华师版初中数学八年级上学期半期考试题
华师大版八年级上册数学期中考试试题附答案
华师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．计算：56a a =（ ）A ．30aB ．11aC ．31aD ．12a 2．下列语句正确的是（ ）A2 B ．-3是27的负的立方根C ．4是16的算术平方根，即4=D ．()21-的立方根是-13．下列算式中错误的有（ ）（1）2233()()a b a ab b a b +++=+ （2）2233()()a b a ab b a b -++=-（3）222(23)2123a b a ab b -=-+ （4）2211(41)8822a a a -=-+ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．下列命题是真命题的是( )A ．一个三角形中至少有两个锐角B ．若∠A 与∠B 是内错角，则A B ∠∠=C ．如果两个角有公共边，那么这两个角一定是邻补角D ．如果3.14a πb =，那么a b =5．若a ，b 均为正整数，且a >b <a b +的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．在△ABC 和△A B C '''中，AB=A B ''，∠B=∠B '，补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A B C '''，则补充的这个条件是( )A ．BC =BC '' B ．A ∠=∠A ' C ．AC =A C ''D ．C ∠ =∠C ' 7．下列计算正确的是（ ）.A ．(x+y)2=x 2+y 2B ．(－12xy 2）3=－16 x 3y 6C ．x 6÷x 3=x 2D 8．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()22a b a b -=-D ．()2222a b a ab b -=-+ 9．如图所示，AB 、CD 相交于点O ，△AOC ≌△BOD ，点E 、F 分别在OA 、OB 上，要使△EOC ≌△FOD ，添加的一个条件不可能是( )A ．∠OCE ＝∠ODFB ．∠CEA ＝∠DFBC ．CE ＝DFD ．OE ＝OF 10．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD二、填空题 11．多项式-24ax a 与多项式244x x -+的公因式是______________．12．满足x <x 是_________________________。
华师版初中数学八年级上学期半期考试题(提高卷,含解析)
华师版初中数学八年级上学期半期考试 提高卷 （全卷满分60分；考试时间60分钟） 一、填空题：（每题3分，共30分） 1> IaI=4, y[b^ =3,且 “+方 V0,则 _______________ 2、 腐的整数部分为“，小数部分为方，≡(√5+^= ________________ .3、 已知 a+b=5, ab=6t 则 a 2+b 2 = _______ , a"i +b 4 = _____ ・4. 已知:a 2-2ab+2b 2+4a+8=0j 则 a 2b-2ab 2+b i -(y ∕∖5 +“)(y ∕∖5-2b) = ________ •5. 己知 X 2-6X -1 = X 2-6X +9-10 =(X -3)2-10,仿照上述方法将 x 2+4x-3 化成(x+rn)2+k 的形式，则加= _____ , k= ____ •6、在Rt∆ ABC 中，ZC==90°,周长为60cm,斜边与一条宜角边之比为13 : 5,则这个三 角形最长边的中线是. ,三角形面积是.• (π 取 3.14； √ 1034384 =1017 ) 7、如图，一圆柱高8cm,底面半径2c ιn, 一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程是. A 8.如右图1,在四边形ABCD 中，AB=AD=8cm,ZA=60o , ZD=150o ,四边形的周长为32Cnb则四边形ABCD 的面积为9> 如右图 2,在AABC 中，BC=9, AB=17, AC=10, AD 丄BC t 则AD 的长为 10、在AABC 中，AB=AC = I, BC 边上有2020个不同的点R, /n f =AP∕+BP f ∙CP Z (Z=I f 2, 3,…,2020),则 In 1 +nι 2+∣tt 3+∙..+∕π 202O= • 二、解答下列各题（M 题6分，其余每题8分，共30分） IK 如图：在Rt∆ ABC 中，ZC=90θ, AC=4, BC=3,在Rt △ ABC 的外部拼接一个合适的 直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，如图（1）所示，请在两个备用图中分别 画出与示例不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长度。
华师大版八年级上册数学期中考试数学试卷(附参考答案和评分标准)
华师大版八年级上册数学期中复习备考测试卷时间: 60分钟 总分: 120分 考试用时:_________一、选择题（每小题3分，共24分）★1.27-的立方根与81的平方根的和等于 【 】 （A ）0 （B ）6- （C ）0或6- （D ）6或6-★2.下列运算中正确的是 【 】 （A ）123=-x x （B ）()743a a =-（C ）()632a a a =⋅- （D ）()632a a -=-★3.若()()12-+x a x 的计算结果中不含x 的一次项,则a 等于 【 】 （A ）2 （B ）2- （C ）1 （D ）1-★4.若()y x y x x x -+=---则,112的值为 【 】 （A ）1- （B ）1 （C ）2 （D ）3★5.把多项式()2221b ab a +--分解因式,结果是 【 】 （A ）()()b a b a +--+11 （B ）()()b a b a -+--11 （C ）()()b a b a +---11 （D ）()()b a b a ++-+11★6.下列式子从左到右的变形中,属于因式分解的是 【 】 （A ）()()1112-=-+x x x （B ）()12122+-=+-x x x x （C ）()()b a b a b a -+=-22（D ）()()y x n y x m ny nx my mx +++=+++★7.若关于x 的二次三项式942+-kx x 是一个完全平方式,则k 的值是 【 】 （A ）6 （B ）6± （C ）12- （D ）12±第8题图BCDA 第15题图EDAB C★8.如图所示,下列条件中,不能证明△ABD ≌△ACD 的是 【 】（A ）BD =DC ,AB =AC （B ）∠ADB =∠ADC ,BD =DC （C ）∠B =∠C , ∠BAD =∠CAD （D ）∠B =∠C ,BD =DC二、填空题（每小题3分，共21分）★9.若32-b 的平方根为=±b 则,2________. ★10.设15的小数部分是=m m 则,________. ★11.若=-=-=+b a b a b a 则,12,322________. ★12.分解因式:=-ab b a 43__________________. ★13.计算:()()()=+-+22y x y x y x __________________.★14.已知b a 、都是有理数,且满足关系b a b a 24522-=++,则()=+2018b a ________.★15.如图所示,在△ABC 和△ADE 中, 有以下四个结论:①AB =AD ;②AC =AE ; ③∠C =∠E ;④BC =DE .请以其中三个论 断为条件,余下一个论断为结论,写出一 个真命题（用①②③⇒④的形式写出）:_______________.三、解答题（共75分）★16.计算（每题4分,共16分） （1）计算:()49164133--+-- （2）计算:()()()213-+-+a a a a（3）计算:[]()x xy y x y x 24)()(22-÷+--+（4）分解因式:()222164a a -+★17.化简求值:（5分）()()21,132335-=+-÷+x x x x x 其中.★18.（5分）已知5,3-=+=-c a b a ,求代数式ab a bc ac -+-2的值.★ 19.（8分）已知3,52121=-=+x x x x ,求下列各式的值:（1）221221x x x x +; （2）()()3321++x x .★20.（8分）如图所示,已知线段AC 、BD 相交于点E ,AE =DE ,BE =CE . 求证:△ABE ≌△DCE .第20题图EDAB★21.（8分）如图所示,已知∠1=∠2,AO =BO . 求证:△AOP ≌△BOP .第21题图★22.（8分）如图所示,已知AC =BD ,BC =AD . 求证:△ABC ≌△BAD .第22题图DC AB★23.（8分）如图所示,已知AB =AC ,BD =CD ,那么∠B 与∠C 是否相等?为什么?★24.（9分）观察下列式子:()()()()()();27933;8422;111323232+=+-+-=++-+=+-+a a a a a a a a a a a a （1）通过观察归纳,填写下面的括号:()()=++-933.2a x x a （ ）;()12.+x b ( )=（ ）; .c ( )().3322y x y xy x -=++（2）计算:()()()222222b ab a b ab a b a +-++-.华师版八年级上册数学期中复习备考测试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）部分题目提示:★5.解:()2221b ab a +--()()[]()[]()()b a b a b a b a b a +--+=---+=--=111112★7.解:分为两种情况:（1）()223294+=+-x kx x ; （2）()223294-=+-x kx x . ∴()223294±=+-x kx x91249422+±=+-x x kx x∴12,12±=±=-k k .二、填空题（每小题3分，共21分）★9.27★10. 315- ★11. 4 ★12. ()()22-+a a ab★13. 44y x - ★14. 1 ★15. ①②④⇒③ 部分题目提示:★14.解:∵b a b a 24522-=++ ∴052422=+++-b b a a()()()()012012442222=++-=++++-b a b b a a∵()22-a ≥0,()21+b ≥0 ∴01,02=+=-b a ∴1,2-==b a ∴()()11220182018=-=+b a三、解答题（共75分）★16.