多配送中心车辆调度问题的模型及其遗传算法研究
多车场满载车辆路径问题遗传算法
超过 其存 放 的货 物量 ； 式 （ ） 求满 足 用户 的货 物需 求 量 ； 等 ４要 等式 （ ） 证 每个 节点 进 出 的车数前 后保 持 不 ５保
变．
２ 算 法设计 在 运输 网络 中 ， 了使 总运 费最 小 ， 为 从车 场 派往 配送 中心 、 配送 中心 到 用户 、 用户 返 回车 场 的车辆 从 从 都会 选 择走 两点 间 的最 小 费用路 ． 现有 文献 中 ， 乎所 有 的多 车场 问题都 转 化 为 单 车 场来 处 理 ， 在 几 即对 每 个 车场 首先 确定 它所 服 务 的任 务． ｓ ｅ 法 ， 据就 近 分 配 的原 则 ， 过计 算 每 个任 务 点 离 车场 最 近 如 ｗｅｐ算 根 通
摘 要 ： 究 了多车场 多配送 中心车辆 的路 径 问题 ， 研 以提 高物 流 配送 效 率． 分析 了 问题 有 效 在
解的基 础 上 ， 定 了相应 的 染 色体 分段 编码 ， 出 了合 适 的 适应 值 函数 ， 杂 交 变异得 到 的新 制 给 使
基 因具有 更好 的健 壮性． 了克服 传统 遗传 算 法早 熟的缺 点 ， 为 作者 结合模 拟 退 火算法 和 小生境
遗传 算法 ［ 、 忌搜 索 算 法 Ｌ 、 群 算 法 以及 它 们 之 间结 合 形 成 的 混 合 算 法 等 仿 生 学 智 能 优 化 算 禁 ５蚁 ］ 法 的兴起 ， 为解决 ＶＲ Ｐ提供 了新 的工具． 禁忌 搜索 被普 遍认 为是 解决 ＶＲ Ｐ问题 的最 快 的算法 ， 遗 而 传 算 法则 在快 速搜 索能 力和 全局 最优 性上 有着 明显 的优势 ． 文 将 问题 的数 学 模 型 做 了更 贴 近实 际 的 改 本
，， ｌ
中心 的货 由 Ｃ 车场 运送 ， 。 这样 可 以依 次 完成 车 场 到 配送 中心 的派 车任 务 ． 于 ∑Ｎ ＝Ｎ， 由 给所 有 的车 场
多配送中心车辆调度问题的模型与算法研究(一)
多配送中心车辆调度问题的模型与算法研究(一)多配送中心车辆调度问题的模型与算法研究报告研究背景•配送中心是现代物流系统中的重要组成部分•车辆调度是提高物流效率的关键问题研究目的•解决多配送中心车辆调度问题•提高物流系统的运作效率和服务质量研究内容1.问题描述–对多配送中心车辆调度问题进行全面描述–考虑配送中心的位置、车辆的容量、送货要求等因素2.模型建立–建立数学模型描述多配送中心车辆调度问题–考虑车辆路径、载重平衡、时间窗等约束条件3.算法设计–设计有效的算法求解多配送中心车辆调度问题–采用启发式算法和优化算法结合的方式4.算法实现与验证–利用计算机编程实现所设计的算法–针对实际数据进行验证和优化5.实验结果与分析–分析实验结果，评估算法的性能和可行性–提出改进和优化的方案6.结论与展望–总结研究成果，得出结论–展望未来的研究方向和挑战研究意义•解决多配送中心车辆调度问题，提高配送效率和服务质量•为物流系统优化和改进提供理论支持参考文献•张三, 李四, 王五. “多配送中心车辆调度问题的研究综述.”物流学报, 2020.•ABCD. “A survey of models and algorithms for multi-depot vehicle routing problem.” European Journal ofOperational Research, 2019.以上是关于多配送中心车辆调度问题的模型与算法的研究报告。
通过建立数学模型和设计有效的算法，研究人员可以解决该问题，提高物流系统的运作效率和服务质量。
这项研究在实际应用中具有重要的意义，并为未来的物流系统优化提供了理论支持。
研究背景•随着电子商务的快速发展，配送中心成为物流系统中不可或缺的组成部分。
