2019年辽宁省丹东市中考数学试卷-无水印Word版本

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丹东市2019年中考数学试题含答案(word版)

2019年丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试卷考试时间:120分钟试卷满分:150分第一部分客观题（请用2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分） 1.2019的相反数是A. 2014-B. 2014C.D. 2.如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是A.B.C.D.3.为迎接“2019丹东港鸭绿江国际马拉松赛”，丹东新区今年投入约4000万元用于绿化美化.4000万用科学记数法表示为A. 4×106B. 4×107C. 4×108D. 0.4×1074.下列事件中，必然事件是 A. 抛掷一枚硬币，正面朝上 B. 打开电视，正在播放广告C. 体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D. 袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球 5.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE 的度数为 A. 70°B. 80°C. 40°D. 30°6.下列计算正确的是 A. 331-=- B.743x x x =⋅ C. 532=⋅ D. ()3532q p q p -=-7.如图，反比例函数和一次函数的图象交于 A 、B 两点. A 、B 两点的横坐标分别为2，-3.通过观察图象，若，则x 的取值范围是 A. 20<<x B. 03<<-x 或 2>x C. 20<<x 或 3-<x D. 03<<-x8.如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB =90°，AB =2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为第2题图2014120141-xky 11=21y y >b x k y +=22第8题图BACD E FBA第5题图E CD x-3yO AB 第7题图2A.212+π B. 41-π C. 214+π D. 214-π第二部分主观题（请用0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上）二、填空题（每小题3分，共24分）9.如图，直线a ∥b ，将三角尺的直角顶点放在直线b 上， ∠1=35°，则∠2= .10.一组数据2，3，x ，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是 .11.若式子有意义，则实数x 的取值范围是 .12.分解因式：22344xy y x x +-= .13.不等式组的解集为 .14.小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具.小明买了3支笔和2个圆规共花19元；小丽买了5支笔和4个圆规共花35元.设每支笔x 元，每个圆规y 元.请列出满足题意的方程组 .15.如图，在菱形ABCD 中，AB =4cm ，∠ADC =120°，点E 、F 同时由A 、C 两点出发，分别沿AB 、CB 方向向点B 匀速移动（到点B 为止），点E 的速度为1cm /s ，点F 的速度为2cm /s ，经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为 . 16.如图，在平面直角坐标系中，A 、B 两点分别在x 轴和y 轴上， OA=1，OB =3，连接AB ，过AB 中点C 1分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是点A 1、B 1，连接A 1B 1，再过A 1B 1中点C 2作x 轴和y 轴的垂线，照此规律依次作下去，则点C n 的坐标为 .三、解答题（每小题8分，共16分） 17.计算：()231260tan 330-+-︒+-π.18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标为 A (1,-4) ，B (3，-3) ，C (1，-1).（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC 沿y 轴方向向上平移5个单位，画出平移xyxOABC第18题图第9题图1 2 ab第16题图A 2 A 1 A O xB B 1B 2C 1 C 2 y xx-2⎩⎨⎧<->+.423,532x x C BA DE F第15题图后得到的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 2B 2C 2，并直接写出点A 旋转到点A 2所经过的路径长.四、（每小题10分，共20分）19.某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A ：踢毽子；B ：篮球；C ：跳绳；D ：乒乓球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图.请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）请将两个．．统计图补充完整. （3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？20.某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装？五、（每小题10分，共20分）21.甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘A 、B 做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）.用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜.请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果. （2）求甲、乙两人获胜的概率.A B12 34 57 6第21题图第19题图B C D A B C D 80 60 40 20 0803050人数（单位：人）项目A 40%25% 20%22.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°,以AB 为直径的⊙O与AC 边交于点D ，过点D 的直线交BC 边于点E ， ∠BDE =∠A ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由.（2）若⊙O 的半径R =5，tan A = ，求线段CD 的长.六、（每小题10分，共20分）23.禁渔期间，我渔政船在A 处发现正北方向B 处有一艘可疑船只，测得A 、B 两处距离为99海里，可疑船只正沿南偏东53°方向航行.我渔政船迅速沿北偏东27° 方向前去拦截，2小时后刚好在C 处将可疑船只拦截. 求该可疑船只航行的速度. （参考数据：sin 27°≈209，cos 27°≈109，tan 27°≈21，sin 53°≈54，cos 53°≈53，tan 53°≈34）24.在2019年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.设销售单价为x （x ≥60）元，销售量为y 套.（1）求出y 与x 的函数关系式.（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？[参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是 ] 七、（本题12分）25.在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，将△COD 绕点O 按逆时针方向旋转得到△C 1OD 1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC 1、BD 1，AC 1与BD 1交于点P . （1）如图1，若四边形ABCD 是正方形.43第22题图EABCDO53°北A第23题图B C27° )44,2(2ab ac a b --①求证：△AOC 1≌△BOD 1.②请直接写出AC 1 与BD 1的位置关系.（2）如图2，若四边形ABCD 是菱形，AC =5，BD =7，设AC 1=k BD 1.判断AC 1与BD 1的位置关系，说明理由，并求出k 的值.（3）如图3，若四边形ABCD 是平行四边形，AC =5，BD =10，连接DD 1，设AC 1=kBD 1.请直接写出k 的值和的值.八、（本题14分）26.如图1，抛物线y=ax 2+bx -1经过A （-1,0）、B （2,0）两点，交y 轴于点C ．点P 为抛物线上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点D ，交x 轴于点E ．（1）请直接写出抛物线表达式和直线BC 的表达式.（2）如图1，当点P 的横坐标为时，求证：△O BD ∽△ABC .（3）如图2，若点P 在第四象限内，当OE =2PE 时，求△POD 的面积.（4）当以点Ｏ、Ｃ、Ｄ为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点P 的坐标.2121)(kDD ACPA B C DD 1 O C 1 C DAB D 1PC 1O 图1 图2 图3 第25题图 CDAB D 1PC 1 O32x PABCO PxyxyAB CO D E图1 图2 备用图yA B CO DE第26题图201４年丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）一、选择题：(每小题3分，共24分)二、填空题（每小题3分，共24分）9. 55°10. 3 11. x ≤2且x ≠0 12. x(x-2y)2 13. 1<x<2 14. ⎩⎨⎧=+=+35451923y x y x 15.34 16. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n n 23,21 三、解答题（每小题8分，共16分） 17.解：()231260tan 33-0-+-︒+π3232331-+-+=………………………………………………４分3=…………………………………………………………………………８分18. 解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求. …………………………３分（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求. …………………………６分点A 旋转到点A 2所经过的路径长为：217π………………８分四、（每小题10分，共20分）19.解：（1）80÷40%=200（人） ∴本次共调查200名学生. ………３分（2）补全如图（每处2分）. …………………７分（3）1200×15%=180（人） ∴该学校喜欢乒乓球体育项目的学生约有180人. ……………………１０分20.解：该服装厂原计划每天加工x 件服装，则实际每天加工1.5x 件服装，根据题意，得…………………………１分105.130003000=-xx ………………………………………５分解这个方程得x=100…………………………………………………………………８分经检验，x=100是所列方程的根. …………………………………９分答：该服装厂原计划每天加工100件服装. ……………………１０分五、（每小题10分，共20分） 21.解：（1）所有可能出现的结果如图：方法一：列表法方法二：树状图法题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACBDDBCD4 (3,4) 124 (2,4) 85 (2,5) 106 (2,6) 127 (2,7) 144 (1,4) 45 (1,5) 56 (1,6) 67 (1,7) 712开始C 2B 2A 2C 1B 1A 1CBA O y x4025%DC20%15%B 40%A 人数（单位：人）项目D C B A 50308080604020…………………………………………………４分（2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有4种，即5、7、15、21，积是偶数的结果有8种，即4、6、8、10、12、14、12、18. …………………………………………６分∴ 甲、乙两人获胜的概率分别为： 31124)(==甲获胜P ，32128)(==乙获胜P ……１０分22. （1）解：直线DE 与⊙O 相切. ……………………………………………………１分理由如下：连接OD . ∵OA=OD ∴∠ODA=∠A 又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE ∵AB 是⊙O 直径∴∠ADB=90°………………………………………………………3分即∠ODA+∠ODB=90° ∴∠BDE+∠ODB=90° ∴∠ＯＤＥ＝90° ∴ＯＤ⊥ＤＥ∴DE 与⊙O 相切. ………………………………………………………５分（2）∵R=5∴AB =10在Ｒｔ△ＡＢＣ中∵tanA=AB BC ＝43∴BC= AB ·tanA=10×43=215…………………………6分 ∴AC=225215102222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+BC AB …………………………7分 ∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB∴△BCD ∽△ACB …………………………8分 ∴CACB CBCD =∴…………………………………１０分45671（1，4） 4（1，5） 5（1，6） 6（1，7） 72（2，4） 8（2，5） 10（2，6） 12（2，7） 143（3，4） 12（3，5） 15（3，6） 18（3，7） 21A BE C DBA O 29225)215(22===CA CB CDA BC53°北27°D（其它解法参考此标准赋分）六、（每小题10分，共20分）23.解：如图，根据题意可得，在△ABC 中，AB=99海里，∠ABC=53°，∠BAC=27°，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点Ｄ. ……………………………１分设BD=x 海里，则AD=（99-x ）海里，在Rt △BCD 中， BDCD=︒53tan ，则CD=x ·tan53°≈x 34海里. ………………………………３分在Rt △ACD 中，，则∴ x 34=)99(21x -………………………………………………5分解得，x=27，即BD=27. ……………………………………７分在Rt △BCD 中，BCBD =︒53cos ，则BC= 4545÷2=22.5（海里/时） ………………………………………９分∴该可疑船只的航行速度为22.5海里/时. ………………………１０分（其它解法参考此标准赋分） 24.解：（1）20560240⨯--=x y∴y=-4x+480 …………………………２分（2）根据题意可得，x （- 4x+480）=14000…………………………………４分解得，x 1=70，x 2=50（不合题意舍去）∴当销售价为70元时，月销售额为14000元. ………………………６分（3）设一个月内获得的利润为ｗ元，根据题意，得ｗ=（x-40）（-4x+480）……………………………………………………８分=-4x 2+640x-19200 =-4（x-80）2+6400当x=80时，ｗ的最大值为6400∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元.………………………………………１０分七、（本题１２分）25.解：（1）①证明：∵四边形ABCD 是正方形∴ＡＣ＝ＢＤ，OC ＝OA=21ＡＣ，ＯＤ＝OB=21ＢＤ ∴OC=OA=ＯＤ＝OB ，∵△C 1OD 1由△COD 绕点O 旋转得到=≈︒532753cos BD ADCD=︒27tan )99(2127tan x AD CD -≈︒⋅=PABCDD 1OC 1∴O C 1= OC ，O D 1=OD ，∠CO C 1=∠DO D 1 ∴O C 1= O D 1 ∠AO C 1=∠BO D 1∴△A O C 1≌△BOD 1………………………………３分 ②ＡC 1⊥BD 1………………………………………４分（2）ＡC 1⊥BD 1…………………………………………５分理由如下：∵四边形ABCD 是菱形∴OC ＝OA=21ＡＣ，ＯＤ＝OB=21ＢＤ，AC ⊥BD ∵△C 1OD 1由△COD 绕点O 旋转得到∴O C 1= OC ，O D 1=OD ，∠CO C 1=∠DO D 1 ∴O C 1＝OA ，O D 1＝OB ，∠AO C 1=∠BO D 1∴OB OD OA OC 11=∴OBOA OD OC =11 ∴△A O C 1∽△BOD 1………………………………７分∴∠O AC 1= ∠OB D 1又∵∠AOB=90°∴∠O AB+∠ABP+∠OB D 1=90° ∴∠O AB+∠ABP+∠O AC 1=90° ∴∠APB=90° ＡC 1⊥BD 1∵△A O C 1∽△BOD 1∴75212111====BD AC BD ACOB OA BD AC ∴75=k ……………………………………… ９分（其它方法按此标准赋分）（3）21=k …………………………………………… １０分25)(2121=+kDD AC …………………………………１２分八、（本题１４分）图1图2 第26题图xAB CP yO D ExPO y AB C DE26. 解：（1）抛物线表达式：1212121--=x x y …………………………２分直线BC 的表达式：1212-=x y …………………………３分（2）如图1，当点P 的横坐标为32 时，把x=32代入1212-=x y ，得32132212-=-⨯=y …………４分∴DE=32又∵OE=32，∴DE =OE∵∠OED =90° ∴∠EOD=45°又∵ＯＡ＝ＯＣ＝１，∠ＡＯＣ =90° ∴∠O ＡＣ=45° ∴∠O ＡＣ=∠EOD又∵∠ＯＢＤ=∠ＡＢＣ△OBD ∽△ABC ……………………………………６分（3）设点P 的坐标为P （x ，121212--x x ）∴ＯＥ＝x ，P Ｅ＝121212--x x ＝121212++-x x又∵OE=2PE∴)12121(22++-=x x x解得21=x 22-=x （不合题意舍去）…………………８分∴Ｐ、Ｄ两点坐标分别为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,2P ， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-222,2D …………９分 ∴ＰＤ＝12)22(222-=--- ＯＥ＝2∴()2222122121-=⋅-⋅=⋅⋅=∆OE PD S POD ……………………１０分（4）(),1,11-P ,2527,542⎪⎭⎫ ⎝⎛-P ,553,5523⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--P .553,5524⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--P ……………１４分O数学试卷。

