高二上学期数学知识点总结

高二数学期末复习知识点总结
一、直线与圆：
1、直线的倾斜角α的范围是[0,π）
在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线l ，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α,α就叫做直线的倾斜角。

当直线l 与x 轴重合或平行时，规定倾斜角为0;
2、斜率:已知直线的倾斜角为α，且α≠９0°,则斜率k =ｔa ｎα.
过两点(x 1,ｙ１)，（ｘ2,y ２)的直线的斜率k=( y 2-y １)/（ｘ2－x 1),另外切线的斜率用求导的方法。

３、直线方程：⑴点斜式:直线过点00(,)x y 斜率为k ，则直线方程为
00()y y k x x -=-, ⑵斜截式：直线在y 轴上的截距为b 和斜率k ,则直线方程为y kx b =+ 4、111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，①1l ∥2l 21k k =⇔，21b b ≠；
②12121l l k k ⊥⇔=-.
直线1111:0l A x B y C ++=与直线2222:0l A x B y C ++=的位置关系： (1)平行⇔ Ａ1/A 2=B 1／Ｂ2 注意检验 （２)垂直⇔ A 1A ２+B １B ２＝0
5、点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离公式d
两条平行线
10Ax By C ++=与20Ax By C ++=的距离是d =
6、圆的标准方程:222()()x a y b r -+-=.⑵圆的一般方程:22
0x y Dx Ey F ++++=
注意能将标准方程化为一般方程
7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x 轴垂直的直线． ８、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系，或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①d r >⇔相离 ②d r =⇔相切 ③d r <⇔相交
９、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距
构成直角三角形) 直线与圆相交所得弦长|
|AB =
二、圆锥曲线方程:
１、椭圆： ①方程
1b
y a x 2222=+（ａ>b>0)注意还有一个;②定义: |ＰＦ1｜+|PF 2|=２a>2c; ③
ｅ=22a
b 1a
c -= ④长轴长为2a ,短轴长为２b ，焦距为２c ； a 2=b 2+c ２
; 2、双曲线：①方程1b
y a x 22
22=-（a,b ＞0) 注意还有一个;②定义: ||P Ｆ1｜-|ＰＦ２||=2a<2c; ③
e ＝22
a
b 1a
c +=；④实轴长为2ａ，虚轴长为2b ，焦距为2ｃ； 渐进线0b y a x 2222=-或x a b y ±= ｃ
2=a ２+ｂ２
３、抛物线 :①方程ｙ2
=2ｐｘ注意还有三个，能区别开口方向； ②定义:|PF|=d 焦点F(2
p ,0)，
准线x ＝-2p ;③焦半径2
p
x AF A +=; 焦点弦AB =x 1+x 2＋p;
4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式:
5、注意解析几何与向量结合问题：１、11(,)a x y =,22(,)b x y =.
（1)1221//0a b x y x y ⇔
-=；(2）121200a b a b x x y y ⊥⇔⋅=⇔+=.
2、数量积的定义：已知两个非零向量a 和b ,它们的夹角为θ，则数量｜a ||b |cos θ叫做a 与b 的数量积,记作a ·b ,即1212||||cos a b a b x x y y θ⋅==+
3、模的计算:｜a |=2
a
. 算模可以先算向量的平方
4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用:如()
a b c a c b c +•=•+•
三、直线、平面、简单几何体：
1、学会三视图的分析：
2、斜二测画法应注意的地方：
(1）在已知图形中取互相垂直的轴Ox 、Oy 。

画直观图时，把它画成对应轴 o'x'、o'y'、使∠x ＇ｏ'ｙ＇=４５°（或13５° ); (２）平行于x 轴的线段长不变,平行于y 轴的线段长减半．（３)直观图中的45度原图中就是９0度,直观图中的９０度原图一定不是90度. 3、表（侧）面积与体积公式:
⑴柱体：①表面积：Ｓ=Ｓ侧＋２S 底;②侧面积：S 侧＝rh π2；③体积:V=S 底h ⑵锥体:①表面积:S=Ｓ侧+S 底;②侧面积：S 侧=rl π；③体积:V ＝3
1
S 底
ｈ:
⑶台体①表面积:S=S 侧＋S 上底S 下底②侧面积：S 侧＝l r r )('+π
⑷球体:①表面积：S=24R π;②体积:V=
33
4R π 4、位置关系的证明(主要方法)：注意立体几何证明的书写
(１）直线与平面平行:①线线平行⇒线面平行;②面面平行⇒线面平行。

