博弈论之豪泰林模型
豪泰林价格竞争模型课堂展示
邱海燕 Y160256 L/O/G/O 李 焕 Y160250
豪泰林价格竞争模型
目 录
商店分别位于两端的模型 商店位于同一位置的模型
一般情况下的模型
豪泰林价格竞争模型 假设条件
3
一、商店分别位于两端的模型
住在x的消费者在两个商店之间是无差异的→价格＋旅行成本之和相等
商店1
x
1-x
a 0 a x-a x 1-b-x 1-b
b
商店1
商店2
1
假定： 商店1位于a≥0，商店2位于1-b(这里b≥0) 为不失一般性，假定1-a-b≥0（即商店1位于商店2的左 边） 如果旅行成本为二次式，即旅行成本为td 2, d表示b-x
b
0
商店1
a
x
商店2
1-b
1
p1 + t (x-a) 2=p2 + t (1-b-x) 2
利润：
求导：
情况1：当a=b=0时，商店1位于0，商店2位于1
商店1
x x
1-x
商店2
0
1
情况2：当a=1－b时，商店1和商店2位于同一位置 商店2 商店1
0
a=1-b
1
Thank You!
L/O/G/O
商店2
0
旅行成本tx
x
旅行成本t(1-x
1
)
一、商店分别位于两端的模型
解之得：
一、商店分别位于两端的模型
(1)
(2) （1）－（2）得
每个企业的均衡利润为：
一、商店分别位于两端的模型
（1）旅行成本越高，产品的差异就越大，产品间的 替代性就越低，每个商店对附近消费者的垄断能力越
博弈论的几个经典模型ppt课件
博弈论的几个经典模型
22
模型二、囚徒困境/非合作博弈
该博弈刻划了两大难题： • 冲突情形下，参与人的目标是什么？是采用(作 为个人 ) 他自己的最好策略，还是采用 ( 作为集 体的一员)他们共同的最好策略？前者导致均衡 策略 ( 坦白，坦白 ) ，支付为 (-8 ， -8) ；后者的最 好策略是 ( 抵赖，抵赖 ) ，支付为 (-1 ， -1) 。这里 反映了个体理性行为与集体理性行为之间的矛 盾、冲突。 • 此博弈只进行一次还是重复进行？如果博弈只 进行一次，参与人似乎只有坦白才是最好的策 略，因为没有理由相信对手会对你有信心，他 总认为你自己会坦白；因此，双方都采取坦白 策略。然而，若博弈进行多次，则结论将会发 生变化。
第四章 博弈论的几个经典模型
1
引言
博弈论又被称为对策论（Game Theory)， 按照2005年因对博弈论的贡献而获得诺贝尔经 济学奖的Robert Aumann教授的说法，博弈论 就是研究互动决策的理论。所谓互动决策， 即各行动方（即局中人[player]）的决策是相互 影响的，每个人在决策的时候必须将他人的 决策纳入自己的决策考虑之中，当然也需要 把别人对于自己的考虑也要纳入考虑之 中……在如此迭代考虑情形进行决策，选择 最有利于自己的战略(strategy)。
此外此外还与会计学还与会计学统计学统计学数学基础数学基础社会心理学社会心理学以及诸如认识论与伦理学等哲学分支有重要联以及诸如认识论与伦理学等哲学分支有重要联博弈论的几个经典模型按照按照aumannaumann所撰写的所撰写的新帕尔格雷夫经新帕尔格雷夫经济学大辞典济学大辞典博弈论博弈论辞条的看法辞条的看法标准的标准的博弈论分析出发点是理性的博弈论分析出发点是理性的而不是心理的而不是心理的或社会的角度或社会的角度
豪泰林（Hotelling）价格竞争模型_博弈论与信息经济学--PBL教程_[共2页]
