三角形有关的角知识点总结与随堂练(基础篇)

三角形有关的角知识点总结与随堂练（基础篇）知识点一：三角形内角和定理?
定理：三角形三个内角的和等于180°．?
注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角．?
②在三角形中，已知三个内角的比或它们之间的关系，求各内角．?
③三角形最多只有一个直角或者钝角，最少有两个锐角．?
知识点二：直角三角形的性质与判定
性质：直角三角形的两个锐角互余。

?
判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。

知识点三：三角形的外角?
定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．? 性质：?①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．?
②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．?
三角形的外角和为360度．?三角形的外角最少两个钝角
随堂练
一、选择题:
1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )毛
A.锐角三角形
B.钝角三角形;
C.直角三角形
D.钝角或直角三角形
2.下列说法正确的是( )
A.三角形的内角中最多有一个锐角;
B.三角形的内角中最多有两个锐角
C.三角形的内角中最多有一个直角;
D.三角形的内角都大于60°
3.已知三角形的一个内角是另一个内角的
,是第三个内角的
,则这个三角形各内角的度数分别为( )
A.60°,90°,75°
B.48°,72°,60°
C.48°,32°,38° D .40°,50°,90°
4.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为( )
A.100°
B.120°
C.140°
D.160°
5.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等边三角形
6.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ 中 ( )
A.有两个锐角、一个钝角
B.有两个钝角、一个锐角
C.至少有两个钝角
D.三个都可能是锐角
7.在△ABC中,∠A=
∠B=
∠C,则此三角形是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
8.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
9.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( )
A.90°
B.110°
C.100°
D.120°
10.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( )
A.等腰直角三角形;
B.一般的等腰三角形;
C.等边三角形;
D.等腰钝角三角形
11.如图1所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于( )
A.120°
B.115°
C.110°
D.105°
12.如图2所示,在△ABC中,E,F分别在AB,AC上,则下列各式不能成立的是( )
A.∠BOC=∠2+∠6+∠A;
B.∠2=∠5-
∠A; C.∠5=∠1+∠4; D.∠1=∠ABC+∠4
二、填空题:
1.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.
2.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形.
3.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形的顶角为_______.
5.三角形的三个外角中,最多有_______个锐角.
6.如图所示,∠1=_______.
7.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度.
8.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.
三、解答题
1.在△ABC中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数.
2.如图所示,在△ABC中,∠A=70°,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,求∠BOC的度数.。