新沪科版八年级数学下册《19章 四边形 19.1 多边形内角和》教案_7
八年级数学下册第19章四边形19.1多边形内角和教案新版沪科版
第19章四边形19.1 多边形内角和【知识与技能】1.认识多边形，理解多边形的相关概念2.掌握多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想3.会用多边形的内角和公式求多边形的内角和并会逆用公式求多边形的边数.【过程与方法】1.让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法.2.通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法.3.通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题.【情感与态度】通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质.【教学重点】探索多边形的内角和及外角和公式【教学难点】如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和.一、创设情境，导入新课你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗?【教学说明】通过观察图片，引起学生的探究兴趣，同时培养学生的观察能力.二、合作探究，探索新知1.多边形的相关概念我们学过三角形.类似地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形（po1ygon）.（1）多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.如图，螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形.（2）多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.图①中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E是五边形ABCDE的5个内角.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.图②中的∠1是五边形ABCDE的一个外角.【教学说明】多边形相关概念的得出，可以先让学生通过看书进行了解，然后教师再结合图形进行总结，形成相应的概念.2.多边形的对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线（diagonal）.图③中，AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线.思考：n 边形从一个顶点可引出几条对角线？把n 边形分割成几个三角形？共有几条对角线？小结：n 边形（n ≥3）从一个顶点可引出（n －3）条对角线，把n 边形分割成（n －2）个三角形，共有对角线 3()2n n － 条. 思考：十边形有条对角线.在这里n=10，就可套用对角线条数公式3()2n n －=100(123)－=35（条）.【教学说明】对角线是一个新的知识点，教师要强调对角线的特征，然后引导学生探究相关的问题，为后面的探究奠定基础.3.凸多边形如图④，画出四边形ABCD 的任何一条边（例如CD ）所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形.而图⑤中的四边形ABCD 就不是凸四边形，因为画出边CD （或BC ）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧.类似地，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.本节只讨论凸多边形.【教学说明】教师要结合图形让学生理解凸多边形的概念，教师可以画几个图形让学生辨别.4.正多边形（1）我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等.像正方形那样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.下图是正多边形的一些例子.（2）特别提醒：正多边形必须两个条件同时具备，①各内角都相等；②各边都相等.例如：矩形各个内角都相等，它就不是正四边形.再如：菱形各边都相等，它却不是正四边形.【教学说明】正多边形的概念必须同时满足各内角相等，各边都相等这两个条件，有些学生可能认为只要各边相等就是正多边形，这是错误的，教师可以举例说明.5.多边形的内角和填表发现规律图形…小结：由此得出：n边形的内角和为（n-2）×180°.【教学说明】多边形内角和的探究是本节课的重点，教师要引导学生通过画图分割，将多边形的问题转化为三角形来进行解决，最后总结出多边形的内角和公式.6.多边形的外角和（1）你能利用多边形的内角和计算多边形的外角和吗？学生思考回答：多边形的外角和=180°n-180°（n-2）=360°（2）小结：n边形的外角和等于360°（n为不小于3的整数）【教学说明】多边形的外角和可以通过内角和公式推导出来，体现了转化的数学思想，这里要强调多边形的外角和是不变的.三、示例讲解，掌握新知例1 如果一个多边形的边数增加到原来的2倍，它的内角和是2160°,求原来多边形的边数.