安徽省蒙城八中2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试卷
2015-2016年安徽省合肥八中高二上学期期中数学试卷及参考答案(理科)
2015-2016学年安徽省合肥八中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分．每小题只有一个选项符合题意．）1．（5分）设a∈R，则a＞1是＜1的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要2．（5分）与直线l：y=2x+3平行且与圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0相切的直线方程是（）A．B．C．D．3．（5分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A．B．C．D．4．（5分）圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0的位置关系是（）A．相离B．外切C．内切D．相交5．（5分）如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．（5分）如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）A．B．C．D．7．（5分）设m，n，l为空间不重合的直线，α，β，γ是空间不重合的平面，则下列说法准确的个数是（）①m∥l，n∥l，则m∥n；②m⊥l，n⊥l，则m∥n；③若m∥l，m∥α，则l∥α；④若l∥m，l⊂α，m⊂β，则α∥β；⑤若m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥β⑥α∥γ，β∥γ，则α∥β．A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A．12πB．36πC．72πD．108π9．（5分）已知点（1，﹣2）和在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，则直线l倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分）如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，点P、Q分别在棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则平面BPQ把三棱柱分成两部分的体积比为（）A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：311．（5分）已知点P在直线x+2y﹣1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M（x0，y0），且y0＞x0+2，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，现将△ABD沿BD折起后使AC=，在四面体ABCD四个面中两两构成直二面角的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题4分，满分16分．）13．（4分）命题“∃x0∈R，”的否定是．14．（4分）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为．15．（4分）经过点P（1，1）的直线在两坐标轴上的截距都是正数，若使截距之和最小，则该直线的方程是．16．（4分）直线y=x+b与曲线有且有一个公共点，则b的取值范围是．三、解答题（满分74分．）17．（12分）已知命题p：函数y=log0.5（x2+2x+a）的值域为R，命题q：函数y=﹣（5﹣2a）x是R上的减函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a 的取值范围是什么？18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C 的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣3上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围．19．（12分）如图四边形ABCD是边长为2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且NB=MD=2，E为BC的中点．（I）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；（II）求二面角N﹣AM﹣D的余弦值．20．（12分）已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y﹣1=0对称，圆心在第二象限，半径为（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（I）证明：BE∥平面ADP；（II）求直线BE与平面PDB所成角的正弦值．22．（14分）在几何体ABCDE中，四边形ABCD是正方形，CE⊥平面ADE且CE=EF=2，F是线段DE的中点．（I）求证：平面BCF⊥平面CDE；（II）求二面角A﹣BF﹣E的平面角的正弦值．2015-2016学年安徽省合肥八中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题包括12小题，每小题5分．每小题只有一个选项符合题意．）1．（5分）设a∈R，则a＞1是＜1的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【解答】解：a＞1时，由反比例函数的图象可知，反之若，如a=﹣1，不满足a＞1，所以a＞1是的充分不必要条件故选：A．2．（5分）与直线l：y=2x+3平行且与圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0相切的直线方程是（）A．B．C．D．