计算（每题4分,共16分）（1）计算:()49164133--+-- 解:原式23141--⎪⎭⎫⎝⎛--=4923141-=--=（2）计算:()()()213-+-+a a a a 解:原式a a a a a 23322-+-+-= 322-=a（3）[]()x xy y x y x 24)()(22-÷+--+ 解:原式()[]()x xy y xy x y xy x 24222222-÷++--++=()()x y xy x y xy x 2262222-÷-+-++=()yx xy 428-=-÷=（4）分解因式:()222164a a -+解:原式()()22244a a -+=()()()()2222224444-+=+-++=a a a a a a★17.化简求值:（5分）()()21,132335-=+-÷+x x x x x 其中解:()()233513+-÷+x x x x()221231232222+-=---+=++-+=x x x x x x x 当21-=x 时 原式2212+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-= 321=+=★18.（5分）已知5,3-=+=-c a b a ,求代数式ab a bc ac -+-2的值. 解:∵5,3-=+=-c a b a ∴ab a bc ac -+-2()()()()()()()()()15532-=-⨯=+-=+-=-+-=-+-=c a b a a c b a b a a b a c ab a bc ac ★ 19.（8分）已知3,52121=-=+x x x x 求下列各式的值:（1）221221x x x x +;（2）()()3321++x x .解:（1）∵3,52121=-=+x x x x∴221221x x x x +()()15532121-=-⨯=+=x x x x（2）()()3321++x x()()3151295339393321212121-=-=+-⨯+=+++=+++=x x x x x x x x ★20.（8分）如图所示,已知线段AC 、BD 相交于点E ,AE =DE ,BE =CE . 求证:△ABE ≌△DCE .21证明:在△ABE 和△DCE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BE DE AE 21 ∴△ABE ≌△DCE （SAS ）. ★21.（8分）如图所示,已知 ∠1=∠2,AO =BO . 求证:△AOP ≌△BOP .第21题图证明:在△AOP 和△BOP 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OP OP BO AO 21 ∴△AOP ≌△BOP （SAS ）.★22.（8分）如图所示,已知AC =BD ,BC =AD . 求证:△ABC ≌△BAD .第22题图DCA证明:在△ABC 和△BAD 中∵⎪⎩⎪⎨⎧===BA AB AD BC BD AC ∴△ABC ≌△BAD （SSS ） ★23.（8分）如图所示,已知AB =AC ,BD =CD ,那么∠B 与∠C 是否相等?为什么?解:C B ∠=∠ 理由如下:连结AD.（注意画成虚线） 在△ABD 和△ACD 中∵⎪⎩⎪⎨⎧===CD BD AD AD AC AB ∴△ABD ≌△ACD （SSS ） ∴C B ∠=∠ ★24.（9分） 解:（1）273-x ; （2）18,12432++-x x x ; （3）y x -;（4）提示:使用平方差公式和上面的规律.66b a -。
新华师大版八年级上学期期中数学试卷(附参考答案和评分标准)
新华师版八年级上学期期中复习备考数学测试卷时间：60分钟总分:120分考试用时：一、选择题(每小题 3 :分，共24分)1.卜列说法止确的是【 】(A ) 27的立方根是 3,记作•、27 3 (B ) 25的算术平方根是5 (C ) a 的立方根是∖ a(D )正数a 的算术平方根是,a2.有下列说法：①有理数和数轴上的点一 对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④. 17是17的平方根,其中正确的有【 】(A ) 0 个(B ) 1个(C ) 2 个(D ) 3 个23.在实数，0, 3 , 33.14,I4中,无理数有【 】(A ) 1 个 (B ) 2个 (C ) 3 个 (D ) 4 个4.在△ ABC 和厶A ' B'电;已知AB= A ' B ，∠ B= Z B',补充条件后仍不一定能保 证厶ABC A ' B',则补充的这个条件是(A) BC= B' C (B )Z A= Z A (C) AC= A ' C(D )Z C=Z C5.下列多项式相乘，结果为a 26a 16的是(A) 4 x 23x 2 x 2 x 3x (B) χ2 3χ 4 x 4 χ 1(C) 1 4x 4x 22x(A ) a 2 a 8(B ) a 2 a 8 (C ) a 2 a 8(D ) a2 a 86若 5a m1」2n 1b2a n b m10a 4b 4,则 m n的值为 (A )1(B ) 1(C ) 3【 】(D) 3【 】7.下列因式分解的结果正确的(D) Xy Xy Xy XXy y Xy8.已知:如图,B、C、E三点在同一条直线上，AC=CD, 下列结论不正确的是（A ）∠ A和∠ D互为余角（B）∠ A= ∠ 2 ∠ B= ∠ E=90o ,AC 丄CD,则(C)△ ABC CED (D) ∠1=∠2[、填空题（每小题3分，共21分）9计算：14a3b2 21ab2 7ab210若9X2 mx 16是一个完全平方式，则m的值是11因式分解：a3 9a ___________________ .12._____________________________ 若 2X 4y2 1,则 4x16y__________________________ .13.下列命题：①对顶角相等;②同旁内角互补；③两点之间,线段最短;④直线都相等，其中真命题有14.如图,∠ E= ∠ F,∠ B= ∠ C,AE=AF,以下结论:① ∠ FAN= ∠EAM;②EM=FN ;③厶ACN ◎△ ABM;④CD=DN.其中正确的有 _15.如图,在Rt△ ABC 中,∠ ACB=90 ,BC=2 cm, CD丄AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E 作EF 丄AC交CD的延长线于点F若EF=5 cm, 贝U AE= _______________ c m.填序号）•A三、解答题（共75分）16.（每小题5分,共15分）（1）计算:X X2y2 Xy y X2 X3y 3x2y2）因式分解:4a2 3b 4a 3b3）计算: x 3 x 417.先化简,再求值（每小题5分, 共10分）2（1） x y 2 2x x y ,其中 x 3, y 2;（2） X 2y 2 4y2 2xy 2x,其中 X 1, y 2.2 2 2 y2 Xy 的值.18.（8分）已知实数x,y满足X y 4, X y 36 ,求 X19.（8分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2x1x9 ,另一位同学因看错了常数项而分解成了 2x2x4,请将原多项式分解因式•20.（8分）有一个长方体游泳池，其长为4a2b,宽为ab2,高为ab,若要在该游泳池的四周及底面贴上边长为b的正方形防渗漏瓷砖，则需用这样的瓷砖多少块？（用含a,b的代数式表示）21.（8 分）已矢口:AE=DF, AE // DF, CE=BF. 求证：△ ABE DCF.B 第21题图22. （9分）如图所示,在△ AFD和厶BEC中,点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个论断：①AD=CB;②AE=CF;③∠ B= ∠ D;④AD // BC.请用其中三个作为条件,余下一个作为结论，编一道证明题，并写出证明过程•23.（9分）已知:如图,在△ ABC、△ ADE 中,∠ BAC= ∠ DAE=90 ,AB=AC,AD=AE, 点C、D、E三点在同一直线上，连接BD.求证：（BAD CAE;（2）试猜想BD、CE有何关系，并证明.EB C新华师版八年级上学期期中复习备考数学试卷参考答案、选择题（每小题3分，共24 分）二、填空题（每小题3分，共21分）29. 2a2 3 10. 24 11. a a 3 a 3 12.13.①③14.①②③15. 3部分题目提示：14.如图,∠ E= ∠ F,∠ B= ∠ C,AE=AF,以下结论:① ∠ FAN= ∠ EAM;②EM=FN ;③厶ACN ◎△ ABM;④CD=DN.其中正确的有________________ 填序号). 解:在△ ABE和厶ACF中E FB CAE AF•••△ ABE ACF (AAS )EAB FAC I AB ACEAB BAC FAC BAC ∙∙∙ EAM FAN ,故结论①正确;在厶AEM和厶AFN中E FAE AFEAM FAN •••△ AEM AFN (AAS )∙∙∙ EM FN ,故结论②正确;在厶ACN和厶ABM中C B∙∙∙ AC ABCAN BAM •••△ ACN ◎△ ABM (AAS )故结论③正确.15.如图,在Rt△ ABC 中,∠ ACB=90 ,BC=2 cm, CD 丄AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E 作EF丄AC 交CD的延长线于点F若EF=5 cm, 贝U AE= cm.解：τ∠ ACB=90o, EF 丄AC∙∙∙ ACB FEC 90••• 1 2 90V CD⊥AB•△ BCD是直角三角形（直角三角形的两个锐角互余）• B 1 90V 1 2 90• B 2在厶ABC和厶FCE中ACB FECV BC CEB 2•△ ABCFCE (ASA)•AC FE 5 cm, BC CE 2 Cm•AE AC CE 5 2 3 cm.三、解答题(共75分)16.(每小题5分,共15分)(1)计算：xx2y2 Xy y x2 x3y 3x2y解:原式3 2 2 2 32 C 2Xy XyXyXy 3xyC 3 2 C 2 C 22x y 2x y 3x y2 2Xy —3 3(2)因式分解:4a2 3b 4a 3b2a 3b 2(3) 计算:X 3 X 4 X 1解：X3 X4 X 1 22 X 4x 3x 12 X22x 12 X 7x 12 2 X 2x 19x 11解:原式 4a2 12ab 9b217.先化简,再求值(每小题5分,共10 分)(1 ) X y 2 2x x y ,其中X 3, y 2;2解：X y 2x X y2 2 2X 2xy y 2x 2xy2 2X y当X 3,y 2时原式 32 229 4 5；2 2(2) X 2y 4y2 2xy 2x,其中X 1, y 2.解：X 2y 24y2 2xy 2x2 2 2X 4xy 4 y 4 y 2xy 2x2X 2xy 2x1X y2当X 1, y 2时原式18.4, X知实数36•∙XyXy的值.4,364020X, y满足364 36482 2X2 y2 Xy 20 8 20 8 28 19. （8分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2x1x9 ,另一位同学因看错了常数项而分解成了2x2x4 ,请将原多项式分解因式.