数学必修五数列练习题答案

1．等差数列99637419,27,39,}{S a a a a a a a n 项和则前已知中=++=++的值为（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．297 2．已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，若416a =，则1a = ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于（ ） A ．18 B ． 24 C ．60 D ． 904．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =( )A B C ．2 D ．2 5．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且854,18S a a 则-==（ ） A ．18 B ．36 C ．54 D ．72 6．等比数列{}n a 中，44=a ，则=⋅62a a （ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 7．数列{}n a 中,1160,3n n a a a +=-=+，则此数列前30项的绝对值的和为 ( )A.720B.765C.600D.6308．已知等比数列前n 项和为n S ，若42=S ,164=S ，则=8S （ ） A.160 B.64 C.64- D.160-9．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且311=16a a ⋅，则6a = （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 10．数列{}n a 为等差数列，123,,a a a 为等比数列，51a =，则10a =（ ） A ．5 B ．1- C ．0 D ．111．已知等比数列{}n a 中，121a a +=， 458a a +=-，则公比q =（ ）（A （B（C （D 12．观察下列数的特点，1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,…中，其中x 是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1513．若n n n a a a a a -===++1221,6,3，则33a = （ ） A. -3 B. 3 C. -6 D. 6 14．已知数列{a n }满足，那么的值是（ ）A ．20112B ．2012×2011C ． 2009×2010D ．2010×2011 15． 数列,431,321,211⨯⨯⨯的一个通项公式是A ．)1(1-n n B ．)1(1+n n C ．)2)(1(1++n n D ．以上都不对16．数列{}n a 是等差数列，494,4,a a =-= n S 是{}n a 的前n 项和，则（ ） A. 56S S < B. 56S S = C. 57S S = D. 67S S =17．各项都是正数的等比数列{}n a 中，13a ，，22a 成等差数列，)A.1B.3C.6D.918．等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ，若） AB C ．2131n n -- D ．2134n n -+1915，偶数项之和为30，则公差为 20．在等差数列{}n a 中，S 10=120，则a 1+a 10等于 （ ） A ．12 B.24 C.36 D.4821．数列{}n a 为等差数列，123,,a a a 为等比数列，51a =，则10a =（ ） A ．5 B ．1- C ．0 D ．122．已知数列{}n a 中，11a =，*13,(2,)n n a a n n N -=+≥∈，则n a =___________.23．若数列{n(n+4) 23⎛⎫⎪⎝⎭n}中的最大项是第k 项,则k= . 24．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若*2(N )nnS n S ∈是非零常数，则称该数列{}n a 为 “和等比数列”．若数列{}n b 是首项为3，公差为(0)d d ≠的等差数列， 且数列{}n b 是“和等比数列”，则d = ．25．如果数列}{n a 的前n 项和n n S n 322-=，那么这个数列是 数列26．若三个数5,5m +-m=________． 27．已知等比数列{}n a 中，n S 为前n 项和且135a a +=，415S =， （1）求数列{}n a 的通项公式。

（2）设25log 2n n b a =，求n b 的前n 项和n T 的值。

28．已知数列}{n a 的前n 项和n n S 2=，数列}{n b 满足)12(,111-+=-=+n b b b n n ()1,2,3,n =．（1）求数列}{n a 的通项n a ； （2）求数列}{n b 的通项n b ；29．观察下列三角形数表，假设第n 行的第二个数为a n (n ≥2，n ∈N *)．(1)依次写出第六行的所有6个数；(2)归纳出a n ＋1与a n 的关系式并求出{a n }的通项公式．30．已知数列{n a }中，1a =2，123n n a a +=+．（Ⅰ）求432,,a a a ； （Ⅱ）求证数列{n a +3}为等比数列；31．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为,2n n S n += （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；，求数列{}n b 的前n 项和n T .32．设等差数列{}n a 满足29a =，且15,a a 是方程216600x x -+=的两根。

（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{||}n a 的前n 项和n T 。

33．设,4,221==a a 数列}{n b 满足：,1n n n a a b -=+ 122n n b b +=+． （1）求证：数列}2{+n b 是等比数列（要指出首项与公比）； （2）求数列}{n a 的通项公式．参考答案1．B【解析】由已知及等差数列的性质得，46339,327,a a ==考点：等差数列及其性质，等差数列的求和公式.2．B 【解析】试题分析：由等比数列的通项公式11-=n n q a a 得314q a a =，所以考点：等比数列的通项公式 3．C 【解析】试题分析：设公差为()0d d ≠．因为4a 是37a a 与的等比中项,所以2437a a a =．则()()()2111326a d a d a d +=++,又81878322S a d ⨯=+=,解由以上两式组成的方程组可得13,2a d =-=．所以()1011091091010326022S a d ⨯⨯=+=⨯-+⨯=．故C 正确．考点：1等比数列的通项公式;2等比中项;3等比数列的前n 项和．4．B 【解析】试题分析：设公比为q ()0q >．()227339522222a a a a q a q a q⋅=⇒⋅=,因为21a =,所以()2732q q q⋅=,即862q q =,解得B 正确． 考点：等比数列的通项公式．5．D 【解析】试题分析：45451818a a a a =-⇒+=,因为{}n a 为等差数列,所以184518a a a a +=+=.所正确. 考点：1等差数列的前n 项和;2等差数列的性质. 6．C 【解析】试题分析：设公比为q ，则()222426442416a a a a q a q⋅=⋅===。

