四年级第9讲行程问题(二)及牛吃草问题及答案
小学奥数之牛吃草问题含答案
小学奥数之牛吃草问题含答案This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.“牛吃草问题就是追及问题，牛吃草问题就是工程问题。
”英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？解题关键：牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量4、最后求出可吃天数?想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。
把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。
求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。
解：新长出的草供几头牛吃1天：（10×22-16×1O）÷(22-1O）=（220-160）÷12?=60÷12?=5（头）这片草供25头牛吃的天数：（10-5）×22÷（25-5）=5×22÷20?=5.5（天）答：供25头牛可以吃5.5天。
----------------------------------------------------------------“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天”这道题太简单了，一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
四年级奥数-牛吃草问题例题讲解
例1：牧场上长满牧草，每天都匀速生长。
这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。
问可供21头牛吃几天？分析：设一头牛一天的吃草量为1份，（1）先算出牧场每天新增的草量为：（23×9-27×6）÷(9-6)=15份，（2）再算牧场原有的草量为：23×9-15×9=72份，（3）21头牛，要安排15头去吃每天新增的草量，剩余的牛21-15=6头去吃原有的草量，这样才可以把草吃完。
可以吃：72÷6=12天。
例2：一片牧场上长满牧草，如牧草每天都匀速生长。
则牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。
问想要18天吃完这些草要几头牛？分析：这道题和例1有点互逆的意思。
我们设一头牛一天的吃草量为1份，则（1）牧场每天新增的草量为：（23×9-27×6）÷(9-6)=15份，（2）牧场原有的草量为：23×9-15×9=72份,（3）18天要吃完草，先要安排15头牛去吃每天新增的草量，再安排72÷18=4头牛去吃原有的草量72份，所以要：15+4=19头牛。
例3：一条船有一个漏洞，水以均匀的速度漏进船内，待发现时船舱内已进了一些水。
如果用12人舀水，3小时舀完。
如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。
现在要想在2小时舀完，需要多少人？分析：这是一道有点变异的牛吃草问题，解题的思路也是和牛吃草问题一样。
设每人每小时舀水量为一份，则（1）漏水量（新增的水量）：（10×5-12×3）÷(10-3)=2份，（2）船原有的水为：12×3-2×3=30份，要先安排2个人去舀新增的水量，再安排30÷2=15人去舀原有的水量30分，共要15+2=17人。
例4：有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，或21头牛8天可以吃完。
要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？分析：要牧草永远吃不完，就要保证每天最多只吃新增的量，否则一旦超过每天新增的量，吃了原来的量，总有一天会吃完。
小学升初中牛吃草问题应用题及答案
小学升初中牛吃草问题应用题及答案小学升初中牛吃草问题应用题及答案牛吃草问题【含义】牛吃草问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫牛顿问题。
这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。
【数量关系】草总量=原有草量+草每天生长量天数【解题思路和方法】解这类题的关键是求出草每天的'生长量。
例1 一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。
问多少头牛5天可以把草吃完?解草是均匀生长的，所以，草总量=原有草量+草每天生长量天数。
求多少头牛5天可以把草吃完，就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话，得有多少头牛? 设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：(1)求草每天的生长量因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即(110另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以11020=原有草量+20天内生长量同理 11510=原有草量+10天内生长量由此可知 (20-10)天内草的生长量为11020-11510=50因此，草每天的生长量为 50(20-10)=5(2)求原有草量原有草量=10天内总草量-10内生长量=11510-510=100(3)求5 天内草总量5 天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+55=125(4)求多少头牛5 天吃完草因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。
