随机信号分析与生活

随机信号分析处理与生活

指导老师：XXX

20 年月日

姓名：XXX

学号：XXXXXXXX

目录

交通 (2)

1 目的 (2)

2 论文的主要内容 (2)

3 引言 (3)

4 马尔科夫预测法的基本原理 (4)

5 交通流数据清洗及去噪 (5)

6 交通流预测模型构造 (5)

7 总结 (6)

气象 (6)

1、基于最大事后概率的最大似然估计 (7)

2、基于TOF的空气场温度可视化实验 (9)

2..1 实验系统 (9)

2.2 空气场温度设定 (9)

2.3 TOF 测量 (9)

3、总结 (10)

股票 (11)

参考文献 (13)

随机信号分析与处理时研究随机信号的特点及其处理方法的专业基础课程，时目标检测、估计、滤波等信号处理的理论基础，在通信、雷达、自动控制、随机振动、图像处理、气象预报、生物医学、地震信号处理等领域有着广泛的应用，随着信息技术的发展，随机信号分析与处理的理论将广泛和深入。

交通

短时交通流预测对城市交通流控制与诱导系统的发展具有着重要的意义，预测结果的好坏将直接影响到城市交通流控制与诱导的效果。因此，短时交通流预测对智能交通系统来说至关重要。

1 目的

本文以提高短时交通流预测为研究目的，构建了基于马尔科夫理论的短时交通流预测模型，在此基础上，针对短时交通流的非线性非平稳特性，本文分别提出了马尔科夫-BP 神经网络模型和小波-马尔科夫-BP 神经网络模型。

2 论文的主要内容

（1）鉴于感应线圈检测器获得的数据存在错误、冗余等质量问题，本文通过孤立点挖掘技术检测出异常数据，利用“相邻时间段数据求平均”的方法对数据进行修复，解决了数据的质量问题，并利用改进的小波去噪方法对交通流数据进行了降噪处理，降噪处理之后的交通流数据更能反映出交通流的真实特性。

（2）考虑到短时交通流量的非线性特性，本文提出了基于马尔科夫-BP 神经网络理论的短时交通流组合预测模型，利用BP 网络强大的非线性映射能力和误差修正思想，滚动预测未来的交通数据信息。相比单纯的马尔科夫模型，马尔科夫-BP 神经网络模型的预测效果更好。

（3）由于短时交通流时间序列具有非平稳特征，本文引入了小波分析方法，建立了小波-马尔科夫-BP 神经网络的组合模型。该模型利用了小波分析方法对

交通流时间序列进行了多分辨率分析，经过分解之后的交通流时间序列能够体现出更多的细节信息，更加适用于具有非平稳特性和非线性特性的短时交通流预测。实验结果表明这三种模型均能取得较好的预测结果，相比较而言，基于小波-马尔科夫-BP 神经网络的组合模型预测效果最佳。

关键词：智能交通系统、马尔科夫模型、BP神经网络、小波变换、短时交通流

3 引言

近些年来，随着国民经济和交通事业的高速发展，机动车数量急剧增加。由此引发的交通问题也引起了广泛的关注。其中一个严重的交通问题是交通事故，交通事故会造成人员伤亡和财产损失，由交通事故引发的死亡人数占据了各种事故造成的死亡人数的90%以上，其造成的危害甚至已经超过普通的自然灾害。另一个严重的交通问题则是交通堵塞，交通堵塞会严重影响行车速度，这不仅浪费人们宝贵的时间，还污染了环境，因为低速行驶的车辆对燃油的需求会大量增加，继而排放大量尾气，造成了环境的污染。无论是交通事故还是交通堵塞都给社会带来了巨大的负担，如何能够减轻交通问题带来的社会压力已经成为了全球共同关注的难题。

