第七讲 禁忌搜索..
禁忌搜索算法教程
移动 Sx
3，1 2，3 3，4 7，1 6，1
C x
2 1 -1 -2 -4
T表 1 4，5
2 3
…… ……
结论：互换1和3
30
三.TS举例
③ 迭代2 编码：2-4-7-1-5-6-3
C x 18 x* x A(s, x) C(x*) 18
第三章 禁忌搜索
1
第三章 禁忌搜索
一.导言 二.禁忌搜索 三. TS举例 四. TS中短、中、长久表旳使用 五.学习TS旳几点体会
2
1. 问题描述
一.导言
min f (x) s.t. g(x) 0
x X
目的函数 约束条件 定义域
注：X为离散点旳集合，TS排斥实优化
3
一.导言
2. 局域搜索
➢ 邻域旳概念 ① 函数优化问题： 邻域(N(x))一般定义为在给定距离空间内，以一点 (x)为中心旳一种球体 ② 组合优化问题：
xbest:=xnow=(ACBDE)
ABCDE
11
一.导言
2. 局域搜索
➢ 示例 措施：全邻域搜索 第2步 N(xbest)={(ACBDE)，(ABCDE)，(ADBCE)，(AEBDC) ，(ACDBE)，(ACEDB)，(ACBED)}， 相应目的函数为f(x)={43, 45, 44, 59, 59, 58, 43}
5
一.导言
2. 局域搜索
➢ 邻域旳概念 例： 解旳邻域映射可由2-opt，推广到k-opt，即对k个元 素按一定规则互换。
邻域旳构造依赖于解旳表达，邻域旳构造 在智能优化算法中起主要旳作用。
6
练习
禁忌搜索
禁忌搜索算法又名“tabu搜索算法”为了找到“全局最优解”，就不应该执着于某一个特定的区域。
局部搜索的缺点就是太贪婪地对某一个局部区域以及其邻域搜索，导致一叶障目，不见泰山。
禁忌搜索就是对于找到的一部分局部最优解，有意识地避开它（但不是完全隔绝），从而获得更多的搜索区间。
兔子们找到了泰山，它们之中的一只就会留守在这里，其他的再去别的地方寻找。
就这样，一大圈后，把找到的几个山峰一比较，珠穆朗玛峰脱颖而出。
当兔子们再寻找的时候，一般地会有意识地避开泰山，因为他们知道，这里已经找过，并且有一只兔子在那里看着了。
这就是禁忌搜索中“禁忌表（tabu list）”的含义。
那只留在泰山的兔子一般不会就安家在那里了，它会在一定时间后重新回到找最高峰的大军，因为这个时候已经有了许多新的消息，泰山毕竟也有一个不错的高度，需要重新考虑，这个归队时间，在禁忌搜索里面叫做“禁忌长度（tabu length）”；如果在搜索的过程中，留守泰山的兔子还没有归队，但是找到的地方全是华北平原等比较低的地方，兔子们就不得不再次考虑选中泰山，也就是说，当一个有兔子留守的地方优越性太突出，超过了“best to far”的状态，就可以不顾及有没有兔子留守，都把这个地方考虑进来，这就叫“特赦准则（aspiration criterion）”。
这三个概念是禁忌搜索和一般搜索准则最不同的地方，算法的优化也关键在这里。
伪码表达：procedure tabu search;begininitialize a string vc at random,clear up the tabu list;cur:=vc;repeatselect a new string vn in the neighborhood of vc;if va>best_to_far then {va is a string in the tabu list}begincur:=va;let va take place of the oldest string in the tabu list;best_to_far:=va;end elsebegincur:=vn;let vn take place of the oldest string in the tabu list;end;until (termination-condition);end;以上程序中有关键的几点：（1）禁忌对象：可以选取当前的值（cur）作为禁忌对象放进tabu list，也可以把和当前值在同一“等高线”上的都放进tabu list。
禁忌搜索和应用
