加强换元法的应用培养学生创新思维
加强换元法的应用培养学生创新思维
加强换元法的应用培养学生创新思维
换元法是数学中有关解方程组的重要方法，它在日常生活中被广泛应用，受到了急剧的普及和发展。
培养学生的创新思维是提高学生全面素质的一个重要环节，如何借助换元法来增强学生的创新思维教育是一个紧迫的课题。
首先，要培养学生利用换元法进行思考问题的能力，教师可以在设计教学环节和课程内容时，以换元法分析问题为主线，从众多类型的方程中分析出最适合换元法解决的例题，让学生了解换元法的用途和应用范围；然后再对学生重点讲解怎样分解一个问题，将其分解成各个小的简单问题，运用换元法进行求解；再结合课程实际，给学生实践性的训练，让学生有较强的解决问题的能力和临场发挥的自信。
其次，要形成深入思维的习惯，可以开展一些比赛或者实践活动，让学生体验更为实际的解决方案。
可以让学生分组出题，将公式抽象画化、将换元法应用于实际生活中，让学生体会换元法的强大帮助，以刺激学生自觉性思考，最终形成良好的思维习惯。
换元法能帮助学生更好地学习数学，也能有效地培养他们创新思维，从而提高学生的技能、环境适应能力，增强其解决实际问题的能力。
中职数学教学中换元法思想的培养
2019第4期中（总第297期）把各个字母或字母的解析式用另外一个字母或字母的解析式来表达的手法其实就是换元法，它是每个中职数学当中极其重要的一种学习方法，得到广泛的运用。
而学生掌握了换元法，再把它运用到学习当中去，就可以让学生的解题能力得到明显提高，还可以培养学生的思维能力和创造能力。
一、中职数学培养的好处就如题所示，数学的学习就是让学生对社会产生本质的认识，它是现实世界中形成的空间形式和数量关系反映到我们生活中的意识形态，并经过学生的思考，最终产生结果。
而对于中职生来说，通过数学课堂上的培养，可以让学生未来的发展更加远大。
因为领悟了数学的思考方式，也就把握住了学习的本质。
以下，我就围绕着换元法来进行分析。
从换元法中提取思想，从思想中找寻未来。
总而言之，我们运用方法找寻思想的路上可以得到明显的提高和对知识的渴求。
二、如何培养中职生的思想（一）原则分为两个层面：第一就是老师要把握住层次感。
学生学习数学的主要目的就是为了让其掌握数学的思考模式。
而为了这个目的，就需要对老师提出要求，老师要对中职教材中的数学思想进行思考，把握住其该有的水平，不能超纲。
就像是有些知识知识需要中职生听过，在脑中有印象就行，而有些知识就需要记在脑中，掌握其运用的方法，这就需要老师对其的深刻理解，进行划分和归类。
还需要对年级的划分，有些知识虽然是中职生应该把握的，但年级的不同，也要不同的教育，这都需要老师的关注和重视。
第二点就是所学知识需要不断运用。
老话说得好：“熟能生巧，巧能生精”。
所以，在对中职生的教学当中，就需要注重这点，对知识进行划分，让学生进行反复的练习，以此得到提高。
（二）具体思维形成数学的能力，数学意思的引导员，灵活运用数学知识的方法就是数学思想的体现。
要让学生对数学概念有所了解，以此来领悟数学的思想。
当今社会我们的所用的中职数学教材中对数学思想有着很强的渗透力，就如同教材上所说的数学概念、公式和法则等等知识点。
浅谈高中数学教学中培养学生创新思维的措施
浅谈高中数学教学中培养学生创新思维的措施高中数学作为学科之一，不仅是培养学生逻辑思维和分析问题的能力，更重要的是培养学生的创新思维。
在数学教学中，怎样培养学生的创新思维成为了一个亟待解决的问题。
下面将就高中数学教学中培养学生创新思维的措施进行浅谈。
一、启发学生的好奇心在数学教学中，老师应该注重引导学生培养好奇心，激发学生对数学的兴趣。
可以通过提出有趣的问题、引入新的知识点、解释数学背后的原理等方式，激发学生的好奇心。
只有在好奇心的驱动下，学生才有动力去主动探索、思考、挑战问题，从而培养创新思维。
二、鼓励学生解决问题的多种思路高中数学教学中，一道题可能有多种解题思路，而学生通常只掌握一种解题方法。
老师在教学中应该鼓励学生提出自己的解题思路，并且要尊重学生不同的解题方法。
