08章组合变形

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材料力学组合变形完整版汇总

材料力学
|FN|最大处 |T|最大处
|M|最大处
组合变形/组合变形和叠加原理
求基本变形横截面上的应力：
变形类型
拉压
内力
轴力FN
正应力
FN/A 无
切应力无 Tρ/Ip 无
忽略不计
扭转
纯弯曲
扭矩T
弯矩M
My/Iz
横力弯曲弯矩M+剪力Fs My/Iz
材料力学
4.将危险截面的应力叠加，并进行强度校核
C L A D
30º
1.3m
F
材料力学
1.3m
B
组合变形/拉压与弯曲的组合
思路分析：பைடு நூலகம்
选AB为研究对象，求A、B处的约束反力
C L A D
30º
根据受力分析判断AB杆的变形组合类型压缩和弯曲的组合
1.3m F
1.3m
B
分解成基本变形
做出压缩的轴力图和弯曲的弯矩图，确定危险截面将D截面压缩的压应力与弯曲的最大压应力叠加，进行强度校核
组合变形/拉压与弯曲的组合
巩固练习
练习一：图示的压力机框架为实心圆截面，直径d=100mm，最大加工压力为F=12KN，已知材料许用应力为100Mpa，试校核框架立柱的强度。
200
F
F
材料力学
组合变形/拉压与弯曲的组合
思路分析：
根据受力情况判断立柱的
变形组合类型
200
F
拉伸和弯曲的组合
拉伸：求轴力，绘制轴力图弯曲：求弯矩，绘制弯矩图
2FL
FL
求中点处的最大正应力：
FL FL Wz Wy 0 2FL Wz Wy
求固定端的最大正应力：

工程力学-组合变形

s
强度条件为 nb
n
塑性材料脆性材料
(2) 概述复杂应力状态下的强度计算：
组合变形的构件内危险点多为二向或三向应力状态。
难以用实验测定各种应力状态而建立强度条件，常常依据部分实验结果提出假设，推测材料失效的原因，从而建立强度理论。
5
§14.2 强度理论概论
强度理论 (theory of strength)
(1) 两种失效现象：屈服和断裂
各种材料的强度不足引起的失效现象不同，表现为屈服和断裂两类。
(2) 衡量变形的程度：
衡量构件受力变形程度的量有应力、应变、能量等。
(3) 强度理论：
根据材料破坏现象和大量的实验资料，人们对强度的失效提出了各种假说，称为强度理论。
不同的强度理论认为，材料按某种方式（屈服或断裂）
在二向应力状态下，为两个非零主应力，
则在为坐标的平面坐标系中，当同号时，失效准则为
当异号时，失效准则为
28
故任意情况下失效准则在所示。
平面中为六角形，如图
若某一平面应力状态其两个非零主应力
所在的点 M ，落在六来自形区域之内，则该应力状态不会引起屈服。
若点 M 落在六角形边界上，则该应力状态会引起材料屈服。
本章主要内容：
(1) 介绍几种常见的强度理论； (2) 讨论工程中常见的斜弯曲、拉（压）弯、偏心拉
（压）、弯扭等组合变形形式的强度计算。
2
第14章组合变形 (combined deformation)
§14.1 组合变形的概念与分析方法
四种基本变形
拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲。
组合变形 (combined deformation)

组合变形的强度计算

组合变形的强度计算组合变形的概念拉伸与弯曲的组合一.组合变形的概念1.组合变形:在外力的作用下，构件若同时产生两种或两种以上基本变形的情况在小变形和线弹性的前提下，可以采用叠加原理研究组合变形问题所谓叠加原理是指若干个力作用下总的变形等于各个力单独作用下变形的总和（叠加）在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形PRzxyPP2、组合变形的研究方法——叠加原理叠加原理应用的基本步骤：①外力分析：将载荷进行分解，得到与原载荷等效的几组载荷，使构件在每一组载荷的作用下，只产生一种基本变形.②内力分析：分析每种载荷的内力，确定危险截面.③应力分析：分别计算构件在每种基本变形情况下的危险将各基本变形情况下的应力叠加，确定最④强度计算:二.弯曲与拉伸(的组合杆件在外力作用下同时产生弯曲和拉伸（压缩）变形称为弯曲与拉伸（压缩）的组合偏心拉伸:弯曲与拉伸的组合变形链环受力立柱受力拉伸与弯曲组合的应力分析ϕϕsin p p cos p p y x ==A P x ='σy I M x l P M zy =''-=σ)(作用下：z T W M A N max max +=σzC W M A N max max -=σ危险截面处的弯矩抗弯截面模量y I M A N z +=''+'=σσσ根据叠加原理，可得x 横截面上的总应力为[]T z max max T W M A N σσ≤+=[]c zmax max C W M A N σσ≤-=强度条件为例:悬臂吊车,横梁由25 a 号工字钢制成，l =4m ，电葫芦重Q 1=4kN ，起重量Q2=20kN , α=30º, [σ]=100MPa，试校核强度。