因此5天吃完草需要牛的头数 1255=25(头)答：需要5头牛5天可以把草吃完。
例2 一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。
如果有12个人淘水，3小时可以淘完;如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。
求17人几小时可以淘完?解这是一道变相的牛吃草问题。
与上题不同的是，最后一问给出了人数(相当于牛数)，求时间。
设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算：(1)求每小时进水量因为，3小时内的总水量=1123=原有水量+3小时进水量10小时内的总水量=1510=原有水量+10小时进水量所以，(10-3)小时内的进水量为 1510-1123=14因此，每小时的进水量为 14(10-3)=2(2)求淘水前原有水量原有水量=1123-3小时进水量=36-23=30(3)求17人几小时淘完17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为(17-2)，所以17人淘完水的时间是30(17-2)=2(小时)答：17人2小时可以淘完水。
第9讲 牛吃草问题
第9讲牛吃草问题基本数量关系：草每天生长量= （牛的头数⨯吃得较多的天数- 牛的头数⨯吃得少的天数）÷天数的差草的原有量= 牛的头数⨯吃的天数- 草每天生长量⨯吃的天数(一)例题1、坝上牧场长满牧草，每天匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问可供25头牛吃几天？（答案：5）2、一块草地，每天生长的速度相同，现在这片牧草可供16头牛吃20天，或供80只羊吃12只，如果一头牛一天吃的草量等于4只羊一天吃草量，那么10头牛和60只羊一起吃，可以吃多少天？（答案：8）3、由于天气渐冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经计算，现有牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天，那么11头牛可吃几天？（答案：8）4、有一水井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等，如果使用3台抽水机，36分钟可以抽完，如果使用5台抽水机，20分钟可以抽完，现在12分钟内要抽完井水，至少需要抽水机多少台？（答案：8）5、某火车站的检票口，在检票开始前已经有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人检票进站。
如果只有一个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队，如果有两个检票口，那么检票开始多少分钟后没有人排队？（答案：3）6、快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快车的速度是每小时24千米，中车的速度是每小时20千米，问慢车的速度是多少？（答案：19）7、11头牛10天可以吃完5公亩牧场上的全部牧草，12头牛14天可以吃完6公亩牧场上的全部牧草，问19头牛几天可以吃完8公亩牧场上的全部牧草？（每公亩牧场上每天生长草量相等）（答案：8）（二）练习1、某牧场长满了草，若用17人去割，30天可割尽；若用19人去割，则只要24天便可割尽。
假设草每天匀速生长，每人每天割草量相同。
四年级数学思维训练——行程问题(二)有答案
四年级数学思维训练——行程问题(二)有答案【9】甲、乙、丙三人,甲每分钟走20米,乙每分钟走22米,丙每分钟走25米,甲、乙从东镇,丙从西镇,同时相对出发,丙遇到乙后,10分钟再遇到甲,求两镇相距多少米？【10】狗追狐狸,狗跳一次前进2米,狐狸跳一次前进1米,狗每跳两次时狐狸恰好跳3次,如果开始时狗离狐狸有30米,那么狗跑多少米才能追上狐狸？【11】龟兔赛跑,全程5200米,兔子每小时跑24千米,龟每小时爬3千米,龟不停地怕,但兔子却边跑边玩,它先跑1分钟后玩15分钟,又跑2分钟后玩15分钟……那么,先到终点的比后到终点的要快多少分钟？【12】骑车人以每分钟300米的速度,从1路公交车始发站沿1路公交车路线前进,骑车人离开出发地2000米时,一辆1路公交车开出了始发站,这辆公交车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟。
公交车追上骑车人需要多少分钟？【13】甲乙两人同时同地沿同一条公路行走,甲每小时行6千米,而乙第一小时行1千米,第二小时行2千米,第三小时行3千米……每行1小时都比前1小时多行1千米,经过多少小时后乙追上甲？【14】一只狮子和狗进行50米来回跑比赛,狗跑一步长2米,狮子跑一步长3米,狗跑三步的时间狮子只能跑2步,谁能胜？【答案】【9】甲、乙、丙三人,甲每分钟走20米,乙每分钟走22米,丙每分钟走25米,甲、乙从东镇,丙从西镇,同时相对出发,丙遇到乙后,10分钟再遇到甲,求两镇相距多少米？乙丙相遇时,甲丙相距（25+20）×10=450米,即乙已经在甲前450,此时乙行了450÷（22-20）=225分钟,两镇距离（22+25）×225=10575米。
【10】狗追狐狸,狗跳一次前进2米,狐狸跳一次前进1米,狗每跳两次时狐狸恰好跳3次,如果开始时狗离狐狸有30米,那么狗跑多少米才能追上狐狸？狗跳两次比狐狸多2×2-1×3=1米,狗追上狐狸需要跳30÷1×2=60次,即60×2=120米。
2021最新国考行测数量关系行程问题之牛吃草问题附带经典例题讲解
