分析化学有效数字
分析化学有效数字及其运算规则
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读书破万卷，下笔如有神--杜甫
可疑数值的取舍
• Q检验法： 例：
37.24%，37.28%，37.34%，37.64%
分析结果的报告
• 1、在例行分析和生产中间控制分析中， 做2次平行测定，两次分析结果只差不 超过允差的2倍
• 2、多次测定结果。用算术平均值或中 位值报告结果，并报告平均偏差和相 对平均偏差
1、下列数据均保留两位有效数字，修约结果 错误的是（ ）
练习巩固
1、1.057 3、5.24×10-10 5、0.0230 7、1.502 9、0.00300 11、8.7×10-6 13、114.0 15、0.50%
2、1500 4、0.0037 6、pH=5.30 8、0.0234 10、10.030 12、pH=2.0 14、40.02%
常见仪器的有效数字记录
• 滴定管 • 量筒 • 移液管 • 容量瓶 • 托盘天平 • 分析天平
二、数字的修约规则
a.四舍六入五留双 b.“5”后有值,全进位 c.“5”后无值,奇进偶不 进. 注：数字修约需一步到位.
例:修约下列数到四位有效数字
0.123649 0.1236
1.2055
1.206
11.165
11.16
如
36.78 0.02 5.6756
结果为1位有 效数字
0.0121 25.64 1.05782
3位
修约后: 0.0121×25.6×1.06 = 0.328
在乘除法运算过程中,首位数 为9的数字如9.23,9.76等按4位有 效数字报出.
9.23×0.1245×3.0451
分析化学 第2节 有效数字与运算规则
2019/1/3
保留三位有效数字
3. 注意点 （1） 分数；比例系数；实验次数等不记位数 （2）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4
位有效数字
（3）分析天平（万分之一）取4位有效数字
（4）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示:
0.1000 mol/L
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某人用差示光度分析法分析药物含量，称取 此药物试样0.0520g，最后计算此药物的质量 分数为96.24%。问该结果是否合理？为什么 ？ 答：该结果不合理。因为试样质量只有三位 有效数字，而结果却报出四位有效数字，结 果不可能有那样高的精度。最后计算此药物 的质量分数应改为96.2%。
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43181 10.98% 1.98×10-10
2×105 100
二数字修约规则
1 四舍六入五后有数（不为0）就进一 五后没数（不为0）看前方— 奇进偶舍 2 只允许对原测量值一次修约至所需位数， 不能分次修约。 3 修约标准偏差时应使准确度变得更差些
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数字修约规则和实例
第二章 误差和分析数据 处理
第二节 有效数字及其 运算法则
一、有效数字 二、数字的修约规则 三、有效数字运算规则
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一、有效数字(significant figure)
(一)有效数字：－－实际上能测到的数字
23.43、23.42、23.44mL 记录测量值时规定只允许数的 末位欠准
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三、有效数字的运算法则
1．加减法：以小数点后位数最少的数为准（即以 绝对误差最大的数为准） 例： 50.1 + 1.45 + 0.5812 = ？ 52.1 δ ±0.1 ±0.01 ±0.0001
分析化学中的有效数字
有效数字############################确定有效数字位数原则#############################1.一个量值只保留一位不确定的数字.如米尺的最小刻度为1mm，则应读到0.1mm2.数字0~9都是有效数字，当0只是作为定小数点位置时不是有效数字.如0.035是2位有效数字；而1.0080则有5位有效数字.3.不能因为变换单位而改变有效数字的位数.如0.0345g是3位有效数字，用毫克表示应为34.5mg，用微克表示则为3.45×104μg，而不能写成34500μg.4.在分析化学计算中，常遇到倍数、分数关系。
这些数据是自然数而不是测量所得到，顾他们的有效数字位数可以认为没有限制.5.在分析化学中常遇到pH、pM、lgK等对数值，其有效数字位数取决于小数部分数字的位数（整数部分只代表该数的方次）如：pH=10.28，换算为H+浓度时，应为[H+]=5.2×10-11mol·L-1 （2位、不是4位）#######################有效数字的修约规则##############################原则：既不因保留过多的位数使计算复杂，也不因舍掉任何位数使准确度受损四舍六入五成双规则：1.当测量值中被修约的数字等于或小于4，该数字舍去如0.24574→0.24572.当测量值中被修约的数字等于或大于6，则进位如0.24576→0.24583.等于5时，若5前面的数字是奇数则进位，为偶数则舍掉；若5后还有不为0的任何数，无论5前面的数字是奇数还是偶数，都要进位。