取横梁AB为研究对象，受力如图b所示。

梁上载荷为P =Q1+Q2= 24kN，斜杆的拉力S 可分解为X B和Y B（1）外力计算横梁在横向力P和Y A、Y B作用下产生弯曲；同时在X A和X B作用下产生轴向压缩。

09组合变形习题

03.(5)
图示矩形截面拉杆中间开一深度为h/2的缺口，与不开口的拉杆相比，开中处的最大应力的增大倍数有四种答案：
(A) 2倍；(B) 4倍；(C) 8倍；(D) 16倍；
正确答案是_________________。
04．三种受压杆件如图，设杆1、2、和杆3中的最大压应力(绝对值)分别用、和表示，它们之间的关系有四种答案：
18．试作用图示空间折杆的内力图，(弯曲剪应力图可略)。
19．矩形截面木受力如图，已知，，，试验算木条的强度和刚度。
20．图示矩形截面简支梁受均布载荷作用，载荷作用方向如图示，，简支梁受均布载荷时平面弯曲的跨度挠度值，试求该梁的最大总挠度及挠曲线平面的位置。
21．悬重物架，如图所示。已知载荷。
08用第三强度理论校核图示杆的强度时，有四种答案：
(A) ；
(B) ；
(C) ；
(D) ；
正确答案是__________________。
09．按第三强度理论计算等截面直杆弯扭组合变形的强度问题时，应采用的强度公式有四种答案：
(A) ；
(B) ；
(C) ；
(D) ；
正确答案是__________________。
06.图示正方形截面杆承受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面的危险点位置有四种答案：
(A)截面形心；( B )竖边中点A点；( C )横边中点B点；( D )横截面的角点D点；
正确答案是__________________。
07．折杆危险截面上危险点的应力状态，现有四种答案：
正确答案是__________________。
第九章组合变形部分
填空题
01．( 5 )偏心压缩实际不就是____________和____________的组合变形问题。

组合变形

MT WT
在杆的根部a处取一单元体分析
y 0, x B , x T
计算主应力
1 B B 2 2 ( ) T 2 3 2
2 0
第三、第四强度理论
r 3 4
2 B 2 T
2 2 r4 B 3 T
即最大安全载荷为 790N。
r3
M 2 T2 W
(0.2Q ) 2 (0.18Q ) 2 6 80 10 0.033 32 Q 790N
例8-5 某齿轮轴，n=265r/min、NK=10kW、D1=396mm， D2=168mm， =20o ， d=50mm，[]= 50MPa。校核轴的强度。
C max
N M max c A Wz
例8-1 悬臂吊车,横梁由 25 a 号工字钢制成，l=4m，电葫芦重 Q1=4kN，起重量Q2=20kN, =30º , []=100MPa，试校核强度。
（1）外力计算
取横梁AB为研究对象，受力如图b所示。
梁上载荷为 P =Q1+Q2 = 24kN，斜杆的拉力S 可分解为XB和YB
f
f f
2 y
2 z
如悬臂梁自由端挠度等于P的分量平面内挠度的几何叠加。
py , pz
在各自弯曲
pl 3 fy cos 3 EI z 3 EI z pz l 3 pl 3 fz sin 3 EI y 3 EI y
pyl 3
故自由端的总挠度：
f
f f
2 y
2 z
总挠度 f 的方向线与y轴之间的夹角可由下式求得
如图b所示。
（2）作内力图