•多配送中心车辆调度问题是提高配送效率和降低成本的关键。
研究目的•解决多配送中心车辆调度问题，以提高物流系统的运作效率和服务质量。
利用遗传算法优化物流配送路径问题
利用遗传算法优化物流配送路径问题随着物流业的快速发展，物流车辆配送路径问题变得越来越复杂且重要。
如何有效地规划物流车辆的配送路径，是一项值得研究的课题。
而遗传算法则是一种有效的优化物流配送路径问题的方法。
一、遗传算法简介遗传算法是一种基于自然选择和自然遗传规律的进化算法。
它模仿了生物进化中的遗传和适应机制，通过基因交叉、变异等方式实现对问题解空间进行搜索和优化。
遗传算法被广泛应用于解决优化问题。
二、物流配送路径问题物流车辆的配送路径问题是一种旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP），它的目的是在访问所有的城市的前提下，寻找一条最短的路径来减少行驶距离和时间成本。
在现实中，物流配送路径问题有着复杂的约束条件，例如道路限制、运输量限制、运输时间限制等等。
三、利用遗传算法优化物流配送路径问题1.个体编码在遗传算法中，将每一个解表示为一个个体。
对于物流配送路径问题，个体编码可以使用城市序列表示方案。
城市序列是物流车辆访问所有城市的顺序，例如（1，3，5，2，4）表示物流车辆依次访问城市1、3、5、2、4。
2.适应度函数适应度函数用于评估一个个体在问题空间中的优劣程度，它是一个关于个体的函数。
对于物流配送路径问题，适应度函数可以采用路径长度作为衡量个体的优劣程度指标。
路径长度越短，则说明该个体越优秀。
3.遗传算子遗传算子是遗传算法中的重要组成部分，它包括选择、交叉、变异三种操作。
选择：选取适应度高的个体作为父代进入下一代。
交叉：将两个父代个体的某一部分基因进行交换，得到两个子代个体。
变异：在某个个体中随机地改变一些基因，得到一个变异个体。
4.遗传算法流程遗传算法的流程如下：1）初始化种群2）计算适应度3）选择器4）基因交叉5）基因突变6）生成下一代7）重复步骤2-6，直到达到终止条件5.优缺点优点：1）对于复杂的问题，具有较好的全局优化性能。
2）具有适应力强的特点，能够自适应地进行搜索和优化。
遗传算法求解VRP问题的技术报告【精品毕业设计】(完整版)
遗传算法求解VRP 问题的技术报告摘要：本文通过遗传算法解决基本的无时限车辆调度问题。
采用车辆和客户对应排列编码的遗传算法，通过种群初始化，选择，交叉，变异等操作最终得到车辆配送的最短路径。
通过MA TLAB 仿真结果可知，通过遗传算法配送的路径为61.5000km,比随机配送路径67km 缩短了5.5km 。
此结果表明遗传算法可以有效的求解VRP 问题。
一、 问题描述1.问题描述车辆调度问题（Vehicle Scheduling/Routing Problem,VSP/VRP ）的一般定义为[1]：对一系列送货点和/或收货点，组织适当的行车路线，使车辆有序地通过它们，在满足一定的约束条件（如货物需求量、发送量，送发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制、时间限制等）下，达到一定的目标（如路程最短、费用极小、时间尽量少、使用车辆数尽量少等）。
问题描述如下[2]：有一个或几个配送中心),...,1(n i D i =，每个配送中心有K 种不同类型的车型，每种车型有n 辆车。
有一批配送业务),...,1(n i R i =，已知每个配送业务需求量),...,1(n i q i =和位置或要求在一定的时间范围内完成，求在满足不超过配送车辆载重等的约束条件下，安排配送车辆在合适的时间、最优路线使用成本最小。
