第四章-假设检验.PPT
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第四章 假设检验(1)
第四章 假设检验
§4.1
关于总体未知分布或对已知分布总体中未知 参数的假设称为统计假设，简称假设；
对样本进行考察，从而决定假设是否成立的 方法称为假设检验，简称检验；
例1:罐装可乐的标准容量是250毫升
生产流水线上罐装可 乐不断地封装，然后装箱 外运. 怎么知道这批罐装 可乐的容量是否合格呢？ 通常的办法是每隔一段时间进行抽样检查.
例2(医疗领域)为了检验某种新疗法是否比传统 疗法更有效，对40名患者进行实验。把病人分 成两组，每组20人，第一组采用新疗法，第二 组采用传统疗法。从治疗结果表中，我们能否 认为新疗法比传统疗法更有效？即第一组的康 复人数比第二组多的原因是因为新疗法效果更 好，还是由随机因素引起的？
疗法 新疗法 传统疗法 康复 12 9 未康复 8 11
假设检验中的两类错误 小概率事件不管多小都可能发生，再加上 样本的随机性，它们可能会影响检验结果。 实际情况
决定
拒绝H0 接受H0 以真为假(弃真) 以假为真(取伪)
H0为真 第一类错误 正确
H0不真 正确 第二类错误
P(拒绝H 0 | H 0为真) P(接受H 0 | H 0为假)
2 2 0 2 2 0
2.检验统计量
2
(n 1) S
2
2 0
~ (n 1)
2
2 3. P{12 / 2 (n 1) 2 / 2 ( n 1)} 1
得拒绝域是 (0,
2 1 / 2
(n 1)) ( / 2 (n 1), )
期望已知，关于方差的假设检验
双侧检验：
1.提出假设： H 0 : , H 1 :
2 2 0 2
§4.1
关于总体未知分布或对已知分布总体中未知 参数的假设称为统计假设，简称假设；
对样本进行考察，从而决定假设是否成立的 方法称为假设检验，简称检验；
例1:罐装可乐的标准容量是250毫升
生产流水线上罐装可 乐不断地封装，然后装箱 外运. 怎么知道这批罐装 可乐的容量是否合格呢？ 通常的办法是每隔一段时间进行抽样检查.
例2(医疗领域)为了检验某种新疗法是否比传统 疗法更有效，对40名患者进行实验。把病人分 成两组，每组20人，第一组采用新疗法，第二 组采用传统疗法。从治疗结果表中，我们能否 认为新疗法比传统疗法更有效？即第一组的康 复人数比第二组多的原因是因为新疗法效果更 好，还是由随机因素引起的？
疗法 新疗法 传统疗法 康复 12 9 未康复 8 11
假设检验中的两类错误 小概率事件不管多小都可能发生，再加上 样本的随机性，它们可能会影响检验结果。 实际情况
决定
拒绝H0 接受H0 以真为假(弃真) 以假为真(取伪)
H0为真 第一类错误 正确
H0不真 正确 第二类错误
P(拒绝H 0 | H 0为真) P(接受H 0 | H 0为假)
2 2 0 2 2 0
2.检验统计量
2
(n 1) S
2
2 0
~ (n 1)
2
2 3. P{12 / 2 (n 1) 2 / 2 ( n 1)} 1
得拒绝域是 (0,
2 1 / 2
(n 1)) ( / 2 (n 1), )
期望已知，关于方差的假设检验
双侧检验：
1.提出假设： H 0 : , H 1 :
2 2 0 2
《假设检验的概念》PPT课件
假设检验实例及解读
• 生物统计学实例：比较两个药物治疗组的患者生存率是否存在显著差异。 • 社会调查实例：通过问卷调查数据，研究两个群体之间的收入差异是否显著。
总结与回顾
假设检验是一种重要的统计方法，帮助我们进行数据分析和科学决策。通过清晰的步骤和方法，我们可以对总体参 数进行有效推断。
3 方差分析
4 非参数检验
用于比较多个样本均值之间是否存在显著差异。
当数据不满足正态分布假设时，使用的一类假设 检验方法。
注意事项
1 假设检验的局限性
假设检验是概率性推断，结果并不能绝对确定总体参数，仅供参考。
2 防范与排除偏差
在实际研究中，要注意样本选择的随机性和可比性，以排除偏差对推断结果的影响。
p值判定
4
参数估计和假设检验。
根据计算出的统计量，计算p值，并与显著性
水平比较，判断是否拒绝原假设。
