认识成正比例的量课件下载
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苏教版六年级下册数学《认识成正比例的量》正比例和反比例PPT教学课件
据国家统计局统计，全 国每月消耗26亿双一次 性筷子。
活动一:
20（下）100 1000 10000 100000 100000000 18（秒） 90 900 9000 90000 90000000
90000000÷60=1500000(分) 1500000 ÷60=25000(时)
25000 ÷24≈ 1042(天)
1042÷365≈ 2.9(天)
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?
有的话有几个上海 明珠电视塔的高度？
活动一:
20(枚) 100 1000 10000 100000000
35(毫米1) 75 1750 17500 175000000 175000米
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?有 的话有几个上海明 珠电视塔的高度.
上表中_米__数___和_时__间___是两种相关联的量，_米___数___随着 时间 的变
化而变化的， 每小时加工米数 —定,时间和米数是 成正比例 的量。
课堂练习
2.判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。 （1）长方形的长一定，宽和面积。
是，宽和面积的比值一定。
（2）总不是路，程它一们定的，比已值不经一行定了，的是路和程一定和。剩下的路程。
比例关系。
（2）如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它
=k（一定）
们的比值，正比例关系可以表示为（
）。
课后习题
3.判断下面每题中的两个量是否成正比例，成正比例的在括号
里画“√”。
(1)每天的用煤量一定，用煤的天数和用煤的总量。 （ √）
(2)圆的直径和周长。
人教版新课标数学六年级下册《成正比例的量》精品PPT课件
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
一定的。
长
长方形的宽一定,长和它的面积。
判断下面每题中的两种量是不是成
正比例，并说明理由。
轮船行驶的速度一定， 行驶的路程和时间。
苹果的单价一定，购买 苹果的数量和总价。
小新跳高的高度和 他的身高。
小麦每公顷的产量一定， 小麦的公顷数和总产量。
矿泉水瓶中喝掉的水 和剩下的水。
判断 说理
（2）正方形的边长和面积 是否成正比例。
下面是正方形的边长与周长的变化.把表填完整.
边长/cm 周长/cm
142来自83 124
16
周长/cm
16
14 12 10
8 6 4
2 0 12
3 4 边长/cm
下面是正方形的边长与面积的变化.把表填完整.
边长/cm 面积/cm2
1
1
2
4
3
9
4 16
面积/cm2
成正比例的量
杯子都是相同 的
高度/cm 2 4 6 8 10 12 体积/cm 3 50 100 150 200 250 300 底面积/c㎡ 25 25 25 25 25 25
高扩大， 体积随着 扩大。
高是2，体积是50；
高是4，体积是100；
高缩小， 体积随着
高是6，体积是150； 缩小。
16
14 12 10 8 6 4 2 0 12
3 4 边长/cm
r
圆的半径和它的面积。
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
25
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
一定的。
长
长方形的宽一定,长和它的面积。
判断下面每题中的两种量是不是成
正比例，并说明理由。
轮船行驶的速度一定， 行驶的路程和时间。
苹果的单价一定，购买 苹果的数量和总价。
小新跳高的高度和 他的身高。
小麦每公顷的产量一定， 小麦的公顷数和总产量。
矿泉水瓶中喝掉的水 和剩下的水。
判断 说理
（2）正方形的边长和面积 是否成正比例。
下面是正方形的边长与周长的变化.把表填完整.
边长/cm 周长/cm
142来自83 124
16
周长/cm
16
14 12 10
8 6 4
2 0 12
3 4 边长/cm
下面是正方形的边长与面积的变化.把表填完整.