2.数学模型设配送中心有K 台车，每台车的载重量为),...,2,1(K k Q k =，其一次配送的最大行驶距离为k D ，需要向L 个客户送货，每个客户的货物需求量为),...,2,1(L i q i =，客户i 到j 的运距为ij d ，配送中心到各个客户的距离为),...,2,1,(0L j i d j =，再设k n 为第K 台车配送的客户数（k n =0表示未使用第K 台车），用集合k R 表示第k 条路径，其中ki r 表示客户ki r 在路径 k 中的顺序为 （不包括配送中心），令 0k r 表示配送中心，若以配送总里程最短为目标函数，则可建立如下数学模型：∑∑==•+=-K k k rk r n i r r n sign d d Z k kn k ki i k 101)]([min )1( (1)k n i ki Q qr k ≤∑=1 (2) k k rk r n i r r D n sign d dk kn k ki i k ≤•+∑=-)(01)1( (3)L n k ≤≤0 (4)L nK k k =∑=1 (5)},...,2,1},,...,2,1{{k ki ki k n i L r r R =∈= （6）21,21k k R R k k ≠∀∅=⋂ （7）⎩⎨⎧⎭⎬⎫≥=其他01n 1)(k k n sign （8）上述模型中，式（1）为目标函数，即要求配送里程最短；式（2）保证每条路径上各个客户的货物需求量之和不超过配送车的载重；式（3）保证每条配送路径的长度不超过配送车的最大行驶距离；式（4）表明每条路径上的客户数不超过总客户数；式（5）表明每个客户都得到配送服务；式（6）表示每条路径的客户组成；式（7）限制每个客户仅能由一台配送车送货；式（8）表示当第 k 辆车服务的客户数大于等于1时，说明该台车参加了配送，则sign(n)的值取1，否则为0。
物流车队调度优化算法的研究与应用
物流车队调度优化算法的研究与应用第一章绪论物流车队调度是指通过对配送车辆的合理调度，以达到最佳的配送效率和资源利用率。
物流车队调度是复杂的，它包含了车辆路径规划、货物装载、运输速度、调度准确性等多个因素。
因此，如何有效地规划和调度物流车队已成为物流领域中的研究热点。
当前，在物流车队调度需求不断增加的情况下，如何提高物流车队调度效率成为了一个亟待解决的问题。
第二章物流车队调度优化算法2.1 遗传算法遗传算法是模拟自然界进化规律而设计的一种优化算法，它适用于解决复杂的、非线性的问题。
遗传算法运用遗传进化中的自然选择、染色体交叉和基因突变等方式，通过染色体的基因重组来达到搜索最优值的目的。
在物流车队调度问题中，遗传算法可以根据车队的实际情况进行参数的精细化调整，从而使得搜索的结果更符合实际问题。
2.2 粒子群算法粒子群算法是一种群体智能搜索算法，其灵感来自鸟群或鱼群等生物群体的协同行为。
在粒子群算法中，每个“粒子”都代表了一个潜在解，并利用了一定的策略来搜索最优解。
这些粒子根据他们当前的位置和速度进行移动，并在搜索空间中进行搜索来寻找最优解。
在物流车队调度问题中，通过调整粒子在搜索空间中的速度和位置，可以找到最优调度方案并降低调度的时间和成本。
2.3 蚁群算法蚁群算法是利用蚂蚁群体行为进行搜索的算法，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物时的行为。
蚁群算法通过启发式的方法探索搜索空间，并沿着搜索过程中的最优路径进行搜索，以达到减少车队调度时间和成本的目的。
在物流车队调度问题中，采用蚁群算法可以使车队在搜索较短的路径并提高物流效率。
2.4 改进遗传算法改进遗传算法是指通过对传统遗传算法进行改进，以进一步提高其算法的搜索效率和精度。
改进遗传算法通常采用多种策略、算子和调节函数进行优化。
在物流车队调度问题中，改进遗传算法可以更精确地把握调度问题的关键节点，从而使得调度方案更加有效和准确。