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37第2章 完全信息静态博弈 以表示为所有非负实数S i =[0,∞)，其中企业i 的一个典型战略s i 是所选择的价格p i ≥0。
我们仍假定每个企业的支付函数等于其利润额，当企业i 选择价格p i ，其竞争对手选择价格p j 时，企业i 的利润为：πi (p i , p j )=q i (p i , p j )(p i – c )=(a –p i +bp j )(p i – c )综合以上分析，该博弈的战略式表述为：博弈的参与人集合Γ=｛1，2｝，i =1表示企业1，i =2表示企业2；每个参与人的战略空间S i =｛p i ：p i ≥0｝，i ∈Γ；每个参与人的支付函数πi (p i , p j )=q i (p i , p j )(p i – c )=(a –p i +bp j )(p i – c )，i = 1，2。
G ={p 1≥0, p 2≥0; π1(p 1，p 2), π2 (p 1，p 2)}这里，p i 和πi 分别是第i 个企业的价格和利润。
下面利用反应函数法求解其纳什均衡。
假设价格组合(p 1*, p 2*)是纳什均衡，那么，对每个企业i ，p i *应是如下最优化问题的解：i 0max p ≥πi (p i , p j *)=(a –p i +bp j *)(p i – c )对企业i 求此最优化问题，得p i *=(a +bp j *+c )/2由上可知，如果价格组合(p 1*, p 2*)为纳什均衡，企业选择的价格应满足p 1*=(a +bp 2*+c )/2和p 2*=(a +bp 1*+c )/2解这一对方程式，得：p 1*=p 2*=(a +c )/(2–b ), b <2即该博弈模型的纳什均衡是(p 1*, p 2*)=((a +c )/(2–b )，(a +c )/(2–b ))。
当两厂商的产品完全无差异时，该模型中的需求函数要修改，此时必须考虑消费者对价格的敏感性。
豪泰林模型下的价格竞争与产品选择
豪泰林模型下的价格竞争与产品选择产品差异化是寡头垄断企业策略性竞争的中心概念，基于空间差异化竞争的视角，探讨了在线性城市模式下的寡头垄断间的价格竞争以及两阶段博弈的产品选择问题。
标签：豪泰林模型；空间差异性；线性城市1引言产品的差异化,是指一产业内相互竞争企业生产的同类商品由于在商品物理性能、销售服务、信息提供、消费者偏好等方面存在差异,从而导致产品间不完全替代的状况。
2豪泰林模型的价格竞争在豪泰林模型中，长度为1的“线性城市”坐落在一条线的横坐标中，而消费者以密度为1均匀地分布于这一区间。
有两家企业或企业，他们销售同样的物质商品。
2.1基本假设让我们假定，企业1坐落于a≥0点上，企业坐落于1-b点上，这里b>0。
不失一般性，假定1-a-b≥0（企业1在企业2的“左边”；a=b=0与最大无差异化相对应；a+b=1与最小无差异化相对应，即完全可以替代）。
每个企业的单位商品成本为c。
消费者为每个单位长度支付运输费用t，消费者具有单位需求，即每个消费者购买1个或0个商品单位。
2.2模型的建立与求解我们把企业的地址作为给定的，考察价格的纳什均衡。
令p i为商品i的价格，D i(p1,p2)为需求函数，i=1,2。
