例谈寻找等量关系的方法
一个量算两次——例谈列方程解应用题
其中笛卡儿模式 来源于笛 卡儿的“万能 方法 ”. 笛 卡儿曾经设想过所谓的“万能 方法 ”, 即认为 按照以下 的模式就可以有效地解决一切问题 :第一 , 把任何问题 都转化为数学问题 ; 第二 , 把任何数学问题转化为代数 问题 ; 第三 ,把 任何代 数问题归 结为解 方程. 波利亚指 出 ,笛卡儿的设想在某些情况下并不适用 , 因此不能被 看成是一种万能的方法 ; 但是 尽管 笛卡儿 的设 想最后 并未成功 ,仍然 不失为一 个伟大 的思想 . 事实上 , 在波 利亚看来 , 笛卡儿所给 出的 是一个 十分有 用的 思维模 式 ,而通常所谓的“代数方法 ”则可看成笛 卡儿模式的 典型例子.
笛卡儿模式就是指通过“列方程、解方程 ”去解决 问题 ,正如波利亚所指出的 , 列方程的关键就在于应当
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清楚地认识到“一个方程就是用两种不同的方式去表 示同一 个量 ”. [ 1] 另外 , 在 有多个 未知量 的情 况下 , 我
们又应当认识到 :一个方程只表示了一个部分条 件. 对 笛卡儿模式可以推广 :“在条件的分款没有被翻译成一
40 % ,乙种矿石含铁 25 % ,问两种矿石各取多少千克熔
化后 ,可以得到含铁 35% 的铁矿石 ? 分析 从题目中可以看出 ,甲乙两种 矿石的总的
含铁量就是熔化 后铁矿 石的含铁 量 ; 另外 , 甲 、乙两种
一个量算两次这种方法的优点是可以简化找等量
关系 ,只要在题目中确定一个量 ,并用两种方法 表示出
来 ,中间用等号连接即可 . 例 1 一队学生去校外参加劳动 ,以 4千米 /时的
例谈方程思想在解题中的应用
数学篇学思导引方程思想就是以方程的观点去分析和研究问题，通过挖掘问题的数量关系，把繁难、陌生的问题转化为简单、熟悉的方程或方程组问题，然后运用所学的方程知识达到顺利解题的目的.用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理构造方程(组).这种思想在代数及几何问题中有着广泛的应用.一、方程思想在解代数题中的应用在解答某些代数式化简、求值、证明问题时，若按照常规思路难以下手时，同学们不妨转变思维视角，从方程思想入手，把已知等式看作是有关某些字母的方程，或将已知、结论中的代数式设为辅助元，构造适当的方程或方程组，将问题转化为方程或方程组问题，从而实现轻松解题.例1设m +2n -8p =0，2m -3n +5p =0，则5m 2+4n 2+3p 210m 2-9n 2+8p 2的值为.分析：此题直接求值难度较大，若能把已知条件中的两个等式看作是关于m ，n 的方程组，通过解方程组得出m ，n ，p 三者的关系，则可以使问题快速得解.解：由题意可得{m +2n -8p =0,2m -3n +5p =0,解方程组可得{m =2p ,n =3p .当p =0时，5m 2+4n 2+3p 210m 2-9n 2+8p 2的值不存在；当p ≠0时，5m 2+4n 2+3p 210m 2-9n 2+8p 2=20p 2+36p 2+3p 240p 2-81p 2+8p 2=59p 233p 2=5933.例2证明不论a 为何实数，代数式a 2-4a +4a 2+1的可能值中，最多有三个偶数.分析：本题不易直接证明.若能利用方程思想，设a 2-4a +4a 2+1=t ，把代数式转化为关于a 的方程，再运用根的判别式，得出代数式的取值范围，即可使问题得证.证明：设a 2-4a +4a 2+1=t ，则a 2-4a +4=ta 2+t (a 2+1≠0)，即(t -1)a 2+4a +(t -4)=0.当t =1时，即a =34时，代数式a 2-4a +4a 2+1的值不是整数.所以上述方程可以看作是关于a 的二次方程.因为a 为实数，所以△=16-4(t -4)(t -1)≥0，化简可得t 2-5t ≥0，解得0≤t ≤5，即0≤a 2-4a +4a 2+1≤5，显然，代数式a 2-4a +4a 2+1的可能值中，最多有0，2，4这三个偶数.