人教版2020八年级数学上册 第11章 11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形教案 (新版)新人教版
1 多边形
课题： 11.3.1多边形 课时 一课时
教学设计
课 标
要 求 了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念
教
材
及
学
情
分
析 本节的主要内容是多边形的有关概念，多边形的内角和外角。本节的教学，要以三角形为基础，可以仿照三角形给出多边形的有关概念，如多边形的边、内角、外角、内角和等都可同三角形类比，让学生明确这些概念。应该引起注意的是，三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的，也就是说，三角形肯定是平面图形。但边数大于3的多边形就不时这样，它的几个顶点有不共面的情况。多边形分凹、凸两类。因为我们现在只研究凸多边形，所以教科书只定义了凸多边形，要求学生能根据定义辨认一个多边形是不是凸多边形就可以了。教科书没给出凹多边形的概念，教学中也不必对学生讲。对角线是一个新的概念，它的重要意义在于它的应用，即通过它可以把多边形分为几个三角形，从而把多边形的问题转化为三角形的问题来解决问题。学生已经在小学对多边形有所接触，所以本节课学习对学生而言难度不大。
课
时
教
学
目
标 1、观察生活中大量的图片，认识一些简单的几何体（四边形、五边形），了解多边形及其内角、对角线等数学概念
2、能由实物中辨别寻找出几何图形，由几何图形联想或设计一些实物形状，丰富学生对几何图形的感性认识
3、了解类比这种重要的数学学习方法，体验生活中处处有数学的道理．
重点 了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的形状的辨别。
难点 正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别。
教法学法 2 指导
教具
准备 PPT
教学过程提要
环节 学生要解决的问
题或完成的任务 师生活动 设计意图
引
入
新
课
知识回顾
什么是三角形？
什么是三角形的内角和外角？
通过回顾三角形的概念集内角和外角等概念为学习多边形概念及其内角和外角概念做准备 3 教
学
过
程
归纳多边形的定义
图片观赏：
你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗？
这些线段围成的图形有何特性？
【（1）它们在同一平面内．
（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的．】
这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？
你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？
归纳：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）
明确概念：
1.多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角
2.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角． 通过观察生活中的各种图片，让学生从常见图形入手，降低知识难度，激发学生自主学习的兴趣和积极性，并引入新课
运用类比方法学习新知识，便于发现新旧知识的异同点，同时完善学生的认知结构。
4 教
学
过
程
多边形的内角、外角和对角线
3．多边形的对角线
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
让学生画出五边形的所有对角线．
归纳多边形对角线规律
4．凸多边形与凹多边形
在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．
5．正多边形
由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
1．下列不是凸多边形的是（ ）
2. 下列图形中∠1是外角的是（ ）
3．下列说法正确的是（ ）
A．一个多边形外角的个数与边数相同。
通过对比，学习凸多边形与凹多边形的概念，加深认识
5 小
结 1、 今天本节课学习的主要内容（概念）。
本节课学习新知识过程中运用哪种重要的思想
板
书
设
计
多边形
概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．
内角：多边形相邻两边组成的角
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角
对角线：连接多边形的不相邻的两个顶点的线段
作
业
设
计
必做：绩优学案P19 巩固练习、基础达标
选做：绩优学案P19 强化提升 6 教
学
反
思
2019八年级数学上册 第11章 三角形 11.3 多边形的内角和 11.3.1 多边形学案
精 品
1 课题：11.3.1 多边形
【学习目标】
1、了解多边形的有关概念；
2、了解正多边形的基本性质。
【学习重点】
1、了解多边形的边、顶点、内角、外角、对角线的有关概念；
2、了解正多边形的基本性质。
【学习难点】
1、在多边形概念中，强调“在同一平面内”；
2、对多边形对角线的理解；
3、对正多边形性质的理解。
※ 导学指导
1、阅读教材第19至第21页，用红笔对有关概念进行勾画并完成下列问题。
2、找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑
3、观察下面的图片，你能找到哪些我们熟悉的图形？
上图中看到的图形有：___________________________________________________
4、以上这些图形我们统称为_________。
※ 探究学习
探究1：什么是多边形？
1、观察画多边形的过程，类比三角形的概念，我们可以得到多边形的概念：在同一平面内，由一些________首尾顺次________组成的封闭图形叫做多边形。
2、根据图示，类比三角形的有关概念，请找出什么是多边形的边、顶点、内角、外角和对角线，对应填在下图中。 精 品
2
3、三角形有对角线吗？为什么？
_______________________________________________________________
___________________________________________________________。
4、类比三角形的表示方法，如何表示多边形？
__________________________________________________________________
_________________________________________________________________。
5、观察下列两个图形，找出它们的相同点与不同点。
