19.2.2一次函数的图像和性质课时练习含答案解析

19.2.2 一次函数的图像和性质
【本试卷满分100分，测试时间90分钟】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各有序实数对表示的点不在函数图象上的是（ ）

A.（0，1） B.（1，－1） C. D.（－1，3）
2.已知一次函数，当增加3时，减少2，则的值是（ ）
A.32 B.23 C.32 D.23
3.已知一次函数随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内
它的大致图象是（ ）

4.已知正比例函数的图象过点（，5），则的值为（ ）
A.95 B.37 C.35 D.32
5.若一次函数的图象交轴于正半轴，且的值随值的增大而减小，则
（ ）
A. B. C. D.
6.若函数是一次函数，则应满足的条件是（ ）
A.且 B.且
C.且 D.且
7.一次函数的图象交轴于（2，0），交轴于（0，3），当函数值大于0时，的
取值范围是（ ）

y
x
O

y

x O y x O y x O
A B C
D
A. B. C. D.
8.已知正比例函数的图象上两点，当时，
有，那么的取值范围是（ ）

A.21 B.21 C. D.
9.若函数和有相等的函数值，则的值为（ ）
A.21 B.25 C.1 D.25
10.某一次函数的图象经过点（，2），且函数的值随自变量的增大而减小，
则下列函数符合条件的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如图，直线为一次函数的图象，则 ， .

12.一次函数的图象与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标
是 .
13.已知地在地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从、
两地向正北方向匀速直行，他们与地的距离（千米）与所行
的时间（时）之间的函数图象如图所示，当行走3时后，他
们之间的距离为 千米.
14.若一次函数与一次函数的图象的交点坐标为（，8），则

_________.

S
t
O

4
2
B

A

C
D
15.已知点都在一次函数为常数）的图象上，则
与的大小关系是________;若，则___________.
16.已知点（，4）在连接点（0，8）和点（，0）的线段上，则______.
17.已知一次函数与的图象交于轴上原点外的一点，则


ba

a
________.

18.已知一次函数与两个坐标轴围成的三角形面积为4，则________.
三、解答题（共46分）
19.（6分）在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
.

20.（6分）已知一次函数的图象经过点（，），且与正比例函数
的图象相交于点（4，），
求：（1）的值；
（2）、的值；
（3）求出这两个函数的图象与轴相交得到的三角形的面积．
21.（6分）已知一次函数，
（1）为何值时，它的图象经过原点；
（2）为何值时，它的图象经过点（0，）.
22.（7分）若一次函数的图象与轴交点的纵坐标为－2，且与两坐标
轴围成的直角三角形面积为1，试确定此一次函数的表达式.
23.（7分）已知与成正比例，且当时，.
（1）求与的函数关系式;
（2）求当时的函数值.
24.（7分）为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究
表明：假设课桌的高度为 cm，椅子的高度为 cm，则应是的一次函数，下
表列出两套符合条件的课桌椅的高度：
第一套 第二套
椅子高度（cm）
40 37

课桌高度（cm）
75 70
（1）请确定与的函数关系式．
（2）现有一把高39 cm的椅子和一张高78.2 cm的课桌，它们是否配套？为什
么？
25.（7分）某车间有甲、乙两条生产线．在甲生产线已生产了200吨成品后，乙
生产线开始投入生产，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品．
（1）分别求出甲、乙两条生产线各自总产量（吨）与从乙开始投产以来所用时
间（天）之间的函数关系式.
（2）作出上述两个函数在如图所示的直角坐标系中的图象，观察图象，分别指
出第10天和第30天结束时，哪条生产线的总产量高？
参考答案
一、选择题
1.C 解析：将各点的坐标代入函数关系式验证即可.
2.A 解析：由，得32．
3.A 解析：∵ 一次函数中随着的增大而减小，∴ .又∵ ，
∴ .∴ 此一次函数图象过第一、二、四象限，故选A．
4.D 解析：把点（，5）代入正比例函数的关系式，得：

，解得，故选D．
5.C 解析：由一次函数的图象交轴于正半轴，得.又的值随值的增大而
减小，则，故选C.