（2)平面与平面平行:①线面平行⇒面面平行。

（3)垂直问题：线线垂直⇒线面垂直⇒面面垂直。

核心是线面垂直:垂直平面内的两条相交直线 5、求角：（步骤－-－--－-Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角） ⑴异面直线所成角的求法:平移法:平移直线,构造三角形； ⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角
四、导数: 导数的意义－导数公式-导数应用（极值最值问题、曲线切线问题)
1、导数的定义:
()f x 在点0x 处的导数记作0
0000
()()
()lim
x x x f x x f x x
y f x =∆→+∆-∆'
'==.
２. 导数的几何物理意义:曲线()y f x =
在点00(,())P x f x 处切线的斜率
①k=f ／
(x ０)表示过曲线y=f(ｘ)上P （x ０,f(x 0))切线斜率。

V ＝ｓ／
(t) 表示即时速度。

a=ｖ/
(t) 表示加速度。

３.常见函数的导数公式: ①'
C
0=；②1')(-=n n nx x ；③
x x cos )(sin '=x x sin )(cos '-=；
⑤a a a
x x ln )('
=；⑥x x e e =')(;⑦a x x a ln 1)(log '=
;⑧x
x 1)(ln '
= 。

4．导数的四则运算法则:;)(;)(;)(2v
v u v u v u v u v u uv v u v u '
-'=''+'=''±'='± 5.导数的应用：
(1)利用导数判断函数的单调性：设函数()y f x =在某个区间内可导,如果()0f x '>,那么()
f x 为增函数；如果
()0f x '<,那么()f x 为减函数;
注意:如果已知()f x 为减函数求字母取值范围,那么不等式()0f x '≤恒成立。

(2)求极值的步骤：
①求导数
)(x f '；
②求方程0)(='x f 的根；
③列表：检验)(x f '在方程0)(='x f 根的左右的符号，如果左正右负，那么函数()y f x =在
这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数()y f x =在这个根处取得极小值；
(３)求可导函数最大值与最小值的步骤： ⅰ求
0)(='x f 的根; ⅱ把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值，最小的是最小值。

五、常用逻辑用语：
1、四种命题:
⑴原命题:若p 则q;⑵逆命题:若q 则p;⑶否命题:若⌝ｐ则⌝q ；⑷逆否命题:若⌝q 则⌝ｐ
注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。

判断命题真假时注意转化。

2、注意命题的否定与否命题的区别：命题p q ⇒否定形式是p q ⇒⌝；否命题是
p q ⌝⇒⌝.命题“p 或q ”的否定是“p ⌝且q ⌝”；
“p 且q ”的否定是“p ⌝或q ⌝”. 3、逻辑联结词:
⑴且(and) ：命题形式 p ∧q; p q p ∧ｑ p ∨q ⌝p
⑵或（o ｒ）: 命题形式 p ∨q ； 真 真 真 真 假 ⑶非(ｎot)：命题形式⌝p ． 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真
“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”; “且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”; “非命题”的真假特点是“一真一假” ４、充要条件
由条件可推出结论,条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。

５、全称命题与特称命题:
短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号∀表示。

含有全体量词的命题,叫做全称命题。

短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词,并用符号∃表示,含有存在量词的命题，叫做存在性命题。

全称命题p ：)(,x p M x ∈∀;ﻩﻩ 全称命题p 的否定⌝p:)(,x p M x ⌝∈∃。

特称命题ｐ：)(,x p M x ∈∃; 特称命题ｐ的否定⌝ｐ：)(,x p M x ⌝∈∀;。