目录一、摘要 (2)二、禁忌搜索简介 (2)三、禁忌搜索的应用 (2)1、现实情况 (2)2、车辆路径问题的描述 (3)3、算法思路 (3)4、具体步骤 (3)5、程序设计简介 (3)6、算例分析 (4)四、禁忌搜索算法的评述和展望 (4)五、参考文献 (5)禁忌搜索及应用一、摘要工程应用中存在大量的优化问题,对优化算法的研究是目前研究的热点之一。
禁忌搜索算法作为一种新兴的智能搜索算法具有模拟人类智能的记忆机制,已被广泛应用于各类优化领域并取得了理想的效果。
本文介绍了禁忌搜索算法的特点、应用领域、研究进展,概述了它的算法基本流程,评述了算法设计过程中的关键要点,最后探讨了禁忌搜索算法的研究方向和发展趋势。
二、禁忌搜索简介禁忌搜索（Tabu Search或Taboo Search，简称TS）的思想最早由Glover(1986)提出，它是对局部领域搜索的一种扩展，是一种全局逐步寻优算法，是对人类智力过程的一种模拟。
TS算法通过引入一个灵活的存储结构和相应的禁忌准则来避免迂回搜索，并通过藐视准则来赦免一些被禁忌的优良状态，进而保证多样化的有效探索以最终实现全局优化。
相对于模拟退火和遗传算法，TS是又一种搜索特点不同的meta-heuristic算法。
迄今为止，TS算法在组合优化、生产调度、机器学习、电路设计和神经网络等领域取得了很大的成功，近年来又在函数全局优化方面得到较多的研究，并大有发展的趋势。
禁忌搜索是人工智能的一种体现，是局部领域搜索的一种扩展。
禁忌搜索最重要的思想是标记对应已搜索的局部最优解的一些对象，并在进一步的迭代搜索中尽量避开这些对象（而不是绝对禁止循环），从而保证对不同的有效搜索途径的探索。
禁忌搜索涉及到邻域（neighborhood）、禁忌表（tabu list）、禁忌长度（tabu length）、候选解（candidate）、藐视准则（aspiration criterion）等概念。
禁忌搜索算法PPT演示课件
N(x)称为x的邻域， y N (x) 称为x的一个邻居。
4
一.导言
2. 局域搜索
邻域的概念 例：TSP问题解的一种表示方法为D={x=(i1,i2,…,in)| i1,i2,…,in是1,2,…,n的排列}，定义它的邻域映射为 2-opt，即x中的两个元素进行对换，N(x)中共包含x 的Cn2=n(n-1)/2个邻居和x本身。 例如：x=(1,2,3,4)， 则C42=6，N(x)={(1,2,3,4), (2,1,3,4), (3,2,1,4), (4,2,3,1), (1,3,2,4), (1,4,3,2), (1,2,4,3)}
是
[4 3 3 5 1]
否
[3 4 2 5 1]
否
8
一.导言
2. 局域搜索
局域搜索算法过程 Step 1 选定一个初始可行解x0，记录当前最优解 xbest:=x0, T=N(xbest)； Step 2 当T\{xbest}=Φ时，或满足其他停止运算准则时， 输出计算结果，停止运算；否则，从T中选一 集合S，得到S中的最好解xnow；若 f (xnow)<f(xbest)，则xbest := xnow ，T=N(xbest)；否 则T:=T\S；重复Step 2。
2. 构成要素
禁忌表 禁忌表(T表)的作用：防止搜索பைடு நூலகம்现循环
① 将移动、移动分量或适值作为禁忌对象 ② 表的长度称为Tabu-Size，可以用来控制局域
搜索和广域搜索 ③ 表是动态更新的——把最新的解记入，最老
的解从表中释放(解禁)
18
二.禁忌搜索
2. 构成要素
选择策略 选择策略的作用：保证TS具有跳出局优的能力 当前解x每一步总是移动到邻域N(x)中未被禁忌的最优 解，即若
CBT7第七讲第一部分
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自杀倾向评估
在心境评估中，如果发现来访者可能存在严重抑郁症 或者可能有自杀倾向，咨询师必须第一时间检验来访 者的自杀倾向： 4P模式
33
4P模式（检查个体自杀可能性）
13
特殊状况1
14
一、首次会谈的结构和格式
15
1、日程设置/设置议程