【解答】解：∵直线l：y=2x+3∴k l=2若圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0的切线与l平行所以切线的斜率k=2观察四个答案；A中直线的斜率为1，不符合条件，故A错误；B中直线的斜率为，不符合条件，故B错误；C中直线的斜率为﹣2，不符合条件，故C错误；D中直线的斜率为2，符合条件，故D正确；故选：D．3．（5分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A．B．C．D．【解答】解：设圆柱底面积半径为r，则高为2πr，全面积：侧面积=[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2=．故选：A．4．（5分）圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0的位置关系是（）A．相离B．外切C．内切D．相交【解答】解：圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0 即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以A（﹣1，﹣4）为圆心，以5为半径的圆．C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0 即（x﹣2）2+（y+2）2=10，表示以A（2，﹣2）为圆心，以为半径的圆．两圆的圆心距d==，大于两圆的半径之差小于半径之和，故两圆相交，故选：D．5．（5分）如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：取BD的中点E，连接C1E，CE由已知中AB=AD=2，CC1=，易得CB=CD=2，C1B=C1D=根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得C1E⊥BD，CE⊥BD则∠C1EC即为二面角C1﹣BD﹣C的平面角在△C1EC中，C1E=2，CC1=，CE=故∠C1EC=30°故二面角C1﹣BD﹣C的大小为30°故选：A．6．（5分）如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）A．B．C．D．【解答】解：如图据条件可得几何体为底面边长为2的正方形，侧面是等边三角形高为2的正四棱锥，故其体积V=×4×=．故选：C．7．（5分）设m，n，l为空间不重合的直线，α，β，γ是空间不重合的平面，则下列说法准确的个数是（）①m∥l，n∥l，则m∥n；②m⊥l，n⊥l，则m∥n；③若m∥l，m∥α，则l∥α；④若l∥m，l⊂α，m⊂β，则α∥β；⑤若m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥β⑥α∥γ，β∥γ，则α∥β．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①若m∥l，n∥l，则m∥n，根据公理4：平行于同一直线的两只线平行，所以①正确；②由m⊥l，n⊥l，在同一个平面可得m∥n，在空间不成立，故错误；③若m∥l，m∥α则l∥α或l⊂α，故错误；④若α∩β=a且m∥a∥l，此时α∥β不成立．故错误；⑤若α∩β=a且m∥a∥l，此时α∥β不成立．故错误；⑥α∥γ，β∥γ，利用平面与平面平行的性质与判定，可得α∥β，正确．故选：C．8．（5分）已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A．12πB．36πC．72πD．108π【解答】解：如图，设正四棱锥底面的中心为O，则在直角三角形ABC中，AC=×AB=6，∴AO=CO=3，在直角三角形PAO中，PO==3，∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为3，∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径r=3，球的表面积S=4πr2=36π故选：B．9．（5分）已知点（1，﹣2）和在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，则直线l倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：因为点（1，﹣2）和在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，所以，（a+2﹣1）（a﹣1）＜0，即：（a+1）（a﹣）＜0，解得﹣1＜a＜，设直线l倾斜角为θ，∴a=tanθ，∴﹣1＜tanθ＜，∴0＜θ＜，或＜θ＜π，故选：C．10．（5分）如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，点P、Q分别在棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则平面BPQ把三棱柱分成两部分的体积比为（）A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：3【解答】解：设直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，∵连接BA1，BC1，点P、Q分别在棱AA1和CC1上，AP=C1Q，∴四棱锥的B﹣APQC，B﹣C1QPA1，的底面积相等∴把直三棱柱ABC﹣A1B1C1分割为：B﹣APQC，B﹣C1QPA1，B﹣B1A1C1，∴三棱锥的B﹣B1A1C1为V，∴四棱锥B﹣APQC，B﹣C1QPA1的体积之和为：V﹣V=，∵四棱锥的B﹣APQC，B﹣C1QPA1，的底面积，高相等．∴四棱锥的B﹣APQC，B﹣C1QPA1，的体积相等，即为，∴棱锥B﹣APQC，B﹣C1QPA1，B﹣B1A1C1的体积相等，为，∴平面BPQ把三棱柱分成两部分的体积比为2：1，故选：A．11．（5分）已知点P在直线x+2y﹣1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M（x0，y0），且y0＞x0+2，则的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：设P（x1，y1），=k，则y0=kx0，∵PQ中点为M（x0，y0），∴Q（2x0﹣x1，2y0﹣y1）∵P，Q分别在直线x+2y﹣1=0和x+2y+3=0上，∴x1+2y1﹣1=0，2x0﹣x1+2（2y0﹣y1）+3=0，∴2x0+4y0+2=0即x0+2y0+1=0，∵y0=kx0，∴x0+2kx0+1=0即x0=﹣，又∵y0＞x0+2，代入得kx0＞x0+2即（k﹣1）x0＞2即（k﹣1）（﹣）＞2即＜0∴﹣＜k＜﹣故选：A．