为了培养学生的创新意识，老师可以在课堂上鼓励学生探索不同的解题思路，并对学生提出的不同方法进行讨论和引导，从而让学生了解到创新思维的价值。
三、引导学生进行实际问题的数学建模数学建模是数学与实际问题相结合的一种方法，通过建模可以让学生将抽象的数学知识应用到具体的生活问题中去解决。
数学建模能够培养学生解决实际问题的能力，同时也能够激发学生的创新思维。
老师可以在教学中引导学生进行数学建模的训练，让学生从实际问题入手，去思考、分析、解决问题，从而培养学生的创新意识。
四、开展数学竞赛和研究性学习数学竞赛和研究性学习是培养学生创新思维的有效途径。
数学竞赛能够提供一个锻炼学生解决问题能力的平台，研究性学习则能够让学生从更深入的层面去理解和运用数学知识。
老师可以组织学生参加数学竞赛，或者引导学生进行研究性学习，让学生在竞赛和研究中，通过实践和思考来培养创新思维。
五、营造积极的学习氛围在数学教学中，营造积极的学习氛围是培养学生创新思维的重要保障。
老师可以通过课堂氛围的营造、学生作品的展示、奖励制度的建立等方式，激励学生学习数学、思考数学、解决数学问题。
换元法思想在初中数学教学中的应用研究
换元法思想在初中数学教学中的应用研究摘要：在初中数学中，存在着大量的抽象、复杂的数学难题，有的必须采用换元法才能顺利求解。
初中数学教师要深刻领会换元法思想，灵活地把握“化归”“转化”的思维，激发学生参与学习的积极性，促进学生思考，提高其数学学习水平。
文章对换元法思想在初中数学教学中的应用原则进行了简单分析，探讨了在初中数学教学中应用换元法思想的具体策略，以进一步提升数学教学质量，发展学生的数学综合思维。
关键词：换元法思想；初中数学教学；应用策略换元法思想是初中数学中非常重要的一种思想，它可以减少学生学习的困难，提升学生的逻辑思考能力和解题能力。
新课程为中学数学教育带来了新的发展契机，让换元法的使用范围越来越广，为学生解决问题提供了更快捷的途径，对提高学生的数学综合素质具有重要意义。
然而，在教学实践中仍存在着一些误区，比如有的教师讲解的换元法不够准确，有的教师忽略了换元后新变量的取值范围，有的教师只讲授换元理论而忽略了实践，等等。
在实际教学中，教师应从学生的实际出发，积极培养学生的“转化”“化归”的思维，并通过设计多种形式的数学实践活动，把换元法思想融入课堂教学中，引导学生灵活地解决各种数学问题，增强学生学习的主动性和自觉性，从而加深学生对数学问题的辨证认识。
一、换元法思想在初中数学教学中的应用原则（一）适用性原则换元法在实际运用中有一定的讲究，并非所有的数学问题都适合使用換元法。
有的时候，学生会盲目地进行换元，导致解决问题的效率下降。
在日常的学习中，常采用换元法解决因式分解或不等式证明、求解问题，其基本思想是用新的变量代替原来的变量，从而解决问题。
教师可以运用换元法的思维进行教学，并逐渐将换元法的概念渗透到课堂中，使学生能熟练运用换元法，并能把复杂的问题进行合理的分解、转换，使之变成简单的问题。
随着我国教育的不断深化，中考数学试题的考试范围越来越广，很多题目都可采用换元法解答［1］。
因此，教师应引导学生进行归纳、整合，提升学生的数学学习能力，从而达到素质教育的目标。
换元法在高中数学解题中的应用
换元法在高中数学解题中的应用【摘要】换元法是高中数学中常用的解题方法之一，本文通过分析换元法在代数、微积分和几何问题中的应用，探讨了其灵活运用对于解决复杂问题的重要性。
首先介绍了换元法的基本概念，然后讨论了其在不同领域中的具体应用，包括代数方程求解、微积分函数积分和几何图形变换等方面。
文章强调了掌握换元法对于提高数学解题能力的重要意义，指出通过灵活运用换元法可以更好地解决各种数学问题。
通过本文的学习，高中数学学生可以更好地掌握换元法这一重要的解题方法，提高数学解题能力，为今后的学习打下坚实的基础。
【关键词】换元法、高中数学、应用、基本概念、代数、微积分、几何、注意事项、灵活运用、提高数学解题能力、重要意义1. 引言1.1 换元法在高中数学解题中的应用在高中数学学习中，换元法是一个非常重要的解题方法，它可以帮助学生解决复杂的问题，提高数学解题能力。