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2019年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．2019的相反数是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣D．2．十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为（）A．2.748×102B．274.8×104C．2.748×106D．0.2748×107 3．如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．下面计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．2a2+4a2＝6a4C．（x3）2＝x5D．x8÷x2＝x65．如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，是（）A．以点C为圆心、OD的长为半径的弧B．以点C为圆心、DM的长为半径的弧C ．以点E 为圆心、DM 的长为半径的弧D ．以点E 为圆心、OD 的长为半径的弧6．在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是（） A ．11B ．12C ．13D ．147．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +k ＝0的两个实数根，则k 的值是（） A ．8B ．9C ．8或9D ．128．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x ＝1．有以下结论： ①abc ＞0； ②8a +c ＞0；③若A （x 1，m ），B （x 2，m ）是抛物线上的两点，当x ＝x 1+x 2时，y ＝c ；④点M ，N 是抛物线与x 轴的两个交点，若在x 轴下方的抛物线上存在一点P ，使得PM ⊥PN ，则a 的取值范围为a ≥1；⑤若方程a （x +2）（4﹣x ）＝﹣2的两根为x 1，x 2，且x 1＜x 2，则﹣2≤x 1＜x 2＜4．其中结论正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分，共24分） 9．因式分解：2x 3﹣8x 2+8x ＝．10．在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是．11．有5张无差别的卡片，上面分别标有﹣1，0，，，π，从中随机抽取1张，则抽出的数是无理数的概率是．12．关于x的不等式组的解集是2＜x＜4，则a的值为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC．若DE＝1，则BC的长是．14．如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k＝．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为．16．如图，在平面直角坐标系中，OA＝1，以OA为一边，在第一象限作菱形OAA1B，并使∠AOB＝60°，再以对角线OA1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B1，再依次作菱形OA2A3B2，OA3A4B3，……，则过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为．三、解答题17．（8分）先化简，再求代数式的值：，其中x＝3cos60°．18．（8分）在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣1）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A的坐标．（2）将△ABC绕着坐标原点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A′B'C′．（3）接写出在上述旋转过程中，点A所经过的路径长．四、解答题19．（10分）为纪念“五四运动”100周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛．比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查学生的人数为．（2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数．（3）若该校共有840名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数．20．（10分）如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和1等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜．如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．（1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）．五、解答题21．（10分）甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与边BC相切于点E，与边AC相交于点G，且＝，连接GO并延长交⊙O于点F，连接BF．（1）求证：①AO＝AG．②BF是⊙O的切线．（2）若BD＝6，求图形中阴影部分的面积．六、解答题23．（10分）如图，在某街道路边有相距10m、高度相同的两盏路灯（灯杆垂直地面），小明为了测量路灯的高度，在地面A处测得路灯PQ的顶端仰角为14°，向前行走25m到达B 处，在地面测得路灯MN的顶端仰角为24.3°，已知点A，B，Q，N在同一条直线上，请（结果精确到0.1m．参考数据：sin14°≈0.24，你利用所学知识帮助小明求出路灯的高度．cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin24.3°≈0.41，cos24.3°≈0.91，tan24.3°≈0.45）24．（10分）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？七、解答题25．（12分）已知：在△ABC外分别以AB，AC为边作△AEB与△AFC．（1）如图1，△AEB与△AFC分别是以AB，AC为斜边的等腰直角三角形，连接EF．以EF 为直角边构造Rt△EFG，且EF＝FG，连接BG，CG，EC．求证：①△AEF≌△CGF．②四边形BGCE是平行四边形．（2）小明受到图1的启发做了进一步探究：如图2，在△ABC外分别以AB，AC为斜边作Rt△AEB与Rt△AFC，并使∠FAC＝∠EAB＝30°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定，请你帮助小明求出的值及∠DEF的度数．（3）小颖受到启发也做了探究：如图3，在△ABC外分别以AB，AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC，并使∠CAF+∠EAB＝90°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，当给定∠EAB＝α时，两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若AE＝m，AB＝n，请你帮助小颖用含m，n的代数式直接写出的值，并用含α的代数式直接表示∠DEF的度数．八、解答题26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，直线y＝﹣x+2经过A，C两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，直线MN与对称轴交于点G，与抛物线交于M，N两点（点N在对称轴右侧），且MN∥x轴，MN＝7．（1）求此抛物线的解析式．（2）求点N的坐标．（3）过点A的直线与抛物线交于点F，当tan∠FAC＝时，求点F的坐标．（4）过点D作直线AC的垂线，交AC于点H，交y轴于点K，连接CN，△AHK沿射线AC 以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面积为S，移动时间为t（0≤t≤），请直接写出S与t的函数关系式．参考答案一、选择题1．解：2019的相反数是﹣2019，故选：A．2．解：数据274.8万用科学记数法表示为274.8×104＝2.748×106．故选：C．3．解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，俯视图为：故选：D．4．解：∵3a﹣2a＝a，故选项A错误；∵2a2+4a2＝6a2，故选项B错误；∵（x3）2＝x6，故选项C错误；∵x8÷x2＝x6，故选项D正确；故选：D．5．解：由作图可知作图步骤为：①以点O为圆心，任意长为半径画弧DM，分别交OA，OB于M，D．②以点C为圆心，以OM为半径画弧EN，交OA于E．③以点E为圆心，以DM为半径画弧FG，交弧EN于N．④过点N作射线CP．根据同位角相等两直线平行，可得CP∥OB．故选：C．6．解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是2，这组数据的唯一众数是4．所以这5个数据分别是x，y，2，4，4，且x＜y＜4，当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，此时x＝0，y＝1，所以这组数据可能的最大的和是0+1+2+4+4＝11．故选：A．7．解：当等腰三角形的底边为2时，此时关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的有两个相等实数根，∴△＝36﹣4k＝0，∴k＝9，此时两腰长为3，∵2+3＞3，∴k＝9满足题意，当等腰三角形的腰长为2时，此时x＝2是方程x2﹣6x+k＝0的其中一根，∴4﹣12+k＝0，∴k＝8，此时另外一根为：x＝4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，综上所述，k＝9，故选：B．8．解：①由图象可知：a＞0，c＜0，＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线的对称轴为直线x＝1，∴＝1，∴b＝﹣2a，当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＝0，∴4a+4a+c＝0，∴8a+c＝0，故②错误；③∵A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，由抛物线的对称性可知：x1+x2＝1×2＝2，∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＝4a﹣4a+c＝c，故③正确；④由题意可知：M，N到对称轴的距离为3，当抛物线的顶点到x轴的距离不小于3时，在x 轴下方的抛物线上存在点P ，使得PM ⊥PN ，即≤﹣3，∵8a +c ＝0， ∴c ＝﹣8a ， ∵b ＝﹣2a ，∴，解得：a，故④错误；⑤易知抛物线与x 轴的另外一个交点坐标为（4，0）， ∴y ＝ax 2+bx +c ＝a （x +2）（x ﹣4）若方程a （x +2）（4﹣x ）＝﹣2，即方程a （x +2）（x ﹣4）＝2的两根为x 1，x 2，则x 1、x 2为抛物线与直线y ＝2的两个交点的横坐标， ∵x 1＜x 2，∴x 1＜﹣2＜4＜x 2，故⑤错误；故选：A ．二、填空题9．解：原式＝2x （x 2﹣4x +4）＝2x （x ﹣2）2．故答案为：2x （x ﹣2）2．10．解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣2x ≥0，即x ≤时，二次根式有意义．又因为0做除数无意义，所以x ≠0．因此x 的取值范围为x ≤且x ≠0．故答案为：x ≤且x ≠0．11．解：在﹣1，0，，，π中，无理数有，π，共2个，则抽出的数是无理数的概率是．故答案为：．12．解：解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式a﹣x＞﹣1，得：x＜a+1，∵不等式组的解集为2＜x＜4，∴a+1＝4，即a＝3，故答案为：3．13．解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠B＝∠DAB，∵∠DA B＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠CAD+∠DAB+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝BD+CD＝1+2＝3，故答案为：3．14．解：连接OC，∵点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，∴S＝×6＝3，△OAB∵BC：CA＝1：2，∴S＝3×＝1，△OBC∵双曲线y＝（x＞0）经过点C，∴S＝|k|＝1，△OBC∴|k|＝2，∵双曲线y＝（x＞0）在第一象限，∴k＝2，故答案为2．15．解：∵四边形ABCO是正方形，∴点A，C关于直线OB对称，连接CD交OB于P，连接PA，PD，则此时，PD+AP的值最小，∵OC＝OA＝AB＝4，∴C（0，4），A（4，0），∵D为AB的中点，∴AD＝AB＝2，∴D（4，2），设直线CD的解析式为：y＝kx+b，∴，∴，∴直线CD的解析式为：y＝﹣x+4，∵直线OB的解析式为y＝x，∴，解得：x＝y＝，∴P （，），设直线AP 的解析式为：y ＝mx +n ，∴，解得：，∴直线AP 的解析式为y ＝﹣2x +8，故答案为：y ＝﹣2x +8．16．解：过A 1作A 1C ⊥x 轴于C ， ∵四边形OAA 1B 是菱形，∴OA ＝AA 1＝1，∠A 1AC ＝∠AOB ＝60°，∴A 1C ＝，AC ＝，∴OC ＝OA +AC ＝，在Rt △OA 1C 中，OA 1＝＝，∵∠OA 2C ＝∠B 1A 2O ＝30°，∠A 3A 2O ＝120°， ∴∠A 3A 2B 1＝90°， ∴∠A 2B 1A 3＝60°，∴B 1A 3＝2，A 2A 3＝3，∴OA 3＝OB 1+B 1A 3＝3＝（）3∴菱形OA 2A 3B 2的边长＝3＝（）2，设B 1A 3的中点为O 1，连接O 1A 2，O 1B 2，于是求得，O 1A 2＝O 1B 2＝O 1B 1＝＝（）1，∴过点B 1，B 2，A 2的圆的圆心坐标为O 1（0，2），∵菱形OA 3A 4B 3的边长为3＝（）3，∴OA 4＝9＝（）4，设B 2A 4的中点为O 2，连接O 2A 3，O 2B 3，同理可得，O 2A 3＝O 2B 3＝O 2B 2＝3＝（）2，∴过点B 2，B 3，A 3的圆的圆心坐标为O 2（﹣3，3），…以此类推，菱形菱形OA 2019A 2020B 2019的边长为（）2019，OA 2020＝（）2020，设B 2018A 2020的中点为O 2018，连接O 2018A 2019，O 2018B 2019，求得，O 2018A 2019＝O 2018B 2019＝O 2018B 2018＝（）2018，∴点O 2018是过点B 2018，B 2019，A 2019的圆的圆心， ∵2018÷12＝168…2， ∴点O 2018在射线OB 2上，则点O 2018的坐标为（﹣（）2018，（）2019），即过点B 2018，B 2019，A 2019的圆的圆心坐标为（﹣（）2018，（）2019），故答案为：（﹣（）2018，（）2019）．三、解答题17．解：原式＝﹣•＝﹣＝，当x ＝3cos60°＝3×＝时，原式＝＝．18．解：（1）如图，A点坐标为（﹣2，3）；（2）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，OA＝＝，所以点A所经过的路径长＝＝π．△A2B2C2为所作；点A2的坐标为（﹣1，﹣1）．四、解答题19．解：（1）本次抽样调查学生的人数为：8÷20%＝40，故答案为：40；（2）A所占的百分比为：×100%＝5%，D所占的百分比为：×100%＝50%，C所占的百分比为：1﹣5%﹣20%﹣50%＝25%，获得三等奖的人数为：40×25%＝10，补全的统计图如右图所示，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是360°×5%＝18°；（3）840×25%＝210（人），答：获得三等奖的有210人．20．解：（1）列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中指针所在区域的数字之积为奇数的有4种结果，所以甲获胜概率为＝；（2）∵指针所在区域的数字之积为偶数的概率为＝，∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平，将转盘A上的数字2改为1，则游戏公平．五、解答题21．解：（1）设甲步行的速度为x米/分，则乙骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度是8x米/分钟，根据题意得+2.5＝+，解得x＝80．经检验，x＝80是原分式方程的解．所以2.5×8×80＝1600（m）答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m．22．解：（1）证明：①如图1，连接OE，∵⊙O与BC相切于点E，∴∠OEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠OEB，∴AC∥OE，∴∠GOE＝∠AGO，∵，∴∠AOG＝∠GOE，∴∠AOG＝∠AGO，∴AO＝AG；②由①知，AO＝AG，∵AO＝OG，∴∠AO＝OG＝AG，∴△AOG是等边三角形，∴∠AGO＝∠AOG＝∠A＝60°，∴∠BOF＝∠AOG＝60°，由①知，∠GOE＝∠AOG＝60°，∴∠EOB＝180°﹣∠AOG﹣∠GOE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠FOB＝∠EOB，∵OF＝OE，OB＝OB，∴△OFB≌△OEB（SAS），∴∠OFB＝∠OEB＝90°，∴OF⊥BF，∵OF是⊙O的半径，∴BF是⊙O的切线；（2）如图2，连接GE，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝30°，∴OB＝2BE，设⊙O 的半径为r ， ∵OB ＝OD +BD ， ∴6+r ＝2r ， ∴r ＝6，∴AG ＝OA ＝6，AB ＝2r +BD ＝18，∴AC ＝AB ＝9，∴CG ＝AC ﹣AG ＝3，由（1）知，∠EOB ＝60°， ∵OG ＝OE ，∴△OGE 是等边三角形， ∴GE ＝OE ＝6，根据勾股定理得，CE ＝＝＝3，∴S 阴影＝S 梯形GCEO ﹣S 扇形OGE ＝（6+3）×﹣＝．六、解答题23．解：设PQ ＝MN ＝xm ，在Rt △APQ 中，tan A ＝，则AQ ＝≈＝4x ，在Rt △MBN 中，tan ∠MBN ＝，则BN＝≈＝x，∵AQ+QN＝AB+BN，∴4x+10＝25+x，解得，x≈8.4，答：路灯的高度约为8.4m．24．解：（1）由题意得：y＝80+20×∴函数的关系式为：y＝﹣2x+200 （30≤x≤60）（2）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝1800解得x1＝55，x2＝75（不符合题意，舍去）答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元．（3）设每月获得的利润为w元，由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝﹣2（x﹣65）2+2000∵﹣2＜0∴当x≤65时，w随x的增大而增大∵30≤x≤60∴当x＝60时，w最大＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950答：当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元．七、解答题25．（1）证明：①如图1中，∵△EFC与△AFC都是等腰直角三角形，∴FA＝FC，FE＝FG，∠AFC＝∠EFG＝90°，∴∠AFE＝∠CFG，∴△AFE≌△CFG（SAS）．②∵△AFE≌△CFG，∴AE＝CG，∠AEF＝∠CGF，∵△AEB是等腰直角三角形，∴AE＝BE，∠BEA＝90°，∴CG＝BE，∵△EFG是等腰直角三角形，∴∠FEG＝∠FGE＝45°，∴∠AEF+∠BEG＝45°，∵∠CGE+∠CGF＝45°，∴∠BEG＝∠CGE，∴BE∥CG，∴四边形BECG是平行四边形．（2）解：如图2中，延长ED到G，使得DG＝ED，连接CG，FG．∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，∵∠EDB＝∠GDC，∴EB＝GC，∠EBD＝∠GCD，在Rt△AEB与Rt△AFC中，∵∠EAB＝∠FAC＝30°，∴＝，＝，∴＝，∵∠EBD＝∠2+60°，∴∠DCG＝∠2+60°，∴∠GCF＝360°﹣60°﹣（∠2+60°）﹣∠3＝360°﹣120°﹣（∠2+∠3）＝360°﹣120°﹣（180°﹣∠1）＝60°+∠1，∵∠EAF＝30°+∠1+30°＝60°+∠1，∴∠GCF＝∠EAF，∴△CGF∽△AEF，∴＝＝，∠CFG＝∠AFE，∴∠EFG＝∠CFG+∠EFC＝∠AFE+∠EFC＝90°，∴tan∠DEF＝＝，∴∠DEF＝30°，∴FG＝EG，∵ED＝EG，∴ED＝FG，∴＝．（3）如图3中，延长ED到G，使得DG＝ED，连接CG，FG．作EH⊥AB于H，连接FD．∵BD＝DC，∠BDE＝∠CDG，DE＝DG，∴△CDG≌△BDE（SAS），∴CG＝BE＝AE，∠DCG＝∠DBE＝α+∠ABC，∵∠GCF＝360°﹣∠DCG﹣∠ACB﹣∠ACF＝360°﹣（α+∠ABC）﹣∠ACB﹣（90°﹣α）＝270°﹣（∠ABC+∠ACB）＝270°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC＝∠EAF，∴△EAF≌△GCF（SAS），∴EF＝GF，∠AFE＝∠CFG，∴∠AFC＝∠EFC，∴∠DEF＝∠CAF＝90°﹣α，∵∠AEH＝90°﹣α，∴∠AEH＝∠DEF，∵AE＝m，AH＝AB＝n，∴EH＝＝＝，∵DE＝DG，EF＝GF，∴DF⊥EG，cos∠DEF＝cos∠AEH＝＝＝．八、解答题26．解：（1）直线y＝﹣x+2经过A，C两点，则点A、C的坐标分别为（0，2）、（4，0），则c＝2，抛物线表达式为：y＝﹣x2+bx+2，将点C坐标代入上式并解得：b＝，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2…①；（2）抛物线的对称轴为：x＝，点N的横坐标为： +＝5，故点N的坐标为（5，3）；（3）∵tan∠ACO＝＝tan∠FAC＝，即∠ACO＝∠FAC，①当点F在直线AC下方时，设直线AF交x轴于点R，∵∠ACO＝∠FAC，则AR＝CR，设点R（r，0），则r2+4＝（r﹣4）2，解得：r＝，即点R的坐标为：（，0），将点R、A的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n得：，解得：，故直线AR的表达式为：y＝﹣x+2…②，联立①②并解得：x＝，故点F（，﹣）；②当点F在直线AC的上方时，∵∠ACO＝∠F′AC，∴AF′∥x轴，则点F′（3，2）；综上，点F的坐标为：（3，2）或（，﹣）；（4）如图2，设∠ACO＝α，则tanα＝＝，则sinα＝，cosα＝；①当0≤t≤时（左侧图），设△AHK移动到△A′H′K′的位置时，直线H′K′分别交x轴于点T、交抛物线对称轴于点S，则∠DST＝∠ACO＝α，过点T作TL⊥KH，则LT＝HH′＝t，∠LTD＝∠ACO＝α，则DT＝＝＝＝t，DS＝，S＝S＝DT×DS＝t2；△DST②当＜t≤时（右侧图），同理可得：S＝S＝×DG×（GS′+DT′）＝3+（+﹣）＝t﹣；梯形DGS′T′综上，S＝．。