如0.24575→0.2458 0.24585→0.2458 0.245851→0.2459注：修约数字时，只允许对原测量值一次修约到所要求的位数，不能分几次修约.###########################运算规则###########################1.加减法：有效数字位数的保留，应以小数点后位数最少的数据为准，其他数据均修约到这一位（因为小数点后的位数越少，绝对误差最大，顾在加合的结果中总的绝对误差取决于该数，有效数字的位数应以他为准，先修约后计算）如0.0121+25.64+1.05782=0.01+25.64+1.06=26.712.乘除法：有效数字的位数应以几个数中有效数字位数最少的那个数据为准。
分析化学：第二章_误差和分析数据处理二
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
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• 对于很小的数字，可用指数形式表示。例如，离 解常数Ka=0.000018，可写成Ka=1.8×10-5；很大的 数字也可采用这种表示方法。例如2500L，若为 三位有效数字，可写成2.50×103L。
• 例如，0.0121×25.64×1.0578=0.328，其中，有 效数字位数最少的0.0121相对误差最大，故计 算结果应修约为三位有效数字。
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
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• 3. 百分数表示 • 高含量组分（>10%），保留四位有效数字； • 中含量组分（1～10%），保留三位有效数字； • 低含量组分（<1%），保留两位有效数字。 • 4. 其他运算 • 乘方或开方，结果的有效数字位数不变，
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
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3.正态分布曲线规律：
• (1) x=μ时，y值最大，体现了测量值的集中趋 势。说明误差为零的测量值出现的概率最大。 大多数测量值集中在算术平均值的附近。
• (2) 曲线以x=μ这一直线为其对称轴，说明绝对 值相等的正、负误差出现的概率相等。
• (3) 当x趋于-∞或+∞时，曲线以x轴为渐近线。 即小误差出现概率大，大误差出现概率小。
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
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• 对pH、pM、lgc、lgK等对数值，其有效数字的
位数仅取决于小数部分数字的位数，整数部分 只说明其真数的方次。如pH=11.02，即[H＋]＝ 9.6×10-12mol/L，其有效数字为两位而非四位。
分析化学有效数字(精)
则为：0.0121×25.64×1.058=0.328
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七、有效数字的应用：
1.正确的记录测量数据 2.正确的选用测量的仪器 例：移取盐酸溶液25.00ml 移取盐酸溶液25ml
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3.正确的表示分析结果 例：七叶神安片 本品每片含三七叶总皂苷以人参皂苷Rb3 （C53H90O22）计不得少于5.0mg。
0.07kg ±0.01kg
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2.表示测量的误差大小，反映测量的准确度。
例：A称得某物质量为0.5180g， B称得此物质量为0.518g。 绝对误差： A ±0.0002g 相对误差：
0.0002 100% 0.04% 0.5180
B ±0.002g
0.002 100% 0.4% 0.518
大量数据运算，可先多保留一位有效数字
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第1题：计算下组数据的偏差、平均偏差、 相对平均偏差、标准偏差、相对标准偏差
4.1261 4.1256
4.1265
4.1258
第2题：将下列测量值修约为三位有效数字。 4.135 4.105 4.1249 4.1351
第3题：读出下列有效数字的位数 2.3000 0.05060 pH=6.85 2.000×10-5
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五、数字修约规则
四舍六入五成双： 12.21500→12.22 ，12.22500→12.22 12.21510→12.22，12.22501→12.23 对原测量值一次修约： 2.2349：2.24（×），2.23 （√）
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修约标准偏差 ：取二位。有余数即进位
RSD 1.213%修约为RSD 1.3%
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四、有效数字位数计算
1、“0”即可是有效数字，也可是用于定位的 无效数字。
分析化学有效数字的规定
分析化学有效数字的规定1.有效数字及其运算规则1. 1有效数字1. 定义有效数字就是实际能测到的数字。
有效数字的位数和分析过程所用的分析方法、测量方法、测量仪器的准确度有关。
我们可以把有效数字这样表示。
有效数字＝所有的可靠的数字+ 一位可疑数字表示含义：如果有一个结果表示有效数字的位数不同，说明用的称量仪器的准确度不同。
例：7.5克用的是粗天平7.52克用的是扭力天平7.5187克用的是分析天平2. “0”的双重意义作为普通数字使用或作为定位的标志。
例：滴定管读数为20.30毫升。
两个0都是测量出的值，算做普通数字，都是有效数字，这个数据有效数字位数是四位。