5
结论推断
根据p值的判定结果，得出对总体参数的推断 结论，并解释研究的统计显著性和实际意义。
常见假设检验方法
1 单样本t检验
2 双样本t检验
用于比较一个样本的均值与总体均值是否存在显 著差异。
用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
应用领域
假设检验广泛应用于医学、社会科学、经济学等领 域，帮助我们进行数据分析和做出科学决策。
假设检验的步骤
1
假设设立
首先，根据研究问题，明确原假设和备择假
ห้องสมุดไป่ตู้
显著性水平确定
2
设，以便进行后续统计推断。
确定假设检验的显著性水平，通常为0.05或
0.01，用于判断统计显著性。
3
统计量计算
计算适应研究问题的合适统计量，以便进行
第四章_两个总体的假设检验
net
1
net
2
两个总体比率之差的检验
(例题分析)
H0 ：1- 2 0 H1 ：1- 2 < 0 = 0.05 n1=200 , n2=200
临界值(c):
拒绝域
检验统计量:
z
0.27 0.35
1 1 0.31 (1 0.31) 200 200 1.72976
两个总体均值之差的估计 (例题分析)
【例】为检验两种方法组装产品所需时间的差异，分别对两种 不同的组装方法各随机安排 12 个工人，每个工人组装一件产 品所需的时间(分钟)下如表。假定两种方法组装产品的时间服 从正态分布，但方差未知且不相等。取显著性水平0.05，能否 认为方法1组装产品的平均数量明显地高于方法2？
2 ( d d ) i i 1 n
d
di
i 1
n
nd
sd
nd 1
匹配样本
(数据形式)
观察序号 样本1 样本2 差值
1 2 M i M n
x11 x12 M x1i M x 1n
x21 x22 M x 2i M x 2n
d1 = x11 - x21 d2 = x12 - x22 M d i = x 1i - x 2i M dn = x1n- x2n
拒绝域
P值决策
z z / 2
z z
z z
P 拒绝H0
两个总体比率之差的检验
(例题分析)
【例】一所大学准备采取一项学生 在宿舍上网收费的措施，为了解男 女学生对这一措施的看法是否存在 差异，分别抽取了 200 名男学生和 200名女学生进行调查，其中的一个 问题是：“你是否赞成采取上网收 费的措施？”其中男学生表示赞成 的比率为 27% ，女学生表示赞成的 比率为 35% 。调查者认为，男学生 中表示赞成的比率显著低于女学生 。取显著性水平 =0.01 ，样本提供 的证据是否支持调查者的看法？
第4章 假设检验(田间试验与统计分析 四川农业大学)
2 2
2
s2 1
s2 2
Hale Waihona Puke s2 es2 e
df1
s2 1
df1
df
2
s
2 2
df2
s2 e
5 2.412 4 3.997 54
3.1164
1.提出假设
H0 ：1=2； HA ：1≠2 。
2、计算t值
t x1 x2 s x1 x2
s x1 x2
第二节 单个样本平均数的假设检验
在实际研究工作中，常常要检验某样本
所属总体平均数与已知的总体平均数 0 是 否有差异。已知的总体平均数 0 一般为一些
公认的理论数值、经验数值或期望数值。
若σ2已知
u x 0 x
x
n
u检验
s2 若σ2未知
t x 0
sx
sx
s n
x2 1 ( x)2
x x 30.3667(g) s
n
n
2.5328 (g)
n 1
sx
s 0.8443 (g) n
t x 0 30.3667 27.5 3.395
sx
0.8443
df=n-1=9-1=8
t0.05(8) =2.306 t0.01(8) =3.355 | t |=3.395 > t0.01(8)
第四章 假设检验
第一节 假设检验的基本原理 第二节 单个样本平均数的假设检验 第三节 两个样本平均数的假设检验 第四节 百分率资料的假设检验 第五节 参数的区间估计
假设检验(test of hypothesis)又叫显著性 检验 (test of significance)，是统计学中的一 个重要内容 。假设检验的方法很多 ，常用的
