函数的概念及其表示第二课时参考教学方案
新课程《3.1 函数的概念及其表示》教学设计(2课时)
3.1.1 函数的概念1.通过丰富的买例进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型;2.用集合与对应的思想理解函数的概念;3.理解函数的三要素及函数符号的深刻含义;4.会求函数的定义域。
1.教学重点：函数的概念，函数的三要素；2.教学难点：函数的概念及符号()y f x =的理解。
一、函数的概念：设A 、B 是 的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的 ，在集合B 中都有 的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：y=f(x) x ∈A ．x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的 ；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{ f(x)| x ∈A }叫做函数的 . 二、区间三、函数的三要素： 、 、 。
四、判断函数相等的方法： 、 。
一、复习回顾，温故知新1. 初中学习的函数的定义是什么？定义 名称 符号 数轴表示{|}x a x b ≤≤ 闭区间 [a,b] {|}x a x b << 开区间 (a,b) {|}x a x b ≤<半开半闭区间 [a,b){|}x a x b <≤ 半开半闭区间 (a,b] {|}x x a ≥ {|}x x a > {|}x x b < {|}x x b ≤2.回顾初中学过哪些函数？二、探索新知探究一函数的概念问题1. 某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。
这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为 S=350t。
1.思考：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km，这个说法正确吗？问题2 某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。
如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？2.思考：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？问题3 如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图。
《函数的概念及其表示》教案完美版
函数的概念及其表示》教案完美版函数的概念及其表示》教案第一课时：1.2.1 函数的概念（一）教学要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。
在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
教学重点、难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
教学过程：一、复习准备：1.讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2.回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x 和y，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时 y 是 x 的函数，x 是自变量，y 是因变量。
表示方法有解析法、列表法、图象法。
二、讲授新课：1.教学函数模型思想及函数概念：①给出三个实例：A.一枚炮弹发射，经 26 秒后落地击中目标，射高为 845 米，且炮弹距地面高度 h（米）与时间 t（秒）的变化规律是h = 130t - 5t²。
B.近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。
（见书 P16 页图）C.国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。
“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。
