豪泰林价格竞争模型课堂展示
博弈论之豪泰林模型
p1+tx=p2+t(1-x)
解上式得需求函数分别为：
D1(p1，p2)=x=(p2-p1+t)/2t D2(p1，p2)=1-x=(p1-p2+t)/2t 利润函数分别为：
Π１(p1，p2)= (p1－c) D1(p1，p2) = (p1－c)(p2-p1+t)/2t
p1=p2=c ， Π１=Π２=0
更为一般地，我们可以讨论商店位于任何位 置的情况。假定商店1位于a≧0，商店2位 于1-b(b ≧0)。为不失一般性，假定
1-a-b ≧0(即商店1位于商店2的左边)。如 果旅行成本为二次式，即旅行成本为td2 , 这里d是消费者到商店的距离，那么，需求 函数分别为：
问题2
1 1
0
x
(x+y)/2 y
1
Cont….
I1( x,
y)
[1 (1 2
x)]x
[1
(1
y 2
x 2
)](
2
x
2
y
x)
1 8
(4
x
4y
5x2
y2
2 xy )
I2 ( x,
y)
[1 (1
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
2
y )](
y
2
x
2
y)
(1
y)(1 2
y)
1 8
(4
y
4x
5
y2
x2
2 xy
4)
他们感兴趣的唯一变量。还存在产品差异 的情况下，均衡价格不会等于边际成本。
豪泰林（Hotelling）价格竞争模型_博弈论与信息经济学--PBL教程_[共2页]
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37第2章 完全信息静态博弈 以表示为所有非负实数S i =[0,∞)，其中企业i 的一个典型战略s i 是所选择的价格p i ≥0。
我们仍假定每个企业的支付函数等于其利润额，当企业i 选择价格p i ，其竞争对手选择价格p j 时，企业i 的利润为：πi (p i , p j )=q i (p i , p j )(p i – c )=(a –p i +bp j )(p i – c )综合以上分析，该博弈的战略式表述为：博弈的参与人集合Γ=｛1，2｝，i =1表示企业1，i =2表示企业2；每个参与人的战略空间S i =｛p i ：p i ≥0｝，i ∈Γ；每个参与人的支付函数πi (p i , p j )=q i (p i , p j )(p i – c )=(a –p i +bp j )(p i – c )，i = 1，2。
G ={p 1≥0, p 2≥0; π1(p 1，p 2), π2 (p 1，p 2)}这里，p i 和πi 分别是第i 个企业的价格和利润。
下面利用反应函数法求解其纳什均衡。
假设价格组合(p 1*, p 2*)是纳什均衡，那么，对每个企业i ，p i *应是如下最优化问题的解：i 0max p ≥πi (p i , p j *)=(a –p i +bp j *)(p i – c )对企业i 求此最优化问题，得p i *=(a +bp j *+c )/2由上可知，如果价格组合(p 1*, p 2*)为纳什均衡，企业选择的价格应满足p 1*=(a +bp 2*+c )/2和p 2*=(a +bp 1*+c )/2解这一对方程式，得：p 1*=p 2*=(a +c )/(2–b ), b <2即该博弈模型的纳什均衡是(p 1*, p 2*)=((a +c )/(2–b )，(a +c )/(2–b ))。
当两厂商的产品完全无差异时，该模型中的需求函数要修改，此时必须考虑消费者对价格的敏感性。
豪泰林模型下的价格竞争与产品选择