评注：方程思想是转化思想的具体体现.许多代数问题借助方程思想均可以实现转化，从而快速找到解题突破口.同学们在平时的解题过程中，不要形成思维定势，局限于常规解法，要及时转变思路，结合题目的结构特点，灵活运用方程知识去思考、分析并解答问题.二、方程思想在解几何题中的应用几何问题中有许多的几何计算题，这些计算题所涉及的几何量之间蕴含着一定的数量关系.在解题时，同学们要仔细审题，结合已知条件、图形特点、几何定理、公式等，挖掘几何量之间的数量关系，合理设出未知数，列27数学篇出方程或方程组，将几何问题转化为代数问题，然后利用方程思想巧妙解题.例3如图，已知正方形EFGH的边长为12,M是GH的中点，EM的垂直平分线NO交EF的延长线于N，MN交FG于Q，求FQ与GQ的长.分析：本题涉及几何量之间的数量关系，对此可以采用方程思想求解.很多同学在设未知数时，直接设所求的目标线段FQ=x,GQ=12-x，再通过Rt△FQN∽Rt△GQM，用x的代数式表示出FN的长.显然，该求解过程较为复杂.若能设FN=x，则EN=12+x，MP=6+x，这样易求出MN、FN的长，再利用Rt△FQN∽Rt△GQM，得出FQ与GQ的比值，即可求出FQ与GQ的长度.所以，结合题中特殊的线段位置关系，本题宜采用间接设元来求解.解：如图所示，过N作NP⊥EN与HG的延长线交于P.设FN=x，那么EN=12+x，MP=6+x.由题意可知，在Rt△MNP中，MN2=MP2+NP2.因为MN=EN，NP=FG=EH，所以(12+x)2=(6+x)2+122，解得x=3，即FN=3.因为Rt△FQN∽Rt△GQM，所以FQGQ=FN GM=36=12，即GQ=2FQ，又FQ+GQ=FG=12，所以FQ=4，GQ=8.评注：在利用方程思想求解几何计算题时，关键是要找出几何量之间的等量关系，选取恰当的几何量作为未知数，建立方程或方程组.有的几何量之间的等量关系从已知中不易获得，这就需要结合图形，挖掘潜在的隐含条件，考虑以某个几何量为桥梁，间接设元，以降低求解的难度.一般地，当题目涉及线段长度或角度比、三角形周长与面积、特殊的图形位置关系时，常常采取间接设元法.总之，方程思想不仅是数学中的基本思想，更是破解数学问题的重要工具.同学们在解题的过程中，要注意根据题意，建立合适的方程或者方程组，灵活运用方程思想，将问题转换为方程问题来解答.上期《〈一次函数〉巩固练习》参考答案1.B；2.C；3.D；4.C；5.D；6.k>0；7.225；8.增大；9.-2；10.y=1.2x+10(0<x≤10)11.（1）y=2x-5；（2）点(-1,-5)不在该函数的图象上．12.解：（1）轿车出发时，两车相距60×1.4＝84（km），（2）若轿车比货车提前0.6小时到达乙地，则C（4.4，300），设线段BC对应的函数表达式为y＝kx+b，将C（4.4，300），B（1.4，0）代入得：ìíî4.4k+b=300,1.4k+b=0,，解得ìíîk=100,b=-140,∴线段BC对应的函数表达式为y＝100x-140；由图象可知，a小时轿车追上货车，∴100a-140＝60a，解得a＝3.5，∴a的值为3.5；（3）∵轿车出发1.6h，与货车的距离小于12km，∴ìíî1.6v-(1.4+1.6)×60<12,(1.4+1.6)×60-1.6v<12,解得：105＜v＜120，∴轿车速度v的取值范围是105＜v＜120．学思导引28。
浅谈新教材中的“解决问题”教学
浅谈新教材中的“解决问题”教学“解决问题”是新课程教材的一项重要内容,这些内容选材来源于生活,表达形式鲜活灵动,在编排及教学要求上发生了很大的变化。
如何以现行教材为依托,探索解决实际问题教学的基本策略,是我们亟须思考的问题。
下面结合笔者的教学实践,谈几点粗浅认识。
一、化难为易,启动思路数学知识的系统性很强,新知识总是在已有的知识基础上发展而来的。
所以在学习新的问题前,可把新的问题分解成几道简单的问题做铺垫,从而引出解答新问题的思路。
