明显振铃现象的大林算法

图 4-7-1 系统的闭环脉冲传递函数： φ ( z ) =
数字控制器的原理方框图 （4-7-1）
C ( z) D( z )G ( z ) = R( z ) 1 + D( z )G ( z )
数字控制器的脉冲传递函数： D ( z ) =
φ ( z) G ( z )[1 − φ ( z )]
（4-7-2）
延迟系数 ： L=1 数字控制器的脉冲传递函数 D(z)：
− ( L +1)
−
T
（4-7-6）
φ (z ) D(z ) = = G ( z )[1 − φ (z )]
K
(1 − e
− ( L +1)
T − T1
z −1 ) z
T T1
− ( L +1)
(1 − e
T − T0
−
T T0
)
T T0
1− e
说明： ①由于 D(z)算法是根据系统的被控对象传递函数及期望的闭环传递函数设计的。所以当被控制对象传 递函数稍有不准时，输入计算机内存的参数和被控对象的传递函数不一致，也就是说被控对象不能很好的 被控制。可能会使系统输出产生一定的稳态误差。 ②将输入改为其它类型信号，如斜坡信号，观察大林算法对斜坡输入响应特性。从示波器上将观察到 系统输出不能完全跟踪输入，产生了稳态误差。 本实验中 D(z)设计是针对阶跃输入信号的， 当改变输入信号为斜坡， 而 D(z)的设计方法仍按阶跃设计， 那么系统将不能完全跟踪输入，以致产生稳态误差。也就是说，针对一种典型输入函数设计的闭环脉冲传 函，用于次数较低的输入函数时，系统将会出现较大的超调，响应时间也会增加，用于次数较高的输入函 数时，系统将不能完全跟踪输入，以至产生稳态误差。 B、振铃消除 运行、观察、记录： １．该实验的显示界面中“计算公式”栏的 Ki、 Pi 与采样周期 T 均可由用户在界面上直接修改，以期 获得理想的实验结果，改变这些系数后，只要再次点击“开始”键，即可使实验机按照新的控制系数运行。 该实验的显示界面中已设定采样周期 T=0.4S ， “计算公式”栏： 设定参数：K0 = 0.14 K1 =－0.1 K2 = K3 = 0 P1 =－0.99 P2 = P3 = 0 2．用虚拟示波器（示波选项）中的 CH1 观察数模转换器（B2）单元的 OUT2 端，观察数字控制器的 输出，应观察到振铃现象已消除，用虚拟示波器中的 CH2 观察系统输出波形，A4 单元的 OUT 端。
二．实验原理及说明
1．数字控制器 数字 PID 控制器是基于连续系统的机数字模拟设计技术， 这种连续化设计技术适用于被控对象难以表 达的情况，其质量难以保证。如果能知道系统确切的闭环脉冲传递函数、广义对象的脉冲传递函数，根据 采样定理，在线性系统离散化理论的基础上，应用 Z 变换求得数字控制器的脉冲传递函数，就能设计出高 质量的数字控制器。这类方法称为数字控制器的直接设计方法。 数字控制器的原理方框图见图 4-7-1 所示：
−
z
−1 −
z
T T1
(1 − e )[1 −
T T0
z
− ( L +1)
(1 − e
T − T0
)
1− e
z
−1
]
=
K (1 − e )[1 − e
T − T1
(1 − e
−
T − T0
z −1 )(1 − e
−
)
− T T0
（4-7-7）
z
−1
− (1 − e
)z
− ( L +1)
]
设计算机输入为 E(z)，输出为 U(z)） ，数字控制器的脉冲传递函数标准解析式为：
T1 =1.2S
（4）校正后闭环系统的时间常数
T0 =0.4S
（5）被控对象的纯滞后时间 t 为采样周期 T 的倍数 （6）延迟系数 ：L=1 以上各参数代入式 4-7-7，计算得数字控制器的脉冲传递函数 D(z)：
D( z ) =
0.223 − 0.159 z
−1
−1 −2
1 − 0.368 z − 0.632 z
K 1 =－0.16
K 2 = K 3 =0
P1 =－0.37
P2 =－0.63
P3 =0
2．用虚拟示波器（示波选项）中的 CH1 观察数模转换器（B2）单元的 OUT2 端，观察数字控制器的 输出，观察振铃现象，用虚拟示波器中的 CH2 观察系统输出波形，A4 单元的 OUT 端。
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第四章
计算机控制技术实验
0.223 − 0.1598 z (1 − z )1.632
−1
−1
=
0.137 − 0.098 z 1− z
−1
−1
（4-7-12）
根据式（4-7-12）和（4-7-8）可得到式（4-7-9）中的各项系数： （ K i 与 Pi 取值范围：-0.99~0.99） K0 = 0.14 K1 =－0.1 K2 = K3 = 0
4.7.1 有明显振铃现象的大林算法及振铃消除