换元法实际上是一种代数运算技巧，通过引入新的变量或者函数，将原问题转化为更易解决的形式。
在代数问题中，换元法常常用于简化方程、求解方程组，解决多项式的因式分解等问题。
在微积分问题中，换元法可以用来简化积分运算，求出复杂函数的原函数。
在几何问题中，换元法常常用于证明几何定理，求解几何问题。
在应用换元法时，需要注意选择合适的换元变量，使得问题更容易解决，避免引入不必要的复杂性。
掌握换元法对于高中数学学生来说是非常重要的，它可以帮助他们更好地理解数学知识，提高解题能力，培养逻辑思维能力，解决问题的能力。
换元法的灵活运用可以让数学变得更加有趣和具有挑战性，对学生的数学学习和考试都有着积极的促进作用。
2. 正文2.1 一、换元法的基本概念换元法是高中数学中常见的解题方法之一，它主要是通过引入新的变量或函数来简化原问题的解答过程。
换元法的基本概念包括以下几点：换元法的核心思想是将原问题中复杂的部分用一个新的变量或函数替代，从而转化为一个更简单的形式。
这个新的变量或函数通常会与原问题中的变量之间存在某种特定的函数关系，通过这种关系可以将原问题转化为一个更容易求解的形式。
浅谈高中数学教学中培养学生创新思维的措施
浅谈高中数学教学中培养学生创新思维的措施一、激发学生的兴趣激发学生的学习兴趣是培养他们创新思维的第一步。
在数学教学中，老师可以通过丰富多彩的教学内容和生动有趣的教学方式来吸引学生的注意力，激发他们的学习热情。
可以通过介绍一些数学问题的背景故事和实际应用，让学生了解数学知识在现实生活中的重要性和应用价值；还可以通过动手操作、互动讨论和实验活动等方式来引导学生主动参与到课堂中，激发他们的学习兴趣。
二、鼓励学生提出问题在数学教学中，老师应该鼓励学生提出问题，不断激发他们的好奇心和探索欲。
学生对于数学知识的理解和掌握是一个逐步深入的过程，而提出问题可以帮助学生发现和理解知识中的疑惑和矛盾，从而激发他们对于数学知识深入思考和探索的动力。
提出问题也可以培养学生的逻辑思维和分析能力，使他们更加深入地理解和掌握所学的知识。
三、引导学生进行独立思考和创新在数学教学中，老师应该引导学生进行独立思考和创新。
数学知识的学习和掌握需要学生不断地进行思维活动，而独立思考和创新是学生发展自己的数学思维和解决问题能力的关键。
老师应该通过布置一些开放性的问题和任务，让学生进行独立思考和探索，激发他们的思维创新和想象力。
老师可以通过提供一些启发性的例子和方法，引导学生进行自主学习和探究，培养他们的创新能力和自主学习能力。
四、鼓励学生进行数学建模和应用数学建模是培养学生创新思维和解决实际问题能力的重要途径。
在数学教学中，老师可以引导学生进行数学建模和应用，让他们将所学的数学知识应用到实际问题中去解决。
通过参与数学建模和实际项目的实践活动，学生不仅可以加深对数学知识的理解和应用，而且可以培养他们的实际动手能力和创新意识，使学生在实际问题的解决中获得成就感和自信心，从而激发他们对数学学习的兴趣和热情。
五、注重培养学生的团队合作能力在数学教育中，培养学生的团队合作能力是培养他们创新思维的必要条件之一。
数学研究和实践都需要团队合作，而团队合作不仅可以促进学生之间的交流与合作，加深对知识的理解和应用，还可以培养学生的沟通能力和合作意识。
培养孩子换元思维能力
培养孩子换元思维能力
换元思维是根据事物的构成因素，进行拆分、变换元素，以打开新思路。
简单来说，数学中我们都学过用换元法解一元二次方程，在多个未知元素的基础上，化整为零，不断代换从而得出结论。
换元思考其实就是推人及人、换位思考，帮助孩子在学习中找寻根本目的，进行重要性划分，从而提高效率。
将自己代入场景，代入其他人的立场看待问题，如果我是当事人，我会更希望接受什么样的方式方法，更愿意达到什么样的效果目的。
自然，问题的根本目的和重要层次就更加清晰了。
改变思维模式的第一步，先从改变心态开始，常常问自己能否找到最优的解决办法，再利用新的思维模式进行思考，相信你能看到别人所忽略的细节和本质，更好地生活和学习！。