辽宁省丹东市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

辽宁省丹东市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．2．如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（）A．54°B．36°C．30°D．27°3．观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（）A．B．C．D．4．如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（）A． B．C．D．5．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．43.510⨯米B．43.510-⨯米C．53.510-⨯米D．93.510-⨯米6．-5的相反数是（）A．5 B．15C．5D．15-7．已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围内有两个相等的实数根，则c的取值范围是（）A．c=4 B．﹣5＜c≤4 C．﹣5＜c＜3或c=4 D．﹣5＜c≤3或c=48．计算(1－1x)÷221x xx-+的结果是( )A．x－1 B．11x-C．1xx-D．1xx-9．下列各式计算正确的是（）A．a4•a3=a12B．3a•4a=12a C．（a3）4=a12D．a12÷a3=a410．如图是二次函数y =ax2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．411．已知抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+a﹣1与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，若x1＜1，x2＞2，则a的取值范围是（）A．a＜3 B．0＜a＜3 C．a＞﹣3 D．﹣3＜a＜012．下列图形中，可以看作中心对称图形的是( )A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．14．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．15．把多项式a 3－2a 2+a 分解因式的结果是16．在平面直角坐标系中，若点P(2x ＋6，5x)在第四象限，则x 的取值范围是_________；17．出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出(8)x -个，则当x=_________元，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大．18．在矩形ABCD 中，AB=4，BC=9，点E 是AD 边上一动点，将边AB 沿BE 折叠，点A 的对应点为A′，若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则AE 的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，Rt V ABC 中，∠ACB=90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交CB 的延长线于点E ，交AC 于点F ．（1）求证：点F 是AC 的中点；（2）若∠A=30°，AF=3，求图中阴影部分的面积．20．（6分）某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理．（1）填空m =_______，n =_______，数学成绩的中位数所在的等级_________．（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D 等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A 级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本等级等级分数段各组总分人数A110120X <≤ P 4 B 100110X <≤ 843 nC 90100X <≤ 574 mD 8090X <≤ 171 2②根据上表绘制扇形统计图21．（6分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF 所在直线的函数解析式；（3）若线段FG ∥x 轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；（4）求A 、C 两点之间的距离；（5）若前3分钟甲机器人的速度不变，直接写出两机器人出发多长时间相距28米．22．（8分） “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加109m%小时，求m 的值． 23．（8分）如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，且AB ⊥BC ，BE ＝CE ，连接DE ．求证：△BDE ≌△BCE ；试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．24．（10分）试探究：小张在数学实践活动中，画了一个△ABC，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，再以点B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为圆心，AD长为半径画弧交AC于点E，如图1，则AE＝；此时小张发现AE2＝AC•EC，请同学们验证小张的发现是否正确．拓展延伸：小张利用图1中的线段AC及点E，构造AE＝EF＝FC，连接AF，得到图2，试完成以下问题：（1）求证：△ACF∽△FCE；（2）求∠A的度数；（3）求cos∠A的值；应用迁移：利用上面的结论，求半径为2的圆内接正十边形的边长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P（2，9），与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，5）．（Ⅰ）求二次函数的解析式及点A，B的坐标；（Ⅱ）设点Q在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q′也在抛物线上，求点Q的坐标；（Ⅲ）若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，且AC为其一边，求点M，N的坐标．26．（12分）如图，四边形ABCD，AD∥BC，DC⊥BC于C点，AE⊥BD于E，且DB＝DA．求证：AE ＝CD．27．（12分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.【详解】解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.【点睛】本题考查了三视图的概念.2．D【解析】解：∵AD为圆O的切线，∴AD⊥OA，即∠OAD=90°，∵∠ODA=36°，∴∠AOD=54°，∵∠AOD与∠ACB 都对AB u u u r，∴∠ACB=12∠AOD=27°．故选D ． 3．A【解析】试题解析：试题解析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断可得：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选A.点睛：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180o ，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做对称中心．4．C【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得出∠B=∠C=60°，由等角的补角相等可得出∠BAP=∠CPD ，进而即可证出△ABP ∽△PCD ，根据相似三角形的性质即可得出y=-1a x 2+x ，对照四个选项即可得出．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a ，PC=a-x ．∵∠APD=60°，∠B=60°，∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，∴∠BAP=∠CPD ，∴△ABP ∽△PCD ， ∴CD PC BP AB =,即y a x x a-=， ∴y=-1a x 2+x. 故选C.【点睛】考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-1ax 2+x 是解题的关键．5．C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米．故选C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．A【解析】由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5.故选A.7．D【解析】解：由对称轴x=2可知：b=﹣4，∴抛物线y=x2﹣4x+c，令x=﹣1时，y=c+5，x=3时，y=c﹣3，关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围有实数根，当△=0时，即c=4，此时x=2，满足题意．当△＞0时，（c+5）（c﹣3）≤0，∴﹣5≤c≤3，当c=﹣5时，此时方程为：﹣x2+4x+5=0，解得：x=﹣1或x=5不满足题意，当c=3时，此时方程为：﹣x2+4x﹣3=0，解得：x=1或x=3此时满足题意，故﹣5＜c≤3或c=4，点睛：本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系.理解二次函数与一元二次方程之间的关系是解题的关键.8．B【解析】【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．【详解】解：原式=（xx-1x）÷()2x1x-=x1x-•()2xx1-=1x1-，故选B．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．9．C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A、B，根据幂的乘方，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．【详解】A．a4•a3=a7，故A错误；B．3a•4a=12a2，故B错误；C．（a3）4=a12，故C正确；D．a12÷a3=a9，故D错误．故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减是解题的关键．10．B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①抛物线与y轴交于负半轴，则c＜1，故①正确；②对称轴x 2b a=-=1，则2a+b=1．故②正确； ③由图可知：当x=1时，y=a+b+c ＜1．故③错误；④由图可知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则b 2﹣4ac ＞1．故④错误．综上所述：正确的结论有2个．故选B ．【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11．B【解析】由已知抛物线2(21)1y ax a x a =-++-求出对称轴212a x a+=+，解：抛物线：2(21)1y ax a x a =-++-，对称轴212a x a +=+，由判别式得出a 的取值范围． 11<x ，22x >， ∴21122a a+<<， ①2(21)4(1)0a a a ∆=+-->，18a ≥-．②由①②得0<<3a ．故选B ．12．B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是中心对称图形，故此选项正确；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．50°．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD ，根据等边对等角可得∠A=∠ABD ，然后表示出∠ABC ，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC ，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】∵MN 是AB 的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°. ∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°．14．512【解析】【分析】随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．【详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为2553025512=++．故答案为：512．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P （必然事件）=1．（3）P （不可能事件）=2． 15．()2a a 1-．【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， ()()2322a 2a a=a a 2a 1=a a 1-+-+-．16．﹣3＜x ＜1【解析】【分析】根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案.∵点P （2x-6，x-5）在第四象限， ∴解得-3＜x ＜1．故答案为-3＜x ＜1.【点睛】本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.17．1【解析】先根据题意得出总利润y 与x 的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答．解：∵出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出（8-x ）个，∴y=（8-x ）x ，即y=-x 2+8x ，∴当x=- b 82a 2-=-=1时，y 取得最大值．故答案为：1．1847415【解析】【分析】由BA G A EF ∠='∠',BGA EFA ∠=∠'',得EA F A BG ∆~'∆',所以EF A F A G BG =''.再以①13A F A G =''和②13A G A F =''两种情况分类讨论即可得出答案. 【详解】因为翻折,所以4A B AB '==，90BA E ︒∠=',过A '作A F AD '⊥,交AD 于F,交BC 于G ,根据题意，BC AD ∥,A F BC ∴'⊥.若A '点在矩形ABCD 的内部时，如图则GF=AB=4,由90EA B ︒∠='可知90EA F BA G ︒'∠+∠='.又90EA F A EF ︒''∠+∠=.BA G A EF ∴∠='∠'.又BGA EFA ∠=∠''.∴EA F A BG ∆~'∆'.∴EA F A BG ∆~'∆'. ∴EF A F A G BG=''. 若13A F A G ='' 则3A G '=,1A F '=.2222437BG A B A G '--'==则37EF =377EF ∴=. 37477AE AF EF BG EF ∴=-=-==. 若13A G A F ='' 则1A G '=,3A F '=.22224115BG A B A G =-'-='=则115EF = .155EF ∴=. 1541515AE AF EF BG EF ∴=-=-=-=. 故答案47或415. 【点睛】本题主要考查了翻折问题和相似三角形判定，灵活运用是关键错因分析：难题，失分原因有3点：（1）不能灵活运用矩形和折叠与动点问题叠的性质；（2）没有分情况讨论，由于点A′A′到矩形较长两对边的距离之比为1:3，需要分A′M:A′N=1:3，A′M:A′N=1:3和A′M:A′N=3:1，A′M:A′N=3:1这两种情况；（3）不能根据相似三角形对应边成比例求出三角形的边长.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）316π- 【解析】【分析】（1）连接OD 、CD ，如图，利用圆周角定理得到∠BDC=90°，再判定AC 为⊙O 的切线，则根据切线长定理得到FD=FC ，然后证明∠3=∠A 得到FD=FA ，从而有FC=FA ；（2）在Rt △ACB 中利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=3AC=2，再证明△OBD 为等边三角形得到∠BOD=60°，接着根据切线的性质得到OD ⊥EF ，从而可计算出DE 的长，然后根据扇形的面积公式，利用S 阴影部分=S △ODE -S 扇形BOD 进行计算即可．【详解】（1）证明：连接OD 、CD ，如图，∵BC 为直径，∴∠BDC=90°，∵∠ACB=90°，∴AC 为⊙O 的切线，∵EF 为⊙O 的切线，∴FD=FC ，∴∠1=∠2，∵∠1+∠A=90°，∠2+∠3=90°，∴∠3=∠A ，∴FD=FA ，∴FC=FA ，∴点F 是AC 中点；（2）解：在Rt △ACB 中，而∠A=30°，∴∠CBA=60°，BC=3AC=2， ∵OB=OD ，∴△OBD 为等边三角形，∴∠BOD=60°，∵EF 为切线，∴OD ⊥EF ，在Rt △ODE 中，∴S 阴影部分=S △ODE ﹣S 扇形BOD =12×2601360π⋅⋅16π．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．20．（1）6；8；B ；（2）120人；（3）113分．【解析】【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m 、n 的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；（2）根据表格中的数据可以求得D 等级的人数；（3）根据表格中的数据，可以计算出A 等级学生的数学成绩的平均分数．【详解】（1）本次抽查的学生有：72420360︒÷=︒（人），2030%62043211 m n=⨯==---=，，数学成绩的中位数所在的等级B，故答案为：6，11，B；（2）2120020⨯=120（人），答：D等级的约有120人；（3）由表可得，A等级学生的数学成绩的平均分数：102208435741711134⨯---=（分），即A等级学生的数学成绩的平均分是113分．【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（1）距离是70米，速度为95米/分；（2）y=35x﹣70；（3）速度为60米/分；（4）=490米；（5）两机器人出发1.2分或2.1分或4.6分相距21米．【解析】【分析】（1）当x=0时的y值即为A、B两点之间的距离，由图可知当=2时，甲追上了乙，则可知（甲速度-乙速度）×时间=A、B两点之间的距离；（2）由题意求解E、F两点坐标，再用待定系数法求解直线解析式即可；（3）由图可知甲、乙速度相同；（4）由乙的速度和时间可求得BC之间的距离，再加上AB之间的距离即为AC之间的距离；（5）分0-2分钟、2-3分钟和4-7分钟三段考虑.【详解】解：（1）由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2=95米/分；（2）设线段EF所在直线的函数解析式为：y=kx+b，∵1×（95﹣60）=35，∴点F的坐标为（3，35），则，解得，∴线段EF所在直线的函数解析式为y=35x﹣70；（3）∵线段FG∥x轴，∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分；（4）A、C两点之间的距离为70+60×7=490米；（5）设前2分钟，两机器人出发x分钟相距21米，由题意得，60x+70﹣95x=21，解得，x=1.2，前2分钟﹣3分钟，两机器人相距21米时，由题意得，35x ﹣70=21，解得，x=2.1．4分钟﹣7分钟，直线GH 经过点（4，35）和点（7，0），设线段GH 所在直线的函数解析式为：y=kx+b ，则，，解得，则直线GH 的方程为y=x+，当y=21时，解得x=4.6，答：两机器人出发1.2分或2.1分或4.6分相距21米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂图像是解题关键..22．（1）1600千米；（2）1【解析】试题分析：（1）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；（2）根据题意得出方程（80+120）（1-m%）（8+109m%）=1600，进而解方程求出即可．试题解析：（1）设原时速为xkm/h ，通车后里程为ykm ，则有： ()()8120816320x y x y ⎧+⎪⎨++⎪⎩＝＝，解得：801600x y ⎧⎨⎩＝＝．答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；（2）由题意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+109m%）=1600，解得：m1=1，m2=0（不合题意舍去），答：m的值为1．23．证明见解析.【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED 为菱形．【详解】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵DB CBDBE CBE BE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE≌△BCE；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴BA=BE=ED= AD∴四边形ABED为菱形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．24．（1）小张的发现正确；（2）详见解析；（3）∠A＝36°；（41【解析】【分析】尝试探究：根据勾股定理计算即可；拓展延伸：（1）由AE 2＝AC•EC ，推出=AC AE AE EC ，又AE ＝FC ，推出=AC FC FC EC，即可解问题；（2）利用相似三角形的性质即可解决问题；（3）如图，过点F 作FM ⊥AC 交AC 于点M ，根据cos ∠A ＝AM AF ，求出AM 、AF 即可；应用迁移：利用（3）中结论即可解决问题；【详解】1；∵∠ACB ＝90°，BC ＝1，AC ＝2，∴AB∴AD ＝AE 1，∵AE 21）2＝6﹣AC•EC ＝2×[2﹣（1）]＝6﹣，∴AE 2＝AC•EC ，∴小张的发现正确；拓展延伸：（1）∵AE 2＝AC•EC ， ∴=AC AE AE EC∵AE ＝FC ， ∴=AC FC FC EC ，又∵∠C ＝∠C ，∴△ACF ∽△FCE ；（2）∵△ACF ∽△FCE ，∴∠AFC ＝∠CEF ，又∵EF ＝FC ，∴∠C ＝∠CEF ，∴∠AFC ＝∠C ，∴AC ＝AF ，∵AE ＝EF ，∴∠A ＝∠AFE ，∴∠FEC ＝2∠A ，∵EF ＝FC ，∴∠C ＝2∠A ，∵∠AFC ＝∠C ＝2∠A ，∵∠AFC+∠C+∠A ＝180°，∴∠A ＝36°；（3）如图，过点F 作FM ⊥AC 交AC 于点M ，由尝试探究可知AE 51 ，EC ＝35∵EF ＝FC ，由（2）得：AC ＝AF ＝2，∴ME ＝352-，∴AM ＝512， ∴cos ∠A ＝51+=AM AF ；应用迁移： ∵正十边形的中心角等于36010︒＝36°，且是半径为2的圆内接正十边形， ∴如图，当点A 是圆内接正十边形的圆心，AC 和AF 都是圆的半径，FC 是正十边形的边长时，设AF ＝AC ＝2，FC ＝EF ＝AE ＝x ，∵△ACF ∽△FCE ， ∴AF FC EF EC= ， ∴22=-EF EF EF ， ∴51=EF ，∴半径为251．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题．25．（1）y=﹣x 2+4x+5，A （﹣1，0），B （5，0）；（2）Q 55；（3）M （1，8），N （2，13）或M′（3，8），N′（2，3）．【解析】【分析】(1)设顶点式，再代入C点坐标即可求解解析式，再令y=0可求解A和B点坐标；(2)设点Q（m，﹣m2+4m+5），则其关于原点的对称点Q′（﹣m，m2﹣4m﹣5），再将Q′坐标代入抛物线解析式即可求解m的值，同时注意题干条件“Q在第一象限的抛物线上”；(3)利用平移AC的思路，作MK⊥对称轴x=2于K，使MK=OC，分M点在对称轴左边和右边两种情况分类讨论即可.【详解】（Ⅰ）设二次函数的解析式为y=a（x﹣2）2+9，把C（0，5）代入得到a=﹣1，∴y=﹣（x﹣2）2+9，即y=﹣x2+4x+5，令y=0，得到：x2﹣4x﹣5=0，解得x=﹣1或5，∴A（﹣1，0），B（5，0）．（Ⅱ）设点Q（m，﹣m2+4m+5），则Q′（﹣m，m2﹣4m﹣5）．把点Q′坐标代入y=﹣x2+4x+5，得到：m2﹣4m﹣5=﹣m2﹣4m+5，（舍弃），∴m=5或5∴Q（5，45）．（Ⅲ）如图，作MK⊥对称轴x=2于K．①当MK=OA，NK=OC=5时，四边形ACNM是平行四边形．∵此时点M的横坐标为1，∴y=8，∴M（1，8），N（2，13），②当M′K=OA=1，KN′=OC=5时，四边形ACM′N′是平行四边形，此时M′的横坐标为3，可得M′（3，8），N′（2，3）．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，第3问中理解通过平移AC 可应用“一组对边平行且相等”得到平行四边形.26．证明见解析.【解析】【分析】由AD ∥BC 得∠ADB ＝∠DBC,根据已知证明△AED ≌△DCB （AAS ）,即可解题.【详解】解：∵AD ∥BC∴∠ADB ＝∠DBC∵DC ⊥BC 于点C ，AE ⊥BD 于点E∴∠C ＝∠AED ＝90°又∵DB ＝DA∴△AED ≌△DCB （AAS ）∴AE ＝CD【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质,属于简单题,证明三角形全等是解题关键.27．（1）10300y x =-+（830x ≤<）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚.【解析】【分析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x 的取值范围；（2）根据利润=每千克的利润×销售量，可得关于x 的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；（3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.【详解】（1）设 y kx b =+，将点（10，200）、（15，150）分别代入，则1020015150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10300k b =-⎧⎨=⎩， ∴10300y x =-+，∵蜜柚销售不会亏本，∴x 8≥，又0y >，∴103000x -+≥ ，∴30x ≤，∴ 830x ≤≤ ；（2）设利润为w 元，则 ()()810300w x x =--+=2103802400x x -+-=2210(19)1210x x --+，∴ 当19x = 时， w 最大为1210，∴ 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；(3) 当19x = 时，110y =，110×40=4400＜4800，∴不能销售完这批蜜柚.【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.。

