数学人教版八年级上第十一章11.3 多边形及其内角和
11.3 多边形及其内角和
1．多边形及其有关概念
(1)多边形定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．
多边形按组成它的线段的条数分为三角形、四边形、五边形、六边形、„„由n条线段组成的多边形就叫做n边形．如图，是一个五边形，可表示为五边形ABCDE.
三角形是最简单，边数最少的多边形.
(2)多边形的边：
组成多边形的线段叫做多边形的边．
(3)多边形的内角、外角：
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，也称为多边形的角；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图，∠B，∠C，∠D，„是五边形的内角，∠1是五边形的外角．
谈重点 多边形外角的理解 多边形每一个顶点处有两个外角，并且同顶点的外角与内角互为邻补角．
(4)多边形的对角线：
①定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．如图，AC，AD就是五边形ABCDE中的两条对角线．
②拓展理解：
一个n边形从一个顶点可以引(n－3)条对角线，把n边形分成(n－2)个三角形．一个n边形一共有n(n－3)2条对角线．
析规律 多边形的对角线条数与顶点数的关系 ①从多边形一个顶点引出的对角线能将多边形分割成不同的三角形，这就把多边形问题转化为三角形问题来研究；②所有的四边形都有2条对角线，五边形有5条对角线，也就是说一个边数一定的多边形的对角线的条数是一定的．
(5)凸多边形和凹多边形：
①在图(1)中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形； ②在图(2)中，画出DC(或BC)所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧，我们称这个四边形为凹四边形，像这样的多边形称为凹多边形．
谈重点 凸多边形的认识 没有特殊说明，今后学习中所指的多边形都是凸多边形．
【例1】 填空：
(1)十边形有________个顶点，________个内角，________个外角，从一个顶点出发可画________条对角线，它共有________条对角线．
(2)从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角形，这个多边形是________边形．
解析：(1)一个n边形有n个顶点，n个角，2n个外角，从一个顶点能画出(n－3)条对角线，共有n(n－3)2条对角线；
(2)一个n边形从一个顶点可以引(n－3)条对角线，把n边形分成(n－2)个三角形，所以n－2＝4，n＝6，这个多边形是六边形．
答案：(1)10 10 20 7 35
(2)六
2．正多边形
(1)定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．如等边三角形、正方形等．
(2)特点：不仅边都相等，角也都相等，两个条件必须同时具备才是正多边形．如长方形四个角都是直角，都相等，但边不等，所以不是正多边形．
析规律 正多边形外角的特征 因为边数相同的正多边形各个内角都相等，同顶点的内角与外角互为邻补角，所以边数相同的正多边形的各个外角也相等．
【例2】 下列说法正确的个数有( )．
(1)由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形；
(2)各边都相等的多边形是正多边形；
(3)各角都相等的多边形一定是正多边形；
(4)正多边形的各个外角都相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：(1)不正确，一是要在同一平面内，二是不能在同一条直线上；(2)不正确，各边都相等，各角也都相等的多边形才是正多边形，这两个条件必须同时具备，如菱形虽然四边都相等，但它不是正多边形；(3)不正确，如长方形四个角都是直角，都相等，但边不一定相等，所以不是正多边形；(4)正确，因为边数相同的正多边形各个内角都相等，同顶点的内角与外角互为邻补角，所以边数相同的正多边形的各个外角也相等．故选A.
答案：A
3．多边形的内角和
(1)公式：n边形内角和等于(n－2)×180°.
(2)探究过程：如图，以五边形、六边形为例．
①从五边形的一个顶点出发，可以画2条对角线，它们将五边形分成3个三角形，五边形的内角和等于180°×3＝540°；
②从六边形的一个顶点出发，可以画3条对角线，它们将六边形分成4个三角形，六边形的内角和等于180°×4＝720°； ③从n边形的一个顶点出发，可以画(n－3)条对角线，它们将n边形分成(n－2)个三角形，n边形的内角和等于180°×(n－2)．
所以多边形内角和等于(n－2)×180°.
