任意有理数a，b，定义运算：a⊙b＝a（a+b）﹣1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13；（﹣3）⊙（﹣5）＝﹣3×（﹣3﹣5）﹣1＝23．（1）求（﹣2）⊙3的值；（2）对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3＝20，写出你定义的运算：m⊕n＝（用含m，n的式子表示）．27．小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减（﹣4x2﹣7+5x）+（2x﹣3+3x2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x﹣3+3x2，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x﹣3，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x﹣3+3x2）＝﹣x2+7x﹣10若A＝﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4，B＝3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3，请你按照小兵的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A﹣B，并写出A﹣B值．28．阅读材料．点M，N在数轴上分别表示数m和n，我们把m，n之差的绝对值叫做点M，N 之间的距离，即MN＝|m﹣n|，如图，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置如图所示，则DC＝|3﹣1|＝|2|＝2；CO＝|1﹣0|＝|1|＝1；BC＝|（﹣2）﹣1|＝|﹣3|＝3；AB＝|（﹣4）﹣（﹣2）|＝|﹣2|＝2．（1）BD＝；（2）数轴上表示数x和数﹣3两点之间的距离可表示为．（3）直接写出方程|x﹣3|+|x+1|＝6的解是．（4）小明发现代数式|x+1|+|x﹣1|+|x﹣3|引有最小值，最小值是，此时x 的值是．2018-2019学年北京市朝阳区垂杨柳片区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．由美国主题景点协会（TEA）和国际专业技术与管理咨询服务提供商AECOM 的经济部门合作撰写的2016年《主题公园指数和博物馆指数报告》中显示，中国国家博物馆以7550000的参观人数拔得头筹，成为全世界人气最旺、最受欢迎的博物馆，请将7550000用科学记数法表示为（）A．755×104B．75.5×105C．7.55×106D．0.755×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7550000用科学记数法表示为：7.55×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）2D．﹣22【分析】根据相反数、绝对值和乘方的定义逐一计算可得．【解答】解：A．﹣（﹣2）＝2，是正数；B．|﹣2|＝2，是正数；C．（﹣2）2＝4，是正数；D．﹣22＝﹣4，是负数；故选：D．【点评】本题解题的关键是掌握有理数的乘方的定义与相反数、绝对值的定义．3．比﹣4.5大的负整数有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个【分析】根据题意：设大于﹣4.5的负整数为x，则取值范围为﹣4.5＜x＜0．根据此范围易求解．【解答】解：符合此两条件：（1）x是负整数，（2）﹣4.5＜x＜0的数只有四个﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．故大于﹣4.5的负整数有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．故选：B．【点评】本题考查了比较有理数的大小，比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．4．已知x＝﹣2是方程x+4a＝10的解，则a的值是（）A．3B．C．2D．﹣3【分析】把x＝﹣2代入方程，即可求出答案．【解答】解：把x＝﹣2代入方程x+4a＝10得：﹣2+4a＝10，解得：a＝3，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键．5．下列计算正确的是（）A．3x2﹣x2＝3B．﹣3a2﹣2a2＝﹣a2C．3（a﹣1）＝3a﹣1D．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝2x2，不符合题意；B、原式＝﹣5a2，不符合题意；C、原式＝3a﹣3，不符合题意；D、原式＝﹣2x﹣2，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．