期末总复习提纲
八年级上册部编版语文期末考试总复习提纲人教版
八年级上册部编版语文期末考试总复习提纲人教版语文学习尤其要养成良好的学习习惯：字要规规矩矩的写，课文要仔仔细细的读，练习要踏踏实实的做，以下是小编给大家整理的八年级上册语文复习提纲人教版，希望对大家有所帮助，欢迎阅读八年级上册语文复习提纲人教版1、《阿长与〈山海经〉》选自《朝花夕拾》。
作者鲁迅，原名周树人，字豫才，伟大的现代文学家、思想家、革命家。
中国新文化运动的奠基人之一，发表了中国第一篇白话小说《狂人日记》。
作品有小说集《呐喊》、《彷徨》、《故事新编》,散文集《朝花夕拾》,散文诗集《野草》，杂文集《二心集》、《而已集》、《且介亭文集》等.5.《背影》选自《朱自清散文全集》。
作者朱自清，原名自华，字佩弦，号秋实，散文家、诗人、学者。
诗文集《踪迹》，代表作品有《背影》《欧游杂记》等.10.《桃花源记》选自《陶渊明集》。
陶渊明，又名潜，字元亮，东晋田园诗人。
代表作《归去来兮辞》、《桃花源诗并序》、《归园田居》等。
11.《陋室铬》选自《全唐文》。
作者刘禹锡，字梦得，唐代诗人，哲学家。
世称刘宾客。
有《刘禹锡集》。
《爱莲说》选自《周元公集》。
作者周敦颐，字茂叔，北宋哲学家。
元公是周敦颐的谥号。
著有《太极图说》《通书》等。
12、《核舟记》选自清张潮编辑的《虞初新志》。
作者魏学洢，字子敬，明末嘉善人。
明朝散文家。
13、《大道之行也》选自《礼记?礼运》。
《礼记》，儒家经典著作之一，西汉戴圣对秦汉以前各种礼仪论著加以辑录、编纂而成，共49篇。
儒家经典著作“四书”指《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》，“五经”指《诗经》、《尚书》、《礼记》、《易经》、《春秋》。
儒家学派创始人孔子，名丘，字仲尼，春秋时期鲁国人,的思想家、教育家。
14、.《望岳》《春望》《石壕吏》选自《杜诗详注》。
作者杜甫，字子美，诗中自称少陵野老，后人称他杜少陵，唐代伟大的现实主义诗人，诗风沉郁顿挫。
他的大量诗篇广泛而深刻地反映了“安史之乱”前后唐代社会由盛而衰的真实历史面貌，尤其是他的“三吏”(《新安吏》、《潼关吏》、《石壕吏》)“三别”(《新婚别》、《垂老别》、《无家别》)等一系列具有高度人民性和爱国思想的不朽篇章，达到了现实主义的高峰。
初一期末语文复习提纲
七年级期末语文复习提纲(一)一、重点字词1.给下列加点字注音。
菜畦qí 皂荚jiá树班蝥máo 锡箔bó秕bǐ谷臃肿yōng zhǒng 攒cuán成拗ǎo过去系jì一条长绳王老师点拨：注意多音字“攒”“系”的读音。
2.根据拼音写出相应的汉字。
桑(shèn) 葚收(liǎn) 敛脑(suǐ) 髓(kuī) 盔甲人声(dǐng) 鼎沸二、重点句子背记知识清单单是周围的短短的泥墙根一带，就有无限趣味。
油蛉在这里低唱，蟋蟀们在这里弹琴。
三、文学(文体)常识背记知识清单《从百草园到三味书屋》是鲁迅(作者)回忆童年生活的散文(体裁)，本文选自《朝花夕拾》第2课爸爸的花儿落了一、重点字词鸡毛掸dǎn子咻xiū咻玉簪zān花骊lí歌花圃pǔ 懒惰duò二、重点句子背记知识清单于是我唱了五年的骊歌，现在轮到同学们唱给我们送别，“长亭外，古道边，芳草碧连天。
问君此去几时来，来时莫徘徊! 天之涯，地之角，知交半零落，人生难得是欢聚，惟有别离多……”三、文学(文体)常识背记知识清单《爸爸的花儿落了》选自《城南旧事》，作者是台湾(地名)作家林海音。
第5课伤仲永一、重点字词1.给下列加点宇注音。
仲zhòng 谒yè 称chèn前时之闻泯mǐn然周老师点拨：注意多音字“称”的读音。
2.解释下面加点的词语。
(1)世隶耕隶：属于。
(2)未尝识书具尝：曾经。
(3)父异焉异：感到诧异。
(4)邑人奇之奇：认为……是奇才。
(5)稍稍宾客其父宾客：以宾客之礼相待。
(6)或以钱币乞之乞：求取。
(7)环谒于邑人谒：拜访。
(8)不能称前时之闻称：相当。
(9)贤于材人远矣贤：胜过、超过。
(10)父利其然也利：认为……有利。
3.指出句中的通假字并解释。
日扳仲永环谒于邑人。
“扳”通“攀” 牵，引。
二、重点句子背记知识清单将下列句子翻译成现代汉语l.即书诗四句，并自为其名。