如例题:小明读一本120页的故事书,第一天读了全书的1/3,第二天读了余下的1/4,还剩多少页没读?先把此题拆开编成4道简单的问题,作为新课前的复习。
1.小明读一本120页的故事书,第一天读了全书的1/3,第一天读了多少页?2.小明读一本120页的故事书,第一天读了40页,还剩多少页?3.小明第一天读一本故事书剩下80页,第二天又读了剩下的1/4,第二天读了多少页?4.小明读一本120页的故事书,第一天读了40页,第二天读了20页,还剩多少页没读?学生解答完这4道题后,我又把这4道题组合成原例题。
这一拆一组再经启发,学生发现:根据小明读一本120页的故事书,第一天读了全书的1/3,求出第一天读的页数;知道总页数和第一天读的页数,又能求出剩下的页数;知道剩下的页数和第二天读了余下的1/4,能求出第二天读的页数;最后根据小明读一本120页的故事书,第一天读了40页,第二天读了20页,就能求出还剩多少页没读。
在分析数量关系的过程中,逐步引出用综合法解决问题的思路。
这样不仅使学生清楚地认识到一道复杂的问题是由几道简单地问题组成的,更重要的是从中引出了解决问题的思路和方法。
二、设疑点拨,理清思路学生解决问题时对两种和两种以上的解题思路会发生混淆,这就需要教师根据实际情况在他们疑惑不解的时候适当地点拨,帮助学生理清解题思路。
例如:学生学习列方程解应用题往往思路不清,不习惯找应用题中的数量间的相等关系。
《《认识方程》-学习心得[优秀范文五篇]》
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《《认识方程》-学习心得[优秀范文五篇]》第一篇：《认识方程》-学习心得《认识方程》-学习心得胥口中心小学郭琴非常有幸参加了9月21号在苏州国际外语学校举办的中国教育梦，全国小学数学好课堂教学观摩活动。
给我印象最深刻的应该是早上上课的刘松老师。
他以幽默的语言，丰富的肢体动作，生动地组织教学。
在这堂课上，老师真的只是在为学生创设一个平台，让学生来自己学习，获取自己还没掌握的知识。
这节课上很多问题都是学生提出，然后由学生回答。
我从没听过这样一堂课，70%都是生生互动。
“认识方程”这一堂课结束，连我们老师都意犹未尽，更何况学生们呢。
而且学生们掌握都很扎实，学生们恋恋不舍，最后他只好让上课学生的老师把这帮学生弄走。
在我心底不由得产生佩服，名师果然是名师。
刘松老师的课《方程的意义》，确定了从一般到特殊的教学思路，教师在和学生轻松的谈话中，引导学生通过自主提出问题，师生共同达成了本节课的学习目标。
大胆放手让学生自学，通过讨论、交流、反馈等活动，使教学重点得以突出，难点得以突破，教学目标得以落实。
整节课刘老师用语不多，含蓄幽默，善于点拨，善于引导，处处在启发学生；学生活动科学、充分、和谐，真是和风细雨、润物无声。
令所有与会教师再一次领略了专家这种深厚的教学功底。
刘松老师课堂教学的给我还有一点深刻的印象就是与学生的关系融洽，气氛和谐，他发自内心地尊重学生，宽容和理解学生，不断追求自己的教学特色。
他浑然天成、自成一体的“人课合一”的教学氛围让学生们感觉上课时又不象在上课，好像在玩，在做游戏，在唠嗑，在休闲……，说不在上课又恰恰在上课。
就是在这样学生最舒服、最惬意、最放松、最兴奋的自然状态中让学生获得了体验，增长了知识，提高了技能，发散了思维，丰富了情感。
接下来刘老师在演讲中有一句话让我也一下子就记住了。
“给予不在乎数量的多少，而在于别人是否需要。
施怨不在乎深浅，而在于是否伤了别人的心。
”我想真的是这样，学生学习也是如此，学生缺乏哪一方面的知识，我们作为教师就应该给予他们这方面的需求，而不是自己想给什么就让学生来接受，这才是真正有意义的学习。
例谈解二元一次方程组中的数学思想方法
