人教新课标五年级数学上册《列方程解决简单的实际问题》课件
暑假衔接第15讲 列方程解决实际问题(讲义)-五年级上册数学人教版
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第十五讲 列方程解决实际问题【基础】
学习重点：1.会根据题意列方程；
2.理解等量关系式；
3.熟练掌握列方程解决问题的格式和方法；
学习难点：1.熟练掌握找等量关系式的方法；
2.熟练掌握列方程解决问题的格式和技巧；
知识点一：列方程解决问题的一般步骤
1. 弄清题意，找出未知数，用字母x表示；
2. 分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；
3. 解方程并检验作答。
☆需注意：
① 求出的解的后面不写单位名称；
② 没有检验要求时，可以口算检验，这样可以减少错误。
知识点二：列方程解决简单价格问题
1. 常用的数量关系：
（1）单价×数量＝总价
（2）付出的钱数＋找回的钱数＝总共的钱数
（3）甲的总价＋乙的总价＝一共的钱
知识点三：列方程解决简单倍数问题
1. 审清楚“单倍量”：倍数“的”字前面的量为单倍量。
☆ 单倍量已知，用乘法；单倍量未知，用除法或方程。 学习重点、难点
一.知识导学过程
2
知识点四：列方程解决简单图形问题
1. 常用的数量关系：
（1）长方形的面积＝长×宽； 长方形的周长＝（长＋宽）×2
（2）正方形的周长＝边长×4
知识点五：列方程解决简单工程、行程问题
1. 常用的数量关系：
（1）工作效率×工作时间＝工作总量； 已修的长度＋未修的长度＝总长度
（2）速度×时间＝路程； 已走的路程＋剩余的路程＝总路程
类型一：列方程解决问题的一般步骤
【例题精讲】
1. 学校运动会上，小华跳远成绩为4.21m，超过原纪录0.06m，打破了学校原跳远纪录。学校原跳远纪录是多少米？
由于原纪录是未知数，可以把它设为x m，再列方程解答。
解：设学校原跳远纪录是x m。
等量关系式：________________＋________________＝________________
新课标人教版五年级数学上册1.5 估算解决实际问题公开课教案
第1课时 估算解决实际问题
教学目标：
1.经历运用不同的估算方法来解决超市购物问题的过程,体会用估算解决购物问题的简便性。
2.在解决有关小数乘法的简单实际问题的过程中,理解估算的意义,初步形成估算意识,提高解决问题的能力。
3.通过回顾与反思,使学生感受到具体问题要具体分析,能够灵活地选择合适的方法解决问题,体验成功的喜悦。
4.使学生进一步体会数学与生活的联系,激发学生的学习兴趣。
教学重难点：
【重点】体会估算在解决实际问题中的价值,和同学交流解决问题的不同方法。
【难点】培养学生自觉应用估算解决实际问题的意识。
课前准备：
【教师准备】 把例题和习题中的主题图制成PPT课件。
【学生准备】 练习本。
教学过程：
复习铺垫,迁移导入。
1.PPT出示下面一组题。
估算。
9×48≈ 13×29≈
21×99≈ 19×101≈
学生独立计算,老师指名回答。 2.回顾估算方法。
师:你们是怎样进行估算的?
预设 生:先把两个数都用“四舍五入”法求出近似数,然后相乘,算出结果。
师:同学们已经掌握了整数乘整数的估算方法,今天我们来学习小数乘法中有关估算的问题。
(老师板书课题:估算解决实际问题)
[设计意图] 根据学生已有的知识基础,展开新知的学习。
一、出示例题,整理信息。
1.PPT出示教材第15页例8的主题图。
(第2问暂不出示)
妈妈带100元去超市购物。她买了2袋大米,每袋30.6元。还买了0.8 kg肉,每千克26.5元。剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗?
2.学生看图,理解题意、图意。
师:你知道了什么?
预设 生:妈妈带100元去超市购物。她买了2袋大米,每袋30.6元。还买了0.8千克肉,每千克26.5元。问题是:剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗?
3.引导讨论,分析题意。
师:怎样整理从题中获得的信息,使我们一下子就能了解这些信息呢?