12．（5分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，现将△ABD沿BD折起后使AC=，在四面体ABCD四个面中两两构成直二面角的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：如图，∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，现将△ABD沿BD折起后使AC=，∴BD==，CD==，∴BD2+CD2=BC2，AD2+CD2=AC2，∴AD⊥CD，BD⊥CD，又AD∩BD=D，∴CD⊥平面ABD，∵CD⊂平面BDC，CD⊂平面ADC，∴平面ABD⊥平面BDC，平面ABD⊥平面ADC，∵AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，∵AB⊥AD，AD∩AC=A，∴AD⊥平面ABC，∵AD⊂平面ABD，AD⊂平面ADC，∴平面ABD⊥平面ABC，平面ADC⊥平面ABC．∴在四面体ABCD四个面中两两构成直二面角的个数为4个．故选：C．二、填空题（每小题4分，满分16分．）13．（4分）命题“∃x0∈R，”的否定是∀x∈R，2x＞0．【解答】解：据含量词的命题的否定形式得到：命题“∃x0∈R，”的否定是“∀x∈R，2x＞0”故答案为“∀x∈R，2x＞0”14．（4分）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为4π．【解答】解：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体．这是两个底面半径为，母线长2的圆锥，故S=2πrl=2π××2=4π．故答案为：4π．15．（4分）经过点P（1，1）的直线在两坐标轴上的截距都是正数，若使截距之和最小，则该直线的方程是x+y﹣2=0．【解答】解：设直线的截距式为：=1（a，b＞0），则=1．∴a+b=（a+b）=2+≥2+2=4，当且仅当a=b=2时取等号．∴该直线的方程是x+y﹣2=0．故答案为：x+y﹣2=0．16．（4分）直线y=x+b与曲线有且有一个公共点，则b的取值范围是．【解答】解：直线y=x+b是一条斜率为1，截距为b的直线；曲线变形为x2+y2=1且x≥0显然是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆．根据题意，直线y=x+b与曲线有且有一个公共点做出它们的图形，则易得b的取值范围是．三、解答题（满分74分．）17．（12分）已知命题p：函数y=log0.5（x2+2x+a）的值域为R，命题q：函数y=﹣（5﹣2a）x是R上的减函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是什么？【解答】解：对于命题p：因其值域为R，故x2+2x+a＞0不恒成立，所以△=4﹣4a≥0，∴a≤1．对于命q：因其是减函数，故5﹣2a＞1，则a＜2．∵p或q为真命题，p且q为假命题，∴p真q假或p假q真．若p真q假，则，则a∈∅，若p假q真，则，则1＜a＜2．综上，知1＜a＜2，故实数a的取值范围为（1，2）．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C 的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣3上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）由题设，圆心C在y=x﹣3上，也在直线y=2x﹣4上，2a﹣4=a ﹣3，∴a=1，∴C（1，﹣2）．∴⊙C：（x﹣1）2+（y+2）2=1，由题，当斜率存在时，过A点切线方程可设为y=kx+3，即kx﹣y+3=0，则=1，解得：k=﹣，…（4分）又当斜率不存在时，也与圆相切，∴所求切线为x=0或y=﹣x+3，即x=0或12x+5y﹣15=0；（2）设点M（x，y），由|MA|=2|MO|，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．19．（12分）如图四边形ABCD是边长为2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且NB=MD=2，E为BC的中点．（I）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；（II）求二面角N﹣AM﹣D的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标D﹣xyz，依题意，得D（0，0，0），A（2，0，0），M（0，0，2），C（0，2，0），B（2，2，0），N（2，2，2），E（1，2，0）．∴=（﹣1，0，﹣2），=（﹣2，0，2），∵cos＜，＞===﹣，∴异面直线NE与AM所成角的余弦值为•（Ⅱ）=（﹣2，0，2），=（0，2，2），设平面AMN的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，1），平面AMD的法向量=（0，1，0），设二面角N﹣AM﹣D的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角N﹣AM﹣D的余弦值为．20．（12分）已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y﹣1=0对称，圆心在第二象限，半径为（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2+Dx+Ey+3=0知圆心C的坐标为（﹣，﹣）∵圆C关于直线x+y﹣1=0对称∴点（﹣，﹣）在直线x+y﹣1=0上即D+E=﹣2，①且=2②又∵圆心C在第二象限∴D＞0，E＜0由①②解得D=2，E=﹣4∴所求圆C的方程为：x2+y2+2x﹣4y+3=0（Ⅱ）∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设l：x+y=a∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于半径，即||=，∴a=﹣1或a=3所求切线方程x+y=﹣1或x+y=321．