正余切函数的图像与性质
常见三角函数图像及其性质
常见三角函数图像及其性质三角函数介绍正弦函数主词条：正弦函数格式：sin（θ）作用：在直角三角形中，将大小为θ（单位为弧度）的角对边长度比斜边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是csc（θ）的倒数函数图像：波形曲线值域：[]1,1-余弦函数主词条：余弦函数格式：cos（θ）作用：在直角三角形中，将大小为（单位为弧度）的角邻边长度比斜边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是sec（θ）的倒数函数图像：波形曲线值域：[]1,1-正切函数主词条：正切函数格式：tan（θ）作用：在直角三角形中，将大小为θ（单位为弧度）的角对边长度比邻边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是cot（θ）的倒数。
函数图像：上图平面直角坐标系反映值域：()∞-∞，+余切函数主词条：余切函数格式：cot（θ）作用：在直角三角形中，将大小为θ（单位为弧度）的角邻边长度比对边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是tan（θ）的倒数值域：()∞-∞，+正割函数主词条：正割函数格式：sec（θ）作用：在直角三角形中，将斜边长度比大小为θ（单位为弧度）的角邻边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是cos（θ）的倒数函数图像：上图平面直角坐标系反映值域：(][)∞-1-，1∞，+余割函数主词条：余割函数格式：csc（θ）作用：在直角三角形中，将斜边长度比大小为θ（单位为弧度）的角对边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是sin（θ）的倒数值域：(][)∞-1-∞，+，1。
正余切函数的图像与性质
正余切函数的图像与性质正余切函数在数学中的应用在很多领域中都有体现。
在数学分析中，函数可以分为二种形式：一种是正余切函数。
二种是负余切函数，在函数的二次函数中。
它们可能是二次函数、正余切函数或反余切函数等。
本文对正余切函数图像与性质进行介绍并结合实际问题进行探讨。
一般用来表示函数 f (x)- z的函数。
f (x): f (x)是 x轴上一个周期内(y= h) x上一点一个邻域函数上发生函数 f (x)(x)= f (x)- y z (y)其中 f (x)为正数。
对于(x+ y)为正余切函数，则 f (x)就是一个连续余切函数[1],它可以通过下列方程描述: f (x)+ b (x)/2 f (x)=1/(x+ y)且 f (x)=1/2 n (1+1),其中 n (n)表示第(1)个点在任何一个点上(1+1),因此该函数具有两个切值。
它在一个有限时刻具有任意特征；对于任意时刻 t=1或者是不常数 f (x)为正整数时 t=0;因此f (x)为正余切函数(y=1)。
如果 f (x)是常数时最多最大值为1时称为零切函数(1- better);其中 f (x)表示从0到0的所有空间，如果 f (x)=0被称为余切数，则这个余切函数具有两个正数部分或者一个负数部分都满足；如果其中一个是零切函数，那么另一个正余切函数可以用任意方法表达。
根据不等式，其中是：当 f (x)为正时; q为次常数; e为二次函数; z代表 f (x); p代表第 i个时刻上一次(x+ y)发生函数(x)是因为第二个值是常数且正，所以有一种性质就是(x一、定义余切函数是一个有特殊含义的命题。
它可以用表示任何空间，任何点，或任何非点上变化所形成的特殊值来描述和表示。
其性质与与其他余切公式相比它具有特别突出的优点。
例如，它可以用来表示正、负数的余切结构或者是余切组合。
余切函数可以是正还是负？正余切的定义一般是表示一个或多个点上的某个点和该空间的任何一点的集合上。
6.2正、余切函数的图像和性质
(2) 作图：y
cot
x
2
tan
x
;
