常州市西夏墅中学高二数学教学案几何概型1
江苏省常州市西夏墅中学骨干教师示范课高二数学对数函数教案
对数函数——高中数学（一）教材分析：时侧重于掌握对数函数的概念与图象和性质，第二课时侧重于利用对数函数的性质比较两个数的大小及解对数不等式，第三课时研究由对数形式的3函数的图象及单调性。
通过本节课的学习可以加深对函数本质的认识，又是后面学习幂函数、三角函数的基础，此外在比较数的大小，函数的定性分析，以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启下的核心知识之一。
从方法论角度分析，在本节教学中渗透了探索发现、数形结合、类比归纳等数学思想。
（二）教学目标：根据课程标准及学生的认知基础，本节课的教学目标可分为以下几个方面：（1）知识目标：巩固指数函数的定义、图象和性质；使学生掌握对数函数的概念、图象和性质，把握指数函数与对数函数的实质。
（2）能力目标：培养学生观察能力、逻辑思维能力，发展学生探究和解决问题的能力，并渗透数形结合、分类讨论等数学思想。
提高学生的应用意识和创新能力。
（三）教学重点、难点：根据以上分析，我认为这节课的重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质；难点：利用对数函数图象和性质得出对数函数图象和性质。
（四）教法、学法：在本节课教学中主要采用探究式的教学方法，通过不同形式的探究活动，让学生积极主动地参与到活动中来，体会知识的形成过程，采用设问、引导、启发，由特殊到一般的方法，并联合多媒体与实物投影仪和以学生为主体，创设和谐的互动环境，引导学生探究知识。
另外我将学情分为认知水平、能力水平、情感态度等三个方面进行研究。
建构主义学习理论认为：学习是学生积极主动构建知识的过程，学习应以学生的熟悉的知识背景相联系。
因此我认为在教学过程中应让学生在问题情景中经历知识的形成和发展，通过对具体问题的观察（归纳、思考、探索）参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。
在数学活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成数学知识与能力，发展了情感态度和思维品质。
基于以上理论我把本节课分为以下四个流程。
常州市西夏墅中学高二数学教学案古典概型第一课时
古典概型第一课时学习目标1.了解基本事件的特点。
2.了解古典概型的定义。
3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题。
一复习旧知：1.概率必须满足的两个基本条件是什么?2.我们可以用什么来刻画事件A发生的概率?二．课堂导航（一）认识事件的特征材料一：有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌,将其牌点向下置于于桌上,现从中任意抽取一张,那么抽到的牌为红心的概率有多大?问题1：试验的基本事件是什么？问题2：抽到红心“为事件B，那么事件B发生是什么意思？问题3：这5种情况是等可能的吗？问题4：抽到红心的概率是多大？材料二：投掷一个骰子，观察它落地时向上的点数，则出现的点数是3的倍数的概率是多大？问题1：试验的基本事件是什么？问题2：“出现的点数是3的倍数”为事件A，则事件A的发生是什么意思？问题3：这几种情况的发生是等可能的吗？问题4：点数为3的倍数的概率为多大？问题5：以上两段材料的基本事件有什么共同特征？（1）（2）（二）认识古典概型的计算公式（三）理解古典概型及其计算公式例1:一只口袋内装有大小相同的五只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出两只球。
(1) 共有多少个基本事件?(2) 摸出两只球都是白球的概率是多少?问题1：共有哪些基本事件？问题2：是古典概型吗？为什么？问题3“抽出两只求都是白球”为事件A，事件A的发生是什么意思？问题4：事件A的概率是多大？问题5：你能否总结一下运用古典概型解决实际问题的步骤？例2: 豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定,其中决定高的基因记为D,决定矮的基因d,则杂交所得第一代的一对基因为Dd。
若第二子代的D, d基因的遗传是等可能的,求第二子代为高茎的概率。
请你按照上题的解题思路解决本题。
思考:你能求出上述第二代的种子经自花传粉得到的第三子代为高茎的概率吗?例3：将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,问:(1) 共有多少种不同的结果?(2) 两数之和是3的倍数的结果有多少种?(3) 两数之和是3的倍数的概率是多少?（四）巩固练习:1. 某班准备到郊外野营,为此向商店定了帐篷。
江苏省常州市西夏墅中学骨干教师示范课高二数学《立体几何综合运用》复习教案
立体几何综合运用——高中数学（蒋伟红）
立体几何综合运用
常州市西夏墅中学蒋伟红
教学过程：
一、课前预习：
（1）、两个相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）无穷多个（2）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，有如下四个结论：
①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与面BCD成60o角；④AB与CD成
60o角，其中正确命题的序号是。
（3）在四棱锥P-ABCD中，O为CD上的动点，四边形ABCD满足条件
时，V
P-AoB
恒为定值。
（写上你认为正确的一个条件即可）
二、例题精析：
例1：在棱长为a的正方体ABCD-A
1B
1
C
1
D
1
中，E、F分别是棱AB与BC的中点。
（1）求二面角B-FB
1
-E的大小；
（2）求点D到平面B
1
EF的距离；
（3）在棱DD
1上能否找一点M，使BM⊥平面EFB
1
；
若能，试确定M点的位置，若不能，请说明理由。
例3：如图，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，（a>0），PA⊥平面AC，且PA=1，（1）问BC边上是否存在Q，使PQ⊥QD，并说明理由；
