北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明测试题 (1)
2018年北师大版八年级数学下册1.1《等腰三角形》综合训练题
一、选择题
1．在△ABC中，∠ABC＝30°，∠BAC＝70°.在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )
A．7条 B．8条 C．9条 D．10条
2. 如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为( )
A．35° B．40° C．45° D．50°
3. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD等于( )
A．36° B．54° C．18° D．64°
4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是( )
A．∠B＝∠C B．AD⊥BC
C．∠BAD＝∠CAD＝∠C D．BD＝CD 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为( )
A．35° B．45° C．55° D．60°
6. 如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为( )
A．44° B．66° C．88° D．92°
7. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD＝CD，则下列结论错误的是( )
A．AB＝AC B．AD平分∠BAC C．AB＝BC D．∠BAC＝90°
8. 如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( )
A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°
9. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6.将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是( )
A．6 B．3 C．2.5 D．2
10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为( )
A．5 B．6 C．8 D．10
二、填空题 11. 如图，在△ABC中，∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝____．
12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D.
(1)若∠BAC＝80°，则∠BAD＝____；
(2)若AB＋CD＝12 cm，则△ABC的周长为____ cm.
13. 如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β等于____．
14. 如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架．若AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，则∠A的度数是____．
三、解答题
15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在边AB，AC上，AM＝2MB，AN＝2NC，求证：DM＝DN.
16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB.AE＝CE，求证：
(1)△AEF≌△CEB；
(2)AF＝2CD.
17. 如图，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，点F是CD的中点． 求证：AF⊥CD.
18. 在△ABC中，∠C是最小内角．若过顶点B的一条直线把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线．例如：如图1，△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC＝20°，则直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线．
(1)如图2，△ABC中，∠C＝20°，∠ABC＝110°.请在图中画出△ABC关于点B的伴侣分割线，并注明角度；
(2)△ABC中，设∠B的度数为y，最小内角∠C的度数为x.试探索y与x应满足什么要求时，△ABC存在关于点B的伴侣分割线．
19. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．(要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)
20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD是∠ABC的平分线，CE⊥BD，垂足是E，BA和CE的延长线交于点F. (1) 在图中找出与△ABD全等的三角形，并证明你的结论；
(2) 证明：BD＝2EC.
参考答案
1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 7.C 8.D 9.C 10.C 11.3
12.40°
24
13.20°
14.12°
15.证明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，
∴AM=AN，
∵AD平分∠BAC，
∴∠MAD=∠NAD，
在△AMD与△AND中，
∴△AMD≌△AND（SAS），
∴DM=DN．
16.证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，
∴∠CFD=∠B，
∵∠CFD=∠AFE，
∴∠AFE=∠B
在△AEF与△CEB中，
∴△AEF≌△CEB（AAS）；
（2）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2CD，
∵△AEF≌△CEB，
∴AF=BC，
∴AF=2CD．
17.证明：如图，连接AC，AD，
在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC=AD，
∵点F是CD的中点，
∴AF⊥CD．
18.解：（1）如图所示，BD即为△ABC关于点B的伴侣分割线；
（2）设BD为△ABC的伴侣分割线，分两种情况：
①△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形，
易知∠C和∠DBC必为底角，
∴∠DBC=∠C=x．
当∠A=90°时，△ABC存在伴侣分割线，
此时y=90°-x，
当∠ABD=90°时，△ABC存在伴侣分割线，
此时y=90°+x，
当∠ADB=90°时，△ABC存在伴侣分割线，
此时x=45°且90°≥y＞45°；
②△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形，
当∠DBC=90°时，若BD=AD，则△ABC存在伴侣分割线，
此时180°-x-y=y-90°，
当∠BDC=90°时，若BD=AD，则△ABC存在伴侣分割线，
此时∠A=45°，
∴y=135°-x．
综上所述，当y=90°-x，或y=90°+x，或x=45°且y＞x且90°≥y＞45°，或
或y=135°-x时，△ABC存在伴侣分割线．
19.解：满足条件的所有图形如图所示：
共5个．
20.证明：（1）△ABD≌△ACF．
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠FAC=∠BAC=90°，
∵BD⊥CE，∠BAC=90°，
∴∠ADB=∠EDC，
∴∠ABD=∠ACF，
∵在△ABD和△ACF中，
∴△ABD≌△ACF（ASA）.