改用“升”为单位，数据表示为0.02030升，前两个0是起定位作用的，不是有效数字，此数据是四位有效数字。
3. 规定(1)．自然数可看成具有无限多位数(如倍数关系、分数关系)；常数亦可看成具有无限多位数，如℮、π。
(2). pH、pM、lgc、lgK等对数值，有效数字由尾数决定例： pM＝5.00 （二位） [M]=1.0×10-5 ；PH＝10.34（二位）；pH＝0.03（二位）(3). 不能因为变换单位而改变有效数字的位数注意：首位数字是8，9时，有效数字可多计一位, 如9.83―四位。
1. 2数字修约规则（“四舍六入五成双”规则）规定：当尾数≤4时则舍，尾数≥6时则入；尾数等于5而后面的数都为0时，5前面为偶数则舍，5前面为奇数则入；尾数等于5而后面还有不为0的任何数字，无论5前面是奇或是偶都入。
例：将下列数字修约为4位有效数字。
修约前修约后0.526647--------0.52660.36266112------0.362710.23500--------10.24250.65000-------250.618.085002--------18.093517．46--------3517注意：修约数字时只允许一次修约，不能分次修约。
有效数字(分析)
甲：0.042%，0.041%；乙：0.04099%,0.04201%。
问哪一份报告是合理的，为什么？
答:：甲的报告合理。因为在称样时取了两位有效
数字，所以计算结果应和称样时相同，都取两位 有效数字。
3 数据的记录和计算规则
1、记录测定结果时，只应保留一位可疑数字。在 分析化学中几个重要物理量的测量误差一般为 (视仪器的精度而定) :
习题：用加热挥发法测定BaCl2· 2H2O中结晶水的质 量分数时，使用万分之一的分析天平称样0.5000g，
问测定结果应以几位有效数字报出？
答:：应以四位有效数字报出。
H
2O
2 18.02 0.5000 100% 244.3
习题：两位分析者同时测定某一试样中硫的质量 分数，称取试样均为3.5g，分别报告结果如下：
10.23500--------10.24 250.65000-------250.6 18.085002--------18.09
4、有效数字的计算规则
1. 加减法
几个数据相加或减时，有效数字位数的保留 ，应以小数点后位数最少的数据为准，其他的数 据均修约到这一位。
0.0121 25.64 1.05782
（3）在实际分析工作中一般按下列原则进行。 含量（质量分数）/% >10% 1~10 % 3位 <1%
结果报告的位数
4位
2位
（4）分析中的各类误差通常取1～2位有效数字。
习题：如果分析天平的称量误差为±0.2mg，拟分别称 取试样0.10000g和1.0000g左右，称量的相对误差各为 多少？这些结果说明了什么问题？ 解：因分析天平的称量误差为±0.2mg。故读数的绝对 误差E=±0.0002g
分析化学笔记--有效数字
分析化学笔记有效数字及其修约规则有效数字：在分析工作中实际上能测量到的数字，其位数由全部准确数字和最后一位欠准（可疑）数字组成。
（可表示数值大小以及测量精度）有效数字注意点：①PH、PC、PK等对数值，其有效数字的位数仅取决于小数部分数字的位数。
（整数部分只说明该数的方次）例如，PH＝12.77，有效数字为两位。
②大数据应采用科学记数法，并表示有几位有效数字。
例如，8800若要表示两位有效数字应表示为8.8×10³，四位则表示为8.800×10³③数据的首位数字≥8，在乘除运算中，其有效数字的位数可多计一位。
例如，87可计为3位有效数字④常数e、π的有效数字位数可计为无限制。
修约规则采用“四舍六入五成双”规则，五成双是指当确定有效数字的保留位数后，尾数为5，若5后面有不为0的数，进位；没有或后面数字皆为0，则修约最后一位数字为双数。
例如，保留四位有效数字10.2350→10.2410.24500→10.2410.23500001→10.2410.2450000001→10.25修约说明①一次修约到位，不可分次修约②大量数据计算，先对所有数据保留一位小数，最后对结果进行修约运算规则1、加减运算：几个数据相加减，和或差的有效数字的保留，应以绝对误差最大的数（小数点后位数最少的数）为依据修约。
例如，0.011+22.53+1.015=23.56（以22.53为依据修约，即四位有效数字）2、乘除运算：以其中相对误差最大的数（有效数字位数最少的数）为依据修约。
例如，0.0121×25.64×1.058=0.328（以0.0121为依据修约，即三位有效数字）3、对数运算：与真数有效数字位数相等。
4、乘方、开方运算：有效数字位数不变。
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0.0900
0.1024 S=0.42
20
（2）数据检验
Q(1) 13.92 13.18 0.74 0.66 ﹥Q0.95=0.64 ，13.18舍去 14.30 13.18 1.12
14.30 14.28 Q( 2) 0.018 14.30 13.18
14.30保留
则为：0.0121×25.64×1.058=0.328
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七、有效数字的应用：
1.正确的记录测量数据 2.正确的选用测量的仪器 例：移取盐酸溶液25.00ml 移取盐酸溶液25ml
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3.正确的表示分析结果 例：七叶神安片 本品每片含三七叶总皂苷以人参皂苷Rb3 （C53H90O22）计不得少于5.0mg。
第3节 有效数字及运算法则
2
测定体积量具
20ml
20.00ml
3
测定质量量具
20.00g
20.0000g 200g
4
13ml? 13.0ml? 13.00ml? 13.000ml?