（2）若边BC上有且只有一个点Q，值是PQ⊥QD，
求这时二面角Q-PD-A的大小。
巩固练习：。
江苏省常州市西夏墅中学高二数学《双曲线的几何性质(1)》学案
高二年级数学学科学案课题：双曲线的几何性质（1）学习目标1．了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。
2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。
一、复习旧知1．椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？2．双曲线的两种标准方程是什么？二、引入新课类比联想得出双曲线的性质(范围、对称性、顶点)双曲线的范围在以直线b y x a =和b y x a=-为边界的平面区域内，那么从x 、y 的变化趋势看，双曲线22221x y a b -=与直线b y x a =±具有怎样的关系呢？定义：（3）离心率1．定义：2．由于b a =，所以e 越大，b a 也越大，即渐近线b y x a=±的斜率绝对值越大。
三、例题讲解例1求双曲线22143x y -=的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程．例2： 已知双曲线的中心在原点，焦点在y 轴上，焦距为16，离心率为43，求双曲线的标准方程。
例3：求与双曲线221169x y -=共渐近线，且经过()3A -点的双曲线的标准方及离心率．四、巩固练习1．已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率e 和渐近线方程．⑴22169144x y -=； ⑵22169144x y -=-2．求双曲线的标准方程：⑴实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x 轴上； ⑵焦距是10，虚轴长是8，焦点在y 轴上；⑶离心率e 经过点()5,3M -； ⑷两条渐近线的方程是23y x =±，经过点9,12M ⎛⎫- ⎪⎝⎭。
五、课后训练1、双曲线2213649x y -=的渐近线方程是 。
2、设1F ，2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点，若1F ，2F ，P （0,2b ）是正三角形的三个顶点，则该双曲线的离心率为 。
3、已知双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为 。
江苏省常州市西夏墅中学高二数学《抛物线的标准方程(1)》学案
高二年级数学学科学案课题：抛物线的标准方程学习目标1．了解抛物线的标准方程及其推导过程．2．能根据已知条件求抛物线的标准方程【新知导读】一、问题情境：如图篮球M运行到最高点时正下方0.5米处有一点F，最高点到篮板上沿l的距离也为0.5米，已知篮球在运行过程中到F的距离与到l的距离相等，则该篮球的运行轨迹是什么？二、建构新知：1．抛物线的定义：平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．（一动三定）2．抛物线的标准方程设定点F到定直线l的距离为p(p为已知数且大于0)．下面，我们来求抛物线的方程．怎样选择直角坐标系，才能使所得的方程取较简单的形式呢？思考：三种圆锥曲线的焦点位置如何确定？椭圆：。
双曲线：。
抛物线：。
【范例点睛】例1．已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；练习．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y 2=20x (2)y=2x2；(3)2y2+5x=0；(4) x2+8y=0；．2y a x ；例2．求满足下列条件的抛物线方程：（1）焦点坐标是F(0，-2)； （2）准线方程为 x = 1 （3）焦点到准线的距离为2； （4）过点A （3，2） （5）焦点在直线x-y+1=0上例3．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点(,3)M m -到焦点的距离为5，求m 的值、抛物线方程和准线方程变式．已知抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，抛物线上一点(,3)M m -（0m >）到焦点的距离为5，求抛物线方程和准线方程。
【随堂演练】1.抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4,则点A 与抛物线焦点的距离为______2.抛物线24y x =的准线方程是______,焦点坐标是______3.点(0,8)M 的距离比它到直线7y =-的距离大于1,求M 点的轨迹方程。
江苏省常州市西夏墅中学高二数学 几何概型1教学案 苏
几何概型1一、学习目标（1）能识别实际问题中概率模型是否为几何概型；（2）会利用几何概型公式对简单的几何概型问题进行计算。
二．过程导航二、认识事物的特征1.材料：有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌面上，现从中任意抽取一张,可能出现的每一个基本结果称为基本事件。
（1）请你说说这些基本事件的特征。
（2）你能求出抽到的牌为红心的概率吗？三、如何计算下列问题中的概率：问题1：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑 色、蓝色、红色，靶心为金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为122cm ，靶心直径为12.2cm ，（运动员在70m 外射．假设问题：能用古典概型计算该事件的概率吗？为什么？（1）试验中的基本事件是什么？（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3）随机事件"射中黄心"的取点区域有多大?问题2:取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m 的概率有多大？问题：能用古典概型计算该事件的概率吗？为什么？（1）试验中的基本事件是什么？（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3）随机事件"剪得两段的长都不小于1m"的取点区域在哪里?问题3：在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？问题：能用古典概型计算该事件的概率吗？为什么？（1）试验中的基本事件是什么？（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3）随机事件"在2ml 水中发现草履虫"的取点区域有多大？3m三.理解几何概型的模型及其概率的算法1.我们知道，在上述的三个问题中，基本事件都是在某个几何区域D 内随机的取点。