解：(1) tan1 tan 4 tan 3 tan 2
(2)
y
0 ,
x
k
2
,
k
2 tan x ,
x
k
,
k
2
k Z
2
1
3
4
3
0
3
2
2
2
2
(3) y sin x 与 y tan x在82 , 2 上有几个交点？
解：如图所示，有 5 个交6 点。
2
3
2
增区间：
k
3
,
18
k
3
5
18
k
Z
(2) cot x 3 3
增区间： k
,
k
3
k
Z
4.求值域：
(1) y cot x ,
x
4
,00, Nhomakorabea4
(2)
y
tan
x
3
,
0
x
2
解：(1), 1 1,
(2)
3,
3 3
(3)
y
sin
x
3
,
cos x
x
4
,
2
(4) y sec2 x 2 tan x 1,
y
2. 奇偶性：奇函数
3. 周期性：周期为
4. 单调性：
在k, k (k Z)
0
2 x
2
5. 值域：R
6.图像：
对称中心为
k
2
,
0
(k
Z)
高一数学正切函数和余切函数的图像与性质1(学生版)
（2）
例2、求函数 的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性。
变式练习1：讨论函数 的性质
变式练习2： 的单调区间怎么求？
例3、观察正切曲线写出满足tanx＞0的x的值的范围：
变式练习：方法同上，求出分别满足下列条件的x的值的范围
（1）
（2）
例4、求下列函数的定义域
（1）y＝tan2x
例5、求学下列函数的最小正周期和单调区间
（1） ；
（2）
【课堂小练】
1、函数y＝tan（ax＋ ）（a≠0）的最小正周期为( )
2、以下函数中，不是奇函数的是( )
A y＝sinx＋tanxＢ．y＝xtanx－1Ｃ．y＝ Ｄ．y＝lg
3、下列命题中正确的是( )
A．y＝cosx在第二象限是减函数Ｂ．y＝tanx在定义域内是增函数
Ｃ．y＝｜cos（2x＋ ）｜的周期是 Ｄ．y＝sin｜x｜是周期为2π的偶函数
4、函数y＝ ＋ 的定义域是( )
A (2k＋1)π≤x≤(2k＋1)π＋ ，k∈Z
B (2k＋1)π＜x＜(2k＋1)π＋ ，k∈Z
C (2k＋1)π≤x＜(2k＋1)π＋ ，k∈Z
D (2k＋1)π＜x＜(2k＋1)π＋ 或x＝kπ，k∈Z
5、已知y＝tan2x－2tanx＋3，求它的最小值
6、求适合下列条件的 的集合：
6．单调性：在开区间 内，函数单调递增
余切函数y=cotx的图象及其性质（要求学生了解）：
——即将 的图象，向左平移 个单位，
再以x轴为对称轴上下翻折，即得 的图象
定义域：
值域：R，
当 时 ，当 时
周期：
奇偶性：奇函数
单调性：在区间 上函数单调递减
三角函数及反三角函数的图像及性质
三角函数与反三角函数的图像与性质一、三角函数的图像和性质1.正弦与余函数的图像与性质ycosx函数ysinx图像定域义RR值域1,11,1最值x2k时,y1，kZ最大2 x2k,y1kZ时，最大x2k时,y1，kZ最小x2k时,y1，kZ最小2单调性在每个[2k,2k]上递增22 在每个[2k,2k]上递增在每个[2k,2k]上递减3在每个[2k,2k]上递减22kZkZ奇偶性奇函数偶函数周期性是周期函数，2为最小正周期是周期函数，2为最小正周期对称性对称中心(k,0)，对称中心(,0)k，2对称轴:xk,(kZ)对称轴2:x k,(kZ)2.正切与余切函数的图像与性质函数ytanxycotx图像定域义{x|xR且xk,kZ}{x|xR且xk,k Z}2值域RR单调性在每个(k,k)上递增在每个(,)上递减kk22kZkZ奇偶性奇函数奇函数周期性是周期函数，为最小正周期是周期函数，为最小正周期对称性k对称中心(,0)2k 对称中心(,0)2二、反三角函数的图像与性质1.反正弦与反余函数的图像与性质反余弦函数yarccosx函数反正弦函数yarcsinx是ycosx，x0,的反函数是sin,yx，x的反函数22图像定域义1,11,1值域0,,22单调性在[1,1]上递增在[1,1]上递减奇偶性奇函数非奇非偶周期性无无对称性对称中心(0,0)对称中心(0,)22.反正切与反余切函数的图像与性质函数反正切函数yarctanx反余切函数yarccotx是ycotx，x0,的反函数是tan(,)yx，x的反函数22图像定域义(,,)(,,)值域,0,22单调性在(,,)上递增在(,,)上递减奇偶性奇函数非奇非偶周期性无无对称性对称中心(0,0)对称中心(0,)2。