第三章物流车队调度优化算法的应用3.1 实践案例1：快递公司物流车队调度快递公司物流车队调度一直以来都是一个复杂的问题，对于快递公司而言，减少车队调度时间和成本对于提升企业竞争力至关重要。
物流配送车辆调度算法
物流配送车辆调度算法引言随着电商行业的快速发展，物流配送成为了商家们关注的焦点。
物流配送车辆调度算法在提高配送效率和降低成本方面起到了重要的作用。
本文将介绍物流配送车辆调度算法的原理和应用。
背景在传统的物流配送过程中，配送中心会根据订单信息和送货地址，手动安排车辆的配送路线。
这种方式效率低下且容易出错，无法满足电商行业高速增长的需求。
因此，物流配送车辆调度算法应运而生。
算法原理物流配送车辆调度算法的核心目标是优化配送路线，以提高配送效率和降低成本。
以下是常用的物流配送车辆调度算法：贪心算法贪心算法是一种简单而高效的算法，在物流配送车辆调度中得到了广泛应用。
贪心算法的基本思想是每次选择当前最优解，然后逐步扩展到全局最优解。
在物流配送中，贪心算法可以根据配送中心和送货地址之间的距离，选择距离最近的送货点进行配送。
遗传算法遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法。
在物流配送车辆调度中，遗传算法可以通过编码配送路线，并通过选择、交叉和变异等操作，不断优化生成新的配送路线。
通过多轮迭代，遗传算法可以找到最优解。
动态规划算法动态规划算法是一种将问题分解成子问题并分阶段求解的算法。
在物流配送车辆调度中，动态规划算法可以根据送货点之间的距离和配送中心的位置，逐步计算出最优的配送路线。
动态规划算法可以有效解决中途节点的重复计算问题。
算法应用物流配送车辆调度算法在商业领域有广泛的应用。
以下是一些典型的应用场景：电商配送对于电商行业来说，配送是保证客户满意度的重要环节。
物流配送车辆调度算法可以帮助电商企业根据订单信息和送货地点，快速计算出最优的配送路线，实现快速配送。
物流公司物流公司拥有大量的配送任务和车辆资源，如何高效地安排车辆的调度成为一项重要的工作。
物流配送车辆调度算法可以帮助物流公司根据不同的配送需求和车辆资源，制定最优的调度策略，提高配送效率。
食品外卖食品外卖的配送时间要求非常苛刻，如何在最短的时间内完成配送成为了外卖平台关注的问题。
基于遗传算法的物流配送路径最优化研究
基于遗传算法的物流配送路径最优化研究在当今社会，随着电商的不断发展，物流配送成为了企业重要的一环。
如何将物流成本降到最低，同时保证配送时间和质量，一直是物流配送领域最为关心的问题。
基于遗传算法的物流配送路径最优化研究，正是为了解决这一难题而生。
一、遗传算法的基本原理遗传算法是一种通过模拟生物进化机制解决问题的数学算法。
在此算法中，借助于遗传、交叉、变异等操作，模拟自然界中生物个体遗传信息的传递、组合、选择和迭代过程，从而逐步搜索最佳解决方案。
在基于遗传算法的物流配送路径最优化研究中，可以将物流的路径规划问题看作是求解一个最优化的问题。
我们需要在满足所有物流要求的情况下（如送达时间、货物数量等），寻找到一个路径方案，使得成本最低。
二、遗传算法的应用基于遗传算法的物流配送路径最优化研究，可以分为以下几个步骤：1. 状态表示物流配送路径问题需要将配送路径表示为状态，而状态表示方式可以根据实际问题需求进行自定义，例如将物流配送路径表示为一个节点集合，每个节点表示在某一时间访问某一仓库或派送点，并且模拟此过程中货车的运输状态。
（下面的状态表示均以此为例）2. 初始种群的生成初始种群即为所有可能的物流配送路径，每一个物流配送路径表示为一个状态。
对于n辆货车，可以使用随机生成n条路径作为初始种群。
3. 适应度函数的设计适应度函数可以评价一个个体的好坏，基于此来对个体进行选择。
在物流配送路径最优化的问题中，适应度函数可以定义为路径的总成本。
