普通化学 有效数字
“5之后有大于0的数字则入”: “5之后有大于0的数字则入” 之后有大于
0.7851保留两位有效数字时为0.79 7851 7851 7
4.有效数字的运算规则 4.有效数字的运算规则——先修约后计算 有效数字的运算规则 先修约后计算 加减法: （ 1 ） 加减法 : 运算结果的绝对误差必须与所有参与 运算的数字中绝对误差最大 绝对误差最大的数字保持一致，即应依 绝对误差最大 小数点位数最少的数据为依据。 小数点位数最少
3.有效数字的修约规则 3.有效数字的修约规则
在处理分析数据时， 在处理分析数据时，根据测量数据的精度和有效数字的 运算规则，合理地保留有效数字，叫做有效数字的修约。 运算规则，合理地保留有效数字，叫做有效数字的修约。
规则： 四舍六入五成双” 规则：“四舍六入五成双”：
四舍：如0.324保留两位有效数字时为0.32 324 32 32 六入：如0.326保留两位有效数字时为0.33 326 32 3 五成双：0.785保留两位有效数字时为0.78； 785 78 7 0.775保留两位有效数字时也为0.78 775 77 7
导出单位＝∏(基本单位)n
SI制—词头(十进制)
因数1024 1021 符号 Y Z 名称 尧 泽 1018 E 艾 1015 P 拍 1012 T 太 109 G 吉 106 M 兆 103 102 101 100 k h da 千 百 十
宇宙的尺度：150亿光年＝？米
150×108 ×365 ×24 ×3600 ×3.0 ×108＝1.4 ×1026m 1.4
133Cs基态两个超精细能级之间跃迁
长度 质量 时间 电流 热力学 温度 物质 的量 发光 强度
米 千克 秒 安[培]
m kg s A
9192631770个周期时间 真空中，导致截面可忽略的两根相距1m 无限长平行圆直导线相互作用力为2×107N/m的电流强度 水三相点温度的1/273.16 基本单元数与0.012kg 12C原子数目相等 540×1012Hz单色辐射在此方向上的辐射强 度为1/683 W/sr
2. 有效数字位数的确定 小数点前和非零数字前的“0”只起定位作用 定位作用。 定位作用
如:0.100 100为三位有效数字；0.00100 100也为三位有效数字 100 100
在整数末尾的“0”，其意义无法确定 无法确定。 无法确定
如：96800 应写作 9.68×104 或 9.680×104
国家规定的非国际单位制单位 时间：分(min)、时(h)、天(d) 体积：升(L) 质量：吨(t)、原子质量单位(u) 能量：电子伏特(eV)
推荐使用国际单位(SI)制!
法定计量单位
一、国际单位制
1、基本单位 、 2、辅助单位： 、辅助单位： 平面角：弧度rad；立体角：球面度 平面角：弧度 ；立体角：球面度sr 3、导出单位 、
国家规定的非国际单位制单位 二、国家规定的非国际单位制
量的 名称
单位 名称
SI制—基本单位
单位 符号 单位定义举例 光在真空中在1/299792458秒时间间隔内 所经路径的长度 国际千克原器，Pt-Ir合金，唯一实物标准
有效数字及其运算规则 1. 有效数字
有效数字就是实际测量能够得到的数字。 有效数字就是实际测量能够得到的数字。 用有效数字表示的测量结果，除最后一位数字是不确定的以 外，其余各位数字必须是确定无疑的。 有效数字反映了测量方法的精确度，不能随意增减 有效数字反映了测量方法的精确度，不能随意增减。 例如：样品称量数值的表示 例如 万分之一分析天平：3.1510g，台秤：3.15g 溶液量取：移液管量25.00ml；量筒量取25ml
相对误差(±0.1/32.2
×
20.01 ×
(±0.01/20.01
0.015
(±0.001/0.015 1/0.015
= ±3.1 ×10-3 ) = ±4.9 ×10-4 )
=± 6.6×10-2 )
由有效数字位数最少的项决定 修约后计算得: 32 ×20 × 0.015 =9.6
注：运算时若第一位数字大于或等于8时，可多记一位有效数字。 8 在滴定分析中，欲配制 0.1000mol/ L标准溶液，最终标定的结 果有时是 0.0987 பைடு நூலகம்87mol/L,此时，认为它是四位 四位有效数字。 987 四位