边长/cm 面积/cm2
1
1
2
4
3
9
4 16
面积/cm2
成正比例的量
杯子都是相同 的
高度/cm 2 4 6 8 10 12 体积/cm 3 50 100 150 200 250 300 底面积/c㎡ 25 25 25 25 25 25
高扩大， 体积随着 扩大。
高是2，体积是50；
高是4，体积是100；
高缩小， 体积随着
高是6，体积是150； 缩小。
16
14 12 10 8 6 4 2 0 12
3 4 边长/cm
r
圆的半径和它的面积。
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
25
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
成正比例的量(人教版)课件
多样性和丰富性
作为世界文化遗产，圆明 园不仅是中国的一张文化 名片，更是全人类共同的 财富。它所代表的不仅是 中国历史和文化的辉煌， 更是全人类对于保护和传 承历史文化遗产的共同责
任
在保护和传承圆明园的历 史文化遗产的过程中，需 要加强国际合作和交流， 借鉴其他国家和地区的成 功经验和方法。同时也要 加强对于世界文化遗产的 保护和管理，让更多的人 了解和认识世界文化遗产
西文化交流的见证
圆明园的艺术价值不仅体现 在其宏伟的建筑和精美的装 饰上，更体现在其文化内涵 上。园内的景点和建筑都寓 含着深刻的历史故事和文化 寓意，如大水法背后的"大禹 治水"故事，蓬岛瑶台背后的 "神仙境界"寓意等。这些历 史故事和文化寓意使得圆明 园具有了深刻的文化内涵和 独特的艺术价值
4
为主题
圆明园的建筑风格具有多层次、多角度的 特点，融合了中国传统园林的精华和欧洲 建筑的影响。在建筑布局上，圆明园采用 了中轴线对称的布局方式，以大水法为中 心，向四周扩散，形成了层次分明、错落 有致的建筑群。在建筑造型上，圆明园的 建筑形式多样，包括亭台楼阁、廊桥石舫、 假山水池等，每种形式都有其独特的风格
9
圆明园的未来展望
圆明园的未来展望
随着中国经济的持续发展和科技 的不断进步，圆明园的未来也充
满了无限的可能性
以下是对圆明园未来的几个展望
圆明园的未来展望
数字化重建
随着数字化技术的不断发展，对 圆明园进行数字化重建已经成为 可能。通过高清晰度扫描和3D打 印技术，可以还原圆明园的原貌 ，并制作成虚拟或实体的模型。 这不仅可以让更多的人欣赏到圆 明园的美丽和辉煌，还可以为研 究者和学者提供更加准确的历史 资料和数据
作为世界文化遗产，圆明 园不仅是中国的一张文化 名片，更是全人类共同的 财富。它所代表的不仅是 中国历史和文化的辉煌， 更是全人类对于保护和传 承历史文化遗产的共同责
任
在保护和传承圆明园的历 史文化遗产的过程中，需 要加强国际合作和交流， 借鉴其他国家和地区的成 功经验和方法。同时也要 加强对于世界文化遗产的 保护和管理，让更多的人 了解和认识世界文化遗产
西文化交流的见证
圆明园的艺术价值不仅体现 在其宏伟的建筑和精美的装 饰上，更体现在其文化内涵 上。园内的景点和建筑都寓 含着深刻的历史故事和文化 寓意，如大水法背后的"大禹 治水"故事，蓬岛瑶台背后的 "神仙境界"寓意等。这些历 史故事和文化寓意使得圆明 园具有了深刻的文化内涵和 独特的艺术价值
4
为主题
圆明园的建筑风格具有多层次、多角度的 特点，融合了中国传统园林的精华和欧洲 建筑的影响。在建筑布局上，圆明园采用 了中轴线对称的布局方式，以大水法为中 心，向四周扩散，形成了层次分明、错落 有致的建筑群。在建筑造型上，圆明园的 建筑形式多样，包括亭台楼阁、廊桥石舫、 假山水池等，每种形式都有其独特的风格
9
圆明园的未来展望
圆明园的未来展望
随着中国经济的持续发展和科技 的不断进步，圆明园的未来也充
满了无限的可能性
以下是对圆明园未来的几个展望
圆明园的未来展望
数字化重建
随着数字化技术的不断发展，对 圆明园进行数字化重建已经成为 可能。通过高清晰度扫描和3D打 印技术，可以还原圆明园的原貌 ，并制作成虚拟或实体的模型。 这不仅可以让更多的人欣赏到圆 明园的美丽和辉煌，还可以为研 究者和学者提供更加准确的历史 资料和数据
《成正比例的量的》课件
非常重要。
02
工程设计中的比例关系
在工程设计中，许多参数之间存在比例关系，如建筑设计中的的比例等。正确应用这些比例关系
可以提高工程设计的效率和安全性。
03
经济生活中的比例关系
在经济生活中，许多经济指标之间存在比例关系，如国内生产总值与人
均收入、物价指数与通货膨胀率等。了解这些比例关系可以帮助我们更
02
在数学中，成正比例的量通常表 示为y=kx，其中k是比例常数，x 是自变量，y是因变量。
成正比例的量的特征
