豪泰林(hotelling)产品决策模型
豪泰林（hotelling ）产品决策模型
对伯特兰德悖论（Bertrand paradox ）的一种解释是引入产品差异性。
如果不同企业生产的产品是有差异的，替代弹性就不会是无限的，在这种情况下，消费者对不同的产品具有不同的偏好，购买该产品的均衡价格就不会等于边际成本。
产品差异有多种形式，豪泰林（Hotelling ，1929）提出了一个考虑空间差异的产品决策模型。
在此模型中，产品在物质性能上是相同的，但在空间位置上存在差异，因为不同位置上的消费者要支付不同的运输成本，这时他们关心的是价格和运输成本之和，而不仅是价格。
假定有一个长度为1的线性城市，消费者均匀地分布于[0，1]区间内，分布密度为1。
假定有两个商店，分别位于城市两端，出售的产品性能相同，每个商店提供单位产品的成本为c ，消费者购买商品的旅行成本与距商店的距离成比例，单位距离的成本为t 。
这样，住在x 处的消费者若去商店1购买要花费tx 的运输成本；若去商店2去购买，要花费)1(x t -的成本。
为简单起见，现假定消费者具有单位需求，即或者消费1个单位，或者消费个0个单位。
假定两个商店同时选择自己的销售价格，现考虑两商店进行价格竞争的纳什均衡。
在该博弈中，两个参与者为商店1和商店2，其可选择的策略分别为各自的价格1p 、2p 。
设),(21p p D i 为需求函数，2,1=i 。
若住在x 的消费者在两个商店之间是无差异的，则所有在x 左边的消费者都将在商店1购买，所有住在x 右边的消费者将在商店2购买，需求分别为x D =1，x D -=12，这里，x 满足
)1(21x t p tx p -+=+ （1）
由（1）式得两商店的需求函数分别为
t
t p p x p p D 2),(12211+-==
t
t p p x p p D 21),(21212+-=
-= 利润函数分别为 ))((21),()(),(1212111211t p p c p t
p p D c p p p +--=-=π ))((21),()(),(2122122212t p p c p t
p p D c p p p +--=-=π 商店i 选择各自的价格i p ，最大化其利润i π（2,1=i ）。
给定j p ，两个一阶
条件分别为：
02121
1=-++=∂∂p t c p p π （1） 02212
2=-++=∂∂p t c p p π （2） 联立（1）、（1）两式，求得两商店的纳什均衡解：
t c p p +==*
*21
两商店的均衡得益为 ： 2
21t ==ππ 在豪泰林模型中，我们将消费者的位置解释为产品差异，这个差异可进一步解释为消费者购买产品的旅行成本。
旅行成本越高，则产品的差异越大，均衡价格从而均衡利润也越高。
这是因为，随着旅行成本的上升，不同商店出售的产品之间的替代性下降，每个商店对附近消费者的垄断力增强。
相应的，商店之间的竞争越来越弱，消费者对价格的敏感度下降，从而每个商店的最优价格更接近于垄断价格。
另一方面，当旅行成本为零时，不同商店的产品之间具有完全的替代性，没有任何一个商店可以把价格定得高于成本，这便是产品同质条件下的伯特兰德均衡的结果。
在以上分析中，假定两个商店分别位于城市的两个极端，事实上，商店的位置直接影响到均衡的结果，下面更一般地讨论商店处于任何位置时的情况。
假定商店1位于0≥a ，商店2位于b -1（这里0≥b ）。
不失一般性，假定01≥--b a ，即商店1位于商店2的左边。
若旅行成本计为2td ，其中d 为消费者到商店的距离。
同样，若住在x 的消
费者在两个商店之间购买是无差异的，那么，所有住在x 左边的都将在商店1购买，而住在x 右边的将在商店2购买，需求分别为x D =、x D -=1，这里x 满足：
2221)1()(x b t p a x t p --+=-+ （8.12）