对于如何解决这些交通问题，主要有两种途径。其一是加大交通基础设施建设的投资（如拓宽道路，修建高架等）；其二是在相应的技术指导下合理地使用现有的交通基础设施，发挥他们的最大作用，要达到这个目的，智能交通系统(Intelligent Transportation System，简称ITS)是根本措施之一。目前，世界各国都在大力发展智能交通系统，希望利用高新技术系统来缓解交通问题带来的社会压力。ITS 是在较为完善的基础设施上，把传感技术、计算机技术、信息技术和数据通信技术有效地集成并应用于地面传输系统，使其在广大区域内可以高效地、准确地、即时地传输信息。ITS 中的一个重要组成部分是交通流诱导系统，交通流诱导系统的建设可以有效地提高道路利用率、保证交通安全并减少不必要的能源浪费，从而达到减少交通事故、降低环境污染、缓解交通堵塞等问题的目的。交通流诱导系统普遍使用感应线圈检测器（Inductive Loop Detector）来检测实时交通流量，感应线圈检测器具有易于安装、维护成本低、使用寿命长、适用于在大范围内检测等优点。但是尽管如此，感应线圈检测器也只能检测到实时数据，

具有滞后性。然而实现交通流诱导系统的关键在于利用相应的技术对未来的交通状况进行预测，以有效地对车辆进行疏导。所以，从实际需求的角度来看，对城市道路短期交通流量进行预测是必要的，从技术和理论上来讲也是可行的。

这类方法是建立在解析数学的基础上，依据未来的交通状况与过去的交通状况相似的特性来预测未来的交通流量，同时还需要利用到大量的交通历史数据。这些方法主要包括多元线性回归模型[5](Multivariable Linear Regressive Model)、时间序列模型[6](Time Series Model)、卡尔曼滤波模型[7](Kalman Filtering Model)、马尔科夫模型预测法[8](Markov Chain Model)等。（1）多元线性回归模型(Multivariable Linear Regressive Model)

4 马尔科夫预测法的基本原理

马尔科夫预测法是以俄国数学家安德烈耶维奇·马尔科夫命名的一种预测方法。它的基本原理可以简单地描述如下：如果存在这样一个系统，系统中的状态可以依据状态转移矩阵从一个状态转移到另一个状态，这种状态转移矩阵可以根据当前数据和近期数据推导出来而与历史数据无关，那么我们就称这样的系统具有马尔科夫性。这个转移的过程就被称之为马尔科夫过程，这一系列的过程的整体就被称之为马尔科夫链。从而可以看出马尔科夫过程，马尔科夫链和状态转移矩阵是马尔科夫预测法的基础。

马尔科夫过程[55]描述了一个系统的状态及其状态与状态之间转移的理论。因此可以通过马尔科夫过程来获取到不同状态之间的转移概率，从而预测系统状态未来的变化趋势，达到对未来进行预测的目的。马尔科夫过程的数学描述为：假设{ X ( t ), t ∈T}为随机过程，如果对于任意正整数满足如下条件:

则称{ X ( t ), t ∈T}为马尔科夫过程。

马尔科夫过程具有两个重要性质，一个是无后效性，另一个是遍历性。无后效性是指系统在下一时刻的状态仅取决于当前所处的状态，与系统过去所处的状

态无关。在上面的数学描述中，如果t n-1时刻代表着当前时刻，那么t n时刻就可以看成是将来时刻，t1、t 2一直到t n-2时刻代表着过去时刻。根据马尔科夫过程的无后效性，则X (t n ) 的取值仅与X (t n-1 )的取值有关，而与X(t1 ) ,X (t2 ),,,X(t n-2) 的取值无关。遍历性指的是无论系统当前处在什么样的状态，经过一段时间之后，马尔科夫过程会趋于平稳状况，而与系统当时所处的状态没有关系。

5 交通流数据清洗及去噪

交通流的变化具有弱周期性和强周期性两个方面。弱周期性通常假设存在于24 小时为频率的一周内，即一周当中各个工作日的交通流呈周期性变化；强周期性指的是在每个工作日当中出现的明显的交通高峰和低峰的周期性变化，其周期一般以小时计。这是从一个大的时间尺度（通常指一周或一天）来研究交通流出现的高峰和低峰分布规律的周期特性。在短时交通流预测中通常要以小尺度（15 分钟以内）来研究交通流的特性，交通流量的变化远比粗略的周期模式复杂得多。

