习题答案第5章时变电磁场和平面电磁波解读
电磁场与电磁波 第五章答案
第五章 恒定磁场重点和难点该章重点及处理方法与静电场类似。
但是磁感应强度的定义需要详细介绍，尤其要强调磁场与运动电荷之间没有能量交换，电流元受到的磁场力垂直于电流的流动方向。
说明磁导率与介电常数不同，磁导率可以小于1，而且大多数媒质的磁导率接近1。
讲解恒定磁场时，应与静电场进行对比。
例如，静电场是无散场，而恒定磁场是无旋场。
在任何边界上电场强度的切向分量是连续的，而磁感应强度的法向分量是连续的。
重要公式磁感应强度定义：根据运动电荷受力： B v F ⨯=q根据电流元受力： B l F ⨯=d I 根据电流环受力： B m T ⨯=真空中恒定磁场方程： 积分形式： I ⎰=⋅ll B 0d μ⎰=⋅SS B 0d微分形式：J B 0 μ=⨯∇0=⋅∇B已知电流分布求解电场强度：1，A B ⨯∇=V V ''-'=⎰'d )(4)( 0 r r r J r A πμ2，V V ''-'-⨯'=⎰'d )()( 4)(30 r r r r r J r B πμ 毕奥─萨伐定律。
3，I ⎰=⋅ll B 0d μ安培环路定律。
面电流产生的矢量磁位及磁感应强度分别为S ''-'=⎰'d )(4)(0 r r r J r A S S πμS ''-'-⨯'=⎰'d )()(4)( 30 r r r r r J r B S S πμ 线电流产生的矢量磁位及磁感应强度分别为⎰''-'=l r r l r A d 4)(0I πμ⎰''-'-⨯'=l r r r r l r B 30 )(d 4)(I πμ矢量磁位满足的微分方程：J A 0 2μ-=∇无源区中标量磁位满足的微分方程： 0 2=∇m ϕ 媒质中恒定磁场方程： 积分形式： I l =⋅⎰l H d⎰=⋅SS B 0d微分形式：J H =⨯∇ 0=⋅∇B磁性能均匀线性各向同性的媒质：场方程积分形式：⎰=⋅lI d μl B⎰=⋅BS H 0d场方程微分形式： J B μ=⨯∇ 0=⋅∇H矢量磁位微分方程：J A 2μ-=∇矢量磁位微分方程的解： V V ''-'=⎰'d )(4)(r r r J r A πμ 恒定磁场边界条件：1，t t H H 21=。
第五章 时变电磁场和平面电磁波
例如：
E ( x, y, z , t ) ex Exm ( x, y, z ) cos(t x ( x, y, z )) +ey E ym ( x , y , z ) cos(t y ( x, y , z )) +ez Ezm ( x , y , z ) cos(t z ( x, y , z )) 则称电场 E( x, y, z, t ) 为正弦电场或时谐电场。
的部份就可表示复矢量
电磁场基础
第4章 时变电磁场
8
例5.1.1 将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式 （1） E( z, t ) ex Exm cos(t kz x ) ey Eym sin(t kz y )
2） H ( x, z , t ) e H k ( a ) sin( x ) sin(kz t ) （ x 0 a x ez H 0 cos( ) cos(kz t )
j 代替，就可以把时谐电磁
场的场量之间的关系，转换为复矢量之间关系。因此得到复矢量 的麦克斯韦方程
D H J j D H J j D H J m m m t E j B E j B B m m E t D Bm 0 B 0 B 0 D Dm m 略去“.”和下标m ～ j t t
Re[ ( Em e
jt
jt jt [Re( Em e )] [Re( Bm e )] t
上式对任意 t 均成立。令 t＝0 ，得 Re[ Em ] Re[ j Bm ]
电磁场与电磁波 课后答案(冯恩信 著)