材料力学复习考点

南通大学建工学院材料力学考点复习（个人自己参考一些资料，总结的复习考点）01 本章小结1．材料力学研究的问题是构件的强度、刚度和稳定性。

2．构成构件的材料是可变形固体。

3．对材料所作的基本假设是：均匀性假设，连续性假设及各向同性假设。

4．材料力学研究的构件主要是杆件，且是小变形杆件。

5．内力是指在外力作用下，物体内部各部分之间的相互作用；显示和确定内力可用截面法；应力是单位面积上的内力。

点应力可用正应力与剪应力表示。

6．对于构件任一点的变形，只有线变形和角变形两种基本变形。

7．杆件的四种基本变形形式是：拉伸（或压缩），剪切，扭转以及弯曲。

02-1 本章小结1．本章主要介绍轴向拉伸和压缩时的重要概念：内力、应力、变形和应变、变形能等。

轴向拉伸和压缩的应力、变形和应变的基本公式是：正应力公式AN=σ 胡克定律EEAll σε==∆,F 胡克定律是揭示在比例极限内应力和应变的关系，它是材料力学最基本的定律之一。

平面假设：变形前后横截面保持为平面，而且仍垂直于杆件的轴线。

轴向拉伸或压缩的变形能。

2．材料的力学性能的研究是解决强度和刚度问题的一个重要方面。

对于材料力学性能的研究一般是通过实验方法，其中拉伸试验是最主要、最基本的一种试验。

低碳钢的拉伸试验是一个典型的试验。

它可得到如下试验资料和性能指标：拉伸全过程的曲线和试件破坏断口；b s σσ,—材料的强度指标； ψδ,—材料的塑性指标。

其中E —材料抵抗弹性变形能力的指标；某些合金材料的2.0σ—名义屈服极限等测定有专门拉伸试验。

3．工程中一般把材料分为塑性材料和脆性材料。

塑性材料的强度特征是屈服极限 sσ和强度极限 b σ（或 2.0σ），而脆性材料只有一个强度指标，强度极限 b σ。

4．强度计算是材料力学研究的重要问题。

轴向拉伸和压缩时，构件的强度条件：[]σσ≤=AN它是进行强度校核、选定截面尺寸和确定许可载荷的依据。

5．应通过本章初步掌握拉压超静定问题的特点及解法。

材料力学第8章组合变形

MB
M
2 yB
M
2 zB
(364 N m)2 (1000N m)2 1064N m
•由Mz图和My图可知， B截面上的总弯矩最大，并且由扭矩图可见B截面上的扭矩与CD段其它横截面上相同，TB ＝-1000 N·m，于是判定横截面B为危险截面。
3. 根据MB和TB按第四强度理论建立的强度条件为
Wp
r4
M 2 0.75T 2
W
300N.m 1400N
300N.m
1500N 200
150
300N.m
128.6N.m
120N.m
（2）作内力图
危险截面E 左处
T 300N.m
M
M
2 y
M
2 z
176N.m
（3）由强度条件设计d
r3
M2 T2 W
W d 3
32
32 M 2 T 2
第8章组合变形
8.1 组合变形和叠加原理 8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合 8.3 偏心压缩和截面核心 8.4 扭转与弯曲的组合 8.5 组合变形的普遍情况
8.1 组合变形和叠加原理
组合变形——实际构件由外力所引起的变形包含两种或两种以上的基本变形。如压力框架、烟囱、传动轴、有吊车的立柱。叠加原理——如果内力、应力、变形等与外力成线性关系，则在小变形条件下，复杂受力情况下组合变形构件的内力，应力，变形等力学响应可以分成几个基本变形单独受力情况下相应力学响应的叠加，且与各单独受力的加载次序无关。前提条件：
即亦即于是得
r4
M 2 0.75T 2 [ ]
W
•请同学们按
照第三强度理 (1064 N m)2 0.75(1000 N m)2 100106 Pa W