两个量之间的比值恒定，即 y/x=k。
当一个量增大或减小时，另一 个量也按相同的方向和相同的 比例增大或减小。
两个量的变化方向相同，即同 增同减。
成正比例的量的数学表达
成正比例的量可以用 线性函数来表示，即 y=kx+b（其中b是 截距）。
据。
思考题4
成正比例的量的性质在 实际生活中有哪些应用
？请举例说明。
答案解析
答案解析1
针对练习题1的解析，指出判断 成正比例的量的依据和方法。
答案解析2
针对练习题2的解析，详细解释 如何根据等式判断两个量是否 成正比例。
答案解析3
针对练习题3的解析，指出判断 两个量是否成正比例的步骤和 注意事项。
热学
在热学中，物体的温度与 其热量成正比，可以通过 测量一个量来预测另一个 量。
电学
在电学中，电流、电压和 电阻之间存在正比关系， 可以通过测量一个量来预 测另一个量。
在日常生活中的应用
购物
在购物时，商品的价格与其数量 通常成正比，即商品单价=总价/ 数量，可以通过测量一个量来预
测另一个量。
时间管理
答案解析4
成正比例的量课件
在建立数学模型时，可能需要确定某 些参数的值，例如斜率k。这可以通过 已知条件或实验数据进行计算。
建立函数关系
根据成正比例的量的定义，可以建立 一个函数关系，通常表示为 y/x = k （其中k为常数）。
求解数学模型
解方程
根据建立的数学模型，可以解方程来找到未知数的值。例如，如果已知y和x的值，可以 解方程找到k的值。
01
02
03
身高和年龄
在一定年龄段内，身高和 年龄成正比，即随着年龄 的增长，身高也按一定比 例增长。
体重和饮食
在一定饮食条件下，体重 和饮食量成正比，即当饮 食量增加时，体重也会相 应增加。
速度和时间
当速度保持恒定时，时间 和距离成正比，即当时间 增加一倍时，距离也会增 加一倍。
02
成正比例的量的性质
05
如何判断两个量是否成正比
判断依据
定义
两个量成正比，是指一个量随着另一 个量的变化而变化，并且当一个量扩 大或缩小，另一个量也相应地扩大或 缩小。
性质
成正比的量具有相同的比值或相同的 比例系数。
判断方法
计算比值
计算两个量的比值，如果比值是一个常数，则这两个量成正比。
观察变化规律
观察两个量的变化规律，如果一个量增加，另一个量也相应增加，或者一个量减少，另一个量也相应减少，则这 两个量成正比。
判断实例
速度与时间
速度是距离与时间的比值，如果一个物 体以恒定的速度运动，则距离与时间成 正比。
VS
压力与压强
压力是力与受力面积的比值，如果压力恒 定，则压强与受力面积成反比。
06
成正比例的量在数学建模中的 应用
建立数学模型
确定变量
《成正比例的量》PPT课件
路程（千米） 80 160 240 320 400 480 560 …
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比， 并比较比值的大小。说一说这个比值表示什么？ （3）表中相关联的两种量成正比例吗？ （4）在图中描出表示路程和相应时间的点,然后 把它们按顺序连起来.并估计下行驶120km大约 要用多长时间.
两种相关联的量， 相关联
一种量变化，另一种量也随着变化， 能变化
如果这两种量中相对应的两个数的比值 （也就是商）一定，
商一定
这两种量就叫做成正比例的量，它们的 关系叫做正比例关系。
判定两个量是不是成正比例：
一看是不是（ 相关联 ） 二看是不是（ 能变化 ）
三看是不是（商一定 ）
☞、（水的体积 ）和（ 高）是相关联的量，
（2）水的高度增加，体积也增加；水的 高度减少，体积也减少；
（3）水的体积和高的比值总是一定的， 都是25。也就是
买排球的数量和总价如下表
数量/个 1
2
3
4
5
……
总价/元 35 70 105 140 175 ……
1、排球的总价和数量有关系吗？
排球的总价随着数量变化，排球的总价和数量是相关联的量。
2、排球的总价是怎样随着数量变化的？
成正比例的量
胜利街小学 尤艳伟
杯子都是相同 的
高度/cm 2 4 6 8 10 12 体积/cm 3 50 100 150 200 250 300 底面积/c㎡ 25 25 25 25 25 25
1、水的体积和高度有关系吗？ 2、水的体积是怎样随着高度变化的？ 3、水的体积和高度的变化有什么规律？
排球的数量增加，排球的总价也增加。排球的数量减少，排球 的总价也减少。
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比， 并比较比值的大小。说一说这个比值表示什么？ （3）表中相关联的两种量成正比例吗？ （4）在图中描出表示路程和相应时间的点,然后 把它们按顺序连起来.并估计下行驶120km大约 要用多长时间.