假定两企业同时选择价格p1，p2，另位位于企业1右边s的消费者对两个企业是无差异的，如图所示：那么，s满足：p1+ts2=p2+t(1-a-b-s)2解的s=1-a-b2+p2-p12t(1-a-b)则需求函数分别为：D1(p1,p2)=x=a+1-a-b2+p2-p12t(1-a-b)（1）D2(p1,p2)=1-x=b+1-a-b2+p1-p22t(1-a-b)（2）需求函数的第一项是企业自己的“地盘”（a是住在企业1左边的消费者，b 是住在企业2右边的消费者），第二项是位于两企业之间的消费者中靠近自己的一半，第三项代表需求对价格差异的敏感度。
利润函数分别为：π1(p1,p2)=(p1-c)D1(p1,p2)=(p1-c)a+1-a-b2+p2-p12t(1-a-b)(3)π2(p1,p2)=(p2-c)D2(p1,p2)(4)=(p2-c)b+1-a-b2+p1-p22t(1-a-b)企业i选择自己的价格p i，给定p j，两个一阶条件分别是：π1p1=a+1-a-b2+p2-p12t(1-a-b)-p1-c2t(1-a-b)；π2p2=b+1-a-b2+p1-p22t(1-a-b)-p2-c2t(1-a-b)；二阶条件是满足的，解上述两个一阶条件，最优解即纳什均衡为（注意对称性）：p*1(a,b)=c+t(1-a-b)1+a-b3p*2(a,b)=c+t(1-a-b)1+b-a32.3特殊情况的讨论（1）当a=b=0时，企业1位于0，企业1位于1，也就是两个企业位于城市的两个极端，p*1=p*2=c+t每个企业的均衡利润为：π1=π2=t2我们所说的差异化产品，甚至可以在物质上是一样的。
9博弈论方法及其模型
江西财经大学 信息学院 2007-2008
3
经济数学模型与计算机仿真
囚徒的困境(Prisoners’ Dilemma) 博弈论中最著名的模型,1950年图克(Tuker)提出 囚徒A的战略: 坦白或抵赖 囚徒B的战略: 坦白或抵赖
囚徒B 坦白 囚徒A 坦白 抵赖
(8,8) (10,0)
(0,10) (1,1)
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经济数学模型与计算机仿真
完美信息动态博弈和不完美信息动态博弈 “完全信息”指的是每一个参与人都对其他所有参与人 的特征、战略空间及支付组合(主要是支付组合)有准 确的知识;否则,称为“不完全信息”. “完美信息”指动态博弈中轮到行动的参与人对之前的 博弈进程完全了解的知识.
画线法:针对对手的每一
战略,找到自己的最优战略, 并在其支付值下面画线,最 后,双方同时画线的战略组 合就是纳什均衡
U 参与人A C D
L
参与人B M
R
(2,12)
(0,12) (0,12)
(1,10)
(0,10) (0,10)
(1,12)
(0,11) (0,13)
江西财经大学 信息学院 2007-2008小猪源自稳定的结果: 大猪按,小猪不按
大猪 按 不按
按
不按
(5,1) (9,1)
(4,4) (0,0)
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经济数学模型与计算机仿真
静态博弈、动态博弈和重复博弈 博弈的次序也是博弈很重要的因素,有些博弈中的所有参 与人是同时选择战略的,但更多博弈中的参与人是先后选择战 略的,也有的博弈是反复或重复进行的. 静态博弈是指在博弈中所有的参与人同时选择战略,或者 虽然不是同时选择战略,但是后选择的参与人不知道先选择的 参与人的战略的博弈. 动态博弈是指在博弈中各参与人是按某种规则分先后行 动,并且后行动者知道先行动者的战略的博弈.
