东南大学田玉平自动控制原理参考答案4
东南大学田玉平自动控制原理参考答案4
4.1 对于如下系统，求其传递函数。
并判别：系统是否由其传递函数完全表征？系统是否渐进稳定？是否输入-输出稳定？（1）[]0100001061161310x x u y x⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦= 解：由3261160sI A s s s -=+++=得极点为：1231,2,3s s s =-=-=-所以系统渐进稳定。
13231()()6116(1)(2)s G s C sI A B s s s s s -+=-==+++++ 所以系统为输入-输出稳定，但不能由G （s ）完全表征。
（2）[]010000102500550510x x u y x⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦=-解：由3252500sI A s s -=+-=得1235,55,55s s i s i ==-+=--所以不是渐进稳定。
G(s)=C(sI-A)1-B=C 1502501001-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+---s s sB=)5)(55)(55()5(50--+++-s j s j s s .=)55)(55(50j s j s -+++所以系统是输入-输出稳定，但不能由G （s ）完全表征。
（3）[]110001010002110x x u y x-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=- 解：由3220sI A s s s -=++=得1230,1,1s s s ==-=-所以系统不是渐进稳定。
12()()(1)sG s C sI A B s --=-=+ 所以系统是输入-输出稳定，但不能由G （s ）完全表征。
（4）（a ）解：25()27s G s s s -=+-，1,21s =-± 所以既不是渐进稳定，又不是输入-输出稳定。
系统可由其传递函数完全表征。
.（b ）解：)54)(1()1)(3()(2++-++=s s s s s S G .，有极点在右半平面所以既不是渐进稳定，又不是输入-输出稳定。
东南大学田玉平自控原理参考答案
2.8试对下图所示的系统方块图进行化简并求出其闭环传递函数C(s)/R(s)化简得：C(s) ____________ GGG H i) _______________R(s) 1 G2H2 -G3H3(H i G2) GGG H i)2.9化简得：C(s) G1G2G3G4丽-(1 GH i)(1 G4H4MI G2H2X I G3H3) G2G3H5] GG2G3G4H62.10求信号流图的传递函数（a）解：有6个前向通道：Q i（s） =GGG7Q2（S）二GGG8Q3（S）二G2G4G8Q4（S）二G2G5G7Q5（s）二-GGH2G5G7Q e（s）八G2G5HGG8共有三个回路，分别为：L,(s)八G3H1L2(s) = -G4H2L_3(S)=G5G6H I H2(s^1 G3H1 G4H^G5G6H1H2 G3H1G4H2,s） =1 G4H22（s） -13（S）- 1 G3H14（S） =15（S） =16（S）=1GQG7（1 G4H2） GGA QG q G g。
G3H1） G2G5G - GQH2G5G7 - G2G5H1GJG8 G （s）-1+G3H<H G4H^G5G6H1H<H G3H1G4H2（b）共有4条前向通道，分别为：Q i（s） = G1G2G3G4G5G6Q2（S）二G3G4G5G6Q3（s）二GGQ4（S）八G e H i共有9条回路，分别为：L|（s）二-G?H iL2（s） = - G4 H 2L3G）八GetL4（s） = -G3G4G5H4L5G）八GG2G3G4G5G6H5Q（s）十出（ s） - - G3G4G5G6 H5L7L B（S）二H1H5G6L9（s^ -G6H5G1（s） =1 G2H1 G4H2 G6H3 G1G2G3G4G5G6H5 G2H1G4H2G2HGH3 G4H2G6H3 G2H1G4H2G6H3 -H i H4 G3G4G5G6H5-G1H5G6 G6H5G -G q H z H i H s G e G4H2GH5G6-G4H2H i H4、1(S)=12(S)=1、3(S)=1 G4H2、4(S)=1 G4H2G1G2G3G4G5G6 G3G4G5G6 G1G6(1 G4H2)- G6H1(1 G4H2)(s)(c)共有2条前向通路，分别是:Q[(s) =abcdQ2(s)二aed共有6条回路，分别是：J(s)二bgL2(s) =chL3G) = fL4(s) =kbcl_5(s)二keL s(s)二eghabed + aed(1- f)1 - bg - ch - f - kbc - ke - egh kfe(d)有4条前向通道，分别是:Q1 (s)二adeQ2(s)二aQ3(s)二bcdeQ4(s)二bc有4条回路，分别是：LJs)「-cfL2(s)八egR(s)「-adehL4(s)「-bcdehade a aeg bcde be bceg G(S)- 1 + cf + eg + adeh + bcdeh+ cfeg G(s)-1 +G1G 3H 1H ^G 1G 2H 1H 22.13画出极坐标图，求与实轴相交的频率和相应的幅值。