第一章 矢量场 1.1 z y x C z y x B z y x A ˆˆˆ3;ˆ2ˆˆ;ˆˆ3ˆ2+-=-+=-+= 求:(a) A ； (b) b ； (c) A B ⋅ ； (d) B C ⨯ ； (e) () A B C ⨯⨯ (f) () A B C ⨯⋅ 解：(a) 14132222222=++=++=z y x A A A A ; (b) )ˆ2ˆˆ(61ˆz y x BB b -+== ( c) 7=⋅B A ; (d) z y xC B ˆ4ˆ7ˆ---=⨯ (e) z y x C B A ˆ4ˆ2ˆ2)(-+=⨯⨯ (f) 19)(-=⋅⨯C B A 1.2 A z =++2 ρπϕ; B z =-+- ρϕ32 求:(a) A ； (b) b ； (c) A B ⋅ ； (d) B A ⨯ ; (e) B A + 解：(a) 25π+=A ;(b) )ˆ2ˆ3ˆ(141ˆz b -+-=ϕρ;(c) 43-=⋅πB A (d) z A B ˆ)6(ˆ3ˆ)23(+--+=⨯πϕρπ (e) z B A ˆˆ)3(ˆ-++=+ϕπρ 1.3 A r =+-22 πθπϕ; B r =- πθ 求:(a) A ； (b) b ； (c) A B ⋅ ； (d) B A ⨯ ; (e) A B + 解：(a) 254π+=A ； (b) )ˆˆ(11ˆ2θππ-+=r b ； (c) 22π-=⋅B A ；(d) ϕπθππˆ3ˆ2ˆ22++=⨯r A B ; (e) ϕπˆ2ˆ3-=+r B A 1.4 A x y z =+- 2; B x y z =+-α 3 当 A B ⊥时，求α。
解：当 A B ⊥时， A B ⋅=0, 由此得 5-=α 1.5 将直角坐标系中的矢量场 F x y z x F x y z y 12(,,) ,(,,) ==分别用圆柱和圆球坐标系中的坐标分量表示。
时变电磁场和平面电磁波
振幅衰减
02
随着传播距离的增加，平面电磁波的振幅会按指数规律衰减。
相位和偏振
03
平面电磁波具有确定的相位和偏振状态。
平面电磁波的应用
无线通信
无线电波是典型的平面电 磁波，广泛应用于广播、 电视、移动通信等领域。
雷达探测
雷达通过发射平面电磁波 并接收反射回来的信号， 实现对目标物体的探测和 定位。
射电天文学
实验结果与分析
结果
实验结果显示，时变电磁场和平面电 磁波在传播过程中存在明显的波动和 散射现象，幅度和相位均发生改变， 极化状态也会发生变化。
分析
通过对实验结果的分析，可以深入了 解时变电磁场和平面电磁波的传播特 性，探究不同介质和环境因素对电磁 波传播的影响。
实验结论与展望
结论
实验结果表明，时变电磁场和平面电磁 波在传播过程中受到多种因素的影响， 表现出复杂的传播特性。这为电磁波传 播和应用提供了重要的理论依据和实践 指导。
边界元法的优点在于适用于求解具有复杂边界条件的问题，且精度较高。然而，边界元法需要处理高维度的边界积分方程， 计算量较大，且在处理非均匀介质和时变问题时可能较为困难。
05
时变电磁场和平面电磁 波的实验研究
实验设备与实验方法
实验设备
包括电磁波发射器、接收器、测量仪 表和数据处理系统等。
实验方法
采用时域和频域测量相结合的方法， 通过测量电磁波的传播特性、幅度、 相位和极化状态等参数，分析时变电 磁场和平面电磁波的传播规律。
VS
展望
未来研究可以进一步探究时变电磁场和平 面电磁波在复杂环境和介质中的传播特性 ，发展更加精确的测量技术和数据处理方 法，推动电磁波传播和应用领域的不断发 展。
电磁场与电磁波 第五章时变电磁场
D H J t 位移电流是电流概念的扩充，它不是带电粒子的定向运动 形成的，而是人为定义的，不能直接由实验测出。
l
H dl (J Jd ) dS
S
D J dS dS S S t
年中发生的美国内战 （1861-1865）将会降低为一个地区性琐事而
黯然失色”。
陕西科技大学编写
电磁场与电磁波
第5章 时变电磁场
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评价
处于信息时代的今天，从婴儿监控器到各种遥控设备、从雷达到
微波炉、从地面广播电视到太空卫星广播电视、从地面移动通信到 宇宙星际通信、从室外无线局域网到室内蓝牙技术、以及全球卫星 定位导航系统等，无不利用电磁波作为传播媒体。 无线信息高速公路更使人们能在任何地点、任何时间同任何人取 得联系，发送所需的文本、声音或图象信息。电磁波的传播还能制 造一种身在远方的感觉，形成无线虚拟现实。 电磁波获得如此广泛的应用，更使我们深刻地体会到19世纪的麦 克斯韦和赫兹对于人类文明和进步的伟大贡献。