（见书 P17 页表）②讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A 中的每一个 x，按照某种对应关系 f，在数集 B 中都与唯一确定的 y 和它对应，记作：f: A → B。
③定义：设 A、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，那么称f: A → B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数（n），记作：y = f(x)，x∈A。
函数的概念及其表示+大单元教学设计方案
函数
本单元属于函数主题，本主题在高中必修阶段共有52课时，本单元占4课时。
本单元的学习，可以帮助学生建立完整的函数概念，不仅把函数理解为刻画变量间依赖关系的数学语言和工具，也罢函数理解为实数集合之间的对于关系。
单元教学内容
本单元
内容包括：
函数的概念
函数的表示
函数是现代数学中最基本的概念，是描述客观世界变化关系和规律的最为基本的数学语言和工具，在解决实际问题中发挥重要作用．函数是贯穿高中数学课程的主线．高中阶段函数定义的本质是数集之间的单值对应，并且这种对应关系用抽象的符号f(x)表示．定义域、值域和对应关系是函数的三要素，它们是一个不可分割的整体，而对应关系是函数的灵魂．两个函数只要对应关系相同、定义域也相同，那么它们就是同一个函数．解析法、列表法和图象法是三种常用的函数表示法。函数的不同表示法是研究函数本身和应用函数模型解决实际问题的需要，也是进一步理解函数概念，深化对具体函数模型的认识的需要．同时，高中所涉及的函数大多数均可用几种不同的方式表示，因而函数的表示是渗透数形结合思想，培养直观想象素养的重要载体，有着非常重要的意义．分段函数是一个学生理解比较困难，但又普遍存在、比较重要的一类函数，通过具体的实例给出了分段函数的概念及其表示，并结合其它情境加以应用，能充分彰显分段函数在实际应用中的价值．
函数世界是运动的，运动是可描述、可认识的，很多运动变化现象都表现为变量间的关系，这些关系常常用函数模型来描述，并且通过研究函数模型就可以把握相应的运动变化的规律，从而科学地指导人们的生产生活．因此，函数是解决数学问题的基本工具，我们需要重新打磨这个工具，让它助力我们解决实际问题．本单元，我们将在初中的基础上，通过具体实例学习用集合语言和对应关系刻画函数概念，通过合适的不同表示法加深对函数概念的理解．
3(1).1函数的概念及其表示 3.1.1函数的概念(二)(第二课时) 教案
3.1.1 函数的概念(二)本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修一》（人教A版）第三章《函数的概念与性质》，本节课是第1课时。
函数的基本知识是高中数学的核心内容之一，函数的思想贯穿于整个初中和高中数学. 对于高一学生来说，函数不是一个陌生的概念。
但是，由于局限初中阶段学生的认知水平；学生又善未学习集合的概念，只是用运动变化的观点来定义函数，通过对正比例函数、反比例函数、一次和二次函数的学习来理解函数的意义，对于函数的概念理解并不深刻.高一学生学习集合的概念之后，进一步运用集合与对应的观点来刻画函数，突出了函数是两个集合之间的对应关系，领会集合思想、对应思想和模型思想。
所以把第一课时的重点放在函数的概念理解，通过生活中的实际事例，引出函数的定义，懂得数学与人类生活的密切联系，通过对函数三要素剖析，进一步理解充实函数的内涵。
所以在教学过程中分别设计了不同问题来理解函数的定义域、对应法则、函数图象的特征、两个相同函数的条件等问题.学生在初中阶段，已经知道函数的定义域是使函数解析式有意义、实际问题要符合实际意义的自变量的范围，所以在教学中进一步强调定义域的集合表示.课程目标学科素养A.能根据函数的定义判断两个函数是否为同一个函数B.会求函数的定义域C.会求函数的值域1.逻辑推理：同一个函数的判断；2.数学运算：求函数的定义域，值域；1.教学重点：函数的概念，函数的三要素；2.教学难点：求函数的值域。