解：2 X 1 X 92 X29X X 92 X210X92X220X182X2 X 42 X24X2X 82 X26X82X212X16由题意丁原多项式为2χ212χ18因式分解得：原式2 χ26χ 92 X3 220. （8分）有一个长方体游泳池，其长为4a2b ,宽为ab2,高为ab ,若要在该游泳池的四周及底面贴上边长为b 的正方形防渗漏瓷砖，则需用这样的瓷砖多少块？（用含a,b的代数式表示）解：C证明：V AE //DF••• 1 2V CE BF∙∙∙ CE EF BF EF∙∙∙ CF BE在厶ABE和厶DCF中AE DF1 2BE CF•••△ ABEDCF （SAS）22. （9分）证明略，答案不唯一•编写几何证明题时，应遵循下面的格式：已知：..................求证:...................4a2b ab2 2 4a2b ab 2 ab2 ab b2证明:4a3b38a3b22a2b3b24a3b 8a32a2b答：需用这样的瓷砖3 3 24a b 8a 2a b 块.21. （8 分）已知:AE=DF, AE // DF, CE=BF.求证：△ ABE DCF.（不必在一开始写“解”）23.（9分）已知:如图,在△ ABC、△ ADE 中,∠ BAC= ∠DAE=90 ,AB=AC,AD= AE,点C、D、E三点在同一直线上，连接BD.求证：（BAD CAE;（2）试猜想BD、CE有何关系，并证明.第11第12EB C∙∙∙ BAC CAD DAE CAD ∙∙∙ BAD CAE在厶BAD 和厶CAE 中AB ACBAD CAEAD AE •••△ BAD ◎ △ CAE (SAS ); （2）解： BD CE （这是数量关系）BD CE （这是位置关系）理由如下 :由（1）知：△ BAD ◎△ CAE∙∙∙ BD CE∙∙∙ ABD ACEτ∠ BAC=90o ,AB=AC•••△ ABC 是等腰直角二角形 ∙∙∙ ABC ACB 45V ABD DBC 45∙ ACE DBC 45∙ ACE DBC ACB 90 ∙ BDC 180 90 90 ∙ BD （1）证明: CE τ∠ BAC= ∠ DAE=90°。
华师大版八年级上册数学期中考试试题带答案
华师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．2(2)-的平方根是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．2．下列运算中，正确的是（ ）A ．326326x x x ⋅=B ．()224x y x y -=C ．()32626x x =D ．54122x x x ÷=3 ）A ．aB ．bC ．cD ．d4．若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．－3或1 5．已知a 2﹣2a ﹣1＝0，则a 4﹣2a 3﹣2a+1等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a>b)．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一等腰梯形(如图)，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是( )A ．()()22a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．()2a ab a a b -=- 7．对于任意正整数4,22n n n +-均能被（ ）A ．12整除B ．16整除C ．30整除D ．60整除 8．如图，四边形ABCD 中，AD CD =，AB CB =，有如下结论：①AC BD ⊥；②12AO CO AC ==；③ABD CBD ∆∆≌，其中正确的结论有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D 、E 、AD 、CE 交于点H ，已知4EH EB ==，6AE =，则CH 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，ABC ∆是边长为1的等边三角形，BDC ∆为顶角120BDC ∠=︒的等腰三角形，点M 、N 分别在AB 、AC 上，且60MDN ∠=︒，则AMN ∆的周长为（ ）A ．2B ．3C ．1.5D ．2.5二、填空题11．12．计算：2246.5293.0453.4853.48+⨯+=__________.13．如图，已知AB=AD ，∠1=∠2，要使△ABC ≌△ADE ，还需添加的条件是_____（只需填一个）14．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC 沿直线AD 折叠，点C 落在C′处，连接BC′，那么BC′的长为 ．15．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，7AC cm =，11BC cm =，点M 从A 点出发沿A C B →→路径向终点B 以1/cm s 的速度运动，同时点N 从B 点出发沿B C A →→路径向终点A 以3/cm s 的速度运动，两点都要到达相应的终点时．．．．．．．．．．．．才能停止运动.分别过M 和N 作ME l ⊥于E ，NF l ⊥于F ，则当运动时间t =____________s 时，MEC ∆与去NFC ∆全等．16．如图，AB DB =，BC BE =，欲证ABE DBC ∆≅∆，则需增加的条件是__．三、解答题17．计算：18．分解因式：①22(2)(2)a b b a +-+②()()443827x y x x y xy --++19．已知长方形周长为300cm ，两邻边分别为xcm ,ycm ，且3223440x x y xy y +--=，求长方形的面积.20．如图，已知AB ＝CD ，∠B ＝∠C ，AC 和BD 交于点O ，E 是AD 的中点，连接OE ．(1)求证：△AOD ≌△DOC ；(2)求∠AEO 的度数．21．如图，在△ABC 中，AB=AC ，作AD ⊥AB 交BC 的延长线于点D ，作AE ∥BD ，CE ⊥AC ，且AE ，CE 相交于点E ，求证：AD=CE ．22．如图，为杨辉三角的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如（a +b ）n （n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下列等式中的规律，利用杨辉三角解决下列问题．（a +b ）=a +b（a +b ）2=a 2+2ab +b 2（a +b ）3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3（1）填出（a +b ）4展开式中第二项是 ；（2）求（2a ﹣1）5的展开式．23．如图，AB ＝AE ，∠1＝∠2，AC ＝AD ．求证：△ABC ≌△AED ．24．已知在ABC ∆和ABD ∆中，90DAB ABC ∠=∠=︒，AD AB CB ==，6BD cm =，AC 交BD 于点O ，F 为线段BD 上一动点，以每秒1cm 的速度从B 匀速运动到D ，过F 作直线FQ AF ⊥，且FQ AF =，点Q 在直线AF 的右侧，设点F 运动时间为()t s .（1）当ABF ∆为等腰三角形时，t = ；（2）当F 点在线段BO 上时，过Q 点作QH BD ⊥于点H ，求证Q AOF FH ∆∆≌； （3）当F 点在线段OD 上运动的过程中，ABQ ∆的面积是否变化？若不变，求出它的值.25．如图，在ABC ∆中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD .以AD 为直角边且在AD 的上方作等腰直角三角形ADF .（1）若AB AC =，90BAC ∠=︒①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），试探讨CF 与BD 的数量关系和位置关系；②当点D 在线段C 的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中面出相应的图形并说明理由；（2）如图3，若AB AC ≠，90BAC ∠≠︒，45BCA ∠=︒，点D 在线段BC 上运动，试探究CF 与BD 的位置关系.参考答案1．C【分析】先计算2(42)=-，再由平方根的定义求出4的平方根.【详解】∵2(42)=-，4的平方根是2±，∴2(2)-的平方根是2±，故选C.【点睛】本题考查求平方根，需要注意先求出2(2)-的值是关键.2．D【分析】根据单项式的乘除法，同底数幂的乘法以及积的乘方进行判断.【详解】A. 323253232=6+⋅=⨯⋅x x x x ，故A 选项错误；B. ()()2222242=-=-x y x y x y ，故B 选项错误；C. ()()33232622=8=x x x ，故C 选项错误；D. 5541222÷=⋅=x x x x x，故D 选项正确； 故选D.【点睛】本题考查整式的乘除法运算，熟练掌握单项式的乘除法，同底数幂的乘法以及积的乘方运算是解题的关键.3．D【分析】由9＜13＜16.【详解】∵9＜13＜1634<∵3＜d ＜4，故选D.【点睛】本题考查无理数的估值，找到被开方数左右相邻的两个平方数是关键.4．D【分析】根据平方根的性质列方程求解即可；【详解】当24=31m m －－时，3m =-； 当24310m m +=－－时，1m =； 故选：D.【点睛】本题主要考查平方根的性质，易错点是容易忽略相等的情况，做好分类讨论是解决本题的关键.5．C【解析】∵2210a a --= ，∴221a a =+ ，原式=222()221a a a a -⋅-+ =2(21)2(21)21a a a a +-+-+=224414221a a a a a ++---+=2．故选C ．6．A【分析】根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．【详解】左阴影的面积22s a b =-，右平行四边形的面积()()()()22s a b a b a b a b =+-÷=+-，两面积相等所以等式成立()()22a b a b a b -=+-．这是平方差公式．故选：A ．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．7．C【分析】提取公因式2n ，将式子变形后可得答案.【详解】()44122=221152=302+--⋅-=⨯⨯n n n n n∵n 为正整数，则n-1≥0∴422n n +-能被30整除故选C.【点睛】本题考查因式分解的应用，提取公因式对式子进行变形是关键.8．D【解析】【分析】用SSS 易证△ABD ≌△CBD ，可得∠ABO=∠CBO ，再根据等腰三角形三线合一性质得到OB 垂直平分AC ，即可判断.【详解】在△ABD 和△CBD 中，AD=CDAB=CBBD=BD⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABD ≌△CBD （SSS ），（故③正确）∴∠ABO=∠CBO在等腰△ABC 中，AB=CB ，OB 平分∠ABC ，∴OB 垂直平分AC即AC ⊥BD ，AO=CO=12AC故①②正确，综上可得：①②③正确，故选D.