在对数值中，如：pH, pM, lgK等，只有小数点以 小数点以 后的数字应计入有效数字。 后的数字应计入有效数字
如：pH=6.74 对应于 [H+]=1.8×10-7 （两位有效数字） 74 两位有效数字） 1 [H+]=3.45 462 3 45×10-5 对应于pH=4.462 （三位有效数字） 三位有效数字）
如： 32.2 + 20.01 ±0.01 + 0.015 = ?(52.225=52.2) ?(52.225=52.2 52.225=52.2) ±0.001
绝对误差： 绝对误差： ±0.1
与小数点后位数最少的一致 修约后计算得: 修约后计算得: 32.2 + 20.0 + 0.0 = 52.2
乘除法: （2）乘除法 所得结果的有效数字的位数取决于相对 相对 误差最大的那个数字。 误差最大 32.2
lp = hG / c 3 = 1.616 ×10 −35 m Planck长度： Planck时间： t P = lP / c = 5.390 ×10 −44 s
因数10-24 10-21 符号 y z 名称 幺 仄 10-18 a 阿 10-15 10-12 f p 飞 皮 10-9 n 纳 10-6 µ 微 10-3 10-2 10-1 100 m c d 毫 厘 分
开[尔文] K 摩尔 坎德拉 mol cd
SI制—导出单位
量的 名称 力 压力 能量 功率 电压 电荷 频率 单位 名称 牛顿 帕斯卡 焦耳 瓦特 伏特 库伦 赫兹 单位 符号 N Pa J W V C Hz 单位定义举例
1N = 1kg·m/s2 1Pa = 1N/m2 1J = 1N·m 1W = 1J/s 1V = 1W/A 1C = 1A·S 1Hz = 1s-1
非测量值( 系数、 倍数、 分数等) 可看成无限位 （ 3 ） 非测量值 ( 系数 、 倍数 、 分数等 ) 可看成 无限位 有效数字。 有效数字。 例：计算K2Cr2O7 的摩尔质量。 解：K：39.0983, Cr: 51.996, O: 15.9996 39.0983×2 + 51.996×2 + 15.9996×7 =78.1966 + 103.99 + 111.997(按乘除运算修约后) =78.20 + 103.99 + 112.00 (按加减运算修约后) =294.19 注：如果一个计算结果在下一步计算时仍需使用,可暂 可 时多保留一位有效数字,在最后结果中再修约. 如 上 题 :78.197+ =294.19 294. 103.992 + 111.997=294.186
普通化学 有效数字
法定计量单位
一、国际单位制
1、基本单位 、 2、辅助单位： 、辅助单位： 平面角：弧度rad；立体角：球面度 平面角：弧度 ；立体角：球面度sr 3、导出单位 、
国家规定的非国际单位制单位 二、国家规定的非国际单位制
量的 名称
单位 名称
SI制—基本单位
单位 符号 单位定义举例 光在真空中在1/299792458秒时间间隔内 所经路径的长度 国际千克原器，Pt-Ir合金，唯一实物标准
导出单位＝∏(基本单位)n
SI制—词头(十进制)
因数1024 1021 符号 Y Z 名称 尧 泽 1018 E 艾 1015 P 拍 1012 T 太 109 G 吉 106 M 兆 103 102 101 100 k h da 千 百 十
宇宙的尺度：150亿光年＝？米
150×108 ×365 ×24 ×3600 ×3.0 ×108＝1.4 ×1026m 1.4
有效数字及其运算规则 1. 有效数字
有效数字就是实际测量能够得到的数字。 有效数字就是实际测量能够得到的数字。 用有效数字表示的测量结果，除最后一位数字是不确定的以 外，其余各位数字必须是确定无疑的。 有效数字反映了测量方法的精确度，不能随意增减 有效数字反映了测量方法的精确度，不能随意增减。 例如：样品称量数值的表示 例如 万分之一分析天平：3.1510g，台秤：3.15g 溶液量取：移液管量25.00ml；量筒量取25ml