例谈解二元一次方程组中的数学思想方法成晓明解二元一次方程组的基本思想是消元，求解的主要方法是代入消元法和加减消元法.但是对于一些比较特殊的方程组，仅有这些方法是不够的，下面结合一些典型的例题进行分析，向同学们介绍几种解二元一次方程组常用的思想方法.一、转化思想例1解方程组5x+y=6，①3x-2y=1.②【解析】观察方程组中x、y的系数的特点，可以将方程①变形为y=6-5x③，然后将③代入②，消去y，得到关于x的一元一次方程，先求出x，进而再求出y的值.或者将方程①×2+②消去y，然后得到关于x的一元一次方程求解.例2解方程组7x-11y=7，①17x-13y=-7.②【解析】观察方程组中x、y的系数，既不简单，也不存在倍数关系，用代入消元法和加减消元法数据都相对复杂，再次观察系数，发现①+②可得24x-24y=0，化简得x=y③，再利用代入消元法求解就非常简单了.说明：转化思想就是将复杂的、陌生的问题转化为简单的、熟悉的问题进行求解，这是学习新知识、研究新问题的常用的基本方法.解二元一次方程组实际上就是通过“消元”（代入消元、加减消元）的手段化“二元”为“一元”.二、整体思想例3解方程组3x-2（x+2y）=3，①11x+4（x+2y）=45.②【解析】方程①和②中都含有（x+2y），可以将（x+2y）看作一个整体，①×2+②，从而消去（x+2y），达到消去y的目的.例4解方程组3x+2y-2=0，①■-2x=-3.②【解析】方程①和②中都含有（3x+2y），可以将（3x+2y）看作一个整体，把方程①变形为3x+2y=2③，然后将方程③代入方程②，从而消去（3x+2y），达到消去y的目的.说明：解数学题时，我们往往习惯于从问题的局部出发，将问题分解成若干个小问题，然后逐一解决.然而这种思考方法常常导致解题过程繁杂，运算量大.这时可将注意力和着眼点放在其问题的整体上，突出对问题整体结构的分析，发现问题的整体结构特征，找出整体与局部的有机联系，从整体上把握并解决问题，这就是整体思想.三、数形结合思想例5如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，求其中每一个小长方形的面积.【解析】图形中隐含着长和宽的两个关系：一是每块小长方形地砖的长是宽的3倍，二是长与宽的和为60厘米，由此可以设未知数并列方程求出地砖的长和宽，进而求出每一个小长方形的面积.例6小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的矩形，如图（1）所示.小红看见了，说：“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图（2）那样的正方形.咳！怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！你能求出小长方形的长和宽吗？【解析】本题中有两个未知量：长方形的长与宽，而小明和小红的两个拼图恰好给出了两个等量关系：图1中得到：长×3=宽×5，图2中得到：宽×2-长=2，由此可以设未知数并列方程求出长方形的长和宽，说明：数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化.几何问题代数化.上面所举的两例都是巧妙地运用拼图，建立起小长方形的长与宽的关系，将数与形有机结合起来，突破了用语言描述数量关系的常规，突出了数形结合思想的应用.四、类比思想例7已知方程组2x-3y=1，3x+5y=12.9的解是x=2.3，y=1.2.请你用较简便的方法解方程组2（a-1）-3（b+2）=1，3（a-1）+5（b+2）=12.9.【解析】如果将方程组2（a-1）-3（b+2）=1，3（a-1）+5（b+2）=12.9中的（a-1）、（b+2）看做是一个整体，那么a-1=x，b+2=y，因为方程组2x-3y=1，3x+5y=12.9的解是x=2.3，y=1.2.所以a-1=2.3，b+2=1.2.这样就可以求出方程组的解了.说明：在平时的数学学习中，经常发现在数学中有一些相类似的概念，可以利用类比法进行学习，类比思想其实就是知识的迁移，就是一类问题的解决方法对另一类问题的影响，在学习的过程中，我们应当注意迁移意识的培养.例8有同学在解方程组22x+27y=4，7x+9y=3时，采用了如下的解法：原方程组化为x+3（7x+9y）=4，①7x+9y=3.②将②代入①得x+3×3=4，所以x=-5，把x=-5代入②求得y=■，所以原方程组的解为x=-5，y=■.