鉴于在交通道路上存在各种偶然因素（如交通事故、交通堵塞等），会引起路面短期内流量急剧下降，此外，这些偶然因素会使交通数据表现出一种小的随机波动，这种随机波动被我们看作为噪声，往往不具有分析和预测的价值。由于精确的样本是保证预测精度的重要前提，因此，我们在对交通流量时间序列进行预测之前，还利用了改进的小波去噪方法对原始交通数据进行降噪处理。

6 交通流预测模型构造

准确的交通流量预测是解决城市中交通堵塞的有效途径之一，截至到目前为止，已经有很多预测模型被提出用来分析短期的交通流量预测问题，但是能够准确地预测出未来交通流量的模型并不多。本章提出了一种基于小波-马尔科夫-BP 神经网络的综合模型，在结合传统交通流预测方法优点和智能交通流方法优点的前提下，准确地预测出未来的交通流量。考虑到基于统计学的模型对于计算量的要求不高，我们首先构建了马尔科夫模型来预测短时交通流量。但是这样的模型得出的结果只能粗略反映出交通流的变化情况，因为短时交通流时间序列是非线性的时间序列，马尔科夫模型并不擅长处理非线性时间序列。于是，我们把BP

神经网络算法与马尔科夫模型结合起来，把误差相对序列（交通流量实际值与马尔科夫方法的预测值之差）作为BP 神经网络的输入值，对未来的交通流量误差进行预测，从而间接地预测未来交通流时间序列。最后，我们利用小波这个“数学显微镜”，对非平稳的时间序列进行多分辨率分析，使得我们可以在越来越小的尺度上观察到越来越丰富的细节，再重复上述算法，得出最终的预测结果。

7 总结

短时交通流量预测的研究已经成为了智能交通系统领域中的热点问题，如何利用短时交通流预测技术来改善城市交通状况得到了广泛的关注。提出短时交通流预测模型，通过对荷兰恩斯赫德市实测数据的预测，分析模型的预测性能。

气象

针对空气中温度差值难以捕捉的问题，以空气中温度分布的可视化作为研究对象，采用基于最大事后概率的最大似然估计算法，研究空气中温度分布图像化问题。可视化测量系统中，在被测区域设置32个收发分离的超声波换能器，基于一发多收模式实现渡越超声信号数据采集，通过实验获取16×16 = 256个渡越时间参数TOF( Time of Flight)。实验系统采用测量角度插补与渡越时间参数平行插补两种方法进一步补充成像所需渡越时间参数，确保重建图像可读性。对实验数据进行了基于最大似然估计算法的超声波CT图像重建，重建图像结果能成功分辨空气场温度值差异。实验结果表明，基于最大似然估计算法实现空气中温度差异可视化的有效性。

超声波测温为非接触式测温中的超声波测温技术，因在安全性、实时性、经济性和抗干扰性等方面有较好的综合评价，所以在火箭发射、等离子体室、核反应堆和惰性气体高温测量中都得到了广泛应用。目前的超声波测温技术，大多数研究都是利用声速基于温度的变化原理检测被测物体的温度数值，这些研究中的被测对象的温度大多在1000 K以上，故目前超声测温大多数应用于在高温且较为恶劣的测温环境中。

基于超声的图像重建算法主要有解析法和迭代法。解析法的主要代表算法有

滤波反投影法( Filtered Back Projection，FBP)，FBP法已经在超声波CT图像中得到广泛应用［5］，虽然FBP法有着计算过程简单，图像重建速度快等优点，但其缺点是重建图像领域数值不能保证全部为真，而且不能有效地抑制噪声影响，所以会在重建的图像上产生许多星状伪影，大大降低重建图像的可读性。最大似然期望值算法已经成功应用于医疗超声波CT，近几年，基于最大似然期望值的图像重建算法已被逐渐用于工业的数据可视化计算与工业用超声波CT，与FBP法相比，其优点是在图像重建时能逐渐收敛并且在测量数据不足时也能正常对测量范围进行图像重建，在信息量不足的情况下获得分辨率和噪声特性均优于滤波反投影法的重建结果，还能防止在图像重建过程中发生散乱现象，保证最后收敛到一个概率分布的最大似然值，得到效果更好的重建图像。