人教版生物必修一期末考试总复习提纲
人教版生物必修一期末考试总复习提纲生物学科虽然在中学课程中不是主要学科，但是生物学是二十一世纪最有发展前景的学科之一，下面小编给大家分享一些人教版生物必修一复习提纲，希望能够帮助大家，欢迎阅读人教版生物必修一复习提纲从生物圈到细胞1.病毒没有细胞结构，但必须依赖(活细胞)才能生存。
2.生命活动离不开细胞，细胞是生物体结构和功能的(基本单位)。
3.生命系统的结构层次：(细胞)、(组织)、(器官)、(系统)、(个体)、(种群)(群落)、(生态系统)、(生物圈)。
4.血液属于(组织)层次，皮肤属于(器官)层次。
5.植物没有(系统)层次，单细胞生物既可化做(个体)层次，又可化做(细胞)层次。
6.地球上最基本的生命系统是(细胞)。
7.种群：在一定的区域内同种生物个体的总和。
例：一个池塘中所有的鲤鱼。
8.群落：在一定的区域内所有生物的总和。
例：一个池塘中所有的生物。
(不是所有的鱼)9.生态系统：生物群落和它生存的无机环境相互作用而形成的统一整体。
10.以细胞代谢为基础的生物与环境之间的物质和能量的交换;以细胞增殖、分化为基础的生长与发育;以细胞内基因的传递和变化为基础的遗传与变异。
细胞的多样性和统一性一、高倍镜的使用步骤(尤其要注意第1和第4步)1、在低倍镜下找到物象，将物象移至(视野中央)2、转动(转换器)，换上高倍镜。
3、调节(光圈)和(反光镜)，使视野亮度适宜。
4、调节(细准焦螺旋)，使物象清晰。
二、显微镜使用常识1、调亮视野的两种方法(放大光圈)、(使用凹面镜)。
2、高倍镜：物象(大)，视野(暗)，看到细胞数目(少)。
低倍镜：物象(小)，视野(亮)，看到的细胞数目(多)。
3、物镜：(有)螺纹，镜筒越(长)，放大倍数越大。
目镜：(无)螺纹，镜筒越(短)，放大倍数越大。
放大倍数越大、视野范围越小、视野越暗、视野中细胞数目越少、每个细胞越大放大倍数越小、视野范围越大、视野越亮、视野中细胞数目越多、每个细胞越小4、放大倍数=物镜的放大倍数х目镜的放大倍数5、一行细胞的数目变化可根据视野范围与放大倍数成反比计算方法：个数×放大倍数的比例倒数=最后看到的细胞数如:在目镜10×物镜10×的视野中有一行细胞,数目是20个,在目镜不换物镜换成40×,那么在视野中能看见多少个细胞?20×1/4=56、圆行视野范围细胞的数量的变化可根据视野范围与放大倍数的平方成反比计算如:在目镜为10×物镜为10×的视野中看见布满的细胞数为20个,在目镜不换物镜换成20×,那么在视野中我们还能看见多少个细胞?20×(1/2)2=5三、原核生物与真核生物主要类群：原核生物：蓝藻，含有(叶绿素)和(藻蓝素)，可进行光合作用，属自养型生物。
部编版一年级下册语文期末复习提纲
部编版一年级下册语文期末复习提纲
一、课文复习
1. 复习所有的课文，包括课文的内容、主题、人物、情节等。
2. 熟悉课文中的生词和重点句子，理解其意思和用法。
3. 做课文的阅读理解题，提高对课文的理解能力。
二、词语学习
1. 复习已学过的词语，包括课文中的生词和课后习题中的生词。
2. 掌握词语的读音、意思和用法。
3. 进行词语搭配和造句练习，提高词语的灵活运用能力。
三、语法练习
1. 复习已学过的语法知识，包括词类、句子成分、句型等。
2. 完成语法练习题，巩固对语法知识的掌握程度。
3. 运用语法知识分析课文中的句子结构，理解句子的意义。
四、写作练习
1. 练习书写常用字和生词，提高书写准确性。
2. 完成书写练习题，提高书写速度和书写规范性。
3. 通过课文中的写作练习题，锻炼写作能力和表达能力。
五、阅读理解
1. 阅读各类题材的短文，包括故事、科普知识等。
2. 理解短文的主旨、内容和结构。
3. 回答短文中的问题，提高阅读理解能力。
六、口语练习
1. 参与课堂口语练习，提高口语表达能力。
2. 和同学进行口语交流，提高语言交际能力。
3. 多听、多说、多练，提高口语流利度和准确性。
以上是部编版一年级下册语文期末复习的提纲，希望能帮助你有一个系统化的复习计划。
加油！。
四年级数学期末复习提纲
四年级数学期末复习提纲
一、整数和小数
- 完成整数的加减法运算
- 比较大小并确定整数的大小关系
- 了解小数的概念和表示方法
- 小数的加减法运算