（2）∵△ABD≌△ACF，
∴BD=CF，
∵BD⊥CE，
∴∠BEF=∠BEC，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠FBE=∠CBE，
∵在△FBE和△CBE中，
∴△FBE≌△CBE（ASA），
∴EF=EC，
∴CF=2CE，
∴BD=2CE．北师大版九年级数学上册期中测试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是
A.1 B.12 C.13 D.14
2. 关于方程x2-2＝0的理解错误的是
A.这个方程是一元二次方程 B.方程的解是2
C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式 D.这个方程可以用公式法求解
3.下列说法正确的个数是
①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形;
③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形
⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分
A.1 B.2 C.3 D.4
4.方程x2-3x+6＝0的根的情况是
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.不能确定
乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________
………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..
北师大版2020八年级数学下册第一章三角形的证明单元基础达标测试题1(附答案)
北师大版2020八年级数学下册第一章三角形的证明单元基础达标测试题1（附答案）
1．如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，若AD=5，DE=6，则平行四边形的面积为（ ）
A．96 B．48 C．60 D．30
2．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
3．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．则这四个结论中正确的有(
)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．如图，在□ABCD中，CM⊥AD于点M，CN⊥AB于点N，若∠B=40°，则∠MCN=（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
5．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=12BC，则△ABC底角的度数为（ ）
A．45° B．75° C．60° D．45°或75°
6．如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数3yx的图象，点A的坐标为(1，0)，在直线OM上找一点N，使△ONA是等腰三角形，则符合条件的点N
有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α＝（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
8．如图，已知等腰三角形，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列各组数不是．．勾股数的是（ ）
A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、13
北师大版八年级下册数学第一章 三角形的证明含答案
北师大版八年级下册数学第一章 三角形的证明含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是（ ）
A.BF＝EF B.DE＝EF C.∠EFC＝45° D.∠BEF＝∠CBE
2、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且DE⊥AB于E，DE=5，BC=11，则BD的长为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
3、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°．将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，且点B在A′B′ 上，CA′ 交AB于点D，则∠BDC的度数为（ ）
A.40° B.50° C.60° D.70°
4、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A. B. C. 平分 D.
5、若等腰三角形一个外角等于100° ，则它的顶角度数为（ ）.
A.20° B.80° C.20°或80° D.无法确定
6、等腰三角形 中， ，一边上的中线 将这个三角形的周长分为 和 两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A.7 B.7或11 C.11 D.7或10
7、如图，△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上，若BD=CE，CD=BF，则∠EDF（ ）
A. 90°-∠A B. 90°-∠A C. 180°-∠A D. 180°-2∠A
8、如图，在△ABC中，∠ACB为钝角。用直尺和圆规在边AB上确定一点D。使∠ADC=2∠B，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A. B. C. D.
9、如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（ ）
北师大版初中数学八年级下册第一单元《三角形的证明》(困难)(含答案解析)
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北师大版初中数学八年级下册第一单元《三角形的证明》（困难）（含答案解析）
考试范围：第一单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，𝐷𝐴=𝐷𝐵=𝐷𝐶，则𝑥的值是．( )
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
2. 在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=∠𝐵，则．( )
A. 𝐴𝐵=𝐴𝐶 B. 𝐵𝐴=𝐵𝐶 C. 𝐶𝐴=𝐶𝐵 D. 不能确定
3. 在△𝐴𝐵𝐶中，已知𝑎，𝑏，𝑐分别是∠𝐴，∠𝐵，∠𝐶的对边，则下列条件中，不能判定△𝐴𝐵𝐶是等腰三角形的是( )
A. 𝑎=3，𝑏=3，𝑐=4 B. 𝑎:𝑏:𝑐=2:3:4
C. ∠𝐵=50∘，∠𝐶=80∘ D. ∠𝐴:∠𝐵:∠𝐶=1:1:2
4. 在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7为．( )
A. 330∘ B. 315∘ C. 310∘ D. 320∘
第2页，共14页
5. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1与∠2的和是．( )
A. 60∘ B. 45∘ C. 30∘ D. 25∘
6. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离𝐵𝐶为0.7米，梯子顶端到地面的距离𝐴𝐶为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离𝐴′𝐷为1.5米，则小巷的宽为( )