由（8.12）解得：
)1(221)1(2)
1)(1(1212b a t p p b a a b a t b a b a t p p x ---+--+=-----++-=
两商店的需求函数分别为：
)
1(221),(12211b a t p p b a a x p p D ---+--+== （8.13） )1(2211),(21212b a t p p b a b x p p D ---+--+
=-= （8.14） 由（8.13）、（8.14）两式求解均衡价格与均衡利润，得：
)3
1)(1(),(1b a b a t c b a p -+--+=* )3
1)(1(),(2a b b a t c b a p -+--+=* 21)3
3)(1(2b a b a t -+--=π 22)33)(1(2a b b a t -+--=π 当0==b a 时，即商店分别位于线段的两端，这是可推导出前面讨论的结果： t c p p +==*
*)1,0()1,0(21 当b a -=1时，两商店位于同一位置，这时可推导出伯特兰德均衡： c a a p a a p =-=-*
*)1,()1,(21 即若两商店出售同质商品，消费者只关注价格，竞争的结果是两个商店都不能获得超额利润。
这也说明，当企业的产品差别化较弱时，易引发激烈的价格竞争；产品差别化程度越高，则企业间的价格竞争越弱。
博弈论之豪泰林模型
p1+tx=p2+t(1-x)
解上式得需求函数分别为：
D1(p1，p2)=x=(p2-p1+t)/2t D2(p1，p2)=1-x=(p1-p2+t)/2t 利润函数分别为：
Π１(p1，p2)= (p1－c) D1(p1，p2) = (p1－c)(p2-p1+t)/2t
p1=p2=c ， Π１=Π２=0
更为一般地，我们可以讨论商店位于任何位 置的情况。假定商店1位于a≧0，商店2位 于1-b(b ≧0)。为不失一般性，假定
1-a-b ≧0(即商店1位于商店2的左边)。如 果旅行成本为二次式，即旅行成本为td2 , 这里d是消费者到商店的距离，那么，需求 函数分别为：
问题2
1 1
0
x
(x+y)/2 y
1
Cont….
I1( x,
y)
[1 (1 2
x)]x
[1
(1
y 2
x 2
)](
2
x
2
y
x)
1 8
(4
x
4y
5x2
y2
2 xy )
I2 ( x,
y)
[1 (1
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
2
y )](
y
2
x
2
y)
(1
y)(1 2
y)
1 8
(4
y
4x
5
y2
x2
2 xy
4)
他们感兴趣的唯一变量。还存在产品差异 的情况下，均衡价格不会等于边际成本。
豪泰林价格竞争模型课堂展示
邱海燕 Y160256 L/O/G/O 李 焕 Y160250
豪泰林价格竞争模型
目 录
商店分别位于两端的模型 商店位于同一位置的模型
一般情况下的模型
豪泰林价格竞争模型 假设条件
3
一、商店分别位于两端的模型
住在x的消费者在两个商店之间是无差异的→价格＋旅行成本之和相等
商店1
x
1-x
a 0 a x-a x 1-b-x 1-b
b
商店1
商店2
1
假定： 商店1位于a≥0，商店2位于1-b(这里b≥0) 为不失一般性，假定1-a-b≥0（即商店1位于商店2的左 边） 如果旅行成本为二次式，即旅行成本为td 2, d表示b-x
b
0
商店1
a
x
商店2
1-b
1
p1 + t (x-a) 2=p2 + t (1-b-x) 2
利润：
求导：
情况1：当a=b=0时，商店1位于0，商店2位于1
商店1
x x
1-x
商店2
0
1
情况2：当a=1－b时，商店1和商店2位于同一位置 商店2 商店1
0
a=1-b
1
Thank You!