- 小数与整数的关系及转换
二、分数
- 理解分数的概念和表示方法
- 分数的加减法运算
- 分数与整数的关系及转换
- 分数的约分和通分
三、乘法和除法
- 掌握乘法口诀表
- 了解乘法的性质和计算法则
- 运用乘法进行简单的计算
- 了解除法的概念和计算法则
- 运用除法进行简单的计算
四、几何图形
- 识别和命名常见的平面图形，如三角形、四边形、圆等- 掌握几何图形的性质和特征
- 进行简单的几何图形分类和比较
- 熟悉几何图形的周长和面积计算
五、数据统计
- 收集和整理简单的数据
- 制作直方图和折线图
- 读取和分析统计图表中的信息
- 进行简单的数据比较和预测
六、时间和日期
- 了解时间的基本单位和表示方法
- 读取和表示时间的各种形式
- 进行时间的计算和比较
- 了解日期的表示和计算方法
以上是四年级数学期末复习的提纲，希望同学们能够按照此提纲进行系统的复习，提高数学能力。
祝大家顺利通过期末考试！。
2022-2023八年级上册部编版语文期末考试总复习提纲
2022-2023八年级上册部编版语文期末考试总复习提纲学生语文能力的形成立足于长期的积累和实践,但中考前夕的科学指导对考生答题的积极意义也是不容忽视的。
下面小编给大家分享一些八年级上册语文复习提纲_八年级上册语文知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读八年级上册语文复习提纲病句类型1、成分残缺(缺少主语、缺少宾语)①、通过这次文学交流活动，使同学们的语文素养得到了提高。
改正：删去“通过”或者“使”，句子就有主语了。
②、这篇报告列举了大量事实，控诉了人类破坏生态环境，造成水土流失。
改正：在“流失”后面补充“的行为”，这样句子就有了宾语了。
③、随着救援工作的紧张进行，中国科学技术大学心理教育中心已经总结出一些地震灾害心理危机干预。
改正：在“干预”后面补充“的方法”，这样句子就有了宾语了。
总结：修改的一般方法--通读句子，找出缺少的或多出的成分，补上或者删掉。
2、搭配不当①、省委省政府追认他为“湖南省抗冰救灾模范”“烈士”等荣誉称号。
改正：将“追认”改为“追授”，或者删去“等荣誉称号”。
②、为了活泼毕业班同学的课余生活……改正：将“活泼”改为“活跃”或“丰富”。
③、向全世界表现了中国航天科学技术的成果。
改正：将“表现”改为“展示”。
总结：修改的一般方法--找出搭配不得当的词语，改换搭配得当的词语。
3、语序不当①、各种新发现的流行病，使我们改正并认识了自己不良的卫生习惯。
改正：将“改正并认识”调换为“认识并改正”。
②、经过精心筛选和广泛征集，2010年上海世博会将以“海宝”为吉祥物。
改正：将“精心筛选和广泛征集”调换为“广泛征集和精心筛选”。
③、我国成功地发射并研制了神舟七号载人航天宇宙飞船。
改正：将“发射并研制”调换为“研制并发射”。
④、大量地阅读优秀的文学作品，不仅能丰富人的情感，也能增长人的知识。
改正：将“能丰富人的情感”和“能增长人的知识”调换。
总结：修改的一般方法--找出句子中顺序安排不得当的地方进行适当的调换。
部编版一年级下册语文期末复习提纲
部编版一年级下册语文期末复习提纲
一、知识点回顾
1. 声母、韵母、声调
- 了解常见的声母、韵母和声调的组合规律
- 能准确发音并辨认不同的声母、韵母和声调
2. 拼音规则
- 熟悉拼音的基本规则和读音
- 能正确拼写和读出常见的汉字
3. 词语理解
- 掌握一些常见的词语的意思和用法
- 能根据语境理解词语的含义
二、阅读理解
1. 短文阅读
- 能读懂简短的短文并理解其中的基本内容
- 能回答简单的问题，表达对短文的理解
2. 句子理解
- 能理解简单句和复合句的基本结构和意义
- 能根据句子的语法结构和上下文理解句子的意思
三、基础写作
1. 造句练
- 能根据给定的词语造出简单的句子
- 能正确使用词语并表达句子的意思
2. 书写练
- 能正确书写常见的汉字和词语
- 字迹工整，书写规范
四、课文复
1. 课文内容回顾
- 熟悉课本中的课文内容和情节
- 能回答有关课文的问题，理解课文的意义
2. 课文朗读
- 能流利、准确地朗读课文
- 语音语调自然，表达清晰
以上是部编版一年级下册语文期末复的提纲，希望同学们能根据提纲进行复，做好充分的准备，取得好成绩！。