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（I）证明：BE∥平面ADP；（II）求直线BE与平面PDB所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）如图，取PD中点M，连接EM，AM．∵E，M分别为PC，PD的中点，∴EM∥DC，且EM=DC，又由已知，可得EM∥AB，且EM=AB，∴四边形ABEM为平行四边形，∴BE∥AM．∵AM⊂平面PAD，BE⊄平面PAD，∴BE∥平面ADP．解：（Ⅱ）连接BM，由（Ⅰ）有CD⊥平面PAD，得CD⊥PD，而EM∥CD，∴PD⊥EM．又∵AD=AP，M为PD的中点，∴PD⊥AM，∴PD⊥BE，∴PD⊥平面BEM，∴平面BEM⊥平面PBD．∴直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，∵BE⊥EM，∴∠EBM为锐角，∴∠EBM为直线BE与平面PBD所成的角．依题意，有PD=2，而M为PD中点，∴AM=，进而BE=．∴在直角三角形BEM中，sin∠EBM===．∴直线BE与平面PDB所成角的正弦值为．22．（14分）在几何体ABCDE中，四边形ABCD是正方形，CE⊥平面ADE且CE=EF=2，F是线段DE的中点．（I）求证：平面BCF⊥平面CDE；（II）求二面角A﹣BF﹣E的平面角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AD⊥CD，∵CE⊥平面ADE，AD⊂平面ADE，∴AD⊥CE，∵CD∩CE=C，∴AD⊥平面CDE，∵BC∥AD，∴BC⊥平面CDE，∵BC⊂平面BCF，∴平面BCF⊥平面CDE．解：（Ⅱ）以D为原点，DA为x轴，DE为y轴，过D作EC的平行线为z轴，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（2，4，2），F（0，2，0），E（0，4，0），=（0，﹣4，﹣2），=（﹣2，﹣2，﹣2），=（﹣2，0，﹣2），设平面ABF的法向量=（a，b，c），则，取b=1，得=（，1，﹣2），设平面BEF的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，﹣），设二面角A﹣BF﹣E的平面角为θ，则cosθ===，∴sinθ==．二面角A﹣BF﹣E的平面角的正弦值为．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
高二数学上学期第一次段考试题-人教版高二全册数学试题
合肥剑桥学校2015-2016学年度第一学期第一次段考高二数学试卷（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题3分,共36分。
）1．下列判断正确的是（ ）① ② ③ ④A ．①不是棱柱B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④是棱台2．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ）Ａ．28cm π Ｂ．212cmπＣ．216cmπＤ．220cmπ3．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A. B. C. D.4．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A ． 22+B ．221+ C ． 222+ D ． 21+5．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A ．3324R B ．338R C ．3524R D ．358R 6．设有直线m 、n 和平面α、β.下列四个命题中，正确的是( )A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α7．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A ．3:1B ．3:2C ．2:3D ．3:38．如图，用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1 ，则该球的体积是( )A. 43πB. 23πC. 3πD.433π 9．设m 、n 是两条不同的直线,αβγ，，是三个不同的平面,给出下列四个命题：①若m n αα⊥，∥，则m n ⊥；②若m αββγα⊥∥，∥，，则m γ⊥； ③若,m n αα⊥⊥，则m n ∥；④若,m αββ⊥⊥，则m α∥；其中正确命题的序号是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．②④D ．①③10．向高为H 的水瓶中匀速注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系如下面左图所示，那么水瓶的形状是（ ）11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 1215π+B. 1312π+C. 1812π+D. 2115π+12．如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A. 30B. 50C. 75D. 150二、(本大题共4个小题，把答案填在题中横线上，共16分。
安徽省中汇学校2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试题 有答案