x+y＝0B．x＝y C．2﹣x＝2﹣y D．x+7＝y﹣7【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵x＝y，∴x﹣y＝0，而x+y不一定等于0，如2＝2，2+2＝4，故本选项不符合题意；B、∵x＝y，∴x＝y，不一定x＝y，故本选项不符合题意；C、∵x＝y，∴﹣x＝﹣y，∴2﹣x＝2﹣y，故本选项符合题意；D、∵x＝y，∴x+7＝y+7，x+7和y﹣7不一定相等，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．7．小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x元（x＞1000），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x﹣100B．80%（x﹣100）C．80%x﹣100D．20%x﹣100【分析】根据题意，可以用代数式表示出购买该商品实际付款的金额．【解答】解：由题意可得，购买该商品实际付款的金额是：（80%x﹣100）元，故选：A．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）①a＜0＜b②|a|＜|b|③ab＞0 ④b﹣a＞a+bA．①②B．①④C．②③D．③④【分析】根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，据此逐项判断即可．。
上海市 七年级(上)期中数学试卷-(含答案)
七年级（上）期中数学试卷题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1. 下列代数式x−12，2x 23，7a3b ，-2，b ，4x 2-4x +1中，单项式有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下列计算中，正确的是（ ）A. x 2+x =x 3B. −x 5−(−x)5=0C. (−x)4⋅(−x)6=−x 10D. −(x −1)x =−x 2−x 3. 下列各式能用完全平方公式计算的是（ ）A. (2a +b)(a −2b)B. (a +2b)(2b −a)C. (2a +b)(−2a −b)D. (b −2a)(−2a −b)4. 如图1，把一个长为m 、宽为n 的长方形（m ＞n ），沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的长方形，则下列说法不正确的是（ ）A. 图2所示的长方形是正方形B. 图2所示的长方形周长=2m +2nC. 阴影部分所表示的小正方形边长=m −nD. 阴影部分所表示的小正方形面积=(m−n)24二、填空题（本大题共14小题，共28.0分） 5. 计算：（x 4）3= ______ ．6. 用代数式表示：x 与y 的2倍的平方和______ ．7. 小明跑100米用了a 秒，用字母a 表示小明跑步的平均速度是______ 米/秒． 8. 代数式3x 4-23x 2-54的二次项系数是______ ． 9. 将多项式3+5x 2y -5x 3y 2-7x 4y 按字母x 的降幂排列是______ ． 10. 整式1+3x 2与-x 4-1的差是______ ． 11. 计算：（x +4）•（x -5）= ______ ． 12. 计算：（-3x -4y ）（3x -4y ）= ______ ． 13. 计算：（a -3b ）2= ______ ．14. 计算：（-a -b ）4（a +b ）3= ______ （结果用幂的形式表示）． 15. 若3a n +7b 4与-b m a m 是同类项，则m +n = ______ ． 16. 计算：如果a n =2，a m =5，则a m +2n ═ ______ ．17. 若2a 2-a -1=0，则代数式5+2a -4a 2的值是______ ． 18.某校为了美化校园，准备在一块长a 米，宽b 米的长方形场地上修筑横纵各一条道路，道路宽度均为x 米，（如图所示）余下部分作草坪，则草坪面积用代数式表示为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）19. 已知x +y =4，xy =1，求代数式（x 2+1）（y 2+1）的值．四、解答题（本大题共8小题，共53.0分） 20. 计算：2a 3•a 4-（a 2）3•a +5a 2•a 5．21. 计算：a 2b 4•（-12ab ）2+14a •（-2ab 2）3．22. 计算：x （x 2-x -1）+3（x 2+x ）-13x （3x 2+6x ）．23. 利用乘法公式简便计算：101×99-99.52．24.利用平方差公式计算：（a+2b-c）（2b-a-c）．25.解不等式：2x-（5-x）（x+1）＞x（x+3）+7并求出最大整数解．26.按如下规律摆放三角形：第（1）堆三角形的个数为5个，第（2）堆三角形的个数为8个，第（3）堆三角形的个数为______ ；第（4）堆三角形的个数为______ ；第（n）堆三角形的个数为______ ．