开[尔文] K 摩尔 坎德拉 mol cd
SI制—导出单位
量的 名称 力 压力 能量 功率 电压 电荷 频率 单位 名称 牛顿 帕斯卡 焦耳 瓦特 伏特 库伦 赫兹 单位 符号 N Pa J W V C Hz 单位定义举例
1N = 1kg·m/s2 1Pa = 1N/m2 1J = 1N·m 1W = 1J/s 1V = 1W/A 1C = 1A·S 1Hz = 1s-1
【高中化学】化学计算中有效数字的处理
【高中化学】化学计算中有效数字的处理1.有效数字有效数字是指在实验工作中实际能测量到的数字。
在实验记录的数据中，只有最后一位是估计的，这一位数字叫不定数字。
例如读滴定管的液面位置数时，甲可能读为21.32，乙可能读为21.33，丙可能读为21.31。
由此可见21.3是滴定管上显示出来的，最后一位数字则是由实验者估读出来的。
因实验者不同，可能得到不同估计值，但这一位估计数字却是客观存在的，因此它是有效数字。
也就是说有效数字是实际测到的数字加一位估读数字。
中学阶段常用的计量仪器存有纸盒天平、量筒、温度计、容量瓶、滴定管等。
用这些仪器测量所获得的实验数据的小数点后的位数必须比精确量至的位数多1十一位(估读所致)，最后一位估读数字为“0”也必须写下上。
数字前的“0”不作为有效数字，数字后的“0”则为有效数字。
如0.03、4×102为1位，0.30、1.5％为2位。
有效数字位数不确定的数字可认为是准确数字(如11，110等)。
测量所得到的有效数字的位数是由测量对象和测量仪器所决定的；运算所得到的有效数字的位数是由被运算数字决定的。
单位转换时，有效数字位数不能改变，如12.40l用ml作单位时，不能写成12400ml而应写成12.40×103ml。
2.有效数字的运算(1)有效数字的修约由于实验测出的有效数字的位数可能将相同，因此在排序时，就要将那些有效数字位数过多的有效数字展开求和，抛弃过多的位数，使运算直观且计算结果仍然精确。
有效数字的修约规则是：一次到位，四舍六入五成双(中学阶段也可按四舍五入修约)。
如3.4747，2.535分别修约到三位有效数字是3.47和2.54。
3.4747求和至三位有效数字，无法先修成约至四位，再修成约至三位，即3.4747(五位)→3.475(四位)→3.48(三位)的求和就是错误的。
(2)有效数字的加减运算有效数字就是只不含一位蹊跷数字的数。
有效数字相乘减所获得的数字也就可以就是不含一位蹊跷数字的数。
分析化学 第2节 有效数字与运算规则
2019/1/3
保留三位有效数字
3. 注意点 （1） 分数；比例系数；实验次数等不记位数 （2）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4
位有效数字
（3）分析天平（万分之一）取4位有效数字
（4）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示:
0.1000 mol/L
2019/1/3
某人用差示光度分析法分析药物含量，称取 此药物试样0.0520g，最后计算此药物的质量 分数为96.24%。问该结果是否合理？为什么 ？ 答：该结果不合理。因为试样质量只有三位 有效数字，而结果却报出四位有效数字，结 果不可能有那样高的精度。最后计算此药物 的质量分数应改为96.2%。
2019/1/3
43181 10.98% 1.98×10-10
2×105 100
二数字修约规则
1 四舍六入五后有数（不为0）就进一 五后没数（不为0）看前方— 奇进偶舍 2 只允许对原测量值一次修约至所需位数， 不能分次修约。 3 修约标准偏差时应使准确度变得更差些
2019/1/3
数字修约规则和实例
第二章 误差和分析数据 处理
第二节 有效数字及其 运算法则
一、有效数字 二、数字的修约规则 三、有效数字运算规则
2019/1/3
一、有效数字(significant figure)
(一)有效数字：－－实际上能测到的数字
23.43、23.42、23.44mL 记录测量值时规定只允许数的 末位欠准
2019/1/3
三、有效数字的运算法则