第一学期第一次月考试卷高二数学分值：150分 时间：120分钟一、选择题（每小题5分，共50分）1．若变量x ，y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则z=2x+y 的最大值为A ．3B ．4C ．5D ．62．已知在△ABC 中，C B Asin :sin :sin ＝3: 5 :7，那么这个三角形的最大角是（ ）A ．90°B ．120°C ．135°D ．150° 3．在ABC ∆中，设，且，则∠C 的大小为（ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒4．若实数x ，y ，且x+y=5，则 33x y+的最小值是（ ）A ．10B ． C． D ．5．对某平面图形使用斜二测画法后得到的直观图是边长为1的正方形（如图），则原图形的面积是（ ）A B ．2 C ．22 D ．46．若圆锥的底面直径和高都等于2R ，则该圆锥的体积为 （ ）A ．323R πB ．32R π C ．343R π D ．34R π7．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为则h =( )8．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度: cm ），则此几何体的表面积是（ ）9．如图是一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 、C 1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（主视方向为正前方）为( )10．设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则cb a Sr ++=2，类比这个结论可知：四面体S —ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球半径为R ，四面体S —ABC 的体积为V ，则R 等于（ ） A ．4321S S S S V +++ B ．43212S S S S V+++C ．43213S S S S V +++ D ．43214S S S S V+++俯视图左视图A ．2(20cm + B ．2(20cm +C ．2(20cm D．2(10cm +第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共25分）11．在等比数列{}n a 中，若公比4q =，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式n a =__________．12．正方体ABCD D C B A -1111的内切球的体积为34π，则这个正方体的外接球的表面积为______．已知甲、乙两个圆柱的底面积分别为12,S S，且1294S S =,体积分别为12,V V ，若它们的侧面积相等，则12V V = ．14．一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为______ ______．15．在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体： ①有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； ②每个面都是等边三角形的四面体； ③每个面都是直角三角形的四面体；④有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体。
高二数学上学期第一次月考试题(理科实验班)-人教版高二全册数学试题
某某八中2016年下期高二年级第一次月考试卷数学（试题卷）注意事项：1.本卷为某某八中高二年级理科实验班第一次月考试卷，分两卷。
其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
1.当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤02.已知命题,命题,若命题“”是真命题,则实数的取值X围是( )A. B.C. D.3.如图，若下列程序执行的结果是2，则输入的x值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．04.执行右面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（A）y=2x（B）y=3x （C）y=4x（D）y=5x5.已知Ω={（x，y）|}，直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若P（M）∈[，1]，则实数m的取值X围（）A．[，1] B．[0，] C．[，1] D．[0，1]6.已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A． B．C．D．7.抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1•x2=﹣，则m 等于（）A．B．2 C．D．38.两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A．B．C． D.9.已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（）A．24 B．20 C．16 D．1210.在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知=，且a2﹣c2=2b，则b=（）A．4 B．3 C．2 D．111.已知函数，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值X围为（）A．B．C．D．12.数列{a n}满足a1=1，且对任意的m，n∈N*都有a m+n=a m+a n+mn，则等于（）A．B．C．D．第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.若命题“∃x∈R，x2+2mx+m≤0”是假命题，则实数m的取值X围是．14.双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为．15.平面内两定点M（0，一2）和N(0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：①m，使曲线E过坐标原点；②对m，曲线E与x轴有三个交点；③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；④若P、M、N三点不共线，则△ PMN周长的最小值为2＋4;⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN的面积不大于m。