4. 进化操作遗传算法迭代的过程中，涉及到两个进化操作，即选择和交叉变异。
其中选择操作一般采用“轮盘赌”方式或“锦标赛”方式，而交叉变异操作则是为了繁衍后代，以便能够在足够的代数中寻找到更优秀的个体。
在物流配送问题中，交叉和变异操作可以分别对应为路线的交叉和点的变异。
在路线交叉中，可以选取两条路径的随机位置，将路径进行交换；在点的变异中，可以随机选择一个节点进行变异。
5. 最终解的搜索与收敛在遗传算法的迭代过程中，最终会搜索到一组可行解，但不一定是最优解。
基于遗传算法的物流配送路径优化研究
02
相关理论概述
遗传算法理论
遗传算法的基本原理
遗传算法是一种基于生物进化理论的优化算法，通过模拟自然选择、遗传变异等 过程来寻找最优解。其基本原理包括编码、初始种群、适应度函数、选择、交叉 和变异等步骤。
遗传算法的优点
遗传算法具有全局搜索能力强、能够处理非线性问题、可并行计算等优点，能够 在复杂问题的求解中取得较好的效果。
确定每辆车的配送路线和顺序。
约束条件设定
车辆容量限制
每辆车的装载量不得超过其最大承载能力。
客户需求满足
确保每个客户的需求得到满足。
路径长度限制
每条路径的长度不得超过其最大行驶距离。
算法设计
选择操作
采用轮盘赌选择法，根据个体适应 度的高低选择个体进入下一代。
交叉操作
采用单点交叉或多点交叉，将两个 个体的部分基因交换，形成新的个 体。
物流配送理论
物流配送的概念
物流配送是指按照客户的需求，通过合理的运输和配送路线将物品从供应地运输到目的地 的一种物流运作方式。
物流配送的基本流程
物流配送的基本流程包括订单处理、库存管理、拣货配货、包装、发货、配送运输和信息 反馈等环节，其中配送运输是物流配送的核心环节之一。
物流配送的意义
物流配送对于企业运营有着重要的意义，它能够提高企业的客户服务水平，降低库存成本 ，提高物流运作效率，增强企业的市场竞争力。
2023
基于遗传算法的物流配送 路径优化研究
目录
• 引言 • 相关理论概述 • 基于遗传算法的物流配送路径优化模型 • 算例分析 • 结论与展望
01
引言
研究背景与意义
物流行业快速发展，物流配送效率对 企业和客户的重要性不断提高
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户加入，然后判断能否满足约束条件。设满足，继续将客
户 1 作为路径 1 的第 4 个客户加入，然后判断能否满足约
束条件。设此时不满足，说明客户 1 不能再继续加入配送
路径
1。同时，设此时
D = m in {D ，D LO2 →4→6→9→O2
LO1 →4→6→9→O1
LO2 →4→6→9→O2 }，则可得第一条配送路径为 O2→4→6→9→O2，
S 学习与研究 tudy & Research
多配送中心车辆调度问题 的模型及其遗传算法研究
◆ 程志强
摘 要： 在对多配送中心车辆调度问题进行直观描述的基础上， 建立了该问题的数学模型。 运用遗传算法求解配送 路径， 并提出了采用路径距离最短分配法将多配送中心车辆调度问题的路径分配给各个配送中心的策略。 关键词： 多配送中心 车辆调度 模型 遗传算法
证每个车辆的路径上各客户的货物需求量之和不超过车辆
的载重量。（3） 式保证每条配送路径的长度不超过车辆一次
配送的最大行驶距离。（4） 式保证每个客户被访问并且只被
访问一次。（5）、 （6） 式表明每个配送中心可以由多个车辆
服务，即可以属于多条回路。（7） 式保证每辆车之服务一个
站点。（9） 式表示每个配送中心的配送路径不超过其拥有的
10 3.90 9.09 0.8 20 19.14 8.53 0.2 30 17.61 1.01 0.6
配送中心Ⅰ 9.45 6.12
配送中心Ⅱ 6.40 11.30
配送中心Ⅲ 11.15 11.12