豪泰林模型下的价格竞争与产品选择产品差异化是寡头垄断企业策略性竞争的中心概念，基于空间差异化竞争的视角，探讨了在线性城市模式下的寡头垄断间的价格竞争以及两阶段博弈的产品选择问题。
标签：豪泰林模型；空间差异性；线性城市1引言产品的差异化,是指一产业内相互竞争企业生产的同类商品由于在商品物理性能、销售服务、信息提供、消费者偏好等方面存在差异,从而导致产品间不完全替代的状况。
2豪泰林模型的价格竞争在豪泰林模型中，长度为1的“线性城市”坐落在一条线的横坐标中，而消费者以密度为1均匀地分布于这一区间。
有两家企业或企业，他们销售同样的物质商品。
2.1基本假设让我们假定，企业1坐落于a≥0点上，企业坐落于1-b点上，这里b>0。
不失一般性，假定1-a-b≥0（企业1在企业2的“左边”；a=b=0与最大无差异化相对应；a+b=1与最小无差异化相对应，即完全可以替代）。
每个企业的单位商品成本为c。
消费者为每个单位长度支付运输费用t，消费者具有单位需求，即每个消费者购买1个或0个商品单位。
2.2模型的建立与求解我们把企业的地址作为给定的，考察价格的纳什均衡。
令p i为商品i的价格，D i(p1,p2)为需求函数，i=1,2。
假定两企业同时选择价格p1，p2，另位位于企业1右边s的消费者对两个企业是无差异的，如图所示：那么，s满足：p1+ts2=p2+t(1-a-b-s)2解的s=1-a-b2+p2-p12t(1-a-b)则需求函数分别为：D1(p1,p2)=x=a+1-a-b2+p2-p12t(1-a-b)（1）D2(p1,p2)=1-x=b+1-a-b2+p1-p22t(1-a-b)（2）需求函数的第一项是企业自己的“地盘”（a是住在企业1左边的消费者，b 是住在企业2右边的消费者），第二项是位于两企业之间的消费者中靠近自己的一半，第三项代表需求对价格差异的敏感度。
利润函数分别为：π1(p1,p2)=(p1-c)D1(p1,p2)=(p1-c)a+1-a-b2+p2-p12t(1-a-b)(3)π2(p1,p2)=(p2-c)D2(p1,p2)(4)=(p2-c)b+1-a-b2+p1-p22t(1-a-b)企业i选择自己的价格p i，给定p j，两个一阶条件分别是：π1p1=a+1-a-b2+p2-p12t(1-a-b)-p1-c2t(1-a-b)；π2p2=b+1-a-b2+p1-p22t(1-a-b)-p2-c2t(1-a-b)；二阶条件是满足的，解上述两个一阶条件，最优解即纳什均衡为（注意对称性）：p*1(a,b)=c+t(1-a-b)1+a-b3p*2(a,b)=c+t(1-a-b)1+b-a32.3特殊情况的讨论（1）当a=b=0时，企业1位于0，企业1位于1，也就是两个企业位于城市的两个极端，p*1=p*2=c+t每个企业的均衡利润为：π1=π2=t2我们所说的差异化产品，甚至可以在物质上是一样的。
五个寡头竞争模型
一．古诺（Cournot ）模型Augustin Connot 是19世纪著名的法国经济学家。
法国经济学家在学术风格上属于欧洲大陆的唯理论传统，重视思辩，重视演绎，强调以数理方法对经济事实进行抽象，这与传统的英国学派重视经验事实，主张从事实中进行归纳的经验论风格是迥然不同的。
他在1838年发表的《对财富理论的数学原理的研究》中，给出了两个企业博弈均衡的经典式证明，直到今天仍具有生命力。
1． 市场结构古诺均衡设市场上只有两家企业，且生产完全相同的产品。
企业的决策变量是产量，且两家企业同时决定产量多少。
市场上的价格是两个企业产量之和的函数。
即需求函数是：)(21q q P P +=每个企业的利润为)()(21i i i q C q q q P -+=π2． 反应函数及反应线对于任一给定的关于企业2的产量，都会有相应的企业1的产量选择。