27.今年的里约奥运会，为了体现“零碳奥运”的精神，一座神奇的太阳能建筑被设计出来！创新的太阳能瀑布塔位于Cotonduba岛上，它海拔高度105米，白天依靠太阳能水泵将海水抽至顶部，而到了夜间则将海水从顶部放下带动涡轮旋转，从而产生能量供电，有效地利用了能源．（如图1、图2所示）假设图2中的每一块太阳能电板可以看成图3中的阴影部分（如图3所示），图3由长方形ABFE和正方形FECD组成，其中AB=a，BF=b，GF=b-a，（1）用a、b表示三角形AGD的面积S△AGD= ______ ；（2）用a、b表示一块太阳能电板的面积；（3）如果a=30米，b=50米，则此时一块太阳能电板的面积是多少？答案和解析1.【答案】C【解析】解：代数式，，，-2，b，4x2-4x+1中，单项式有，-2，b，所以单项式有3个．故选：C．根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，可得答案．本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式．2.【答案】B【解析】解：A、x2+x不能合并，所以选项A不正确；B、-x5-（-x）5=-x5+x5=0，所以选项B正确；C、（-x）4•（-x）6=（-x）10=x10，所以选项C不正确；D、-（x-1）x=-x2+x，所以选项D不正确；故选B．分别根据多项式中的整数幂的性质进行计算，并做出判断．本题考查了多项式与单项式的运算，明确①合并同类项：字母和相同字母的指数都相同时，才能合并；②负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；③同底数幂相乘，底数不变，指数相乘．3.【答案】C【解析】解：（2a+b）（a-2b）不能用完全平方公式计算；（a+2b）（2b-a）能用平方差公式计算；（2a+b）（2a-b）能用完全平方公式计算；（b-2a）（-2a-b）能用平方差公式计算．故选C．根据完全平方公式和平方差公式对各选项进行判断．本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．4.【答案】C【解析】解：设小正方形的边长为a，C、根据图形的拼法可知：m-a=n+a，∴a=，∴C选项不符合题意；A、∵图2中长方形相邻两边长度分别为n+a，n+a，∴图2所示的长方形是正方形，∴A选项符合题意；B、∵图2所示的长方形周长=4（n+a）=4（n+）=4×=2m+2n，∴B选项符合题意；D、∵阴影部分所表示的小正方形面积=a2==，∴D选项符合题意．故选C．设小正方形的边长为a，C、根据图形的拼法可得出关于a的一元一次方程，解之即可用含m、n的代数式表示出a的值，由此得出C选项不符合题意；A、观察图形2找出图形2中长方形的相邻两边长，由此可得出该长方形为正方形，即A选项符合题意；B、根据正方形的周长公式即可找出图形2的周长，再代入a值即可得知B选项符合题意；D、根据正方形的面积公式，再代入a值，即可得知D选项符合题意．综上即可得出结论．本题考查了完全平方公式的几何背景、正方形的周长及面积，根据图形的拼法找出小正方形的边长，再逐一分析四个选项的正误是解题的关键．5.【答案】x12【解析】解：原式=x12故答案为：x12根据幂的乘方即可求出答案．本题考查幂的乘方，属于基础题型．6.【答案】x2+（2y）2【解析】解：x与y的2倍的平方和是：x2+（2y）2，故答案为：x2+（2y）2．根据题意可以用相应的代数式表示出题目中对的语句，本题得以解决．本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．7.【答案】100a【解析】解：∵小明跑100米用了a秒，∴小明跑步的平均速度是：米/秒，故答案为：．根据题意可以用相应的代数式表示出小明跑步的平均速度，本题得以解决．本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8.【答案】-23【解析】解：∵代数式3x4-x2-的二次项是-，∴二次项的系数为-，故答案为：-．先找出代数式的二次项，再确定出它的系数．此题是多项式，主要考查了多项式的项的确定和项的系数的确定，特别注意：多项式的项的系数要连同前面的符号．9.【答案】-7x4y-5x3y2+5x2y+3【解析】解：原式=-7x4y-5x3y2+5x2y+3，故答案为：-7x4y-5x3y2+5x2y+3按x的指数，从大到小进行排列．本题考查多项式的概念，涉及升降幂排列，属于基础题型．10.【答案】2+3x2+x4【解析】解：（1+3x2）-（-x4-1）=1+3x2+x4+1=2+3x2+x4．故答案为：2+3x2+x4．先根据题意列出式子，然后去括号，再合并同类项，即可求出结果．本题主要考查了整式的加减，在解题时要注意去括号和结果的符号是解题的关键．11.【答案】x2-x-20【解析】解：（x+4）（x-5），=x2-5x+4x+20，=x2-x-20．