第十章_组合变形

坐标为x的任意截面上
M z Fy (l x) F(l x) cos M y Fz (l x) F(l x)sin
固定端截面
x
M zmax Fl cos
M ymax Fl sin
2. 应力分析
x 截面上任意一点（y，z）正应力
Mzy Myz
Iz
Iy
F (l x)( y cos z sin )
三、两个相互垂直平面的弯曲——梁的斜弯曲概念
杆件在通过横截面形心的外载下产生弯曲变形
四、两个相互垂直平面内的弯曲问题分析（即斜弯曲的研究方法） 1.分解：外载沿横截面的两个形心主轴分解，得到两个
正交的平面弯曲
z y
Pz
Py
P
x
z jPz
P
Py
y
Fy F cos Fz F sin
1. 内力分析
叠加原理的成立要求:内力、应力、应变、变形等与外力之间成线性关系.
二、工程实例（Engineering eA
F1
x
P
y B
P
hg
P q
hg
水坝
厂房牛腿——偏心压缩
吊车杆——压弯组合变形
三、分析组合变形的总思路（基本方法）（Basic method for solving combined deformation）
3.应力分析（Stress analysis）
画出危险截面的应力分布图,利用叠加原理将基本变形下的
应力和变形叠加,建立危险点的强度条件
=
+
=
+
+
组合变形和叠加原理
研究内容
斜弯曲
拉（压）弯组合变形弯扭组合变形
l

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如图所示纵横弯曲问题，横截面上内力为N=P， M(x) = 。可见当挠度（变形）较大时，弯矩中与挠度有关的附加弯矩不能略去。虽概述然梁是线弹性的，弯矩、挠度与P的关系却仍为非斜弯曲线性的，因而不能用叠加法。除非梁的刚度较大，挠度很小，轴力引起的附加弯矩可略去。
小结
9/33
8.2 斜弯曲
t ,m ax M y m ax M z m ax c,m ax Wy Wz
强度条件：
D1点： t ,max [ t ]
D2点： c ,max [ c ]
13/33
8.2 斜弯曲
组合变形概述斜弯曲拉压与弯曲扭转与弯曲小结
挠度：
2 y z2
d 3
W 32 M 2 T 2
32
300N.m 128.6N.m

32 176 2 300 2 3 100 106
120N.m
31/33
32.8 103 m 32.8mm
8.4 扭转与弯曲的组合
组合变形概述斜弯曲拉压与弯曲扭转与弯曲小结
作业：P285 题8.14
组合变形概述斜弯曲拉压与弯曲扭转与弯曲小结
解：1.计算横截面的面积、形心、惯性矩
A 15000 mm 2
150 50
y1
y
z0
z1
50
z0 75mm
7
z1 125 mm
4
I y 5.31 10 mm
150
2.立柱横截面的内力
FN F
M F 350 75 10 3 425 F 10 3 N.m
M W T Wp
1 2 1 4 2 2 2 2 0 1 2 3 4 2 2 2
第四强度理论：
26/33
8.4 扭转与弯曲的组合
组合变形概述斜弯曲拉压与弯曲扭转与弯曲小结
塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形第三强度理论： r 3 第四强度理论：
Mz 0 FN Iy A
y
z0
FN
z1
50
425 10 3 F 0.075 F 5 5.31 10 15 10 3 667 F Pa Mz1 FN Iy A
150 50 150
小结 c. max
425 10 3 F 0.125 F 5.31 10 5 15 10 3 934 F Pa
第八章组合变形
8.1 概述
组合变形概述斜弯曲拉压与弯曲扭转与弯曲小结
构件的受力情况分为基本受力（或基本变形）形式（如中心受拉或受压，扭转，平面弯曲,剪切）和组合受力（或组合变形）形式。组合变形由两种以上基本变形形式组成。
2/33
8.1 概述
组合变形概述斜弯曲拉压与弯曲扭转与弯曲小结
ωx
tan
z I z tan y I y
Iy Iz
正方形
ωy