于是企业1的最佳产量说穿了是其对企业2产量的函数。
反之亦然。
即有：)(21q f q =)(12q f q =1q2q3．古诺均衡根据上述假设及利润最大化要求，满足)(21q f q = 且)(12q f q =的),(21q q 即为古诺均衡解。
古诺均衡已不仅仅是供求相等的均衡了。
这里的均衡除满足供求相等外，参与各方都达到了利润最大化。
该均衡也为纳什均衡。
4．举例例1：如市场需求为22211215.0,5),(5.0100q C q C q q P ==+-=，求古诺均衡解，并相应地求出21ππ与。
解：112115)](5.0100[q q q q -+-=π2222125.0)](5.0100[q q q q -+-=π利润最大化下，有： 055.01002111=---=∂∂q q q π 05.010021222=---=∂∂q q q q π 求之，得：900,32004530,802121=====ππP q q 二．Bertrand 模型大约在古诺给出古诺模型50年后，另一位法国经济学家Joseph Bertrand （1883年）在其一篇论文中讨论了两个寡头企业以定价作为决策变量的同时博弈。
hotelling价格竞争模型1
这个差异进一步可以解释成消费者的距离成本。从纳什均衡中可
以看出，产品之间的差异体现在距离成本t上。距离成本越高，产 品间的差异就越大，均衡价格和均衡利润就越高。当距离成本为 零时，不同商店的产品之间具有完全的替代性，没有任何一个商 店可以把价格定的高与成本，此时得到伯川德均衡结果。 这是因为随着距离成本的增大，不同商店出售的产品之间的 替代性下降，每个商店对附近的消费者的垄断能力加强，商店之 间的竞争性越来越弱，每个商店的最优价格更接近于垄断价格。
Hotelling价格竞争模型
3.问题的提出与相关假设
5、相对于产品成本和交通成本足够大，从而每个消费者消费者都购 买1个单位的产品。 6、 pi为商店i的价格；Di(p1,p2)为需求函数，i=1,2。 7、如果住在的消费者在两个商店之间买商品无差异，那么住在x左 边的都在商店1购买，住在x右边的都在商店2购买。需求分别为
p1 t( x a)2 p2 t (1 x b)2
综合需求函数的定义可得：
1 a b p2 p1 , 2 2t (1 a b) 1 a b p1 p2 D2 1 x b 2 2t (1 a b) D1 x a
2 ( p1 , p2 ) ( p2 c) D2 ( p2 c)(b
求解利润最大化的一阶条件，
1 b a p1 p2 ) 2 2t (1 b a )
1 1 b a p2 2 p1 c a 0 p1 2 2t (1 b a )
可以看出当a=b=0时，商店1位于0，商店2位于1，即我们讨 论的第一种情况，
* p*1 (0,1) p2 (0,1) c t
当a=1-b时，两个商店位于同一个位置，此时是另一种特殊情 况，
第7讲产业组织理论
第一阶段，潜在的进入者同时选择是否进入 。以N表示进入的企业数目。这些企业并不选 择他们的位置，而是一个个自动等距离的坐 落在这个圆周上。 第二阶段，在位置给定的条件下，企业在价 格上进行竞争。
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第7讲 产品差异化(2)
本讲内容
区位模型 （1）线性空间下的豪泰林模型 （2）萨洛普圆周
垄断竞争
一、区位模型