析规律 多边形内角和公式的推导 推导多边形内角和公式的方法很多，但都是将多边形内角和转化为三角形内角和进行推导的，这也是研究问题的一种思路方法，将多边形问题转化为三角形问题解决．
(3)应用：
①运用多边形内角和公式可以求出任何边数的多边形的内角和；
②由多边形内角和公式可知，边数相同的多边形内角和也相等，因此已知多边形内角和也能求出边数．
【例3】 选择：
(1)十边形的内角和为( )．
A．1 260° B．1 440°
C．1 620° D．1 800°
(2)一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线共有( )．
A．6条 B．7条
C．8条 D．9条
解析：(1)运用多边形内角和公式计算：
180°×(10－2)＝1 440°，故选B；
(2)一个多边形的内角和为720°，即180°×(n－2)＝720°，解得n＝6，所以该多边形是六边形，六边形有6×(6－3)2＝9条对角线，故选D.
答案：(1)B (2)D
4．多边形的外角和
(1)公式：多边形的外角和等于360°.
(2)探究过程：如图，以六边形为例．
①外角和：在每个顶点处各取一个外角，即∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，它们的和为外角和．
②因为同顶点处的一个内角和外角互为邻补角，所以六边形内、外角和等于180°×6＝1
080°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝1 080°－180°×(6－2)＝360°.
③n边形外角和＝n×180°－(n－2)×180°＝360°.
(3)拓展理解：
①多边形的外角和是一个恒值，即任何多边形的外角和都是360°，与边数无关．
②多边形的外角和与多边形所有外角的和不是一回事，多边形的外角和是每个顶点处取一个外角的和．
解技巧 多边形的内角与相邻外角的关系的运用 同顶点的每一个内角和外角互为邻补角是解决含内、外角问题的关键，是内、外角转换的纽带．
【例4】 填空：
(1)一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是__________边形，它的内角和是__________度，外角和是__________度；
(2)多边形边数每增加一条，它的内角和会增加__________，外角和增加__________．
解析：(1)因为每个外角都是60°，所以360°÷60°＝6，所以是六边形．根据内角和公式计算出内角和是720°，外角和是恒值为360°(也可以由每个外角都是60°，得每个内角都是120°，进而得到内角和是720°)；
(2)多边形边数每增加一条，它的内角和会增加180°，但外角和不变．
答案：(1)六 720 360 (2)180° 0° 5．多边形内角和公式的应用
多边形内角和只与边数有关，因此当一个多边形的边数确定时，多边形的内角和就是一定的，所以多边形内角和公式就有两个作用：
(1)已知多边形边数(顶点数、内角个数)就可以求出多边形内角和度数，方法是直接将边数n代入公式(n－2)×180°求出．
(2)已知多边形内角和求多边形边数，只要根据多边形内角和公式列出以n为未知数的方程，解方程，求出n即可得到边数．
破疑点 多边形内角和的理解 ①用内角和除以180°得到的是n－2的值，不是边数，边数是n，这点要注意．②熟记多边形内角和公式是这部分内容应用的关键．
【例5－1】 若一个四边形的四个内角度数的比为3∶4∶5∶6，则这个四边形的四个内角的度数分别为__________．
解析：设每一份为x°，那么四个角分别为3x°，4x°，5x°，6x°.根据四边形内角和是360°，列出方程3x＋4x＋5x＋6x＝360，解得x＝20，然后求出各角；也可以用360°÷18＝20°，每一份是20°，然后求解．
答案：60°，80°，100°，120°
【例5－2】 一个多边形的内角和等于1 440°，则它的边数为__________．
解析：根据多边形内角和公式列出以n为未知数的方程(n－2)×180＝1 440，解方程得n＝10.所以这个多边形为十边形．
答案：10
【例5－3】 一个多边形的内角和不可能是( )．
A．1 800° B．540°
C．720° D．810°
解析：因为边数只能是整数，所以多边形的内角和必须是180°的整数倍，故选D.
答案：D
6.多边形外角、外角和公式的应用
多边形外角和是360°，它是一个恒值，不论多边形是几边形，它的外角和都是360°，与边数无关，所以对于普通多边形，根据多边形外角和无法判断多边形的边数，因此多边形外角很少单独考查，它一般应用于正多边形中或各角都相等时的情况，因为正多边形的每一个内角都相等，所以正多边形的每一个外角也都相等，因此只要知道正多边形中任一个外角的度数就能求出边数，或知道外角的个数也能求出每一个外角的度数，进而能求出内角度数和内角和的度数．
同顶点的外角和内角互为邻补角，所以多边形外角和内角又是相互联系的，知道内角能求外角，知道外角也能求内角，它们之间能相互转换．
破疑点 多边形外角和与外角的关系 多边形的外角和与多边形所有外角的和不是一回事，多边形的外角和是每个顶点处各取一个外角的和，是360°，而多边形所有外角的和是360°的2倍，是720°，这点要注意．
【例6－1】 如图所示，已知∠ABE＝138°，∠BCF＝98°，∠CDG＝69°，则∠DAB＝__________.