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握等腰三角形三线合一性质是关键.9．B【分析】先利用等角的余角相等得到∠BAD=∠BCE ，则可根据“AAS”证明△BCE ≌△HAE ，则CE=AE=6，然后根据CH=CE−HE 即可的答案．【详解】∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠BEC=∠ADB=90°，∵∠BAD+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠BAD=∠BCE ，在△BCE 和△HAE 中，BEC=AEHBCE=EAHBE=EH∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△BCE ≌△HAE （AAS ），∴CE=AE=6，∴CH=CE-HE=6-4=2．故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，找出图中的全等三角形并证明是关键.10．A【解析】【分析】延长AC 到E ，使CE=BM ，连接DE ，求证△BMD ≌△CED ，可得∠BDM=∠CDE ，进而求证△MDN ≌△EDN 可得MN=NE=NC+CE=NC+BM ，即可计算△AMN 周长．【详解】如图所示，延长AC 到E,使CE=BM,连接DE,∵BD=DC,∠BDC=120°，∴∠CBD=∠BCD=30°，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABD=∠ACD=∠DCE=90°，在△BMD 和△CED 中，BD=CD DBM=DCE=90BM=CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△BMD ≌△CED （SAS ），∴∠BDM=∠CDE ，DM=DE ，又∵∠MDN=60°，∴∠BDM+∠NDC=60°，∴∠EDC+∠NDC=∠NDE=60°=∠NDM ，在△MDN 和△EDN 中，DM=DE MDN=NDE DN=DN ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△MDN ≌△EDN(SAS)，∴MN=NE=NC+CE=NC+BM ，所以△AMN 周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2.故选A.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，做辅助线构造全等三角形，利用等边三角形的性质得到全等条件是解决本题的关键.11．﹣2．【详解】立方根．【分析】根据立方根的定义，求数a 的立方根，也就是求一个数x ，使得x 3=a ，则x 就是a 的一个立方根：∵（－2）3=－8，2-．12．10000【分析】将93.04改写为2×46.52，即可用完全平方公式计算. 【详解】解：原式=()222246.52246.5253.4853.48=46.5253.48=100=10000+⨯⨯++故答案为：10000.【点睛】本题考查利用完全平方公式进行简便计算，熟练掌握完全平方公式将原式变形是关键. 13．∠B=∠D 或∠C=∠E 或AC=AE【解析】要使要使△ABC ≌△ADE ，已知AB=AD ，∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE ，若添加∠B=∠D 或∠C=∠E 可以利用ASA 判定其全等，添加AC=AE 可以利用SAS 判定其全等．解：∵AB=AD，∠1=∠2∴∠BAC=∠DAE∴若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定△ABC≌△ADE若添加AC=AE可以利用SAS判定△ABC≌△ADE故填空答案：∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE．三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．3【解析】根据中点的性质得BD=DC=3，再根据对称的性质得∠ADC′=60°，判定三角形为等边三角形即可求．解：根据题意：BC=6，D为BC的中点；故BD=DC=3．有轴对称的性质可得：∠ADC=∠ADC′=60°，DC=DC′=3，∠BDC′=60°，故△BDC′为等边三角形，故BC′=3．故答案为3．15．2或4.5或14.【解析】【分析】易证∠MEC=∠CFN，∠MCE=∠CNF．只需MC=NC，就可得到△MEC与△CFN全等，然后只需根据点M和点N不同位置进行分类讨论即可解决问题．【详解】①当0≤t<113时，点M在AC上，点N在BC上，如下图所示，此时有AM=t ，BN=3t ，AC=7，BC=11.当MC=NC 时，即7-t=11-3t 时，解得t=2，∵ME ⊥l,NF ⊥l,∠ACB=90°，∴∠MEC=∠CFN=∠ACB=90°.∴∠MCE=90°-∠FCN=∠CNF.在△MEC 和△CFN 中，∠MCE=∠CNF ，∠MEC=∠CFN ，MC=NC.∴△MEC ≌△CFN(AAS)；②当113≤t<7时，点M 在AC 上，点N 也在AC 上， 当M 、N 重合时，两三角形全等，此时MC=NC ，即7-t=3t-11，解得t=4.5；③当7<t<18时，点N 停在点A 处，点N 在BC 上，如下图所示，当MC=NC 即t-7=7，也即t=14时，同理可得：△MEC ≌△CFN.综上所述：当t 等于2或4.5或14秒时，MEC ∆与去NFC ∆全等.故答案为：2或4.5或14.【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，进行分段讨论，根据全等三角形对应边相等建立方程是关键.16．AE DC =【分析】根据已知条件有两条边对应相等，于是可添加条件第三边对应相等或添加它们的夹角相等，均可得欲证的结论．【详解】条件是AE DC =，理由是：在ABE ∆和DBC ∆中，AB BD AE DC BE BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABE DBC SSS ∴∆≅∆，故答案为：AE DC =．【点睛】本题考查了判定三角形全等所需的条件，熟练掌握三角形全等判定的方法是解决本题的关键．17． 5.5-【分析】将带分数化成假分数，然后根据算术平方根和立方根的定义进行计算即可.【详解】解：原式=63-+=36342-++- = 5.5-【点睛】本题考查算术平方根与立方根的计算，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是关键.18．①()3()+-a b a b ；②()()()22422x y x y x y ++-【分析】①用平方差公式进行分解；②先展开合并，然后采用平方差公式进行分解.【详解】解：①原式=()(22)22++++--a b b a a b b a=()(33)+-a b a b=()3()+-a b a b②原式=4448167---+x y x xy xy=4416x y -=()()222244+-x y x y =()()()22422x y x y x y ++-【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式与公式法是解题的关键，注意因式分解要彻底. 19．5000【分析】由题意可得150+=x y ，然后将322344+--x x y xy y 进行因式分解变形，可推出=2x y ，代入150+=x y ，即可解出x ，y 的值，再求面积即可.【详解】∵长方形周长为300cm ，∴()2300+=x y ，化简得150+=x y322344+--x x y xy y=()()224+-+x x y y x y=()()224+-x y x y =()()()2=02++-x y x y x y∵0x >，0y >∴()()20++≠x y x y则=02-x y ，即=2x y ，∵150+=x y∴3150=y ，解得50y =∴=2=100x y∴长方形的面积==10050=5000⨯xy .20．（1）证明见解析(2)∠AEO=90°【解析】解：（1）证明：在△AOB 和△COD 中，∵∠B ＝∠C ，∠AOB=∠DOC ，AB=DC ， ∴△AOB ≌△COD （AAS ）．（2）∵△AOB ≌△COD ，∴AO=DO ．∵E 是AD 的中点，∴OE ⊥AD ．∴∠AEO=90°．（1）由已知可以利用AAS 来判定其全等；（2）根据全等三角形对应边相等的性质得AO=DO ，再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得∠AEO=90°．21．详见解析.【解析】试题分析：先根据平行线的性质、等腰三角形的性质证明∠EAC=∠B ，在证明△ABD ≌△CAE （ASA ）即可．试题解析：∵AE ∥BD ∴∠EAC=∠ACB∵AB=AC ∴∠B=∠ACB ∴∠EAC=∠B又∵∠BAD=∠ACE=90°∴△ABD ≌△CAE∴AD=CE ．考点：平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形全等的判定．22．（1）34a b ；（2）543232808040101a a a a a -+-+-．【解析】试题分析：根据题意的规律可知()4a b +展开式第二项中a 的次数是3，b 的次数是1，系数为3+1，据此求解（1）；根据题意可知()5a b +系数依次为1、5、10、10、5、1，再结合5(21)a - 即可求解； 试题解析：(1)由题意给出规律可知：34a b ，(2)由题意给出规律可知：5(21),a -5432(2)5(2)10(2)10(2)5(2)1,a a a a a =-+-+-54323280804010 1.a a a a a =-+-+-23．见解析.【分析】首先根据∠1=∠2可得∠BAC =∠EAD ，再加上条件AC =AD ，AB =AE 可证明△ABC ≌△AED ． 【详解】∵∠1=∠2，∴∠BAC =∠EAD ．在△ABC 和△AED 中，∵AC AD BAC EAD AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△AED （SAS ）．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24．（1）3或6或（2）见解析；（3）不变，S △ABQ =9.【分析】（1）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求BF 的长，即可求t 的值；（2）由等腰三角形的性质可得∠AOB=90°，由“AAS”可证△AOF ≌△FHQ ；（3）由“AAS”可证△AOF ≌△FHQ ，可得OF=QH=t-3，由面积的和差关系可求解．