假设检验PPT课件
假设检验
【学习目标】通过对本章的学习，掌握假设检验的概念和 类型、假设检验的两类错误和假设检验的一般步骤；重点掌握 单个总体均值的检验和比率的检验。
第一节 假设检验的基本问题 第二节 △ 假设检验的应用
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
一、假设检验的概念 二、假设检验的两类错误 三、假设检验的类型 四、假设检验的类型一般步骤
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
什么小概率？
1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率； 2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假 设； 3.小概率由研究者事先确定。
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
二、假设检验的两类错误（决策风险）
（一） 第一类错误 第一类错误，亦称拒真（弃真）错误。是指当原假设为 真时，但由于样本的随机性使样本统计量的具体值落入 了拒绝区域，这时所作的判断是拒绝原假设。 犯第一类错误的概率亦称拒真概率，它实质上就是前面
t
986 1000 24
2.333＞
t n 1 2.1315
16
2
所以接受 H1，即这天包装机工作不正常。
假设检验
第二节 假设检验的应用
二、单个总体比率（成数）的假设检验
比率P是平均数的一种特殊形式，因而前面讲的平均 数检验理论都适用于总体比率P的假设检验，只是估计量 的形式略有不同。
【例4】我国出口的参茸药酒畅销于某国市场。据以往调查， 购买此种酒的顾客中40岁以上的男子占50%。经营该药酒 的进出口公司经理关心这个比率是否发生了变化，于是， 委托一个咨询机构进行调查，这个咨询机构从众多购买该 药酒的顾客中随机抽取了400名进行调查，结果有210名为 40岁以上的男子。试问在0.05的显著水平上，能否认为购 买此种药酒的顾客中40岁以上男子所占比率变化了？
【学习目标】通过对本章的学习，掌握假设检验的概念和 类型、假设检验的两类错误和假设检验的一般步骤；重点掌握 单个总体均值的检验和比率的检验。
第一节 假设检验的基本问题 第二节 △ 假设检验的应用
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
一、假设检验的概念 二、假设检验的两类错误 三、假设检验的类型 四、假设检验的类型一般步骤
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
什么小概率？
1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率； 2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假 设； 3.小概率由研究者事先确定。
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
二、假设检验的两类错误（决策风险）
（一） 第一类错误 第一类错误，亦称拒真（弃真）错误。是指当原假设为 真时，但由于样本的随机性使样本统计量的具体值落入 了拒绝区域，这时所作的判断是拒绝原假设。 犯第一类错误的概率亦称拒真概率，它实质上就是前面
t
986 1000 24
2.333＞
t n 1 2.1315
16
2
所以接受 H1，即这天包装机工作不正常。
假设检验
第二节 假设检验的应用
二、单个总体比率（成数）的假设检验
比率P是平均数的一种特殊形式，因而前面讲的平均 数检验理论都适用于总体比率P的假设检验，只是估计量 的形式略有不同。
【例4】我国出口的参茸药酒畅销于某国市场。据以往调查， 购买此种酒的顾客中40岁以上的男子占50%。经营该药酒 的进出口公司经理关心这个比率是否发生了变化，于是， 委托一个咨询机构进行调查，这个咨询机构从众多购买该 药酒的顾客中随机抽取了400名进行调查，结果有210名为 40岁以上的男子。试问在0.05的显著水平上，能否认为购 买此种药酒的顾客中40岁以上男子所占比率变化了？