1．加减法：以小数点后位数最少的数为准（即以 绝对误差最大的数为准） 例： 50.1 + 1.45 + 0.5812 = ？ 52.1 δ ±0.1 ±0.01 ±0.0001
分析化学中的有效数字
有效数字############################确定有效数字位数原则#############################1.一个量值只保留一位不确定的数字.如米尺的最小刻度为1mm，则应读到0.1mm2.数字0~9都是有效数字，当0只是作为定小数点位置时不是有效数字.如0.035是2位有效数字；而1.0080则有5位有效数字.3.不能因为变换单位而改变有效数字的位数.如0.0345g是3位有效数字，用毫克表示应为34.5mg，用微克表示则为3.45×104μg，而不能写成34500μg.4.在分析化学计算中，常遇到倍数、分数关系。
这些数据是自然数而不是测量所得到，顾他们的有效数字位数可以认为没有限制.5.在分析化学中常遇到pH、pM、lgK等对数值，其有效数字位数取决于小数部分数字的位数（整数部分只代表该数的方次）如：pH=10.28，换算为H+浓度时，应为[H+]=5.2×10-11mol·L-1 （2位、不是4位）#######################有效数字的修约规则##############################原则：既不因保留过多的位数使计算复杂，也不因舍掉任何位数使准确度受损四舍六入五成双规则：1.当测量值中被修约的数字等于或小于4，该数字舍去如0.24574→0.24572.当测量值中被修约的数字等于或大于6，则进位如0.24576→0.24583.等于5时，若5前面的数字是奇数则进位，为偶数则舍掉；若5后还有不为0的任何数，无论5前面的数字是奇数还是偶数，都要进位。
如0.24575→0.2458 0.24585→0.2458 0.245851→0.2459注：修约数字时，只允许对原测量值一次修约到所要求的位数，不能分几次修约.###########################运算规则###########################1.加减法：有效数字位数的保留，应以小数点后位数最少的数据为准，其他数据均修约到这一位（因为小数点后的位数越少，绝对误差最大，顾在加合的结果中总的绝对误差取决于该数，有效数字的位数应以他为准，先修约后计算）如0.0121+25.64+1.05782=0.01+25.64+1.06=26.712.乘除法：有效数字的位数应以几个数中有效数字位数最少的那个数据为准。
化学有效数字运算规则
化学有效数字运算规则
化学有效数字运算规则是指在进行化学计算时，为了减少误差，确保计算结果的准确性，而采取的一系列规则。
1. 小数点后保留有效数字：在进行化学计算时，小数点后保留有效数字的原则是：计算结果
的有效数字应不少于最小的有效数字，也不多于最大的有效数字。
2. 加减法运算：在进行加减法运算时，应将所有数字的小数点后位数对齐，然后按照常规的
加减法运算，最后结果的小数点后位数不少于最小的有效数字，也不多于最大的有效数字。
3. 乘除法运算：在进行乘除法运算时，应将所有数字的小数点后位数对齐，然后按照常规的
乘除法运算，最后结果的小数点后位数不少于最小的有效数字，也不多于最大的有效数字。
4. 幂运算：在进行幂运算时，应将所有数字的小数点后位数对齐，然后按照常规的幂运算，
最后结果的小数点后位数不少于最小的有效数字，也不多于最大的有效数字。
5. 开方运算：在进行开方运算时，应将所有数字的小数点后位数对齐，然后按照常规的开方
运算，最后结果的小数点后位数不少于最小的有效数字，也不多于最大的有效数字。
6. 科学计数法：在进行科学计数法运算时，应将所有数字的小数点后位数对齐，然后按照常
规的科学计数法运算，最后结果的小数点后位数不少于最小的有效数字，也不多于最大的有效数字。
7. 其他运算：在进行其他运算时，应将所有数字的小数点后位数对齐，然后按照常规的运算，最后结果的小数点后位数不少于最小的有效数字，也不多于最大的有效数字。
总之，在进行化学计算时，应遵循化学有效数字运算规则，以确保计算结果的准确性。
分析化学 第2节 有效数字与运算规则