根据超声波在空气中的传播速度会因空气中温度的变化而变化，本文提出基于最大似然估计与最大事后概率利用超声波的渡越时间参数实现空气温度分布的可视化，将普通空气温度差异作为测量对象，研究空气中局部温度变化的可视化。实验采用全域渡越时间测量方法获取渡越时间参数( Time of Flight，TOF)［13-15］，基于穿越被测空气场内的超声信号，对被测空气温度场进行超声波CT 的图像重建，从而实现空气中温度分布的图像化。

1、基于最大事后概率的最大似然估计

最大似然估计基于数据的概率统计特性，利用系统的固有分辨率，实现重建图像分辨率和噪声特性均优于卷积反投影的重建结果。在超声波成像系统中，最大似然模型是建立在从渡越时间参数推算路径超声音速分布的基础上实现图像重建。如图1所示，假定被测区域设置N个检测器，检测器处检测的概率为C，λ为断层画像上像素浓度，x为投影数据上像素j的计数，则像素j浓度λ的最佳推算值由下式计算:

但x为实际检测过程没有的假定对象，故引入最大事后概率MAP(Maximum a Posteriori) ，y为投影方向上各像素的实际投影数据，则基于最大事后概率原理x的MAP推定值如下式所示：

故假定投影数据上像素的计x可通过像素浓度λ与投影数据计数得出。将式(2)代入式(1)，整理后可得到基于投影数据进行图像重建的最大事后概率的最大似然估计：

本实验系统中，利用超声的渡越时间参数进行图像重建，式中各参数具体意义如下: i为投影数据上的画素标; j为断层图像上各画素标;λj为画素j的音速的倒数; yi为第i个TOF; Cij为画素j在i处的检出率; k为收敛最终参数。

TOF 数据i基于预测面积比例记述像素j。覆盖所有面积时Cij =1.0。计算过程中基于微小间隔对传送路径进行扫描，基于下式计算路径上个点的相邻像素j 所对应的Cij:

其中:( x，y)为传送路径上点的坐标; ( xj，yi) 为像素j的坐标。图像重建的具体计算流程为:

①首先计算初期检出率Cij。

②用平均数值设定初期图像λ0。

③对测定数据的像素的反投影进行计算。

④对像素j处第i个测定数据的投影进行计算。

⑤计算步骤③、④中所有角度的投影，对比较后数据进行相加计算。

⑥检出率Cij规格化。

⑦得到的计算值与初期图像的像素j相乘后得到画素j的重建图像的像素。

⑧j +1处的画素计算从步骤③开始重新计算。

⑨首枚图像所有的像素值计算完成后，重建图像更新为初期图像从步骤③

开始重新计算。

利用以上的计算方式循环计算，可计算出逐渐收敛的重建图像，通过引入图像的先验分布约束，从而提高重建图像的分辨率、噪声性能并

进一步提高图像重建的质量。

2、基于TOF的空气场温度可视化实验

2..1 实验系统

TOF 超声波CT是基于超声波在其传播路径的音速分布实现重建图像，为更好地重建被测空气场的CT图像，在实验系统中采用全域测量的方法获取分布合理的TOF，实验系统概略图如图3所示。系统中，计算机用于超声波信号发送和接收的控制，并兼备对实验数据进行计算。

在被测区域周边均匀间隔设置32个信号发送和接收换能器。其中超声波信号发生换能器Transmitter (见图4)和超声波信号接收换能器Receiver( 见图5) 互相间隔设置。Transmitter 直径为12 mm，中心频率为46.6 kHz。Receiver具有较宽的波率频段，为便于信号的高精度接收，其构造结构采用弯曲构造。实验系统中用信号增幅器将信号增大由发送换能器发射超声信号，超声波信号接收换能器经转换及前置放大后用数字示波器对其进行检测接收后将实验数据存于计算机，计算机对数据计算成像后将结果发送到显示屏。

2.2 空气场温度设定

为保证测量领域内的空气场温度差值的可靠性，本实验中采用日本后藤工艺会社定制的温度发生器(见图7)，它由加热器和温度控制器两部分构成。在温度器部分覆有5 cm的钢化玻璃罩，其作用是在温度数值被设定后，确保温度变化过程中加热点与被周围空气不发生对流现象，从而提高温度设定点与测量范围内温度差值精度。

