数学中的十大悖论
十大数学悖论
十大数教悖论之阳早格格创做1．理收师悖论（罗素悖论）：某村惟有一人理收，且该村的人皆需要理收，理收师确定，给且只给村中不自己理收的人理收.试问：理收师给不给自己理收？如果理收师给自己理收，则违背了自己的约定；如果理收师不给自己理收，那么依照他的确定，又该当给自己理收.那样，理收师坠进了二易的境天.2．道谎者悖论：公元前6世纪，古希腊克里特岛的形而上教家伊壁门僧德斯犹如许断止：“所有克里特人所道的每一句话皆是谎话.”如果那句话是果然，那么也便是道，克里特人伊壁门僧德斯道了一句真话，然而是却与他的真话——所有克里特人所道的每一句话皆是谎话——相悖；如果那句话不是果然，也便是道克里特人伊壁门僧德斯道了一句谎话，则真话应是：所有克里特人所道的每一句话皆是真话，二者又相悖.所以何如也易以自圆其道，那便是出名的道谎者悖论. :公元前4世纪，希腊形而上教家又提出了一个悖论：“尔当前正正在道的那句话是假的.”共上，那又是易以自圆其道！道谎者悖论于今仍困扰着数教家战逻辑教家.道谎者悖论有许多形式.如：尔预止：“您底下要道的话是‘不’，对于分歧过失？用‘是’或者‘不是’去回问.”又如，“尔的下一句话是错（对于）的，尔的上一句话是对于（错）的”.3．跟无限相闭的悖论：{1，2，3，4，5，…}是自然数集：{1，4，9，16，25，…}是自然数仄圆的数集.那二个数集不妨很简单形成一一对于应，那么，正在每个集中中有一般多的元素吗？4.伽利略悖论：咱们皆了解完全大于部分.由线段BC上的面往顶面A连线，每一条线皆市与线段DE(D面正在AB上,E面正在AC上)相接，果此可得DE与BC一般少，与图冲突.为什么？5.预料不到的考查的悖论：一位教授宣布道，正在下一星期的五天内（星期一到星期五）的某一天将举止一场考查，然而他又报告班上的共教：“您们无法了解是哪一天，惟有到了考查那天的早上八面钟才报告您们下午一面钟考.您能道出为什么那场考查无法举止吗？6.电梯悖论：正在一幢摩天大楼里，有一架电梯是由电脑统造运止的，它每层楼皆停，且停顿的时间皆相共.然而，办公室靠拢顶层的王先死道：“每当尔要下楼的时间，皆要等很暂.停下的电梯经常要上楼，很罕见下楼的.真偶怪！”李小姐对于电梯也很不谦意，她正在靠近下层的办公室上班，每天中午皆要到顶楼的餐厅用饭.她道：“不管尔什么时间要上楼，停下去的电梯经常要下楼，很罕见上楼的.真让人烦死了！”那到底是怎么回事？电梯明显正在每层停顿的时间皆相共，可为什么会让靠近顶楼战下层的人等得不耐烦？7.硬币悖论：二枚硬币仄搁正在所有，顶上的硬币绕下圆的硬币转化半圈，截止硬币中图案的位子与启初时一般；然而，按常理，绕过圆周半圈的硬币的图案应是往下的才对于！您能阐明为什么吗？8.谷堆悖论：隐然，1粒谷子不是堆；如果1粒谷子不是堆，那么2粒谷子也不是堆；如果2粒谷子不是堆，那么3粒谷子也不是堆；……如果99999粒谷子不是堆，那么100000粒谷子也不是堆；……如果1粒谷子降天不克不迭产死谷堆，2粒谷子降天不克不迭产死谷堆，3粒谷子降天也不克不迭产死谷堆，依此类推，无论几粒谷子降天皆不克不迭产死谷堆.那便是令所有古希腊震惊一时的谷堆悖论.从真正在的前提出收，用不妨担当的推理，然而论断则是明隐过失的.它证明定义“堆”缺少精确的鸿沟.它分歧于三段论式的多前提推理，正在一个前提的连绝聚集中产死悖论.从不堆到有堆中间不一个精确的界限，办理它的办法便是引进一个朦胧的“类”.