中学数学教学中换元法思想的培养
中学数学教学中换元法思想的培养摘要：论文针对如何在教学中培养换元法思维进行研究。
为更好的让学生认知和接受换元法，教师在数学教学中应当以简单明了的方式去引入换元法。
要通过启发性、典型性、和创造性的范例教学引导学生掌握换元法的根本步骤和规律，要始终把换元法与化归思想的作为一个整体进行教学。
关键词：换元法;范例教学;化归思想新课标明确了数学教学的总目标是通过数学学习，学生应能够获得适应未来社会生活和进一步开展所必需的重要数学知识、根本的思想方法以及一些必要的数学应用技能。
在众多重要的数学方法中，换元法是其中重要的一种换元法是其中重要的一种，它在中学数学解题中应用普遍，不易掌握。
在中高考中，考察换元法的考题也层出不穷。
在中学数学教学中采取何种教学方法和收到来到达这个目标，教会学生熟练掌握换元法？换元法从本质上讲就是转化思想在解决问题中的一种具体表现。
通过换元将未知问题转化为熟知问题，将复杂问题简单化，从而使问题得到解决。
换元法在中学数学中无处不在，是一种非常实用的解题方法。
因此，在中学数学教学中应该很好地加以培养转化和化归思想，让学生熟练地加以掌握换元法，进而提高学生的学习兴趣和综合思维能力。
笔者认为，应该从以下几个方面注意培养学生换元法的理解与运用。
1明确根本要求，渗透“层次〞培养，以简单明了的方式引入换元法?数学大纲?将中学数学中渗透的数学思想、方法划分为“了解〞、“理解〞和“会应用〞三个层次。
换元法所表达的化归思想，没有明确提出，却渗透在学习新知问题解决的过程中，应归属于“了解〞这一层次。
但对其要求却是“理解〞和“会应用〞。
因此，在教学中，要认真把握好这三个层次的不同要求，不能随意提高思想与方法的所处层次。
否那么，由于数学思想和方法的抽象性和理论性，过高的要求会导致学生失去学习信心，从而丧失学习兴趣。
在教学中，教师应牢牢地把握住“度〞，不能随意提高知识学习要求。
否那么，学生的效果将是事倍工半、得不偿失。
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加强换元法的应用培养学生创新思维
摘要：中学数学是从算术过渡到代数知识、几何知识的重要阶段，涉及内容多、定理多、概念杂。
理清数学概念是学好数学的关键和基础，钻研透一种概念及解法，并加以延伸、理解和实际运用是提高数学能力的重要前提。
而加强换元法的应用，可以提高学生的解题能力、培养学生创新思维。
关键词：换元法；数学；教学；应用
新课程标准指出“改变观念，解放思想”是改革课堂教学的思想基础。
同样，数学问题的解决主要得力于思维方法的选择，比方说，如果把一些数学问题稍作变化，同学们就感到束手无策。
这种现象的产生，其实是学生对数学思维方法的缺乏。
众所周知，在数学中，一种研究对象在一定条件下转化为另一种研究对象的思维方法称
之为转化思想。
转化可以是“未知向已知的转化”“数与形的转化”“复杂性向简单性的转化”“特殊性向一般性的转化”等等。
在这众多的转化思想中，“换元法”是一种具有代表性的科学转化思想。
“换元法”的基本思想就是用新的变量（元）替换原来的变量（元），通过换元可以把复杂的命题化为简单的命题，把未知转化为已知，从而拓宽思路，化难为易。
浏览义务教育七——学段数学教材，“换元法”的渗透以及“换元法”思想的应用无不贯穿于其中，显示了其独特的魅力。
其实，“换元法”思想方法的形成和培养，不是一蹴而就的，它需要一个循序渐进的过程，大致体现在以下几个方面。
一、开始阶段
具体体现在七年级上册教材中，列代数式“用字母表示数”和“求代数式的值”，以及“用数替换字母”的问题，实际上就是换元意识的初步体现。
例1：（列代数式）两数和的平方与这两数平方和
的差。
解：设这两数分别为x、y，得（x+y）2-（x2+y2）。
例2：若代数式2y2+3y+7的值为2，那么，代数式4y2+6y-9的值应该是（）：a.1、b.-19、c.-9、d.9.