多媒体思考2：求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的值域时为什么分0a >和0a <两种情况？提示：当a >0时，二次函数的图象是开口向上的抛物线，观察图象得值域为{y |y ≥4ac －b 24a}． 当a <0时，二次函数的图象是开口向下的抛物线，观察图象得值域为{y |y ≤4ac －b 24a }．例1.判断正误(对的打“√”，错的打“×”)(1)f (x )＝x 2x与g (x )＝x 是同一个函数．( ) (2)若两个函数的定义域与值域都相同，则这两个函数是同一个函数．( )(3)函数f (x )＝x 2－x 与g (t )＝t 2－t 是同一个函数．( )[解析] (1)f (x )＝x 2x与g (x )＝x 的定义域不相同，所以不是同一个函数． (2)例如f (x )＝3x 与g (x )＝5x的定义域与值域相同，但这两个函数不是同一个函数． (3)函数f (x )＝x 2－x 与g (t )＝t 2－t 的定义域都是R ，对应关系完全一致，所以这两个函数是同一个函数．例2 (2019·江苏启东中学高一检测)下图中，能表示函数y ＝f(x)的图象的是( )[解析] 由函数定义可知，任意作一条垂直于x 轴的直线x ＝a ，则直线与函数的图象至多有一个交点，可知选项D 中图象能表示y 是x 的函数．例3．若函数y ＝x 2－3x 的定义域为{－1,0,2,3}，则其值域为( A )A ．{－2,0,4}B ．{－2,0,2,4}C ．{y |y ≤－94}D ．{y |0≤y ≤3}例4.下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是( )A ．{y|－1≤y ≤1}B ．RC ．{y|2≤y ≤3}D ．{－1,0,1}[解析] 函数值只有－1,0,1三个数值，故值域为{－1,0,1}．关键能力·攻重难题型一 函数的值域1、函数21,12y x x =-+-≤<的值域是( )A ．(－3,0]B ．(－3,1]C ．[0,1]D ．[1,5)[分析] 首先看二次函数的开口方向，再考虑二次函数的对称轴与限定区间的位置关系．[解析] 由21,12y x x =-+-≤<，可知当x ＝2时，min 413y =-+=-；当x ＝0时，max 1y =，因为x≠2，所以函数的值域为(－3,1]．[归纳提升] 二次函数2(0)y ax bx c a =++>的值域(1)对称轴在限定区间的左边，则函数在限定区间左端点取最小值，右端点取最大值；(2)对称轴在限定区间的右边，则函数在限定区间左端点取最大值，右端点取最小值；(3)对称轴在限定区间内，则函数在对称轴处取最小值，限定区间中距离对称轴较远的端点取最大值．题型二 同一个函数2、判断下列各组函数是否是同一个函数，为什么？(1)y ＝x x与y ＝1； (2)y ＝x 2与y ＝x ；(3)y ＝x ＋1·1－x 与y ＝1－x 2.[分析] 判断两个函数是否是同一个函数，只须看这两个函数的定义域和对应关系是否函数概念理解有误1、设集合M ＝{x|0≤x ≤2}，集合N ＝{y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形(如图所示)，其中能表示集合M 到N 的函数关系的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3[错解]函数的对应关系可以一对一，也可以多对一，故(1)(2)(3)正确，选D ．[错因分析] 不但要考虑几对几的问题，还要考虑定义域中的元素x 在值域中是否有相应的y 值与之对应．[正解] 图(1)定义域M 中的(1,2]部分在值域N 中没有和它对应的数，不符合函数的定义；图(2)中定义域、值域及对应关系都是符合的；图(3)显然不符合函数的定义；图(4)中在定义域(0,2]上任给一个元素，在值域(0,2]上有两个元素和它对应，因此不唯一．故只有图(2)正确．答案为B ．[方法点拨] 函数的定义中，从数的角度描述了函数的对应关系，首先它是两个非空数集之间的对应，它可以一对一，也可以多对一，除此之外，还要弄清定义域与数集A 、值域与数集B 之间的关系．学科素养求函数值域的方法——转化与化归思想及数形结合思想的应用1．分离常数法求函数y ＝3x ＋2x －2的值域． [分析] 这种求函数值域的问题，我们常把它们化为y ＝a ＋c x ＋b的形式再求函数的值域．[解析] ∵y ＝3x ＋2x －2＝(3x －6)＋8x －2＝3＋8x －2， 又∵8x －2≠0，∴y ≠3.∴函数y ＝3x ＋2x －2的值域是{y |y ∈R ，且y ≠3}． [归纳提升] 求y ＝ax ＋c x ＋b 这种类型的函数的值域，应采用分离常数法，将函数化为。
高中数学教案《函数的概念及其表示》
教学计划：《函数的概念及其表示》一、教学目标1.知识与技能：o学生能够理解并掌握函数的基本概念，包括自变量、因变量、函数定义域和值域。
o学生能够识别函数关系，并用不同的方式（如解析式、表格、图像）表示函数。
o学生能够区分函数与非函数关系，理解函数关系的唯一对应性。
2.过程与方法：o通过实例分析，引导学生从具体到抽象地理解函数概念。