高二数学月考卷 答案
2015-2016学年度第1学期高2年级第一次考试数学卷答案说明：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷共150分。
考试时间120分钟2.试题全部答在“答题纸”上，答在试卷上无效。
第Ⅰ卷 选择题（共？分）一、单项选择题（每小题5分，共60分）1C 2D 3A 4C 5B 6B 7A 8A 9D 10B 11C 12D第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每空5分，共20分）13. 40 14. 25 15. 5416. 3三、简答题（17题10分，其它每题12分，题共70分）17.【解析】余弦定理得: 2222cos a c b bc A -=-.又222a c b -=,0b ≠。
所以2cos 2b c A =+…………………………………①又sin cos 3cos sin A C A C =，sin cos cos sin 4cos sin A C A C A C ∴+= sin()4cos sin A C A C +=，即sin 4cos sin B A C = 由正弦定理得sin sin b B C c=，故4cos b c A =………………………② 由①，②解得4b =。
18.【解析】设事件A 为“方程2220a ax b ++=有实根”．当0a >，0b >时，方程2220x ax b ++=有实根的充要条件为：a b ≥．（Ⅰ）基本事件共12个：(00)(01)(02)(10)(11)(12)(20)(21)(22)(30)(31)(32)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为93()124P A ==． （Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为{}()|0302a b a b ，，≤≤≤≤．构成事件A 的区域为{}()|0302a b a b a b ，，，≤≤≤≤≥． 所以所求的概率为2132222323⨯-⨯==⨯． 19.【解析】(1)由2n n a (2n 1)a 2n 0---=，得n n (a 2n)(a 1)0-+=.由于｛a n ｝是正项数列，所以n a 2n =.(2)由n a 2n =，b n =n1(n 1)a +，则n 1111b ().2n(n 1)2n n 1==-++ 所以n 1111111111n T (1)(1)2223n 1n n n 12n 12(n 1)=-+-++-+-=-=-+++. 20.【解析】（Ⅰ）由题意知,∑∑=========n i i n i i y n y x n x n 11,210201,810801,10 又,242810184,8081072012212=⨯⨯-=-==⨯-=-=∑∑==y x n y x l x n x l ni i i xy n i i xx 由此得4.083.02,3.08024-=⨯-=-====x b y a l l b xx xy故所求回归方程为4.03.0-=x y .（Ⅱ）由于变量y 的值随x 的值增加而增加)03.0(>=b ,故量x 与y 之间是正相关.（Ⅲ）将7=x 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为7.14.073.0=-⨯=y (千元).21.【解析】(1) 点M(x,y )到直线x=4的距离是它到点N (1,0)的距离的2倍，则134)1(2|4|2222=+⇒+-=-y x y x x .所以，动点M 的轨迹为椭圆，方程为13422=+y x . (2) P(0, 3), 设11221212(x ,y ),(x ,y ),2x 0x 2y 3y A B 由题意知：，=+=+， 椭圆),3-,0()3,0(和的上下顶点坐标分别是经检验直线m 不经过这2点，即直线m 斜率k 存在。
安徽省蒙城八中高二数学上学期第一次月考试卷(无答案)
高二年级第一次考试数学试卷一、选择题（12×5分=60分）1、数列32，54，76，98，…的第10项是（ ）A 、1716B 、1918C 、2120D 、23222、已知a n =3n －2，则数列{a n }的图象是（ ） A 、一条直线B 、一条线段C 、一条射线D 、一群孤立的点3、等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10=（ ） A 、12B 、16C 、20D 、244、等比数列x ，3x+3，6x+6，…的第四项等于（ ） A 、－24B 、0C 、12D 、245、设等比数列{a n }中，前n 项和为S n ，已知S 3=8，S 6=7，则a 7+a 8+a 9=（ ）A 、81B 、81C 、857D 、8556、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且s 9=18，则3a 1+a 17=（ ）A 、2B 、4C 、8D 、167、在△ABC 中，已知a=334，b=4，A=30°，则sinB=（ ）A 、21B 、23 C 、22D 、538、在△ABC 中，（b+c ）：(c+a)：(a+b)=4:5:6，则△ABC 的最大内角（ ） A 、150°B 、135°C 、120°D 、90° 9、在钝角△ABC 中，AB=3，AC=1，B=30°，则△ABC 的面积为（ ）A 、41B 、23C 、43D 、2110、在△ABC 中，边a 、b 、c 满足(a+b)2=c 2+4且C=60°，则ab 的值为（ ）A 、34B 、348-C 、1D 、32 11、在△ABC 中，S 表示△ABC 的面积，若acosB+bcosA=csinCS=41(b 2+c 2－a 2)，则B=（ ） A 、30° B 、45°C 、60°D 、90°12、已知等差数列{a n }中，前n 项和为S n ，若a a •+•=2001，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过O 点），则S 200=（ ）A 、100B 