L/O/G/O
商店2
0
旅行成本tx
x
旅行成本t(1-x
1
)
一、商店分别位于两端的模型
解之得：
一、商店分别位于两端的模型
(1)
(2) （1）－（2）得
每个企业的均衡利润为：
一、商店分别位于两端的模型
（1）旅行成本越高，产品的差异就越大，产品间的 替代性就越低，每个商店对附近消费者的垄断能力越
hotelling价格竞争模型1
这个差异进一步可以解释成消费者的距离成本。从纳什均衡中可
以看出，产品之间的差异体现在距离成本t上。距离成本越高，产 品间的差异就越大，均衡价格和均衡利润就越高。当距离成本为 零时，不同商店的产品之间具有完全的替代性，没有任何一个商 店可以把价格定的高与成本，此时得到伯川德均衡结果。 这是因为随着距离成本的增大，不同商店出售的产品之间的 替代性下降，每个商店对附近的消费者的垄断能力加强，商店之 间的竞争性越来越弱，每个商店的最优价格更接近于垄断价格。
Hotelling价格竞争模型
3.问题的提出与相关假设
5、相对于产品成本和交通成本足够大，从而每个消费者消费者都购 买1个单位的产品。 6、 pi为商店i的价格；Di(p1,p2)为需求函数，i=1,2。 7、如果住在的消费者在两个商店之间买商品无差异，那么住在x左 边的都在商店1购买，住在x右边的都在商店2购买。需求分别为
p1 t( x a)2 p2 t (1 x b)2
综合需求函数的定义可得：
1 a b p2 p1 , 2 2t (1 a b) 1 a b p1 p2 D2 1 x b 2 2t (1 a b) D1 x a
2 ( p1 , p2 ) ( p2 c) D2 ( p2 c)(b
求解利润最大化的一阶条件，
1 b a p1 p2 ) 2 2t (1 b a )
1 1 b a p2 2 p1 c a 0 p1 2 2t (1 b a )
可以看出当a=b=0时，商店1位于0，商店2位于1，即我们讨 论的第一种情况，
* p*1 (0,1) p2 (0,1) c t
当a=1-b时，两个商店位于同一个位置，此时是另一种特殊情 况，
霍特林模型
霍特林模型（Hotelling model）
霍特林模型的基本假设
（1）产品同质；
（2）决策变量：价格；
（3）成本函数相同，且AC=MC=C0；
（4）消费者分布在一条线性的市场上，市场总距离为S公里，每公里有一个消费者，每个消费者购买一件商品；
（5）消费者购买商品的交通成本与离商店的距离成比例，单位距离的交通成本为t。
（6）寡头1的位置位于地点A，寡头2的位置位于地点B，则：|AC|=a为寡头1固有的地盘；|BD|=b为寡头2固有的地盘，|AB|为寡头1和寡头2需竞争的地盘。
若最终寡头1争夺到的地盘为|AE|=x；寡头2的争夺到的地盘为|BE|=y 如下图所示，则一定有：
解以上方程组可得：
；。
霍特林的基本模型
1.目标函数：
寡头1：
寡头2：
2.最优决策的一阶条件与反应函数
(1)由,可得寡头1的价格反应函数：
(2)由，可得寡头2的价格反应函数：
赫特林模型的均衡解 联立寡头1和寡头的价格反应函数，可得：。
假定a =b =1/4，代入P 1和P 2中可得120P P tS C ==+。
代入x 和y 中可得：
14x y S ==，即寡头1和寡头2平分市场。
产品差异定义分类及模型
二、产品差异的分类
水平差异：
➢指产品在空间上的差异。表现为两产品之间一些特征增加了，而其 他一些特征却减少了。