《博弈论与信息经济学》纳什均衡的应用-PPT精选全文完整版
pi 2 ln Y ln N 2 ln N 1 ln n 1 ln y 1
p
N
n
2 ln Y
N
n
1 ln
N
N
n
2 ln
N
1
N n 1 ln n 1 N n 1 ln y 1
si
2 ln Y
2 ln
N
2 ln
n
2
ln
y
1
s
N
n
2 ln Y
N
n
2 ln
N
N
n
2 ln
n
2
p 2 ln y 3 ln y 6 2 ln y 3 y 6 4 ln y 4 ln 3 2 ln 2
s
4 ln y
4 4 ln y 8ln 2
s p 8ln 2 4 ln 3 2 ln 2 4 ln 3 6 ln 2 ln 81 ln 64 2 ln 9 8 0
y ，
6
2
ln
y 3
ln
y 6
每一期的消费量y1
2 3
y，y2
1 3
y
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博弈论与信息经济学
2024/10/15
b.社会效益最大化模式 假定以整个村庄的人对公地消费的总体效用达到最大化为目标，即公地问
题的社会最优问题。
ln c1
ln c2
2 ln
y
c1 c2
2
最优条件为：
c1
pi s
p
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博弈论与信息经济学
比较的结果说明：
1 从社会整体上看，以社会利益最大化为目的的消费管理
方式优于以个人利益最大化的消费管理方式；
纵向差异、豪太林模型与横向差异“最小化原则”
纵向差异与豪太林模型的横向差异“最小化原则”张二华浙江万里学院商学院许朝兵浙江大学经济学院李植斌浙江理工大学经贸与管理学院研究领域：产业组织理论V ertical Differentiation and the Principle of Minimum Horizontal Differentiation in Hotelling’s ModelZhang Erhua (Zhejiang Wanli University,Linbo,Zhejiang,315100)Xu Chaobing (Zhejiang University, Hangzhou, Zhejiang,310027) Li Zhibin (Zhejiang University of Sciences, Hangzhou, Zhejiang,310033)A bstract:Supposed there is a certain of vertical differentiation between theduopoly in Hotelling’s model, we have reached a SPNE in location-price game. As the existence of the vertical differentiation have increased the market power of the firms, and then weakened the firm’s motivation of differentiation in the horizontal differentiation product space, we concluded that, in equilibrium, the duopoly’s strategy in the horizontal differentiation space is consistent with the principle of minimum differentiation, which is apparently distinguished from the conclusion ofall of the presented articles.Key words:horizontal differentiation, vertical differentiation, Hotelling’s model, SPNEJEL: L11 L13 D43纵向差异与豪太林模型的横向差异“最小化原则”摘要：本文将产品纵向差异引入豪太林模型，并在假设企业产品存在一定纵向差异条件下，得到位置——价格博弈的唯一子博弈精炼纳什均衡。
基于豪泰林模型的品牌竞争力经济学分析
［ 文章编号 ］６ ３— １４ ２０ ）２— １４— ３ １７ ０ ９ （０ ９ １ ０ ０ ０