故C 正确。

考点：等比数列的通项公式。

7．B 【解析】试题分析：因为13n n a a +=+，所以13n n a a +-=。

所以数列{}n a 是首项为160a =-公差为3的等差数列。

则()6031363n a n n =-+-=-，令3630n a n =-≥得21n ≥。

所以数列前20项为负第21项为0从弟22项起为正。

数列{}n a 前n 项和为。

则20212130a a a a ++++++()12202130a a a a a =-++++++正确。

考点：1等差数列的定义；2等差数列的通项公式、前n 项和公式。

8．A 【解析】试题分析：由等比数列的性质可知2S 、42S S -、64S S -、86S S -成等比数列，因此()242S S -=()()()2242264642164364S S S S S S S S ---⇒-===，同理可得()226486423610812S S S S S S --===-， 因此()()()8866442210836124160S S S S S S S S =-+-+-+=+++=，故选A. 考点：等比数列的性质 9．（B ） 【解析】试题分析：由等比数列{}n a 的各项都是正数，且311=16a a ⋅.所以277=16,4a a ∴=.又公比为2即6624,2a a ⨯=∴=.故选（B ）考点：1.等比数列的性质.2.等比数列的通项公式. 10．D 【解析】试题分析：设公差为d ，由已知，21111()(2)41a d a a d a d ⎧+=+⎨+=⎩，解得110a d =⎧⎨=⎩，所以，10a =1，故选D ． 考点：等差数列、等比数列． 11．A 【解析】试题分析：由题意，因为334512()8a a a a q q +=+⋅==-，所以2q =-，故选A.考点：1.等比数列的通项公式. 12．B 【解析】试题分析：观察下列数的特点，1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55，…，可知：1+1=2，1+2=3，2+3=5，∴5+8=x ．得到x=13．故选：B ． 考点：数列的概念及简单表示法. 13．B【解析】解：因为n n n a a a a a -===++1221,6,3，按照递推关系可知数列的项为3,6,3，-3,-6,-3， 3,….可知形成了周期为6的循环，因此33a =3，选B 14．B【解析】解：因为1102+=-=n n a a a n利用累加法的思想可以得到数列的通项公式，然后可以得到所求的值为选项B. 15．B【解析】解：因为数列,431,321,211⨯⨯⨯的每一项为分子为1，分母是项数与项数加一的积，因此通项公式即为)1(1+n n16．C【解析】因为757649440S S a a a a -=+=+=-+=,故57S S =,故选C 17．B 【解析】试题分析：由题意得31232a a a =+，即211132a q a a q =+，解得31q q ==-或（舍去）；而考点：数列的性质、等差等比数列的简单综合. 18．C 【解析】选C ．考点：1．等差数列的性质；2．等差数列的前n 项和公式． 19．3 【解析】试题分析：因为30-15=（a 2-a 1）+（a 4-a 3）+…+（a 10-a 9）=5d ，所以d=3，故答案为：3 . 考点：等差数列的前n 项和. 20．B 【解析】考点：等差数列前n 项和. 21．D 【解析】试题分析：设公差为d ，由已知，21111()(2)41a d a a d a d ⎧+=+⎨+=⎩，解得110a d =⎧⎨=⎩，所以，10a =1，故选D . 考点：等差数列、等比数列.22．32n - 【解析】试题分析：这是一个等差数列，已知条件中有其公差13n n d a a -=-=，首项为11a =，通项公式为1(1)332n a n n =+-⋅=-． 考点：等差数列的通项公式． 23．4【解析】法一设数列为{a n },则 a n+1-a n=(n+1)(n+5)2+6n+5)-n 2-4n](10-n 2),所以当n ≤3时,a n+1>a n ,即a 1<a 2<a 3<a 4,当n ≥4时,a n+1<a n ,因此,a 4>a 5>a 6>…,故a 4最大,所以k=4. 法二 由题意得化简得()22110,10.k k ⎧-≤⎪⎨≥⎪⎩又∵k ∈N *,∴k=4.24．6 【解析】依题意可得，3(1)n b n d=+-，其前n项和233(1)(3)222n n d d dT n n n ++-=⨯=+-所以222(6)n T d n d n =⋅+-因为数列{}n b 是“和等比数列”所以2222(6)4122122466(3)22n n T d n d n d n d dd d T d n d d n d n n ⋅+-⋅+--===-⋅+-⋅+-+-为非零常数 所以1220d -=，解得6d =25．等差 【解析】当1n =时，111a S ==-；当1n >时，22123[2(1)3(1)]45n n n a S S n n n n n -=-=-----=-。