预设 生1:把条件和问题都摘录出来。 生2:用表格的形式列出来。
五年级数学上册教案《实际问题与方程(例5)》(人教新课标)
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第十四课时 实际问题与方程（例5）
一、教学目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）五年级上册第79页例5。为了进一步提高用方程解决实际问题的能力，本节课围绕“阅读与理解、分析与解答、回顾与反思”三个解决问题步骤，立足寻找等量关系，借助线段图、找关键句等方法，解决经典的行程问题、工程问题等，体会列方程解决问题的优越性。
（二）核心能力
用数形结合贯穿全课，体会“形”能更清楚地表示等量关系，建立ax＋bx＝c的模型。
（三）学习目标
1.在解决问题的过程中，感受用画线段图等方法可以更直观、清晰地分析数量关系，会用方程解决相遇问题。
2.在用方程解决工程问题、行程问题、购物问题等一系列实际问题中，掌握用形如ax＋bx＝c的方程解决问题的特点，体会数学模型思想。
（四）学习重点
掌握用ax＋bx＝c的等量关系解决问题的方法。
（五）学习难点
在用方程解决问题中，体会数学的模型思想。
（六）配套资源
《实际问题与方程》名师课件、直尺
二、学习设计
（一）课前设计
1.复习任务
（1）如果要用方程来解决问题，我们通常要做什么?
（2）找等量关系。
① 2kma米/分钟
2 / 4
② 2kmb米/分钟
（二）课堂设计
1. 谈话导入
（1）交流复习任务。
师：用方程解决问题时我们通常要做什么？
生汇报。
师：谁来汇报复习任务的第（2）题。
（2）导入新课
师：从这一线段图中，你觉得还可能讲了一件什么事情？
a米/分钟 4.5kmb米/分钟
生自由想象，师根据学生编题，呈现例题。
师：这节课我们继续学习用方程解决实际问题。板书课题。
2.问题探究
（1）独立探究，小组交流
师：先独自用方程解决问题，然后小组进行交流，向同伴解释你是根据哪个等量关系列出方程的，解释过程中，可借助线段图。
（2）全班交流反馈
预设1：
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
人教版七年级上册(新)第三章《3.4 实际问题与一元一次方程──列一元一次方程解决数学应用题》教学设计
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内容类型 题中涉及的数量及公式 等量关系 注意事项
和、差问题 由题意可知 弄清“倍数”关系及“多、少”关系等
调配问题 调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系 调配前后的数量关系
等积变形问题 各体的体积公式 变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）. 分清半径、直径
行程问题 相遇问题 路程=速度×时间
时间=路程÷速度
速度=路程÷时间 快者+慢者=原来的距离 相向而行注意始发时间和地点
追及问题 快者-慢者=原来的距离 同向而行注意始发时间和地点
调配问题 从调配后的数量关系中找等量关系 调配对象流动的方向和数量
比例分配问题 全部数量=各种成分的数量之和 把一份设为x，
例：甲、乙的比为2：3
可设甲为2x，乙为3x.
工程问题 工作量=工作效率×工作时间
工作效率=工作量÷工作时间
工作时间=工作量÷工作效率 两个或多个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量 一般情况下把总工作量设为1
利息问题 本金×利率＝利息，
本金＋利息＝本息.
利润率问题 商品的利润率
=
商品的利润=商品售价-商品进价 找出利润或利润率之间的关系 打几折就是按原售价的百分之几出售
数字问题 设a,b分别为一个两位数的个位上与十位上的数字，则这个两位数可表示为10b+a
行船问题 顺流船行实际速度=船在静水中的速度+水流的速度
逆流船行实际速度=船在静水中的速度-水流的速度
知能点1：市场经济、打折销售问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝
- 2 - （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．
1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？
2018新人教版五年级数学上册第五单元列方程解决实际问题归类练习
第13周 列方程解应用题
类型一（简单的一步方程）