两种相关联的量， 相关联
一种量变化，另一种量也随着变化， 能变化
如果这两种量中相对应的两个数的比值 （也就是商）一定，
商一定
这两种量就叫做成正比例的量，它们的 关系叫做正比例关系。
判定两个量是不是成正比例：
一看是不是（ 相关联 ） 二看是不是（ 能变化 ）
三看是不是（商一定 ）
☞、（水的体积 ）和（ 高）是相关联的量，
（2）水的高度增加，体积也增加；水的 高度减少，体积也减少；
（3）水的体积和高的比值总是一定的， 都是25。也就是
买排球的数量和总价如下表
数量/个 1
2
3
4
5
……
总价/元 35 70 105 140 175 ……
1、排球的总价和数量有关系吗？
排球的总价随着数量变化，排球的总价和数量是相关联的量。
2、排球的总价是怎样随着数量变化的？
成正比例的量
胜利街小学 尤艳伟
杯子都是相同 的
高度/cm 2 4 6 8 10 12 体积/cm 3 50 100 150 200 250 300 底面积/c㎡ 25 25 25 25 25 25
1、水的体积和高度有关系吗？ 2、水的体积是怎样随着高度变化的？ 3、水的体积和高度的变化有什么规律？
排球的数量增加，排球的总价也增加。排球的数量减少，排球 的总价也减少。
【新】人教版六年级数学下册《成正比例的量》优质教学课件.ppt
▪ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020 2:19:44 PM ▪ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/152020/12/152020/12/15Dec-2015-Dec-20 ▪ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/152020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020 ▪ 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020
路程/km
480 400 320 240 160
80
0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时
思考
长 长方形的宽一定,长和它的面积。
思考
苹果的单价一定，购买苹 果的数量和总价。
思考
小新跳高的高 度和他的身高。
思考
圆的半径和它的面积。
r
▪ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020
如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值（一定），正比例 关系可以用下面的式子表示：
y x
＝k （一定）
判定方法：
判定两个量是不是成正比例，主 要是看它们的商是不是一定的。
1、判定两个量是否成正比例，
主要看它们的（比值）是否一定。
2、苹果的单价一定，苹果的数量
和总价。（总）价和（ 数）量是相关联
的量。
路程/km
480 400 320 240 160
80
0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时
思考
长 长方形的宽一定,长和它的面积。
思考
苹果的单价一定，购买苹 果的数量和总价。
思考
小新跳高的高 度和他的身高。
思考
圆的半径和它的面积。
r
▪ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020
如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值（一定），正比例 关系可以用下面的式子表示：
y x
＝k （一定）
判定方法：
判定两个量是不是成正比例，主 要是看它们的商是不是一定的。
1、判定两个量是否成正比例，
主要看它们的（比值）是否一定。
2、苹果的单价一定，苹果的数量
和总价。（总）价和（ 数）量是相关联
的量。
《成正比例的量》正比例和反比例PPT课件 (共20张PPT)
总价） （ ＝（ 单价 ）（一定） （数量） 所以（总价）和（数量）是成正比
例的量。
我的收获
实验结果如何用图像表示
高度/cm 体积/cm 3 底面积/c㎡ 2 50 25 4 6 8 10 12
100 150 200 250 300 25
25
25
25
25