2019年辽宁省丹东市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2019年辽宁省丹东市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2019的相反数是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣D．2．十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为（）A．2.748×102B．274.8×104C．2.748×106D．0.2748×1073．如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．下面计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．2a2+4a2＝6a4C．（x3）2＝x5D．x8÷x2＝x65．如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，是（）A．以点C为圆心、OD的长为半径的弧B．以点C为圆心、DM的长为半径的弧C．以点E为圆心、DM的长为半径的弧D．以点E为圆心、OD的长为半径的弧6．在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是（）A．11 B．12 C．13 D．147．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（）A．8 B．9 C．8或9 D．128．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0；②8a+c＞0；③若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥1；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．其中结论正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．因式分解：2x3﹣8x2+8x＝．10．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．11．有5张无差别的卡片，上面分别标有﹣1，0，，，π，从中随机抽取1张，则抽出的数是无理数的概率是．12．关于x的不等式组的解集是2＜x＜4，则a的值为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC．若DE＝1，则BC的长是．14．如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k＝．15．如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为．16．如图，在平面直角坐标系中，OA＝1，以OA为一边，在第一象限作菱形OAA1B，并使∠AOB ＝60°，再以对角线OA1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B1，再依次作菱形OA2A3B2，OA3A4B3，……，则过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为．三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）先化简，再求代数式的值：，其中x＝3cos60°．18．（8分）在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣1）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A的坐标．（2）将△ABC绕着坐标原点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A′B'C′．（3）接写出在上述旋转过程中，点A所经过的路径长．四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）为纪念“五四运动”100周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛．比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查学生的人数为．（2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数．（3）若该校共有840名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数．20．（10分）如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和1等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜．如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．（1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）．五、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与边BC相切于点E，与边AC相交于点G，且＝，连接GO并延长交⊙O于点F，连接BF．（1）求证：①AO＝AG．②BF是⊙O的切线．（2）若BD＝6，求图形中阴影部分的面积．六、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（10分）如图，在某街道路边有相距10m、高度相同的两盏路灯（灯杆垂直地面），小明为了测量路灯的高度，在地面A处测得路灯PQ的顶端仰角为14°，向前行走25m到达B处，在地面测得路灯MN的顶端仰角为24.3°，已知点A，B，Q，N在同一条直线上，请你利用所学知识帮助小明求出路灯的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin24.3°≈0.41，cos24.3°≈0.91，tan24.3°≈0.45）24．（10分）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25．（12分）已知：在△ABC外分别以AB，AC为边作△AEB与△AFC．（1）如图1，△AEB与△AFC分别是以AB，AC为斜边的等腰直角三角形，连接EF．以EF为直角边构造Rt△EFG，且EF＝FG，连接BG，CG，EC．求证：①△AEF≌△CGF．②四边形BGCE是平行四边形．（2）小明受到图1的启发做了进一步探究：如图2，在△ABC外分别以AB，AC为斜边作Rt△AEB与Rt△AFC，并使∠FAC＝∠EAB＝30°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定，请你帮助小明求出的值及∠DEF的度数．（3）小颖受到启发也做了探究：如图3，在△ABC外分别以AB，AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC，并使∠CAF+∠EAB＝90°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，当给定∠EAB＝α时，两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若AE＝m，AB＝n，请你帮助小颖用含m，n的代数式直接写出的值，并用含α的代数式直接表示∠DEF的度数．八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，直线y＝﹣x+2经过A，C两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，直线MN与对称轴交于点G，与抛物线交于M，N两点（点N在对称轴右侧），且MN∥x轴，MN＝7．（1）求此抛物线的解析式．（2）求点N的坐标．（3）过点A的直线与抛物线交于点F，当tan∠FAC＝时，求点F的坐标．（4）过点D作直线AC的垂线，交AC于点H，交y轴于点K，连接CN，△AHK沿射线AC 以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面积为S，移动时间为t（0≤t≤），请直接写出S与t的函数关系式．参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2019的相反数是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣D．【知识考点】相反数．【思路分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解题过程】解：2019的相反数是﹣2019，故选：A．【总结归纳】主要考查相反数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为（）A．2.748×102B．274.8×104C．2.748×106D．0.2748×107【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：数据274.8万用科学记数法表示为274.8×104＝2.748×106．故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解题过程】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，俯视图为：。

2019年丹东中考数学试题

2019年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2019的相反数是( ) A ．2019-B ．2019C ．12019-D ．120192．（3分）十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为( ) A ．22.74810⨯B ．4274.810⨯C ．62.74810⨯D ．70.274810⨯3．（3分）如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）下面计算正确的是( ) A ．321a a -=B ．224246a a a +=C ．325()x x =D ．826x x x ÷=5．（3分）如图，点C 在AOB ∠的边OA 上，用尺规作出了//CP OB ，作图痕迹中，FG 是( )A ．以点C 为圆心、OD 的长为半径的弧B ．以点C 为圆心、DM 的长为半径的弧 C ．以点E 为圆心、DM 的长为半径的弧D ．以点E 为圆心、OD 的长为半径的弧6．（3分）在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是( )A ．11B ．12C ．13D ．147．（3分）等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x 的一元二次方程260x x k -+=的两个实数根，则k 的值是( ) A ．8B ．9C ．8或9D ．128．（3分）如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象过点(2,0)-，对称轴为直线1x =．有以下结论： ①0abc >； ②80a c +>；③若1(A x ，)m ，2(B x ，)m 是抛物线上的两点，当12x x x =+时，y c =；④点M ，N 是抛物线与x 轴的两个交点，若在x 轴下方的抛物线上存在一点P ，使得PM PN ⊥，则a 的取值范围为1a ；⑤若方程(2)(4)2a x x +-=-的两根为1x ，2x ，且12x x <，则1224x x -<<．其中结论正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）因式分解：32288x x x -+= ．10．（3分）在函数y =中，自变量x 的取值范围是．11．（3分）有5张无差别的卡片，上面分别标有1-，0，13，π，从中随机抽取1张，则抽出的数是无理数的概率是．12．（3分）关于x 的不等式组2401x a x ->⎧⎨->-⎩的解集是24x <<，则a 的值为．13．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，DE 是AB 的垂直平分线，AD 恰好平分BAC ∠．若1DE =，则BC 的长是．14．（3分）如图，点A 在双曲线6(0)y x x =>上，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，点C 在线段AB 上且:1:2BC CA =，双曲线(0)ky x x=>经过点C ，则k = ．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，四边形ABCO 是边长为4的正方形，点D 为AB 的中点，点P 为OB 上的一个动点，连接DP ，AP ，当点P 满足DP AP +的值最小时，直线AP 的解析式为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，1OA =，以OA 为一边，在第一象限作菱形1OAA B ，并使60AOB ∠=︒，再以对角线1OA 为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形121OA A B ，再依次作菱形232OA A B ，343OA A B ，⋯⋯，则过点2018B ，2019B ，2019A 的圆的圆心坐标为．三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）先化简，再求代数式的值：2222421121x x x x x x x ---÷+--+，其中3cos60x =︒．18．（8分）在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC∆的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为(3,0)--．-，(1,1)（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A的坐标．（2）将ABC''．∆绕着坐标原点顺时针旋转90︒，画出旋转后的△A B C'（3）接写出在上述旋转过程中，点A所经过的路径长．四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）为纪念“五四运动”100周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛．比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查学生的人数为．（2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数．（3）若该校共有840名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数．20．（10分）如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和1等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜．如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．（1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）．五、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．22．（10分）如图，在Rt ABCACB∠=︒，点D在AB上，以AD为直径的⨀O与边BC相切∆中，90̂＝EĜ，连接GO并延长交⨀O于点F，连接BF．于点E，与边AC相交于点G，且AG（1）求证：①AO AG=．②BF是⨀O的切线．（2）若6BD=，求图形中阴影部分的面积．六、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23．（10分）如图，在某街道路边有相距10m 、高度相同的两盏路灯（灯杆垂直地面），小明为了测量路灯的高度，在地面A 处测得路灯PQ 的顶端仰角为14︒，向前行走25m 到达B 处，在地面测得路灯MN 的顶端仰角为24.3︒，已知点A ，B ，Q ，N 在同一条直线上，请你利用所学知识帮助小明求出路灯的高度．（结果精确到0.1m ．参考数据：sin140.24︒≈，cos140.97︒≈，tan140.25︒≈，sin24.30.41︒≈，cos24.30.91︒≈，tan 24.30.45)︒≈24．（10分）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x 元，平均月销售量为y 件．（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 25．（12分）已知：在ABC ∆外分别以AB ，AC 为边作AEB ∆与AFC ∆．（1）如图1，AEB ∆与AFC ∆分别是以AB ，AC 为斜边的等腰直角三角形，连接EF ．以EF 为直角边构造Rt EFG ∆，且EF FG =，连接BG ，CG ，EC ．求证：①AEF CGF ∆≅∆． ②四边形BGCE 是平行四边形．（2）小明受到图1的启发做了进一步探究：如图2，在ABC ∆外分别以AB ，AC 为斜边作Rt AEB ∆与Rt AFC ∆，并使30FAC EAB ∠=∠=︒，取BC 的中点D ，连接DE ，EF 后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定，请你帮助小明求出EDEF的值及DEF ∠的度数．（3）小颖受到启发也做了探究：如图3，在ABC ∆外分别以AB ，AC 为底边作等腰三角形AEB 和等腰三角形AFC ，并使90CAF EAB ∠+∠=︒，取BC 的中点D ，连接DE ，EF 后发现，当给定EAB α∠=时，两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若AE m =，AB n =，请你帮助小颖用含m ，n 的代数式直接写出EDEF的值，并用含α的代数式直接表示DEF ∠的度数．八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于点A ，直线122y x =-+经过A ，C 两点，抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，直线MN 与对称轴交于点G ，与抛物线交于M ，N 两点（点N 在对称轴右侧），且//MN x 轴，7MN =．（1）求此抛物线的解析式．（2）求点N 的坐标．（3）过点A 的直线与抛物线交于点F ，当1tan 2FAC ∠=时，求点F 的坐标．（4）过点D 作直线AC 的垂线，交AC 于点H ，交y 轴于点K ，连接CN ，AHK ∆沿射线AC 以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面积为S，移动时间为(05)t t，请直接写出S与t的函数关系式．。