一、实验要求 选择适当的参数，使系统有明显的振铃现象，分析参数对系统输出的影响。 二、实验原理及说明 搭建如图 4-7-2 系统，其被控对象由一个惯性环节（A6 单元）组成。 惯性环节（A6 单元）的惯性时间常数 T=R1*C1=1.2S，增益 K=R1/R2=10。 根据设计要求，确定 D(z)的各个参数： （1）采样周期 T=0.4S （2）放大倍数 K=10 （3）被控对象的时间常数
（ K i 与 Pi 取值范围：－0.99~+0.99）
（4-7-9）
式中 EK~EK-3 为误差输入；UK-1~UK-3 为计算机输出。 计算机运算还设有溢出处理，当计算机控制输出超过 00H-FFH 时（对应于模拟量-5V-+5V） ，则计算 机输出相应的极值 00H 或 FFH。每次计算完控制量，计算机立即输出，并且将各次采入的误差与各次计算 输出作延时运算， 最后再作一部分下次的输出控制量计算。 这样当采入下次误差信号时， 可减少运算次数， 从而缩短计算机的纯延时时间。 2、大林算法振铃现象及其消除方法 振铃现象是指数字控制器的输出以接近 1/2 采样频率的频率大幅度衰减振荡。振铃现象并不是大林算 法特有的现象，它与最少拍控制中的波纹实质是一致的，振铃现象会引起在采样点间系统输出波纹，在有 交互作用的多系数系统中，甚至会威胁到系统的稳定性，因此在系统设计时，必须清除振铃。 振铃现象产生的根源在于 Q(z)中 z= -1 附近有极点。极点在 z= -1 时最严重，离 z= -1 越远，振铃现象 就越弱。如在单位圆内右半平面有零点时，会加剧振铃现象；而在左半平面有极点时，则会减轻振铃现象。 衡量振铃现象的强烈程度的量是振铃幅度 RA。它的定义：控制器在单位阶跃输入作用下，第 0 次输
Keபைடு நூலகம்
（4-7-5）
，T 为采样周期。 T1 为被控对象的时间常数，t 为被控对象的纯滞后时间（t=LT）
G(z)为包括零阶保持器在内的广义对象的脉冲传递函数：
(1 − e T1 ) Kz 1 − e−Ts K −ts e = G(Z ) = Z × T − −1 s T s 1 + 1 T 1− e 1 z
− T T1
P2 =－0.63
P3 = 0
据式（4-7-10）可求出振铃幅值为： RA
=e
−e
−
T T0
振铃消除： 从式（4-7-11）可知，由于 D(z)中含有左半圆内的极点 (1 + 0.632 1+0.632=1.632，代入式（4-7-11） 则： D ( z ) =
z
−1
) ，所以将 Z 取为 1，即成为
3
P1 =－0.99
P2 = P3 = 0
第四章
计算机控制技术实验
三．实验内容及步骤
大林算法系统构成如图 4-7-2 所示。 在实验中欲观测实验结果时，只要运行 LABACT 程序，选择微机控制菜单下的大林算法实验下的明 显振铃选项，再选择开始实验，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始后将自动加载相应源文件，此时可 选用虚拟示波器（B3）单元的 CH1、CH2 测孔测量波形，详见实验指导书第二章虚拟示波器部分。
第四章
计算机控制技术实验
4.7
大林算法
一．实验要求
1．了解和掌握数字控制器的原理和直接设计方法。 2．了解和掌握用 Z 传递函数建立后向差分方程的方法。 3．完成对大林算法控制系统的设计及控制参数 Ki、Pi 的计算。 4．理解和掌握大林算法中有关振铃产生的原因及消除的方法。 5．观察和分析大林算法控制系统的输出波形是否符合设计要求。
（3）虚拟示波器（B3）的联接： 示波器输入端 CH1（选 X1 档） CH2（选 X1 档）
（4）运行、观察、记录 A、大林算法 １．该实验的显示界面中“计算公式”栏的 Ki、 Pi 与采样周期 T 均可由用户在界面上直接修改，以 期获得理想的实验结果，改变这些控制系数后，只要再次点击“开始”键，即可使实验机按照新的控制系 数运行。 该实验的显示界面中已设定采样周期 T=0.4S ， “计算公式”栏： 设定参数： K 0 =0.22
零阶保持器的传递函数：
1 − e −Ts H 0 ( s) = s 1 − e −TS × G (S) （4-7-3） S
包括零阶保持器在内的广义对象的脉冲传递函数为： G ( z ) = Z
2．大林算法 大林算法是针对工业生产过程中含有纯滞后的被控对象所研究的控制算法，即在调节时间允许的情况 下，要求系统没有超调量或只有在允许范围中的很小的超调量。大林算法的设计目标是设计一个数字调节 器，使整个闭环系统所期望的传递函数相当于一个延迟环节和一个惯性环节的串联，并期望整个闭环系统 的纯滞后时间和被控对象的滞后时间相同，并且，纯滞后时间与采样周期是整数倍关系。 据上所述，欲设计出高质量的数字控制器，大林算法控制系统的闭环传递函数应符合下式：