【详解】（1）∵∠BAD=90°，AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB=45°，若AB=AF 时，即点F 与点D 重合，∴BF=BD=6cm ，∴t=61=6，若BF=AF 时，∴∠ABF=∠BAF=45°，∴∠AFB=90°，∴AF⊥BD，且AB=AD ∴BF=DF=3cm，∴t=31=3，若AB=BF=32cm，∴t=321=32故答案为：3或6或32.（2）如图1，∵∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB=CB，∴∠ABD=∠ADB=45°，∠BAC=∠ACB=45°，∴∠AOB=90°，∵AF⊥FQ，QH⊥BD，∴∠AFQ=∠FHQ=90°，∴∠QFH+∠FQH=90°，∠AFO+∠QFH=90°，∴∠AFO=∠FQH，AF=FQ，∠AOF=∠FHQ=90°∴△AOF≌△FHQ（AAS）（3）不变，理由如下：如图2，过点Q作QH⊥BD，∵∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB=CB，∴∠ABD=∠ADB=45°，∠BAC=∠ACB=45°，∴∠AOB=90°，∵AF⊥FQ，QH⊥BD，∴∠AFQ=∠FHQ=90°，∴∠QFH+∠FQH=90°，∠AFO+∠QFH=90°，∴∠AFO=∠FQH，AF=FQ，∠AOF=∠FHQ=90°∴△AOF≌△FHQ（AAS）∴OF=QH=t-3，∵S△ABQ=S△ABF+S△AFQ-S△BFQ=12BF×AO+12×AF2-12×BF×QH∴S△ABQ=12×t×3+12[32+（t-3）2]-12×t×（t-3）=9故△ABQ的面积不发生变化．【点睛】本题考查三角形中的动点问题，掌握等腰三角形的性质进行分类讨论是解决（1）题的关键，（2）题由等腰三角形的性质得到全等条件是关键，（3）题利用全等将三角形进行转换是关键.25．（1）①CF⊥BD，证明见解析；②成立，理由见解析；（2）CF⊥BD，证明见解析.【分析】（1）①根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD，然后利用“边角边”证明△ACF和△ABD 全等，②先求出∠CAF=∠BAD，然后与①的思路相同求解即可；（2）过点A作AE⊥AC交BC于E，可得△ACE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE，∠AED=45°，再根据同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD，然后利用“边角边”证明△ACF和△AED全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠AED，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF⊥BD．【详解】解：（1）①∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，∴∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD=45°，∵∠ACB=45°，∴∠FCB=90°，∴CF⊥BD；②成立，理由如下：如图2：∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；（2）如图3，过点A作AE⊥AC交BC于E，∵∠BCA=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE，∠AED=45°，∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，∴∠CAF=∠EAD，在△ACF和△AED中，∵AC=AE，∠CAF=∠EAD，AD=AF，∴△ACF≌△AED(SAS)，∴∠ACF=∠AED=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°，∴CF⊥BD．【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，综合性较强，有一定难度，需要熟练掌握全等三角形的判定和性质进行综合运用.21。
新华师大版八年级上学期期中数学试卷(附参考答案和评分标准)
新华师版八年级上学期期中复习备考数学测试卷时间: 60分钟 总分: 120分 考试用时:_________一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列说法正确的是 【 】 （A ）27的立方根是3,记作327= （B ）25-的算术平方根是5 （C ）a 的立方根是a ± （D ）正数a 的算术平方根是a2.有下列说法:①有理数和数轴上的点一一对应;②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④17-是17的平方根,其中正确的有 【 】 （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个3.在实数32-, 0 , 3 , 14.3- ,4中,无理数有 【 】（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个4.在△ABC 和△A ′B′C′中,已知AB= A ′B′, ∠B=∠B′, 补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A ′B′C′,则补充的这个条件是 【 】 （A ）BC= B′C′ （B ）∠A=∠A ′ （C ）AC= A ′C′ （D ）∠C=∠C ′5.下列多项式相乘,结果为1662-+a a 的是 【 】 （A ）()()82--a a （B ）()()82-+a a （C ）()()82+-a a （D ）()()82++a a6.若441211025b a b a b a m n n m -=⋅--+,则n m -的值为 【 】 （A ）1- （B ）1 （C ）3- （D ）37.下列因式分解的结果正确的是 【 】 （A ）()()x x x x x 322342++-=+- （B ）()()14432-+-=++-x x x x （C ）()2221441x x x -=+-第15题图D FEC BA（D ）()y x y xy x y x xy y x 232+-=+-8.已知:如图,B 、C 、E 三点在同一条直线上,AC=CD, ∠B=∠E=90°,AC ⊥CD,则下列结论不正确的是 【 】 （A ）∠A 和∠D 互为余角 （B ）∠A=∠2 （C ）△ABC ≌△CED （D ）∠1=∠2二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算:()=÷-222372114ab ab b a ________________.10.若1692++mx x 是一个完全平方式,则m 的值是_________. 11.因式分解:=-a a 93________________. 12.若1242=-+y x ,则=y x 164_________. 13.下列命题:①对顶角相等;②同旁内角互补;③两点之间,线段最短;④直线都相等,其中真命题有____________（填序号）. 14.如图,∠E=∠F,∠B=∠C,AE=AF,以下结论:①∠FAN=∠EAM;②EM=FN ；③△ACN ≌△ABM;④CD=DN.其中正确的有______________(填序号). 15.如图,在Rt △ABC 中, ∠ACB=90°,BC=2 cm, CD ⊥AB,在AC 上取一点E,使EC=BC,过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F,若EF=5 cm, 则AE=_________cm.三、解答题（共75分）16.（每小题5分,共15分）（1）计算:()()[]y x y x x y xy y x x 232223÷---第14题图（2）因式分解:()b a b a 34342--（3）计算:()()()2143--++x x x17.先化简,再求值（每小题5分,共10分） （1）()()y x x y x +-+22,其中2,3==y x ;（2）()[]x xy y y x 224222÷+--,其中2,1==y x .18.（8分）已知实数y x ,满足()()36,422=-=+y x y x ,求xy y x -+22的值.19.（8分）两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成()()912--xx,另一位同学因看错了常数项而分解成了()()422--xx,请将原多项式分解因式.20.（8分）有一个长方体游泳池,其长为ba24,宽为2ab,高为ab,若要在该游泳池的四周及底面贴上边长为b的正方形防渗漏瓷砖,则需用这样的瓷砖多少块?（用含ba,的代数式表示）21.（8分）已知:AE=DF, AE∥DF, CE=BF.求证: △ABE≌△DCF.ABCD EF第21题图22.（9分）如图所示,在△AFD 和△BEC 中,点A 、E 、F 、C 在同一条直线上,有下面四个论断:①AD=CB;②AE=CF;③∠B=∠D;④AD ∥BC.请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,编一道证明题,并写出证明过程.23.（9分）已知:如图,在△ABC 、△ADE 中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C 、D 、E 三点在同一直线上,连接BD. 求证:（1）△BAD ≌△CAE;（2）试猜想BD 、CE 有何关系,并证明.EAB DABCDEF新华师版八年级上学期期中复习备考数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 答案 DBACC题号 6 7 8 答案 ACD二、填空题（每小题3分，共21分）9. 322-a 10. 24± 11. ()()33-+a a a 12. 8 13. ①③ 14. ①②③ 15. 3 部分题目提示:14.如图,∠E=∠F,∠B=∠C,AE=AF,以下结论:①∠FAN=∠EAM;②EM=FN ；③△ACN ≌△ABM;④CD=DN.其中正确的有______________(填序号). 解:在△ABE 和△ACF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AF AE C B F E ∴△ABE ≌△ACF （AAS ） ∴AC AB FAC EAB =∠=∠, ∴BAC FAC BAC EAB ∠-∠=∠-∠ ∴FAN EAM ∠=∠,故结论①正确; 在△AEM 和△AFN 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠FAN EAM AF AE F E ∴△AEM ≌△AFN （AAS ）第14题图21∴FN EM =,故结论②正确; 在△ACN 和△ABM 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BAM CAN AB AC B C ∴△ACN ≌△ABM （AAS ） 故结论③正确.15.