【2019年中考数学】辽宁省丹东市2019年中考数学试卷及答案解析

2019年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）﹣5的相反数是（的相反数是（）A． B．5 C．﹣ D．﹣52．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该）字相对的汉字是（正方体中和“静”字相对的汉字是（A．细．规 D．范．细 B．心．心 C．规3．（3分）据《中国教育报》近期报道，4年来全国在义务教育阶段经费累计投）亿．万亿用科学记数法表示为（入2.39万亿元，数据2.39万亿用科学记数法表示为（A．2.39×103 B．2.39×104 C．2.39×105 D．0.239×1064．（3分）下列事件是必然事件的是（分）下列事件是必然事件的是（）A．车辆随机经过一个路口，遇到红灯B．任意买一张电影票，座位号是2的整数倍C．在地球上，上抛出去的篮球会下落D．打开电视机，任选一个频道，正在播放世乒赛5．（3分）如图，直线l1∥l2，则α=（）A．160° B．150° C．140°140° D D．130°6．（3分）下列计算结果正确的是（分）下列计算结果正确的是（）A．m3+m4=m9 B．（m3）4=m91 C．m4÷m3=m D．m4•m3=m129．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置，此时点D恰好）与AF的中点重合，AE交CD于点H，若BC=，则HC的长为（的长为（A．4 B． C． D．69．（3分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC，点A（2，0）、B（0，4），点C在第一象限内，双曲线y=（x＞0）经过点C．将△ABC沿y轴向上平移m个单）的值为（位长度，使点A恰好落在双曲线上，则m的值为（A．2 B． C．3 D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：3ax2﹣3ay4= ．10．（3分）一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数是则这组数据的中位数是． 11．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AD是△ABC的角平分线，若CD=，则△ABD的面积为的面积为．12．（3分）不等式组的解集为的解集为．13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别为边AB、BC 的中点，连接MN．若MN=1，BD=，则菱形的周长为，则菱形的周长为．14．（3分）某班共有学生45人，其中男生的2倍比女生的3倍少10人．设该．班的男生有x人，女生有y人，请列出满足题意的方程组人，请列出满足题意的方程组15．（3分）如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第10个图形中小圆点的个数为．个图形中小圆点的个数为16．（3分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=3，AB=4．动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动；同时动点Q从点B出发以每秒4个单位长度的速度沿B→C→A匀速运动．当点Q到达点A时，P、Q两点同时停止运动，过点P的一条直线与BC交于点D．设运动时间为t秒，当t为秒时，将△PBD沿PD翻折，使点B恰好与点Q重合．三、解答题（每小题9分，共16分）19．（9分）计算：（3﹣π）0﹣（）﹣1+|2﹣|+2cos45°19．（9分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2BC2，并直接写出此过程中线段BA扫过图形的面积（结果保留π）四、解答题（每小题10分，共20分）19．（10分）某中学为了了解本校学生喜爱的球类运动，在本校范围内随机调查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）求“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数；（4）若已知该校有500名学生，请你根据调查的结果估计爱好“足球”和“排球”的学生共有多少人？20．（10分）小明到离家2.9千米的学校参加文艺汇演，骑自行车到学校比他步行到学校用时少30分钟，且骑自行车的速度是步行速度的4倍，求小明步行的速度（单位：米/分）是多少？五、解答题（每小题10分，共20分）21．（10分）在一个不透明的盒子中，装有一个红球和两个白球，它们除了颜色外其余都相同，现任意拿出一个球，记下球的颜色，然后放回盒中，搅匀后再任意拿出一个球，记下球的颜色．（1）若随机地从盒子中拿出一个球，则拿出“白球”的概率是；的概率是（2）请你用列表法或画树状图的方法，求恰好拿到“一红、一白”球的概率． 22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是AB上一点，以CE为直径的⊙O交BC于点F，连接DO，且∠DOC=90°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若DF=2，DC=6，求BE的长．六、解答题（每小题10分，共20分）23．（10分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为95m，请求出热气球离地面的高度．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．24．（10分）某超市销售一种成本为每台20元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台32元．销售中平均每月销售量y（台）与销售单价x（元）的关系可以近似地看做一次函数，如下表所示：x 22 24 26 29y 90 90 90 60（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）为了实现平均每月395元的台灯销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时每月应购进台灯多少个？（3）设超市每月台灯销售利润为ω（元），求ω与x之间的函数关系式，当x 取何值时，ω的值最大？最大值是多少？七、解答题（本题12分）25．（12分）已知：△ABC和△ADE按如图所示方式放置，点D在△ABC内，连接BD、CD和CE，且∠DCE=90°．（1）如图①，当△ABC和△ADE均为等边三角形时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；（2）如图②，当BA=BC=2AC，DA=DE=2AE时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；（3）如图③，当AB：BC：AC=AD：DE：AE=m：n：p时，请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系．八、解答题（本题14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的一边AB在x轴上，∠ABC=90°，点C（4，9）在第一象限内，AC与y轴交于点E，抛物线y=+bx+c经过A、B 两点，与y轴交于点D（0，﹣6）．（1）请直接写出抛物线的表达式；（2）求ED的长；（3）点P是x轴下方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，△PAC的面积为S，试求出S与m的函数关系式；（4）若点M是x轴上一点（不与点A重合），抛物线上是否存在点N，使∠CAN=∠MAN．若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2019年辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）﹣5的相反数是（的相反数是（）A． B．5 C．﹣ D．﹣5【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：B．2．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该）字相对的汉字是（正方体中和“静”字相对的汉字是（A．细．规 D．范．细 B．心．心 C．规【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“细”与“心”是相对面，“冷”与“规”是相对面，“静”与“范”是相对面．故选：D．3．（3分）据《中国教育报》近期报道，4年来全国在义务教育阶段经费累计投万亿用科学记数法表示为（）亿．入2.39万亿元，数据2.39万亿用科学记数法表示为（A．2.39×103 B．2.39×104 C．2.39×105 D．0.239×106【解答】解：由题可得：2.39万亿=23900亿=2.39×104．故选：B．4．（3分）下列事件是必然事件的是（分）下列事件是必然事件的是（）A．车辆随机经过一个路口，遇到红灯B．任意买一张电影票，座位号是2的整数倍C．在地球上，上抛出去的篮球会下落D ．打开电视机，任选一个频道，正在播放世乒赛【解答】解：A ．车辆随机经过一个路口，遇到红灯，是随机事件；B ．任意买一张电影票，座位号是2的整数倍，是随机事件；C ．在地球上，上抛出去的篮球会下落，是必然事件；．在地球上，上抛出去的篮球会下落，是必然事件；D ．打开电视机，任选一个频道，正在播放世乒赛，是随机事件；故选：C ．5．（3分）如图，直线l 1∥l 2，则α=（）A ．160°B ．150°C ．140°140°D D ．130°【解答】解：如图，∵∠β=1β=190°90°﹣120°120°=60°=60°， ∴∠ACB=60°+90°90°=130°=130°， ∵直线l 1∥l 2，∴∠α=∠ACB=130°，故选：D ．6．（3分）下列计算结果正确的是（分）下列计算结果正确的是（） A ．m 3+m 4=m 9 B ．（m 3）4=m 91 C ．m 4÷m 3=m D ．m 4•m 3=m 12 【解答】解：A ．m 3+m 4≠m 9，错误； B ．（m 3）4≠m 91，错误； C ．m 4÷m 3=m ，正确； D ．m 4•m 3≠m 12，错误；故选：C ．9．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置，此时点D恰好）的长为（与AF的中点重合，AE交CD于点H，若BC=，则HC的长为（A．4 B． C． D．6【解答】解：由旋转的性质可知：AC=AF，∵D为AF的中点，∴AD=AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD=30°，∵AB∥CD，∴∠CAB=30°，∴∠EAF=∠CAB=30°，∴∠EAC=30°，∴AH=CH，∴DH=AH=CH，∴CH=2DH，∵CD=AD=BC=6，∴HC=CD=4．故选：A．9．（3分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC，点A（2，0）、B（0，4），点C在第一象限内，双曲线y=（x＞0）经过点C．将△ABC沿y轴向上平移m个单位）的值为（长度，使点A恰好落在双曲线上，则m的值为（A．2 B． C．3 D．【解答】解：作CH⊥x轴于H．∵A（2，0）、B（0，4），∴OA=2，OB=4，∵∠ABO+∠OA B=90°，∠OAB+∠CAH=90°，∴∠ABO=∠CAH，∵∠AOB=∠AHC，∴△ABO∽△CAH，∴===2，∴CH=1，AH=2，∴C（4，1），∵C（4，1）在y=上，∴k=4，∴y=，当x=2时，y=2，∵将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度，使点A恰好落在双曲线上，∴m=2，故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：3ax2﹣3ay4= 3a（x+y2）（x﹣y2）．【解答】解：原式=3a（x2﹣y4）=3a（x+y2）（x﹣y2），故答案为：3a（x+y2）（x﹣y2）10．（3分）一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数是则这组数据的中位数是 3 ．【解答】解：∵数据2，x，4，3，3的平均数是3，∴（2+x+4+3+3）÷5=3，∴x=3，把这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4，则这组数据的中位数为3；故答案为：3．11．