七年级上册语文期末复习大纲
七年级上册语文期末复习大纲一、基础知识复习1. 文言文基础知识- 词语解释和应用- 成语和典故的理解和运用2. 现代文基础知识- 词语解释和应用- 常用修辞手法的理解和运用二、文学常识1. 文学作品的阅读理解- 小说、散文、诗歌等文学作品的主题和情感表达- 文学作品中的人物形象和情节理解2. 文学常识- 中国古代文学史的基本知识- 中国古代名著和文学名篇的作者和内容三、写作能力1. 作文基础知识- 作文的结构和段落的组织方法- 作文的语言表达和修辞手法2. 作文写作技巧- 不同类型作文的写作要求和特点- 提高写作水平的方法和技巧四、阅读能力提高1. 阅读理解- 阅读短文、文章，把握主旨和细节- 提取信息，进行推理和判断2. 阅读方法- 阅读速度的掌握和提升- 阅读中的注释和标记技巧五、听说能力训练1. 听力理解- 听取口头信息并作出回答- 根据听到的对话或短文进行判断和推理2. 口语表达- 进行简单对话和交流- 运用学过的词汇和句型进行口头表达六、诗词鉴赏1. 古代诗词选读- 鉴赏并背诵古代名篇- 理解古代诗词的意境和表达方式2. 现代诗词选读- 鉴赏现代诗词作品- 理解现代诗词的主题和情感表达七、其他复习要点1. 词语拼写和运用2. 古代文化知识3. 修辞手法和修辞效果4. 修辞手法在文学作品中的运用5. 古代文学作品的背景和特点以上为七年级上册语文期末复习大纲，希望同学们按照大纲进行有针对性的复习，取得好成绩！。
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运筹学考试时间：2013-1-12 9:00-11:00考试地点：答疑时间：19周周三周四周五8：30-16：00 地点：理学院基础楼201线性规划如何建立线性规划的数学模型；线性规划的标准形有哪些要求？如何把一般的线性规划化为标准形式？如何用图解法求解两个变量的线性规划问题？由图解法总结出线性规划问题的解有哪些性质？如何用单纯形方法求解线性规划问题？如何确定初始可行基或如何求初始基本可行解？（两阶段方法）如何写出一个线性规划问题的对偶问题？如果已知原问题的最优解如何求解对偶问题的最优解？（对偶的性质，互补松紧条件）对偶单纯形方法适合解决什么样的问题？如何求解？对于已经求解的一个线性规划问题如果改变价值向量和右端向量原最优解/基是否仍是最优解/基？如果不是，如何进一步求解？1、建立线性规划的数学模型：特点：（1）每个行动方案可用一组变量（x 1，…，x n ）的值表示，这些变量一般取非负值；（2）变量的变化要受某些限制，这些限制条件用一些线性等式或不等式表示；（3）有一个需要优化的目标，它也是变量的线性函数。
2、线性规划的标准形有哪些限制？如何把一般的线性规划化为标准形式？目标求极小；约束为等式；变量为非负。
min b 0T z C X AX X ==⎧⎨≥⎩例：把下列线性规划化为标准形式：121212112max 2328 1 20,0z x x x x x x x x x =++≤⎧⎪-+≥⎪⎨≤⎪⎪≤<>⎩解：令13245,,x x x x x =-=-标准型为：,3453456345738min 23()2()8() x 1 +x 20,3,4,5,6,7,8iz x x x x x x x x x x x x i =-+--+-+=⎧⎪++--=⎪⎨-=⎪⎪≥=⎩3、如何用图解法求解两个变量的线性规划问题？由图解法总结出线性规划问题的解有哪些性质？例：参看ppt （唯一最优解、无穷多最优解、无界解、无解） 线性规划解的性质：（基、基本解、基本可行解、凸集、顶点） 定理1 线性规划的可行域是凸集。
定理2 X 是线性规划基可行解的充分必要条件是X 是可行域的顶点。
定理3 线性规划如果有可行解，则一定有基可行解；如果有最优解，则一定有基可行解是最优解。
4、如何用单纯形方法求解线性规划问题？（单纯形表） 单纯形法的基本法则法则1 最优性判定法则（检验数全部小于等于零时最优） 法则2 换入变量确定法则（谁最正谁进基） 法则3 换出变量确定法则（最小比值原则） 法则4 换基迭代运算法则121231242512345min 25 2 852 204 12,,,,0z x x x x x x x x x x x x x x x =--++=⎧⎪++=⎪⎨+=⎪⎪≥⎩最优解X *=（2，3，0，4，0）T ，z *=-2×2-5×3=-19。