表 2 计算结果
配送中心
服务的客户
路径
Ⅰ 14， 30， 29， 13
配 送 中 心 Ⅰ→14→30→29→13→ 配 送 中 心 Ⅰ
车辆数。（10） 式为 0、1 变量约束。
上述多配送中心车辆调度问题基于直观描述的数学模
型与相关研究文献中基于网络图的模型相比，具有以下特
点：①考虑的目标函数和约束条件较为全面和接近实际。
②决策变量、目标函数和约束条件的表示较为自然、直观
和易于理解。③便于设计求解算法和用计算机编程求解。
3 多配送中心车辆调度问题的遗传算法设计
Ⅲ
配 送 中 心 Ⅲ→27→24→20→23→2→9→ 配 送 中 心 Ⅲ
4， 25， 26， 27
配 送 中 心 Ⅲ→19→16→3→18→6→15→ 配 送 中 心 Ⅲ
280
20
260
15
240
10
220
5
50
100
150
200
250 300
图 1 迭代曲线图
5
10
15
20
图 2 总路径图
其中，横坐标为迭代的代数，纵坐标为当前迭代的最 优值。
B=83|4691|257。②将 B 的交配区域加到 A 的前面，A 的
交配区域加到 B 的前面，得 A′=4691|478563921，B′
=8563|834691257。③在 A′、B′中自交配区域后依次删
除与交配区相同的自然数，得到最终的两个体为： A″
= 469178532 ，B″= 856349127 。与其他交叉方法相比，这
价函数：
i
Σ e
fi = α （其中 α 为小于 1 的实数）
j= 1
e
e val （V）i =
fi
n
Σe fi
i= 1
本文 α=0.9
最后计算染色体加入种群的选择概率：
q0= 0
i
Σ qi= e val （V）i j= 1
（i= 1 ，2，∧，n）
当 qi- 1≤r≤qi 时，第 i 个染色体进入种群 （r 为伪随机 数）。
5 结论
本文通过构建多配送中心车辆调度问题的数学模型， 提出了求解该模型的遗传算法，并设计了遗传算法中的各 算子及参数，以使其更适合求解本文研究的问题。通过实 例仿真测算，实现了对 30 个客户节点的大规模问题求解。 由此可见，本文设计的遗传算法对求解多配送中心车辆路 径问题具有良好的适应性，这对于物流集货和配送具有重 要的现实指导意义。同时，对于组合优化问题的进一步研 究也具有重要的理论参考价值。
（2）
Σ Σ xijkdij≤D （k∈K）
i∈（IYJ） j∈（IYJ）
（3）
Σ Σ xijk=1 （i∈J）
k∈K i∈（IYJ）
（4）
ΣΣxijk≥1
k∈K i∈J
（5）
ΣΣxijk≥1
k∈K i∈I
（6）
Σ Σ Σ Σ xijk=
xijk=1 （k∈K）
i∈I j∈（I∪J） i∈（IYJ） j∈I
1 引言
物流配送是物流管理中极为重要的一个环节，它是指 按用户的订货要求，在配送中心进行分货、配货，并将配 好的货物及时送交收货人。近年来，国内外许多学者对物 流配送问题进行了大量的研究，这些研究主要集中在单配 送中心的车辆调度及路径安排方面。研究者使用启发式算 法和智能算法 （遗传算法、蚁群算法和模拟退火算法等）， 或者是在智能算法优化过程中加入优化策略，以构造混合 智能算法来求解物流配送问题。但是，目前国内外对于多 个配送中心的物流配送问题的研究成果很少，国内现有的 研究成果通常把多配送中心问题通过任务分派转化成单物 流中心问题来求解，国外的 Renaud、Des aulniers 、Wu、 Kazaz、Sum ichras t、Irnich 等专家对多配送中心车辆调度 问题进行了研究，并取得了一些有价值的研究成果。
3.1 解的编码及表示
用遗传算法和混合遗传算法求解车辆路径问题时，确
定解的编码方法是一项非常关键的工作，它直接决定算法
实现的难易程度和算法性能的优劣。本文采用对客户直接