o运用对比、归纳等方法，帮助学生掌握函数的不同表示方法。
o通过小组合作探究，培养学生的合作学习能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：o激发学生对数学学习的兴趣，培养探究数学规律的精神。
o引导学生认识到函数在现实生活中的应用价值，增强数学应用的意识。
o通过解决问题，培养学生的耐心、细致和严谨的科学态度。
二、教学重点和难点●重点：函数的基本概念及其三种表示方法（解析式、表格、图像）。
●难点：理解函数关系的唯一对应性，区分函数与非函数关系；灵活运用不同方式表示函数。
三、教学过程1. 导入新课（5分钟）●生活实例引入：通过日常生活中的实例（如气温随时间变化、汽车速度与行驶时间的关系等），引导学生思考这些关系中是否存在一个变量随另一个变量变化而变化的规律。
●提出问题：这些关系中的两个变量之间是如何相互影响的？能否用数学语言来描述这种关系？●明确目标：引出函数的概念，并说明本节课将要学习的内容。
2. 概念讲解（15分钟）●函数定义：详细讲解函数的基本概念，包括自变量、因变量、函数关系以及定义域和值域的概念。
●实例分析：结合生活实例，分析哪些关系可以构成函数，哪些不能，强调函数关系的唯一对应性。
●表示方法：介绍函数的三种表示方法（解析式、表格、图像），并举例说明每种方法的应用场景。
3. 案例分析（10分钟）●典型例题：选取几道具有代表性的例题，通过分析题目中的变量关系，引导学生判断是否为函数关系，并尝试用不同方式表示该函数。
●师生互动：在例题讲解过程中，适时提问引导学生思考，鼓励学生尝试自己解答或提出疑问。
函数的概念和表示教学设计
函数的概念与表示2理解函数的概念，会作一些简单函数的图象.【教学重点】函数的概念【教学难点】函数的表示方法讲授函数的概念与表示1函数的概念2函数的表示方法基础知识梳理篇对应《函数的概念与表示》课时作业《函数的概念与表示》1.函数定义在某个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y就叫做x的函数，x叫做自变量，记作y＝f（x）．2.函数图象列表→描点（描出关键的点）→连线．3.函数的表示方法（1）解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式．（2）列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系．（3）图象法：利用函数图象表示两个变量之间的函数关系．4.函数值的求法已知f（x），求f（a），只需将x＝a代入f（x）中即可．5.函数解析式的求法（1）待定系数法：①设所求函数的解析式f（x）；②根据已知条件列出方程或方程组；③解方程或方程组，求出未知数；④写出函数的解析式f（x）．（2）换元法：已知f[g（x）]，求f（x）①设g（x）＝t，求得x＝φ（t）；②将x＝φ（t）代入f[g（x）]，得f（t）；③写出函数的解析式f（x）．知识检测1.若函数f（x）满足f（x＋1）＝2x＋5，则f（0）＝（）A.3B.4C.5D.62.下列各曲线中，不能表示y是x函数的是（）4.根据“正方形的面积y是边长x的函数”可以写出函数解析式：.考点1函数的概念和表示法难点释疑1.函数就是集合A到集合B的一个特殊对应f:A→B，且A，B为非空数集；2.函数符号y=f （x），其中，y是x的函数，简记f （x）；3.求函数表达式的常见方法为：换元法、待定系数法等.考点2简单函数图象难点释疑图象能直观形象地表示出自变量的变化，相应函数值变化的趋势，这样可以通过图象来研究函数的某些性质．【例2】如图，不可能是函数y＝f（x）的图象的是（）【例3】某种笔记本的单价是5元，买x（x∈{1，2，3，4，5}）个笔记本需要y 元，试画出y=f（x）的函数图象.【解题指南】用图象法可将函数y=f（x）表示如图所示：反思提炼：函数的图象可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等. 小结：理解函数的概念，会作一些简单函数的图象.。
函数的概念第二课时教学设计
函数的概念第二课时教学设计函数的概念第二课时教学设计A【教学目标】1．进一步加深对函数概念的理解，掌握同一函数的标准；2．了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域．3．经历求函数定义域及值域的过程，培养学生良好的数学学习品质。