14/33
8.3 拉伸或压缩与弯曲的组合
组合变形概述斜弯曲拉压与弯曲扭转与弯曲小结
=
+
15/33
8.3 拉伸或压缩与弯曲的组合
组合变形概述斜弯曲拉压与弯曲扭转与弯曲 t , max 小结
24/33
8.4 扭转与弯曲的组合
组合变形概述斜弯曲拉压与弯曲扭转与弯曲小结
M W T Wp
1 2 1 4 2 2 2 2 0 1 2 3 4 2 2 2
第三强度理论：
25/33
8.4 扭转与弯曲的组合
组合变形概述斜弯曲拉压与弯曲扭转与弯曲小结
32/33
第八章组合变形
组合变形概述斜弯曲拉压与弯曲扭转与弯曲小结
小结
1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法
2、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件
的应力和强度计算
3、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度条件和强度计算
33/33
组合变形的工程实例
拉扭组合变形
6/33
8.1 概述
组合变形概述斜弯曲拉压与弯曲扭转与弯曲小结
处理组合变形构件的内力、应力和变形（位移）问题时，可以运用基于叠加原理的叠加法。叠加原理如果内力、应力、变形等与外力成线性关系，则在小变形条件下，复杂受力情况下组合变形构件的内力，应力，变形等力学响应可以分成几个基本变形单独受力情况下相应力学响应的叠加，且与各单独受力的加载次序无关。
19/33
t .max
c.max
t .max 667 F c.max 934F
组合变形概述斜弯曲拉压与弯曲扭转与弯曲小结
4. 求压力F
t .max 667 F t
667 667 c.max 934F c
t 30 106 F
Mz Wz
斜弯曲拉压与弯曲扭转与弯曲小结 τ T
M W T Wp
3
σ Mz Wz
Wp
x y 1 2 2 max x y 4 xy 2 2 1 2 4 2 0 2 2 x y 1 2 2 min x y 4 xy 2 2 1 2 4 2 0 2 2
F
350
M
FN
18/33
A 15000 mm 2 z0 75mm z1 125 mm I y 5.31 10 7 mm 4
组合变形概述斜弯曲拉压与弯曲扭转与弯曲
F
350
FN F
M 425 F 10 3 N.m
y1
M
3. 立柱横截面的最大应力
t . max
t ,max
=
c ,max
F c A
+
t ,max c ,max
c ,max
Fl W Fl W
t ,max
Fl F [ t ] W A Fl F [ c ] W A
=
+
c ,max
16/33
8.3 拉伸或压缩与弯曲的组合
组合变形概述斜弯曲拉压与弯曲扭转与弯曲小结
50 150
例题8-1 铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图
所示，单位mm，材料的许用拉应力[t ]＝30MPa，许用压应力[c ]＝120MPa。试按立柱的强度计算许可载荷F。
F F
350
150
50
17/33
8.3 拉伸或压缩与弯曲的组合
斜弯曲拉压与弯曲 300N.m 扭转与弯曲
1400N
300N.m
小结
1500N 150
200
解：（1）受力分析，作计算简图
F2 R M e
M e 300 F2 1500 N R 0.2
28/33
8.4 扭转与弯曲的组合
组合变形概述斜弯曲拉压与弯曲
300N.m 1400N 300N.m 1500N 150
组合变形的工程实例
拉弯组合变形
3/33
8.1 概述
组合变形概述斜弯曲拉压与弯曲扭转与弯曲小结
组合变形的工程实例
弯扭组合变形
4/33
8.1 概述
组合变形概述斜弯曲拉压与弯曲扭转与弯曲小结
组合变形的工程实例
压弯组合变形
5/33
8.1 概述
组合变形概述斜弯曲拉压与弯曲扭转与弯曲小结
200
（2）作内力图危险截面E 左处
扭转与弯曲小结
300N.m 128.6N.m
120N.m
29/33
8.4 扭转与弯曲的组合
组合变形概述斜弯曲拉压与弯曲扭转与弯曲小结
M W T Wp
M 2 T 2 r3 W
30/33
r4
M 2 0.75T 2 W
8.4 扭转与弯曲的组合
组合变形
300N.m 1400N 1500N 150
（2）作内力图危险截面E 左处
概述
300N.m 斜弯曲
拉压与弯曲扭转与弯曲小结
200
T 300N.m 2 M M y M z2 176N.m （3）由强度条件设计d 2 2 d 3 M T r3 W
1 W
M 2 T 2 [ ]
r4
1 W
M 2 0.75T 2 [ ]
式中W 为抗弯截面系数，M、T 为轴危险面的弯矩和扭矩
W
d
3
32
W
D
3
32
1
4
27/33
8.4 扭转与弯曲的组合
例题8-2 传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩组合变形 Me=300N.m。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径向啮合力 F1=1400N，轴的材料许用应力〔σ〕=100MPa。试按第三强度理概述论设计轴的直径d。
45000 N
c 120 106 F
934 934
128500 N
许可压力为 45000N 45kN F
20/33
8.3 拉伸或压缩与弯曲的组合
组合变形概述斜弯曲拉压与弯曲扭转与弯曲小结
作业：P280 题8.2
21/33
8.4 扭转与弯曲的组合
组合变形概述斜弯曲拉压与弯曲扭转与弯曲小结
组合变形概述斜弯曲拉压与弯曲扭转与弯曲小结