体积/cm
3
300
250 200 150 100 50
1
2
3
4
5
6
7
…
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 …
（1） 写出几组路程和相对应的时间的比,并比 较比值的大小。说一说这个比值表示什么。 （2） 表中的路程和时间成正比例吗？为什么? （3） 在图中描出表示路程和相应时间的点,然后 把它们按顺序连起来。并估计下行驶120km 大约要用多长时间。
0
2
4
6
8
10
12
14
高度/cm
体积/cm3 300 250 200 150 100 50
0
2
4
6
8
10
12 14 高度/cm
数据在一条直线上
一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 …
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 …
时间/时
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
小学数学六年级：第一课 成正比例的量(课件)
探究新知
答案揭晓
（1） 表中有质量和总价两个量。 （2）总价随着质量的增加而增加。 （3）质量和总价成正比例。
课堂练习
1.下面各题中的两种量成正比例吗?成正比例的打 “√”,不成正比例的打“✕”。
(1)每小时织布的米数一定,织布的总米数与时间。 ( √ )
(2)人的身高与体重。
(×)
(3)《小学生天地》的单价一定,订阅费用与数量。 ( √ )
人教版六年级下册第四单元第二节第一课
成正比例的量
激趣导入 已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 = 路程÷时间 已知总价和数量，怎样求单价？ 单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率 = 工作总量÷工作时间
探究新知
文具店有一种铅笔,销售的数量与总价的关系如下表：
数量/支 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
增加。
数量3支，总价10.5元；
数量4支，总价14元；
数量减少， 总价随着 减少。
探究新知
(3)相应的总价与数量的比分别是多少?比值是多少?
3.5 3.5 1
7 3.5 2
10.5 3.5 3
……
相对应的总价和数量的比的比值是一定的。
探究新知
总价 数量
=单价
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另 一种量也随着变化,如果这两种量中相对应 的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正 比例的量,它们的关系叫正比例关系。
质量(千克) 10 9 8 7 6 总价（元） 30 27 24 21 18
请把上表填写完整。
5 43 15 12 9
成正比例的量_牟维娜
信息窗2：啤酒生产中的数学——比例教学背景：成正比例的量和正比例关系，主要是让学生认识相关联的量的一种特殊关系，初步了解函数知识，为今后学习打基础。
学生对这一内容比较生疏，应该多举例，多练习。
教学课题：成正比例的量和正比例关系教材简析：该信息窗的情境图呈现了啤酒生产车间的一角，且用表格的形式出示了啤酒生产中工作总量和工作时间的某些数据。
这样可以引导学生发现对应数值的变化规律，引入对成正比例的量.正比例关系知识的学习。
教师要给学生留有充足的探索空间，让学生在已有的知识经验基础上，通过自己观察、推理学习新的知识。
教学目标：1、让学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系这一过程。
2、理解正比例的意义，并根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
3、培养学生的函数意识，体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，主动参与学习。
教学方法：启发式教学，学生自主感知自主探索归纳总结相结合教学过程：一、创设情境、激趣导入：谈话：同学们，青岛啤酒是青岛的名牌产品，每年的啤酒节都能吸引海内外的许多宾朋。
今天让我们到啤酒生产车间去参观一下吧。