5、如何确定初始可行基或如何求初始基本可行解？（两阶段方法）例 求下列LP 问题的最优解12312312313123min 3 2114232 1,,0z x x x x x x x x x x x x x x =---+≤⎧⎪-++≥⎪⎨-+=⎪⎪≥⎩ 用两阶段法来求解它的第一阶段是先解辅助问题：6712341235613717min 2 1142 3 2 1,,0g x x x x x x x x x x x x x x x x =+-++=⎧⎪-++-+=⎪⎨-++=⎪⎪≥第二阶段:原问题无界。
6、如何写出原问题的对偶问题？如果已知原问题的最优解，如何求解对偶问题的最优解？例 写出下面线性规划问题的对偶问题minmax ..1,,..01,,001,,01,,T T T i i i T i i i T j j j T j j jc x b w s t a x b i p s t w a x b i p m w x j q A w c x j q nA w c ==<>≥=+≥≥=≤<>=+= 123412341342341234min 235 3 52 244 6 00z x x x x x x x x x x x x x x x ,x x ,x =+-++-+≥⎧⎪+-≤⎪⎨++=⎪⎪≥<>⎩,解：原问题的对偶问题为：7、对偶单纯形方法适合解决什么样的问题？如何求解？ 例：123234123512345min 15245 6 2 52 1,,,,0z x x x x x x x x x x x x x x x =+++-=⎧⎪++-=⎨⎪≥⎩ 对偶单纯形法的基本法则法则1 最优性判定法则（检验数全部小于等于零时最优） 法则2换出变量确定法则（谁最负谁出基） 法则3换入变量确定法则（最小比值原则） 法则4 换基迭代运算法则1231213123123123max54622332541,0,0y w w w w w w w w w w w w w w w w =-+-≤⎧⎪+≤⎪⎪--+≤-⎨⎪++=⎪≥<>⎪⎩写出对偶问题并求解？（利用互补松紧条件）8、对于已经求解的一个线性规划问题如果改变价值向量和右端向量原最优解/基是否仍是最优解/基？如果不是，如何进一步求解？例：线性规划1212121212max 54390280 45,0z x x x x x x x x x x =++≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩已知最优表：（1）确定x 2的系数c 2的变化范围，使原最优解保持最优； （2）若c 2=6，求新的最优计划。
解 （1）将上表中的第0行重新计算检验数，得到：令c 2－5≤0，5－2c 2≤0，解得5/2≤c 2≤5，即当c 2在区间[5/2，5]中变化时，最优解X *=（35，10，25，0，0）T 保持不变。
（2）当c 2=6时，c 2－5=1>0，原最优解失去最优性，在表中修改第0行后，用单纯形法容易求得新的最优表如下：故新的最优解为x 1*=45/2，x 2*=45/2，x 4*=25/2，x 3*= x 5*=0，最优值z *=495/2，例 对于上例中的线性规划作下列分析： （1）b 3在什么范围内变化，原最优基不变？ （2）若b 3=55，求出新的最优解。
解 原最优基为B =（P 3，P 1，P 2），由表2-6可得：B －1= 1 2 -50 1 10 -1 2⎛⎫⎪- ⎪ ⎪⎝⎭（1）由B －139080b ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭= 1 2 -50 1 10 -1 2⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭39080b ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=333250-5b 80b 802b ⎛⎫⎪-⎪ ⎪-+⎝⎭≥0 解得40≤b 3≤50，即当b 3∈[40，50]时，最优基B 