东南大学田玉平自控原理参考-答案~2
化简得：
2.9
化简得：
2.10求信号流图的传递函数
(a)
解：有6个前向通道：
共有三个回路，分别为：
(b)
共有4条前向通道，分别为：
共有9条回路，分别为：
(c)
共有2条前向通路，分别是：
共有6条回路，分别是：
(d)
有4条前向通道，分别是：
当 ，可得K=6.6
所以
2.16设三个最小相位系统的折线对数幅频特性
（1）写出对应的传递函数
（2）绘出对数相频曲线和幅相曲线。
（a）解：比例环节、两个惯性环节构成，传递函数为：
G(s)= ，G(jw)= ,
由伯得图可得20lgK=40;K=100;
（b）解：积分环节、惯性环节、一阶微分环节构成
传递函数为：
转折点为1,10；
相频特性： =-0.1w- -arctanw-arctan0.1w
当截止频率w =5rad/s时，|G(jw)|=1,
20lgK-20lgw| -20lgw| =0
K=25;
2.15
解：通过作图，得到三个转折点分别为（0.48，20.5），（3，-10）和（8，-17.5），
因此， ， ， ，可写出如下传递函数：
2.14 (1) G(jw)= =
幅频特性：|G(jw)|=
L(w)=20lg|G(jw)|=20lg
转折点为5,50.
相频特性： = -arctan
当截止频率w =5rad/s时，|G(jw)|=1,所以增益K= ，
(2) G(jw)= =
幅频特性：|G(jw)|=
L(w)=20lg|G(jw)|=20lg
自动控制原理课后习题答案
第1章控制系统概述【课后自测】1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统，说明它们的工作原理并比较开环控制和闭环控制的优缺点。
解：开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。
工作原理：被控制量为衣服的干净度。
洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。
系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。
闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。
工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。
水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。
当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。
一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。
开环控制和闭环控制的优缺点如下表1-2 自动控制系统通常有哪些环节组成各个环节分别的作用是什么解：自动控制系统包括被控对象、给定元件、检测反馈元件、比较元件、放大元件和执行元件。
各个基本单元的功能如下：（1）被控对象—又称受控对象或对象，指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过程。
（2）给定元件—可以设置系统控制指令的装置，可用于给出与期望输出量相对应的系统输入量。
（3）检测反馈元件—测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量，再反馈到系统输入端作比较，一般为各类传感器。
（4）比较元件—把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进行比较，分析计算并产生反应两者差值的偏差信号。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
（5）放大元件—当比较元件产生的偏差信号比较微弱不足以驱动执行元件动作时，可通过放大元件将微弱信号作线性放大。
自动控制原理课后习题答案
第1章控制系统概述【课后自测】1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统，说明它们的工作原理并比较开环控制和闭环控制的优缺点。
解：开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。
工作原理：被控制量为衣服的干净度。
洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。
系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。
闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。
工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。
水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。
当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。
