2011年浙江省高考数学理科试卷(含答案)

2011年浙江省高考数学理科试卷(含答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理科）
一、选择题
（1）设函数若，则实数
（）
（A）—4或—2 （B）—4或 2 （C）—2或4 （D）—2或2
（2）把负数的共轭复数记作i,i为虚数单位。

若z=1+i,则（）
（A）（B）
（C）（D)3
(3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体
的直观图可以是（）
（4）下列命题中错误的是
（）
（A）如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定
直线平行于平面β
（B）如果平面α垂直于平面β，那么平面α内
2
,0,
()
,0.
x x
f x
x x
-≤
⎧
=⎨
⎩>
()4
fα=α=
z
(1)z z
-
+•=
3i-3i+
13i
+
一定不存在直线垂直于平面β
（C ）如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，
l
αβ⋂=，那么l ⊥平面γ
（D ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有
直线都垂直于平面β
（5）设实数x 、y 是不等式
组 ，若x 、y 为整数，则
34x y
+ 的最小值为
（ ） （A ）14 （B ）16 （C ）17
（D ）19
（6）若02πα<<，02πβ-<<，1
cos ()23
πα+=，3
cos ()42πβ-=
则cos ()2βα+= （A ）3 （B ）3-
（C ）53
（D ）69
-
（7）若a 、b 为实数，则“01ab <<”是“1
a b <”或1
b a
>的 （ ）
（A ）充分二而不必要条件 （B ）必要而不充
250x y +->
270x y +->，
0x ≥，0y ≥
分条件
（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （8）已知椭圆
22
1221
x y C a b
=+=（a >b >0）与双曲线
2
221
4
y C x =-=有公共的焦点，1
C 的一条最近线与
以2
C 的长轴为直径的圆相交于,A B 来两点。

若
1
C 恰好将线段
AB
三等分，则
（ ） （A ）2
3
2
a
=
（B ） 2
a =13 （C ） 2
12
b
=
（D ）2
b =2
（9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书
2本，物理书1本，若将其随机地排成一排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是 （ ）
（A ）15 （B ）2
5
（C ）3
5
（D ）4
5
（10）设
,,a b c
为实数，
22()()(),()(1)(1)
f x x a x bx c
g x ax ax bx =+++=+++。

记集合
{{()0,,{}()0,}.
S x f x x R T x g x x R ==∈==∈。

若 {},{}S T 分别
为集合,S T的元素个数，则系列结论不可能
的是
（）
（A）{}1
S=
S=且{}0
T=（B）{}1
且{}1
T=
（C）{}2
S=
T=（D）{}2
S=且{}2
且{}3
T=
非选择题部分（共100分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4
分，共28分）
（11）、若函数2
=-+为偶函数，则实数
f x x x a
()
a=________。

（12）、若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值为________。

（13）、若二项式((0)
n
>的展开式中的系数
x a
x
为A，常数项为B，若4
B A
=，则a的值是________ 。

（12题图）
（14）、若平面向量,αβ满足1
β≤，且以向
α=，1
，则αβ与量,αβ为邻边的平行四边形的面积为1
2
的夹角θ的范围是________。

（15）、某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙公司面试的概率为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的。

记X 为该毕业生得到面试的公
司个数。

若1(0)12p X ==，则随机变量X 的数学期
望()E X =________。

（16）、设,x y 为实数，若2
241
x y xy ++=，则2x y +的
最大值是________。

（17）、设1
2
,F F 分别为椭圆
2
213
x y +=的焦点，点,A B
在椭圆上，若F 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =5F 2B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则点A 的坐标是
________。

三、解答题（本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（18）、（本题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin sin sin ()A C p B p R +=∈，且
2
14
ac b =；
（Ⅰ）当54
p =，1b =时，求,a c 的值； （Ⅱ）若
角B 为锐角，求p 的取值范围。

（19）、（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列{}n
a 的首项1
a 为a ()a R ∈，设数列的和
124
111
,
,,n S a a a 成等比数列。

（Ⅰ）求数列{}n
a 的通项
公式及n
S ； （Ⅱ）记1231111
n
n
A
S S S S =
+++⋅⋅⋅+，1
122111
n n
B
a a a -=
++⋅⋅⋅+，当2
n ≥时，试比较n
A 与n
B 的大小。

（20）、（本题满分15分）如图，在三棱锥中
=，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，P ABC
-中，AB AC
垂足O落在线段AD上，已知8
AO=，
PO=，3
BC=，4
OD=
2
（Ⅰ）证明：AP BC
⊥
（Ⅱ）在线段AP上是否存在
点M，使得二面角A MC B
--为
直二面角？若存在，求出AM
的长；若不存在，请说明理
由。

（21）、（本题满分15分）已知抛物线1
C ：2
x
y
=，
圆2
C ：2
2(4)1
x
y +-=的圆心为点M 。

（Ⅰ）求点M 到抛物线1
C 的准线的距离； （Ⅱ）已知点P 是抛物线1
C 上一点（异于原点），
过点P 作圆2
C 的两条切线，交抛物线1
C 与,A B 两
点，若过,M P 两点的直线l 垂直于AB ，求直线l 的方程。

（22）、（本题满分14分）设函数2
=-，a R∈
f x x a x
()()ln
（Ⅰ）若x e=为()
=的极值点，求实数a；
y f x
（Ⅱ）求实数a的取值范围，使得对任意的(0,3]
∈，
x e
恒有2
≤成立。

注：e为自然对数的底数。

()4
f x e。