2021最新国考行测数量关系行程问题之牛吃草问题行程问题在公考行测中时有出现，每次出现的题型都不是很简单，却又非常讲究技巧。
只要学会了方法，解起题来就会节省时间，正确率也非常高。
今天我就来讨论一个在行程问题的变化模型，通常我们称之为牛吃草问题。
又有人称为牛顿问题，是科学家牛顿先生发明的，根据草原上的现象，草在不断生长且生长速度固定不变，牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要用不同的时间，给出牛的数量，求时间。
①标准牛吃草问题同一草场问题是在同一个草场上的不同牛数的几种不同吃法，其中草的总量、每头牛每天吃草量和草每天的生长数量，三个量是不变的。
这种题型相对较为简单，直接套用牛吃草问题公式即可进行解答。
追及——一个量使原有草量变大，一个量使原有草量变小原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数例：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15 头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天?解析：牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为X，可供25头牛吃T天，所以：(10-X)×20=(15-X)×10=(25-X)×TX=5，T=5。
II.相遇——两个量都使原有草量变小原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天减少的草量)×天数例：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天?解析：牛在吃草，草在匀速减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题，原有草量=(牛每天吃掉的草+每天减少的草)×天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天减少的草量为X，可供Y头牛吃10天，所以(20+X)×5=(15+X)×6=(Y+X)×10X=10，Y=5。
牛吃草问题含例题答案讲解
小学数学牛吃草问题知识点总结:牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的;典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天;由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化;小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式:1 设定一头牛一天吃草量为“1”2草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷吃的较多天数－吃的较少天数；3原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4吃的天数＝原有草量÷牛头数－草的生长速度；5牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度;例1、牧场上长满了牧草,牧草每天匀速生长,这片牧草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天;问：这片牧草可供25头牛吃多少天解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：200-150÷20-10=5份10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份15×10=150份……原草量+10天的生长量 100÷25-5=5天自主训练牧场上长满了青草,而且每天还在匀速生长,这片牧场上的草可供9头牛吃20天,可供15头牛吃10天,如果要供18头牛吃,可吃几天解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：180-150÷20-10=3份9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份15×10=150份……原草量+10天的生长量 120÷18-3=8天例2、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定速度在减少;已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天;照此计算,可供多少头牛吃10天解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：100-90÷6-5=10份20×5=100份……原草量-5天的减少量原草量：100+5×10=150 或90+6×10=150份15×6=90份……原草量-6天的减少量 150-10×10÷10=5头自主训练由于天气逐渐寒冷,牧场上的牧草每天以均匀的速度减少,经测算,牧场上的草可供30头牛吃8天,可供25头牛吃9天,那么可供21头牛吃几天解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：240-225÷9-8=15份30×8=240份……原草量-8天的减少量原草量：240+8×15=360份或220+9×15=360份25×9=225份……原草量-9天的减少量 