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AD是△ABC的角平分线，若CD=，则△ABD 的面积为的面积为．【解答】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面积为×5×=．故答案是：．12．（3分）不等式组的解集为的解集为 x＞．【解答】解：由①得，x＞，由②得，x＞，故不等式组的解集为：x＞，故答案为x＞．13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别为边AB、BC的中点，连接MN．若MN=1，BD=，则菱形的周长为，则菱形的周长为 9 ．【解答】解：∵M、N是AB和BC的中点，即MN是△ABC的中位线，∴AC=2MN=2，∴OA=1，OB=，在Rt△ABO中，AB=，所以菱形的周长为9，故答案为：914．（3分）某班共有学生45人，其中男生的2倍比女生的3倍少10人．设该．人，请列出满足题意的方程组班的男生有x人，女生有y人，请列出满足题意的方程组【解答】解：根据题意可得，故答案为：．15．（3分）如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下100 ．去，则第10个图形中小圆点的个数为个图形中小圆点的个数为【解答】解：由题意可得，第一个图形的小圆点的个数为：3×3=9，第二个图形的小圆点的个数为：4×4=15，第三个图形的小圆点的个数为：5×5=25，……第十个图形的小圆点的个数为：10×10=100，故答案为：100．16．（3分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=3，AB=4．动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动；同时动点Q从点B出发以每秒4个单位长度的速度沿B→C→A匀速运动．当点Q到达点A时，P、Q两点同时停止运动，过点P的一条直线与BC交于点D．设运动时间为t秒，当t为或2或秒时，将△PBD沿PD翻折，使点B恰好与点Q重合．【解答】解：∵∠A=90°，AC=3，AB=4，∴BC=5，分两种情况：①当Q在BC上时，如图1，由题意得：PA=t，BQ=4t，由B与Q对称可知：PD⊥BQ，BD=DQ=2t，∴PB=PQ=4﹣t∵∠PDB=∠A=90°，∠B=∠B，∴△PDB∽△CAB，∴，∴，∴t=；②当Q在AC上时，如图2，CQ=4t﹣5，∴AQ=AC﹣CQ=3﹣（4t﹣5）=9﹣4t，连接BQ，∵B、Q对称，∴PD是BQ的垂直平分线，∴PB=PQ=4﹣t，Rt△PQA中，由勾股定理得：PQ2=PA2+AQ2，（4﹣t）2=t2+（9﹣4t）2，2t2﹣9t+6=0，（t﹣2）（2t﹣3）=0，t1=2，t2=，∵Q在AC上，∴＜t≤2，t=2时，Q与A重合，如图3，翻折，使点使点B恰好与点Q秒时，将△综上所述，当t为秒或2秒或秒时，将△PBD沿PD翻折，重合．故答案为：或2或．三、解答题（每小题9分，共16分）19．（9分）计算：（3﹣π）0﹣（）﹣1+|2﹣|+2cos45°【解答】解：原式=1﹣3+2﹣2+=3﹣4．19．（9分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2BC2，并直接写出此过程中线段BA扫过图形的面积（结果保留π）【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2BC2即为所求，∵AB==、∠ABA2=90°，∴此过程中线段BA扫过图形的面积为=π．四、解答题（每小题10分，共20分）19．（10分）某中学为了了解本校学生喜爱的球类运动，在本校范围内随机调查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）求“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数；（4）若已知该校有500名学生，请你根据调查的结果估计爱好“足球”和“排球”的学生共有多少人？【解答】解：（1）调查的学生总数=20÷20%=100（名）；（2）其它：10%×100=10（名），足球：100﹣30﹣20﹣10=40（名），补全条形统计图如下：（3）“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数=×100%×360°360°=144°=144°；（4）爱好“足球”和“排球”的学生共有×100%×500=350（名）．20．（10分）小明到离家2.9千米的学校参加文艺汇演，骑自行车到学校比他步行到学校用时少30分钟，且骑自行车的速度是步行速度的4倍，求小明步行的速度（单位：米/分）是多少？【解答】解：设小明步行的速度为x 米/分，则骑自行车的速度4x 米/分．由题意：﹣=30，解得x=90，经检验：x=90是分式方程的解．答：小明步行的速度为90米/分．五、解答题（每小题10分，共20分）21．（10分）在一个不透明的盒子中，装有一个红球和两个白球，它们除了颜色外其余都相同，现任意拿出一个球，记下球的颜色，然后放回盒中，搅匀后再任意拿出一个球，记下球的颜色．（1）若随机地从盒子中拿出一个球，则拿出“白球”的概率是的概率是；（2）请你用列表法或画树状图的方法，求恰好拿到“一红、一白”球的概率．【解答】解：（1）P 白球=故答案为：（2）列表法：白1 白2 红白1 白1白1 白1白2 白1红白2 白2白1 白2白2 白2红红红白1 红白2 红红从表中可以看出，可能出现的结果有9种．其中出现一红一白的结果有4种所以：P（一红一白）=22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D， E是AB上一点，以CE为直径的⊙O交BC于点F，连接DO，且∠DOC=90°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若DF=2，DC=6，求BE的长．【解答】（1）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴CD=DB，又CO=OE，∴OD∥BE，∴∠CEB=∠DOC=90°，∴CE⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：连接EF、ED，∵BD=CD=6，∴BF=BD﹣DE=4，∵CO=OE，∠DOC=90°，∴DE=DC=6，∵CE为⊙O的直径，∴∠EFC=90°，∴EF==4，∴BE==4．六、解答题（每小题10分，共20分）23．（10分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为95m，请求出热气球离地面的高度．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．【解答】解：过A作AD⊥BC，在Rt△ACD中，tan∠ACD=，即CD==AD，在Rt△ABD中，tan∠ABD=，即BD==AD，由题意得：AD﹣AD=95，解得：AD=300m，则热气球离底面的高度是300m．24．（10分）某超市销售一种成本为每台20元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台32元．销售中平均每月销售量y （台）与销售单价x （元）的关系可以近似地看做一次函数，如下表所示：x 22 24 26 29y 90 90 90 60（1）请直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）为了实现平均每月395元的台灯销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时每月应购进台灯多少个？（3）设超市每月台灯销售利润为ω（元），求ω与x 之间的函数关系式，当x 取何值时，ω的值最大？最大值是多少？【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式是y=kx +b ，，得，即y 与x 之间的函数关系式是y=﹣5x +200；（2）由题意可得，（x ﹣20）（﹣5x +200）=395，解得，x 1=25，x 2=35（舍去），y=﹣5×25+200=95，答：这种台灯的售价应定25元，这时每月应购进台灯95个；（3）由题意可得，ω=（x ﹣20）（﹣5x +200）=﹣5（x ﹣30）2+500，∵20≤x ≤32，∴当x=30时，ω取得最大值，最大值是500．七、解答题（本题12分）25．（12分）已知：△ABC和△ADE按如图所示方式放置，点D在△ABC内，连接BD、CD和CE，且∠DCE=90°．（1）如图①，当△ABC和△ADE均为等边三角形时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；（2）如图②，当BA=BC=2AC，DA=DE=2AE时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；（3）如图③，当AB：BC：AC=AD：DE：AE=m：n：p时，请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系．【解答】解：（1）CD2+BD2=AD2，理由：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE=DE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，在Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，∴CD2+BD2=AD2，（2）CD2+BD2=AD2，理由：∵BA=BC=2AC，DA=DE=2AE，∴，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵，∴△BAD∽△CAE，∴=2，∴BD=2CE，在Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，∴CD2+BD2=AD2，（3）（mCD）2+（pBD）2=（nAD）2，理由：∵AB：BC：AC=AD：DE：AE=m：n：p，∴DE=AD，△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∵，∴△ABD∽△ACE，∴，∴CE=BD，在Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，∴CD2+BD2=AD2，∴（mCD）2+（pBD）2=（nAD）2八、解答题（本题14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的一边AB在x轴上，∠ABC=90°，点C（4，9）在第一象限内，AC与y轴交于点E，抛物线y=+bx+c经过A、B 两点，与y轴交于点D（0，﹣6）．（1）请直接写出抛物线的表达式；（2）求ED 的长；（3）点P 是x 轴下方抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m ，△PAC 的面积为S ，试求出S 与m 的函数关系式；（4）若点M 是x 轴上一点（不与点A 重合），抛物线上是否存在点N ，使∠CAN=∠MAN ．若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵BC ⊥x 轴，点C （4，9），∴B （4，0），把B （4，0），C （0，﹣6）代入y=+bx +c 得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x ﹣6；（2）设直线AC 的解析式为y=px +q ，把A （﹣2，0），C （4，9）代入得，解得，∴直线AC 的解析式为y=x +，当x=0时，y=x +=，则E （0，），∴DE=+6=；（3）如图1，作PQ ∥y 轴交AC 于Q ，设P （m ， m 2﹣x ﹣6），则Q （m ， m +），∴PQ=m +﹣（m 2﹣x ﹣6）=﹣m 2+m +，∴S=S △PAQ +S △PCQ =•6•PQ=﹣m 2+m +26（﹣2＜m ＜4）；（4）如图2，当点M在x的正半轴，AN交BC于F，作FH⊥AC于H，则FH=FB，易得AH=AB=6，∵AC===10，∴CH=10﹣6=4，∵cos∠ACB==，∴CF==5，∴F（4，3），易得直线AF的解析式为y=x+1，解方程组得或，∴N点坐标为（，）；当点Mʹ在x的负半轴上时，ANʹ交y轴与G，∵∠CANʹ=∠MʹANʹ，∴∠KAMʹ=∠CAK，而∠CAN=∠MAN，∴∠KAC+∠CAN=90°，而∠MAN+∠AFB=90°，∴∠KAC=∠AFB，而∠KAMʹ=∠GAO，∴∠GAO=∠AFB，∴Rt△OAG∽Rt△BFA，∴=，即=，解得OG=4，∴G（0，﹣4），易得直线AG的解析式为y=﹣2x﹣4，解方程组得或，∴Nʹ的坐标为（，﹣），综上所述，满足条件的N点坐标为（，）；（，﹣）．。