解：由2y2+3y+7=2，得：2y2+3y=2-7=-5，两边都乘2，得：
4y2+6y=-10，两边都减去9，得：4y2+6y-9=-19，故选b。
二、发展阶段
具体体现在七年级下册和八年级教材中，用代入法解二元（或三元）一次方程组和乘法公式的灵活运用以及一些特殊分解因式的方法，这些内容实际就是换元思想的成长时期。
例3：x/4=y/5=z/6 ①2x+3y-4z=-3 ②
解：设x/4=y/5=2/6=k，则x=4k，y=5k，z=6k ③，把③式代入②式，得：k=3，∴x=12，y=15，z=18。
∴原方程组的解为x=12，y=15，z=18.
例4：已知：（x+1）/x=3，求x2+1/x2的值。
解：由公式a2+2ab+b2=（a+b）2，得：a2+b2=（a+b）2-2ab，所以，x2+1/x2= （x+1/x）2-2=7.
例5：分解因式（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）-24.
解：（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）-24=[（x+1）（x+4）] [（x+2）（x+3）]-24=[x2+5x+6]-24。
设x2+5x+5=y，则：原式=（y-1）（y+1）-24=y2-1-24=y2-25=（y+5）（y-5）= （x2+5x+10）（x2+5x）=x （x+5）（x2+5x+10）.
三、成熟阶段
具体体现在九年级教材中，用换元法解可化为一元一次方程的分式方程和无理方程组的问题，这实际就是换元意识的灵活运用时期。
例6：解分式方程（x2+5）/（x+1）+ （x+1）/ （x2+5）=10/3. 解：设（x2+5）/（x+1）=y，则原式可化为（y+1）/y=10/3，去分母，整理后，得：3y2-10y+3=0，解得：y2=1/3. 当y1=3时，（x2+5）/（x+1）=3，即有x2-3x+2=0，∴x1=1，x2=2；当y2=1/3时，（x2+5））/（x+1）=1/3，即有3x2-x+14=0，∵△<0，∴无解。
例7：解无理方程： 2x2-6x -5=0.
解：设 =y，则x2-3x-1=y2，故原方程可化为y2-5y-3=0，解得：y1=-1/2，y2=3。
当y1=-1/2时， = -1/2，无解；当y2=3时， = 3，∴ x2-3x-1=9，即x2-3x-10=0。
解得：x1=-2，x2=5。
经检验，x1=-2，x2=5是原方程的解。
四、升华阶段
具体体现在运用换元法解各类数学竞赛题，这实际就是换元思想的特殊功能。
例8：求的值.
解：设1111……（n个）=x，则原式 = = = =3333……（n个）. 通过以上事例可以知道，用“换元法”解数学问题可以改进解题过程，能使不少用常规思维不易解决的问题，找到“漂亮”的解法，起到了事半功倍的效果。
所以，我们在平时的数学教学中，应该特别重视数学思想的培养，以便触类旁通。
这样，可以提高课堂教学效果，而且对提高学生的解题能力、培养创新思维有着重要意义。