2.3 TOF 测量

为保证重建画像能够准确地显现出被测区域空气温度分布，实验系统要求测

量路径尽可能全面覆盖被区域。本文测量方式如图8 所示，在所设置测量点处，按照信号发送端顺序逐点间隔测量(图8中所示测量路径实线为Transmitter1所测路径;虚线为Transmitter2所测量路径)。所用16个发送端全部测量完成后，得到16×16 =256个TOF。

因为基于最大似然期待值最大算法进行图像重建时，需要大量数据对波形图进行数据处理计算，23℃和25℃的通过中心点的测量路径的渡越时间参数0. 001 851 s和0.001 812 s，但在此处的理论传播时间为0.001 591 s和0.001598 s。在实验中所测得的TOF数据值比理论数据值大，这是因为在对测得的波形进行分析时，由于噪声信号的影响，读取接收信号开始的位置稍微偏前的原因。

对所有测得TOF 数据整理后，利用最大似然估计算法对所测空气的温度场进行CT图像重建，图9为实验结果图。当测量区域温度全域为20 ℃时，重建图像内部亮度均一;当中心温度设定为23 ℃时，重建图像中心部亮度变化不明显，这是由于中心部与周围温度差值较小，所测渡越时间参数变化不大的原因。当中心部温度逐次提高(设定为25℃、30℃)，从实验结果中可以看出，重建图像中心部位亮度逐渐增强，在中心温度有跳跃性变化(设定为40℃)时，CT重建图像中心区域亮度也表现出跳跃性增强。测试区域中心部温度升高，超声波CT重建图像中心部亮度也随之对应变化，所以基于最大似然期望值算法来实现空气中温度分布图像化得到验证。

为保证基于渡越时间参数重建图像的准确性以及进一步提高重建图像的图像质量，用图10 所示的角度插补法与平行插补法来增加TOF的数量。基于发送端实施角度插补后测量路径变为( 16×2)×( 16×2) =1024，在角度插补基础上再进行数据平行插补后可以最终得到1024×2 =2048个TOF。

3、总结

基于最大似然估计与最大事后概率法的空气温度的超声波CT。通过实验结果可知，利用超声波传播速度随温度变化而变化这一特性，通过全域测量被测空气场的渡越时间参数，基于最大似然估计算法可以实现空气中温度变化差异的可视化。但由于噪声信号影响，还不能达到亮度值与温度值的准确对应。且基于最大似然估计算法的在图像重建过程中需要更精准的持续收敛，因此如何提高收

敛速度也是需要解决的问题。

股票

如果把某一电信号的图像和某一股票的走势图放到一起，可以发现它们有很多相似之处，也就是说某些自然科学的分析方法和社会科学的分析方法是相通的，如何把自然科学中的已经成熟的分析方法加以抽象从而运用到股市的技术分析中来是当前需要解决的问题，因此从上世纪末股市的技术分析中又出现了很多理论流派，它们中的绝大多数都是自然科学的某一理论为基础的，例如分形理论，脑神经网络，人工智能等。当然有些理论从产生之处就很难界定是属于自然科学还是属于社会科学。自然科学的特点是可以精确定量分析，而社会科学一般是定性分析，因此混沌理论的出现使很多领域中两者可以有机结合，在确定一定范围的误差下，社会生活的很多现象也可以进行定量分析。参与股市的主题的思维意识是属于社会科学范畴，例如心理学，而参与主题的行动以及由此导致的结果也就是股价的走势应该是可以定量分析的。

技术分析中的频谱分析是在股市的技术分析中引入系统论中的频谱分析产生的一种分析方法。在系统论中更为广泛地把系统定义为“若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体”，整个股票市场或某一股票都比较准确的符合这一定义，无论散户还是机构在股市中都是互相依存互相影响的整体，他们都是系统的组成部分。信号在系统论中定义为信息的载体，具体表现为电信号、光信号、声信号等具体的物理量，而具体到股票系统的信号无疑就是代表整个市场的指数的走势或个股的走势，因此它与很多物理信号的表象是非常相似的，而这些走势信号中也必然包含了各组成部分的信息。

股票系统的信号是随机信号，它在某一时刻的取值具有不可预知的不确定性，只能通过大量试验测出它在某一时刻取值的概率分布，或者说股价的走势具有不确定性，只能通过用历史数据的试验测出其走势的概率分布。

