第七章博弈的三个模型2

（2）
• 从式(1)、(2)可以看到，企业1和企业2选择自己的利润最大的行动
必须依赖于对方的行为。我们把这种反映厂商间相互关系的方程
式成为最佳反应函数，更一般地表示为：qi=R(qj)。从(1)和(2)我 们可以求解得：
• q*1=(a-c)/3b • 因为q*是实现两企业利润最大的产量。因此，他们都将生产q*，
我们此时两家厂商的利润u1=u2=4，两厂商利润总和 为8；市场出清价格P=4。
我们再从另外一个角度来考察这个问题。如果两家厂商 联合起来像一个垄断者一样在市场上行动，以总体利益最大 化为目标来考虑市场的最佳产量，容易求出使得总得益最大
的总产量Q*=3，最大总得益u*=9。将此结果与两厂商独立决
古诺模型在现实中有很多例子。如在一个偏远的农 产品市场上的两大西瓜垄断种植商之间的产量竞争。另 一个很好的例子就是石油输出国组织(OPEC)的限额被突 破。
伯特兰德模型
古诺模型有力的解释了厂商间的数量均衡，但是市场价 格究竟是由谁来决定这个问题却没有得到说明。下面介 绍的模型解释假定厂商现在选取的决策变量不再是产量 而是价格时的博弈均衡。
• 为便于分析，古诺模型里还假定： • （1）市场上只有两个厂商，企业1和企业2，不会有别
的企业进入； • （2）产品同质，即两家厂商的产品完全相同。那么，
市场的总产量Q=q1+q2； • （3）厂商的成本只表现为变动成本，并且边际成本都
等于固定数量的C，即MC1=MC2=C； • （4）市场只存在一个时期，那么厂商之间的博弈也将
是单期的； • （5）市场的需求为P=a-bQ。
• 那么，企业1和企业2的利润π1和π2分别为：
• π1=（P-C）q1=（a-b(q1+q2)-c）q1
• π2=（P-C）q2=（a-b(q1+q2)-c）q2
• 为实现利润最大化，一阶条件为：
• q1=(a-c)/2b-q2/2
（1）
• q2=(a-c)/2b-q1/2
在静态竞争的情况下，寡头们同时作出决策并且互不知 道对方的选择；而在现实中，更多的情况是参与竞争者的行 动是有先后的，且后行动者一般都能在自己的行动之前或多 或少地观察到竞争对手在此之前的行动信息并以此为依据来 修正自己的决策，所以这种竞争情况的模型必须用动态博弈 的语言来描述。
在动态博弈中各博弈方在关于博弈进程方面的信息是不 对称的，后行动者有更多的信息来帮助自己作出选择。一般 来说，这是后行动者的有利条件，此即所谓后动优势或后发 制人；但有时先行动者能够利用后行动者的“理性”，采取 一些行动并发出一定的信号让后行动者知晓，迫使后行动者 不得不作出一些在不知道这些信号前不会作出的选择，此即 先动优势或先发制人。
而不会选择其他。因而，q*成为市场的均衡产量，一般称之为古 诺均衡。此时的均衡价格P*=(a+2c)/3。
结果分析:
这是两厂商根据自身利益最大化原则同时独立作出产量决策 的古诺模型均衡结果。这个结果有没有使两厂商真正实现自 身利益的最大化?从社会总体的角度来看效率又如何?
• 下面可以分析古诺均衡下的社会福利情况。因为市场的需求曲线是 P=a-bQ，因此，a是消费者愿意支付的最高价格。那么，我们有理由 相信a＞c，否则，企业将不会选择生产，因为生产就意味着亏损。 我们从而得到：（a+2c）/3＞c。这意味着，古诺模型中的均衡价格 P要高于完全竞争均衡中价格等于边际成本的水平。
商是同时决策的。
两博弈方的得益： u１=u１(p１,p２)=p１q１-c１q１=(p１-c１)q１=(p１-c１)(a１-b１p１+d１p２) u2=u2(p１,p２)=p2q2-c2q2=(p2-c2)q2=(p2-c2)(a2-b2p2+d2p1)
伯特兰德博弈的唯一纳什均衡解：
p1*=
d1(a2+b2c2)+2b2(a1+b1c1) 4b1b2-d1d2
对“伯特兰德悖论”的解释
• 主要有三种理论：
生产能力约束理论 产品差别理论 动态竞争理论。
• 1）生产能力约束理论(埃奇沃思解法) • 在伯特兰德模型中，他是假定厂商能随时无限供应市场需求的。
但是在现实中，生产能力的约束是存在的。埃奇沃思在1897年就 用生产能力约束条件来解开伯特兰德悖论。 • 假定企业1设计的生产能力为q1，市场需求为D，一般地q1＜D。q1 一般为多大？按照古诺模型的结论，即使市场是完全垄断的，企 业愿意供应的产量也只有(a-c)/2b。因此，我们可以假定企业1原 先设计的生产能力最大为(a-c)/2b。若企业1让P1=C，他将面对整 个市场需求，需要供应数量为(a-c)/b的商品，但是它实际只能提 供(a-c)/2b，无法满足整个市场的需求。那么，对另一场上企业2 来说，他就面临正的剩余需求（(a-c)/b-(a-c)/2b）=(a-c)/2b。 其实，对任意价格P，企业2都可以让企业1先提供(a-c)/2b数量， 然后他来满足剩下的需求。那么其剩余需求曲线为：P=(a+c)/2bq2。对这些需求，企业2具有垄断能力，那么，它可以实行垄断 价格，从而获得真的经济利润。
