浙江嵊州一中2011高三上期中试题--数学(理)

嵊州一中2010学年第一学期高三第二次月考暨期中考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1．设集合M ＝{m ∈ Z |－3＜m ＜2}，N ＝{n ∈ N |－1＜n ≤3}，则M ∩N ＝ ( )A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1,2} 2、若a >b ，则下列不等式中正确的是（ ）A ．ba 11< B ．22ab > C ．a b +> D ．222a b ab +>3．已知α∈(－π2，0)，cos α＝35，则tan(α－π4)＝ ( )A.17 B ．7 C ．－17D ．－7 4、已知|a |＝2，|b |＝4，向量a 与b 的夹角为60°，当(a ＋3b )⊥(k a －b )时，实数k 的值是 A.14B.34C.134D.132( )5．已知函数⎩⎨⎧<-≥-=)2(2)2(2)(x x x x f ，则=-)2lg 20(lg f ( )A ．－2B ． 2C ． 0D ．－1 6、等差数列{a n }的前n 项和为n S (n ＝1,2,3，…)，若当首项a 1和公差d 变化时，1185a a a ++是一个定值，则下列选项中为定值的是 ( )A ．17SB ．18SC ．15SD ．16S7、已知双曲线过点(4，473)，渐近线方程为y ＝±43x ，圆C 经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是 ( )A.43B.473 C ．4 D.1638、已知函数f(x)＝sin(ωx ＋π4)，其中ω＞0.若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π3，将函数f(x)的图象向左平移m 个单位后对应的函数是偶函数，则最小正实数m 是 A.π12B.π3 C ．－512π D ．π ( )9、若函数f(x)＝x x a ka --(a ＞0且a ≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则 g(x)＝)(log k x a +的图象是 ()10．设函数()()21x f x x x =∈+R ，区间[](),M a b a b =<其中，集合(){},N y y f x x M ==∈,则使M N=成立的实数对(),a b 有 （ ）A ．1个B.3个2.个D.0个二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分．请把答案填在题中横线上．11、函数2()lg(1)f x x =++的定义域为 ___ ．12、sin 155cos 35cos 25cos 235-=__ ．13、已知等差数列{}n a 中，公差0>d 且2009a ，2010a 是方程0532=--x x 的两个根，那么使得前n 项和n S 为负值的最大的n 的值是__________。

14、函数⎪⎩⎪⎨⎧--+=2)21(1|)1lg(|)(x x x f )1()1(-≤->x x ，则函数的零点的个数有 个。

15、过抛物线2y ＝2px(p>0)的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线准线的交点为B ，点A 在抛物线准线上的射影为C ，若AF ＝FB，BA ·B C＝48，则抛物线的方程为______________。

16、设O 为坐标原点，点M 坐标为)2,3(，若点(,)N x y 满足不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4200x y s y x y x ，当53≤≤s 时，则ONOM∙的最大值的变化范围是 。

17.给出下列命题:(1)当0x >且1x ≠时,有1ln 2ln x x+≥;(2)函数()lg(1)f x ax =+的定义域是1x x a ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭;(3)函数23()(1)2f x x =-+的极值点是1x =或1x =-或0x =;(4)圆0541022=-+-+y x y x 上任意一点M 关于直线025=---a y ax 的对称点'M 也在该圆上.其中正确的命题序号是 。

三、解答题（共5大题72分。

）18．（本题满分14分）已知集合}.02|{},,116|{2<--=∈>+=m x x x B R x x x A（1）当m =3时，求)(B C A R ；（2）若}41|{<<-=x x B A ，求实数m 的值.19、（本小题满分14分）（I ）已知函数)(,,1cos22sin 3)(2x f R x x x x f 求函数∈--=的最小正周期；（II ）设的内角ABC ∆A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且,3,32π==C c 若向量b a B n A m ,,)sin ,2()sin ,1(求共线与向量==的值。

20、（本小题满分14分）已知定义域为R 的函数141)(++=xa x f 是奇函数．（1）求a 的值；（2）判断)(x f 的单调性（不需要写出理由）；（3）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围．21． (本小题满分15分)已知O 为坐标原点，点A 、B 分别在x 轴，y 轴上运动，且|AB |＝8，动点P 满足A P ＝35PB，设点P 的轨迹为曲线C ，定点为M (4,0)，直线PM 交曲线C 于另外一点Q .(1)求曲线C 的方程；(2)求△OPQ 面积的最大值．22. （本小题满分15分）已知函数()2ln p f x px xx =--．（I ） 若2p =，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（II ） 若函数()f x 在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值范围； （III ）设函数2()e g x x=，若在[]1,e 上至少存在一点0x ，使得00()()f x g x >成立，求实数p 的取值范围．嵊州一中2010学年第一学期高三第二次月考暨期中考试数学（理）答题卷二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）……………………..….……………..……装………………..……………订……………..………………姓名: 考号:11．___________；12．__________；13．___________；14_____________；15．___________；16．__________；17．____________。

三、解答题（本大题共5个小题，18,19,20每题14分，21,22每题15分，共72分，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤。