0.5500 0.6500 2.54546
0.6 0.6 2.5 （不要：
2.545462.5455 2.5462.552.6）
三、有效数字的运算法则
1．加减法：以小数点后位数最少的数为准（即以 绝对误差最大的数为准）
例： 50.1 + 1.45 + 0.5812 = ？52.1
δ ±0.1 ±0.01 ±0.0001
保留三位有效数字
2．乘除法：以有效数字位数最少的数为准（即以 相对误差最大的数为准）
例：0.0121 × 25.64 × 1.05782 = ？0.328
δ ±0.0001 ±0.01 ±0.00001 RE ±0.8% ±0.4% ±0.009%
保留三位有效数字
修约标准偏差时应使准确度变得更差些数字修约规则和实例修约规则顺口溜修约前数字修约后数字要求保留小数点后一位五后有数要进位五后没数看前方前为奇数就进位前为偶数全舍光无论舍去多少位都要一次修停当12343225474320521055000650025454612325521060625不要
第二章 误差和分析数据
处理
一、有效数字 二、数字的修约规则 三、有效数字运算规则
第二节
有效数字及其 运算法则
2020/12/14
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一、有效数字(significant figure)
(一)有效数字：－－实际上能测到的数字
23.43、23.42、23.44mL 记录测量值时规定只允许数的 末位欠准
2系数；实验次数等不记位数 （2）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4 位有效数字 （3）分析天平（万分之一）取4位有效数字 （4）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示:
化学分析实验室有效数字运用指南
化学分析实验室有效数字运用指南下载温馨提示：该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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高中化学竞赛,强基计划,大学化学自招,有效数字及化学计算
高中化学竞赛-有效数字及化学计算一、有效数字1.有效数字是指在实验工作实际能测量到的数字。
在实验记录的数据中，只有最后一位是估计的，这一位数字叫不定数字。
例如读滴定管中的液面位置数时，甲可能读为21.32mL，乙可能读为21.33mL，丙可能读为21.31mL。
由此可见21.3mL是滴定管上显示出来的。
因实验者不同，可能得到不同的估计值，但这一位估计数字却是客观存在的，因此它是有效数字。
也就是说有效数字是实际测到的数字加一位估读数字。
2.有效数字的定义：从第一位非零的数字开始，到最后一位数字为止，在数字中间和最后的零都计算在内。
例如：0.003，4×1081位有效数字0.20，pH =6.70 2位有效数字4.44，15.3 % 3位有效数字110，88 准确数字或有效数字位数不确定（1）数据中的“0”是否为有效数字，要看它的作用。
如果作为普通数字使用，它就是有效数字；作为定位用则不是有效数字。
例如，滴定管读数22.00mL，其中两个“0”都是测量数字，为四位有效数字。
如果改用升表示，写成0.02200L，这时前面的两个“0”仅作定位用，不是有效数字，而后面的两个“0”仍为有效数字，此数仍为四位有效数字。
单位转换时，有效数字的位数不能改变，如25.0mg改写成以μg为单位时，应写成2.50104μg，不能写成25000μg。
（2）对于非测量所得的数字，如倍数、分数关系等，他们可视为无限多位有效数字。
例如：氧气的分子量为16.00×2=32.00，并不能因为“2”是一位有效数字，而结果也取一位有效数字。
另外，从lg6.02=0.780以及lg(6.02×1023)=23.780可以看出，23.780中，其整数部分23其实是指10的23次方，并不表明有效数字，所以，23.780在表示对数时只有3位有效数字。