4第四章 假设检验、t检验和Z检验
编号
1 2 3
干预前
12 9 10
干预后
15 12 16
差值(d)
3 3 6
d2
9 9 36
4
5 6
6
5 8
10
12 9
4
7 1
16
49 1
7
8 9 10
13
11 10 9
19
18 15 11
67 5 2Fra bibliotek3649 25 4
第三节 配对设计t检验
1．建立检验假设，确定检验水准 H 0 : d 0
两独立样本t检验
1．建立假设，确定检验水准
H 0 : 1 2 H 1 : 1 2
2．选定检验方法，计算检验统计量
t 3012 .5 2611 .3 (30 1) 280.1 (32 1) 302.5 1 1 ( ) 30 32 2 30 32
第二节 单样本t检验和Z检验
1．建立检验假设，确定检验水准
H 0 : 0 H1 : 0
0.05
2．选定检验方法，计算检验统计量Z值
Z x 0 s/ n 142.6 130 31.25 / 210 5.843
3．确定P值，作出推断结论
P<0.01。按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有高
度统计学意义。
第三节 配对设计t检验
配对t检验的基本思路是：首先求出各对 子的差值的均数，若两种处理结果无差 别或某种处理前后不起作用，理论上差 值的总体均数应该为0。
d d d 0 d t Sd sd / n sd / n v n 1
第三节 配对设计t检验
表4-3 10名抑郁症患者干预前后心理指标LSIB测试结果
第四章_假设检验似然比-p值
参数空间为
可以求得
可以求得似然比检验统计量为
1 ( x) exp(nX (1) ) exp (2nX (1) ) 2
它等价与统计量
似然比检验的优点:
1. 它的构造形式与具体的模型无关. 并且
可以证明许多常用的检验就等价于或几
乎等价于似然比检验.
r )) E ( HR (
2. 检验统计量有统一的渐近分布.
2 ln ( x) ~
2 r
7
• 证明：
例
设 x1 , x2 ,, x是来自正态总体 n
2
N ( , 2 )
的简单样本，其中 , 是未知参数。 求检验
H 0： 0，
的似然比检验.
简单计算可知(见教材例3.4.2)
H1： 0
n/2
其中
因此，似然比检验统计量与传统的t统计量的平 方成反比 于是，两个检验统计量的拒绝与有如下关系
f ( x, ) e ( x ) , x , R
试求假设
解： 样本分布为
n 2 f ( x, ) exp ( x i ) I{ x(1) } i 1
一个故事
二、似然比检验
} 考虑检验问题 设统计模型为 { P , ， H 0： 0， H1： 1
其中 0 1。定义似然比(Likelihood Ratio)为
( x)
sup{ p ( x, )}
1
0
sup{ p ( x, )}
,
1
解：样本分布为
n 2
n( x 0 ) 2 L( x ) 1 2 ( n 1) S
04_05假设检验-医学课件
例4.4：
μ0 =4.6(mmol/L）
？=
μ
n=25 X 5.1(mmol / L) S 0.88(mmol / L)
已知总体
未知总体
手头样本
例4.4：
X05.14.60.5
手头样本对应的未知总体均数μ等于已知总体均 数μ0，差别仅仅是由于抽样误差所致
除抽样误差外，样本所来自的未知总体与已知 总体不同，存在本质差异
碰巧猜对吗？
一个统计学故事
假设：她没有这个本事，是碰巧猜对的！ 连续猜对8个杯子的可能性 P 是多少？ P=0.58=0.00390625 你认为原假设 H0 成立吗？
推断结论她真的有这个本事！ (不是碰巧猜对的。)
依据：小概率原理。 P ≤ 0.05为小概率。
做个实验
总体A是100例正常成年男子血红蛋白(g/L，以
t X 0
sn
n1
统计量t表示，在标准误的尺度下，样本均数与总体均
数0的偏离。这种偏离称为标准t离差。