【分析】本题可以利用多边形的内角和公式来求解，设多边形边数为n，则变化后的多边形边数为2n.解设原多边形边数为n，得（2n-2）×180°=2160°解得n=7∴原多边形的边数为7.【教学说明】这里可以设原多边形的边数为n，通过列方程来解决.在这里教师要向学生渗透方程的数学思想.例2如果一个多边形的每个外角都为40°,求这个多边形的边数.【分析】多边形的边数为n，则这个多边形有n个外角，而多边形的外角和是360°,从而可以构建方程求解.解设多边形的边数为n,得40n=360°n=9答：这个多边形的边数是9.【教学说明】教师要引导学生回顾多边形的外角和是360°，然后利用外角和解决问题比较简单.同时教师也可以适时总结利用多边形的外角和解决问题.四、师生互动，课堂小结这节课你学到了哪些知识？你还学到了哪些解决数学问题的方法呢？【教学说明】1.通过总结加深对本节课知识的理解；2.巩固所学思想方法，反馈学习情况.完成同步练习册中本课时的练习.在本节课的教学中，要注意从实际问题入手，在引课时出示了多幅日常生活用品和建筑的图片，加强了数学与实际生活的联系，让学生感到数学离自己很近，激发了学生的求知欲.创设了良好的教学氛围.其次注重让学生在学习活动中领悟数学思想方法.数学的思想方法比有限的数学知识更为重要.学生在探索多边形内角和的过程中先把多边形转化成三角形，进而求出内角和.这体现了由未知转化为已知的思想.特别是在课堂教学中适时的利用问题加以引导，使学生领会数学思想方法，真正理解和掌握数学的知识、技能，增强空间观念及数学思考能力培养，并获得数学活动经验.同时，恰当的使用课件扩大课堂容量，使课堂教学的深度和广度都有所提高.。
新沪科版八年级数学下册《19章 四边形 19.1 多边形内角和》教案_24
校内公开课教案《19.1多边形的内角和》教案第一课时一、教学目标【知识与技能】掌握多边形内角和公式，并能够运用公式正确的求出多边形的内角和。
【过程与方法】通过对“多边形内角和公式”的探究，提高分析问题、解决问题的能力，同时充分领会数学转化思想。
【情感态度与价值观】通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。
二、教学重难点【重点】探究多边形内角和的公式。
【难点】多边形内角和公式的推导过程。
三、教学过程（一）创设情境，导入新课让学生观察身边的物体，找出熟悉的图形，如三角形、四边形、五边形、从而引出多边形的概念。
（二）合作交流，探究新知1、探究多边形的相关概念：类比三角形指出下面多边形的各组成部分的名称及相关概念，如边、顶点、内角、外角、对角线、凸多边形。
2、探究多边形的内角和：活动1：教师引导学生分析问题解决的思路——如何利用三角形的内角和求出四边形的内角和，进而发现：只需连接一条对角线，即可将一个四边形分割为两个三角形。
活动2：你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗?能证明你发现的结论吗?活动3：你从上面得到的结果发现多边形的内角和与它的边数有什么关系？能猜想出n边形的内角和是多少？与同伴交流你的结论。
师生共同填写表格，得出规律：多边形的边数增加1，内角和就增加180°。
结论：多边形内角和定理n边形的内角和等于(n-2)·180（n为不小于3的整数）活动4：前面我们通过从一个顶点出发作对角线，将多边形分割成几个三角形，进而探究出n边形的内角和，那么，是否还有其他分割多边形的方法呢?(三)典型例题，巩固新知；例1.已知四边形的四个内角的度数的比为1：2：3：4，求这个四边形最大的角的度数.(四)应用新知，巩固提高1.一个多边形的内角和为1080°，这个多边形是几边形？2.如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?3.有一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，有几种情况？剩下的残余桌面的内角和为多少？（五）课堂小结本节课我们了解了多边形的相关概念，重点探索了多边形内角和定理。
八年级数学下册 第19章 四边形 19.1 多边形内角和教案 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中八年
重、难点
重点：多边形内角和与外角和定理。
难点：多边形内角和与外角和定理的实际运用。
教
学
过
程
:
-²-
教
学
过
程
一、导入新课、揭示目标（1-2分钟）
1.了解多边形的外角的定义,并能准确找出多边形的外角
2.掌握多边形的外角和定理,利用多边形的内角和与外角和定理解决实际问题,培养学生灵活应用能力.
（2）过五边形的一个顶点有2条对角线，五边形共有5条对角线。
（3）过n边形的一个顶点有多少条对角线？ n边形共有多少条对角线？
过n边形的一个顶点有（n－3）条对角线，n边形共有 条对角线。
7.多边形的内角和：
动手画出三角形、四边形、五边形、六边形、…、n边形.从一个顶点出发把多边形分割成多少个三角形.由三角形的内角和定理推出多边形的内角和公式。
（3）已知一个多边形的每一个外角都是72°，则这个多边形的边数为______；
（4）在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90°,且∠B:∠C:
∠E=3:2:4,则∠C的度数为_______.