请你用这种方法解方程组3x+5y=2，①11x+20y=6.②【解析】方程②可以变形为4（3x+5y）-x=6③，然后把方程①代入方程③，这样就可以达到消去y的目的.说明：数学上的类比思想是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想.类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使知识的记忆变得自然和顺畅，从而可以激发起学习的创造力.五、换元思想例9解方程组4（x+y）-5（x-y）=2，■+■=6.【解析】设x+y=m，x-y=n，则原方程组可变形为关于m、n的方程组4m-5n=2，■+■=6.方程组形式较为简单，可以先求出m、n，再求出x、y.说明：换元法通过用一个字母表示一个整体的方法进行变量的替换，将问题进行转化，从而起到化繁为简、化难为易的目的.。
如何理解和把握“数量关系”主题的
加法意义减法意义乘法意义除法意义分量+分量=总量单价×数量=总价速度×时间=路程落实核心素养：推理意识、模型意识、符号意识、应用意识第一阶段第二阶段常见数量关系运算律计算公式其他关系模型应用第三阶段图1马云鹏：小学阶段“数量关系”主题主要包访谈课标如何理解和把握10量关系模型解决问题，并运用字母表示数量关系，进一步解决较复杂的问题。
经过这样的系列过程来提高学生分析和解决问题的能力，形成初步的模型意识和应用意识。
吴正宪：刚才马老师列举了小学数学中常见数量关系的模型，其实小学数学中大多数问题都可以利用这两个模型及其拓展和组合进行分析和解决。
加法可以作为合并、移入、增加、继续往前数等的模型，减法可以作为剩余、比较、往回数、减少或加法逆运算等的模型，乘法可以作为相等的数的和、面积计算、倍数、组合等的模型，除法可以作为平均分配、比率或乘法逆运算等的模型。
教学中要以核心概念“和”为统领，让学生感受加法就是把几个部分合并成一个整体，减法就是从整体中去掉若干个部分求还剩的部分，乘法就是把几个相同的部分合并成一个整体，除法就是从整体中减去若干个相同的部分。
在这样的梳理过程中，学生不仅理解了加、减、乘、除的意义，巩固了加、减、乘、除之间的运算关系；还能进一步感受乘法是相同加数累加的简便运算，除法是连续减去几个相同数的简便运算，沟通了加、减、乘、除意义之间的关联，建立起以加法为核心的加、减、乘、除的整体内容结构，发展了学生结构化的数学思维，为后续的问题解决奠定思维基础。
访谈者：“用字母表示”原来在“式与方程”主题中，这次调整后方程内容整合到第四学段，而对这一内容也表述为“在具体情境中，探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性”，这一表述的含义是什么呢？马云鹏：新课标将“用字母表示”调整到“数量关系”主题，突出了字母不是简单地表示一个数，而是可以用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系或规律，增强了用字母表示的一般化表达，是从算术思维到代数思维的拓展。
《实际问题与方程》教学反思
《实际问题与方程》教学反思《实际问题与方程》教学反思11.重视同学思维的进展，做到一题多解。
本例题是行程中相遇问题，为了能让同学一题多解，我先引导同学利用线段图关怀同学分析数量关系，找出等量关系式：速度和×相遇时间=总路程，然后依据等量关系式列出方程。
之后让同学想想你还能用其他方法解决问题吗？然后同学依据自己画的线段图找出了等量关系：小林行驶的路程+小云行驶的路程=总路程，从而列出方程。
在解题的过程中同学还会用总路程÷速度和=相遇时间以及用总路程－甲行驶的路程=乙行驶的路程等，准时的表扬赐予同学莫大的鼓舞。
2.教材解读不够深化。
本例题是求时间点的`问题，老师在引导同学解答问题的过程中不够精准，没有求出具体的时间点。
3.板书不够规范。
解方程应用题首先写解：设什么什么，后面应当写上单位。
4.课堂没有面对全体。
由于老师想完成教学内容，对于平常的学困生关注不够。