根据抽样误差理论，在H0假设前提下，统计 量t服从自由度为n-1的t分布，即t值在0的附近 的可能性大，远离0的可能性小，离0越远可能 性越小。
t值越小，越利于H0假设 t值越大，越不利于H0假设
假设检验(Hypothesis Test)
------ 统计推断内容之一
Outline
基本思想 基本步骤 均数的假设检验 假设检验中几个基本概念 假设检验中几个值得注意的问题
一个统计学实验
一位常饮牛奶加茶的女士声称，她能辨别先倒 进杯子里的是茶还是牛奶ຫໍສະໝຸດ 对此做了8次试验， 她都正确地说出了。
4.317 4.029 3.833 3.690 3.581
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解答
(1)建立检验假设
H0 : 62 H1 : 62 (2)0 62, 0 10.2, X 68, n 90, Z X 0 68 62 5.58
0 n 10.2 / 90 (3)由已给出的显著性水平 0.05,查表得到Z 2 1.96
假设检验中各种可能结果的概率
H0为真 H0为伪
接受H0
拒绝H0，接受H1
1－(正确决策) (弃真错误)
(取伪错误) 1- (正确决策)
2. 总体均值的显著性检验
2.1 总体正态且总体方差己知
已知样本x1, x2, xn来自正态总体X ~ N 0, 2 ,
其均值与总体均值0是否有显著差异？ Z检验
• 虚无假设 H0 null hypothesis
– 又叫零假设 zero hypothesis，原假设，与研究假 设对立的假设，一般假设差异不显著
• H1：1 0 • Z检验
• 取=0.05
• 接受H0：X 0 1.96 0
拒绝H0：X 0 1.96 0
或Z 1.96,或Z 1.96
t0.05(n) 2.042 2.009 1.984 1.976 1.972 1.965 1.962 1.960
t0.01(n) 2.750 2.678 2.626 2.609 2.601 2.586 2.581 2.577
小结
¼Ù Éè
× Ü Ìå Õý ̬ £¬ · ½ ²î 2 ÒÑ × Ü Ìå Õý ̬ £¬ · ½ ²î 2 δ Öª £¬
(
2
,
2 2
n2
)
D X
X
1
X
的分布
2
仍为
正态分
布，
D
X
＝1
，不同
2
条
件下
标
准误
公式不
同
3.1.1 总体方差已知，独立样本
X，Y独立，则
2 (X
Y
)
2 X
2 Y
,
X
与
1
X
独
2
立
时,
2 D
X
SED2 X
SE2 X1
SE2 X2
2 1
Öª £¬ Z ¼ì Ñé
t ¼ì Ñé
H0
H1
ÁÙ ½ç Öµ ¾Ü ¾ø H0 ÁÙ ½ç Öµ
¾Ü ¾ø H0
Ë« ²à ¼ì Ñé µ¥ ²à ¼ì Ñé
= 0
¡Ù 0 Z/2
¡Ü 0 > 0
Z
|Z| > Z/2 Z > Z
t/2(n-1) t(n-1)
|t| > t/2(n-1) t > t(n-1)
S
2 p
(n1
1)S12 (n2 1)S22 n1 n2 2
,
SEDX
S
2 p
1 n1
1 n2
,
t
X1 X2 SEDX
~ tn1 n2
2
• 例：某校进行一项智力速度测验，共有19 名学生参加，其中男生12人，女生7人。测 验共200道题目，在规定时间里，答对一题 记1分，测验结束后，得到以下的测验成绩
n1
2 2
,
n2
SEDX
2 1
2 2
,
n1 n2
则Z ( X1 X 2 ) (1 2 )
SEDX
当H 0
: 1
2假设成立时，Z
X1 X2 SEDX
X1 X2
2 1
2 2
n1 n2
• 例： 某地区的六岁儿童中随机抽取男生30 人，其平均身高为114cm，抽取女生27人， 平均身高112.5cm。根据以往资料，该区六 岁男女儿童身高的标准差男童为5cm，女童 为6.5cm，问该区六岁男女儿童身高有无显 著差异? (=0.05)
例子：
