高中物理-第一篇 专题三 微专题4 带电粒子在复合场中的运动
高考高中物理必知——带电粒子在复合场中的运动
高考高中物理必知——带电粒子在复合场中的运动
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专题：带电粒子在复合场中的运动
五、复合场中的特殊物理模型
1．粒子速度选择器
如图所示，粒子经加速电场后得到一定的速度v0，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛伦兹力方向相反，若使粒子沿直线从右边孔中出去，则有qv0B＝qE,v0=E/B，若v=v0=E/B，粒子做直线运动，与粒子电量、电性、质量无关
若v＜E/B，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加．
若v＞E/B，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少．
2.磁流体发电机
如图所示，由燃烧室O燃烧电离成的正、负离子（等离子体）以高速。喷入偏转磁场B中．在洛伦兹力作用下，正、负离子分别向上、下极板偏转、积累，从而在板间形成一个向下的电场．两板间形成一定的电势差．当qvB=qU/d时电势差稳定U＝dvB，这就相当于一个可以对外供电的电源．
3.电磁流量计．
电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动．导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下纵向偏转，a,b间出现电势差．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定．由Bqv=Eq=Uq/d，可得v=U/Bd.流量Q=Sv=πUd/4B
4.质谱仪： 如图所示：组成：离子源O，加速场U，速度选择器（E,B），偏转场B2，胶片．
原理：加速场中qU=½mv2
作用：主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素．
5.回旋加速器
如图所示：组成：两个D形盒，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电压U
带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在复合场中的运动
一、知识梳理
1．复合场的分类
（1）叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠,或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现． 2．带电粒子在复合场中的运动形式
当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止。
当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动.
当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。
当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理。
3. 题型分析：
带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质
在电场强度为E的匀强电场中 在磁感应强度为B的匀强磁场中
初速度为零 做初速度为零的匀加速直线运动 保持静止
初速度垂直场线 做匀变速曲线运动（类平抛运动) 做匀速圆周运动
初速度平行场线 做匀变速直线运动 做匀速直线运动
特点 受恒力作用,做匀变速运动 洛伦兹力不做功，动能不变
“电偏转”和“磁偏转"的比较
垂直进入匀强磁场（磁偏转） 垂直进入匀强电场（电偏转)
情景图
受力 FB＝qv0B，大小不变，方向总指向圆心,方向变化，FB为变力 FE＝qE，FE大小、方向不变，为恒力
运动规律 匀速圆周运动r＝mv0Bq，T＝错误! 类平抛运动vx＝v0，vy＝Eqmt
x＝v0t,y＝错误!t2
运动时间 t＝错误!T＝错误! t＝错误!，具有等时性
动能 不变 变化
4。常见模型
（1)从电场进入磁场
（2)从磁场进入电场
二、针对练习 电场中:加速直线运动
⇓
磁场中：匀速圆周运动
电场中：类平抛运动
⇓
磁场中：匀速圆周运动
磁场中：匀速圆周运动
⇓错误!
电场中：匀变速直线运动
磁场中：匀速圆周运动
⇓错误!
带电粒子在复合场中的运动-高中物理专题(含解析)
带电粒子在复合场中的运动
目标：
1. 掌握带电粒子在电场、磁场中运动的特点
2. 理解复合场、组合场对带电粒子受力的分析。
重难点：
重点： 带电粒子在电场、磁场中运动的特点；带电粒子在复合场中受力分析
难点： 带电粒子在复合场中运动受力与运动结合。
知识：
知识点1 带电粒子在复合场中的运动
1．复合场的分类
(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．
2．带电粒子在复合场中的运动形式
(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．
(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
易错判断
(1)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态．(×)
(2)带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动．(√)
(3)带电粒子在复合场中一定能做匀变速直线运动．(×)
知识点2 带电粒子在复合场中的运动实例
1．质谱仪
(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝12mv2.
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝mv2r.
由以上两式可得r＝1B2mUq， m＝qr2B22U， qm＝2UB2r2. 2．回旋加速器
(1)构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中．
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB＝mv2r，得Ekm＝q2B2r22m，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关．
高三物理第一轮复习带电粒子在复合场中的运动、回旋加速器 知识精讲
高三物理第一轮复习：带电粒子在复合场中的运动、回旋加速器
【本讲主要内容】
带电粒子在复合场中的运动、回旋加速器
复合场、带电粒子在复合场中的运动规律，应用复合场的几种物理模型
【知识掌握】
【知识点精析】
1. 复合场：复合场是指电场、磁场和重力场并存，或者其中某两场并存，或分区域存在的某一空间。粒子经过该空间时可能受到三种场力。
（1）重力：若为基本粒子（如电子、质子、α粒子、离子等）一般不考虑重力；若为带电颗粒（如液滴、油滴、小球、尘埃等）一般需要考虑重力。
（2）电场力：带电粒子（体）在电场中一定受到电场力的作用。在匀强电场中，电场力为恒力，且电场力做功与路径无关。这两点与重力很类似，因此电场力是平衡重力的最理想的力。
（3）洛仑兹力：带电粒子（体）在磁场中受到的洛仑兹力与运动的速度（大小、方向）有关，且Fv洛，故洛仑兹力永远不做功，也不会改变粒子的动能。
2. 带电粒子在复合场中的几种典型运动
（1）直线运动：自由的带电粒子（无轨道约束）在匀强电场、匀强磁场和重力场中做的直线运动应该是匀速直线运动，除非运动方向沿匀强磁场方向而粒子不受洛仑兹力。当匀速直线运动时，F合0，常作为解题的切入点。
（2）匀速圆周运动：当带电粒子进入匀强电场、匀强磁场和重力场共存的复合场中，电场力和重力相平衡，粒子运动方向与匀强磁场方向相垂直时，带电粒子就在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动。可等效为仅在洛仑兹力作用下的匀速圆周运动。此种情况下，要同时应用平衡条件和向心力公式分析。
（3）曲线运动：当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹不是圆弧，也不是抛物线。此种情况往往根据重力、电场力做功情况求粒子动能及速率的改变。
3. 应用复合场的几个模型
（1）速度选择器：
高中物理磁场(三)专题带电粒子在复合场中的运动(一)
1 带电粒子在复合场中的运动（一）
一、带电粒子在匀强电场中的偏转
1．基本规律
设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d(忽略重力影响)，则有
(1) 加速度：a＝Fm＝qEm＝qUmd.
(2) 在电场中的运动时间
① 能飞出平行板电容器：t＝Lv0 。
② 打在平行极板上：y＝12at2＝12·qUmdt2，t ＝2mdyqU 。
(3) 离开电场时的偏移量： vxt＝v0t＝l12at2＝y，y＝12at2＝qUl22mv20d 。
(4) 速度 vx＝v0vy＝at，vy＝qUtmd，v＝v2x＋v2y，tanθ＝vyvx＝qUlmv20d.。
(5) 离开电场时的偏转角：tan θ＝vyv0＝qULmv20d。
2．两个结论
(1) 不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的。
证明：由qU0＝12mv20 及tan θ＝qULmdv20 得tan θ＝UL2U0d 。
(2) 粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到电场边缘的距离为L2 。
3．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系
当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝12mv2－12mv20 ，其中Uy＝Udy ，指初、末位置间的电势差。
二、带电粒子在磁场中的圆周运动分析思路
1．如何确定“圆心” 2 (1) 由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹。确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点(一般是射入和射出磁场时的两点)，过这两点作带电粒子运动方向的垂线(这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向)，则两垂线的交点就是圆心，如图(a)所示。
(2) 若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆心，如图(b)所示。
第2讲 带电粒子在复合场中的运动
第2讲 带电粒子在复合场中的运动
1.带电粒子在电场中常见的运动类型
(1)匀变速直线运动：通常利用动能定理qU＝12mv2－12mv20来求解.对于匀强电场，电场力做功也可以用W＝qEd来求解.
(2)偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题.对于类平抛运动可直接利用平抛运动的规律以及推论；较复杂的曲线运动常用运动的合成与分解的方法来处理.