A. 2.5米 B. 2.6米 C. 2.7米 D. 2.8米
7. 如图，要用“𝐻𝐿”判断𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶和𝑅𝑡△𝐷𝐸𝐹全等的条件是( )
A. 𝐴𝐶=𝐷𝐹，𝐵𝐶=𝐸𝐹
(北师大版)西安市八年级数学下册第一单元《三角形的证明》检测卷(答案解析)
一、选择题
1．如图，P为ABC的边BC上一点，且2PCPB，已知45ABC，60APC，则ACB的度数为（ ）
A．75 B．80 C．85 D．88
2．下列说法中，不正确的有（ ）
①不在角的平分线上的点到这个角的两边的距离不相等；
②三角形两内角的平分线的交点到各边的距离相等；
③到三角形三边距离相等的点有1个
④线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等，
⑤到三角形三个顶点距离相等的点有1个
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．等腰三角形的底边长为6，腰长为5，则此三角形的面积为（ ）
A．18 B．20 C．12 D．15
4．如图，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．则下列结论不正确的是（ ）
A．BD＝CE B．BD⊥CE C．AF平分∠CAD D．∠AFE＝45°
5．如图，在ABC中，90C，15B，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=10cm，则AC等于（ ）
A．6cm B．5cm
C．4cm D．3cm
6．下列说法错误的是（ ）
A．有两边相等的三角形是等腰三角形 B．直角三角形不可能是等腰三角形
C．有两个角为60°的三角形是等边三角形
D．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
7．如图，在ABD中，ADAB，90DAB，在ACE中，ACAE，90EAC，CD，BE 相交于点F，有下列四个结论： ①BDCBEC；②FA平分DFE；③DCBE；④DCBE．其中，正确的结论有（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．②③ D．②③④
8．如图，在RtABC△中，90BAC，ADBC于点D，AE平分BAD交BC于点E，则下列结论一定成立的是（ ）
A．ACAE B．ECAE C．BEAE D．ACEC
北师版八年级下《第1章三角形的证明》单元测试题有答案(北师大版数学)
1 第一章 三角形的证明
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知下列各组数据，可以构成等腰三角形的是（ B ）
A． 1，2，1 B． 2，2，1 C． 1，3，1 D． 2，2，5
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则下列四个结论：①AD上任意一点到点C，B的距离相等；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BD＝CD，AD⊥BC；④∠BDE＝∠CDF.其中正确的个数是( D
)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A的度数是( D )
A．70° B．55°
C．50° D．40°
4．下列条件中不能确定是等腰三角形的是（ D ）
A． 三条边都相等的三角形 D． 一条中线把面积分成相等的两部分的三角形
B． 有一个锐角是45°的直角三角形
C． 一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形
5．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( A )
A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA
C．∠C＝∠D D．BC＝AD
6．下列说法中：（1）顶角相等，并且有一腰相等的两个等腰三角形全等；（2）底边相等，且周长相等的两个等腰三角形全等；（3）腰长相等，且有一角是50°的两个等腰三角形全等；（4）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；错误的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个A
7．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为( C )
A．8或10 B．8
C．10 D．6或12
8．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为( A )
新北师大版八年级下册第一章 三角形的证明练习题
新北师大版八年级下册第一章 三角形的证明练习题
一、选择题
1.使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．两条边对应相等
2. 如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到
△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G．则旋转后的图中，全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
3.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，BC交AD于O．给出下列结论：①BC平分∠ABD；②△ABO≌△CDO；③∠AOC=120°；④△BOD是等腰三角形．其中正确的结论有（ ）A．①③ B．②④ C．①② D．③④
4.下列命题中真命题是（ ）
A．如果两个直角三角形的两条边相等，那么这两个直角三角形全等
B．如果两个直角三角形的一条边和一个锐角对应相等，那么这两个直角三角形全等
C．如果两个直角三角形的两个角对应相等，那么这两个直角三角形全等
D．如果两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等，那么这两个直角三角形全等
5. 利用基本尺规作图，下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是（ ）
A．已知斜边和一锐角 B．已知一直角边和一锐角 C．已知斜边和一直角边
D．已知两个锐角
6. 如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等，依据为（ ）
A．AAS B．SAS C．HL D．SSS
7. 下列命题中，假命题是（ ）A．等腰三角形的角平分线、中线和高共有7条或3条
B．有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形 C．两条边分别相等的两个直角三角形全等 D．三角形两个内角的平分线的交点到三边的距离相等
8.如（1）图，由已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE可证得AC⊥CE，若将CD沿CB方向平移到图（2）（3）（4）（5）的情形，其余条件不变，则这四种情况下，结论AC1⊥C2E仍然成立的有（ ）
北师大版数学八年级下册 第一章三角形的证明 综合测试卷(含答案)
第一章三角形的证明 综合测试卷
一、选择题。
01如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=35º，则∠C的度数为 ( )
A．35º B．45º C．55º D．60º
02若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为