根据多项式与多项式相乘的法则进行计算．本题考查了多项式乘多项式，比较简单，熟练掌握多项式与多项式相乘的法则是关键，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．12.【答案】16y2-9x2【解析】解：原式=（-4y）2-（3x）2=16y2-9x2．故答案为：16y2-9x2．根据平方差公式将原式展开即可得出结论．本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．13.【答案】a2-6ab+9b2【解析】解：原式=a2-6ab+9b2．故答案为a2-6ab+9b2．利用完全平方公式展开即可．本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．14.【答案】（a+b）7【解析】解：（-a-b）4（a+b）3，=（a+b）4（a+b）3，=（a+b）4+3，=（a+b）7．故答案为：（a+b）7．先整理成底数为（a+b），再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．本题考查了同底数幂的乘法，熟记运算法则是解题的关键，要注意互为相反数的偶数次幂相等．15.【答案】1【解析】解：由题意，得n+7=m，m=4．解得n=-3．m+n=4+（-3）=1，故答案为：1．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．16.【答案】20【解析】解：∵a n=2，a m=5，∴a m+2n═a m•a2n，=a m•（a n）2，=5×22，=5×4，=20．故答案为：20．逆运用同底数幂的乘法和幂的乘方的性质进行计算即可得解．本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键．17.【答案】3【解析】解：∵2a2-a=1∴原式=-2（2a2-a）+5=-2×1+5=3故答案为：3将代数式进行适当的变形后，将2a2-a=1代入即可求出答案．本题考查代数式求值，涉及整体的思想．18.【答案】（a-x）（b-x）【解析】解：草坪面积用代数式表示为（a-x）（b-x），故答案为：（a-x）（b-x）．如果设路宽为xm，阴影的长应该为a-x，宽应该为b-x，进而解答即可．本题考查列代数式，难度中等．可将阴影面积看作一整块的矩形的面积，根据矩形面积=长×宽求解．19.【答案】解：∵x+y=4，xy=1，∴x2+y2=（x+y）2-2xy=42-2×1=16-2=14∴x2y2=（xy）2=12=1，∴（x2+1）（y2+1）=x2+y2+x2y2+1=14+1+1=16【解析】首先根据x+y=4，xy=1，求出x2+y2、x2y2的值各是多少；然后应用代入法，求出代数式（x2+1）（y2+1）的值是多少即可．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．20.【答案】解：原式=2a7-a7+5a7=6a7．【解析】先根据幂的运算法则计算，再合并可得．本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则解题根本和关键． 21.【答案】解：原式=a 2b 4•（-12ab ）2+14a •（-2ab 2）3=14a 4b 6-2a 4b 6 =-74a 4b 6．【解析】首先计算乘方，然后计算单项式的乘法，最后合并同类项即可求解．本题考查了整式的混合运算，正确理解运算法则，注意指数的运算是关键． 22.【答案】解：原式=x 3-x 2-x +3x 2+3x -x 3-2x 2=2x ．【解析】去括号，合并同类项即可．本题考查了单项式乘以多项式，利用乘法分配律进行计算，注意符号和运算顺序．23.【答案】解：原式=（100+1）×（100-1）-(100−12)2，=1002-12-（1002-100+14），=1002-1-1002+100-14， =9834． 【解析】将101×99变形为（100+1）×（100-1），再利用平方差公式以及完全平方式将其展开，计算后即可得出结论．本题考查了平方差公式以及完全平方式，将101×99变形为（100+1）×（100-1）是解题的关键．24.【答案】解：原式=（a +2b -c ）（2b -a -c ），=（2b -c ）2-a 2，=4b 2-4bc +c 2-a 2．【解析】将2b-c 看成一个整体，利用平方差公式将原式展开即可得出结论． 本题考查了平方差公式，将2b-c 当成一个整体是解题的关键．25.【答案】解：2x -（5-x ）（x +1）＞x （x +3）+7，2x +x 2-5x +x -5＞x 2+3x +7，2x -5x +x -3x ＞7+5，-5x ＞12，x ＜-125，所以不等式的最大整数解是-3．【解析】 去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键．26.