那是连锁（Sorites）悖论中的一个例子,归功于古希腊人Eubulides，厥后的猜疑论者不启认它是知识.“Soros”正在希腊语里便是“堆”的意义.最初是一个游戏：您不妨把1粒谷子道成是堆吗？不克不迭；您不妨把2粒谷子道成是堆吗？不克不迭；您不妨把3粒谷子道成是堆吗？不克不迭.然而是您早早会启认一个谷堆的存留，您从哪里区别他们？9.浮图悖论：如果从一砖塔中抽与一齐砖，它不会塌；抽二块砖，它也不会塌；……抽第N块砖时，塔塌了.当前换一个场合启初抽砖，共第一次纷歧样的是，抽第M块砖是，塔塌了.再换一个场合，塔塌时少了L块砖.以此类推，每换一个场合，塔塌时少的砖块数皆不尽相共.那么到底抽几块砖塔才会塌呢？10.出名的鸡与蛋问题：天下上是先有鸡仍旧先有蛋？▲一些瞅面：老套的问题，天然是先有鸡，不过刚刚启初它不是鸡，而是别的动物，厥后它们的繁衍办法爆收了变更，——成为了卵死，所以才有了蛋.最早不卵死动物，很多死物仍旧无性繁殖的，厥后缓缓进化成卵死战哺乳动物，所以按原理该当进步化成死物原体才大概有蛋的由去.“蛋”有大概去自中星球，厥后环境符合而孵化，之后正在天球繁衍.....便产死了鸡死蛋，蛋又孵化成鸡.。
世界10个著名悖论
世界10个著名悖论1. 贝利森悖论（Bertrand's paradox）：在概率论中，贝利森悖论指出，当从一个完美无缺的随机分布中选择一个数时，该数却不是随机的。
2. 博克斯悖论（Box paradox）：在概率论和统计学中，博克斯悖论指出，对于一个随机抽样样本，大多数情况下，样本均值将会接近总体均值；然而，对于一个随机选择的样本，样本均值却未必接近总体均值。
3. 赫拉克利特悖论（Heraclitus paradox）：赫拉克利特悖论指出，尽管我们在同一个河流中无法踏进两次，但我们却可以认为它是同一个河流。
4. 旅行者悖论（The Paradox of the Traveler）：旅行者悖论指出，在一个时间旅行的场景中，如果一个人回到过去并阻止了某个事件的发生，那么他将无法回到未来，因此也就无法阻止该事件的发生。
5. 孟德尔悖论（Mendel's paradox）：孟德尔悖论指出，在遗传学中，某些基因特征在自然选择中并未得到保留，尽管这些特征为个体带来了优势。
6. 斯巴达克斯悖论（Spartacus paradox）：斯巴达克斯悖论指出，当一个群体中的每个成员都想要自由时，整个群体可能会陷入更大的束缚。
7. 罗素悖论（Russell's paradox）：罗素悖论是一个关于集合论的悖论，指出一个集合不能包含自身，但同时也不能排除自身。
8. 艾舍尔悖论（Escher's paradox）：艾舍尔悖论指出，一些艾舍尔的作品中出现的视觉效果在逻辑上是不可能的，例如无限迭代和不可能的构造。
9. 脑力劳动悖论（The Paradox of Work and Leisure）：脑力劳动悖论指出，人们在追求更多的休闲和娱乐时间时，却发现自己更加忙碌和压力更大。
10. 尤金悖论（Eugene's Paradox）：尤金悖论指出，当人们追求幸福时，往往反而会感到更加不满和不幸福。
10大悖论
10大悖论1. 邱奇-图灵悖论邱奇-图灵悖论源自数理逻辑中的一个重要命题：不可能存在一个算法，能够判断任意算法是否停机。
这个命题的证明过程非常复杂，但其结论却具有深刻的哲学意义。
在计算机科学中，图灵机是一种抽象的计算模型，被认为是现代计算机的理论基础。
邱奇和图灵分别独立提出了图灵机的概念，并证明了它的等价性。