1、学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。六二班收集了60个，六二班比六一班多收集15个，六一班收集了几个？
★★2、小松鼠储藏了一些松果过冬，它原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完松果。小松鼠一共储藏了多少个松果？
类型二（几倍多多少/少多少）：
1、星火热电厂有800吨煤，烧了3个月还剩2吨，平均每月烧煤多少吨？
2、猫头鹰每天吃485只害虫，比青蛙5天吃的少15只，青蛙每天吃害虫多少只？
3、农场一共收获了1200棵大白菜，每22棵装一筐，装完后还剩12棵，共装了几筐？
类型三（求每份数）：
1、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球，平均每组几人？
2、学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？
3、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵？
类型四（买东西和卖东西）：
4、学校阅览室新购了40套桌椅，共用去8000元。已知每把椅子75元，每张桌子多少钱？
★2、张老师买回8个足球和8个排球，每个排球20元。他付了500元，找回60元。每个足球多少钱？
类型五（电费、水费）
1、2018年4月份江华小区1号楼201室和202室的电费收费表如下。202室本次的电表读数是多少千瓦时？201室上次的电表读数是多少千瓦时？（单价：0.58元/千瓦时）（提示：两次读数的差就是这个月的用电量）
★2、为鼓励居民错峰用电，某市使用分时电表实行峰谷电价，收费标准如下：
时段 高峰时段（8:00~21:00） 低谷时段（21:00~次日8:00）
人教版五年级数学上册第五单元列方程解决实际问题归类练习
第13周列方程解应用题类型一（简单的一步方程）1、学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。六二班收集了60个，六二班比六一班多收集15个，六一班收集了几个？★★2、小松鼠储藏了一些松果过冬，它原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完松果。小松鼠一共储藏了多少个松果？类型二（几倍多多少/少多少）：1、星火热电厂有800吨煤，烧了3个月还剩2吨，平均每月烧煤多少吨？2、猫头鹰每天吃485只害虫，比青蛙5天吃的少15只，青蛙每天吃害虫多少只？3、农场一共收获了1200棵大白菜，每22棵装一筐，装完后还剩12棵，共装了几筐？类型三（求每份数）：1、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球，平均每组几人？2、学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？3、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵？
类型四（买东西和卖东西）：4、学校阅览室新购了40套桌椅，共用去8000元。已知每把椅子75元，每张桌子多少钱？★2、张老师买回8个足球和8个排球，每个排球20元。他付了500元，找回60元。每个足球多少钱？类型五（电费、水费）1、2018年4月份江华小区1号楼201室和202室的电费收费表如下。202室本次的电表读数是多少千瓦时？201室上次的电表读数是多少千瓦时？（单价：0.58元/千瓦时）（提示：两次读数的差就是这个月的用电量）
★2、为鼓励居民错峰用电，某市使用分时电表实行峰谷电价，收费标准如下：时段高峰时段（8:00~21:00）低谷时段（21:00~次日8:00）每千瓦时电价/元0.55 0.35 小米家11月份用电150千瓦时，缴纳电费70.5元。你知道她家低谷时段用电多少千瓦时吗？类型六（和倍问题 / 差倍问题）：1、粮店运来大米和面粉480包，大米的包数是面粉的3倍，运来大米和面粉各多少包？2、小强妈妈的年龄是小强的4倍，小强比妈妈小27岁，他们两人的年龄各是多少？类型七（“A给B后两人一样多”问题）★1、仓库里有两桶油，甲桶油的质量是乙桶油的2.8倍。如果从甲桶中取出14.4kg油放入乙桶，两桶油的质量就相等了，两桶油原来各有多少千克？2、秦诗的邮票数是曲婷的3倍，如果秦诗给曲婷8枚邮票，她俩的邮票数就同样多了。她们两人原来各有多少枚邮票？类型八（相遇问题）1、甲乙两辆车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时走5km，乙车每小时走6km，已知A、B两地相距110千米，问甲车和乙车几小时后相遇? 2、甲乙两地相距270km。