5
一、有效数字定义：
有效数字：分析工作中实际上能测量到的数字 特点： 有效数字对应的是一个测量过程； 一次测量，其有效数字的读数是唯一的。
6
二、有效数字组成：
组成=全部准确数字+最后一位可疑数字 读数误差 如：坩埚重18.5734g 溶液体积24.41ml ±0.0001g ±0.01ml
7
13.00ml
8
三、有效数字的作用：
1.能表示测量数值的大小，可反映出用于测量 的量具。
74.6334g ±0.0001g
74.63g ±0.01g
（3）平均值
13.92 13.99 14.20 14.28 14.30 x 14.14% 5
21
（4）标准差
S
x xi
5 1
2
(0.06) 2 (0.01) 2 (0.22) 2 (0.30) 2 (0.32) 2 4
2 0.17
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六、运算法则
• 加减法 ：以小数点后位数最少(即绝对误差 最大的)的数据为依据 。 • 如：0.0121、25.64及1.05782相加，
则为：0.012+25.64+1.058=26.71
16
乘除法：以其中相对误差最大的那个数，即有
效数字位数最少的那个数为依据。
如：0.0121、25.64、1.05782 三数相乘，
12
五、数字修约规则
四舍六入五成双： 12.21500→12.22 ，12.22500→12.22 12.21510→12.22，12.22501→12.23 对原测量值一次修约： 2.2349：2.24（×），2.23 （√）
13
修约标准偏差 ：取二位。有余数即进位
RSD 1.213%修约为RSD 1.3%
10
四、有效数字位数计算
1、“0”即可是有效数字，也可是用于定位的 无效数字。
2、变换单位或改用科学记数法时，有效 数字位数不变。
11
3、pH、pKa等对数值，其有效数字位数取决于 小数部分数字的位数。 pH、pC、logK等：如 pH=12.68，即 [H+]=2.1×10-13mol/L其有效数字为二位， 而非四位。
1
第5节 相关回归分析（下学期）
22
分析数据处理与报告
步骤：（1）用Q检验法，判断有无过失误差 （2）求平均值 （3）求标准偏差（S）、相对标准偏差 （RSD）或平均偏差、相对平均偏差
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大量数据运算，可先多保留一位有效数字
14
第1题：计算下组数据的偏差、平均偏差、 相对平均偏差、标准偏差、相对标准偏差
4.1261 4.1256
4.1265
4.1258
第2题：将下列测量值修约为三位有效数字。 4.135 4.105 4.1249 4.1351
第3题：读出下列有效数字的位数 2.3000 0.05060 pH=6.85 2.000×10-5
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分析数据处理与报告（例）
(1)记录数据
x(Fe%) 13.18（？） 13.92 13.99 14.20
xx0.80 0.06 Fra bibliotek.01 0.22
( xi x ) 2
0.6400 0.0036 0.0001 0.0484
14.28
14.30 （？） =13.98
0.30
0.32 =0.28
0.07kg ±0.01kg
9
2.表示测量的误差大小，反映测量的准确度。
例：A称得某物质量为0.5180g， B称得此物质量为0.518g。 绝对误差： A ±0.0002g B ±0.002g 相对误差：
0.0002 100% 0.04% 0.5180
0.002 100% 0.4% 0.518