辽宁丹东2019中考试卷-数学

辽宁丹东2019中考试卷-数学考试时间120分钟试卷总分值150分第一部分客观题〔请用2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上〕【一】选择题〔以下各题的备选答案中，只有一个是正确的、每题3分，共24分〕 1、-0.5的绝对值是 2、用科学记数法表示数5230000，结果正确的选项是 3、如图是一个几何体的三视图，那么那个几何体是 A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱柱4、不等式组的解集是A.-3＜x ＜4B.3＜x ≤4C.-3＜x ≤4D.x ＜45、如图，菱形ABCD 的周长为24cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，那么线段OE 的长等于 A.3cm B.4cm C.2.5cm D.2cm6、以下事件为必定事件的是A.任意买一张电影票，座位号是偶数B.打开电视机，正在播放动画片C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.三根长度为2cm ，2cm ，4cm 的木棒能摆成三角形 7、如图，点A 是双曲线在第二象限分支上的任意一点，点B 、点C 、点D 分别是点A 关于x 轴、坐标原点、y 轴的对称点、假设四边形ABCD 的面积是8，那么k 的值为 A.-1B.1C.2D.-2 8、如图,正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且AE =BF =1，CE 、DF 交于点O.以下结论： ①∠DOC =90°,②OC =OE ，③tan ∠OCD =，④中，正确的有 A.1个B.2个C.3个D.4个第二部分主观题〔请用0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上〕【二】填空题〔每题3分，共24分〕9.如图，直线a ∥b ，∠1=60°，那么∠2=°、10.分解因式：、 11.一组数据-1，-2，x ，1,2的平均数为0，那么这组数据的方差为、12.如图，一个圆锥形零件，高为8cm ，底面圆的直径为12cm ，那么此圆锥的侧面积是、13.漂亮的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，2017年初投资2亿元，2018年初投资3亿元、设每年投资的平均增长率为x ，那么列出关于x 的方程为、 14.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 的中点，连接AE并延长交BC 的延长线于点F ，且AB ⊥AE 、假设AB =5，AE =6，那么梯形上下底之和为、 15.将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有第5题图 A .0.5 B . -0.5 C . -2 D . 2 A.523×104B.5.23×104C.52.3×105D.5.23×106 B C A DE Ox ky =第9题图 =+-x x x 232x1 2a b c 第14题图 34第8题图 A B C DEF A B F D C EOBEOFODC S S 四边形=∆个五角星.16.如图，边长为6的正方形ABCD 内部有一点P ,BP =4， ∠PBC =60°，点Q 为正方形边上一动点，且△PBQ 是等腰三角形，那么符合条件的Q 点有个. 【三】解答题〔每题8分，共16分〕17.先化简，再求值：,其中18.：△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A 〔0，3〕，B 〔3，4〕，C 〔2，2〕.〔正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度〕〔1〕画出△ABC 向下平移4个单位得到的△A 1B 1C 1，并直截了当写出C 1点的坐标；〔2〕以点B 为位似中心，在网格中．．．画出△A 2BC 2，使△A 2BC 2与△ABC 位似，且位似比为2︰1，并直截了当写出C 2点的坐标及△A 2BC 2的面积、【四】〔每题10分，共20分〕19.某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为A 、B 、C 、D 四个档次、小明对该企业三月份工人工资进行调查，并依照收集到的数据，绘制了如下尚不完整的统计表与扇形统计图、依照上面提供的信息，回答以下问题：〔1〕求该企业共有多少人？〔2〕请将统计表补充完整；〔3〕扇形统计图中“C 档次”的扇形所对的圆心角是度.20.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动、在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样、规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就能够从箱子里先后摸出两个球〔每次只摸出一个球,第一次摸出后不放回〕、商场依照两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，能够重新在本商场消费、某顾客消费刚好满300元，那么在本次消费中： (1)该顾客至少可得＿＿＿元购物券，至多可得＿＿＿元购物券；(2)请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率、【五】〔每题10分，共20分〕21.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝30°，以AB 为直径的⊙O 通过点C .过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P .点D 为圆上一点，且BC =CD ，弦AD 的延长线交切线PC 于点E ，连接BC 、〔1〕判断OB 和BP 的数量关系,并说明理由；〔2〕假设⊙O 的半径为2，求AE 的长、 22.暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险.半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的1.5倍，结果两队同时到达、抢险队的动身地与灾区的距离为90千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？六、〔每题10分，共20分〕xx x x 1)111(2÷-+-12-=x ⌒ ⌒第21题图23.南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察、一天我渔政船停在小岛A 北偏西37°方向的B 处，观看A 岛周边海域、据测算,渔政船距A 岛的距离AB 长为10海里、如今位于A 岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发明在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号、渔政船接警后，马上沿BC 航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C 处？ (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77) 24.甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度相等、右图是两队所修水渠长度y (米)与修筑时间x (时)函数图像的一部分、请依照图中信息，解答以下问题：〔1〕①直截了当写出甲队在0≤x ≤5的时间段内，y 与x 的函数关系式；②直截了当写出乙队在2≤x ≤5的时间段内，y 与x 的函数关系式；〔2〕求开修几小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队？〔3〕假如甲队施工速度不变，乙队在修筑5小时后，施工速度因故减少到5米/时，结果两队同时完成任务，求乙队从开修到完工所修水渠的长度为多少米？七、〔此题12分〕25.：点C 、A 、D 在同一条直线上，∠ABC =∠ADE =α，线段BD 、CE 交于点M 、〔1〕如图1，假设AB =AC ，AD =AE①问线段BD 与CE 有怎么样的数量关系？并说明理由； ②求∠BMC 的大小〔用α表示〕；〔2〕如图2，假设AB =BC =kAC ，AD =ED =kAE那么线段BD 与CE 的数量关系为，∠BMC =〔用α表示〕；〔3〕在〔2〕的条件下，把△ABC 绕点A 逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形〔要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹〕，连接EC 并延长交BD 于点M . 那么∠BMC =〔用α表示〕、八、〔此题14分〕26.抛物线与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标是〔-1,0〕，O 是坐标原点，且OAOC 3=、〔1〕求抛物线的函数表达式；〔2〕直截了当写出直线BC 的函数表达式；〔3〕如图1，D 为y 轴的负半轴上的一点，且OD =2，以OD 为边作正方形ODEF .将正方形ODEF 以每秒1个单位的速度沿x 轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF 与△OBC 重叠部分的面积为s ，运动的时间为t 秒〔0＜t ≤2〕. 求：①s 与t 之间的函数关系式；②在运动过程中，s 是否存在最大值？假如存在，直截了当写出那个最大值；假如不存在，请说明理由、第23题图 cax ax y +-=22）〔4〕如图2，点P 〔1，k 〕在直线BC 上，点M 在x 轴上，点N 在抛物线上，是否存在以A 、M 、N 、P 为顶点的平行四边形？假设存在，请直截了当写出M 点坐标；假设不存在，请说明理由.2018年丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准〔假设有其它正确方法，请参照此标准赋分〕【一】选择题：(每题3分，共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 A D B A A C D C【二】填空题〔每题3分，共24分〕 9.12010.()21-x x 11.212.60πcm 213.()3122=+x 14.1315.12016.5【三】解答题〔每题8分，共16分〕 17.解：=112--x x ·x ………………………………………………2′=x x +2…………………………………4′ 当=x 12-时,()()121222-+-=+x x ………………………………5′=121222-++-………………………………7′=22-…………………………………8′18.解：〔1〕如图，△A 1B 1C 1即为所求，C 1(2，－2) ………………………………………3′〔2〕如图，△A 2BC 2即为所求，C 2〔1,0〕………6′△A 2BC 2的面积等于10…………………………………8′【四】〔每题10分，共20分〕 19.解：〔1〕20÷=100〔人〕∴该企业共有100人；36072第18题图………………………………3′分〕………………………………8′6′ … …………………………6′ 从上面的树状图或表格能够看出，两次摸球可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于50元的结果共有6种、………………………8′因此该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是21.……………………………10′【五】〔每题10分，共20分〕21.解:〔1〕OB=BP ……………………1′ 理由:连接OC,∵PC 切⊙O 于点C ………………2′ ∴∠OCP=90o∵OA=OC ，∠OAC=30o∴∠OAC=∠OCA=30o ………………3′ ∴∠COP=60o∴∠P=30o…………………………………………4′ 在Rt △OCP 中OC=21OP=OB=BP ……………………………………………5′〔2〕由〔1〕得OB=21OP∵⊙O 的半径是2∴AP=3OB=3×2=6…………………………6′ ∵BC=CD∴∠CAD=∠BAC=30o …………………………………7′ ∴∠BAD=60o ……………………………………8′⌒ ⌒ 第21题图∵∠P=30o∴∠E=90o …………………………………9′ 在Rt △AEP 中 AE=21AP=3621=⨯………………………10′22.解：设第一队的平均速度是x 千米/时，那么第二队的平均速度是1.5x 千米/时……………………1′ 依照题意，得：215.19090=-x x ……………………5′ 解那个方程，得x=60……………………7′经检验，x=60是所列方程的根，……………………8′1.5x=1.5×60=90〔千米/时〕……………………9′答：第一队的平均速度是60千米/时，第二队的平均速度是 90千米/时.………………………10′ 六、〔每题10分，共20分〕23.解：过B 点作BD ⊥AC,垂足为D.……………………………1′ 依照题意，得：∠ABD=∠BAM=37o ,∠CBD=∠BCN=50o 在Rt △ABD 中 ∵cos ∠ABD=ABBDcos37○=80.010≈BD∴BD ≈10×0.8=8〔海里〕……………………4′在Rt △CBD 中∵cos ∠CBD=BCBD ∴cos50○=BC 8≈0.64∴BC ≈8÷0.64=12.5〔海里〕………………………………7′ ∴12.5÷30=125〔小时〕……………………8′125×60=25〔分钟〕……………………9′答:渔政船约25分钟到达渔船所在的C 处.…………10′ 24.解:〔1〕①y=10x ……………………………2′②y=20x-30…………………………4′题图MN）(2)方法一：依照题意得：20x-30>10x 20x-10x>30解得:x>3………………6′ ∴开修3小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队.…………7′ 方法二：依照题意得：解得：x=3………………………6′∴开修3小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队.…………7′ 〔3〕由图像得，甲队的速度是50÷5=10〔米/时〕设：乙队从开修到完工所修水渠的长度为m 米.依照题意，得：解得：90=m ………………9′答：乙队从开修到完工所修水渠的长度为90米.……………10′25.解：（1） ①BD=CE …………1′∵AD=AE∴∠AED=∠ADE=α∴∠DAE=180°-2∠ADE=180°-2α 同理可得：∠BAC=180°-2α ∴∠DAE=∠BAC∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE 即：∠BAD=∠CAE …………2′ 在△ABD 与△ACE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD CAE BAD ACAB∴△ABD ≌△ACE 〔SAS 〕∴BD=CE …………………………4′ ②∵△ABD ≌△ACE ∴∠BDA=∠CEA∵∠BMC=∠MCD+∠MDC ∴∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠EAD=180°－2α…………………………6′ 〔2〕BD=kCE ……………………7′第24题图 5701050-=-m m BC ADEM BCA DEM图1 图226.解:〔1〕∵A 〔-1,0〕,OAOC 3=∴C 〔0,-3〕………1′∵抛物线通过A 〔-1,0〕, C 〔0,-3〕 ∴()()⎩⎨⎧=+-⨯-⨯--=012132c a a c∴⎩⎨⎧-==31c a∴y=x 2－2x －3…………………3′〔2〕直线BC 的函数表达式为y=x －3…………………5′〔3〕当正方形ODEF 的顶点D 运动到直线BC 上时，设D 点的坐标为〔m ，-2〕，依照题意得：-2=m-3，∴m=1…………………6′ ①当0＜t ≤1时 S 1=2t …………………7′ 当1＜t ≤2时S 2=O O DD S 11矩形－HG D S 1∆=2t －()2121-⨯t=－213212-+t t …………………9′②当t=2秒时，S 有最大值，最大值为……………10′ 〔4〕M 1〔－12-，0〕M 2〔12-，0〕M 3〔63-，0〕M 4〔63+，0〕………………14′。