B【教学重难点】教学重点能熟练求解常见函数的定义域和值域．教学难点对同一函数标准的理解，尤其对函数的对应法则相同的理解．C【教学过程】1、创设情境下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数？为什么？（1）f(x)＝ (x－1) 0；g(x)＝1 ；（2） f(x)＝x；g(x)＝x；、（3）f(x)＝x 2；g(x)＝(x + 1) 2 ；（4） f(x) ＝|x|；g(x)＝．2、讲解新课总结同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同3、典例例1 求下列函数的定义域：（1）y?x?1?x?1；（2）y?1x2?3?5?x2；分析：一般来说，如果函数由解析式给出，则其定义域就是使解析式有意义的自变量的取值范围．当一个函数是由两个以上的数学式子的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合．解：（1）由??x?1?0,?x?1,得?即x?1，故函数y?x?1?x?1的定义域是[1，??)． x?1?0,x??1,??2x?3?0,?x??,（2）由?得?即?5≤x≤5且x≠±，25?x?0,x?5,故函数的定义域是{x|?≤x≤且x≠±3}．点评：求函数的定义域，其实质就是求使解析式各部分有意义的x的取值范围，列出不等式（组），然后求出它们的解集．其准则一般来说有以下几个：① 分式中，分母不等于零．② 偶次根式中，被开方数为非负数．③ 对于y?x0中，要求x≠0．（专业的、优秀的、实惠的教育辅导机构）y?(x?1)0x|?xy?2x?3?12?x?变式练习1求下列函数的定义域：（1）；（2）1x．x?1?0,?x??1,(x?1)0解（2）由?得? 故函数y?是{x|x<0，且x≠?1}． x|?x?x?0,?|x|?x?0,3?x??,??2x?3?0,2?3? （4）由?2?x?0,即?x?2, ∴?≤x＜2，且x≠0，2?x?0?x?0,故函数的定义域是{x|?3≤x＜2，且x≠0}． 2说明：若A是函数y?f(x)的定义域，则对于A中的每一个x，在集合B都有一个值输出值y与之对应．我们将所有的输出值y组成的集合称为函数的值域．因此我们可以知道：对于函数f：AB而言，如果如果值域是C，那么C?B，因此不能将集合B当成是函数的值域．我们把函数的`定义域、对应法则、值域称为函数的三要素．如果函数的对应法则与定义域都确定了，那么函数的值域也就确定了．例2．求下列两个函数的定义域与值域：（1）f (x)=(x-1)2+1，x∈{-1，0，1，2，3}；（2）f (x)=( x-1)2+1．解：（1）函数的定义域为{-1，0，1，2，3}，f(-1)= 5，f(0)=2，f(1)=1，f(2)=2，f(3)=5，所以这个函数的值域为{1，2，5}．（2）函数的定义域为R，因为(x-1)2+1≥1，所以这个函数的值域为{y∣y≥1}点评：通过对函数的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，来求出函数的值域的方法我们称为观察法．变式练习2 求下列函数的值域：2y?x?4x?6，x?[1，5)；（1）（2）y?3x?1x?1；解：（1）y?(x?2)2?2．x?[1，5)的图象，作出函数y?x2?4x?6，由图观察得函数的值域为{y|2≤y＜11}．（专业的、优秀的、实惠的教育辅导机构）（2）解法一：y?的值域为｛y|y≠3｝．解法二：把y?3x?1看成关于x的方程，变形得(y－3)x＋(y＋1)＝0，该方程在原函数x?13(x?1)?444，显然可取0以外的一切实数，即所求函数?3?x?1x?1x?1定义域｛x|x≠－1｝内有解的条件是y－3≠0，y＋1，解得y≠3，即即所求函数的值域为｛y|y≠3｝．－≠－1??y－3点评：（1）求函数值域是一个难点，应熟练掌握一些基本函数的值域和求值域的一些常用方法；（2）求二次函数在区间上的值域问题，一般先配方，找出对称轴，在对照图象观察．4、课堂小结（1）同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同（2）求解函数值域问题主要有两种方法：一是根据函数的图象和性质（或借助基本的函数的值域）由定义域直接推算；二是对于分式函数，利用分离常数法得到y的取值范围．。
中职教育数学《函数的概念及其表示法》教案
中职教育数学《函数的概念及其表示法》教案一、教学目标1. 理解函数的定义和概念；2. 掌握函数的表示法及其应用；3. 能够用图像和公式表示函数。
二、教学内容函数的概念及其表示法三、教学过程Step 1 引入教师可以通过一个简单的例子引入函数的概念，如身高和体重的关系。