今后的努力方向：钻研教材，分析学情，接受更合适的教学手段调动同学学习的乐观性。
不断的学习提升自身的业务素养。
对学困生多点辅导，让他们也能有所获。
《实际问题与方程》教学反思2同学在解方程的基础上进一步学习用方程解决实际问题，通过我的教学实践和教学反思，我觉得“重视关键句分析训练，让同学感悟方程的思想。
”解决实际问题首先要引导同学分析题目的条件和问题，找出题目中的关键句，依据关键句找出题目中的直接的相等关系，这样可以便于同学列出方程，解答问题。
由于我知道我们现在的数学课堂教学对等量关系式的训练不够重视，于是我课前谈话中用了很多时间对等量关系式的写法进行了训练。
先从倍数关系，再到相差关系，然后两种关系合并，要求同学分别写出等量关系式，为本节课的教学打下良好的基础。
为了突出依据关键句写等量关系式，我出示例题后，直接问：“三句话中你觉得哪一句最重要，为什么？”让同学依据“20xx年的东北虎只数比20xx年的3倍还多100只，写出三种等量关系，有三种关系式就对应着三种解法，哪一种关系式最简洁想到。
六年级数学列方程解应用题技巧与学习建议
六年级数学列方程解应用题技巧与学习建议列方程解应用题是一个难点，这一部分内容融入了等式的性质，以及四则运算各部分的关系，有助于同学们对所学的算术知识进行巩固和加深理解。
如何应用方程来解应用题呢?小编今天给大家收集了相关资料，快来看看吧!六年级数学列方程解应用题技巧一、首先是审题，确定未知数。
审题，理解题意。
就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。
特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并确立未知数。
即用x表示所求的数量或有关的未知量。
在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数，如：“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本?”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道，所以只要设“文艺书的数量”为未知数x就可以了。
二、寻找等量关系，列出方程是关键。
“含有未知数的等式称为方程”，因而“等式”是列方程必不可少的条件。
所以寻找等量关系是解题的关键。
如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本”这是理解本题题目意思的关键。
仔细审题发现“文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数”故本题的等量关系为：文艺书本数的2倍+47=科技书的本数。
上题中的方程可以列为：“2x+47=495”三、解方程，求出未知数得值。
解方程时应当注意把等号对齐。
如：2x+47=4952x+47-47=495-47 ←应将“2x”看做一个整体。
2x=4482x÷2=448÷2x=224四、检验也是列方程解应用题中必不可少的。
检验并写出答案.检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确;二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解.1)将求得的方程的解代入原方程中检验。
如果左右两边相等，说明方程解正确了。
如上题的检验过程为：检验：把x=224代入原方程。
左边=2×224+47 右边=495=495因为左边=右边，所以x=224是方程2x+47=495的解。
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例谈寻找等量关系的三种常用方法
方程（组）是解决实际问题的一个有效数学模型.列方程（组）的关键是挖掘出隐含在题目中的等量关系.寻找等量关系有三种常用方法：译式法、列表法和图示法.解题时有意识的学习使用这些方法，可以有效的帮助我们分解难点，寻找出等量关系，进而列出方程（组）求解.