2019年辽宁省丹东市中考数学试卷-学生版+解析版(无水印)

2019年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2019•丹东）2019的相反数是( ) A ．2019-B ．2019C ．12019-D ．120192．（3分）（2019•丹东）十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为( ) A ．22.74810⨯B ．4274.810⨯C ．62.74810⨯D ．70.274810⨯3．（3分）（2019•丹东）如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2019•丹东）下面计算正确的是( ) A ．321a a -=B ．224246a a a +=C ．325()x x =D ．826x x x ÷=5．（3分）（2019•丹东）如图，点C 在AOB ∠的边OA 上，用尺规作出了//CP OB ，作图痕迹中，FG 是( )A ．以点C 为圆心、OD 的长为半径的弧B ．以点C 为圆心、DM 的长为半径的弧 C ．以点E 为圆心、DM 的长为半径的弧D ．以点E 为圆心、OD 的长为半径的弧6．（3分）（2019•丹东）在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是( ) A ．11B ．12C ．13D ．147．（3分）（2019•丹东）等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x 的一元二次方程260x x k -+=的两个实数根，则k 的值是( ) A ．8B ．9C ．8或9D ．128．（3分）（2019•丹东）如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象过点(2,0)-，对称轴为直线1x =．有以下结论： ①0abc >； ②80a c +>；③若1(A x ，)m ，2(B x ，)m 是抛物线上的两点，当12x x x =+时，y c =；④点M ，N 是抛物线与x 轴的两个交点，若在x 轴下方的抛物线上存在一点P ，使得PM PN ⊥，则a 的取值范围为1a …； ⑤若方程(2)(4)2a x x +-=-的两根为1x ，2x ，且12x x <，则1224x x -<<…．其中结论正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2019•丹东）因式分解：32288x x x -+= ．10．（3分）（2019•丹东）在函数y =中，自变量x 的取值范围是．11．（3分）（2019•丹东）有5张无差别的卡片，上面分别标有1-，0，13，π，从中随机抽取1张，则抽出的数是无理数的概率是．12．（3分）（2019•丹东）关于x 的不等式组2401x a x ->⎧⎨->-⎩的解集是24x <<，则a 的值为．13．（3分）（2019•丹东）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，DE 是AB 的垂直平分线，AD 恰好平分BAC ∠．若1DE =，则BC 的长是．14．（3分）（2019•丹东）如图，点A 在双曲线6(0)y x x =>上，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，点C 在线段AB 上且:1:2BC CA =，双曲线(0)ky x x=>经过点C ，则k = ．15．（3分）（2019•丹东）如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，四边形ABCO 是边长为4的正方形，点D 为AB 的中点，点P 为OB 上的一个动点，连接DP ，AP ，当点P 满足DP AP +的值最小时，直线AP 的解析式为．16．（3分）（2019•丹东）如图，在平面直角坐标系中，1OA =，以OA 为一边，在第一象限作菱形1O A A B ，并使60AOB ∠=︒，再以对角线1OA 为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形121OA A B ，再依次作菱形232OA A B ，343OA A B ，⋯⋯，则过点2018B ，2019B ，2019A 的圆的圆心坐标为．三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）（2019•丹东）先化简，再求代数式的值：2222421121x x x x x x x ---÷+--+，其中3cos60x =︒．18．（8分）（2019•丹东）在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC ∆的三个顶点都是网格线的交点，已知B ，C 两点的坐标分别为(3,0)-，(1,1)--．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A 的坐标．（2）将ABC ∆绕着坐标原点顺时针旋转90︒，画出旋转后的△A B C '''．（3）接写出在上述旋转过程中，点A 所经过的路径长．四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）（2019•丹东）为纪念“五四运动”100周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛．比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查学生的人数为．（2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中A 所对应扇形圆心角的度数．（3）若该校共有840名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数．20．（10分）（2019•丹东）如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和1等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜．如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．（1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A 上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）．五、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2019•丹东）甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．22．（10分）（2019•丹东）如图，在Rt ABC∠=︒，点D在AB上，以AD为ACB∆中，90直径的O与边BC相切于点E，与边AC相交于点G，且A G E G=，连接GO并延长交O 于点F，连接BF．（1）求证：①AO AG=．②BF是O的切线．（2）若6BD=，求图形中阴影部分的面积．六、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（10分）（2019•丹东）如图，在某街道路边有相距10m、高度相同的两盏路灯（灯杆垂直地面），小明为了测量路灯的高度，在地面A处测得路灯PQ的顶端仰角为14︒，向前行走25m到达B处，在地面测得路灯MN的顶端仰角为24.3︒，已知点A，B，Q，N在同一条直线上，请你利用所学知识帮助小明求出路灯的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：︒≈，sin24.30.41︒≈，cos24.30.91︒≈，︒≈，tan140.25︒≈，cos140.97sin140.24︒≈tan24.30.45)24．（10分）（2019•丹东）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y 件．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 25．（12分）（2019•丹东）已知：在ABC ∆外分别以AB ，AC 为边作AEB ∆与AFC ∆．（1）如图1，AEB ∆与AFC ∆分别是以AB ，AC 为斜边的等腰直角三角形，连接EF ．以EF 为直角边构造Rt EFG ∆，且EF FG =，连接BG ，CG ，EC ．求证：①AEF CGF ∆≅∆． ②四边形BGCE 是平行四边形．（2）小明受到图1的启发做了进一步探究：如图2，在ABC ∆外分别以AB ，AC 为斜边作R t A E B ∆与Rt AFC ∆，并使30FAC EAB ∠=∠=︒，取BC 的中点D ，连接DE ，EF 后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定，请你帮助小明求出EDEF的值及DEF ∠的度数．（3）小颖受到启发也做了探究：如图3，在ABC ∆外分别以AB ，AC 为底边作等腰三角形AEB 和等腰三角形AFC ，并使90CAF EAB ∠+∠=︒，取BC 的中点D ，连接DE ，EF 后发现，当给定EAB α∠=时，两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若AE m =，AB n =，请你帮助小颖用含m ，n 的代数式直接写出EDEF的值，并用含α的代数式直接表示DEF ∠的度数．八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 26．（14分）（2019•丹东）如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于点A ，直线122y x =-+经过A ，C 两点，抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，直线MN 与对称轴交于点G ，与抛物线交于M ，N 两点（点N 在对称轴右侧），且//MN x 轴，7MN =．（1）求此抛物线的解析式．（2）求点N 的坐标．（3）过点A 的直线与抛物线交于点F ，当1tan 2FAC ∠=时，求点F 的坐标．（4）过点D 作直线AC 的垂线，交AC 于点H ，交y 轴于点K ，连接CN ，AHK ∆沿射线AC 以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中AHK ∆与四边形DGNC 产生重叠，设重叠面积为S ，移动时间为(0t t 剟，请直接写出S 与t 的函数关系式．2019年辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2019•丹东）2019的相反数是( ) A ．2019-B ．2019C ．12019-D ．12019【解答】解：2019的相反数是2019-，故选：A ．2．（3分）（2019•丹东）十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为( ) A ．22.74810⨯B ．4274.810⨯C ．62.74810⨯D ．70.274810⨯【解答】解：数据274.8万用科学记数法表示为46274.810 2.74810⨯=⨯．故选：C ．3．（3分）（2019•丹东）如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，俯视图为：故选：D ．4．（3分）（2019•丹东）下面计算正确的是( ) A ．321a a -=B ．224246a a a +=C ．325()x x =D ．826x x x ÷=【解答】解：32a a a -=，故选项A 错误； 222246a a a +=，故选项B 错误；。

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