一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。
开环控制和闭环控制的优缺点如下表1-2 自动控制系统通常有哪些环节组成？各个环节分别的作用是什么？解：自动控制系统包括被控对象、给定元件、检测反馈元件、比较元件、放大元件和执行元件。
各个基本单元的功能如下：（1）被控对象—又称受控对象或对象，指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过程。
（2）给定元件—可以设置系统控制指令的装置，可用于给出与期望输出量相对应的系统输入量。
（3）检测反馈元件—测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量，再反馈到系统输入端作比较，一般为各类传感器。
（4）比较元件—把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进行比较，分析计算并产生反应两者差值的偏差信号。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
（5）放大元件—当比较元件产生的偏差信号比较微弱不足以驱动执行元件动作时，可通过放大元件将微弱信号作线性放大。
自动控制原理第四版习题答案
&& & = RC 1 C 2 u i ( t ) + 2 RC 1 u i ( t ) + u i ( t )
（2-5题~2-10题） 题 题 2-5(1) 运动模态： 0.5 t 运动模态： e (2) 运动模态： 0.5 t 运动模态： e
sin
3 2
t
x( t ) = t - 2 + 2e 0.5 t x ( t ) = 2 3 3 e 0.5 t sin 23 t
x ( t ) = 1 ( 1 + t )e t
(3) 运动模态： (1+t)e-t 运动模态： 2-6 2-7 2-8
Q =
F = 12 .11 y ed = E do (sin α o )( α α o )
0.0125 s + 1.25
(2) Φ ( s ) =
ξ = 0.6 ωn = 2 r = 1.0066 ω n = 1
t r = 1.45 s
0.1 5 50 ( s + 4 ) (3) Φ ( s ) = + s( 3 s + 1 ) s2 s 2 + 16 σ % = 9.478% t p = 1.96 s t s = 2.917 s
dc(t ) k (t ) = = δ(t ) + 2e 2t e t dt
k2 2 Qo
P
s 2 + 4s + 2 2-9 Φ (s) = (s + 1)(s + 2)
东南大学自控原理试卷(11-12)答案
自控原理试卷(11-12)标准答案一、简答题1、开环控制系统无反馈回路，结构简单，成本较低，但是控制精度低，容易受到外界干扰，输出出现误差无法进行补偿；闭环控制结构相对复杂，但能在有不可预知的干扰的情况下，使得输出量和参考输入量之间的偏差尽可能小。
2、如果系统开环传递函数在右半平面没有零、极点，那么该系统为最小相位系统； 有延迟环节的系统不属于最小相位系统。
3、一个连续时间线性定常系统输入-输出稳定的充分必要条件是其微分方程的特征方程的根（即传递函数的极点）全部具有负的实部。
4、存在矛盾之处，三阶系统例子。
5、状态反馈不会改变系统的能控性，输出反馈也不会改变系统的能控性； 输出反馈不会改变系统的能观性，状态反馈有可能改变系统的能观性。
二、综合题1、 13223232143211s (H G G H G G G G G G G G G G -++=）2、 解： ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=11126621641k Q 验证：0=k Q ，可以知道n rankQ k <，所以系统不完全可控。
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=1016104101g Qn rankQ k <=2 系统不完全可观3、 解：由已知条件可知91=a ，52=a ，33=a ，00=b ，11=b ，42=b ，13=b 选取状态变量 y x =1,y x =2,yx =3, 则 00=β，11=β，52-=β，413=β于是得到系统状态空间表达式为u X X ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=4151953100010 []X y 001= 4、26313,2js ±=，12=K5、⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---=-=-t t tt t t tt e e e e e e e e t t 222212222)()(ΦΦ6、系统的闭环传递函数为Ks s s s Ks R s C ++++=)2)(1()()(2所以系统的特征方程为D （s ）=0233234=++++K s s s s 劳斯表如下：Ks K s Ks s Ks 01234792372331-需满足：0792,0>->kK解得系统闭环稳定的K 的取值范围为：0<K<14/97、①6,5,3321-=-=-=λλλ；②-A⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=6-5-3-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=-3/12/16/1B。