人教版八年级数学上册同步教案：11.3.2 多边形内角和
11.3 多边形及其内角和(第2课时)
一、内容和内容解析
1．内容
多边形的外角和．
2．内容解析
多边形的外角和以三角形的内角和、外角和、多边形的内角和为基础，它是对多边形的内角和的延伸，又是对三角形的外角和的推广．
利用三角形的外角与相邻内角互补的关系可以求出三角形的外角和，类比这一方法可以求出多边形的外角和，运用多边形的外角和公式可以解决相关的计算问题．
基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并掌握多边形的外角和公式．
二、目标和目标解析
1．目标
探索并掌握多边形的外角和公式．
2．目标解析
达成目标的标志：学生能从三角形的外角和的研究出发，逐步深入，进而获得n边形外角和的一般结论，从而体会从简单到复杂，从特殊到一般，从具体到抽象的数学思想方法，并能运用多边形的外角和公式解决相关的计算问题．
三、教学问题诊断分析
本节课学生在多边形内角和公式的基础上得出了多边形的外角和公式，有些问题需要综合运用这两个公式解决，学生不容易掌握．
本节课的教学难点：综合运用多边形的外角和公式与内角和公式解决问题．
四、教学过程设计
导入：我们知道，三角形的内角和是180°，三角形的外角和是360°，n边形的内角和是(n－2)×180°．在多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．那么多边形的外角和又是多少呢？本节课我们将研究多边形的外角和．
1．探索四边形、五边形、六边形的外角和
问题1 得出三角形的外角和是360°有多种方法．
如图1，你能说说怎样由外角与相邻内角互补的关系得出这个结论吗？
师生活动：教师提出问题，学生按指定要求解答．
由∠1＋∠BAE＝180°，
∠2＋∠CBF＝180°，
∠3＋∠ACD＝180°，
得∠1＋∠2＋∠3＋∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°．
数学人教版八年级上册四边形内角和
11.3.2多边形的内角和
知识与能力
1.理解多边形内角和公式及外角和的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式。（重点）
2.灵活运用多边形的内角和与外角和进行相关的计算与证明。（难点）
过程与方法
1.让学生经历猜想.探索.推理.归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力。
2.通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并有效的解决问题。
情感态度与价值观
通过学生间的交流.探索，进一步激发学生学习数学的热情与求知欲望，培养良好的数学思维品质。
教学过程
一、复习引入
问题：你知道三角形内角和是多少度吗？
1、教师提问：学生思考作答。
2、教师总结：三角形内角和等于180°。
3、引出课题：你想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和。
设计意图：回顾已学知识：三角形内角和等于180度，为后边的问题的解决作铺垫，利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与下面多边形内角和探索的活动中去。
二、探究新知
（一）四边形的内角和
问题：你知道任意一个四边形是多少度吗？ 学生展示探究成果。
分成两个三角形180°×2=360°
分成四个三角形，180°×4－360°=360°
分成三个三角形，180°×3－180°=360°
引导学生猜想：四边形的内角和等于360°
学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想。由各小组成员汇报探索的思路和方法，讲明理由。教师江总学生所探索出的不同方法，除测量与拼凑法外，并提出疑问：你们添加辅助线的目的是什么？说一说你的想法。
教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和定理求得四边形内角和。教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和入手，进而猜测出四边形的内角和等于360°
设计意图：“解放学生的手，解放学生的大脑”，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形一解决问题。
八年级数学上册 第11章 三角形 11.3 多边形的内角和 11.3.2 多边形的内角和学案
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课题：11.3.2 多边形的内角和
【学习目标】
1、使学生了解多边形内角、外角的概念；
2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算。
【学习重点】
1、多边形的内角和公式；
2、多边形的外角和公式。
【学习难点】
如何把多边形转化为三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和。
【学习过程】
※ 知识链接
（1）三角形内角和等于_______度，四边形内角和等于_______度。
（2）你如何得到四边形内角和这个结论的？
※ 合作与探究
一、自主学习
1、阅读教材第21至第23页，用红笔对有关概念进行勾画并完成下列问题。
2、找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑
二、合作探究 ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********
灿若寒星 探究1：探究多边形内角和的度数。
1、如图，请你利用分割的方法探索六边形的内角和是多少度？
2、你可以用多少种方法分割六边形探究六边形内角和的度数？请在下图中画出来。
3、请选择你喜欢的方法将下列多边形分割成三角形的方法填入下表。 ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********
灿若寒星
根据图表得到结论：
1、得到多边形内角和=_______________________。
2、根据正多边形的性质，可知每一个正多边形内角是___________度，每一个外角是_________。
探究2：探究多边形外角和的度数。
1、小组合作完成下表
2、根据上表中的数据，可以发现，多边形每增加一条边，内角和就增加________度，多边形的外角和都是_______度。
探究3：多边形内教和公式及多边形外角和的应用。
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 十边形
2020八年级数学上册 第11章 11.3 多边形及其内角和 多边形的外角和教案 (新版)新人教版
...