背景：在海滩的两端，同时出售同种冷饮，消 费者会就近购买，从而形成相对消费者的差别 ；如果两种冷饮不同质，那么远距离消费者考 虑成本以后，也许会选择就近购买，也许会选 择远距离购买，这要看消费者对口味的偏好程 度。在这种差异条件下，企业如何展开竞争呢 ？ 区位的两种解释： ★特定的物理位置。 ★特定消费者理想品牌特征与实际存在的品牌 特征之间的差异。
ˆ 1 x b 2
1 2
2t (1 a b)
考虑企业1，其利润为：
1 a b p2 p1 ˆ 1 ( p1 c) x a ( p1 c) 2 2t (1 a b) 一阶条件为：
1 1 a b p2 2 p1 c a 0 p1 2 2t (1 a b)
结论： 直接效应促使企业拉近距离而策略 效应促使它们差异化，这两种作用 的均衡取决于交通成本和消费者分 布。
线形成本情形：
最小差异化原理 企业位置太近，企业相互削价，导致策略效 应不断增大 。 如果两个企业在同一点，企业的利润将为零 ，若某个企业稍微移动一下，即创造一点差 异化，则就会有正的利润。 结论：在线形交通成本下，企业定位没有均 衡。
Hotelling模型
当 a=1-b 时,两个商店位于同一位置,我们走到另一个极端:
* * p1 (a,1 a) p2 (a,1 a) c
课后习题：P77 NO.7 （产品有差异时的价格竞争）现在假设两个企业的产品并不完全相同，企业 1 的需求函数为 q1 ( p1 , p2 ) a p1 p2 ， 企业 2 的需求函数为 q2 ( p1 , p2 ) a p2 p1 。 求两个企业同时选择价格时的纳什均衡。
豪泰林(Hotelling)价格竞争模型 在古诺模型中 ,产品是同质的. 在这个假设下 ,如果企业的竞争战略是价格而 不是产量, 伯特兰德证明,即使只有两个企业 ,在均衡情况下 ,价格等于边际成本 , 企业的利润为零,与完全竞争市场均衡一样.这便是所谓的伯特兰德悖论. 解开这个悖论的办法之一是引入产品的差异性.如果不同企业生产的产品是 有差异的,替代弹性就不会是无限的,此时消费者对不同企业的产品有着不同的偏 好,价格不是他们感兴趣的唯一变量. 在存在产品差异的情况下,均衡价格不会等 于边际成本,垄断性提高. 产品差异有多种形式.我们现在考虑一种特殊的差异,即空间上的差异,这就是 经典的豪泰林模型 .在豪泰林模型中, 产品在物质性能上是相同的,但在空间位置 上有差异.因为不同位置上的消费者支付不同的运输成本,他们关心的是价格与运 输成本之和,而不单是价格.假定有一个长度为 1 的线性城市,消费者均匀地分布在 [0,1]区间里 ,分布密度为 1.假定有两个商店 , 分别位于城市的两端, 商店 1 在 x=0, 商店 2 在 x=1,出售物质性能相同的产品.每个商品提供单位产品的成本为 c,消费 者购买商品的旅行成本与离商店成比例,单位距离的成本为 t.这样,住在 x 的消费 者如果在商店 1 采购,要花费 tx 的旅行成本;如果在商店 2 采购,要花费 t(1-x).假定 消费者具有单位需求,即或者消费 1 个单位或者消费 0 个单位.消费者从消费中得 到的消费剩余为 s .
豪泰林模型下的价格竞争与产品选择
１
［ ＋ＰＰ ｎ ＋ ２１］ Ｄ
是
２
㈤
（ ， ２ 一 （ ２ ｃ Ｄｚ ｐ ， ） ｐ１ Ｐ ） ｐ 一 ） （ ｌ Ｐ２ 一 口
２ 豪 泰 林 模 型 的 价 格 竞 争
在豪 泰 林 模 型 中 ， 度 为 １的 “ 性 城 市 ” 落 在 一 条 长 线 坐 线 的 横 坐 标 中 ， 消 费 者 以 密 度 为 １均 匀 地 分 布 于 这 一 区 而 间 。有 两 家 企 业 或 企 业 ， 们 销 售 同 样 的物 质 商 品 。 他 （ 一 ａ一 ６ ２ （ 一 ａ ６ ｆ 一 ） ） １
＋ 一
！ 垒 一 垒 二 ！ ． 二
ａ ２ ｐ
’
２