自动控制原理部分习题参考答案
Js 2 1 （2） e d () ed 1 ( ) ed 2 ( ) 0 0； 2 s 0 Js K 1 s K 2 s s ( s a) as Kh T T T 3-12（1） S K ；（2） S a ；（3） S h 2 2 2 s as K s as K s as Kh G ( s ) T L 3-13 S H 1 G L (s) K T s ( s 1) 500 T T T 3-14（1） S K （2） S K ； （3） S G 1 1； 2 1 2 s ( s 1) 500 T K1 s s 500 3-15（1） （a） h 0.01 ； （b） h 0.364 ； （c） h 0.099 ；
2-8 2-9
2-10（1） G c1 ( s ) （2）
K T2 T3
R1C1 s 1 U (s) R C s 1 ， G c2 ( s ) 2 2 2 RC1 s U 1 ( s) RC 2 s
( s ) K ( 2 s 2 1s 1) ，其中 U r ( s ) T4 s 4 T3 s 3 T2 s 2 T1s 1
R C K K R 2 C 2 K 1 K m RC1 K 2 1 , 1 C1 R1 C 2 R2 , 2 C1C 2 R1 R 2 , T1 1 1 1 m K1 K1 K m R2 2 C1C 2 K 2 K p RC1 (Tm C 2 R 2 ) K 1 K p K m C1C 2 R1 R 2 K1 K p K m RC1C 2 ( RT p RTm K 2 K p Tm R 2 ) K1 K p K m
1 s 2 (s a)
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4.1 对于如下系统，求其传递函数。
并判别：系统是否由其传递函数完全表征？系统是否渐进稳定？是否输入-输出稳定？（1）[]0100001061161310x x u y x⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦= 解：由3261160sI A s s s -=+++=得极点为：1231,2,3s s s =-=-=-所以系统渐进稳定。
所以系统为输入-输出稳定，但不能由G （s ）完全表征。
（2）[]010000102500550510x x u y x⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦=-解：由3252500sI A s s -=+-=得1235,55,55s s i s i ==-+=--所以不是渐进稳定。
G(s)=C(sI-A)1-B=C 1502501001-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+---s s sB=)5)(55)(55()5(50--+++-s j s j s s .=)55)(55(50j s j s -+++所以系统是输入-输出稳定，但不能由G （s ）完全表征。
（3）[]110001010002110x x u y x-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=- 解：由3220sI A s s s -=++=得1230,1,1s s s ==-=-所以系统不是渐进稳定。
所以系统是输入-输出稳定，但不能由G （s ）完全表征。
（4）（a ）解：25()27s G s s s -=+-，1,21s =-±，有极点在右半平面 所以既不是渐进稳定，又不是输入-输出稳定。
系统可由其传递函数完全表征。
.（b ）解：)54)(1()1)(3()(2++-++=s s s s s S G .，有极点在右半平面 所以既不是渐进稳定，又不是输入-输出稳定。
系统可由其传递函数完全表征。
（c ）解：1()(1)(3)s G s s s -=++，有对消的零极点s=1在右半平面，所以系统不能由传递函数完全表征，不是渐进稳定，是输入-输出稳定4.2 已知系统的特征方程如下，分别用劳斯和霍尔维茨判据判别稳定性。
(1)010092023=+++s s s100410020910123ss s s , D=10020091010020 D 1>0, D 2=80>0, D 3=8000>0故该系统将近稳定。