如图,在Rt △ABC 中, ∠ACB=90°,BC=2 cm, CD ⊥AB,在AC 上取一点E,使EC=BC,过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F,若EF=5 cm, 则AE=_________cm. 解:∵∠ACB =90°, EF ⊥AC ∴︒=∠=∠90FEC ACB ∴︒=∠+∠9021 ∵CD ⊥AB∴△BCD 是直角三角形（直角三角形的两个锐角互余） ∴︒=∠+∠901B ∵︒=∠+∠9021 ∴2∠=∠B在△ABC 和△FCE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠2B CE BC FEC ACB ∴△ABC ≌△FCE （ASA ）∴5==FE AC cm,2==CE BC cm ∴325=-=-=CE AC AE cm.三、解答题（共75分）16.（每小题5分,共15分）（1）计算:()()[]y x y x x y xy y x x 232223÷---解:原式()()3232322322232232223-=÷-=÷+--=xy y x y x y x y x y x y x y x y x（2）因式分解:()b a b a 34342-- 解:原式229124b ab a +-= ()232b a -=（3）计算:()()()2143--++x x x 解:()()()2143--++x x x()119121271212342222+=-+-++=+--+++=x x x x x x x x x x17.先化简,再求值（每小题5分,共10分）（1）()()y x x y x +-+22,其中2,3==y x ;解:()()y x x y x +-+2222222222yx xy x y xy x +-=--++=当2,3==y x 时原式5492322-=+-=+-=; （2）()[]x xy y y x 224222÷+--,其中2,1==y x .解:()[]x xy y y x 224222÷+--()x xy y y xy x 22444222÷+-+-=()y x xxy x -=÷-=21222 当2,1==y x 时 原式232121-=-⨯=. 18.（8分）已知实数y x ,满足()()36,422=-=+y x y x ,求xy y x -+22的值.解:∵()()36,422=-=+y x y x∴()()[]222221y x y x y x -++=+ ()20402136421=⨯=+⨯=∴()()422y x y x xy --+=84364-=-=∴xy y x -+22()28820820=+=--=19.（8分）两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成()()912--x x ,另一位同学因看错了常数项而分解成了()()422--x x ,请将原多项式分解因式.解:()()912--x x()()182029102992222+-=+-=+--=x x x x x x x()()()()161228628242422222+-=+-=+--=--x x x x x x x x x由题意可知:原多项式为181222+-x x 因式分解得:原式()9622+-=x x()232-=x 20.（8分）有一个长方体游泳池,其长为b a 24,宽为2ab ,高为ab ,若要在该游泳池的四周及底面贴上边长为b 的正方形防渗漏瓷砖,则需用这样的瓷砖多少块?（用含b a ,的代数式表示） 解:()222222424b ab ab ab b a ab b a ÷⋅⋅+⋅⋅+⋅()b a a b a bb a b a b a 2332322333284284++=÷++= 答:需用这样的瓷砖()b a a b a 233284++块.21.（8分）已知:AE=DF, AE ∥DF, CE=BF.求证: △ABE ≌△DCF.21证明:∵DF AE //∴21∠=∠ ∵BF CE =∴EF BF EF CE +=+ ∴BE CF = 在△ABE 和△DCF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF BE DF AE 21 ∴△ABE ≌△DCF （SAS ） 22.（9分）证明略,答案不唯一. 编写几何证明题时,应遵循下面的格式:已知:………………………… 求证:………………………… 证明:………………………… （不必在一开始写“解”）23.（9分）已知:如图,在△ABC 、△ADE 中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C 、D 、E 三点在同一直线上,连接BD.求证:（1）△BAD ≌△CAE; （2）试猜想BD 、CE 有何关系,并证明.ECAB D（1）证明:∵∠BAC =∠DAE =90° ∴CAD DAE CAD BAC ∠+∠=∠+∠ ∴CAE BAD ∠=∠ 在△BAD 和△CAE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD CAE BAD AC AB ∴△BAD ≌△CAE （SAS ）; （2）解:CE BD =(这是数量关系)CE BD ⊥（这是位置关系） 理由如下:由（1）知: △BAD ≌△CAE ∴CE BD = ∴ACE ABD ∠=∠ ∵∠BAC =90°,AB =AC ∴△ABC 是等腰直角三角形 ∴︒=∠=∠45ACB ABC ∵︒=∠+∠45DBC ABD ∴︒=∠+∠45DBC ACE ∴︒=∠+∠+∠90ACB DBC ACE∴︒︒︒=-=∠9090180BDC ∴CE BD ⊥。
华东师大版八年级(上)数学阶段测试题及答案
班______ 八年级（上）数学阶段测试题(每小题3分，共30分)1．在实数，，﹣0.518，，-0.333…，，中，无理数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 若a 3＝-8，则a 的绝对值是 ( ) A .2 B .－2 C .12 D .－12 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A ． 2()22a b a b -=- B ．21(1)(1)m m m -=+- C ．221(2)1x x x x -+=-+ D ．2()(1)()(1)a a b b a ab b -+=-+ ．下列运算正确的是（ ） A ．a 3•a ＝a 3 B ．（﹣2a 2）3＝﹣6a 5 C ．a 5+a 5＝a 10 D ．8a 5b 2÷2a 3b ＝4a 2b 5．已知（a ﹣2）2+|b ﹣8|＝0，则的平方根是（ ） A ．±2 B ． C ． D ．2 ．如果整式x 2+mx +9恰好是一个整式的平方，那么m 的值是（ ） A ．±3 B ．±4.5 C ．±6 D ．9已知，则的值为（ ）A ．6B ．10C ．22D ．268.分解因式222(1)4a a +-，结果正确的是（ ）A. B.C. D.9.计算（x 2﹣3x +n ）（x 2+mx +8）的结果中不含x 2和x 3的项，则m ，n 的值为（ ）A ．m ＝0，n ＝0B ．m ＝3，n ＝1C ．m ＝﹣3，n ＝﹣9D ．m ＝﹣3，n ＝810.不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x ﹣4y +7的值（ ）A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数 二、填空题(每小题3分，共15分)11．若与互为相反数，则x ﹣2y 的值为 ．12．计算：（﹣0.125）2020×82021＝ ．13.若22=n x ，13=n y ，则2()n xy -=__________． 14．已知a +＝3，则a 2+的值是 ．15．观察下列等式：第1层1+2＝3；第2层4+5+6＝7+8；第3层9+10+11+12＝13+14+15；第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24；…在上述数字宝塔中，从上往下、从左往右数，第7层的最后一个数是 ．三、解答题(共75分)16.（每小题5分，共20分）计算：（1）a•a5+（2a3）2+（﹣2a2）3（2）5a2b÷（﹣ab）•（2ab2）2（3）（x+3）（x﹣1）﹣x（x﹣2）+1（4）（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（﹣2x）217．（10分）请用简便方法计算（1）19992﹣1998×2002；（2）9（10+1）（102+1）+1．18.（5分）现规定一种运算：a※b＝ab+a﹣b，其中a，b为实数，求：a※b+（b﹣a）※b的值.19.(每小题6分，共12分)（1）先化简，再求值：（a﹣b）2+b（3a﹣b）﹣a2，其中a＝2，b＝6；（2）已知2a2+3a﹣6＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．20．（6分）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b﹣c2的平方根．21．（7分）如果a c＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝，（4，16）＝，（2，16）＝．（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．22．（7分）如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为mcm的大正方形，两块是边长都为ncm的小正方形，五块是长宽分别是mcm、ncm的全等小矩形，且m＞n．（1）用含m、n的代数式表示切痕的总长为cm；（2）若每块小矩形的面积为48cm2，四个正方形的面积和为200cm2，试求该矩形大铁皮的周长．23.(8分)如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．（1）请用两种方法表示图2中阴影部分的面积（只需表示，不必化简）；（2）比较（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系？（3）请你用（2）中得到的等量关系解决下面问题：如果m﹣n=4，mn=12，求m+n的值．八年级（上）数学阶段测试题参考答案一．选择题1.C2.A3.B4.D5.C6.C7.A8.D9.B 10.A二．填空题 11.1 12.8 13.9214. 7 15.63三．解答题16.解：（1）原式＝a 6+4a 6﹣8a 6＝﹣3a 6；（2）原式＝5a 2b ÷（﹣ab ）•（4a 2b 2）＝（﹣15a ）•（4a 2b 2）＝﹣60a 3b 4；（3）原式＝x 2+2x ﹣3﹣x 2+2x +1＝4x ﹣2；（4）原式＝（﹣8x 3y 2+12x 2y ﹣4x 2）÷（4x 2）＝﹣2xy 2+3y ﹣1．17.