2.这个几何区域D 可以是哪些？3.上述的随机事件均是从某个几何区域D 内随机的取点。
随机事件A 的发生则理解为恰好取到几何区域D 内的某个指定区域d 中的点.这时，随机事件A 发生的概率与d 的测度（长度、面积、体积等）成正比，与d 的形状和位置无关。
江苏省常州市西夏墅中学高中数学 1.1.1 任意角教案 新人教版必修4
江苏省常州市西夏墅中学高中数学 1.1.1 任意角教案新人教版必修4教学目标：1．理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念；2．会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；3．掌握区间角的集合的书写．教学重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写；教学难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．教学方法：引导探究．教学过程：一、问题情境你的手表慢了5分钟，你是如何校准的呢？若你的手表快了1.25小时，你是如何校准的呢？当时间校准后，分针和时针分别转了多少度呢？二、学生活动1．初中角的概念是如何定义的呢?2．阅读体会：阅读教材P5前两段．3．讨论举例：请同学们举几个“大于360°的角或按不同方向旋转而成的角”的例子，说明什么问题？如何表示和区分这些角呢？三、建构数学1．引导学生用运动的观点定义角：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．2．角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角．零角：射线没有任何旋转形成的角．负角：按顺时针方向旋转形成的角并引导学生注意：（1）在不引起混淆的情况下，“角α”或“∠α”可以简化成“α”；（2）零角的终边与始边重合，如果α是零角α＝0°；（3）角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．3．象限角的概念：定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．4．介绍轴线角的概念；5．探究终边相同角之间的关系：探究：将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应．反之，对于直角坐标系中任意一条射线OB ，以它为终边的角是否唯一？若果不唯一，那么终边相同角有什么关系？结论：所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：{}Z k k ∈⋅+=,360|οαββ． 四、数学应用1．例题． 例1 在0°～360°间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．（1）120° （2）660° （3）-950°12′例2 （1）写出终边在y 轴非负半轴上的角的集合；（2）写出终边在y 轴非正半轴上的角的集合；（3）写出终边在x 轴非负半轴上的角的集合；（4）写出终边在x 轴非正半轴上的角的集合．例3 （1）用集合的形式表示终边落在第一象限的角（2）写出终边落在(0)y x x =±≥所夹区域内的角的集合2．练习．（1） 钟表经过4小时，时针与分针各旋转 和_______(填度数).（2）锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？直角和钝角是第几象限的角？小于90°的角是锐角吗？（3）一角为30°，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为____．若按顺时针方向旋转三周后呢？（4）在0度到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是哪个象限的角？① 650º②－150º③－990º15′五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1. 掌握正角，负角和零角的概念；2. 掌握象限角的概念，并会判断一个角是第几象限角；3. 掌握终边相同角的表示方法和判断方法．。
高中数学《几何概型》教案、教学设计
高中数学《几何概型》教案、教学设计
一、教学目标
【知识与技能】
理解几何概型的特点，掌握几何概型的概率计算公式，并能应用公式解决实际问题。
【过程与方法】
经历归纳几何概型的特点以及推导几何概型的概率计算公式的过程，提升抽象概括能力与逻辑推理能力。
【情感、态度与价值观】
体会数学与生活的联系，养成良好的数学思维习惯。
二、教学重难点
【重点】几何概型的特点以及概率计算公式。
【难点】几何概型特点的归纳以及概率计算公式的推导。
三、教学过程
(一)导入新课
回顾古典概型。
出示问题情境：往一方格中投一个石子。
请学生思考石子可能落在哪里，如何求概率。
在学生明确事件所有的可能结果是无限个，无法用古典概型求解的情况下，说明今天这节课将解决这样的问题。
引出课题。
(二)讲解新知
出示问题情境：如图有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向
区域时，甲获胜，否则乙获胜。
请学生在两种情况下分别求出甲获胜的概率是多少。
(四)小结作业
小结：今天有什么收获?回顾几何概型的特点以及概率计算公式。
作业：从几何概型的角度思考，是否概率为0的事件都是不可能事件，概率为1的事件都是必然事件?