）18．19、 你的首选资源互助社区22. ……………………..….……………..……装………………..……………订……………..………………线……………………………….……….……..嵊州一中2010学年第一学期高三第二次月考暨期中考试数学（理）参考答案二、ADBCA CDACB二、11、(1,1)-; 122;13、4017; 14、3; 15、x y 122=;16、[7，8]; 17. （4） 三、解答题（共5题）18．解：（1） {}31/≤≤-x x （2）m=8 19、解：（I ）2)62sin(21)2cos 1(2sin 3)(--=-+-=πx x x x f则)(x f 最小正周期是.22ππ==T（II ）)sin ,2()sin ,1(B n A m ==与向量向量 共线BA sin sin 21=∴， 由正弦定理得，21=ba ① 由余弦定理得，ab b a ab b ac -+=-+=2222212,3cos 2即π②由①②解得.4,2==b a20、解：（1）函数)(x f 的定义域为R ，因为)(x f 是奇函数，所以0)()(=-+x f x f ，即0124141412141141=+=++++=+++++-a a a a xx xxx，故21-=a ．（另解：由)(x f 是R 上的奇函数，所以0)0(=f ，故21-=a ．再由)41(24141121)(xx xx f +-=++-=，通过验证0)()(=-+x f x f 来确定21-=a 的合理性）（2）解法一：由（1）知,14121)(++-=xx f由上式易知)(x f 在R 上为减函数，又因)(x f 是奇函数，从而不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 等价于).2()2()2(222k t f k t f t t f +-=--<-)(x f 在R 上为减函数，由上式得：.2222k t t t +->- 即对一切,0232>--∈k t t R t 有 从而31,0124-<<+=∆k k 解得解法二：由（1）知,24214)(+⋅+-=xxx f 又由题设条件得：0242142421422222222<+⋅+-++⋅+-----kt k t tt t t即0)14)(14()14)(14(22222222<+-+++-+----kt tt tt kt整理得14232>--kt t，因底数4>1，故0232>--k t t上式对一切R t ∈均成立，从而判别式.31,0124-<<+=∆k k 解得21． 解：(1)设A(a,0)，B(0，b)，P(x ，y)，则A P ＝(x －a ，y)，PB＝(－x ，b －y)，∵A P ＝35PB，∴⎩⎨⎧x －a ＝－35x ，y ＝35(b －y).∴a ＝85x ，b ＝83y.又|AB|＝a2＋b2＝8，∴x225＋y29＝1.∴曲线C 的方程为x225＋y29＝1.(2)由(1)可知，M(4,0)为椭圆x225＋y29＝1的右焦点，设直线PM 方程为x ＝my ＋4，由⎩⎪⎨⎪⎧x225＋y29＝1，x ＝my ＋4，消去x 得(9m2＋25)y2＋72my －81＝0， ∴|yP －yQ|＝(72m)2＋4×(9m2＋25)×819m2＋25＝90m2＋19m2＋25. ∴S △OPQ ＝12|OM||yP －yQ|＝2×90m2＋19m2＋25m2＋9m2＋1＋9m2＋1＋9m2＋13当m2＋1＝169m2＋1，即m ＝±73时，△OPQ 的面积取得最大值为1523x±7y －12＝0. 22、解:⑴当2p =时，函数2()22ln f x x x x=--，(1)222ln10f =--=．222()2f x xx'=+-，（1分）曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线的斜率为(1)2222f '=+-=．从而曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为02(1)y x -=-，即22y x =-． ⑵22222()p px x pf x p xxx-+'=+-=． 令2()2h x px x p =-+，要使()f x 在定义域(0,)+∞内是增函数，只需()0h x ≥在(0,)+∞内恒成立．由题意0p >，2()2h x px x p =-+的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为1(0,)x p=∈+∞，∴m in 1()h x p p=-，只需10p p-≥，即1p ≥时，()0,()0h x f x '≥≥∴()f x 在(0,)+∞内为增函数，正实数p 的取值范围是[1,)+∞． ⑶∵2()e g x x=在[]1,e 上是减函数，∴x e =时,min ()2g x =;1x =时，max ()2g x e =，即[]()2,2g x e ∈，① 当0p <时，2()2h x px x p =-+，其图象为开口向下的抛物线，对称轴1x p=在y 轴的左侧，且(0)0h <，所以()f x 在x ∈[]1,e 内是减函数．当0p =时，()2h x x =-，因为x ∈[]1,e ，所以()0h x <，22()0x f x x'=-<，此时，()f x 在x ∈[]1,e 内是减函数．故∴当0p ≤时，()f x 在[]1,e 上单调递减max ()(1)02f x f ⇒==<，不合题意； ② 当01p <<时，由[]11,0x e x x ∈⇒-≥，所以11()2ln 2ln f x p x x x xx x ⎛⎫=---- ⎪⎝⎭≤．又由⑵知当1p =时，()f x 在[]1,e 上是增函数， ∴1112ln 2ln 22x x e e e xee----=--<≤，不合题意；③ 当1p ≥时，由⑵知()f x 在[]1,e 上是增函数，(1)02f =<，又()g x 在[]1,e 上是减函数，故只需max min ()()f x g x >，[]1,x e ∈，而m ax 1()()2l n f xf e p e e e ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭，min ()2g x =，即12l n 2p e e e ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，解得241e p e >-综上所述,实数p 的取值范围是24,1ee ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭．。