➢对于水平差异而言，在给定价格相同的情况下，消费者的最优选择 与特定消费者有关，因为消费者的偏好不尽相同。比如不同的消费者 喜欢不同的颜色，或者对于购物地址的选择，消费者更喜欢去附近的 商店或超级市场购物。描述水平差异时，不存在“好”与“坏”的评 判。
假定存在两个厂商，每个厂商仅能提供一种品 牌，分别定位于a1和a2处（代表厂商的不同产 品定位），产品的平均成本和边际成本均为0， 消费者的单位距离交通成本为t(体现产品差异。 越大，消费者偏好与厂商提供的产品特征相差 就越大)。 t x a1 2 t a2 x2
0
a1
x
a2
1
位于x位置的消费者从厂商1和厂商2购买需要 支付的总费用分别为：
➢ 案例4-2 宝马以差异化服务赢得客户
信息差异
➢ 是指由于消费者和厂商之间存在着信息不对称，从而 导致消费者对产品认识产生了差异。
➢ 解决方法：信息性广告和劝说性广告 ➢ 案例4-3 利用劝说性广告形成垂直差异
三、产品差异理论溯源
包括非选址模型和选址模型两条主线。
➢ 非选址模型研究从一般竞争（large group competition）方面研究产品差异，对现实中 规模经济未充分利用的现象进行解释，如代表 性消费者模型。
q1
a 2b
c
,
p1
ab 2b
c
,1
a2b (2b c)2
差异化伯川德竞争均衡
Hotelling模型
Hotelling模型
三种均衡情况：
1，2的分界点意义是：中点消费者对在那个企业买和是否买无差异。
这就意味着随着t增大到2/3，中点消费者的购买价格加上交通成本恰好等于其效用
即：p+t/2=1
通过前面的式子我们有p=t，则联立得t=2/3，也就是1，2的分界点。
2，3的分界点意义是：中点消费者对买与不买无差异
这就意味着当t超过1时，中点消费者将不会购买
考虑当t>=1时，左边的企业与右边的企业将不再有竞争，于是成为了垄断的情况，求解企业的最大化利润：
Max [（1-P）/t]*P，得P=1/2
P=1/2，中点消费者对购买与不购买无差异的条件是P+1/2*t=1
于是得到t=1，也就是2，3的分界点。
至于第2段为什么会下降，我们可以看到，价格下降时，中点消费者的效用一直是0。
我的感觉是，t<=2/3时，企业的提价是有正外部性的，他们的提价是相互促进的。
而2/3<=t<=1时，企业将没有直接竞争（中点消费者买与不买无差异），为了让中点消费者继续购买，企业只好降价。
当1>=t时，企业成为垄断企业，由于路程成本太高，放弃中点消费者。
Hotelling-model以及两个扩展和多党竞选模型解析
基本思路： 假定两家厂商生产的同种产品具有质量差异， 及消费者对产品质量偏好服从 [d,e]
区间上的均匀分布，研究二次运输成本下两家厂商的选址和价格竞争的二阶段完全 信息动态博弈问题。 假设： （1）长度为1的“ 线性城市”； （2）交通费用为距离的二次函数，单位交通费用为t （3）消费者对产品质量的偏好 在 [d，e ]区间均匀分布，
w
x1 x2 m或x1 x2 m x1 = x2 = m
m x1 x2或m x1 x2
• 当x2 < m，党派1的最优策略x1为大于x2，小于2m-x2之间的任意数。 • 当x2 = m时，那么党派1的最优策略x1=x2。 • 当x2 > m，党派1的最优策略x1为大于2m-x2 ，小于x2之间的任意数。
1、来源：1838“伯特兰德悖论”———解决：引入产品差异性；特殊空间上的差异。 1929哈罗德·霍特林——经典Hotelling模型。