三角函数与反三角函数的图像与性质
在每个［-亍十2k兀，y+2k兀］上递增
在每个H+2^ι,-+2^ ］上递减
2 2
"Z
在每个［-兀+2kτc,2kτc］上递增 在每个［2k兀，兀+2k兀］上递减
"Z
奇偶性
奇函数
偶函数
周期性
是周期函数，2皿为最小正周期
是周期函数，2兀为最小正周期
对称性
对称中心(gθ)，
对称轴：x =±+k兀,(k^z)
三角函数与反三角函数的图像与性质
一、三角函数的图像和性质
1.正弦与余函数的图像与性质
函数
y = sin X
y = CoSX
图像
K.必
1∖/、
厂f∖/、
≡∖"/晋a'J
∖√
-t
定域义
R
R
值域
1-1,1]
1-1,1]
最值
x=^∙+2k兀时，y最大=1，k^Z
X^-+2k兀时，y最小=—1, kEZ 2
x = 2k^时，y最大=1, ^Z χ = n+2k兀时，y最小=_1,Z
是y =sinχ,的反函数
1 2 2J
反余弦函数y = arccos X
是y =cosx, X壬［0,兀］的反函数
图像
I I
I
I
I||
I
I
I
I
I
I
I
I
4
2
y
πk
!2
V= ≡WC CoSX
—1 I
厂
μ:!
I
I
I
V
I
」O
余切正割余割的图象和性质
精心整理曹振卿
一、余切：
余切函数的性质
(1)、定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}
(2)、值域：实数集R当x→2kπ时，y→∞；当x→(2k+1)π时，y→－∞；
(3)、奇偶性：奇函数，可由诱导公式cot(－x)=－cotx推出
图像关于原点对称，实际上所有的零点都是它的对称中心
(4)、周期性是周期函数，周期为kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期T=π；
(5)、单调性在每一个开区间（kπ，(k+1)π)，k∈Z上都是减函数，在整个定义域上不具有单调性。
(6)、对称性中心对称：关于点(kπ/2,0)k∈Z中心对称
二、正割余割：
精心整理
精心整理
粗线是正割函数，细线是余割函数
y=secx的性质：
(1)定义域,{x|x≠π/2+kπ,k∈Z}
(2)值域,｜secx｜≥1．即secx≥1或secx≤－1;
(3)y=secx是偶函数，即sec(－x)=secx．图像对称于y轴;
(4)y=secx是周期函数．周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π．（5）正割与余弦互为倒数；余割与正弦互为倒数；
(6）正割函数无限趋于直线x=π/2+Kπ；
(7)正割函数是无界函数；
精心整理。
高考数学知识点：正切、余切函数的图象与性质_知识点总结
高考数学知识点：正切、余切函数的图象与性质_知识点总结
高考数学知识点：正切、余切函数的图象与性质正切函数的图像：余切函数的图像：
正切函数的性质：
（1）定义域：；
（2）值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值；
（3）周期性：是周期函数且周期是π，它与直线y=a的两个相邻交点之间的距离是一个周期π；
（4）奇偶性：是奇函数，对称中心是（k∈Z），无对称轴；
（5）单调性：正切函数在开区间内都是增函数。
但要注意在整个定义域上不具有单调性。
余切函数的性质:
（1）定义域：x
（2）值域：实数集R；
（3）周期性：是周期函数，周期为kπ（k∈Z且k≠0），最小正周期T=π
（4）奇偶性：奇函数，图像关于（，0）（k∈z）对称，实际上所有的零点都是它的对称中心（5）单调性：在每一个开区间（kπ,课前预习，（k+1）π），（k∈Z）上都是减函数，在整个定义域上不具有单调性。