解：（1）原式＝（2000﹣1）2﹣（2000﹣2）×（2000+2）＝20002﹣4000+1﹣20002+4＝﹣3995；（2）原式＝（10﹣1）（10+1）（102+1）+1＝（102﹣1）（102+1）+1＝104﹣1+1＝104＝10000．18.解：a ※b +（b ﹣a ）※b ，＝ab +a ﹣b +b （b ﹣a ）+b ﹣a ﹣b ，＝b2﹣b．19.解：（1）（a﹣b）2+b（3a﹣b）﹣a2＝a2﹣2ab+b2+3ab﹣b2﹣a2＝ab，当a＝2，b＝6时，原式＝12；（2）∵2a2+3a﹣6＝0，∴2a2+3a＝6，∴3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）＝6a2+3a﹣4a2+1＝2a2+3a+1＝6+1＝7．20.解：∵2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的平方根是±4，∴，解得，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，即c＝3，∴原式＝5+2×2﹣9＝0．21.解：（1）3；2；4；（2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，∴3a×3b＝30，∴3a+b＝30，∵3c＝30，∴3a+b＝3c，∴a+b＝c．22.解：（1）切痕总长＝2[（m+2n）+（2m+n）]，＝2（m+2n+2m+n），＝6m+6n；故答案为：6m+6n；（2）由题意得：mn＝48，2m2+2n2＝200，∴m2+n2＝100，∴（m+n）2＝m2+n2+2mn＝196，∵m+n＞0，∴m+n＝14，∴周长＝2（m+2n+2m+n）＝6m+6n＝6（m+n）＝84．23.解：（1）方法一：∵大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积为4mn，∴中间阴影部分的面积为S=（m+n）2﹣4mn．方法二：∵中间小正方形的边长为m﹣n，∴其面积为（m ﹣n）2．word版初中数学（2）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2或（m+n）2=（m﹣n）2+4mn）．（3）由（2）得（m+n）2﹣4×12=42，即（m+n）2=64，∴m+n=±8．又m、n非负，∴m+n=8．11 / 11。
华师大版初中数学八年级上册期中测试试卷-含答案02
期中测试一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上.每小题3分，共30分.）1.在0，2-，1这四个数中，绝对值最小的数是（ ）A .0B .2-C .1D2.下列计算正确的是（ ） A .325a a a +=B .325•a a a =C .325a a =（）D .623a a a ÷=3.如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB AC =，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABE ACD △≌△（ ）A .BC ∠=∠ B .AD AE = C .BD CE = D .BE CD =4.下列命题中，真命题是（ ） A .相等的角是对顶角B .两条直线被第三条直线所截，同位角相等C .在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D .同旁内角互补5.给出下列各数：23， ，0A .1个B .2个C .3个D .4个6.下列因式分解正确的是（ ） A .222211()()x x x -=+- B .2221(1)x x x +-=- C .22(1)1x x -=-D .2(12)2x x x x -+=-+7.如图，在数轴上标注了4的点落在区间（ ）A .①B .②C .③D .④8.如图，在方格纸中，以AB 为一边作ABP △，使之与ABC △全等，从1P ，2P ，3P ，4P 四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个9.若21()25x a x +-+是一个完全平方式，则a 值为（ ） A .9-B .9-或11C .9或11-D .1110.观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，……按此规律第6个图形中共有点的个数是（ ）图1图2 图3 A .38B .46C .61D .64二、填空题（每小题3分，共15分.）11的算术平方根是________. 12.若2n a =，3m a =，则n m a +=________.13.如图，已知AB AD =，12∠=∠，要使ABC ADE △≌△，还需添加的条件是________.（只需填一个）14.一个长方形的长增加cm 4，宽减少1cm ，面积保持不变；长减少2cm ，宽增加1cm ，面积仍保持不变，则这个长方形的面积为________.15.如图，在ABC △中，24AB AC ==厘米，16BC =厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.当点Q 的运动速度为________厘米/秒时，能够在某一时刻使BPD △与CQP △全等.三、解答题（本题含8个小题，共75分.） 16.（12分）计算：（11+（2）()26542291353a x y a xy ax ⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）2[()()(222)2)22(]x y x y x y x x y x -+-+--÷.17.（8分）已知一个正数的两个不相等的平方根是6a +与29a -. （1）求a 的值及这个正数；（2）求关于x 的方程2160ax -=的解.18.（8分）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X 型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA OD =，OB OC =，只需测得AB a =，EF b =，就可以知道圆形容器的壁厚了.（1）请你利用所学习的数学知识说明AB CD =；（2）求出圆形容器的壁厚.（用含有a ，b 的代数式表示）19.（9分）给出三个多项式：①2244x x +-；②22124x x ++；③224x x -请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解.20.（8分）先化简，再求值：2()()()()32325121x x x x x +-----，其中13x =-.21.（9分）四边形ABCD 中，180ABC D ∠+∠=︒，AC 平分BAD ∠，CE AB ⊥于E ，CF AD ⊥于F . （1）求证：CBE CDF △≌△； （2）若3AB =，2DF =，求AF 的长.22.（10分）若x 满足944()()x x --=，求22(9))4(x x -+-的值.解：设9x a -=，4x b -=，则944()()x x ab --==，())945(a b x x +=-+-=，222222(942)(52)47)1(x x a b a b ab ∴-+-=+=+-=-⨯=请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x 满足522()()x x --=，求22(2))5(x x -+-的值；（2）已知正方形ABCD 的边长为x ，E ，F 分别是AD 、DC 上的点，且1AE =，3CF =，长方形EMFD 的面积是48，分别以MF 、DF 作正方形，求阴影部分的面积.23.（11分）小孟同学将等腰直角三角板ABC （AC BC =）的直角顶点C 放在一直线m 上，将三角板绕C 点旋转，分别过A ，B 两点向这条直线作垂线AD ，BE ，垂足为D ，E .（1）如图1，当点A ，B 都在直线m 上方时，猜想AD ，BE ，DE 的数量关系是________；（2）将三角板ABC 绕C 点按逆时针方向旋转至图2的位置时，点A 在直线m 上方，点B 在直线m 下方.（1）中的结论成立吗？请你写出AD ，BE ，DE 的数量关系，并证明你的结论.（3）将三角板ABC 继续绕C 点逆时针旋转，当点A 在直线m 的下方，点B 在直线m 的上方时，请你画出示意图，按题意标好字母，直接写出AD ，BE ，DE 的数量关系结论________.图1图2期中测试 答案解析一、1．【答案】A【解析】根据绝对值的定义分别求出这四个数的绝对值，再进行比较即可．解：00= ，22-=，11=∴绝对值最小的一个数是0.故选：A ． 2．【答案】B【解析】由合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则即可得出结论． 解：A 、325a a a +=．不正确； B 、325a a a ⋅=正确； C 、3265()a a a =≠，不正确； D 、6243a a a a ÷=≠，不正确； 故选：B ． 3．【答案】D【解析】欲使ABE ACD △≌△，已知AB AC =，可根据全等三角形判定定理AAS 、SAS 、ASA 添加条件，逐一证明即可．解：AB AC = ，A ∠为公共角，A 、如添加BC ∠=∠，利用ASA 即可证明ABE ACD △≌△； B 、如添AD AE =，利用SAS 即可证明ABE ACD △≌△；C 、如添BD CE =，等量关系可得AD AE =，利用SAS 即可证明ABE ACD △≌△；D 、如添BE CD =，因为SSA ，不能证明ABE ACD △≌△，所以此选项不能作为添加的条件． 故选：D ． 4．【答案】C【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 解：A 、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角； B 、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等； C 、正确，必须强调在同一平面内； D 、错误，两直线平行同旁内角才互补． 故选：C ． 5．【答案】B【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