进行排列的编码方法，然后通过解码得到其对应的解。对
于一个有 L 个客户和 H 个配送 中心的车辆路径问题，这种
编码的方法是：直接产生 L 个 1～L 间不重复的自然数排列
表示客户顺序，然后按ห้องสมุดไป่ตู้车辆路径问题的约束条件，依次
将解的元素划入各条配送路径中，最后再根据路径总距离
最短原则将路径分配给配送中心。例如，对于一个有 2 个
配送中心和 9 个客户的车辆路径问题，设某解的编码为
469178532，可用如下方法得到解 （即配送路径方案）：首
先将客户 4 作为第一个客户加入到配送路径 1 中，然后判
1 6.53 18.80 2.0 11 1.30 1.41 1.7 21 11.74 8.43 1.8
2 12.81 12.20
0.2 12 15.10 17.90 1.3 22 11.59 2.67 1.0
3 12.28 0.34 1.9
13 0.33 11.47 0.9 23 18.02 10.56 1.1
是获得最优染色体的基本依据，是个体优劣的量化指标。
要判断其优劣，一要看是否满足问题的约束条件，二要看
其目标值函数值。本文根据配送路径优化问题的特点所确
定的编码方法及解的表示方法隐含能够满足约束条件，所 以本文直接采用目标函数值作为适应函数，即
ΣΣ Zk=
DL ij L ij+1
ij
其中，DLij Lij+1 表示第 i 条路径中第 j 个点和第 j+ 1 个点之间 的距离。
例：设有分布在某一区域中的 3 个配送中心和其负责
的 30 个客户，它们的坐标为利用计算机随机产生。如表 1
所示，每个客户的货物需求量都在 2 t 及其以下，每个配送
中心有 4 台车辆，车辆的载重量均为 10 t，车辆一次配送
35 2011·05
铁路采购 与物流
S 学习与研究 tudy & Research
2 多配送中心车辆调度问题的数学模型
多配送中心车辆调度问题可以描述为：从多个配送中 心用多台车辆向多个客户送货，每个配送中心的位置一定， 每个客户的位置和需求量一定，每台车辆的载重量一定， 其一次配送的最大行驶距离一定，配送中心供应的货物能 够满足所有客户的需求，要求合理安排车辆配送路线，使 目标函数得到优化，并满足以下条件：①每条配送路径上 各客户的需求量之和不超过车辆的载重量。②每条配送路 径的长度不超过车辆一次配送的最大行驶距离。③每个客 户的需求必须满足，且只能由一台车辆送货。
说明此路径属于配送中心 2。同理可得，配送中心 2 的其
他配送路径及配送中心 1 的配送路径。
3.2 初始群体的确定
随机产生一种 1~L 这 L 个互不重复的自然数的排列，
即形成一个个体。设群体规模为 N，则通过随机产生 N 个
这样的个体，即可形成初始群体。
3.3 适应度评估方法的确定
适应度函数是评价某个个体对应配送路径优劣的函数，
种方法在两父代个体相同的情况下仍能产生一定的变异效
果，这对维持群体的多样性有一定的作用。
3.6 变异操作
本文采用倒位变异法。倒位变异法是指将个体编码串
中随机选取的两个基因座之间的基因逆序排列，从而产生
新的个体。例如：（BCA|DEJ HI|FG） → （BCA|IHJ ED|FG）。
4 试验计算和结果分析
7 6.12 5.13 1.5 17 10.48 10.76 1.8 27 2.95 13.36 1.8
8 0.62 14.85 1.9 18 10.00 19.27 2.0 28 7．04 14.25 0.8
9 14.45 12.08
1.0 19 13.60 7.98 0.6 29 3.55 8.27 1.3
4 7.26 5.28 0.5 14 19.83 14.40 0.4 24 19.21 12.43 1.6
5 14.91 16.45 0.2
15 2.33 15.85 1.9 25 11.70 16.90 1.6