2.带电粒子在匀强磁场中常见的运动类型
(1)匀速直线运动：当v∥B时，带电粒子以速度v做匀速直线运动.
(2)匀速圆周运动：当v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动.
3.复合场中是否需要考虑粒子重力的三种情况
(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于
一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应考虑其重力.
(2)题目中有明确说明是否要考虑重力的情况.
(3)不能直接判断是否要考虑重力的情况，在进行受力分析与运动分析时，根据运动状态可分析出是否要考虑重力.
1.正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提
带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始运动状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析.
2.灵活选用力学规律是解决问题的关键
当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解.
当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解.
当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解. 解题方略
带电粒子在叠加场中运动的处理方法
1.弄清叠加场的组成特点.
2.正确分析带电粒子的受力及运动特点.
3.画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律
(1)若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止.例如电场与磁场中满足qE＝qvB；重力场与磁场中满足mg＝qvB；重力场与电场中满足mg＝qE.
高中物理磁场(三)专题带电粒子在复合场中的运动(一) 2
带电粒子在复合场中运动〔一〕
一、带电粒子在匀强电场中偏转
1．根本规律
设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间电压为U，板长为l，板间距离为d(忽略重力影响)，那么有
(1) 加速度：a＝Fm＝qEm＝qUmd.
(2) 在电场中运动时间
① 能飞出平行板电容器：t＝Lv0 。
② 打在平行极板上：y＝12at2＝12·qUmdt2，t ＝2mdyqU 。
(3) 离开电场时偏移量： vxt＝v0t＝l12at2＝y，y＝12at2＝qUl22mv20d 。
(4) 速度 vx＝v0vy＝at，vy＝qUtmd，v＝v2x＋v2y，tanθ＝vyvx＝qUlmv20d.。
(5) 离开电场时偏转角：tan θ＝vyv0＝qULmv20d。
2．两个结论
(1) 不同带电粒子从静止开场经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时偏转角度总是一样。
证明：由qU0＝12mv20 及tan θ＝qULmdv20 得tan θ＝UL2U0d 。
(2) 粒子经电场偏转后，合速度反向延长线与初速度延长线交点O为粒子水平位移中点，即O到电场边缘距离为L2 。
3．带电粒子在匀强电场中偏转功能关系
当讨论带电粒子末速度v 时也可以从能量角度进展求解：qUy＝12mv2－12mv20 ，其中Uy＝Udy ，指初、末位置间电势差。
二、带电粒子在磁场中圆周运动分析思路
1．如何确定“圆心〞
(1) 由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中运动轨迹。确定带电粒子运动轨迹上两个特殊点(一般是射入和射出磁场时两点)，过这两点作带电粒子运动方向垂线(这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力方向)，那么两垂线交点就是圆心，如图(a)所示。
(2) 假设只过其中一个点粒子运动方向，那么除过运动方向该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦中垂线，两垂线交点就是圆心，如图(b)所示。
(3) 假设只一个点及运动方向，也知另外某时刻速度方向，但不确定该速度方向所在点，如图(c)所示，此时要将其中一速度延长线与另一速度反向延长线相交成一角(∠PAM)，画出该角角平分线，它与点速度垂线交于一点O，该点就是圆心。
高中物理-课程设计-带电粒子在复合场中的运动
1 带电粒子在复合场中的运动
一、复合场
复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存．从场的复合形式上一般可分为如下两种情况：
1．组合场
2．叠加场
二、带电粒子在复合场中的运动分类
1．静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态．
2．匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
3．较复杂的曲线运动
当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
4．分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．