360÷21+15=10天例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼;已知男孩每分钟走20级梯级,女孩每分钟走15级梯级,结果男孩用了5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上;问：该扶梯共有多少级男孩：20×5 =100级自动扶梯的级数-5分钟减少的级数女孩;15×6=90级自动扶梯的级数-6分钟减少的级数每分钟减少的级数= 20×5-15×6 ÷6-5=10级自动扶梯的级数= 20×5+5×10=150级自主训练两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,男孩每秒可走3级阶梯,女孩每秒可走2级阶梯,结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒,女孩走了300秒;问该扶梯共有多少级3×100=300自动扶梯级数+100秒新增的级数2×300=600自动扶梯级数+300秒新增的级数每秒新增的级数：2×300-3×100÷300-100=级自动扶梯级数= 3×100-100×=150级1. 有一片牧场,操每天都在匀速生长每天的增长量相等,如果放牧24头牛,则6天吃完草,如果放牧21头牛,则8天吃完草,设每头牛每天的吃草量相等,问：要使草永远吃不完,最多只能放牧几头牛假设1头1天吃1个单位246=144218=168168-144=24每天长的草可供24/2=12头牛吃最多只能放12头牛2,有一片草地,草每天生长的速度相同;这片草地可供5头牛吃40天,或6供头牛吃30天;如果4头牛吃了30天后,又增加2头牛一起吃,这片草地还可以再吃几天假设1头1天吃1个单位540=200；630=180200-180=20每天长的草:20/40-30=2原有草：200-240=120430=120 ,302=60 60/4=15天3,假设地球上新增长资源的增长速度是一定的,照此推算,地球上的资源可供110亿人生活90年,或可供90亿人生活210年,为了人类不断繁衍,那么地球最多可以养活多少亿人假设1亿人头1天吃1个单位11090=9900；90210=1890018900-9900=90009000/210-90=754,一游乐场在开门前有100人排队等候,开门后每分钟来的游客是相同的,一个入口处每分钟可以放入10名游客,如果开放2个入口处20分钟就没人排队,现开放4个入口处,那么开门后多少分钟后没人排队22010=400400-100=300300/20=15100+154=160160/410=41因为草量=原有草量+新长出的草量,而且草量是均匀增长的;所以“对应的牛头数×吃的较多天数”就代表了第一次情况下的总草量, 即为：吃的较多天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度较多天数时的时间;同理“相应的牛头数×吃的较少天数”代表了第二次情况下的总草量,即为：吃的较少天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度较少天数时的时间;两个一做差,式子中的“原有草量”就被减掉了,等号的左边就是两次情况之下总草量的差,右边等于草的生长速度两次情况下的时间差,所以直接把时间差除到左边去,就得到了草的生长速度了;2牛吃的草的总量包括两个方面,一是原来草地上的草,而是新增长出来的草;所以“牛头数×吃的天数”表示的就是牛一共吃了多少草,牛在这段时间把草吃干净了,所以牛一共吃了多少草就也表示草的总量;当然草的总量减去新增长出来的草的数量,就剩下原来草地上面草的数量了;牛吃草问题概念及公式牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的;典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天;由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化;解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是︰1 设定一头牛一天吃草量为“1”1草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷吃的较多天数－吃的较少天数；2原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`3吃的天数＝原有草量÷牛头数－草的生长速度；4牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度;这四个公式是解决消长问题的基础;由于牛在吃草的过程中,草是不断生长的,所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量;牧场上原有的草是不变的,新长的草虽然在变化,但由于是匀速生长,所以每天新长出的草量应该是不变的;正是由于这个不变量,才能够导出上面的四个基本公式;牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草,这块地既有原有的草,又有每天新长出的草;由于吃草的牛头数不同,求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天;解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题总所求的问题;这类问题的基本数量关系是：1.牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数÷吃的较多的天数-吃的较少的天数=草地每天新长草的量;2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草;解多块草地的方法多块草地的“牛吃草”问题,一般情况下找多块草地的最小公倍数,这样可以减少运算难度,但如果数据较大时,我们一般把面积统一为“1”相对简单些;“牛吃草”问题分析华图公务员考试研究中心数量关系资料分析教研室研究员姚璐华图名师姚璐例1有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供25头牛吃多少天华图名师姚璐答案C华图名师姚璐解析设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天,这片草场可供25头牛吃Y天根据核心公式代入200-150/20-10=5 1020-520=100 100/25-5=5天璐例2有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供多少头牛吃4天华图名师姚璐答案C华图名师姚璐解析设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天,根据核心公式代入20×10-15×10=5 10×20-5×20=100 100÷4+5=30头华图名师姚璐例3如果22头牛吃33公亩牧场的草,54天后可以吃尽,17头牛吃28公亩牧场的草,84天可以吃尽,那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草,需要多少头牛华图名师姚璐答案D华图名师姚璐解析设每公亩牧场每天新长出来的草可供X头牛吃1天,每公亩草场原有牧草量为Y ,24天内吃尽40公亩牧场的草,需要Z头牛根据核心公式：,代入,因此,选择D华图名师姚璐注释这里面牧场的面积发生变化,所以每天长出的草量不再是常量;下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法,在真题中的应用;华图名师姚璐例4有一个灌溉用的中转水池,一直开着进水管往里灌水,一段时间后,用2台抽水机排水,则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水,则用1 6分钟排完;问如果计划用10分钟将水排完,需要多少台抽水机广东2006上台台台台华图名师姚璐答案B华图名师姚璐解析设每分钟流入的水量相当于X台抽水机的排水量,共需Y台抽水机有恒等式：解,得,代入恒等式华图名师姚璐例5有一水池,池底有泉水不断涌出,要想把水池的水抽干,10台抽水机需抽8小时,8台抽水机需抽12小时,如果用6台抽水机,那么需抽多少小时北京社招2006华图名师姚璐答案C华图名师姚璐解析设每分钟流入的水量相当于X台抽水机的排水量,共需Y小时有恒等式：解,得,代入恒等式华图名师姚璐例6林子里有猴子喜欢吃的野果,23只猴子可在9周内吃光,21只猴子可在12周内吃光,问如果有33只猴子一起吃,则需要几周吃光假定野果生长的速度不变浙江2007周周周周华图名师姚璐答案C华图名师姚璐解析设每天新生长的野果足够X只猴子吃,33只猴子共需Y周吃完有恒等式：解,得,代入恒等式华图名师姚璐例7物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款,每一个收银台每小时能应付80名顾客付款;某天某时刻,超市如果只开设一个收银台,付款开始4小时就没有顾客排队了,问如果当时开设两个收银台,则付款开始几小时就没有顾客排队了浙江2006小时小时小时小时华图名师姚璐答案D华图名师姚璐解析设共需X小时就无人排队了;例题：1、旅客在车站候车室等车,并且排队的乘客按一定速度增加,检查速度也一定,当车站放一个检票口,需用半小时把所有乘客解决完毕,当开放2个检票口时,只要1 0分钟就把所有乘客OK了求增加人数的速度还有原来的人数设一个检票口一分钟一个人1个检票口30分钟30个人2个检票口10分钟20个人30-20÷30-10=个人原有1×30-30×=15人或2×10-10×=15人2、有三块草地,面积分别是5,15,24亩;草地上的草一样厚,而且长得一样快;第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天这是一道牛吃草问题,是比较复杂的牛吃草问题;把每头牛每天吃的草看作1份;因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份所以45－30＝15天,每亩面积长84－60＝24份所以,每亩面积每天长24÷15＝份所以,每亩原有草量60－30×＝12份第三块地面积是24亩,所以每天要长×24＝份,原有草就有24×12＝288份新生长的每天就要用头牛去吃,其余的牛每天去吃原有的草,那么原有的草就要够吃80天,因此288÷80＝头牛所以,一共需要＋＝42头牛来吃;两种解法：解法一：设每头牛每天的吃草量为1,则每亩30天的总草量为：1030/5=60；每亩45天的总草量为：2845/15=84那么每亩每天的新生长草量为84-60/45-30=每亩原有草量为30=12,那么24亩原有草量为1224=288,24亩80天新长草量为2480=3072,2 4亩80天共有草量3072+288=3360,所有3360/80=42头解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩,根据28头牛45天吃15亩,可以推出15亩每天新长草量28×45-30×30/45-30=24；15亩原有草量：1260-24×45=180；15亩80天所需牛180/80+24头24亩需牛：180/80+2424/15=42头。
小学思维数学讲义：牛吃草问题(二)-含答案解析