、101C 、200D 、201二、填空题（4×5分=20分）13、在数列{a n }中，a 3=12，a n+1=a n －3，则通项公式为_________ 14、在△ABC 中，已知a=32，cosC=31，S △ABC=43，则b=________15、在锐角三角形ABC 中，若c baa b cos 6=+，△ABC 面积为83c 2，则角C=________ 16、在数列{a n}中，a 1=1，)2)(1(21++=+n n n na n na a （n ∈N +），数列的前n 项和为S n，则满足λS n －na 1≤0恒成立的λ的最大值为_________三、解答题（共70分）17、（10分）已知等比数列{a n }中，a 1+a 3=10，a 4+a 6=45求其第4项及前5项的和；18、（12分）设{a n }是一个公差为d 的等差数列，它的前10项和S 10=110，且a 1，a 2，a 4成等比数列；求它的通项公式a n 和前n 项和S n19、（12分）已知a 、b 、c 分别是△ABC 的三边 （1）若△ABC 的面积为23，c=2，A=60°，求a 、b 的值； （2）若acosA=bcosB ，试判断△ABC 的形状，并证明你的结论。
安徽省蒙城八中2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷 Word版无答案[ 高考]
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蒙城八中高一第二学期第一次考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．2015年是羊年，那么1949年是( )A ．牛年B ．兔年C ．虎年D ．龙年2．点P (sin2015°，cos2015°)位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z 所表示的角的范围(用阴影表示)是( )4．当α为第四象限角时，|sin α|sin α－|cos α|cos α的值是( ) A ．1 B ．0C ．－2D ． 2 5．若sin θ＜0，cos θ＜0，则θ2是( ) A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第二或第四象限角D ．第三或第四象限角6．已知f (x )在R 上为奇函数，且满足f (x ＋2)＝－f (x )，则f (6)的值为( )A ．0B ． 1C ．－1D ．27．将函数y ＝sin2x 的图像向左平移π4个单位，再向上平移1个单位所得图像的解析式是( )A ．y ＝1＋cos2xB ．y ＝1＋sin2xC ．y ＝cos2xD ．y ＝1－cos2x8．满足sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π4≥12的α的集合为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|2k π－π12≤α≤2k π＋7π12，k ∈Z B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|2k π＋π6≤α≤2k π＋5π6，k ∈Z C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|2k π＋5π12≤α≤2k π＋13π12，k ∈Z D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|2k π≤α≤2k π＋π6，k ∈Z ∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|2k π＋5π6≤α≤2k π＋π，k ∈Z 9．下列4个函数中，既是⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上的增函数，又是以π为周期的偶函数是( ) A ．y ＝|sin x | B ．y ＝cos x C ．y ＝sin|x | D ．y ＝|cos2x |10．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且x 在(－∞，0)上f (x )的单调递增，若α、β为锐角三角形的两个内角，则( )A ．f (sin α)＜f (cos β)B ．f (sin α)＞f (sin β)C ．f (sin α)＞f (cos β)D ．f (sin α)＜f (sin β)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分。
安徽省蒙城县第八中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题
高一数学第一次月考试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、设集合}5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，}4,2{=B ，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ）A.}4{B.}4,2{C.}5,4{D.}4,3,1{2、函数f (x)=x x x -+||2的定义域是（ ）A.B.C. 3、已知{1,2,3},A ≠⊂且A 中至多有一个奇数，则这样的集合A 共有（ ）个。