练习：1.如图所示，匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向水平指向纸外，有一电子(不计重力)，恰能沿直线从左向右飞越此区域，若电子以相同的速率从右向左水平飞入该区域，则电子将( )
A．沿直线飞越此区域
B．向上偏转
C．向下偏转
D．向纸外偏转
2 2.如图，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里．一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板．若不计重力．下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变( )
A．粒子速度的大小
B．粒子所带的电荷量
C．电场强度
D．磁感应强度
3.质量为m的带电小球在正交的匀强电场、匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道平面在竖直平面内，电场方向竖直向下，磁场方向垂直圆周所在平面向里，如图所示，由此可知( )
A．小球带正电，沿顺时针方向运动
B．小球带负电，沿顺时针方向运动
C．小球带正电，沿逆时针方向运动
D．小球带负电，沿逆时针方向运动
带电粒子在组合场中的运动
1．复合场中粒子重力是否考虑的三种情况
带电粒子在复合场中的“滚轮线”运动
带电粒子在复合场中的“滚轮线”运动
1
带电粒子在复合场中的“滚轮线”运动
带电粒子在电场、磁场和重力场复合场中的运动是高中物理的重点和难点。在相关的物理问题中，带电粒子的运动形式往往是匀速直线运动或者匀速圆周运动，而在2013年福建卷理综第22题考查了一种更为复杂的运动形式——“滚轮线”运动。车轮在向前滚动过程中车轮边缘一点的运动即为滚轮线运动，它是匀速直线运动和匀速圆周运动的叠加。首先，我们一起来分析一下这道高考题。
如图甲，空间存在—范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。让质量为m，电量为q（q>0）的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。
（3）如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射。研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最大
2
速度值vm。
解析：（3）粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用ym表示其y坐标，由动能定理，
有
22mm011-22qEymvmv
由题知，有
mm=vky x y
O v
θ B
A
a
甲 x y
O E B
v0
乙
1
1
1 mg qvB qvB
v v 所以，粒子的实际运动可以看成以v1的向右匀速直线运动和以v2的速度做匀速圆周运动的合成。显然，当两个分速度同向的时候，合速度最大
22m1202EEvvvvBB
为了更好的解决类似的问题，对滚轮线运动有更清晰的认识，我们以带电小球在重力场和匀强磁场复合场中的运动为例，讨论几种常见的滚轮线形式。
1．电荷量为+q，质量为m的带电小球在磁感应强度为B的匀强磁场中由静止开始释放。
2 mg
qv2B qv1B
高中物理专题：带电粒子(带电体)在叠加场中的运动
1
高中物理专题：带电粒子(带电体)在叠加场中的运动
学习目标：1. 了解带电粒子在复合场中的应用实例.
2. 能求解较复杂的单个粒子在复合（组合）场中的运动问题.
考点一 带电粒子(带电体)在叠加场中的运动
【知识梳理】
1．分析方法
2．三种场的比较
名称 力的特点 功和能的特点
重力场 大小：G＝mg
方向：竖直向下 重力做功与路径无关；重力做功改变物体的
重力势能
静电场 大小：F＝qE
方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功与路径无关；W＝qU；电场力做功改变电势能
磁场 大小：F＝qvB(v⊥B)
方向：可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能
2 【命题突破】
命题点1 电场与磁场共存类
1. 如图所示，空间中存在匀强电场和匀强磁场，电场和磁场的方向水平且互相垂直。一带电微粒沿直线由 a 向 b 运动，在此过程中（ ）。
A. 微粒做匀加速直线运动
B. 微粒的动量减小
C. 微粒的电势能增加
D. 微粒的机械能增加
命题点2 磁场与重力场共存类
2.如图所示，整个空间有一方向垂直纸面向里的匀强磁场，一绝缘木板(足够长)静止在光滑水平面上，一带正电的滑块静止在木板上，滑块和木板之间的接触面粗糙程度处处相同．不考虑空气阻力的影响，下列判断正确的是( )
A．若对木板施加一水平向右的瞬时冲量，最终木板和滑块一定相对静止
B．若对木板施加一水平向右的瞬时冲量，最终滑块和木板间一定没有弹力
C．若对木板施加一水平向右的瞬时冲量，最终滑块和木板间一定没有摩擦力
D．若对木板始终施加一水平向右的恒力，最终滑块做匀速运动
命题点3 电场、磁场与重力场共存类
3..如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向里的磁场和竖直向下的匀强电场中，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E，一质量为m、电荷量为Q的带负电小滑块从斜面顶端由静止下滑，在滑块下滑过程中，下列判断正确的是( )