然而，他们的工作也揭示出了一个无法解决的问题：无法判断一个算法是否会停机。
这意味着，即使我们拥有了最强大的计算机和最聪明的算法，我们仍然无法预测一个算法是否会在有限的时间内停止运行。
这个悖论挑战了我们对计算机科学的基本认识，也引发了对人工智能和机器学习领域的深思。
2. 赫胥黎悖论赫胥黎悖论是关于集合论的一个重要悖论。
在集合论中，我们通常认为一个集合是由它的成员所确定的。
然而，赫胥黎悖论却质疑了这一观点。
考虑一个由所有不包含自己的集合组成的集合。
根据我们的直觉，这个集合应该是一个合法的集合。
然而，如果我们问这个集合是否包含自己，我们会发现一个悖论：如果这个集合包含自己，那么根据定义，它不应该包含自己；如果这个集合不包含自己，那么根据定义，它应该包含自己。
这个悖论揭示了我们对集合的理解存在一些隐含的问题，也引发了对集合论基础的深入思考。
3. 费尔马定理悖论费尔马定理是数学中一个著名的未解之谜。
它声称没有正整数解的方程x^n + y^n = z^n，其中n大于2。
然而，费尔马定理悖论在于，虽然费尔马定理已经被证明是正确的，但其证明过程却非常复杂，以至于无法在有限时间内完成。
这个悖论引发了对数学证明的思考：我们如何确定一个命题是否为真？费尔马定理悖论表明，即使我们相信一个命题是真的，我们也可能无法证明它。
这对于数学和逻辑的发展产生了重要影响。
4. 佩亚诺悖论佩亚诺悖论源自数学中的一个基本问题：是否存在一个能够判断所有数学命题真假的公理系统？佩亚诺悖论证明了这是不可能的。
如果我们假设存在这样一个公理系统，那么我们可以构造一个命题：这个命题在公理系统中是不可证明的，但它却是真的。
十大经典悖论
十大经典悖论1. 赫拉克利特的悖论：你永远无法踏进同一条河流。
这个悖论源自古希腊哲学家赫拉克利特的一句名言：“你不能踏进同一条河流，因为它的水已经不是那条水，而你自己也不是那个人。
”这句话意味着一切事物都在不断变化，一切都是瞬息万变的，不存在恒定不变的东西。
因此，即使你站在同一个地点，望着同一条河流流过，也永远无法再次踏进同一条河流。
2. 色盲悖论：我们无法知道别人的颜色感知和我们自己的感知是否相同。
这个悖论源自于我们的视觉系统确是极其复杂和奇妙的，但人的眼睛只能看见有限的颜色，而有人可能看不见某些颜色或者已存在的颜色看得更加清晰。
因此，我们无法知道别人感知到的颜色和我们自己的感知是否相同，因为不同的颜色触发不同的神经反应。
3. 辛普森悖论：相反的结果，改变了数据的组合。
这个悖论源自数据分析的一个概念，它指的是当我们观察两组数据时，看似相反的趋势却可以被数据的不同组合方式所掩盖。
例如，拥有高学历的男性相对于拥有同样学历的女性而言获得更高的薪水，但是当我们将这两组数据组合时，我们发现女性比男性还要能够获得更高的薪水。
4. 俄狄浦斯悖论：我们的预测或努力可能会导致我们所想要避免的事情的发生。
这个悖论源自神话故事俄狄浦斯王的遭遇。
俄狄浦斯王通过占卜知道自己即将杀死自己的父亲并与母亲结婚，因此为了避免这样的命运，他离开了他的家乡。
然而，在他的旅途中，他无意中杀死了一个人，并不知道该人是他父亲。
最终，他成功地解决了由此引起的谋杀案并娶了继妻。
5. 费马最后定理的悖论：一个数学悖论，宣传广泛，引起了许多人的兴趣和探索。
费马最后定理的悖论是一个数学困惑，该定理声称：$x^n+y^n=z^n$在$n$为整数，$x$、$y$、$z$之间没有公因数的情况下不可能成立，其中$n$的值应该大于2。