四.课堂小结：这节课你们有什么收获？
：
讨论补充记录
学生自主学习
讨论补充记录
学生总结归纳
教 学 反 思
主备人：
时间
地点
召集人
课题
课时
第1课时
（总第1课时）
科 任
教 师
教学
目标
知识与能力：
1.了解多边形的外角的定义,并能准确找出多边形的外角。
2.2.掌握多边形的外角和定理,利用多边形的内角和与外角和定理解决实际问题,培养学生应用能力。
【最新沪科版精选】沪科初中数学八下《19.1多边形内角和》word教案 (7).doc
19.1 多边形的内角和一、教学目标（一）、知识与能力1、了解多边形、凸多边形，多边形的边，顶点，内角，外角等定义。
2、多边形的内角和公式。
（二）过程与方法经历探索多边形内角和公式的过程，掌握类比归纳转化的学习方法，培养学生思考，提高解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观鼓励学生运用不同的方法解决问题，锻炼发散思维和创新意识，让学生体验成功的喜悦，养成主动探究合作交流的学习习惯。
二、教学重点多边形的内角和定理三、教学难点多边形的内角和的定理的探索过程，以及其中蕴涵的转化与化归的思想方法。
四、教学方法探究式，启发、讨论式、小组合作。
五、教具准备小黑板、四边形纸片、多媒体课件。
六、教学过程一、巧设情境问题，引入课题［师］前面我们学习了三角形的一些知识，谁来说一说什么叫三角形？它的内角和是多少度？请看大屏幕（出示投影片：石英钟、六角螺母、地板砖）［师］刚才大家看到的许多实物图片，它与数学图形联系起来，你知道它们各是什么图形吗？［生］四边形、五边形、六边形。
［师］对，这些在日常生活中经常看到的图形，就是我们今天这节课要研究的内容——多边形。
二、创设情境，引出概念。
［师］什么叫多边形呢？1、定义在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
多边形的边、内角、顶点、外角的含义与三角形相同，即：边：组成多边形的的线段叫做多边形的边。
顶点：相邻两条边的公共的端点叫做多边形的顶点。
内角：多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角。
外角：在顶点处，一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的外角。
（1）（2）（3）多边形的命名与表示：多边形一般按边数来命名，有几条边就叫做几边形，并用它的各个顶点的大写字母顺次排列来表示。
如图（2）就叫做四边形ABCD。
图（3）就叫做五边形ABCDE。
三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形。
三角形有三条边，四边形有四条边，N边形有N条边，N个顶点，N个内角。
沪科版数学八年级下册19.1《多边形内角和》教学设计
沪科版数学八年级下册19.1《多边形内角和》教学设计一. 教材分析《多边形内角和》是沪科版数学八年级下册19.1节的内容。
本节课主要让学生掌握多边形内角和定理，并能够运用该定理解决实际问题。
教材通过引入多边形的内角和与边数之间的关系，引导学生探究并发现规律，从而得出多边形内角和的计算方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多边形的概念以及多边形的外角和定理。
他们具备一定的观察、操作和探究能力，能够通过合作交流的方式解决问题。
但是，对于一些复杂的多边形，学生可能还不太会运用内角和定理进行计算。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握多边形内角和定理，并能运用该定理计算多边形的内角和。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生合作交流的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：多边形内角和定理的推导及其应用。
2.难点：如何引导学生发现并总结多边形内角和与边数之间的关系。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生发现规律。
2.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。
3.实践操作法：让学生动手操作，加深对多边形内角和定理的理解。
六. 教学准备1.课件：制作多媒体课件，展示多边形的内角和定理。
2.学具：为学生准备一些多边形的模型，方便学生观察和操作。
3.黑板：准备一块黑板，用于板书重点内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些多边形的图片，引导学生回顾多边形的概念，同时提出问题：“你们知道多边形的内角和吗？它们之间有什么关系呢？”2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现多边形的内角和定理，并解释定理的含义。