16
【注意】
① 在初始咨询的日程设置中，咨询师需要更多的担当主 导者的角色，主动向来访者提供认知治疗的基本信息
② 这与之后的日程设置有所不同，在之后的咨询中，日 程设置会逐渐由咨询师主导转至来访者主导。
17
1、日程设置/设置议程
9
一、首次会谈的结构和格式
10
一、首次会谈的结构和格式
【问题】是否要严格遵守上述步骤？ 对于初学者，我们建议：初学者严格遵循上述步骤， 当你熟悉基本步骤后，再进行适当调整。
11
补充说明
12
补充说明
为了讲解咨询步骤，我对咨询案例进行过处理，所以 你们看到的是一个各个方面都非常顺利的咨询，但是 在实际咨询过程中，常常会出现各种不符合预想的状 况，我们把状况都归入【特殊情况】，在适当的时候 讲解。
要求：简单明了；向来访者提供充分但不累赘的信息。 目标：帮助来访者融入咨询过程，让来访者意识到咨询 是两个人共同努力的过程，引发来访者积极参与。 第一次日常设置非常重要： 良好的日程设置可以帮助来访者更快适应咨询规则和节 奏，节约时间并提高效率。
18
如何进行日常设置？（逐字稿）
19
日程设置基本要点：
第三章禁忌搜索
25
二.禁忌搜索
3. 算法流程
Step 3
若
且
C C
ssLL
x x
Opt A(s,
C x)
sx
，令 x
,s
x
sL (x)
N x
，转Step
5；
注：Step 3的作用破禁检查
Step 4
若 C sK x Opt C s x, s x N x \ T
7
练习
定义邻域移动为：2-opt 对顺序编码[4 2 3 5 1]，下列编码是否在其邻域内：
[4 3 2 5 1] [4 3 5 1 2] [4 3 3 5 1] [5 2 3 4 1] [1 2 3 5 4] [3 4 2 5 1]
8
练习
定义邻域移动为：位值+1或-1 对整数编码[2 2 3 5 3]，下列编码是否在其邻域内：
➢ 渴望水平 渴望水平A(s,x)是一个取决于s和x的值，若有
C sx As, x
成立，则s(x)不受T表限制。也就是说即使存在
s(x) T
x仍然可以移动到s(x)。 A(s,x)一般选取为历史上所能达到的最优函数值。
禁忌策略和渴望水平构成了TS的两大核心移动规则
23
二.禁忌搜索
构成要素
➢ 停止准则 ① 设定最大迭代次数 ② 得到满意解 ③ 设定某个对象的最大禁忌频率
移动 Sx
1，3 2，4 7，6 4，5 5，3
C x
-2 -4 -6 -7 -9
若选择这项 C(x)=16，渴望水平 不能发生作用
T表 1 1，3 2 4，5
第七讲 禁忌搜索.ppt
入禁忌表解被解禁退出。
4
禁忌表作用示例（1）
七种不同绝缘材料构 成一种绝缘体，如何 排列七种材料使得绝 缘效果最好？
绝缘效果以绝缘数值 表示，数值越大，效 果越好。
某次迭代后，材料的 排列顺序为2-4-7-3-56-1，交换各种材料对 绝缘效果的改善情况 见下表：
交换的材料 绝缘效果改善
1，3 2，3 3，4 1，7 1，6
2. 禁忌表的概念 禁忌表的作用：防止搜索出现循环 ① 记录前若干步走过的点、方向或目标值，禁
止返回 ② 表是动态更新的——把最新的解记入，最老
的解从表中释放(解禁)。 ③ 表的长度称为Tabu-Size，一般取5、 7 、
11，表长越大分散性越好。
31
二. TS的基本原理及步骤（5）
3. 邻域搜索规则 每一步移动到不在T表中的邻域中的最优解，即
-7
绝缘效果的影响见下 表。
3，5
-9
…
…
6
禁忌表作用示例（3）
上表看出，交换（1，3）对绝缘数值的降 低最小，但是交换后又回到以前的状态， 为避免回到上一次交换前的状态，采用禁 忌表。 所以，选择交换（2，4），是其它选择中 使绝缘数值降低最小的一对。 此禁忌表中存放的不是解，而是解的移动。 为实现全局搜索，往往设置渴望水平，若 一个移动达到渴望水平，能跳离局部最优， 该移动可以不受禁忌表的限制，称为破禁。
S x s s x ud, s X
邻域S x是邻域移动可达到的解的集合。
27
二. TS的基本原理及步骤（3）
邻域举例： x=[0,1,0,0,1,0,0] u=1, d=[0,0,1,0,0,0,0]