解析：方法一：根据同顶点的外角和内角互为邻补角，求出已知角的邻补角．根据四边形内角和为360°，求出∠A；方法二：根据四边形外角和为360°，求出与∠A同顶点的邻补角(A点处的外角)，再求出∠A.
答案：125°
【例6－2】 如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋∠2等于( )．
人教版八年级数学上册说课稿11.3 多边形及其内角和
人教版八年级数学上册说课稿11.3 多边形及其内角和
一. 教材分析
《多边形及其内角和》是人教版八年级数学上册第11章“几何初步”中的一个知识点。本节课主要介绍了多边形的定义、性质以及多边形的内角和公式。通过学习本节课，学生能够理解多边形的概念，掌握多边形的性质，推导出多边形的内角和公式，并为后续学习圆和其他几何图形打下基础。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的相关知识，具备了一定的几何思维能力。然而，多边形的概念和性质对于学生来说较为抽象，需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。此外，学生对于多边形的内角和公式的推导过程可能存在一定的困难，需要教师耐心引导和讲解。
三. 说教学目标
1. 知识与技能目标：学生能够理解多边形的定义和性质，掌握多边形的内角和公式，并能够运用所学知识解决实际问题。
2. 过程与方法目标：学生通过观察、操作、推理等过程，培养直观想象能力和逻辑推理能力。
3. 情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学的兴趣和自信心，培养合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点
1. 重点：学生能够理解多边形的定义和性质，掌握多边形的内角和公式。
2. 难点：学生能够通过推理和证明，理解并掌握多边形的内角和公式的推导过程。
五. 说教学方法与手段
1. 教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，激发学生的学习兴趣，培养学生的几何思维能力。
2. 教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学工具，直观展示多边形的性质和内角和公式，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程
1. 导入：通过展示一些生活中的多边形图片，如足球、轮胎等，引导学生思考多边形的定义和性质。 2. 新课导入：介绍多边形的定义和性质，通过示例和练习，让学生掌握多边形的基本概念。
3. 内角和公式的推导：引导学生观察多边形的内角和外角，发现规律，引导学生通过推理和证明，推导出多边形的内角和公式。
八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和教案 (新版)新人教版
八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和教案 （新版）新人教版
一. 教材分析
《新人教版八年级数学上册》第11.3节介绍了多边形及其内角和，11.3.2节主要讲解多边形的内角和。本节内容是学生在学习了平面几何基本概念和三角形内角和的基础上，进一步探究多边形的内角和。通过本节内容的学习，使学生掌握多边形的内角和定理，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析
八年级的学生已经掌握了平面几何的基本概念，对三角形的内角和有了一定的了解。但多边形的内角和可能对学生来说较为抽象，因此，在教学过程中，需要引导学生从已知知识出发，逐步探究多边形的内角和。
三. 教学目标
1. 让学生理解多边形的内角和定理。
2. 培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点
1. 重点：掌握多边形的内角和定理。
2. 难点：如何推导出多边形的内角和定理。
五. 教学方法
采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等，让学生在探究中学习，培养学生的动手操作能力和思维能力。
六. 教学准备
1. 教学PPT。
2. 教学素材（如多边形的图片）。
3. 练习题。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟） 利用PPT展示一些多边形的图片，如正方形、矩形、三角形等，引导学生观察这些多边形的特点。提问：你们知道这些多边形有多少个内角吗？让学生回顾三角形内角和的知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 呈现（10分钟）
讲解多边形的内角和定理。通过PPT展示多边形内角和定理的证明过程，引导学生理解并掌握定理。同时，让学生思考如何运用定理解决实际问题。
3. 操练（10分钟）
让学生分组讨论，每组设计一个多边形，并计算其内角和。学生可以利用纸张和直尺在课堂上进行实际操作，增强对多边形内角和定理的理解。
4. 巩固（10分钟）
出示一些练习题，让学生独立完成。题目可以包括计算多边形内角和、运用内角和定理解决实际问题等。教师在旁边辅导，解答学生的疑问。
人教版八年级数学上册《第十一章11.3多边形及内角和》课后练习(含答案)
人教版八年级数学上册《第十一章11.3多边形及内角和》课后练习（含答案）
1 / 9 八年级数学上册《第十一章11.3多边形及其内角和》课后练习
一、单选题
1．一个n边形的内角和为360°，则n等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．正十边形的外角和为（ ）
A．180° B．360° C．720° D．1440°
3．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )．
A．180° B．360° C．540° D．720°
4．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).