身高是自变量，体重是因变量，通过身高可以确定体重，这就是一个函数关系。
Step 2 函数的定义函数是一种关系，它使一个集合中的每一个元素，都与另一个集合中的唯一一个元素相对应。
函数的定义可以用自然语言描述，也可以用数学符号表示。
Step 3 函数的符号表示函数可以用多种符号表示，包括函数定义域、值域、函数图像、函数公式等。
3.1 函数定义域函数定义域指自变量的取值范围，一般用符号表示。
例如，对于函数y = f(x)，定义域可以表示为x ∈ R。
3.2 函数值域函数值域指因变量的取值范围，一般用符号表示。
例如，对于函数y = f(x)，值域可以表示为y ∈ R。
3.3 函数图像函数图像是用平面直角坐标系表示函数的一种方法，可以直观地观察函数的性质。
通过绘制函数的图像，可以分析函数的单调性、奇偶性等特征。
3.4 函数公式函数公式是用数学符号表示函数的一种方法，通过函数公式可以直接计算函数在特定自变量取值下的因变量值。
例如，y = f(x)可以表示一个函数。
Step 4 函数的应用函数在实际问题中有很多应用，如经济学、物理学、生物学等领域。
教师可以通过一些实际问题引导学生分析和解决问题，培养学生运用函数概念的能力。
Step 5 练习与巩固教师可以设计一些练习题，帮助学生巩固函数的概念和表示法。
例如，给定一个函数的图像或函数公式，让学生确定定义域、值域等。
四、教学资源1. 平面直角坐标系；2. 函数图像绘制工具；3. 练习题。
五、课堂总结在本节课中，我们学习了函数的概念及其表示法。
通过掌握函数的定义、函数的符号表示和函数的应用，我们可以更好地理解和运用函数概念。
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《函数的概念及其表示（第二课时）》
教学设计
教学重点：在理解函数概念的基础上，理解相同函数的含义，掌握相同函数的判定步骤．教学难点：体会函数记号的含义．
PPT课件．
一、复习引入
问题1：在上一小节里，我们重新学习了函数的概念，请你默写这个概念．
师生活动：学生可能并不能逐字逐句默写，但是只要抓住它的三个要素就予以肯定．预设的答案：对于数集A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作
y＝f(x)，x∈A．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．
设计意图：通过默写为本节课的学习奠定基础．
引语：函数是本章乃至整个高中数学的核心内容，概念就是它的基石，稳定的基石是搭建知识大厦的前提，我们这节课继续深入研究函数的概念．（板书：函数的概念）
二、新知探究
1．研读课本，理解区间的概念
（1）求函数f (x )的定义域； （2）求f (－3)，f (2
3
)的值；
（3）当a ＞0时，求f (a )，f (a －1)的值．
师生活动：学生独立完成，老师挑选有代表性的解答进行投影点评，最后用PPT 演示
教师点拨：在同时研究两个或多个函数时，常用不同符号表示不同的函数，除用符号f (x )外，还常用g (x )、F (x )、G (x )等符号来表示．
设计意图：通过例1的学习，让学生对函数的定义域、对应关系、以及符号“y ＝f (x )”有具体的感受，能更透彻的理解，并且在求解定义域过程中，熟悉区间的使用．
例2 下列函数中哪个与函数y ＝x 是同一个函数？ （1）y ＝(x )2； （2）u ＝3
v 3； （3）y ＝
x 2；
（4）m ＝n 2
n
．
师生活动：老师先引导学生思考同一个函数的含义，然后让学生尝试判断，在判断中发现问题：正确化简解析式，定义域优先原则的应用以及函数记号的理解等，老师应该给予及时的解答与帮助．
预设的答案：
解：（1）y ＝(x )2＝x （x ∈[0，＋∞)），它与函数y ＝x （x ∈R ）虽然对应关系相同，
但是定义域不相同，所以这个函数与函数y＝x（x∈R）不是同一个函数．
（1）f(x)＝1
4x＋7
；（2）f(x)＝1－x＋x＋3－1．
设计意图：考查函数定义域的求解．
2．已知函数f(x)＝3x3＋2x，
（1）求f（2），f(－2)，f（2）＋f(－2)的值；
（2）求f(a)，f(－a)，f(a)＋f(－a)的值．
设计意图：通过函数求值问题发现函数的一些性质，可为后面学习函数性质积累素材．3．判断下列各组中的函数是否为同一个函数，并说明理由：
（1）表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h＝130t－5t2和二次函数y＝130x－5x2；。