华师版初中数学八年级上学期半期考试（全卷满分120分；考试时间120分钟）一、相信你的选择（每小题3分，共30分）1．实数22,722...505005000.02729814.33--，，，，，，π中，无理数有( )个.A ．3；B ．4；C ．5；D ．6 2、下列判断正确的是( )A ．416±=B ．9-的算术平方根是3C ．27的立方根是±3D ．正数a 的算术平方根是a 3．下列计算正确的是( )A ．632x x x =⋅；B ．633)(x x =；C ．6332x x x =+；D ．3382(x x -=-）4．下列从左到右的变形，错误的是( )A ．22)()(y x x y -=-B ．)(b a b a +-=--C ．33((））m n n m --=- D ．)(n m n m +-=+-5．在多项式x x x x x x y x x y y x 414,12,41,,,222222222-+-+-++--+-+中， 能用公式法分解因式的有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 6．下列计算正确的是( ) A ．2223232y x xy y x =÷ B ．2424521)21(y x xy y x =÷ C ．12)2(22+-=÷+-x y y y x D ．53223552332y x xy y x y x =÷÷ 7．如果9)1(2+-+x m x 是一个完全平方式，那么m 的值是( ) A ．7 B ．- 7 C ．- 5或5 D ．- 5或78．如果)3)(3(m x x +-的积中不含x 的一次项，则m 的值为( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．109．计算)12)...(12)(12)(12)(12(64842+++++，结果的个位数字是( ) A ．6 B ．5 C ．8 D ．710. 将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，如图 所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是( ) A ．h ≤17cm B ．h ≥8cm C ．15cm ≤h ≤16cm D ．7cm ≤h ≤16cm二、试试你的身手！（每小题3分，共30分）11．4的平方根是________, - 64的立方根是_______。
12．某正数的平方根分别是2a +1和a +5，则a =____，这个数是____。
13．2a·a 3=______，(-2a 2)3=______. 14．22-的相反数是_________，22-的绝对值是________.15．如果252=x ，那么x =_____，如果33-=x ，那么x =______。
16．如果))(5(152n x x mx x ++=-+，则m =_____，n =_____。
17．已知4,3==n m a a ，则n m a +=_____，n m a -=_____。
18．在△ABC 中，∠C=90º，a =6，b =8，则c =___ , 斜边上的高是____。
19．已知：0136422=++-+y x y x ，则x =_____，y =_____。
20．如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的 一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1， 直角三角形的较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，则(a+b )2=_____。
三、计算下列各题（每小题3分，共18分） 21.259258943⨯+-+-； 22.)2()484(22xy xy xy y x -÷+-23.232)()2(a a -⋅- 24.)23)(32(++x x25.2)2(2)12)(12(---+a a a 26.22)3()3(y x y x --+四、把下列多项式因式分解（要写出必要的过程）：（每小题3分，共12分） 27.x xy y x 3632+- 28. 229y x -29.y xy y x 962+- 30.22)(4)2(9y x y x --+五、解答下列各题（每小题5分，共30分）31. 已知a +b =7，ab =6，求：(1)a 2+b 2的值；(2)a 3b -2a 2b 2+ab 3的值.32. 已知x 、y 为实数，且52332+-+-=x x y ，求25++y x 的平方根。
33. 如果102=-y x ，求代数式y y x y y x y x 4)](2)()[(222÷-+--+的值。
34. 如图所示，将一张长方形纸片沿直线BD 折叠，使点C 落在C ’处，BC’交AD 于点E ，如果AB=4cm ，AD=8cm ，求△BDE 的面积。
35. 阅读下面题目的解题过程：(1) x2+8x+7 (2) x2-4x-5= (x2+8x+16) -16+7 （加上16，减去16）= (x2-4x+4) -4-5= (x+4)2-32 （完全平方公式）= (x-2)2-32= (x+4+3)(x+4-3) （平方差公式）= (x-2+3)(x-2-3)= (x+7)(x+1) = (x+1)(x-5)像上面这样通过加减项配出完全平方式把多项式分解因式的方法叫配方法，请用上述方法把下列多项式因式分解：(1) x2+6x+5; (2) m2-m-1236．(1) 图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，把此长方形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形。
请问：图①、图②的什么量不变？答案是：___________________________。
拼成的大正方形的面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含a，b的代数式可表示为_______________________。
(2) 由(1)的探索可得出的结论是：在周长一定的长方形中，________________时，面积最大。
(3) 已知任意实数a、b，试比较整式a2+b2和2ab的大小.bba ①②八年级上学期半期考试解答参考一、相信你的选择（每小题3分，共30分）1．实数22,722...505005000.02729814.33--，，，，，，π中，无理数有(B)个.A ．3；B ．4；C ．5；D ．6 2、下列判断正确的是(D)A ．416±=B ．9-的算术平方根是3C ．27的立方根是±3D ．正数a 的算术平方根是a 3．下列计算正确的是(D)A ．632x x x =⋅；B ．633)(x x =；C ．6332x x x =+；D ．3382(x x -=-）4．下列从左到右的变形，错误的是(D)A ．22)()(y x x y -=-B ．)(b a b a +-=--C ．33((））m n n m --=- D ．)(n m n m +-=+-5．在多项式x x x x x x y x x y y x 414,12,41,,,222222222-+-+-++--+-+中， 能用公式法分解因式的有(A)A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 6．下列计算正确的是(C)A ．2223232y x xy y x =÷ B ．2424521)21(y x xy y x =÷ C ．12)2(22+-=÷+-x y y y x D ．53223552332y x xy y x y x =÷÷ 7．如果9)1(2+-+x m x 是一个完全平方式，那么m 的值是(D)A ．7B ．- 7C ．- 5或5D ．- 5或78．如果)3)(3(m x x +-的积中不含x 的一次项，则m 的值为(C)A ．7B ．8C ．9D ．109．计算)12)...(12)(12)(12)(12(64842+++++，结果的个位数字是(B)A ．6B ．5C ．8D ．710. 将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是(D)A ．h ≤17cmB ．h ≥8cmC ．15cm ≤h ≤16cmD ．7cm ≤h ≤16cm 二、试试你的身手！（每小题3分，共30分）11．4的平方根是__±2___, - 64的立方根是___- 4___。
12．某正数的平方根分别是2a +1和a +5，则a =_- 2_，这个数是__9__。
13．2a·a 3=__2a 4__，(-2a 2)3=__- 8a 6__. 14．22-的相反数是__2- 2 __，22-的绝对值是__2- 2 ___.15．如果252=x ，那么x =__±5__，如果33-=x ，那么x =__- 27__。
16．如果))(5(152n x x mx x ++=-+，则m =__2__，n =_- 3__。
17．已知4,3==nma a ，则nm a+=__12__，nm a-=__4__。
18．在△ABC 中，∠C=90º，a =6，b =8，则c =_10_ , 斜边上的高是__4.8__。
19．已知：0136422=++-+y x y x ，则x =__2__，y =__- 3__。
20．如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的 一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1， 直角三角形的较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，则(a+b )2=_25__。
三、计算下列各题（每小题3分，共18分） 21.259258943⨯+-+-； 22.)2()484(22xy xy xy y x -÷+- 解：原式=535)2(32⨯+-+- 解：原式=xy xy xy xy xy y x 24282422-+- = 1-2+3 =242-+-y x= 223.232)()2(a a -⋅- 24.)23)(32(++x x 解：原式=26)8(a a ⋅- 解：原式=69462+++x x x=88a - =61362++x x25.2)2(2)12)(12(---+a a a 26.22)3()3(y x y x --+解：原式=)44(21422+---a a a 解：原式=)69()96(2222y xy x y xy x +--++=8821422-+--a a a =22226996y xy x y xy x -+-++ =9822-+a a =228128y xy x ++-四、把下列多项式因式分解（要写出必要的过程）：（每小题3分，共12分）27.x xy y x 3632+- 28. 229y x -解：原式=x y x xy x 3233+⋅-⋅ 解：原式=22)3(y x -=)12(3+-y xy x =)3)(3(y x y x -+329.y xy y x 962+- 30.22)(4)2(9y x y x --+解：原式=)96(2+-x x y 解：原式=)](2)2(3[)](2)2(3[y x y x y x y x --+⋅-++=2)3(-x y =)8)(45(y x y x ++五、解答下列各题（每小题5分，共30分）31. 已知a +b =7，ab =6，求：(1)a 2+b 2的值；(2)a 3b -2a 2b 2+ab 3的值. 解：∵a +b =7，ab =6，∴(1)a 2+b 2=(a +b )2-2ab =72 -2×6=49-12=37;(2)a 3b -2a 2b 2+ab 3=ab (a 2-2ab +b 2)=ab (a 2+2ab +b 2-4ab )=ab [(a +b )2-4ab ]=6(72 -4×6)=150. 32. 已知x 、y 为实数，且52332+-+-=x x y ，求25++y x 的平方根。