一辆客车与一辆货车同时从两地相向开出，2小时后相遇。已知客车的速度是货车的2倍，客车与货车的速度分别是多少？室号上次读数/千瓦时本次读数/千瓦时电费/元201 2576 69.6 202 2178 84.1 类型九（落后问题）1、小明和小东比赛骑自行车，他们约好同时从学校出发，看谁先到达终点的邮局，谁就赢。4分钟后，小明到达终点，取得了胜利，这时小东落后了他400米。经过计算发现，小明每分钟骑300m，那么小东每分钟骑多少米？2、A、B两艘货轮同时从天津港开往上海港，经过4小时，A船落后B船24.8km。A船每小时行45km，B船每小时行多少千米？类型十（鸡兔同笼）1、笼子里关了一些鸡和兔子，已知它们的腿加起来共有48条，并且鸡的只数和兔子的只数相同，那么鸡和兔子各有多少只？2、自行车和三轮车的辆数相同，它们一共有75个轮子，自行车和三轮车各有几辆？类型十一（和差问题）：1、甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？2、两个相邻自然数的和是97，这两个自然分别是多少？类型十二（面积问题）小军用60dm长的铁丝围成一个长是宽的3倍的长方形，这个长方形的面积是多少？
人教版小学数学五年级上册课件：《解简易方程》
教材简析
本节课是在学生已经学过用字母表示数和数量关系，掌握了求未知数的方法的基础上学习的。
通过学习使学生理解方程的意义、方程的解和解方程等概念，掌握方程与等式之间的关系，掌握解方程的一般步骤，为今后学习列方程解应用题解决实际问题打下基础。
教学目标
1使学生理解方程的意义、方程的解和解方程的概念，掌握方程与等式之间的关系。
2掌握解方程的一般步骤，会解简单的方程，培养学生检验的习惯，提高计算能力。
3结合教学，培养学生事实求是的学习态度，求真务实的科学精神，养成良好的学习习惯。
渗透一一对应的数学思想。
教学重点
理解方程的意义，掌握方程与等式之间的关系。
教具准备
天平一只，算式卡片若干张，茶叶筒一只。
教学过程
一、创设情境，自主体验
本课以游戏导入，通过创设学生感兴趣的学习情境，以激趣为基点，激发学生强烈的求知欲望。 让学生在操作、观察、交流等活动中感知平衡，自主体验，积累数学材料，为更好地引入新课，理解概念作铺垫。
并且无论是生活中有趣的平衡现象，还是天平称东西的实际状态，都无不放射出科学的光芒，它们带给学生的不仅仅是兴趣的激发，知识的体验，更有潜在的科学态度和求真求实的精神。
二、突出重点，自主探索
理解方程的意义，掌握方程与等式之间的关系是本课教学的重点，让学生通过列式观察，自主探索，分析比较，逐次分类，讨论举例等一系列活动去理解方程的意义，掌握方程与等式之间的关系。
使学生把知识探究和能力培养溶为一体，锻炼了学生科学的思维方法，使学生学得主动，学得投入。
同时层层深入的设疑和引导也渗透了教师对学生科学思维的鼓励和培养，使学生在探索与实践中不断亲历求知的过程，如剥茧抽丝般汲取知识的养分。
三、自学思考，获取新知
在教学解方程和方程的解的概念时，通过出示两道自学思考题
1什么叫方程的解？请举例说明。
人教版五年级上册数学 解方程及列方程解决实际问题 同步练习
人教版五年级上册数学
解方程及列方程解决实际问题 同步练习
一.解方程
x－6.8=4.2 x÷2=0.8 12x-8x=8.8
18+3x =48 x＋4.8=10.4 3.5×6－3x＝11.4
0.93÷1.5x＝0.31 （x－4）×3=10.5 16+3x＝12.6-x
二、列方程解应用题
1、学们去植树，五年级植了84棵，比三年级植的2倍少16棵，三年级植了多少棵？
2、有5元和10元的人民币共14张，共100元。问5元币和10元币各多少张？
3、甲、乙、丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少？
4、一个长方形花园，在这个花园的四周要围上篱笆。已知花园的篱笆全长是56m,花园的长是宽的2.5倍。花园的长和宽各多少m？
5、甲乙两城相距460千米，货车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，2小时后，客车才从乙城开往甲城，又经过3.4小时两车相遇，客车每小时行多少千米？
6、今年，爸爸的年龄是琪琪的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是琪琪的4倍。今年琪琪多少岁？
7、给小朋友分梨，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。有多少个小朋友？有多少个梨？
8、五年级有六个班，每班人数相等。从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数。原来每班多少人？