精品 多边形的外角和
课题： 多边形的外角和 课时 第二课时
教学设计
课 标
要 求 探索并掌握多边形外角和公式
教
材
及
学
情
分
析 多边形的一个外角可以用相邻的内角表示，这样外角的问题就转化为内角的问题。运用例2的思路，n边形的外角和是n个平角减去多边形的内角和。多边形的内角和恒等于360°，与边数的多少无关，这一点与内角和不同，要让学生注意。本节内容的展开运用了类比、推广的方法，以及把复杂问题转化为简单问题、化未知为已知的思想方法等，教学中应结合具体内容让学生加以体会。学生以接触过类比思想，通过类比归纳总结对学生难度不大。
课
时
教
学
目
标 1、探索多边形外角和公式，并能运用公式解决简单的问题。
2、通过求三角形、四边形、五边形外角和，运用类比的方法得出多边形外角和计算公式。
3、经历探索类比总结规律的过程，激发学生学习的兴趣。
重点 多边形外角和公式
难点 多边形外角和公式的推导
教法学法
指导
教具 PPT ...
精品 准备
教学过程提要
环节 学生要解决的问
题或完成的任务 师生活动 设计意图
引
入
新
课
创设情境 1、什么是三角形的外角？外角有什么性质？
2、三角形的外角是多少度？
3、我们是如何计算三角形的外角和的呢？
4、多边形的内角和是如何计算的呢？ 通过问题回顾三角形内角和定理，引导学生这个定理探索多边形的内角和 ...
精品 教
学
过
程
探索多边形内角和 如图，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？
四边形外角和
=4个平角－四边形内角和
=5×180°－(4－2) × 180°
=360 °
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
1234A
BCDEF56
通过运用平角的定义和多边形内角和定理逐步推导多边形外角和，培养学生归纳总结规律的能力 ...
最新人教版八年级数学上册第十一章三角形 优秀教案教学设计 含教学反思
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段 ...................................................................................................... 1
11.1.1 三角形的边 ........................................................................................................... 1
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 ........................................................................... 3
11.1.3 三角形的稳定性 ................................................................................................. 7
11.2 与三角形有关的角 ...................................................................................................... 10
11.2.1 三角形的内角 ................................................................................................... 10
11.2.2 三角形的外角 ................................................................................................... 14
人教版数学八年级上册11多边形导学案
第十一章三角形
前事不忘，后事之师。《战国策·赵策》
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11.3多边形及其内角和
11.3.1多边形
学习目标：1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形.
2.掌握正多边形的概念.
3.会求多边形的对角线的条数.
重点：多边形、正多边形的定义及相关概念.
难点：会求多边形的对角线的条数.
一、知识链接
1.什么是三角形？
2.观察下面的图片，你能找到哪些我们熟悉的图形?
二、新知预习
自主归纳：
（1）多边形的概念：类比三角形的概念，在平面内，由一些线段_______相接组成的封闭图形叫做_______.
（2）多边形的有关概念： 自主学习 教学备注
学生在课前完成自主学习部分
①多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形…….三角形是最简单的多边形，如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做_________.
②多边形______两边组成的角叫做它的内角，如图，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E是五边形ABCDE的5个内角，多边形的边与它的邻边_______________组成的角叫做多边形的外角.连接多边形__________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，线段_________是五边形ABCDE的对角线.画出多边形的任意一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的__________，那么这个多边形就是凸多边形.
③各个角都_________，各边都___________的多边形叫做正多边形.
三、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
一、要点探究
探究点1：多边形的定义及相关概念
11.3《多边形的内角和》教学设计 2021-2022学年人教版八年级数学上册
《多边形的内角和》教学设计
【课标内容】
《多边形的内角和》在《数学课程标准（2011年版）》中体现的内容是：探索并掌握多边形内角和与外角和公式.
【设计理念】
立足数形结合、转化等思想，内容安排由易到难，从简单的三角形入手，根据四边形内角和的探究过程，形成转化思想，类比探究五边形、六边形、n边形的内角和公式和外角和.