在300多年的时间里，许多数学家都试图证明它，但是直到1994年，一位英国数学家安德鲁·怀尔斯终于找到了一个解。
6. 伯努利悖论：即使它不太可能发生，某些事件仍然有可能发生。
数学史上十个有趣的悖论
数学史上十个有趣的悖论数学史上十个有趣的悖论1. 贝尔曼-福特悖论：贝尔曼和福特提出了一个悖论，即在某些情况下，一个更短的路径可能比一个更长的路径需要更多的时间来到达。
这与我们直觉中的常识相悖，但在一些特殊的网络或图形结构中确实存在。
2. 贝利悖论：贝利悖论是一个关于概率的悖论。
它认为，如果一个事件在无穷次试验中发生的概率为1，那么在有限次试验中发生的概率也应该接近1。
然而，这个悖论表明，在某些情况下，有限次试验中事件发生的概率可以远远小于1。
3. 监狱悖论：监狱悖论是一个涉及概率和信息理论的悖论。
它认为，如果一个被告的定罪率很高，那么当一个新的证据出现时，这个被告的定罪率反而会降低。
这个悖论挑战了我们对证据和定罪率之间关系的直觉。
4. 伯罗利悖论：伯罗利悖论是概率论中的一个悖论。
它指出，在一个非常大的随机样本中，某个事件的概率与在一个较小的样本中的概率可能截然不同。
这个悖论揭示了我们在处理大样本和小样本时概率的表现方式的差异。
5. 孟克顿悖论：孟克顿悖论是一个关于集合论的悖论。
它指出，如果一个集合包含了所有不包含自身的集合，那么它既包含自身又不包含自身。
这个悖论揭示了集合论中的一些潜在的矛盾和难题。
6. 伊普西隆悖论：伊普西隆悖论是一个关于几何学的悖论。
它认为，在一个无限大的平面上，可以找到两个面积完全相等的形状，但一个形状的周长比另一个形状的周长更长。
这个悖论在无限性的背景下挑战了我们对形状和大小的直觉。
7. 赫尔曼悖论：赫尔曼悖论是一个关于游戏理论的悖论。
它指出，在一个竞争性的游戏中，一个玩家的最佳策略可能会使其处于劣势的局面。
这个悖论挑战了我们对最佳决策和优势策略的理解。
8. 麦克阿瑟悖论：麦克阿瑟悖论是一个关于进化生物学的悖论。
它认为，自私的个体在一个群体中可以获得更大的优势，但在整个群体中自私的个体却会导致整体效益较低。
这个悖论揭示了个体利益和群体利益之间的矛盾。
9. 巴塞尔悖论：巴塞尔悖论是一个关于级数求和的悖论。
数学史上十个有趣的悖论
数学史上十个有趣的悖论1. 赫拉克利特悖论：你永远无法踏入同一条河流。
因为河流的水流不断更替，所以你每次接触到的都是不同的水。
2. 亚里士多德悖论：有一只鸟，如果它每天吃一只虫子就会活下去，那么它连续吃两只虫子会发生什么？它会死亡，因为它每天只需要一只虫子来维持生命。
3. 形而上学悖论：如果一个人把一艘船的每一块木头一块一块地替换掉，那么到最后是否还是同一艘船呢？4. 希尔伯特问题的悖论：是否存在一个包含所有数学真理的最终公式列表？如果是，那么这个列表将包含说真话的几句话和谎言。
但如果它不能说出哪句话是真话，哪句话是谎言，那么这个列表就不完整。
5. 斯特芬兹悖论：如果你有一个无穷的房间，房间里有一个无穷大的桶，里面装满了无穷多的球，但只有两种颜色：红和白。
你是否能用有限的步骤将球分成两堆，一堆红的，一堆白的？6. 孪生数悖论：对于任何一个素数，若将它加一或减一，它们之间的差值必定是二。
因此，两个素数之间一定有一个偶数。
7. 吉尔伯特-陶逊悖论：如果一个村庄中只有男人和小孩，那么这个村庄中一定存在一个人至少有红色头发吗？实际上是可以的，因为这个悖论只是一个错综复杂的抽象预测。