ｌ 品牌 竞 争 力 的 内涵 体现。进人 品牌竞争 时代 以后 ， 从某 种意义上讲 ， 品牌 随着历史 的变迁 和经 济 的发展 ， 市场 竞争 的脚 步 竞争力就等同于企业竞争力 。 已经跨 过价格竞争 、 质量竞 争和服务 竞争 的阶段 ， 品牌 ２ 产生品牌 竞争力的源泉
在市场经 济条件 下 ， 场竞 争越 来越 集 中到 品牌 市 竞争 ， 品牌成 为一种重要 的竞争手段 ， 它形成 了不 同品 牌产品的差异 ， 而这种 差异 性决 定 了品牌 竞争 力。消 费者对品牌差别 的认 知影 响其对 于 品牌 的选 择 ， 只有 当消费者认 识到 某 品牌相 对于其 他 品牌 的差别优 势 ， 他才会 依据这种 认 知来作 出购 买选 择 。因此 ， 品牌 差 别优势以及消费者对这种差 别 的认 知共 同决定 了品牌 竞争力的产生。 ２ １ 品牌差别优势 ． 关于竞争力与竞 争 优势 的关 系 ， 有学 者 借助 物理 学 的“ 与“ ” 力” 势 的概念来解 析 ， 出“ 是 一种相对 指 势” 位置 ， 处于较高地位 的物体具有较高 的势 能 ， 力” “ 是某 物体与另一物体相互作 用时表现 出来 的一种 外部力 量或作用力。势是 一种 潜在 的能 量 ， 而力 是 一种 现实 的力量 ， 通过一 定的条件 作用 ， 这种潜 在 的能量 能转化 为 现 实 的 力 量 。从 这 个 角 度 理 解 ， 争 优 势 与 竞 争 力 竞 的关系是 因果关 系， 竞争优 势是 竞 争力 的源 泉。胡大 立 （０ ５ 指 出品牌 差 别优 势 是 品牌竞 争 力产 生 的源 ２０ ） 泉 ， 谓 品 牌 差 别 优 势 是 指 品 牌 在 满 足 消 费 者 特 定 需 所 求基础上 ， 在其 独特性 或个性化方 面所显示 出来 的、 与 竞争对手形成具 有 比较优 势 的差 异 ， 以及 由这种 差异 产生 的品牌势能 Ｊ 。品牌 的差别 优势不 能量 化 ， 只能 由消费者感知 ， 是一 种可感 知 的优 势。品牌 差别 优势 最终将影响并决 定 消费者 的购买 行 为 ， 其在 市场 上 的
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p1+tx=p2+t(1-x)
解上式得需求函数分别为：
D1(p1，p2)=x=(p2-p1+t)/2t D2(p1，p2)=1-x=(p1-p2+t)/2t 利润函数分别为：
Π１(p1，p2)= (p1－c) D1(p1，p2) = (p1－c)(p2-p1+t)/2t
p1=p2=c ， Π１=Π２=0
更为一般地，我们可以讨论商店位于任何位 置的情况。假定商店1位于a≧0，商店2位 于1-b(b ≧0)。为不失一般性，假定
1-a-b ≧0(即商店1位于商店2的左边)。如 果旅行成本为二次式，即旅行成本为td2 , 这里d是消费者到商店的距离，那么，需求 函数分别为：
问题2
1 1
0
x
(x+y)/2 y
1
Cont….
I1( x,
y)
[1 (1 2
x)]x
[1
(1
y 2
x 2
)](
2
x
2
y
x)
1 8
(4
x
4y
5x2
y2
2 xy )
I2 ( x,
y)
[1 (1
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
2
y )](
y
2
x
2
y)
(1
y)(1 2
y)
1 8
(4
y
4x
5
y2
x2
2 xy
4)
他们感兴趣的唯一变量。还存在产品差异 的情况下，均衡价格不会等于边际成本。
产品差异性有多种形式。我们现在考 虑一种特殊的差异，即空间上的差异，这 就是经典的豪泰林模型。在豪泰林模型中 产品在物质性能上相同的，但在空间位置 上有所差异。因为不同位置上的消费者要 支付不同的运输成本，他们关心的是价格 与运输成本之和，而不单是价格。假设有 一个长度为1的线性城市，消费者均匀地 分布在[0，1]区间里，分布密度为1。假 定
Π１＝ Π２＝t /2
我们将消费者的位置差异解释为产品 差异，这个差异进一步可以解释为消费者 购买产品的旅行成本。旅行成本越高，产 品的差异越大，均衡价格从而均衡利润也 就越高，原因在于，随着旅行成本的上升， 不同商店出售的产品之间的替代性下降， 每个商店对附近的消费者的垄断能力加强， 商店之间的竞争越来越弱，消费者对价格 的敏感度下降，从而每个商店的最优价格 接近于垄断价格。另一方面，当旅行成本 为零时，不同商店的产品之间具有