设在一个市场上，厂商1和厂商2的产品标价分别为p1和p2，此
时，他们各自的需求函数分别为：
q１=q１(p１,p２)=a１-b１p１+d１p２
q2=q2(p1,p２)=a2-b2p2+d2p1
其中d１,d２＞0表示两厂商产品有一定替代性的替代系数。我们 同样假定两厂商无固定成本，边际生产成本分别为c1和c2，两厂
斯坦克尔伯格模型
在动态竞争中，产业市场上的两个寡头往往一强一弱， 无论是决定产量还是制定价格，弱者往往跟在强者后面，观 察强者的实际行动，随后决定自己的策略。我们称先行动者 为领导者，而后行动者为跟随者。由于整个产业市场的大小 在一定时间内总是一定的，跟随者的加入，要改变整个产业 市场的供应，故对领导者的收益也是有影响的。所以领导者 在决定自己的策略时要充分考虑到跟随者可能有的策略，将 之包括到自己的最优化策略中，否则会造成两败俱伤。对产 业市场上这种行为的分析最早是由斯坦克尔伯格作出的，以 后就称此类市场竞争的模型为斯坦克尔伯格模型。
古诺模型
• 古诺模型是法国数学家奥古斯汀·古 诺于1838年首先建立的。这是有关博弈 论思想的第一个较为成熟的模型。虽然 模型提出较早，但至今仍被广泛应用。 该模型最早用于分析双寡头垄断市 场，后来被应用于分析任意数量厂商的 市场均衡。我们先分析双寡头垄断市场 的古诺均衡。
• 古诺模型假定厂商独立行动，并首先选择产量作为决 策变量，以实现利润最大化。
• 但是，如果市场是完全垄断的话，从需求曲线得到边际收益MR为： • MR=a-2bQ • 那么，按照MC=MR得： • Q*=(a-c)/2b • 那么，P*=(a+c)/2 • 因为a＞c，那么，(a+c)/2-(a+2c)/3=(a-c)/6＞0 • 这意味着古诺均衡的价格要比垄断市场的价格低，但是比完全竞争
• 因为产品同质，完全可替代，那么对消费者来说，购 买时只考察产品的价格，谁出价更低，就购买谁的商 品。所以，对企业A和企业B来讲，价格更低的厂商将 得到全部市场，而价格高的企业市场需求为零。当两 者价格相等时，他们均分市场。所以，企业A的需求函 数为：
DPi , PA PB
DA PAPB
时的均衡价格要高。因此，古诺均衡的社会福利水平比垄断市场有 所改善，但不如完全竞争市场实现的福利，处于两者之间。
古诺模型
问题 举例: 设在市场上有代号为1、2的两个寡头垄断厂商，他们
生产相同的产品，消费者从中察觉不出任何差异。市场出
清价格由两家厂商的总产量决定。设厂商1的产量为q1， 厂商2的产量为q2，则市场的总产量Q=q1+q2。设P为市场出 清价格，则P是市场总产量Q的函数，即反需求函数。在本 例中，我们假定反需求函数为：P=P(Q)=8-Q 。
静态竞争，是指在寡头垄断市场上，各竞争参与人只竞 争一次，同时作出决策且对各参与人可能有的策略和相 应的得益都完全了解的竞争模式。
对本节中所分析的模型先作五个比较强的假设： 1.消费者是价格接受者。 2.所有厂商生产同质的(完全相同的)产品，消费者从中察 觉不任何差异。 3.没有其他厂商进入该行业，这样在观察期内厂商数目保 持不变。在本章分析中一般假设市场上只有两个厂商。 4.厂商集体地拥有市场力量，它们能将价格设定于边际成 本之上。 5.每一厂商仅设定其价格或产量。 在特定的具体模型中，我们将放松其中的某些假定。
• 2、若是二者联合垄断则收益最大时候的 产量是多少，最大收益是多少？
• 3、若一个合作(产量为1.5)，另一个则不 合作把自己的产量定在3--1.5/2的水平上 (1.5,1.5不是个纳什均衡 )会是什么结果。
• 1、 (Q=4)， (P=4) • 2、 (Q=3) (R=9) • 3、U1=3.375;U2=5.06
产品差别化
• 伯川德模型有个重要的假定就是个企业生产的 产品同质，他们具有完全的替代性。在这种情 况下，消费者只关心价格。但是，如果产品存 在一定的差别的话，即使对方价格更低，某一 企业也不至于失去所有的消费者，这意味着它 面临的需求曲线是正斜率的曲线。该企业可以 收取一个较高的价格。因此，只要存在产品差 别，p=c就不是均衡的价格，市场不会实现均 衡。


1

2
DPA ,
PA

PB
0, PA PB
• 企业A和企业B为实现利润最大化都希望 自己的价格能比对方更低，从而获取全 部的市场销量。又因为是单期博弈，没 有纠错和报复的机会，因为对每一个厂 商来说，最优选择就是价格等于边际成 本C。所以，当且仅当PA=PB=C时，两厂 商不再有变动价格动机，市场实现均衡。
p2*=
d2(a1+b1c1)+2b1(a2+b2c2) 4b1b2-d1d2