四、板书设计。
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几何概型1
一、学习目标
（1）能识别实际问题中概率模型是否为几何概型；
（2）会利用几何概型公式对简单的几何概型问题进行计算。
二．过程导航
二、认识事物的特征
1.材料：有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌面上，现从中任意抽取一张,可能出现的每一个基本结果称为基本事件。
（1）请你说说这些基本事件的特征。
（2）你能求出抽到的牌为红心的概率吗？
三、如何计算下列问题中的概率：
问题1：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑 色、蓝色、红色，靶心为金色．金色靶心叫“黄心”．
奥运会的比赛靶面直径为122cm ，靶心直径为12.2cm ，（运动员在70m 外射．假设
射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的）那么射中黄心的概率有多大？
（1）试验中的基本事件是什么？
（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？
（
3）随机事件"射中黄心
"的取点区域有多大?
问题2:取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m 的概率有多大？
问题：能用古典概型计算该事件
的概率吗？为什么？
（1）试验中的基本事件是什么？ （2）每个基本事件的发生是等可
能的吗？
（3）随机事件"剪得两段的长都不小于1m"的取点区域在哪里?
问题3：在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？
3m
问题：能用古典概型计算该事件的概率吗？为什么？
（1）试验中的基本事件是什么？
（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？
（3）随机事件"在2ml 水中发现草履虫"的取点区域有多大？
三.理解几何概型的模型及其概率的算法
1.我们知道，在上述的三个问题中，基本事件都是在某个几何区域D 内随机的取点。
2.这个几何区域D 可以是哪些？
3.上述的随机事件均是从某个几何区域D 内随机的取点。
随机事件A 的发生则理解为恰好取到几何区域D 内的某个指定区域d 中的点.这时，随机事件A 发生的概率与d 的测度（长度、面积、体积等）成正比，与d 的形状和位置无关。
我们把满足这样条件的概率模型称为几何概型.
4. 几何概型的概率计算公式：
事件A 发生的概率
P （A ）= 的测度
的测度D d (d 、D 可表示长度，面积，体积) 四.尝试用几何概型解决问题
例题1： 如图所示,在等腰直角三角形ABC 中,在斜边AB 上随机地取一点M,求AM 小于AC 的概率.
1）这是什么概型，为什么？
2）在斜边AB 上任取一点M 的区域有多大？
3）满足AM 小于AC 的M 的区域有多大？
例2：在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病种子，从中随机
取出10毫升，则取出的种子中含有麦锈病的种子的概率是多少？
例3.取一个边长为2a 的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.
五.小结与延伸
问题一:几种概率模型怎样构建?
问题二:今天我们所学的几何概型的计算公式是什么?
课后作业
一、填空题
1、取一根长度为3cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么间的两段的长都不小于m的概率是
2、某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于10分钟的概率是
3、在线段[0，3]上任取一点，则此点坐标大于1的概率是
4、在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是
5、已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是__________________________。
6、边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落在圆及正方形夹的部分的概率是__________________________。
7、在等腰直角三角形ABC中，在斜线段AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率是_______________________。
8、几何概率的两个特征：
（1）________________________________________________________。
（2）________________________________________________________。
9、在400ml自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率是________________________________。
二、解答题
10、某公共汽车站,每隔15分钟有一辆车发出,并且发出前在车站停靠3分钟.
(1)求乘客到站候车时间大于10分钟的概率?
(2)求乘客到站候车时间不超过10分钟的概率 ?
(3)求乘客到达车站立即上车的概率?
11、如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？
12、在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某城市一个投保人能活到75岁的概率为0.60，试问：
（1）3个投保人都能活到75岁的概率；
（2）3个投保人中只有1人能活到75岁的概率；
（3）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率．（结果精确到0.01）。