２ （ 一 ｎ一 ６ ２ （ 一 ｎ ６ ｔ１ ） ｔ１ 一 ）’
二 阶 条 件 是 满 足 的 ， 上 述 两 个 一 阶 条 件 ， 优 解 即 纳 解 最 注 ： 位商品成本 为 Ｃ 消费者 为 每个 单位 长度 支 付运 输 费用 ｔ 。 ， 什 均 衡 为 （ 意 对 称 性 ） Ｌ 消 费 者 具 有 单 位 需 求 ， 每个 消 费 者 购 买 １个 或 ０个 商 品 单 即 声 ｎ ６ 一ｃ （ 一ｎ ） １ ０ ＼ （ ，） ＋ｆ１ 一６ ｒ ＋ ，
那 么 ，满足 ： Ｓ
解ｓ 的—
十苦
—
２ （ 一 ｎ一 ６ ｔ１ ）
每个企业 的均衡利润为 ： 一 一÷
我 们 所 说 的差 异 化 产 品 ， 至 可 以 在 物 质 上 是 一 样 的 。 甚 当 运 输 成 本 较 高 的 时 候 ， 品 对 消 费 者 来 说 就 更 区分 为 差 产 Ｐ１ ￡ 一 Ｐ ＋ ｆ １ ａ一 ６ ｓ ＋ ２ （ 一 一 ） 异 ， 衡 价格 从 而 均 衡 利 润 也 就 越 高 。原 因 在 于 随着 ｔ 上 均 的 升 ， 同 企业 出 售 的 产 品之 间 的 替 代 性 下 降 ， 个 企 业 对 附 不 每 近的消费者的垄 断力量加强 ， 业 之间 的竞争越来 越 弱 ， 企 两 则 需 求 函 数 分 别 为 ： ｐ ， 一 — ｎ ——ａ ｂ Ｄ （ Ｐ） ＋１ － － ＋ 个 企 业 对 “ 一 个 消 费 者 ” 竞 争 就 比 较 缺 乏 力 量 ， 费 者 同 的 消 对 价 格 的 敏 感 度 下 降 ， 每 个 企 业 的 最 优 价 格 更 接 近 于 垄 而 丝 （） １ 断价 格 。
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邱海燕 Y160256 L/O/G/O 李 焕 Y160250
豪泰林价格竞争模型
目 录
商店分别位于两端的模型 商店位于同一位置的模型
一般情况下的模型
豪泰林价格竞争模型 假设条件
3
一、商店分别位于两端的模型
住在x的消费者在两个商店之间是无差异的→价格＋旅行成本之和相等
商店1
x
1-x
a 0 a x-a x 1-b-x 1-b
b
商店1
商店2
1
假定： 商店1位于a≥0，商店2位于1-b(这里b≥0) 为不失一般性，假定1-a-b≥0（即商店1位于商店2的左 边） 如果旅行成本为二次式，即旅行成本为td 2, d表示b-x
b
0
商店1
a
x
商店2
1-b
1
p1 + t (x-a) 2=p2 + t (1-b-x) 2
利润：
求导：
情况1：当a=b=0时，商店1位于0，商店2位于1
商店1
x x
1-x
商店2
0
1
情况2：当a=1－b时，商店1和商店2位于同一位置 商店2 商店1
0
a=1-b
1
Thank You!
L/O/G/O
商店2
0
旅行成本tx
x
旅行成本t(1-x
1
)
一、商店分别位于两端的模型
解之得：
一、商店分别位于两端的模型
(1)
(2) （1）－（2）得
每个企业的均衡利润为：
一、商店分别位于两端的模型
（1）旅行成本越高，产品的差异就越大，产品间的 替代性就越低，每个商店对附近消费者的垄断能力越
大，商店之间的竞争越弱，从而每个商店的最优价格
更接近于垄断价格。 （2）当旅行成本为零时，不同商店的产品之间具有 完全的替代性，没有任何一个商店可以把价格定得高 于成本。
二、商店位于同一位置的模型
假定两个商店位于同一位置x，此时，它们出售的 是同质的产品，消费者关心的只是价格，那么，伯川 德均衡是唯一的均衡：
P1=P2=C
π 1=π 2=0
三、一般情况下的模型