6.C 解析：∵ 函数是一次函数，∴ ,11,02nm解得,2,2nm故
选C．
7.B 解析：由于一次函数的图象交轴于（2，0），交轴于（0，3），所以一次

函数的关系式为，当函数值大于0时，即23，解得，
故选B.
8.A 解析：由题意可知，故21.

9.B 解析：依题意得：，解得25，即两函数值相等时，的值
为25，
故选B．
10.C
二、填空题
11.6 23 解析：由图象可知直线经过点（0，6），（4，0），代入即可
求出，的值.
12.（2，0） （0，4）

13.23 解析：由题意可知甲走的是路线，乙走的是路线，因为过点（0，

0），（2，4），所以．因为过点（2，4），（0，3），所以.当
时，．
14.16 解析：将（，8）分别代入和得,8,8bmam两式相加
得.
15. 0 解析：由021可知的值随着值的增大而增大，因为，所

以; 若，则，分别将点代入可
得，所以.
16. 解析：过点（0，8）和点（，0）的直线为，将点（，4）
代入得.

17. 解析：在一次函数中，令，得到2a.在一次函数
中，
令，得到3b，由题意得：2a3b.又两图象交于轴上原点外一点，则

，且，可以设2a3b，则，，代入得baa．
18. 解析：直线与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是
（0，），
根据三角形的面积是，得到21，即42b，解得．
三、解答题
19.解：根据一次函数的特点，的图象过原点，且过点（1，2），
同理，的图象过原点，且过点（1，）.
又由其图象为直线，作出图象如图所示.

20.解：（1）将点（4，）代入正比例函数，解得.
（2）将点（4，2）、（，）分别代入，得




,42,24bk
bk

解得，.
（3）因为直线交轴于点（0，），

又直线与交点的横坐标为4，
所以围成的三角形的面积为21．
21.分析：（1）把点的坐标代入一次函数关系式，并结合一次函数的定义求解即
可；
（2）把点的坐标代入一次函数关系式即可．
解：（1）∵ 图象经过原点，
∴ 点（0，0）在函数图象上，代入解析式得：，解得：．
又∵ 是一次函数，∴ ，
∴ ．故符合．
（2）∵ 图象经过点（0，），
∴ 点（0，）满足函数解析式，代入得：，解得：．
22.解：因为一次函数的图象与轴交点的纵坐标为－2，
所以.
根据题意，知一次函数的图象如图所示：

因为，，所以，所以；
同理求得.
（1）当一次函数的图象经过点（，0）时，
有，解得；
（2）当一次函数的图象经过点（1，0）时，
有，解得.
所以一次函数的表达式为或.
23.分析：（1）根据与成正比例，设出函数的关系式，再根据时，
求出的值．
（2）将代入解析式即可.
解：（1）设，
∵ 时，，∴ ，解得，
∴ 与的函数关系式为.
（2）将代入，得.
24.分析：（1）由于应是的一次函数，根据表格数据利用待定系数法即可求解；
（2）利用（1）的函数关系式代入计算即可求解．
解：（1）依题意设，

则,3770,4075bkbk解得：,325,35bk∴ 325.
（2）当时，，
∴ 一把高39 cm的椅子和一张高78.2 cm的课桌不配套．
25.解：（1）由题意可得：甲生产线生产时对应的函数关系式是；
乙生产线生产时对应的函数关系式为．
（2）令，解得，可知在第20天结束时，两条生产线的产
量相同，
故甲生产线所对应的生产函数图象一定经过点（0，200）和（20，600）；
乙生产线所对应的生产函数图象一定经过点（0，0）和（20，600）．
作出图象如图所示．
由图象可知：第10天结束时，甲生产线的总产量高；第30天结束时，乙生产线
的总产量高．