课件放映啤酒厂里生产线上生产啤酒的情境，最后画面定格在信息窗中的情境图上，并出示一张数据统计表二、自主探索、获取新知：啤酒生产情况记录表：1、观察表格，提出问题谈话：仔细观察上面的统计表，说说你了解到的数学信息，你有什么发现？课件出示第一个红点的例题。
请学生先计算出每组数据对应的工作效率，然后采用小组讨论的形式进行研究，分析数据，看趋势，找规律………学生讨论汇报后，引导学生从三个方便总结工作总量和工作时间的关系：（1）工作总量随着工作时间而变化，他们是两种相关联的量。
（2）工作时间越长，工作总量越多；工作时间越短，工作总量越少。
课件以小博士之口出现归纳性的语言：工作时间变化，工作总量也随着变化，工作时间越长生产的啤酒越多，工作时间越短生产的啤酒越少。
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苏教版六年级数学下册
PPT教学课件
1、是不是所有相关联的两种量都能成正比例？ 2、是不是所有成正比例的两种量都是相关联的量？
下表是小华的年龄和体重的对照表
年龄/岁
8 12 15 18
体重/千克 30 35 40 50
1、小华的年龄和体重是相关联的量吗？
2、小华的年龄和体重成正比例吗？为什 么？
张师傅生产零件的情况如下表。
6、和一定，加数和另一个加数成正比例。 （×）
下面各题中的两种量是否成正比例。
（1）每人植树棵数一定，参加植树人数和植树总棵数。 成正比例
（2）小新的年龄和他的身高。 不成正比例
（3）圆的直径和周长。 （4）长方形的面积和长。
成正比例 不成正比例
（5）圆的直径一定,周长和圆周率。不成正比例
a和b是相关联的两种量,下面哪些式子表示 a和b成正比例？
（1）a＋b＝12
a
（2）
＝5 b3
（3）
ab＝ 4
（4）a－b＝3.8
a和b不成正比例 a和b成正比例 a和b不成正比例 a和b不成正比例
（5） b＝7a a和b成正比例
x、y、z是三种相关联的量,已知x×y=z, 当( )一定时,( )和( )成正比例。
x、y、z是三种相关联的量,已知x×y=z,
时间一定，路程和速度 速度一定，路程和时间 总价一定，数量和单价 小方的身高和他的年龄 长方形的长一定，宽和面积
3、 判断下面题中的两种量是不是 成正比例，并说明理由。
苹果的单价一定，购买苹果的数量 和总价。 苹果的数量和总价是两种相关联的量，
总价 ＝ 单价（一定）
数量
所以 购买苹果的数量和总价成正比例。
第二关 判断下面每题中的两种量是不是成 正比例，并说明理由。
（3）正方形的周长和边长 正方形的周长和边长是两种相关联的量
正方形周长
＝ 4（一定）
边长
所以 正方形的周长和边长成正比例．
第二关
判断下面每题中的两种量是不是成正比 例，并说明理由。
（4）正方形的面积和边长
边长 1 2 3 4 5 …
面积 1 4 9 16 25 … 比值 1 2 3 4 5 …
同一时间，物体的高度和影长成 正比例吗？为什么？
物体高度谢谢/m 0.8 1 1.25 1.6 2.影5 长/m 0.48 0.6 0.75 0.96 1.5
第三关 巧判断
1、梨的单价一定，购买梨的总价和数 量成正比例。 （√ ） 2、圆的周长与它的直径成正比例。
（√ ） 3、汽车行驶的路程和时间成正比例。 （× ） 4、长方形的长一定，长方形的面积和宽 成正比例。 （√ ）
判断 判断下面每题中的两个量是不是成正比例的 量，并说明理由。
5、一个人的年龄和体重成正比例。 （× ）
正方形的面积和边长是两种相关联的量， 正方形面积＝ 边长（不一定） 边长
所以 正方形的面积和边长不成正比例．
第二关
判断下面每题中的两种量是不是 成正比例，并说明理由。
（5）小新的年龄和他的身高． 年龄和身高在一定范围内是两种相 关联的量，但是年龄和身高的比值 不是一定的 所以 小新的年龄和他的身高不成正比例．
所以：碾米数量和工作时间 成正比例。
订阅《少儿科技》的份数和钱数如下表。
份数/份 1
2
3
4 ……
总价/元 12 24 36 48 ……
（1）表中总价是随着（ 份数 ）的变化而变化的。
（2）表中每组相对应的两个数量，它们的比的比值都是 （ 12 ），比值表示（《少儿科技》的单价 ）
（3）因为订阅《少儿科技》的总价和份数的比的 （ 比值 ）是一定的，所以订阅《少儿科技》的 总价和份数成（ 正比例 ）。
先分别按2∶1，3∶1和4∶1的 比画出正方形放大后的图形，再填 写下表。