A ．3B ．4C ．5D ．64、函数()y f x =的值域是[2,2]-,则函数(1)y f x =+的值域为（ ）A.[1,3]- B .[3,1]- C.[2,2]- D.[1,1]-5、将函数22(1)3y x =+-的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图像所对应的函数解析式为（ ）A ． 22y x = B. 226y x =- C. 22(2)6y x =+- D. 22(2)y x =+6、下列各组函数中，)(x f 与)(x g 表示同一函数的是（ ）A ．1)(,11)(2+=--=x x g x x x fB. 33)(,)(x x g x x f ==C .)2)(1()(++=x x x f 21)(++=x x x gD.⎩⎨⎧<>==0,10,1)(,1)(x x x g x f 7、设集合A 、B 都是坐标平面内的点集{(x ，y)|x ∈R ，y ∈R}，映射f ：A →B 使集合A中的元素(x ，y)映射成集合B 中的元素(x ＋y ，xy)，则在f 下，像(2，34)的原像为( )A．(3,1) B．(32，－12)或(－12，32)C．(32，12)或(12，32) D．(1,3)8、某人驾车从乡村进城，各时间段的行驶速度如右图，则其行驶路程S与时间t的函数关系式是（）A．40 0180t 1 240t 23 t tS tt≤<⎧⎪=≤<⎨⎪≤≤⎩B．40 014080(1) 1 212030(2) 23 t tS t tt t≤<⎧⎪=+-≤<⎨⎪+-≤≤⎩C．40 014080 1 212030 23 t tS t tt t≤<⎧⎪=+≤<⎨⎪+≤≤⎩D．40 0160t 1 275t 23 t tS tt≤<⎧⎪=≤<⎨⎪≤≤⎩9、已知A={x |-1<x<2},B={x |x≥a},若A∩B=Φ，则a实数的取值范围（）A. a≤-1B. a≥-1C. a≥2D. -1<a<210、若函数()x f是定义在Ｒ上的偶函数，在(]0,∞-上是减函数，且()02=f，则使得()0<xf的x的取值范围是（）A．()2,∞-B．()+∞,2C．()()+∞-∞-,22, D．()2,2-一、选择题答题处：（本题共10小题，每小题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.) 11、已知幂函数)(x f y =的图象过点（2，41），则=)3(f . 12、若集合(){}(){}2,,0,=-==+=y x y x B y x y x A ，则=B A 。
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高二年级第一次考试数学试卷
一、选择题（12×5分=60分）
1、数列
32，54，76，9
8
，…的第10项是（ ）
A 、1716
B 、19
18
C 、21
20
D 、23
22
2、已知a n =3n －2，则数列{a n }的图象是（ ） A 、一条直线
B 、一条线段
C 、一条射线
D 、一群孤立的点
3、等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10=（ ） A 、12
B 、16
C 、20
D 、24
4、等比数列x ，3x+3，6x+6，…的第四项等于（ ） A 、－24
B 、0
C 、12
D 、24
5、设等比数列{a n }中，前n 项和为S n ，已知S 3=8，S 6=7，则a 7+a 8+a 9=（ ）
A 、8
1
B 、8
1
C 、8
57
D 、8
55
6、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且s 9=18，则3a 1+a 17=（ ）
A 、2
B 、4
C 、8
D 、16
7、在△ABC 中，已知a=
33
4，b=4，A=30°，则sinB=（ ）
A 、2
1
B 、
2
3
C 、
2
2
D 、5
3
8、在△ABC 中，（b+c ）：(c+a)：(a+b)=4:5:6，则△ABC 的最大内角（ ） A 、150°
B 、135°
C 、120°
D 、90° 9、在钝角△ABC 中，AB=
3，AC=1，B=30°，则△ABC 的面积为（ ）
A 、4
1
B 、2
3
C 、
4
3
D 、2
1
10、在△ABC 中，边a 、b 、c 满足(a+b)2
=c 2
+4且C=60°，则ab 的值为（ ）
A 、
3
4
B 、348-
C 、1
D 、
3
2 11、在△ABC 中，S 表示△ABC 的面积，若acosB+bcosA=csinC
S=
4
1
(b 2
+c 2
－a 2
)，则B=（ ） A 、30° B 、45°
C 、60°
D 、90°
12、已知等差数列{a n }中，前n 项和为S n ，若a a ∙+∙=2001
，且A 、B 、
C 三点共线（该直线不过O 点），则S 200=（ ）
A 、100
B 、101
C 、200
D 、201
二、填空题（4×5分=20分）
13、在数列{a n }中，a 3=12，a n+1=a n －3，则通项公式为_________ 14、在△ABC 中，已知a=3
2，cosC=
3
1
，S △ABC
=4
3，则b=________
15、在锐角三角形ABC 中，若
c b a a b cos 6=+，△ABC 面积为
8
3
c 2
，则角C=________ 16、在数列{a n
}中，a 1
=1，)
2)(1(21++=+n n n na n n a a （n ∈N +
），数列的前n 项和为S n
，则满足λS n －
n
a 1≤0恒成立的λ的最大值为_________
三、解答题（共70分）
17、（10分）已知等比数列{a n }中，a 1+a 3=10，a 4+a 6=4
5
求其第4项及前5项的和；
18、（12分）设{a n }是一个公差为d 的等差数列，它的前10项和S 10=110，且a 1，a 2，a 4
成等比数列；求它的通项公式a n 和前n 项和S n
19、（12分）已知a 、b 、c 分别是△ABC 的三边 （1）若△ABC 的面积为
2
3
，c=2，A=60°，求a 、b 的值； （2）若acosA=bcosB ，试判断△ABC 的形状，并证明你的结论。
20、（12分）已知△ABC 的面积是30，a 、b 、c 为三角形三边，cosA=
13
12
（1）求 ；
（2）若c －b=1，求a 的值。
21、（12分）如图在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=
3，
BC=1，P 为△ABC 内一点，∠BPC=90°。
（1）若PB=
2
1
，求PA 的长； （2）若∠APB=150°，求tan ∠PBA 。
答题卡上别忘加这个图
22、（12分）已知首项都是1的两个数列{a n }、{b n }（b n ≠0，n ∈N +）满足
02111=+-+++n n n n n n b b b a b a
（1）令c n =
n
n
b a ，求数列{
c n }的通项公式； （2）若b n =3
n －1
，求数列{a n }的前n 项和S n 。