同理，pH=12.68也表示有2位有效数字。
可见，pH、pKa、pKb、pM、lgK等对数值的的有效数字，只由小数点后的位数决定，与小数点前的位数无关，因小数点前的数是10的次方。
分析化学有效数字(精)
则为：0.0121×25.64×1.058=0.328
17
七、有效数字的应用：
1.正确的记录测量数据 2.正确的选用测量的仪器 例：移取盐酸溶液25.00ml 移取盐酸溶液25ml
18
3.正确的表示分析结果 例：七叶神安片 本品每片含三七叶总皂苷以人参皂苷Rb3 （C53H90O22）计不得少于5.0mg。
0.07kg ±0.01kg
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2.表示测量的误差大小，反映测量的准确度。
例：A称得某物质量为0.5180g， B称得此物质量为0.518g。 绝对误差： A ±0.0002g 相对误差：
0.0002 100% 0.04% 0.5180
B ±0.002g
0.002 100% 0.4% 0.518
大量数据运算，可先多保留一位有效数字
14
第1题：计算下组数据的偏差、平均偏差、 相对平均偏差、标准偏差、相对标准偏差
4.1261 4.1256
4.1265
4.1258
第2题：将下列测量值修约为三位有效数字。 4.135 4.105 4.1249 4.1351
第3题：读出下列有效数字的位数 2.3000 0.05060 pH=6.85 2.000×10-5
12
五、数字修约规则
四舍六入五成双： 12.21500→12.22 ，12.22500→12.22 12.21510→12.22，12.22501→12.23 对原测量值一次修约： 2.2349：2.24（×），2.23 （√）
13
修约标准偏差 ：取二位。有余数即进位
RSD 1.213%修约为RSD 1.3%
10
四、有效数字位数计算
1、“0”即可是有效数字，也可是用于定位的 无效数字。
高考化学复习指导：有效数字
高考化学复习指导：有效数字1、有效数字有效数字是指在化学分析工作中实际能测量到的数字。
所谓能够测量到的是包括最后一位估计的、不确定的数字。
有效数字是由全部准确数字和最后一位（只能是一位）不确定数字组成，它们共同决定了有效数字的位数。
例如，用分析天平称得坩锅的质量为18.0034 g，它有六位有效数字。
由于分析天平能够准确地称至±0.0001 g。
因此，该坩锅的质量应为18.0034±0.0001 g。
例如，用普通滴定管测得液体体积为21.05 mL，它有四个有效数字，由于滴定管能准确地测至0.1 mL，估计至0.01 mL，因此，该液体的体积应为21.05±0.01 mL。
由于有效数字的最后一位是不准确的，所以，这一位数字就是“不确定数字”。
在记录实验数据或计算结果时，要注意所保留的有效数字要与所用仪器的精密度相一致。
例如，用最小测量刻度为0.1 g的托盘天平称得物质的质量为6.2 g，就不能写成6.20 g。
有效数字位数的多少反映了测量的准确度，在测定准确度允许的范围内，数据中有效数字的位数越多，表明测定的准确度越高。
2、有效数字的位数简单地说，从左边第一个不是0的数字起的所有数字都叫做这个数的有效数字。
如：0.0045两位有效数字0.0040两位有效数字123三位有效数字0.123三位有效数字3.005四位有效数字 3.500四位有效数字⑴有效数字中只应保留一位不确定数字，因此在记录测量数据时，只有最后一位有效数字是不确定数字。
⑵“0”的意义：如0.015，0.0150，0.7809。
在数字前面的“0”起定位作用，不是有效数字；数字中间的“0”都是有效数字；数字后面的“0”，一般为有效数字。
⑶对于非测量所得的数字，如倍数、分数关系和一些常数π、e，它们没有不确定性，其有效数字可视为无限多位。
⑷对数中的有效数字：由小数点后的数字确定如：logN=8.9（一位有效数字）pH=10.42（两位有效数字），故[H+]=3.8×10－113、有效数字的修约规则在处理分析数据时，根据测量数据的精度和有效数字的运算规则，合理地保留有效数字，叫做有效数字的修约。