8. 无穷大悖论：如果你将自然数的所有数字分成偶数和奇数，你会发现奇数会比偶数多一些。
但是，当你将这些数字除以二，结果是每个数字都是整数，因此奇数和偶数应该在数量上相同。
9. 托勒密悖论：在托勒密的地球中心宇宙模型中，一颗星星的轨道被假定为匀速圆周运动。
这导致了一个悖论，因为我们观察到的星星的视差应该与其轨道的半径有关，但实际上并非如此。
10. 蒙提霍尔悖论：你在面前有三个门，其中一个门后面是奖品，另两个门后面没有奖品。
你选择了一个门，然后主持人打开了另一个没有奖品的门。
你是否应该更改你的选择以提高你获得奖品的机会？是的，你应该更改你的选择，因为这将让你获得奖品的机会增加到2/3。
世界十大数学悖论
世界十大数学悖论：1.说谎者悖论：一个克里特人说：“我说这句话时正在说慌。
”然后这个克里特人问听众他上面说的是真话还是假话。
2.柏拉图与苏格拉底悖论：柏拉图调侃他的老师：“苏格拉底老师下面的话是假话。
”苏格拉底回答说：“柏拉图上面的话是对的。
”不论假设苏格拉底的话是真是假，都会引起矛盾。
3.鸡蛋的悖论：先有鸡还是先有蛋？4.书名的悖论：美国数学家缪灵写了一部标题为《这本书的书名是什么》的书，问：缪灵的这本书的书名是什么？5.印度父女悖论：女儿在卡片上写道：“今日下午三时之前，您将写一个‘不’字在此卡片上。
”随即女儿要求父亲判断她在卡片上写的事是否会发生；若判断会发生，则在卡片上写“是”，否则写“不”。
问：父亲是写“是”还是写“不”？6.蠕虫悖论：一只蠕虫从一米长的橡皮绳的一端以每秒1厘米的速度爬向另一端，橡皮绳同时均匀地以每秒1米的速度向同方向延伸，蠕虫会爬到另一端吗？7.龟兔赛跑悖论：龟对兔说：“你不要想追上我，我现在在你的前方1米，虽然你的速度是我的百倍，但等你追到我现在的地点时，我又向前爬了1厘米到C1点，等你追到C1点时，我已爬到距你1/100厘米的C2点，如此下去，你总在Cn点，我却在你的前方Cn+1点。
”兔子当然不服，可又说不过乌龟。
实际上比赛起来，用不了1秒钟，兔子已跑在乌龟的前面了。
8.语言悖论：N是用不超过25个自然字不能定义的最小正整数。
数一数上述N定义中的自然字只有23个，没有超过25个，即用不超过25个自然字定义了N，与N是用不超过25个自然字不能定义相矛盾。
9.选举悖论：A、B、C竞选，民意测验表明：有2/3的选民愿选A而不愿选B，有2/3的选民愿选B而不愿选C。
于是A说：“根据2/3的选民保我而反B，2/3的选民保B而反C，说明我优于B，B优于C，所以我优于C，从而我最优，应该选我。
”C不服说道：“那2/3保A反B之外的1/3选民反A而保C，那2/3保B而反C的选民之外1/3的选民反A而保C，则形成2/3的选民保C 而反A，按你的逻辑，我亦优于你，你优于B，我C最优，应选我。
世界10大悖论
世界10大悖论悖论是指在逻辑上似乎自相矛盾、难以理解的陈述或情境。
世界上有许多悖论，以下是其中一些比较著名的：1.薛定谔的猫悖论（Schrodinger's Cat Paradox）：描述了量子力学的现象，一个在特定情况下既被认为是死亡又被认为是活着的猫。
2.巴塞尔悖论（The Basel Problem）：是数学上的一个悖论，涉及到级数的求和问题，由皮埃尔·德·费马引起。
3.爱普斯坦悖论（The Epimenides Paradox）：是古代希腊哲学家爱普斯坦提出的一个悖论，涉及到说谎的问题，即“克里特人说他们所有的克里特人都是说谎者”。