正方形边长/cm 1 2 3 4 正方形周长/cm 4 8 12 16 正方形面积/cm2 1 4 9 16
正方形边长/cm 1 2 3 4
正方形周长/cm 4 8 12 16
正方形面积/ cm2 1 4 9 16
（1）正方形的周长与边长成正比 吗？为什么？
时间/时 1 2 4 6 8 数量/个 25 50 100 150 200
生产零件的数量和时间成正 比例吗？为什么？
时间/时 1 2 4 6 8 数量/个 25 50 100 150 200
25
50 =25
=25
100 =25
……
1
2
4
数量 因为：时间 =生产效率（一定）
所以：数量和时间成正比例。
第一关
1.张师傅生产零件的情况如下表 时间/时 1 2 4 6 8 数量/个 25 50 100 150 200
生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？
数量和时间是两种相关联的量, 数量
＝ 每小时生产零件的个数（一定） 时间
所以 数量和时间成正比例。
第二关
判断下面每题中的两种量是不是 成正比例，并说明理由。 （1）轮船行驶的速度一定，行驶的路程 和时间。
因为：周长 边长
=4（一定）
所以：正方形周长和边长成正比例。
正方形边长/cm 1 2 3 4
正方形周长/cm 4 8 12来自16正方形面积/ cm2 1 4 9 16
（2）正方形的面积与边长成正比 吗？为什么？
1 :1=1 4 :2=2 9:3=3 16:4=4
因为：面积
边长
=边长（不一定）
所以：正方形面积和边长不成正比例。
行驶的路程和时间是两种相关联的量， 路程 时间 ＝ 速度（一定）
所以 行驶的路程和时间成正比例。
第二关
判断下面每题中的两种量是不是成正比例 并说明理由。
（2）每小时织布的米数一定，织布总米 数和时间。
织布总米数和时间是两种相关联的量，
织布总米数＝ 时间
每小时织布的米数（一定）
所以 织布总米数和时间成正比例。
当( x )一定时,( z )和( y )成正比例。
x、y、z是三种相关联的量,已知x×y=z,
当( y )一定时,( z )和( x )成正比例。
下面是同一时间测得的不同物 体的高度和它的影长。
物体高度/m 0.8 1 1.25 1.6 2.5 影 长/m 0.48 0.6 0.75 0.96 1.5
一台碾米机的工作情况如下表。 工作时间/时 1 2 3 4 5 … 碾米数量/吨 0.6 1.2 1.8 2.4 3 …
碾米机的工作时间和碾米数量成正比例吗?
0.6 :1=0.6 1.2 :2=0.6 1.8 :3=0.6
对应数量和时间的比值相等。
（工作效率）
因为：碾米数量
工作时间
=工作效率（一定）
PPT教学课件
1、是不是所有相关联的两种量都能成正比例？ 2、是不是所有成正比例的两种量都是相关联的量？
下表是小华的年龄和体重的对照表
年龄/岁
8 12 15 18
体重/千克 30 35 40 50
1、小华的年龄和体重是相关联的量吗？
2、小华的年龄和体重成正比例吗？为什 么？
张师傅生产零件的情况如下表。
6、和一定，加数和另一个加数成正比例。 （×）
下面各题中的两种量是否成正比例。
（1）每人植树棵数一定，参加植树人数和植树总棵数。 成正比例
（2）小新的年龄和他的身高。 不成正比例
（3）圆的直径和周长。 （4）长方形的面积和长。
成正比例 不成正比例
（5）圆的直径一定,周长和圆周率。不成正比例
a和b是相关联的两种量,下面哪些式子表示 a和b成正比例？
（1）a＋b＝12
a
（2）
＝5 b3
（3）
ab＝ 4
（4）a－b＝3.8
a和b不成正比例 a和b成正比例 a和b不成正比例 a和b不成正比例
（5） b＝7a a和b成正比例
x、y、z是三种相关联的量,已知x×y=z, 当( )一定时,( )和( )成正比例。
x、y、z是三种相关联的量,已知x×y=z,
时间一定，路程和速度 速度一定，路程和时间 总价一定，数量和单价 小方的身高和他的年龄 长方形的长一定，宽和面积
3、 判断下面题中的两种量是不是 成正比例，并说明理由。
苹果的单价一定，购买苹果的数量 和总价。 苹果的数量和总价是两种相关联的量，
总价 ＝ 单价（一定）
数量
所以 购买苹果的数量和总价成正比例。
第二关 判断下面每题中的两种量是不是成 正比例，并说明理由。
（3）正方形的周长和边长 正方形的周长和边长是两种相关联的量
正方形周长
＝ 4（一定）
边长
所以 正方形的周长和边长成正比例．
第二关