【答案】11；14；3n +2 【解析】解：第（3）堆三角形的个数为11；第（4）堆三角形的个数为14；第（n ）堆三角形的个数为3n+2， 故答案为：11，14，3n+2．根据图形得出3×3+2、3×2+2、3×3+2、3×4+2、…，即可得出答案． 本题考查了图形的变化类的应用，能得出规律是解此题的关键． 27.【答案】a 2+12ab -12b 2【解析】 解：（1）S △AGD =（a+b ）（2a-b ）=a 2+ab-b 2；（2）S 阴影=（a+b ）b-（a+b ）（2a-b ）-a 2=2b 2-a 2+ab（3）当a=30，b=50时，S 阴影=2×502-×302+×50×30=4400（m 2）故答案为：（1）a 2+ab-b 2；根据三角形面积公式，长方形面积公式，正方形面积公式即可求出答案．本题考查列代数式，涉及整式混合运算，以及代入求值问题．。
人教版2022--2023学年度第一学期七年级数学上册期中测试卷及答案
8.下列判断正确的是（ ）
A.两个数相加，和一定大于其中一个加数B.两数相减，差一定小于被减数
C.两数相乘，积一定大于其中一个因数D.|a|一定是非负数
9.如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是（）
A. B.14 C.5 D.7
10.一根 长 绳子，第一次剪去绳子的 ，第二次剪去剩下绳子的 ，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（）
【详解】解：如图所示：
【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
例：三个有理数 ， ， 满足 ，求 的值．
解：由题意得， ， ， 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当 ， ， 都是正数，即 ， ， 时，
则： ，
②当 ， ， 有一个为正数，另两个为负数时，设 ， ， ，
则： ．
综上， 的值为3或-1．
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知 ， ，且 ，求 的值；
则 ．
故答案为：55．
【点睛】本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键．
15.30
【解析】
【分析】将代数式化为：2（x2+3x）+8，由于代数式x2+3x-5的值等于6，那么x2+3x=11，将其代入代数式并求出代数式的值．
【详解】解：由题意得：
x2+3x-5=6，
即：x2+3x=11，
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七年级数学上学期期中试题
（考试时间90分钟，满分100分）
一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，满分12分)
1.在代数式3、4a +、2
2
a b -、25ab -、22
4
a b +中，单项式的个数是……（ ）
（A ）2个； （B ）3个； （C ）4个； （D ）5个.
2. 多项式3244327x x y x -+-的项数和次数分别是…………………………（ ） （A ）4, 9； （B ）4, 6； （C ）3, 9； （D ）3, 10.
3. 下列各式正确的是 ……………………………………………………………（ ） （A ）422x x x =+；（B ）236x x x ⋅=；（C ） 9336)2(x x -=- ；（D ）347()()x x x -⋅-=-.
4. 下列去括号、添括号的结果中，正确的是……………………………………（ ）
（A ）22(3)3m n mn m n mn -+-+=-++
（B ）2244(2)442mn n m mn mn n m mn +--=+-+ （C ）()()a b c d a c b d -+-+=--++ （D ）533(5)22b b a b b a ⎛⎫⎛
⎫
-+-=-+
-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
5.已知2,3m
n
a a ==，则32m n a +的值是…………………………………………（ ）
（A ）24； （B ）36； （C ）72； （D ）6.
6.下列多项式中，与x y --相乘的结果是22
x y -的多项式是…………………（ ）
（A ）y x -； （B ）x y -； （C ）x y +； （D ）x y --.
二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7.用代数式表示：“a 的3
5
倍的相反数”： . 8. 当3a =时，代数式3(1)
2
a a -的值是_____ __ . 9．若单项式
n
y x 23
2与32y x m -的和仍为单项式，则m n 的值为 .
10.把多项式
223123
1
5432x xy y y x -+-
按照字母
x
降幂排
列： .