牛吃草问题（二）1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：① 草的每天生长量不变；② 每头牛每天的食草量不变；③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④ 新生的草量=每天生长量⨯天数．同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数)÷(较多天数-较少天数)； ⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数；⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)；⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．模块一、 “牛”吃草问题的变例【例 1】 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有 级台阶．【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】对比思想方法【解析】 本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？”采用牛吃草问题的方法，电梯20155-=秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：21512010⨯-⨯=阶，电梯的速度为1052÷=阶/秒，扶梯长度为20(12)60⨯+=（阶）。
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四年级第八讲行程问题（二）及牛吃草问题及答案一、知识要点1. 行船问题船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做行船问题。
行船问题是一类特殊的行程问题，因此行程问题中的三个基本量（速度、时间、路程）之间的关系在这里将要反复用到.此外，行船问题的特殊性在于多了一个水流速度（水速），由此产生行船问题中涉及到的三种速度之间的以下两个基本公式：①顺水速度=船速+水速②逆水速度=船速-水速这里，船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
根据加减法互为逆运算的关系，由公式①可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。
由公式②可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。
这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。
另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式①和公式②，相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。
2. 牛吃草问题基本公式：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度二、典型例题例1.甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
解析：顺水速度=208÷8=26逆水速度=208÷13=16静水速度=（26+16）÷2=21千米/小时水流速度=26-21=5千米/小时例2.某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？解析：甲乙两地距离=（15+3）×8=18×8=144逆水时间：144/（15-3）=144/12=12小时例3甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？解析：（1）逆流航行用时：(35+5)/2=20小时，顺流航行用时：35-20=15小时（2）逆流时的速度360/20=18千米/小时，顺流时的速度360/15=24千米/小时（3）水流速度：(24-18)/2=3千米/小时（4）机帆船顺水时速度：12+3=15千米，逆水速度：12-3=9千米（5）往返两港所需要的时间=顺水时间+逆水时间=360/15+360/9=24+40=64小时例 4 小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？解析：水壶飘流的速度等于水速，所以速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度=（船速+水速）-水速=船速. 解：路程差÷船速=追及时间2÷4=0.5（小时）。
例5甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？解析：分析后会发现与水流速度无关相遇=336÷(24+32)=6小时追上=336÷(32-24)=42小时例6 一条大河，河中间（主航道）水速为每小时8千米，沿岸边水速为每小时6千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米，求这条船沿岸边返回原出发地点，需要多少小时？解析：船静水速度520÷13-8＝40-8＝32km/h返回需要520÷（32-6）＝20小时例7 一支运货船队第一次顺水航行42千米，逆水航行8千米，共用了11小时；第二次用同样的时间，顺水航行了24千米，逆水航行了14千米，求这支船队在静水中的速度和水流速度？解析1：顺水航行42-24=18千米所用的时间和逆水航行14-8=6千米所用时间相同，这也就说明顺水航行的速度是逆水航行速度的18÷6 =3倍。
逆水行8千米所用时间和顺水行8×3 = 24千米所用时间相等。
顺水速度是每小时行（42 + 8×3）÷11 = 6千米逆水速度是每小时行8÷（11—42÷6）= 2千米静水速度是每小时行（6 + 2）÷2 = 4千米水流速度是每小时（6—2）÷2 = 2千米解析2：解方程42÷（V+水）+8÷（V-水）=11 24÷（V+水）+14÷（V-水）=11，可解出V+水=6，V-水=2，再解出V和水，其中V为静水速度，水为水流速度。