A．12 B．10 C．8 D．6
5．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ）
A．7
B．7或8 C．8或9 D．7或8或9
6．一个多边形的每个内角都等于144°，那么这个多边形的内角和为（ ）
A．1980° B．1800° C．1620° D．1440°
7．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
二、填空题
8．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，//ADBC，则DAB_______°．
人教版八年级数学上册《第十一章11.3多边形及内角和》课后练习（含答案）
2 / 9 9．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，BAC____度．
10．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．
11．通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是_____度．
人教版初中数学八年级上册 第十一章 11.3《多边形及其内角和》同步测试题
第1页/共7页 《多边形及其内角和》同步测试题
姓名：___________班级：___________
1. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（ ）
A. 四边形 B. 六边形 C. 八边形 D. 十边形
2. 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（ ）
A. 90°
B. 135°
C. 270°
D. 315°
3. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（ ）
A. ∠A=∠1+∠2 B. 3∠A=2∠1+∠2
C. 2∠A=∠1+∠2 D. 3∠A=2（∠1+∠2）
4. 已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ）
A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边形
5. 已知一个多边形的内角和与外角和的比是9：2，则这个多边形的边数是（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 6. 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=α，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（ ）
A. α-90° B. 90°
C. D. 540°
7. 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（ ）
A. 90°-α B. 90°+α
C. D. 360°-α
8. 如图，将矩形纸片ABCD剪去一个角后，得到五边形ABCFE，则∠AEF+∠CFE的值为（ ）
A. 300°
B. 270°
C. 240°
D. 180°
9. 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是几边形（ ）
A. 八边形 B. 七边形 C. 六边形 D. 九边形
10. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转20°，再沿直线前进10米，又第3页/共7页 向左转20°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（ ）
2014年人教版八年级数学上册第十一章：11.3《多边形及其内角和》教案
课题 多边形的内角和 课时 1课时 课型 新授课
学习目标 1.掌握多边形的内角和公式及外角和。
2.会利用多边形的内角和公式解决问题。[来
重点 掌握多边形的内角和公式及其应用。
难点 掌握多边形的内角和公式及其应用。
考点 多边形的内角和公式准确理解.
导学流程
【自主预习】
1. 阅读教材P21-22自主完成以下问题：
我们知道，三角形的内角和等于______；正方形、长方形的内角和等于______；则任意一个四边形的内角和等于______。.
问题探究
从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？
多边形 边数 分成三角形的个数 图形
内角和 计算规律
三角形 3 1 180° (3－2) ·180°
四边形 4
五边形 5
六边形 6
…… …… …… …… …… ……
n边形 n
一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180 º×______。
多边形的内角和公式：______________________________
想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？
由上面的思考可以得到：多边形的外角和等于_______。所以我们说：多边形的外角和与它的边数无关。
【当堂检测】
1、一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数是__________；一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是___________。
2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，•那么这三个内角的度数分别为________。
3、若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________。
数学人教版八年级上第十一章113多边形及其内角和
第 1 页 11.3 多边形及其内角和
1．多边形及其有关概念
(1)多边形定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．
多边形按组成它的线段的条数分为三角形、四边形、五边形、六边形、……由n条线段组成的多边形就叫做n边形．如图，是一个五边形，可表示为五边形ABCDE.
三角形是最简单，边数最少的多边形.