股票系统的信号无疑是不连续的离散信号，因为不是分分秒秒都有成交，也就是说信号只在离散的时刻才有定义，这里的“离散”是指信号的定义域（时间）是离散的，只在某些离散的时刻取值，在其余时间没有定义。

按照周期信号的严格定义，股票系统的信号无疑是非周期信号，虽然在有限

时间内信号的波形是可以重复的，但其周期是多变的，例如均线的金叉之后必出现死叉，但周期是很难确定的。

信号又分为能量有限信号和功率有限信号，如果把资金看作能量的话，股票系统的信号无疑是能量有限信号，而一般而言，持续时间有限的非周期信号都是能量有限信号，而周期信号及其他一些持续时间无限长的信号都是功率有限信号。系统又分为线性和非线性，线性系统要求具有分解性、零输入线性和零状态线性，而且三者缺一不可，显然股票系统都是非线性系统。系统参数不随着时间的变化而变化，这种系统叫作时不变系统，反之称为时变系统，假定股票系统是由资金量，筹码集中度等参数决定的，显然这些都是随时间变化的，因此股票系统是时变系统。

系统分析中把输入叫激励，称输出为响应，激励是产生响应的原因，响应是激励引起的后果，这种系统称为因果系统或物理可实现系统，在因果系统中响应不出现于激励之前。如果把消息政策也量化为对股票系统的激励，股票系统也是因果系统，在没有任何激励的时候，系统也不会有响应，横盘走势应该是一种零响应状态。

如果系统对任何一个有界输入（最大值为有限值），输出也有界，则系统称为稳定系统。反之，如果系统的输入有界，输出无界，系统称为不稳定系统，按此定义股票系统是一个稳定系统。

如果系统的输出不仅与当前时刻的输入有关，而且还与它过去的输入有关，系统就称为有记忆系统，股价的走势不仅与现在的状态有关系，和历史的状态密切相关，因此股票系统是有记忆系统。在力学中力—加速度系统是无记忆系统，因为加速度和具体的位置时刻是无关系的，而力—的速度及力—的位置系统就是有记忆系统。

系统分析方法有输入输出法和状态变量法两类，输入输出法是基础。输入输出法中按照对信号的不同分解形式又分为时域分析和变换域分析，而变换域分析包括频域分析、复频域分析、Z域分析，其中的频域分析也就是通常所说的频谱分析。通常人们都是在以时间为定义域去分析股价的走势，这是股票系统的时域分析，如果以股价变化的不同频率作为定义域去分析股票系统，就是股票系统的频谱分析。

“人不能两次踏进同一条河流”，任何事物都是随着时间而发展变化的，因

此信号时域分析是根本，除此之外的最重要的分析方法就是频谱分析。这一方法是由法国数学家傅立叶在十九世纪初创立的，当时他在推导热传递方程时为了解决热传导的不连续性而首先提出：不连续函数能够表示为连续函数之和，科学发展的历史证明，傅立叶的这个思想是数学和科学的伟大发现之一。

频谱分析这一方法由傅立叶创立经另外两个重要人物本生和基尔霍夫的发展，到现在已结出累累硕果，其中一个重要应用就是分光仪的发明，通过分析光谱就能确定物质的性质，科学家利用光谱分析可以了解浩瀚的宇宙中的星球的物质的构成和性质，另外日常生活中的雷达测速也是根据频谱分析的原理制成的仪器。

科学发展到今天，频谱分析的方法已经不仅仅局限于自然科学领域，经济和社会科学领域也开始运用这一方法，国内的分析家软件已作了有益的尝试，增加了股票的频谱分析的功能，任意给定一段数据，就可以做出频谱图，在哪些频率上幅度最大一目了然。

综上所述，股票系统是非线性的、时变的、有界的、有记忆的因果系统，该系统所发生的信号是非周期的、不连续的（离散的）、能量有限的随机信号，界定了股票系统的种类只是开始，系统分析的研究成果里有很多可以用来研究股票系统的。

股票系统是一个信号放大器，市场的参与者都想通过它来倍增财富，但真正了解正确使用的人才能如愿以偿。

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