2、基本假设： （1）产品同质。 （2）决策变量：价格。 （3）成本函数相同，且AC＝MC＝C0； （4）长度为1的线性市场，两个厂商，消费者均匀分布，每个消费者购买一件商品。 （5）消费者购买商品的交通成本与离商店的距离成比例，单位距离的交通成本为t。
Hotelling模型中企业选址问题——转化成跨国企业选择经营何种品牌 产品的问题。
一、单一 A品牌经营下跨国公司的均衡利润 和基本模型 中 A、 B两企业 进行竞争的结果相同：
二、单一 D品牌经营下跨国公司的均衡利润 1、 先考虑给定 的情况下 ，B企业的两种选择 ： 第一种， 在 [ x ，1 ] 区间 内达到利润最大化：
启示 1 跨国公司并购我国企业后，在大多数情况下并不会选择弃
用我国民族品牌，现有民族品牌被弃用的例子，可能是因为
豪泰林(Hotelling)模型
（2）、当a=1-b时，两个商店位于同一位置，我们走到另一种极端：
P１＊ ＝ P２＊ ＝ c
Π１=Π２=0
a=b=0与差异最大化对应，a+b=1与差异最小化对应
第十二页，编辑于星期四：九点 七分。
豪泰林的选址（空间）模型假设消费者和品牌位于产品和地 理空间内。消费者偏好于靠近自己的品牌。因此，企业具有 市场势力。并且，该模型表明了只有当产品同质时（位于产 品或地理空间的同一位置），伯川德均衡价格才等于边际成 本。在一个更为一般化的产品差异化模型中，做出伯川德预 期的企业将收取不同的价格，而且所有价格都高于边际成本。 简而言之，差异化使得企业拥有市场势力。
需求函数：D1(p1，p2)=x =a + ( 1-a-b )/2 + (p2-p1)/2t (1-a-b) D2 (p1，p2)=1-x
=b + ( 1-a-b )/2 + (p1-p2)/2t (1-a-b) 需求函数的第一项是商店自己的“地盘”（ a 是住在商店 １左边的消费者， b 是住在商店２右边的消费者）， 第二项是位于两商店之间的消费者中靠近自己的一半， 第三项代表需求对价格差异的敏感度。
第九页，编辑于星期四：九点 七分。
更为一般地，我们可以讨论商店位于任何位置的情
况。假定商店1位于a≥0，商店2位于1-b(b ≥0)。 为不失一般性，假定1-a-b ≥0(即商店1位于商店2 的左边)。如果旅行成本为二次式，即旅行成本 为td2 ,这里d是消费者到商店的距离。
第十页，编辑于星期四：九点 七分。
第十一页，编辑于星期四：九点 七分。
纳什均衡为：
P１＊ (a，b) ＝ c＋t (1-a-b)(1+（a-b）／３)
基于豪泰林模型的品牌竞争力经济学分析
基于豪泰林模型的品牌竞争力经济学分析作者：孟丽莎董铧来源：《中国管理信息化》2009年第12期［摘要］品牌竞争的实质是其差异性，这种差异性决定了品牌竞争力，品牌竞争力已成为企业综合实力的集中体现。
本文依据豪泰林模型对品牌竞争力进行经济学解析，分析并指出品牌差别优势和消费者对品牌差别的认知是产生品牌竞争力的源泉。
［关键词］品牌竞争力；品牌差别优势；品牌差别认知；豪泰林模型doi:10.3969/j.issn.1673-0194.2009.12［中图分类号］F271；F224.0［文献标识码］A［文章编号］1673-0194（2009）12-0104-031 品牌竞争力的内涵随着历史的变迁和经济的发展，市场竞争的脚步已经跨过价格竞争、质量竞争和服务竞争的阶段，品牌竞争的历史时代已徐徐拉开帷幕。
品牌，正成为企业竞争最为犀利的武器，也是企业生存与发展的最好保障[1]。