• 学生的学习成绩与教师的教学方法有关。 某校一教师采用了一种他认为新式有效的 教学方法。经过一学年的教学后，从该教 师所教班级中随机抽取了6名学生的考试成 绩，分别为48.5, 49.0, 53.5, 49.5, 56.0, 52.5, 而在该学年考试中，全年级的总平均分数 为52.0，试分析采用这种教学方法与未采用 新教学方法的学生成绩有无显著的差异 （已知考试成绩服从正态分布，取=0.05）
(4)显然 Z 5.58 1.96,即拒绝原假设H0 可以认为该校的学生考试成绩与全市的平均成绩有 显著差异。
2.2总体正态但总体方差未知
已知样本x1, x2, xn来自正态总体X ~ N 0, 2 ,
问样本均值与总体均值之间是否有显著差异？ t检验
1 建立假设
H0 : 0 H1 : 0
t分布的特点: (1)对称。左侧为负,右侧为正,均值为0; (2)-<t<+; (3)n 时, t分布为正态分布,方差为1;
n-1>30时, t分布为接近正态分布,方差>1, n-1<30时, t分布与正态分布相差较大,随n-1减小方差越大
n>45时, t分布与正态分布没有多大差异 在小样本n<30时, t分布具有重要作用。
2
接
受
假
设H
，两
0
种
教
学方法无
显
著差异
Z检验和t检验
• 两种检验的前提之一
– 总体正态分布
• 当n≥50时，两种检验的临界值差不多相等， 即 Z/2 t/2 (n) (Z0.05/2 1.960, Z0.01/2 2.576
n
30 50 100 150 200 500 1000 5000
假设检验
本章基本内容
• 假设检验的基本原理和步骤
– 虚无假设和备择假设 – 错误和错误 – 单侧检验和双侧检验
• 差异的显著性检验
– 均值 – 方差 – 比例、相关系数
1.1 假设检验和参数估计
• 参数估计
– 用样本统计量估计总体参数
• 假设检验
– 先对总体参数提出一个假设，然后利用样本信 息检验这个假设是否成立
3.2两总体方差未知
3.2.1 两总体方差相等独立样本
D ＝X X
1－X
的
2
标准误为SED
X
＝
2 1
2 2
,
n1 n2
两总体方差相等
12＝
22＝
2 0
SEDX ＝
2 1
2 2
＝
n1 n2
2 0
1 n1
1 n2
,
02未知, 用S12和S22的加权平均代替,
2
X i X 445.82,
S22
17 7 1 i1
Yi
Y
2
425.33,
由于S12和S22差不多，可以认为方差相等,
t
120 101
1.91
12 1445.82 7 1425.33 1 1
解：
X 51.5，S 2.98, (1)建立假设
H0 : 0
H1 : 0
(2)t X 0 51.5 52.0 0.41
S n 2.98 6
(3)临界值t (5) 2.571
2
(4) t 0.41 0.41 2.571 t (5)
2 计算统计量 t X 0
Sn
3 查临界值t n 1
2
4若
t
t
,
拒绝H
，
0
t t , 接受H0
2
2
T统计量的分布 设X1，X2，…,Xn是来自正态总体N(,2)的一个样本,
X
1 n
n i 1
Xi,S2
1 n 1
n
(Xi
i 1
X )2,
称 T n( X ) 为T统计量,它服从自由度为n-1
– 男生12人：83、146、119、104、120、161、 134、115、129、99、123
– 女生7人：70、118、101、85、107、132、94试 确定男、女生的平均成绩有无显著的差异（取 ＝0.05）
解: X
120,Y
101, S12
1 12 1
12 i 1
Sn
3. 两总体均值差异的显著性检验 3.1 两总体方差已知
两个正态总体,均值为1, 2 ,两个样本均值为X1, X 2, 由X1 X 2的差异验证1 2的差异。
如果两个总体方差已知：
X X
1～N
(
1,
2 1
)
2～N
(
2
,
2 2
)
X1
~
N (1,
2 1
n1
)
X2
~
N
• 某校一个班进行比奈智力测验，X=110，班 级人数n=50，该测验常模0=100，0=16。 该班智力水平1（不是这一次测验结果） 是否与常模水平有差异?
研究假设和虚无假设
• 研究假设 H1 research hypothesis
– 又叫备择假设 alternative hypothesis，指待验证的 假设，一般假设差异显著