例8已知从河中A地到海口60千米，如船顺流而下，4小时到达海口，已知水速为每小时6千米。
船返回已航行4小时后，因海水涨潮，由海向河的水速为每小时3千米，问此船还需几小时回到原地？解析：船的静水速度：60÷4—6=9（千米/时）；船的逆水速度：9—6=3（千米/时）涨潮后船的顺水速度：9+3=12（千米/时）还需要的时间：（60—3×4）÷（9+3）=4（时）例9一条船从A地顺流而下，每小时35千米到达B地后，又逆流而上回到A地。
逆流比顺流多用4小时，已知水速是每小时5千米，则A、B两地相距多少千米？解析1：设AB距离X千米，X/（35-5）-X/(35+5)=4；解得X=480解析2：如果顺流而下的35公里/小时，是包括了水速，则逆流速度为25公里/小时，X/25-X/30=4；解得X=600个人认为是解析2正确例10 一架飞机所带油料最多可以用9小时，飞机去时顺风，每小时可以飞1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞1200千米，问这架飞机最多可以飞出多少千米就需要往回飞？解析1：设飞机最多飞X千米就需往回飞，由题可知机顺风飞的时间+飞机逆风飞的时间=最大为9小时，飞机顺风飞和逆风飞的路程都是x则可列方程：x/1500+x/1200=9 解得方程，x=6000解析2：设飞机顺风去用x小时，逆风返回则为9-x小时，1500x=1200（9-x），解出x=4这架飞机最多能飞6000千米。
例11 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？解析1：设原牧草量为1，每天生长量x，每头牛每天吃草量y。
有1+20x=10*20y，1+10x=15*10y。
解此方程组得，x=1/20，y=1/100再设25头牛z天吃完，得方程1+25x=25zy把x，y的值代入得，z=5，可供25头牛吃5天解析2：草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）=（10×20-15×10）÷（20-10）=5（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数=10×20-5×20=15×10-10×5=100（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）=100÷（25-5）=5例12、一片牧草，每天生长的速度相同．现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天．如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃多少天？解析：设1头牛吃一天的草量为一份，60只羊相当于60÷4=15头牛，1）每天新长的草量：15×24-20×12）÷（24-12）=10（份）2）原有草量：20×12-10×12=120=15×24-10×24=120（份）3）12头牛与88只羊吃的天数：120÷（12＋88÷4-10）=5（天）例13、一个水池，池底有水流均匀涌出．若将满池水抽干，用10台水泵需2小时，用5台同样的水泵需7小时，现要在半小时内把满池水抽干，至少要这样的水泵多少台？解析1：每小时的水流量需多少台水泵抽1小时，（5×7－10×2）÷(7－2)=3(台)。
水池原有水量需多少台水泵抽1小时，5×7－3×7=14(台)或10×2－3×2=14(台)。
半小时内把水抽干，至少需要水泵(14＋3×0.5)÷0.5=31(台)。
解析2: 1+2y=20x 1+7y=35x 解出x= 1/14 y= 3/14 (1+0.5×3/14)÷（1/14×0.5）=31例14、有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天．假设草的每天生长速度不变．现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天便将草吃完，问有羊多少只？解析：设一只羊吃一天的草量为一份．1）每天新长的草量：（8×20-14×10）÷（20-10）=2（份）2）原有的草量：8×20-2×20=120（份）3）若不增加6只羊，这若干只羊吃6天的草量，等于原有草量加上4＋2=6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量120＋2×（4＋2）-1×2×6=120（份）4）羊的只数：120÷6=20（只）例15、12头牛4周吃完6公顷的牧草，20头牛6周吃完12公顷的牧草．假设每公顷原有草量相等，草的生长速度不变．问多少头牛8周吃完16公顷的牧草？解析1：设1头牛吃一周的草量为一份（1）每公顷每周新长的草量：（20×6÷12-12×4÷6）÷（6-4）=1（份）（2）每公顷原有草量：12×4÷6-1×4=4（份）（3）16公顷原有草量：4×16=64（份）（4）16公顷8周新长的草量：1×16×8=128（份）（5）8周吃完16公顷的牧草需要牛数：（128+64）÷8=24（只）解析2：12头牛4周吃完6公顷牧草，所以24头牛4周能吃完12公顷牧草设每头牛每周吃草为1份24头牛4周吃草：24*4=96份；20头牛6周吃草：20*6=120份所以12公顷草地，每周长草：(120-96)/(6-4)=12份原来有草：96-4*12=48份，那么，16公顷的草地，原来有草：16/12*48=64份每周长草：16/12*12=16份8周吃完，一共吃草：64+16*8=192份平均每周吃：192/8=24份，所以24头牛8周吃完16公顷的牧草。