同时，让学生观察一些多边形的内角和，尝试找出它们之间的关系。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关多边形内角和的问题，让学生分组讨论，共同解决问题。
期间，教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。
沪科版数学八年级下册19.1《多边形内角和》教学设计
沪科版数学八年级下册19.1《多边形内角和》教学设计一. 教材分析《多边形内角和》是沪科版数学八年级下册第19.1节的内容。
本节课主要让学生掌握多边形内角和的计算公式，并能够运用该公式解决实际问题。
教材通过引入多边形内角和的概念，引导学生探究多边形内角和的计算方法，从而得出结论。
教材内容安排合理，由浅入深，有利于学生理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多边形的基本概念，如多边形的边数、对角线等。
同时，学生也已经学习了平面几何的基本知识，如角的计算、线段的长度计算等。
因此，学生具备了一定的基础知识，能够进行本节课的学习。
但是，学生对于多边形内角和的计算方法可能较为陌生，需要通过实例和引导，让学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解多边形内角和的概念，掌握多边形内角和的计算公式。
2.培养学生运用多边形内角和公式解决实际问题的能力。
3.培养学生合作探究、解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握多边形内角和的计算公式，能够运用公式解决实际问题。
2.教学难点：理解多边形内角和的概念，推导出多边形内角和的计算公式。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生提出问题，并寻找解决问题的方法。
2.采用合作探究法，让学生分组讨论，共同解决问题。
3.采用实例教学法，通过具体的例子，让学生理解和掌握多边形内角和的计算方法。
4.采用总结归纳法，引导学生总结多边形内角和的计算方法，并能够运用到实际问题中。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件，以便于展示和讲解。
2.准备一些多边形的模型或图片，以便于学生观察和理解。
3.准备一些实际问题，让学生进行练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过多媒体课件，展示一些多边形的图片，引导学生思考多边形的内角和问题。
提出问题：“多边形的内角和是多少？能否用一个公式来表示？”2.呈现（10分钟）引导学生分组讨论，共同探究多边形内角和的计算方法。
新沪科版八年级数学下册《19章 四边形 19.1 多边形内角和》教案_20
《多边形的内角和》教学设计教学目标：1、理解多边形及正多边形的定义2、掌握多边形内角和公式。
教学重、难点:教学重点：1、多边形内角和公式。
2、计算多边形的内角和及依据内角和确定多边形边数。
教学难点：多边形内角和公式的推导。
1、创设情境，导入新课前面我们学过了三角形内角和定理，你还记得三角形内角和是多少度吗？你知道四边形内角和的度数吗？如何计算多边形内角和吗？今天，老师想和同学们一起走进多边形的家园去揭开多边形的内角和的奥秘。
（设计说明：复习引入，开门见山，提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性，从而自然引入新课。
）2、自主探究，发现新知自学教材内容，动手操作，并思考：1、三角形内角和多少度？2、分别从四边形、五边形、六边形一个顶点出发可以引出多少条对角线？你能类比归纳出从n边形的一个顶点出发可以引出多少条对角线吗？3、分别四边形、五边形、六边形从一个顶点出发引出的对角线将原图形分割成多少个三角形？你能类比归纳出从n边形的一个顶点出发引出的对角线把这些多边形分别分割成了多少个三角形吗？4、请结合图形计算四边形、五边形、六边形的内角和。
5、从n边形一个顶点出发可以引出多少条对角线呢？这些对角线将n边形分割成了多少个三角形？现在你知道多边形内角和公式了吗？6、用几何符号表示你的发现。
（设计意图：从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，让学生体会分割的过程，有利于深入领会转化的本质——n边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性, 同时，渗透类比的数学思想。
）3、学生交流，展示归纳1、自主探究展示：从四边形、五边形一个顶点引发的对角线的条数。
从n形一个顶点引发的对角线的条数。
2、合作探究展示：四边形、五边形内角和度数及计算方法。
3、归纳展示：n边形内角和公式：(n-2）×180°（n是大于或等于3的正整数）【设计意图】通过展示交流，培养学生的“发现、归纳、总结”能力，让学生体验从特殊到一般的数学思想方法，积累数学活动经验。