不变，最优解为：*3*1*2x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=333250-5b 80b 802b ⎛⎫ ⎪- ⎪⎪-+⎝⎭，x 4*=x 5*=0，z *=5×（80－b 3）+4×（－80+2b 3）=80+3b 3（2）当b 3=55时，333250-5b 80b 802b ⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-+⎝⎭=252530-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，以它代替表的b 列，用对偶单纯形法继续求解。
故新的最优解为x1*=30，x2*=20，x5*=5，x3*= x4*=0，最优值z*=230。
整数线性规划0-1规划如何建立整数线性规划的数学模型？如何用图解法求解两个变量的整数线性规划问题？割平面方法的基本思想？如何用割平面方法求解整数线性规划问题？分支定界方法的基本思想？如何用分支定界方法求解整数线性规划问题？如何建立0-1规划问题的数学模型？如何用隐枚举法求解0-1规划和匈牙利法求解指派问题？1、 如何建立整数线性规划的数学模型？2、 如何用图解法求解两个变量的整数线性规划问题？3、 割平面方法的基本思想？如何用割平面方法求解整数线性规划问题？例 考虑纯整数规划问题12max z x x =+1212122645200,0x x x x x x +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩且为整数 解 先不考虑整数条件，求得其松弛问题的最优单纯形表为：由第二行可以生成割平面：13x 3 +13x 4>=23引入松弛变量s 1后得：－13 x 3 － 13 x4 + s 1＝－23将此约束条件加到表中继续求解如下：所以原问题的最优解为：x 1*=0，x 2*=4，最优值z *=4。
4、 分支定界方法的基本思想？如何用分支定界方法求解整数线性规划问题？例 求解下面整数规划12max 32z x x =+1212122923140,0x x x x x x +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩且为整数值(P 0)x 1=3.25x 2=2.5 z (0)=14.755(P 2)x 1=2.5x 2=3 z (2)=13.5(P 3)x 1=3 x 2=2 z (3)=13 (P 4)x 1=4 x 2=1 z (4)=14 (P 1)x 1=3.5 x 2=2 z (1)=14.5*X 2<=2 X 1>=4X 1<=3 X 2>=35、如何建立0-1规划问题的数学模型？6、如何用隐枚举法求解0-1规划和匈牙利法求解指派问题？例 123max 543z x x x =++()1231232312332527352253270,3j x x x x x x x x x x x x j ⎧++≤⎪++≥⎪⎪+≤⎨⎪-+≤⎪⎪=⎩或1=1,2 ①②③④1235434x x x ++≥ ◎动态规划了解基本概念（如多阶段决策问题、阶段、策略）；了解最优性原理；如何用动态规划方法求解最短路问题？（图上作业、公式求解）如何用动态规划方法求解旅行售货员问题？如何求解多阶段的资源分配问题？网络分析了解图的基本概念（如无向图、有向图、点、边、关联、邻接、次、关联矩阵、邻接矩阵、握手定理）；树，支撑树，如何找最小树？（破圈法、避圈法、反圈法；）最短路问题？（图上标号法、列表法）最大流问题？（找增广路）1、树，支撑树，如何找最小树？（破圈法、避圈法、反圈法；）例设树有7条边，则它有（8）个结点；例一个由3个分支构成的森林，如果有15个结点，则该森林至少有（12）条边。
例一棵树T有5个度为2的结点，3个度为3的结点，4个度为4的结点，2个度为5的结点，其余均是度为1的结点，问T有几个度为1的结点？解设T有x个度为1的结点，则有5⨯2+3⨯3+4⨯4+2⨯5+x = 2mm = n–15+3+4+2+x = n解以上三个方程得x = 19例：公园路径系统见下图，S 为入口，T 为出口，A、B、C、D、E为5 个景点。