11．若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，则2a b mn ++的值是______________. 12.计算：
)4(2
1422
b a ab -⋅ = . 13. 计算：54()()a b b a -⋅-= .（结果用幂的形式表示） 14. 计算：2011201220.5⨯＝________________. 15．计算：()()=-+312x x ．
16．如果224x mx ++是完全平方式，则m 的值是______ ___．
17．某工厂一月份生产a 个零件，第二个月比第一个月增加%x ，第三个月比第二个月增加%x ，
则三个月共生产零件个数为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 18．若210a a +-=，则代数式43a a +的值为___ __ ___.
三、简答题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
19.计算：2533
a a a a a ⋅+⋅⋅ 20.计算：222(321)a
b a b ab ⋅--
解: 解:
21.计算：()()()
2224x x x -⋅+⋅+ 22.计算： 23
22
33
()()()x x x x --⋅---
解: 解:
23.用乘法公式简便计算： 24.计算：(31)(31)x y x y +++-
2201720162018-⨯
解: 解:
四、解答题（本大题共4小题，第25、26每小题6分，第27、28每题8分，满分28分）
25.化简求值：22
2()(2)(2)(2)x y x y x y y x +--+--，其中2
1
-
=x ，1-=y . 解:
26.如图，正方形ABCD 与正方形BEFG ，且,,A B E 在一直线上，
已知AB a =，()BE b b a =<. （1）用a b 、的代数式表示ADE ∆的面积.
（2）用a b 、的代数式表示DCG ∆的面积.
（3）用a b 、的代数式表示阴影部分的面积.
27.阅读：将代数式223x x ++转化为2()x m k ++的形式，（期中,m k 为常数）， 则222232113(1)2x x x x x ++=++-+=++其中1,2m k ==．
（1）仿照此法将代数式2615x x ++化为2()x m k ++的形式，并指出,m k 的值．
（2）若代数式26x x a -+可化为()2
1x b --的形式，求b a -的值． 解:(1)
B
E
第26题图
(2) 28.
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
④；
⑤；
（2）根据上面算式的规律，请计算：13599
++++=；（3）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.
解：（3）
……
……
①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32；④
；
⑤
；
第一学期七年级数学期中试卷参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，满分12分)
（1） A (2) B (3) D (4) B (5) C (6) A 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） （7）35a -
（8）9 （9）9 （10）32214
321235
x y x xy y -+- （11）2 （12）36
2a b - （13）9()a b - （14）
1
2
（15）2
253x x -- （16）2± （17）2(1%)(1%)a a x a x +⋅++⋅+ （18）2 三、简答题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） （19）2533a a a a a ⋅+⋅⋅
777
2=22a a a
=+分分
（20）222(321)ab a b ab ⋅--
33232
642(2+1+1)a b a b ab =--分分分
（21）()()()
2224x x x -⋅+⋅+
224
(4)(4)2=16
2x x x =-⋅+-分
分
（22）23
22
33
()()()x x x x --⋅---
64910
3=21x x x x x
=⋅+⋅分分
（23）2201720162018-⨯
2222
2
2017(20171)(20171)1=2017(20171)1=2017201711=1
1=--⋅+---+分
分分
分
（24）(31)(31)x y x y +++-
222(3)11961
3x y x xy y =+-=++-分分
四、解答题（本大题共4小题，第25、26每小题6分，第27、28每题8分，满分28分） （25）222()(2)(2)(2)x y x y x y y x +--+--
22222222222222
22
2(2)(4)(44)324244413811
,12
11
=3()8()(1)(1)22
1=214
x xy y x y y xy x x xy y x y y xy x x xy y x y =++----+=++-+-+-=-+-=-=--⨯-+⨯-⨯---分分
分
当时
原式分
（26）①2111()(1+1222ADE
S
a a
b a ab =⋅+=+分分） ②2111()(1+1222
DCG
S a a b a ab =
⋅-=-分分）
③222222
111111()()(1+1222222
DGE
S a b b a ab a ab b =+--+--=分分）
（27）①
222
615699151(3)623,6
1x x x x x m k ++=++-+=++==分分则分
②
()222
6(3)9118,325
1x x a x a x b a b b a -+=-+-=--==-=-分则分分
（28）①2
13574+++= ,2
135795++++= 22（分+分）
②2500
2分
③2135721n n ++++-=
2分。