D (J )0 t
全电流连续 位移电流
D Jd 陕西科技大学编写 t
电磁场与电磁波
第5章 时变电磁场
7
流进曲面S1的传导电流 S1 S2 等于流出S2的位移电流 ② 位移电流与传导电流、运流电流一样具有磁的效应；
J dS Jd dS
令 l2 0
H 2t H1t J s
磁场： ( H - H ) J 即 en 1 2 S
B1n B2n 电场：H 2t H1t J s
陕西科技大学编写
电磁场与电磁波
第5章 时变电磁场
电磁场与电磁波（第4版）第5章部分习题参考解答
电磁场与电磁波(第4版)第5章部分习题参考解答GG5.1 在自由空间中，已知电场E(z,t)=ey103sin(ωt?βz)V/m，试求磁场强度G H(z,t)。
解：以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式GπGE(z,t)=ey103cos(ωt?βz?V/m 2这是一个沿+z方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为?90D。
与之相伴的磁场为G1GG1GGπH(z,t)=ez×E(z,t)=ez×ey103cos(ωt?βz?η0η023πG10G=?excos(ωt?βz?)=?ex2.65sin(ωt?βz) A/m120π25.2 理想介质（参数为μ=μ0、ε=εrε0、ζ=0）中有一均匀平面波沿x方向传播，已知其电场瞬时值表达式为GGE(x,t)=ey377cos(109t?5x) V/m GG试求：(1) 该理想介质的相对介电常数；(2) 与E(x,t)相伴的磁场H(x,t)；(3) 该平面波的平均功率密度。
G解：(1) 理想介质中的均匀平面波的电场E应满足波动方程G2G?E?2E?με2=0 ?tG据此即可求出欲使给定的E满足方程所需的媒质参数。
方程中2G?EyGGG229et?5x) ?E=ey?Ey=ey=?y9425cos(102?xG22?EG?EyG18937710cos(10eet?5x) ==?×yy22 ?t?x 故得?9425cos(109t?5x)+με*377×1018cos(109t?5x)+=0即9425με==25×10?18 18377×10故25×10?18εr==25×10?18×(3×108)2=2.25 μ0ε0其实，观察题目给定的电场表达式，可知它表征一个沿+x方向传播的均匀平面ω109波，其相速为vp===2×108m/s k5而vp====3×108 3故εr=()2=2.25 2GGGGG(2) 与电场E相伴的磁场H可由?×E=?jωμ0H求得。
电磁场与电磁波（第三版）课后答案第5章
第五章习题解答5.1真空中直线长电流I 的磁场中有一等边三角形回路，如题 5.1图所示，求三角形回路内的磁通。
解根据安培环路定理，得到长直导线的电流I 产生的磁场2IrB e穿过三角形回路面积的磁通为d SB S32322[d ]d d 2db db zd dI I z z xxxx由题 5.1图可知，()tan63x d zx d ，故得到32d 3db dIx dxx3[ln(1)]223Ib d b d5.2通过电流密度为J 的均匀电流的长圆柱导体中有一平行的圆柱形空腔，如题 5.2图所示。
计算各部分的磁感应强度B ，并证明腔内的磁场是均匀的。
解将空腔中视为同时存在J 和J 的两种电流密度，这样可将原来的电流分布分解为两个均匀的电流分布：一个电流密度为J 、均匀分布在半径为b 的圆柱内，另一个电流密度为J 、均匀分布在半径为a 的圆柱内。
由安培环路定律，分别求出两个均匀分布电流的磁场，然后进行叠加即可得到圆柱内外的磁场。
由安培环路定律d CI B l，可得到电流密度为J 、均匀分布在半径为b 的圆柱内的电流产生的磁场为2222b b bbbbr bbr br J r B J r 电流密度为J 、均匀分布在半径为a 的圆柱内的电流产生的磁场为2222a a aaaar aar ar J r B J r 这里a r 和br 分别是点a o 和b o 到场点P 的位置矢量。