(2)多边形的边：
组成多边形的线段叫做多边形的边．
(3)多边形的内角、外角：
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，也称为多边形的角；多边形的边及它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图，∠B，∠C，∠D，…是五边形的内角，∠1是五边形的外角．
谈重点 多边形外角的理解 多边形每一个顶点处有两个外角，并且同顶点的外角及内角互为邻补角．
(4)多边形的对角线： ①定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．如图，AC，AD就是五边形ABCDE中的两条对角线．
②拓展理解：
一个n边形从一个顶点可以引(n－3)条对角线，把n边形分成(n－2)个三角形．一个n边形一共有n(n－3)2条对角线．
析规律 多边形的对角线条数及顶点数的关系 ①从多边形一个顶点引出的对角线能将多边形分割成不同的三角形，这就把多边形问题转化为三角形问题来研究；②所有的四边形都有2条对角线，五边形有5条对角线，也就是说一个边数一定的多边形的对角线的条数是一定的．
(5)凸多边形和凹多边形：
①在图(1)中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；
②在图(2)中，画出DC(或BC)所在直线，整个四边形不都第 2 页 在这条直线的同一侧，我们称这个四边形为凹四边形，像这样的多边形称为凹多边形．
谈重点 凸多边形的认识 没有特殊说明，今后学习中所指的多边形都是凸多边形．
【例1】 填空：
(1)十边形有________个顶点，________个内角，________个外角，从一个顶点出发可画________条对角线，它共有________条对角线．
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第11章 三角形(11.3.2 多边形的内角和教案
第十一章三角形
11.3多边形及其内角和
11.3.2多边形的内角和
一、教学目标
【知识与技能】
了解多边形的内角、外角等概念,能通过不同方法探索多边形的内角和与外
角和公式,并会应用它们进行有关计算.
【过程与方法】
经历合作、交流等过程,初步形成推理思维.
【情感、态度与价值观】
经历猜想、探索、归纳等过程,学会多角度、全方位研究问题的方法,体会转
化、类比等数学思想.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时
四、教学重难点
【教学重点】
1.多边形的内角和公式.
2.多边形的外角和公式.【教学难点】
如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和公式.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、多边形结构图等。
学生：三角尺、直尺、多边形纸片。
六、教学过程
（一）导入新课
如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米,
又向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是多少米?你能计算吗?
（二）探索新知
1.探究多边形的内角和定理
教师问1：你知道三角形的内角和是多少度吗？
学生回答：三角形的内角和等于180°.
教师问2：你知道长方形和正方形的内角和是多少度？
学生回答：都是360°.（出示课件4）
教师问3：你能猜想四边形的内角和是多少度吗？
学生回答：四边形的内角和等于360°.
教师问4：你是如何得到这个结论的？你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？
学生讨论回答并得出结论.（出示课件5）
证明：如图，连接AC，
所以四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为：180°×2=360°.
教师问5：同学们想一想，还有其他的证明方法吗？
学生讨论回答并得出结论.（出示课件6-8）
解法二：如图，在BC边上任取一点E，连接AE，DE，
所以该四边形被分成三个三角形，
所以四边形ABCD的内角和为
180°×3–(∠AEB+∠AED+∠CED)
=180°×3–180°=360°.
解法三：如图，在四边形ABCD内部取一点E，
人教版八年级数学上第11章11.3《多边形内角和》说课稿
人教版八年级数学上第11章11.3《多边形内角和》说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课是人教版八年级数学上第11章11.3《多边形内角和》的内容。在整个课程体系中，本章主要研究平面几何中的多边形，本节课则在此基础上深入探讨多边形内角和的计算方法。这部分内容是学生巩固和拓展三角形内角和知识的重要环节，为后续学习多边形外角和、多边形对角线等知识打下基础。
本节课的主要知识点包括：
1. 理解多边形内角和的定义及计算公式。
2. 学会运用多边形内角和公式解决实际问题。
3. 掌握多边形内角和与外角和的关系。
（二）教学目标
本节课的三维教学目标如下：
1. 知识与技能：
（1）理解多边形内角和的定义，掌握多边形内角和的计算公式。
（2）能够运用多边形内角和公式解决实际问题。
（3）了解多边形内角和与外角和的关系。
2. 过程与方法：
（1）通过动手操作、观察、思考，培养学生发现问题和解决问题的能力。
（2）通过小组合作，培养学生合作交流、共同探究的学习习惯。
（3）通过实际例子的讲解，让学生掌握多边形内角和的运用方法。
3. 情感态度与价值观：
（1）培养学生对数学知识的兴趣，提高学生的数学素养。
（2）培养学生严谨的学习态度和勇于探索的精神。
（3）引导学生感受数学在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点和难点如下：
1. 教学重点：
（1）多边形内角和的定义及计算公式。
（2）运用多边形内角和公式解决实际问题。
（3）多边形内角和与外角和的关系。
2. 教学难点：
（1）理解多边形内角和的定义，并熟练运用计算公式。
（2）在实际问题中，如何运用多边形内角和的知识进行解答。
（3）多边形内角和与外角和关系的理解。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是八年级学生，这个年龄段的学生具有以下特征：好奇心强，求知欲旺盛；思维活跃，具备一定的逻辑推理能力；开始形成自己的学习方法和习惯，但自觉性和自制力尚待提高。在认知水平上，他们已经掌握了三角形内角和的知识，能够进行简单的几何推理。学习兴趣方面，学生对新颖有趣、富有挑战性的数学问题较感兴趣。在学习习惯上，部分学生习惯于被动接受知识，缺乏主动探究和合作交流的意识。
八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.2多边形的内角和备课资料教案
第十一章 多边形的内角和
知识点 1：多边形的内角和
(1) 多边形的内角和 :n 边形内角和等于 (n-2) × 180°.