【教材分析】
本节课是八年级上册第11章第3节P21-23页内容，主要知识点有两个:一是多边形的内角和公式和多边形外角和；二是运用三角形内角和公式和外角和解决实际问题.得出公式本身并不是最终目的，目的是通过对多边形内角和与外角和公式的探索过程，让学生历经知识规律形成的过程，感悟类比法、数形结合法等基本思想方法，增强学生数学思维能力.
【学情分析】
学生对三角形、特殊四边形的内角和已经有了一定的理解和认识，学生在探究任意四边形内角和时会想到量、拼、分的多种方法，但是依据分割“多边形为三角形”思想，继而探究多边形的内角和公式和外角和这一过程会是学生学习的难点，因此，探究的过程中，教师要充分借助表格法，增强规律呈现的直观性和认识，从而发展合情推理和演绎推理能力.
【学习目标】
1.掌握多边形的内角和公式和外角和，并能运用知识解决问题.
2.通过把多边形转化成三角形过程，体会转化思想在几何中的运用，感悟从特殊到一般、类比法、数形结合法等基本思想方法.
3.通过探索过程，增强学生的推理能力和语言表达能力，激发求知欲望.
【重点、难点】
1.重点：多边形的内角和公式.
2.难点：把多边形转化成三角形及其相关因素的归纳分析.
【教学策略】
1.启发式教学、自主探究式学法.
2.“五步教学法”，多媒体、导学案辅助教学法.
【教学媒体】
多媒体课件和导学案.
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、预学自检、自主探究
1.阅读教材P21-22自主完成多边形内角和的探究过程
（1）我们知道，三角形的内角和等于__________；正方形、长方形的内角和等于_______；则任意一个四边形的内角和等于____________.
新课标人教版八年级数学上册《11.3多边形的内角》导学案
一、课前预习
预习目标：
1、掌握多边形的内角和计算方法，并能用内角和知识解决一些实际问
题。
2、通过多边形内角和计算公式的推导，培养探索与归纳能力。
3、通过经历数学知识的形成过程，体验转化等重要的数学思想
预习重点：理解多边形内角含义，多边形内角和公式。
预习难点：多边形内角和公式的探索过程；利用多边形内角和公式解决
实际问题
预习提纲：
（一）探究主题
什么是多边形？试探究多边形的内角和公式。
（二）探究过程：
1、多边形的概念。
2、以五边形为例，用哪些方法可以推出其内角和？
3、由五边形进一步推广，以列表的方式推出多边形的内角和公式。
（三）典例设计
围绕多边形的内角和，自己设计或整理具有代表性的题目。
（四）预习疑惑
整理出预习过程中的疑惑。
二、预习释疑
师生共同交流预习过程中遇到的的问题，把握重点、难点。
三、合作交流
ø活动一：自由展示，
你能推出五边形的内角和吗？比比谁的方法好！
活动二：小组合作交流
你能用什么方法归纳出多边形的内角和？试试看！
四、基础练习
1．十边形的内角和为______
2．求下列图形中的x的值。
3．已知一个多边形的内角和为1080°,则它的边数为______。
4．若一个四边形的四个角之比为1：2：3：4，则它的角分别为。
5．正十二边形的每一个内角是__________度。
【思考题】李明同学采用将内角逐个相加的方法计算多边形的内角和，
求得一多边内形的内角和为2570°，当他发现出错以后，重新检查，发
现少加了一个内角，问这个角是多少度?这个多边形的边数多少?五、课堂小结
通过自主学习你的收获是_______________________________；
本节课你最感兴趣的是_____________________________；
你还想进一步研究的是___________________________。
六、课后拓展巩固提高
《11.3.1多边形》导学案
八年级数学第十一章
《11.3.1多边形》导学案（7）
备课人：余国霞 审核人：陈军营 备课时间：8.31 上课时间：
学习目标 ：
1、理解正多边形及其有关概念．2、区别凸多边形与凹多边形．
学习重点、难点：
重点： 理解正多边形及其有关概念．难点： 准确理解多边形定义．
学习过程：
一、自主学习
1、仔细观察课本19页的图，你能找出几个由一些线段围成的图形吗？这些线段围成的图形有何特点？
答：（1）它们在同一 内．
（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段 组成的．
2、你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？
（1）多边形的定义：在平面内，由一些线段____________________组成的图形叫做多边形．
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做__________边形．
（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）
（2）多边形的边、顶点、内角和外角．
多边形 组成的角叫做多边形的__ _，多边形的边与 组成的角叫做多边形的_________．
（3）多边形的对角线
连接多边形的_______________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
（4）凸多边形与凹多边形
在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都
在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做_____四边形，这样的 多边形称为_____多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为_________多边形。
注意：今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．
（6）．正多边形：____________________的多边形叫做正多边形．
二、学以致用
（一）、判断题．
1．由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形．（ ）