4.俄巴马悖论（The Barber Paradox）：涉及到一个理发师修剪所有不修剪自己的人的悖论，提出了自指的问题。
5.维特根斯坦的悖论（Wittgenstein's Paradox）：维特根斯坦在他的《逻辑哲学论》中提出的悖论，涉及到语言的自指问题。
6.莱布尼兹悖论（Leibniz's Paradox）：是一个关于单子和单子的集合的悖论，由哲学家莱布尼兹提出。
7.薛定谔的量子纠缠悖论（Quantum Entanglement Paradox）：描述了两个或多个粒子之间发生纠缠的量子现象，即使它们之间的距离很远，改变一个粒子的状态也会立即影响到其他粒子。
8.巴纳姆悖论（Barnum Effect）：也称为“福尔摩斯效应”，指的是人们倾向于接受模糊或广义的描述，认为这些描述适用于自己。
9.罗塞塔石碑的解读悖论：涉及到对古埃及罗塞塔石碑上文字的解读问题，为了理解其中的埃及象形文字和希腊文，需要通过解读其中一个文字来推导出另一个文字的含义。
10.强可计数悖论（The Strong Law of Small Numbers）：是由数学家理查德·加德纳提出的，指的是人们在处理小样本数据时容易陷入的一种认知偏误，即过于相信在小样本中看到的模式。
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2． 芝诺悖论——阿基里斯与乌龟：公元前5世纪，芝诺 用他的无穷、连续以及部分和的知识，引发出以下著名的 悖论：他提出让阿基里斯与乌龟之间举行一场赛跑，并让 乌龟在阿基里斯前头1000米开始。假定阿基里斯能够跑得 比乌龟快10倍。比赛开始，当阿基里斯跑了1000米时， 乌龟仍前于他100米；当阿基里斯跑了下一个100米时， 乌龟依然前于他10米……所以，阿基里斯永远追不上乌龟。
预料不到的考试的悖论：一位老师宣布说，在下一星期 的五天内（星期一到星期五）的某一天将进行一场考试， 但他又告诉班上的同学：‚你们无法知道是哪一天，只有 到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。‛ 你能说出为什么这场考试无法进行吗？
电梯悖论：在一幢摩天大楼里，有一架电梯是由电脑控 制运行的，它每层楼都停，且停留的时间都相同。然而， 办公室靠近顶层的王先生说：‚每当我要下楼的时候，都 要等很久。停下的电梯总是要上楼，很少有下楼的。真奇 怪！‛李小姐对电梯也很不满意，她在接近底层的办公室 上班，每天中午都要到顶楼的餐厅吃饭。她说：‚不论我 什么时候要上楼，停下来的电梯总是要下楼，很少有上楼 的。真让人烦死了！‛ 这究竟是怎么回事？电梯明明在每层停留的时间都相同， 可为什么会让接近顶楼和底层的人等得不耐烦？
数学中的十大悖论
--人文1102班
张燕燕
学号：3110102114
N· 布尔巴基说过：
‚……古往今来，为数众多的 悖论为逻辑思想的发展提供了 食粮。‛
什么是悖论？笼统地说，是指这样的推理过程：它 看上去是合理的，但结果却得出了矛盾。悖论在很 多情况下表现为能得出不符合排中律的矛盾命题： 由它的真，可以推出它为假；由它的假，则可以推 出它为真。由于严格性被公认为是数学的一个主要 特点，因此如果数学中出现悖论会造成对数学可靠 性的怀疑。如果这一悖论涉及面十分广泛的话，这 种冲击波会更为强烈，由此导致的怀疑还会引发人 们认识上的普遍危机感。在这种情况下，悖论往往 会直接导致“数学危机”的产生。按照西方习惯的 说法，在数学发展史上迄今为止出现了三次这样的 数学危机。