判断下面每题中的两种量是不是成正比 例，并说明理由。
（4）正方形的面积和边长
边长 1 2 3 4 5 …
面积 1 4 9 16 25 … 比值 1 2 3 4 5 …
同一时间，物体的高度和影长成 正比例吗？为什么？
物体高度谢谢/m 0.8 1 1.25 1.6 2.影5 长/m 0.48 0.6 0.75 0.96 1.5
第三关 巧判断
1、梨的单价一定，购买梨的总价和数 量成正比例。 （√ ） 2、圆的周长与它的直径成正比例。
（√ ） 3、汽车行驶的路程和时间成正比例。 （× ） 4、长方形的长一定，长方形的面积和宽 成正比例。 （√ ）
判断 判断下面每题中的两个量是不是成正比例的 量，并说明理由。
5、一个人的年龄和体重成正比例。 （× ）
正方形的面积和边长是两种相关联的量， 正方形面积＝ 边长（不一定） 边长
所以 正方形的面积和边长不成正比例．
第二关
判断下面每题中的两种量是不是 成正比例，并说明理由。
（5）小新的年龄和他的身高． 年龄和身高在一定范围内是两种相 关联的量，但是年龄和身高的比值 不是一定的 所以 小新的年龄和他的身高不成正比例．
所以：碾米数量和工作时间 成正比例。
订阅《少儿科技》的份数和钱数如下表。
份数/份 1
2
3
4 ……
总价/元 12 24 36 48 ……
（1）表中总价是随着（ 份数 ）的变化而变化的。
（2）表中每组相对应的两个数量，它们的比的比值都是 （ 12 ），比值表示（《少儿科技》的单价 ）
（3）因为订阅《少儿科技》的总价和份数的比的 （ 比值 ）是一定的，所以订阅《少儿科技》的 总价和份数成（ 正比例 ）。
先分别按2∶1，3∶1和4∶1的 比画出正方形放大后的图形，再填 写下表。
正方形边长/cm 1 2 3 4 正方形周长/cm 4 8 12 16 正方形面积/cm2 1 4 9 16
正方形边长/cm 1 2 3 4
正方形周长/cm 4 8 12 16
正方形面积/ cm2 1 4 9 16
（1）正方形的周长与边长成正比 吗？为什么？
时间/时 1 2 4 6 8 数量/个 25 50 100 150 200
生产零件的数量和时间成正 比例吗？为什么？
时间/时 1 2 4 6 8 数量/个 25 50 100 150 200
25
50 =25
=25
100 =25
……
1
2
4
数量 因为：时间 =生产效率（一定）
所以：数量和时间成正比例。
第一关
1.张师傅生产零件的情况如下表 时间/时 1 2 4 6 8 数量/个 25 50 100 150 200
生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？
数量和时间是两种相关联的量, 数量
＝ 每小时生产零件的个数（一定） 时间
所以 数量和时间成正比例。
第二关
判断下面每题中的两种量是不是 成正比例，并说明理由。 （1）轮船行驶的速度一定，行驶的路程 和时间。
因为：周长 边长
=4（一定）
所以：正方形周长和边长成正比例。
正方形边长/cm 1 2 3 4
正方形周长/cm 4 8 12来自16正方形面积/ cm2 1 4 9 16
（2）正方形的面积与边长成正比 吗？为什么？
1 :1=1 4 :2=2 9:3=3 16:4=4
因为：面积
边长
=边长（不一定）
所以：正方形面积和边长不成正比例。
行驶的路程和时间是两种相关联的量， 路程 时间 ＝ 速度（一定）
所以 行驶的路程和时间成正比例。
第二关
判断下面每题中的两种量是不是成正比例 并说明理由。
（2）每小时织布的米数一定，织布总米 数和时间。
织布总米数和时间是两种相关联的量，
织布总米数＝ 时间
每小时织布的米数（一定）
所以 织布总米数和时间成正比例。
当( x )一定时,( z )和( y )成正比例。
x、y、z是三种相关联的量,已知x×y=z,
当( y )一定时,( z )和( x )成正比例。
下面是同一时间测得的不同物 体的高度和它的影长。
物体高度/m 0.8 1 1.25 1.6 2.5 影 长/m 0.48 0.6 0.75 0.96 1.5
一台碾米机的工作情况如下表。 工作时间/时 1 2 3 4 5 … 碾米数量/吨 0.6 1.2 1.8 2.4 3 …
碾米机的工作时间和碾米数量成正比例吗?
0.6 :1=0.6 1.2 :2=0.6 1.8 :3=0.6
对应数量和时间的比值相等。
（工作效率）
因为：碾米数量
工作时间
=工作效率（一定）