(2) 多边形的内角和的推导方法有很
多 , 但都是将多边形问题转变为三角形问题来解决
的, 即利
用多边形对角线或对角线的一部分
, 能够把多边形切割成若干个小三角形
, 再经过三角形的内角和推
导出多边形的内角和 .
这类转变是化归思想的表现
, 也是解决多边形问题的基本思想
. 下边供给三种
方法 :
(1) (2)
(3)
方法一 : 教材中所供给的方法如图 (1) 所示 , 以多边形的某一个极点为端点 , 与其余极点相连结组成多边形的对角线 , 把多边形切割成 (n-2) 个小三角形 .
方法二 : 如图 (2) 所示 , 在 n 边形中 , 取某边上一点 ( 非极点 ) 为端点 , 与其余极点相连 , 把多边形切割成
(n-1) 个小三角形 .
方法三 : 如图 (3) 所示 , 在 n 边形的内部任取一点 , 与多边形的各极点相连 , 把多边形切割成 n 个
小三角形 .
重点提示 : 多边形的内角和与边数相关 , 边数每增添一条 , 则内角和就增添 180° .
知识点 2：多边形的外角和
(1) 多边形的外角和 : 随意多边形的外角和都等于 360° .
(2) 多边形外角和定理的证明 : 多边形每个内角与它相邻的外角都是邻补角 , 所以 n 边形的内角和
加外角和为 n· 180 °, 外角和等于 n· 180 ° -(n-2)180 °=360° .
概括整理 : 1. 多边形外角和都等于 360° , 与边数多少没关 .
2. 外角和定理的作用 :
(1) 已知各相等外角度数求多边形边数;
(2) 已知多边形边数求各相等的外角度数.
(3) 往常与正多边形的知识连用求其内角度数或许外角的度数 . 正 n 边形其外角和为 360°, 所
人教版八年级上册11.3 多边形及其内角和
11.3 多边形及其内角和
知识要点：
1.多边形：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．
2.正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
3.多边形内角和定理：
n边形内角和等于(2)180n．
4.多边形内角和定理的推理过程：
（1）从n边形的一个顶点出发，可以引出(3)n条对角线，这(3)n条对角线把n边形分成(2)n个三角形，又每个三角形的内角和是180，所以n边形的内角和是(2)180n．
（2）在n边形内任取一点P，连接1PA，2PA，…，nPA，把n边形分成n个三角形，这n个三角形的内角和为180n，再减去中间的一个周角，即得n边形的内角和为(2)180n．
5.多边形的外角和定理：多边形的外角和为360．
6.多边形的外角和定理的推理过程：
多边形的每个内角同与它相邻的外角都是邻补角，所以n边形的内角和加上外角和为180n，外角和等于180(2)180360nn．
一、单选题
1．下图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件,则这个八边形的每个内角为（ ）
A．45 B．100 C．120 D．135
【答案】D
2．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是( )
A．10 B．9 C．8 D．6
【答案】C
3．己知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是( )
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
【答案】A
4．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转20∘，再沿直线前进10米，又向左转20∘，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是( )
A．200米 B．180米 C．160米 D．140米
【答案】B
5．用边长相等的下列两种正多边形，不能进行平面镶嵌的是
A．等边三角形和正六边形 B．正方形和正八边形