又如，‚我的下一句话是错（对）的，我的上一句话是对（错）的‛。
跟无限相关的悖论： {1，2，3，4，5，…}是自然数集： {1，4，9，16，25，…}是自然数平方的数集。
这两个数集能够很容易构成一一对应，那么，在每个集合 中有一样多的元素吗？
伽利略悖论：我们都知道整体大于部 分。由线段BC上的点往顶点A连线， 每一条线都会与线段DE(D点在AB上,E 点在AC上)相交，因此可得DE与BC一 样长，与图矛盾。为什么？
谷堆悖论：显然，1粒谷子不是堆； 如果1粒谷子不是堆，那么2粒谷子也不是堆；
如果2粒谷子不是堆，那么3粒谷子也不么100000粒谷子也不是堆；
……
悖论存在的意义
数学少不了悖论，数学公理系统没有悖论就不是完备的， 我们不是去容忍悖论而是去消除悖论，在消除悖论的过程 中提高认知水平。悖论有利于激发我们对数学学习的兴趣； 有利于学习重要的数学思路；有利于开发丰富多彩的数学 学习活动；有利于帮助我们洞察数学问题的解题过程；有 利于培养辩证的、开创性的、批判性的思维方式；有利于 提高现阶段我们对对现代数学所具有的美妙、多样，甚至 幽默性质的鉴赏力。从这个意义上说，没有悖论的数学学 习是危险的，没有悖论思想的数学是苍白的。数学家同时 也是悖论大师，悖论不是目的，以悖论为手段学会创新才 是目标。
说谎者悖论：公元前6世纪，古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯 有如此断言：‚所有克里特人所说的每一句话都是谎话。‛
如果这句话是真的，那么也就是说，克里特人伊壁门尼德斯说了一句 真话，但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎 话——相悖；如果这句话不是真的，也就是说克里特人伊壁门尼德斯 说了一句谎话，则真话应是：所有克里特人所说的每一句话都是真话， 两者又相悖。
硬币悖论：两枚硬币平放在一起，顶上的硬币绕
下方的硬币转动半圈，结果硬币中图案的位置与
开始时一样；然而，按常理，绕过圆周半圈的硬
币的图案应是朝下的才对！你能解释为什么吗？
宝塔悖论：如果从一砖塔中抽取一块砖，它不会 塌；抽两块砖，它也不会塌；……抽第N块砖时， 塔塌了。现在换一个地方开始抽砖，同第一次不 一样的是，抽第M块砖是，塔塌了。再换一个地 方，塔塌时少了L块砖。以此类推，每换一个地方， 塔塌时少的砖块数都不尽相同。那么到底抽多少 块砖塔才会塌呢？
所以怎样也难以自圆其说，这就是著名的说谎者悖论。
公元前4世纪，希腊哲学家又提出了一个悖论：‚我现在正在说的这 句话是假的。‛同上，这又是难以自圆其说！
说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家。说谎者悖论有许多形式。 如：我预言：‚你下面要讲的话是‘不’，对不对？用‘是’或‘不 是’来回答。‛
谢谢！
三次数学危机
希帕索斯悖论与第一次数学危机 贝克莱悖论与第二次数学危机
罗素悖论与第三次数学危机
悖论一览
1． 理发师悖论（罗素悖论）：某村只有一人理发，且该 村的人都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理 发的人理发。试问：理发师给不给自己理发？ 如果理发师给自己理发，则违背了自己的约定；如果理发 师不给自己理发，那么按照他的规定，又应该给自己理发。 这样，理发师陷入了两难的境地。