完全的替代性，没有任何一个商店可以把 价格定的高于成本，我们得到伯特兰德均 衡结果。
在以上的分析中，我们假定两个商店 分别位于城市的两个极端，事实上，均衡 结果对于商店的位置是很敏感的，考虑另 一个极端的情况，假定两个商店位于同一 位置ｘ。此时，他们出售的是同质的产品， 消费者关心的只是价格，那么，伯特兰德 均衡有唯一的均衡：
我们现在考虑两商店之间价格竞争的纳什均 衡。假定两个商店同时选择自己的销售价格。 为了简单起见，我们假定 相当s 于购买总成 本（价格加旅行费用）而言足够大s 从而所有 消费者都购买一个单位的产品。令
i=p1i为,2。商如店果i的住价在格x左，边Di的(p将1,都p2在) 商为店需1求购函买数，，
纳什均衡为：
P１＊ (a，b) ＝ c＋t (1-a-b)(1+（a-b）／３) P１＊ (a，b) ＝ c＋t (1-a-b)(1+（b-a）／３)
当a=b=０时，商店１位与０，商店２位 于１，我们回到前面讨论的第一种情况：
P
＊ １
(０，１)
＝
P
＊ ２
(０，１)
＝
c＋t
当=时，两个商店位于同一位置，我们走到另一
D1(p1，p2)=x
=a + ( 1-a-b )/2 + (p2-p1)/2t (1a-b)
D2 (p1，p2)=1-x =b + ( 1-a-b )/2 + (p1-p2)/2t (1a-b)
需求函数的第一项是商店自己的“地盘” （ a 是住在商店１左边的消费者， b 是住 在商店２右边的消费者），第二项是位于 两商店之间的消费者中靠近自己的一半， 第三项代表需求对价格差异的敏感度。
种极端：
P１＊ (a，１- a) ＝ P２＊ (a ，１- a) ＝ c
练习
如果在一条1千米长的长街上均匀居住着许多居 民，有两个人同时想在该长街上开便利店。
1.如果假设所有居民都是到最近的便利店购买商 品，问这两个人会如何选择店面位置？
2.如果假设每户居民都是到最近的便利店购买商 品，但购买数量与他们到便利店的距离有关，假 设，Q=1-D,Q为购买量，D为居民与便利店的 距离，此时问这两个人会如何选择店面位置？
2、商户联盟与Hotelling竞争下支付卡交换费的 比较分析
3、跨国并购后的品牌策略_基于Hotelling模型 的分析
4、具有网络外部性的扩展Hotelling模型 5、对中国移动_中国联通价格竞争的一种解释_
存在转换成本的双寡头价格博弈 6、关系营销适用性的博弈分析_一个拓展的豪泰
林_Hotelling_模型
有两个商店，分别位于城市的两端，商店1 在 x=0，商店2在x=1，出售物质性能相 同的产品，每个商店提供单位产品的成本 为c，消费者购买商品的旅行成本与离商店 的距离成正比例，单位距离的成本为t。这 样，住在x的消费者如果在商店1采购，要 花费tx的旅行成本；如果在商店2采购，要 花费t(1-x) 。假定消费者具有单位需求， 即或者消费1个单位或者消费0个单位。消 费者从消费中得到的消费剩余为 s 。
Cont….
一阶条件为:
4 10 x 2 y 0 4 10 y 2x 0
解得：x=y=
1 2
说明:纳什均衡与居民购买量与距离无关时是相同的。 两点的任务是争夺客户资源，而不是增加单个客户 的购买量，消费者的利益是被忽略的。
文献选读
1、服务延伸产品差异化_服务增强机制探讨_基 于Hotelling地点模型框架内的理论
2.3 豪泰林（Hotelling）价格竞争模型
在库诺特模型中，产品是同质的，在这个假 设下，如果企业的竞争战略是价格而不是产量， 伯特兰德（Bertland,1883）(又译为：伯川德） 证明，即使只有两个企业，在均衡情况下，价格 等于边际成本，企业利润为零，与完全竞争市场 均衡一样。这便是所谓的“伯特兰德悖论”，解 开这个悖论的办法之一是引入产品的差异性。如 果不同企业生产的产品是有差异的，替代弹性就 不会是无限的，此时消费者对不同企业的产品有 着不同的偏好，价格不是
Π２(p1，p2)= (p2 －c) D2(p1，p2) = (p2 －c)(p1-p2+t)/2t
商店ｉ选择自己的价格pｉ最大化利润Π，给定pｊ， 两个一阶条件分别是：
1
p1
p2
c
t
2 p1
0
2
p2
p1
c
t
2 p2
0
二阶条件是满足的。解上述两个一阶条件，得最优
解为（注意对称性）：
P１＊＝ P２＊＝c＋t 每个企业的均衡利润为：