( )
A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
03如图，在△ABC中，∠ACB=90º，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30º，AE=6
cm，那么CE等于 ( )
A．3 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
04如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50º，则∠ACB的度数为 ( )
A．90º B．95º C 100º D．105º
05如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DE=4，AC=6，则△ACD的面积为 ( )
A．8 B 10 C．12 D．24
06如图，∠A=50º，P是等腰△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为 ( )
A．100º B．140º C．130º D．115º
07如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60º，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于D，E两点，若BD=2，则AC的长是 ( )
A．4 B．43 C．8 D．83
08 将一个有45º角的直角三角尺的直角顶点C放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点A在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边AC与纸带的一边所在的直线成30º角，如图，则三角尺的最长边的长为 ( )
北师大版八年级数学下册《第1章 三角形的证明》单元综合训练(附答案)
北师大版八年级数学下册《第1章 三角形的证明》单元综合训练（附答案）
1．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（ ）
A．1 B．2 C．5 D．无法确定
2．如图，已知∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C，EG⊥OA于点G，若EC＝3，则OF长度是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB＝20cm，则△ABC的周长为（ ）
A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm
4．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在AC边上，点E在CB的延长线上，DE与AB相交于点F，若∠C＝50°，∠E＝25°，则∠BFD的度数为（ ）
A．100° B．120° C．140° D．150° 5．已知在平面直角坐标系xOy中，O（0，0），A（4，3）点B在x轴或y轴上移动，若O、A、B三点可构成等腰三角形，则符合条件的B点有（ ）
A．9个 B．8个 C．7个 D．6个
6．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②∠DAE＝（∠ABD﹣∠ACE）；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE+∠ACB，其中正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝6，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE．若F是DE的中点，则CF的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
8．如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1）组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是（ ）
【完整版】北师大版八年级下册数学第一章 三角形的证明含答案
北师大版八年级下册数学第一章 三角形的证明含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD=3，DE=5，则线段EC的长为（ ）
A.3 B.4 C.2 D.2.5
2、在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，∠B的度数为（ ）
A.20°或70° B.30°或60° C.25°或65° D.35°或65°
3、下列命题中错误的有（ ）个
（ 1 ）等腰三角形的两个底角相等（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形（3）对角线相等的四边形为矩形（4）圆的切线垂直于半径（5）平分弦的直径垂直于弦
A.1 B.2 C.3 D.4
4、如图，在△ABC中，AB＝AC ， AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD＝20° ， 则∠ACE的度数是（ ）
A.55° B.40° C.35° D.20° 5、如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、如图，在 中， ， ，点E在BC的延长线上， 的平分线BD与 的平分线CD相交于点D，连接AD，则下列结论中，正确的是( )
A. B. C. D.AC=AB
7、如图，点O是△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D点，OE∥AC交BC于E点，若BC=20cm，则△ODE的周长为（ ）
A.16cm B.18cm C.20cm D.22cm
八年级数学下册《三角形的证明》练习题与答案(北师大版)
第 1 页 共 9 页 八年级数学下册《三角形的证明》练习题与答案(北师大版)
一、选择题
1.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是( )
A.PQ＞5 B.PQ≥5 C.PQ＜5 D.PQ≤5
2.如图，已知在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB＝20cm，则△ABC的周长为( )
A.31cm B.41cm C.51cm D.61cm
3.如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC＝60°，∠ECD＝40°，则∠ABE＝( )
A.10° B.15° C.20° D.25°
4.若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为( )
A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm
5.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是( )
A.20° B.35° C.40° D.70°
6.等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于( )
A.腰上的高 B.腰上的中线 C.底角的平分线 D.顶角的平分线
7.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是( ) 第 2 页 共 9 页
A.3cm B.4cm C.5cm D.7 cm
8.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为(6a，2b－1)，则a和b的数量关系为( )