9、五个同学有同样多的存款，若每人拿出16元捐给“希望工程”后，五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数。原来每人存款多少？
10、工程队要铺设一段地下排水管道，用长管子铺需要25根，用短管子铺需要35根。已知这两种管子的长相差2米，这段排水管道长多少米？
11、戴老师到商店买球，买4个足球4个篮球，一共花去了403.2元，已知每个足球28元，每个篮球多少元？
(列方程解决问题例4)教学设计 (人教新课标五年级上册).doc
（列方程解决问题例4）教学设计 (人教新课标五年级上册)
绍兴县小学数学第九册备课
编写者单位:绍兴县孙端镇中心小学编写者姓名：鲁明娣编号:
教学内容 列方程解决问题例4
教材分析 本节课是用方程来解决生活中实际问题，编者选择生活中的节水问题作为题材，以会解决形如ax=b的方程为前提，学生有了例2、例3作基础，能自己分析数量关系，找出数量关系，列出方程并解答，因此在例4解题过程中，可以让学生自主探究提醒学生不要忘记验算。
学情分析 在此之前学生已掌握ax=b这类方程的解法，能根据数量关系列方程等，在教学中，引导学生分析数量关系，多角度的思考问题，多做找数量关系的练习，在具体过程中让学生感受列方程应用题的优越性，把握列方程解应用题特点和关键。
教学目标 1、进一步学会如何利用方程来解决应用题
2、能比较熟练地解方程
3、进一步提高分析数量关系的能力
教学重点 能根据数量关系列方程解应用题
教学难点 能根据题意找数量关系并列出方程
教学准备 课件
教学过程 修改意见
一、复习铺垫
师：要知道一本书还剩多少页没看，需要知道什么？
生：一本书有多少页和看了多少页
师：要知道要知道自己每分钟跑多少米，可以怎样获取必要的信息？
生：拿秒表测出自己的速度
生：知道跑的时间，和路程就能知道自己跑的速度生……
二、新课教学
1、出示某地区干涸的图片和一个滴水龙头的图片
师：同学们，你们看了这些照片想说些什么？
生：我们一些有水的地方要节约用水，保护水资源
生：……
师：那你知道一个滴水的水龙头每分钟要浪费要多少水吗？（学生猜测）
师：如果你想知道每分钟浪费多少水，可以怎么办
生：我可以做实验测一下
2、一位少先队员做了一个实验，拿桶接了半小时称得共接了1.8kg
五年级数学上册说课稿：5.2.4实际问题与方程：列方程解决和倍问题(人教版)
列方程解决和倍问题
——说课
各位评委老师大家好，我的说题主要是从以下六个方面进行：说题目、说学情、说思想与方法、说策略、说变式、说反思与板书设计。
一、说题目
我将围绕题目来源、原题重现、题目结构、涉及知识、能力要求、设计意图、体现核心素养等7个方面对题目进行分析。
“列方程解决和倍问题”是人教版五年级上册第五单元简易方程中第四节“实际问题与方程”的例4，教材78页的例题。请看原题：
本题目是以地理知识为素材，描述海洋面积与陆地面积之间的数量关系。显然，设计者想借助此素材，提高学生的科学素养。最为巧妙的是，用地球表面积把陆地面积和海洋面积进行隐藏，使比倍关系形象直观，比差关系较为隐蔽。从数学角度来看，题目提供了两数之和以及两数之间的倍数关系，在数学中称这类问题为和倍问题，被归为形如ax+bx=c的方程模型。
本例题所涉及的知识点及能力要求包括：
1. 能根据题意找到题目中的数量关系，并能根据数量之间的关系建立正确的等量关系。
2. 能掌握列形如ax+bx=c的方程模型来解决问题的基本方法。
3. 在列方程解决和倍问题的建模过程中，让学生感受数学与现实生活的联系。
解决数学中的和倍问题，以及迁移问题——“差倍”问题，用算术方法解需要逆向思维，改用方程解能变逆向为顺向，克服算术解法，直接根据和、差、倍的关系列方程，都可以归为axbx=c的方程，思路统一，解法一致，会解其中之一，另一种就很容易类推解决。同有利于提高教学的有效性，提高学生的符号意识、运算能力、模型思想，切实加强数学应用意识的培养。
二、说学情
我将围绕认知分析、已有知识分析、障碍点分析、易错点分析这四个方面来进行学情的表述。
1.认知分析。根据皮亚杰的认知发展的阶段理论，五年级学生的认知处于具
体运算阶段，这一阶段的学生，掌握了一定的逻辑运算能力，但只能将逻辑运算应用于具体事物，还不能拓展到抽象的概念。
2.已有知识分析。学生在小学低、中段学习中已经掌握了“倍”的概念、倍比关系式，也了解和以及由和、差，构成的数量关系。在学习简易方程这个单元之前，学生学了一定的算术知识，如整数、小数的四则运算及整数的运算定律，已初步接触了一点代数知识，如用字母表示运算定律，用图形表示数。在学习本例题前，学生在本单元已经学习了用字母表示数、用字母表示数量关系，为解决本例题打下牢固的知识基础；学习了方程的意义、等式的性质、解方程，为解决问题打下坚实的运算基础。