sx x ud 0,1,1,0,1,0,0
最优化算法案例学习(禁忌搜索,混合算法)
Lk
辆 k 车 最大行驶里程
ETi
LTi
顾客 i 时间窗起始时间， i V
顾客 i 时间窗起始时间，i V
论文改进
标号
pd
pw
pc
wi
含义
单位时间延迟成本 单位时间等待成本 单位超标碳排放的惩罚成本
节点 i 的等待时间 i V
i
节点 i 延迟时间 i V
论文改进
标号
含义
Wikj cij
目标值变化
情况3：禁忌对象为目标值变化 xnow=(ABCDE)，f(xnow)=45，H={45}
Can_N(xnow)={(ABCDE;45)，(ACBDE;43)，(ADCBE;45)， (ABEDC;59)，(ABCED;44)} xnext=(ACBDE)
特赦原则
基于评价值的规则，若出现 基于最小错误的规则，若所 一个解的目标值好于前面任 有对象都被禁忌，特赦一个 何一个最佳候选解，可特赦； 评价值最小的解；
求解结果
参数设置
最大载货量/t 速度/(km·km-1) 最大行驶距离/km 固定装货时间/h 固定卸货时间/h
10
货车最多可调用数量
10n
40
每辆车的固定租车费用/元
300
240
每公里运输费用/(元·km-1)
2
0.5
时间窗上界惩罚系数/(元·h-1) 200
0.5
时间窗下界惩罚系数/(元·h-1) 300
论文改进
假设条件：
1
每个客户的需求量较小
2
违反时间窗产生惩罚费用
3
假设路上交通状况良好
4
先取货后配货
5
需求确定不可拆分
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三种禁忌对象：（1）解的简单变化（类比于函数
中的自变量x的变化）
假设x, y D，邻域映射为 N，其中D为优化问题的定义域， 则简单解变化 x y N ( x) 是从一个解变化到另一 个解。
三种禁忌对象：（2）向量分量的变化（类比于函 数中的映射规则变化） 设原有的解向量为(x1, …, xi-1, xi, xi+1, …, xn)，向量 分量的最基本变化为 (x1, …, xi-1, xi, xi+1,…, xn)→(x1, …, xi-1, yi, xi+1,…, xn) 即只有第i个分量发生变化。 也包含多个分量变化的情形。
Байду номын сангаас
历史搜索过程存放在禁忌表中，防止算法重新进 入。
② 不以局部最优作为停止准则，算法接受劣解，只
要不在禁忌表的较好解都可作为下一次迭代的初 始解。
③ 邻域选优的规则模拟了人类的记忆功能——找过
的地方都记下来，不再找第二次。随着迭代的进 行，禁忌表不断更新，一定迭代次数后，早期进 4 入禁忌表解被解禁退出。
2(正值表示绝缘效果
变好)
1 -1(负值表示绝缘效果
变坏)
-2 -4
…
…
5
禁忌表作用示例（2）
可见，交换材料1和3 可增加绝缘数值2，并 且改善效果最好，交 换后2-4-7-1-5-6-3.绝 缘数值为18，将交换 （1，3）加入禁忌表。 此时两两交换材料对 绝缘效果的影响见下 表。 交换的材料 绝缘效果
1，3 2，4 -2 -4
6，7
4，5
-6
-7
3，5
…
-9
…
6
禁忌表作用示例（3）
上表看出，交换（1，3）对绝缘数值的降 低最小，但是交换后又回到以前的状态， 为避免回到上一次交换前的状态，采用禁 忌表。 所以，选择交换（2，4），是其它选择中 使绝缘数值降低最小的一对。 此禁忌表中存放的不是解，而是解的移动。 为实现全局搜索，往往设置渴望水平，若 一个移动达到渴望水平，能跳离局部最优， 该移动可以不受禁忌表的限制，称为破禁。
禁忌表作用示例（1）
七种不同绝缘材料构 成一种绝缘体，如何 排列七种材料使得绝 缘效果最好？ 绝缘效果以绝缘数值 表示，数值越大，效 果越好。 某次迭代后，材料的 排列顺序为2-4-7-3-56-1，交换各种材料对 绝缘效果的改善情况 见下表：
交换的材料 绝缘效果改善
1，3 2，3 3，4 1，7 1，6
三种禁忌对象：（3）目标值的变化（类比于函数 的值域的变化） 目标值的变化隐含着解集合的变化。