一、译式法
例1 4辆小卡车和5辆大卡车共27吨；6辆小卡车和10辆大卡车共运货51吨.问小卡车和大卡车每辆每次各运多少吨？
分析：本题等量关系比较明显，只需要直接按照题意把日常用语译成代数语言即可.设小卡车和大卡车每辆每次分别运x 、y 吨.则“4辆小卡车和5辆大卡车共27吨”可翻译成数学式子：2754=+y x ；“6辆小卡车和10辆大卡车共运货51吨” 可翻译成数学式子：
51106=+y x .由这两个式子组合列出二元一次方程组即可求解.
解：略.
例2 某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元.问这种商品的定价是多少？进价是多少？
分析：经济类问题首先要熟记相关公式，弄清定价、售价、进价和利润等各量之间的关系.可设这种商品的定价为x 元，进价为y 元，则“按定价的七五折出售将赔25元” 可翻译成数学式子：25750-=y x . ；“按定价的九折出售将赚20元” 可翻译成数学式子：
2090+=y x ..把这两个式子组合成方程组即可求解.
解：略.
评注: 对实际问题不要产生畏惧心理，不要想一口吃个“胖子”，要一步一步走下去，首先，要多看几遍题目，审清题意，先列出“文字”等量关系，然后用代数式逐步替换，当代数式把“文字”替换完了，方程（组）也就列出来了.这种将关键词语译成代数式列方程（组）解决实际问题的方法称为“译式法”.译式法使用非常普遍，对于大多数基础题目较为有效.
二、列表法
例3 某日小伟和爸爸在超市买12袋牛奶24个面包花了64元.第二天他们又去超市时，发现牛奶和面包均打八折，这次他们花了60元却比上次多买了4袋奶3个面包.求打折前牛奶和面包的单价？
并根据上表可得方程组⎩
⎨⎧=⨯+⨯=+608.0278.01664
2412y x y x
解：略.
评注：列表法是指将题目中数量及其关系填在表格内,再据此逐层分析,找到各量之间的
内在相等关系,列出方程（组）的方法.列表时分类整理排列，条理清晰，优点明显.尤其对于题目较为复杂，等量关系较为隐蔽的题目效果较好.
三、图示法 例4 甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步.相向而行，每隔2分二人相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲乙每分各跑多少圈？
分析：根据题意可以分别画出甲、乙相
向而行、同向而行时的示意图（如图1和图2）
如果设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈，根据图1可得12x 2=+y ；根据图2可得166=-y x .
评注：图示法是指将条件及它们之间的内
在联系用简单明了的示意图表示出来,然后据图找等量关系列方程（组）的方法.图示法直观、明了，是解决行程等问题的常用方法.
例5 从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡每小时行5千米，那么从甲地到乙地需行33分，从乙地到甲地需行23.4分，从甲地到乙地的全程是多少？
分析： 设上坡路程为x 千米，平路路程为y 千米，可以用图示法表达出各部分的时间
还可以根据题意得到
“文字”等量关系:
上坡时间＋平路时间＝60
33，平路时间＋下坡时间＝
604.23再译成数学式子.更可以结合使用. 综上可以得到方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=
+60
4
.2345
6033
43y x y x
. 解：略.
评注: 对于较为复杂的题目，可把三种方法结合使用.这三种方法在突破等量关系这一难点问题上，体现的是分步、分层、分散的转化思想，不论容易题、难题，都非常适用.同学们开始接触这些方法时可能觉得有些繁琐，如果有意识加强这方面的训练，形成习惯，自然会省时省力，这类问题也就会迎刃而解了.
图1
图2
6x 6y
图3
相向 同向
y 甲。