（2）322092000s s s +++=解：3211920020010200s s s s -123202000190020200200,200,40000D D D D =∴=>=-<=-<所以，系统不稳定(3)025103234=++++s s s s147/5317.411025301234s s s s s -，D=2531100025300110D 1=10>0; D 2=47>0, D 3=-153<0, D 4=-306<0 ; 所以系统不稳定；（4）6543244478100s s s s s s +-+--+=解：6543210147104480551020102.5109010s s s s s s s ---------辅助多项式423()5510()2010p s s s p s s s=--+=-- 所以不稳定（5）025.666)256)(4)(2(2=+++++s s s s 解： 025.8661986912234=++++s s s s25.866025.8665.521981225.86669101234s s s ss ε←，D=25.8666910198120025.8666910019812D 1=12>0 , D 2=630>0 , D 3=0 , D 4=0; 所以该系统临界稳定；（6）4328181650s s s s ++++=解：4321011858161652725s s s s s 12348160011850081600118580,1280,4480,22400D D D D D ==>=>=>=> 所以系统稳定 4.3 确定使系统稳定的12K K 和（a ）解：132111(1)()(21)K s G s s K s K s K +=++++ 由劳斯判据得1K >0（b ）解：32210(1)()2(101)1010s G s s K s s +=++++ 由劳斯判据得2K >0.14.4 某单位反馈系统的开环传递函数为02()(717)KG s s s s =++ （1）确定使系统稳定的K 的临界值。
（2）若要求闭环节点的实部均小于-2，求K 的取值范围 解：（1）闭环传递函数为：32()717KG s s s s K=+++ 由劳斯判据：321117711907s s K K ss K-得0119K<< 故临界值时 K=119（2）令2s p =-，得32140p p p K +++-=由劳斯判据：32101111415014p p K p K p K ---得1415K <<4.5 已知系统的开环传递函数为0(1)()(1)(21)K s G s s s s τ+=++，试用劳斯判据确定使系统稳定的参数,K τ的范围。
解：32(1)()2(2)(1)K s G s s s K s Kττ+=+++++由劳斯判据：321212(22)2s K s K K K ss Kτττττ++-+++得002K τ>⎧⎨<<⎩ 或 2202K τττ>⎧⎪⎨+<<⎪-⎩4.6 已知系统做等幅震荡，确定系统参数,K α的值 解：其特征方程为：32(2)10s s K s K α+++++=由劳斯判据：321121(2)(1)1s K s K K K ss K ααα+++-++若(2)(1)KK α+-+=0则辅助多项式2()1()2p s s K p s sαα=++=判据为：32112121s K s K s s K αα+++所以系统参数应满足01(2)1K K K αα≥⎧⎪≥-⎨⎪+=+⎩4.9 由零极点确定根轨迹草图。
4.10（1） （2）利用劳斯判据，可求的：01.08.07.1123=++++K s s s 因为该系统极点都在左半平面，所以该系统稳定1111231.07.126.11.07.18.01K s K s K s s +-+ 所以20K >求得：0<K 1<1.26（3） （4）340>K 3>0402K <<4.11证明：∴ 所以1s 是根轨迹上的一点。
4.12（1）1,1,2N P Z ===,系统不稳定 （2）1,1,0N P Z =-==，系统稳定 （3）0,2,2N P Z ===，系统不稳定 （4）2,0,2N P Z ===，系统不稳定 （5）2,2,0N P Z =-==，系统稳定 （6）0,0,0N P Z ===，系统稳定 （7）1,1,0N P Z =-==，系统稳定 （8）1,1,2N P Z ===，系统不稳定4.13 绘制开环系统奈奎斯特曲线，并判断系统稳定性和K 的关系（1）0()(0.11)(0.51)KG s s s s =++012K <<时系统稳定（2）0()(1)(2)(3)KG s s s s =+++060K <<时系统稳定 （3）0(21)()(1)K s G s s s +=-0.5K >时系统稳定4.14 （1）由图得：系统稳定（2）相角裕度为33度，幅值裕度为9.2dB 。
（3）临界稳定时，K=28670（4）相角裕度为40度时，K=7366。
4.15 开环传递函数为021()s G s sτ+=，计算相角裕度为45度时，τ的值解：0()180135c G j ωγ∠=-+=-︒即arctan()180135c τω-︒=-︒，得c τω=1 又由0()1c G j ω=得0.252c ω=所以0.2520.84τ-==4.16 420)1()(5)(+=-jw e jw jw G jwτ 当|G(jw)|=1 时 求得c w 解得： τ = 43.1所以当τ < 43.1时，系统稳定 4．17（1）幅值裕度无穷大，相角裕度12度。
（3）幅值裕度18dB ，相角裕度180度。
（5）不稳定 （7）不稳定4.18 解： 系统的传递函数为： 10)110(10)()(1)()()(2+-+=+=s K s S H s G s G s R s C h 由劳斯判据可进行解决，10110101012s K s s h - 当10K h -1>0时，系统稳定，当10K h -1=0时，系统临界稳定，此时传递函数的极点2,1s =±10j ，K h =0.1。