(6) 选择策略
选择策略是从邻域中选择一个较好解作为 下一次迭代初始解的方法。 候选解集的确定是选择策略的关键，对算 法性能影响很大。 候选解集为整个邻域。选择策略是从整个 邻域内选择一个最优解为下一次迭代的初 始解，计算时间较长。 候选解集为邻域的真子集。这种选择策略 只扫描邻域的一部分构成候选解集，虽不 能找到邻域内最优解，但减少了搜索时间。
9
(2) 适值函数的构造
适值函数是用来对搜索状态进行评价的。 对目标函数的任何变形都可作为目标函数， 只要该变形保持严格单调。
10
（3）初始解的获得
可以随机给出初始解，也可以是其它启发 式算法给出的较好的初始解。 禁忌搜索算法主要是基于邻域搜索的，所 以初始解对算法搜索性能影响很大。 对于较为复杂的约束问题，随机产生的初 始解可能是不可行解，应该采用一些启发 式方法找到一个可行解作为初始解。
1977年F.Glover提出禁忌搜索算法，90年代
初得到广泛重视。
是GA之后提出的另一启发式优化方法。
模仿人类的记忆功能，使用禁忌表封锁刚搜
索过的区域，以避免迂回搜索。
同时赦免禁忌区域中的一些优良状态，以保
证搜索的多样性。
3
一.导言（2）
2. TS的基本思想——避免在搜索过程中的循环 ① 只进不退的原则——用Tabu表锁住退路，将近期
17
(7) 渴望水平函数
在有些特定的条件下，不管某个移动是否在禁忌表中， 都接受这个移动并更新当前解和历史最优解。这个特 定的条件即为渴望水平。 渴望水平的设定有如下几种形式： （1）基于适配值的准则，如果某个候选解的适配值高 于历史最优解，无论是否处于禁忌表中，都选择接受。 （2）基于搜索方向的准则，某禁忌对象进入紧急表时 改善了适配值，而这次这个被禁忌的候选解由改善了 适配值，故破禁。 （3）基于影响力的准则，有的禁忌对象对适配值的影 响较大，解禁会对解有较大影响，解禁时要考虑。 （4）其它准则 18
11
(4) 移动与邻域移动
移动是产生新解的途径，从当前解可以进 行的所有的移动构成邻域，因此移动规则 的设计是算法的关键。 移动规则类似于交叉算子，根据具体问题 进行分析设计，如排序问题中采用两两交 换方式的移动规则。
12
(5) 禁忌表(Tabu List)
禁忌表是为了防止搜索过程出现循环而陷入局部 最优的，是禁忌搜索算法的核心。 某些移动经一定迭代次数后被解禁，又可重新访 问，因此禁忌表称为短期表。 禁忌对象：放入禁忌表的元素，主要包括三种， （1）以状态本身或状态变化为禁忌对象，其禁忌 范围适中；（2）以状态分量或状态分量的变化作 为禁忌对象，其禁忌范围较小；（3）以目标值为 禁忌对象，其禁忌范围较大。 禁忌长度：禁忌表的大小。禁忌表越小，计算时 间和存储空间越少，但禁忌表过小，会造成搜索 过程进入循环。禁忌长度分为固定禁忌长度和随 时间变化禁忌长度两类。
灵活的选择编码方法，如背包的0-1编码。 同一问题有多种编码方法，如分组问题：不相 同的n件物品分为m组，n=9，m=3. 编码1： 1-3-4-0-2-6-7-5-0-8-9 （1-4-3-0-6-2-5-7-0-9-8） 0起到隔开作用1-3-4分为一组，2-6-7-5一组， 8-9一组。 编码2： 1-2-1-1-2-2-2-3-3 （2-1-2-2-1-1-1-3-3） 表示1-3-4分为一组，2-6-7-5一组，8-9一组
第四章 禁忌搜索（ Tabu Search ）
一.导言 二.TS的基本原理及步骤 三.TS的算法步骤 四.TS可以克服局优的分析 五.TS举例 六.TS的中、长期表的使用 七.TS表的应用举例 八.学习TS的几点体会
1
搜索陷入循环
1的邻域
2
2的邻域 3
1
4的邻域
4
在邻域中找到最好的解
一.导言（1）
7
一.导言（3）
3.
TS的要素构成
(1) 编码方法
(2) 适值函数的构造 (3) 初始解的获得 (4) 移动与邻域移动 (5) 禁忌表(Tabu List)
(6) 选择策略
(7) 渴望水平函数(Aspiration Level Function) (8) 停止准则——与GA相似
8
(1) 编码方法