品牌竞争就是代表不同商品形象的品牌之间为争夺市场份额，确立企业市场地位的营销过程，品牌竞争的结果是会产生强弱不同的品牌竞争力，品牌竞争力已成为企业综合实力的集中体现。
在综合前人研究的基础上，本文认为品牌竞争力是在一定的市场竞争环境中，企业为谋求长远发展，通过对自身可控资源的有效配置和使用，使其品牌能够比竞争对手更好地满足消费者需求，为企业提供创造超值利润的能力。
品牌竞争力是企业综合实力的表现，也是企业发展的重要资源，能够在竞争中显示品牌内在的独特性和差异性[2]，促进和维持消费者的品牌忠诚，从而占领市场、领导市场，并为企业创造出超额利润。
我们可以从以下几方面来理解品牌竞争力的内涵：（1）品牌竞争力是企业在生产经营过程中形成的，是一种经长期积累而形成的整合能力。
企业只有通过对各种资源的有效配置，从品牌管理的深层次入手，提高品牌整合管理能力，才能在企业的运作过程中逐渐形成强大的品牌竞争力。
（2）品牌竞争力是一种比较能力，即品牌竞争力是以企业之间的品牌竞争为前提，通过与竞争对手在市场中竞争而表现出的一种能力。
豪泰林模型下的价格竞争与产品选择
１
［ ＋ＰＰ ｎ ＋ ２１］ Ｄ
是
２
㈤
（ ， ２ 一 （ ２ ｃ Ｄｚ ｐ ， ） ｐ１ Ｐ ） ｐ 一 ） （ ｌ Ｐ２ 一 口
２ 豪 泰 林 模 型 的 价 格 竞 争
在豪 泰 林 模 型 中 ， 度 为 １的 “ 性 城 市 ” 落 在 一 条 长 线 坐 线 的 横 坐 标 中 ， 消 费 者 以 密 度 为 １均 匀 地 分 布 于 这 一 区 而 间 。有 两 家 企 业 或 企 业 ， 们 销 售 同 样 的物 质 商 品 。 他 （ 一 ａ一 ６ ２ （ 一 ａ ６ ｆ 一 ） ） １
＋ 一
！ 垒 一 垒 二 ！ ． 二
ａ ２ ｐ
’
２
２ （ 一 ｎ一 ６ ２ （ 一 ｎ ６ ｔ１ ） ｔ１ 一 ）’
二 阶 条 件 是 满 足 的 ， 上 述 两 个 一 阶 条 件 ， 优 解 即 纳 解 最 注 ： 位商品成本 为 Ｃ 消费者 为 每个 单位 长度 支 付运 输 费用 ｔ 。 ， 什 均 衡 为 （ 意 对 称 性 ） Ｌ 消 费 者 具 有 单 位 需 求 ， 每个 消 费 者 购 买 １个 或 ０个 商 品 单 即 声 ｎ ６ 一ｃ （ 一ｎ ） １ ０ ＼ （ ，） ＋ｆ１ 一６ ｒ ＋ ，
那 么 ，满足 ： Ｓ
解ｓ 的—
十苦
—
２ （ 一 ｎ一 ６ ｔ１ ）
每个企业 的均衡利润为 ： 一 一÷
我 们 所 说 的差 异 化 产 品 ， 至 可 以 在 物 质 上 是 一 样 的 。 甚 当 运 输 成 本 较 高 的 时 候 ， 品 对 消 费 者 来 说 就 更 区分 为 差 产 Ｐ１ ￡ 一 Ｐ ＋ ｆ １ ａ一 ６ ｓ ＋ ２ （ 一 一 ） 异 ， 衡 价格 从 而 均 衡 利 润 也 就 越 高 。原 因 在 于 随着 ｔ 上 均 的 升 ， 同 企业 出 售 的 产 品之 间 的 替 代 性 下 降 ， 个 企 业 对 附 不 每 近的消费者的垄 断力量加强 ， 业 之间 的竞争越来 越 弱 ， 企 两 则 需 求 函 数 分 别 为 ： ｐ ， 一 — ｎ ——ａ ｂ Ｄ （ Ｐ） ＋１ － － ＋ 个 企 业 对 “ 一 个 消 费 者 ” 竞 争 就 比 较 缺 乏 力 量 ， 费 者 同 的 消 对 价 格 的 敏 感 度 下 降 ， 每 个 企 业 的 最 优 价 格 更 接 近 于 垄 而 丝 （） １ 断价 格 。