19.1 多边形内角和-沪科版八年级数学下册教案
19.1 多边形内角和-沪科版八年级数学下册教案一、知识点多边形内角和的概念和计算公式。
二、教学目标1.了解多边形内角和的概念；2.掌握计算正多边形、一般多边形的内角和的方法；3.能够应用多边形内角和的知识解决相关问题。
三、教学步骤步骤一：导入新知1.引导学生回顾并讨论多边形的定义和相关概念；2.提问学生：在常见的几何图形中，能否通过边数和内角和来判断它是一个什么图形？听取学生的回答。
步骤二：引入多边形内角和概念1.呈现一个五边形，并引导学生计算出五边形的内角和；2.引导学生找出五边形内角和与边数的关系，并总结描述。
步骤三：讨论正多边形的内角和1.出示一个正三角形，并引导学生计算出正三角形的内角和；2.引导学生找出正多边形内角和与边数的关系，并总结描述。
步骤四：计算一般多边形的内角和1.引导学生计算一个六边形的内角和；2.提示学生思考如何通过计算内角和的方法，计算出任意一般多边形的内角和；3.提示学生，一般多边形可以拆分成多个三角形，利用三角形内角和为180°的性质，得到一般多边形内角和的计算公式。
步骤五：练习与应用1.给学生几个多边形的边长或内角的数值，要求他们计算出对应多边形的内角和；2.给学生一些实际问题，要求他们运用多边形内角和的知识解决问题。
四、课堂小结1.回顾多边形定义及相关概念；2.了解多边形内角和的概念；3.掌握计算正多边形和一般多边形的内角和的方法；4.运用多边形内角和的知识解决实际问题。
五、作业1.完成课堂练习题；2.思考并总结出任意多边形内角和的计算公式。
以上就是本教案的内容，希望对你的学习有所帮助。
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《19.1多边形的内角和》第一课时教学设计
教学目标：
1、了解多边形的概念及表示法，了解多边形的边、顶点、内角、外角、多边形的
分类及表示法等相关概念；了解多边形的内角和的概念；
2、让学生经历探究、猜想、验证、总结多边形内角和定理的过程，并掌握多边形
内角和定理，进一步发展学生自主探究、合作交流的意识与能力；
3、让学生在探究多边形内角和定理的过程中，进一步体会类比、转化、化归的数
学思想方法。
教学重点：多边形的内角和定理。
教学难点：多边形内角和定理及其探究的方法与过程
教法与学法：师生互动与生生互动、类比法、阅读法等方法。
教具准备：多媒体辅助教学
教学过程：
一：问题情境导入
同学们，你们家的地板砖是什么形状的？前教学楼的大门是用什么图形来进行联结的？（出示图片）
你知道为什么用这样的形状吗？它们有怎样的性质？人们在生活中怎样利用它们的这些特性？（出示课题，导入新课）
二：回顾交流
1、什么叫三角形？
2、什么叫三角形的边、顶点、内角、外角？
3、还记得三角形的表示法吗？
三：自主探究一
阅读课本70页的第一自然段，类比三角形的相关概念思考下列问题：
1、什么叫多边形？
2、什么叫多边形的边？
3、什么叫多边形的顶点？
4、什么叫多边形的角？
5、什么叫多边形的外角？
四：自主探究二
阅读课本70页的第二自然段，思考下列问题
1、多边形按边如何分类？你能画出一个多边形吗？类比三角形的表示法给它
命名。
（找学生板演）
2、下列多边形各是几边形？分别读作什么？
五：自主探究三
阅读课本70页第三自然段，思考下列问题
1、 下面的多边形是凸多边形吗？你能说出理由吗？
2、 六：合作探究一
请同学们阅读课本每71页图20-4下面的问题（1）下面的一段文字，说一说什么叫多边形的对角线。
1、 四边形从一个顶点处可以引多少条对角线？把四边形分成了几个三角形？
在下面的图形上作出来，并填写下表：
2、 五边形从一个顶点处可以引多少条对角线？把五边形分成多少个三角形？
六边形呢？
3、 猜想一下从七边形一个顶点处可以引多少条对角线？把七边形分成多少个
三角形？十边形呢？n 边形呢？
七：合作探究二
1、三角形的内角和是 _____ ．
2、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？
让学生就这个问题分组展开探讨，然后交流。
注重学生探究的思路与方法。
B
B D
A4B
B
B
B
D
A4
（教师巡视，并给予指导。
）
3、你能够利用三角形的内角和求五边形的内角和吗？六边形呢？
猜想一下：七边形的内角和是多少度呢？八边形呢？n边形呢？
填写下表
让学生分组进行探究、交流，得出结论。
能用你的语言来描述一下你的发现吗？
n边形的内角和等于：(n-2) ×1800
能说说你是如何得出这一结论的吗？到黑板来演示一下。
八：做一做
1、n边形的内角和等于__________，
九边形的内角和等于______________。
3、一个多边形的内角和等于1440°，那么它是______边形.
九：课堂小结
（1）通过这节课的学习你有哪些收获？
（2）你还有什么困惑吗？
作业：课本第73页习题第1、7两题。