八年级数学上册13.2 全等图形

变式：
D E
B
如图：平移后△ABC≌△ EFD,若AB
＝6，AE＝2. F你能说出AF的长吗？说说你的理由.
A
解：∵△ _A_B_C__≌△_E_F_D__ ，
∴AB＝_E_F__＝_6_ ，
C
∴ AB－_A__E__ ＝EF－_A_E__.
∴ AF=BE=_6_-2_=__4.
4. 如图，已知△ABC≌△AED， 请指出图中对应边和对应角.
∴AB＝_E_F__＝_6_ ，
C
∴ AB－_A__E__ ＝EF－__A_E_.
∴ AF=BE=_6_-2_=__4.
3.如图，已知△ABC≌△BAD 请指出图中的对应边和对应角.
D
A
B
C
边
AB= BA
边
AC= BD
边
BC= AD
角 ∠BAC= ∠ABD
角 ∠ABC= ∠BAD
角
∠C= ∠D
有公共边的，公共边一定是对应边.
E
D
2
A
1
B
C
边 AB= AD
边 AC= AE 边 BC= DE
角 ∠BA∠C=1=∠∠D2AE
角 ∠B=∠D
角
∠C= ∠E
有对顶角的，两个对顶角一定为一对对应角.
变式：
D E
B
如图：平移后△ABC≌△ EFD,若AB
＝6，AE＝2. F你能说出AF的长吗？说说你的理由. A
解：∵△ _A_B__C_≌△_E_F_D__ ，
1.理解全等图形的概念，会找全等图形的对应边和对应角. （难点） 2.根据掌握全等三角形的概念及两个三角形全等的表示方 法. 3.理掌握全等三角形的性质，并会运用其性质解决有关角 度、线段的计算问题.(重点）
每当春节来临，家家户户都把房舍打扫得干干净净，在客厅、 卧室、窗台和门板等处贴上年画。你知道这些相同的年画是 怎么制作的吗？
那么BD等于
(A )
A
B
D
C
A．10 cm B．7 cm C．5 cm D．不确定
2.如图所示，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，若
AD=7cm，DM=5 cm，∠DAM=30°，则AN=___7___cm，
NM=____5___cm，∠NAM=____3_0_°__．
A
D
M
B
N
C
3.如图，△ABE和△ACD是由△ABC分别沿着AB，AC边翻 折形成的，若∠BAC=140°，则∠α=____8_0_°_.
A
D
C
B
E
边 AB= AE
边
AC= AD
边
BC= ED
角 ∠A= ∠A
角 ∠B= ∠E
角 ∠ACB=∠ADE
有公共角的，公共角一定是对应角.
全等三角形的性质
想一想 （1）两条能够完全重合的线段有什么关系？ （2）两个能够完全重合的角有什么关系？ （3）两个全等三角形的对应边之间有什么关系，对应角之间 又有什么关系？
认识全等图形及全等三角形
问题1 如图，观察给出的几组图形. （1）每组图形中，两个图形的形状和大小各有怎样的关系？ （2）先在半透明纸上画出同样大小的图形，再将每组中的一 个图形叠放到另一个图形上，观察它们是否能够完全重合.
A A
B A'
B'
A'
B
C B'
C'
观察与思考
我们发现前两组图形能够完全重合，后两组图形不能够完全 重合.
练一练
1.如图，已知△ABC≌△DEF， 请指出图中对应边和对应角.
A
B
C
D
边 AC= DF
边 AB=DE
边
BC= EF
角 ∠A=∠D
角 ∠B= ∠E
角 ∠ACB=∠F
F
E
两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，
大角与大角，小角与小角分别是对应角.
2.如图，已知△ABC≌△ADE 请指出图中对应边和对应角.
基本性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等.
A
D
B
CE
Hale Waihona Puke F例 已知：如图，△ABC≌△DEF，∠A=78°，∠B=35°， BC=18. （1）写出△ABC和△DEF的对应边和对应角； （2）∠A的度数和边EF的长.
A
D
B
E
C
F
解： （1）边AB和边DE，边BC和边EF，边AC和边DF分别是
对应边.∠A和∠D，∠B和∠DEF，∠ACB和∠F分别是对应角；
∠EAB＝120°，求∠ACB的度数．
D
解：∵△ABC≌△ADE，
FC
∴∠CAB＝∠EAD. ∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，
E A
∴∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB B ＝2∠CAB＋10°＝120°，
∴∠CAB＝55°. ∵∠B＝∠D＝25°，
∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°，
E D
α
A
B
C
4.如图，△ABC≌△DEF，且B、C、F、E在同一直线上，判断
AC与DF的位置关系，并证明.
A
解：AC∥DF，
B
证明如下：∵ △ABC≌△DEF，
C F
∴∠ACB=∠DFE， ∴180°-∠ACB=180°-∠DFE.
E
D
即∠ACF=∠DFC，∴AC∥DF.
5.如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，
（2）在△ABC中，
∵∠A+∠B+∠A=180°（三角形内角和定理），
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-78°-35°=67°.
∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠ACB=67°.EF=BC=18.
A
D
B
E
C
F
1.如图所示，已知△ABC≌△BAD，点A，C的对应点
分别为B，D，如果AB=5 cm，BC=7 cm，AC=10 cm，
知识要点
全等图形的定义 我们把能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
A
A'
B
C B'
C'
知识要点
对应点 当两个全等的图形重合时，互相重合的点叫对应点；如点A和 点A',点B和点B',点C和点C'. 对应边
当两个全等的图形重合时，互相重合的点叫对应点；如AB
和A'B',CB和C'B',点AC和A'C'.
对应角 当两个全等的图形重合时，互相重合的点叫对应点；如∠A 和∠A',∠B和∠B',∠C和∠C'.
A
A'
B
C B'
C'
A
DD
B
CE
F
全等的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
如上图：△ABC全等于△DEF记作：△ABC ≌△DEF （注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上）. ∆ABC≌ ∆DEF，对应边大小有什么关系？对应角呢？
即∠ACB的度数是100°.
定义
能够完全重合的两个三角形叫 做全等三角形
全等 三角形
对应边相等 基本性质
对应角相等
长对长，短对短，中对中
对应元素 确定方法
对应边 公共边一定是对应边
大角对大角，小角对小角
对应角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角