将aB 和bB 叠加，可得到空间各区域的磁场为圆柱外：22222babab a r rBJr r ()br b 圆柱内的空腔外：2022ba aar BJr r (,)b ar b r a 空腔内：22b aBJr r J d()ar a 式中d 是点和b o 到点a o 的位置矢量。
由此可见，空腔内的磁场是均匀的。
5.3下面的矢量函数中哪些可能是磁场？如果是，求其源变量J 。
dbIzx题 5.1 图Sbr ar Jboao ab题5.2图d(1) 0,r ar H e B H（圆柱坐标）(2) 0(),x y ay ax H e e BH(3) 0,x y axay H e e BH(4) 0,ar He BH （球坐标系）解根据恒定磁场的基本性质，满足0B 的矢量函数才可能是磁场的场矢量，否则，不是磁场的场矢量。
习题答案第5章时变电磁场和平面电磁波解读
第5章时变电磁场和平面电磁波5.1 / 5.1-1 已知z2=1+j，求复数z的两个解。
2[解] z=1+j=jπjπ2e z1=2e=1.189ej22.5=1.099+j0.455j22.5 z2=-1.189e=-1.099-j0.4555.2 / 5.1-2 已知α是正实数，试证：(a)若α<<1,jα⎫⎛+jα≈± 1+⎪; 2⎝⎭jα⎫⎛+jα≈± 1+⎪;。
2⎭⎝(b)若α>>1,[解] ( a) α<<1: +jα=(b) α>>1:+α2ejtan-1α≈e(jααα⎫α⎫⎛⎛=± cos+jsin⎪≈± 1+j⎪ 22⎭2⎭⎝⎝+jα=+α2ejtanα-1≈⎛αe⎝jπ⎫⎪⎭ππ⎫⎛=± co+jsi⎪ 44⎭⎝=±(1+j)2=e+je，H（t）的复振幅为H =h+jh，试证5.3 / 5.1-3设E（t）的复振幅为Eii H ejωt，并求E（t）E(t)H(t)≠ReE、H（t）。
ejωt=1E ejωt+E *e-jωt [解] E(t)=ReE[][](2)1 jωt *e-jωt He+H21 * * H ej2ωt+E *H *e-j2ωt 得 E(t)H(t)=EH+EH+E41 H *+E H ej2ωt≠ReE H ejωt =ReE2H(t)=()()[][]E(t)=Re(e+jei)ejωt=Re[(e+jei)(cosωt+jsinωt)]=ecosωt-eisinωt 1 []H(t)=Re(h+jhi)ejωt=hcosωt-hisinωt E(t)H(t)=ehcos2ωt+eihisin2ωt-ehicosωtsinωt-eihcosωtsinωt []=1[eh+eihi+(eh-eihi)cos2ωt-(eh i+eih)sin2ωt] 2可见,为恒定成分与二倍频成分的叠加.5.4 / 5.1-4 将下列场矢量的瞬时值变换为复矢量，或作相反的变换：ˆE0sin(ωt-kz)+yˆ3E0cos(ωt-kz)； (a) (t)=xˆ⎢E0sinωt+3E0cos ωt+(b) (t)=x⎣ˆ+jyˆ)e(c) =(xˆjH0e(d) =-y⎡⎛⎝π⎫⎤⎪； 6⎭⎥⎦-jkz；。
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第5章时变电磁场和平面电磁波5.1 / 5.1-1 已知z2=1+j，求复数z的两个解。
2[解] z=1+j=jπjπ2e z1=2e=1.189ej22.5=1.099+j0.455j22.5 z2=-1.189e=-1.099-j0.4555.2 / 5.1-2 已知α是正实数，试证：(a)若α<<1,jα⎫⎛+jα≈± 1+⎪; 2⎝⎭jα⎫⎛+jα≈± 1+⎪;。
2⎭⎝(b)若α>>1,[解] ( a) α<<1: +jα=(b) α>>1:+α2ejtan-1α≈e(jααα⎫α⎫⎛⎛=± cos+jsin⎪≈± 1+j⎪ 22⎭2⎭⎝⎝+jα=+α2ejtanα-1≈⎛αe⎝jπ⎫⎪⎭ππ⎫⎛=± co+jsi⎪ 44⎭⎝=±(1+j)2=e+je，H（t）的复振幅为H =h+jh，试证5.3 / 5.1-3设E（t）的复振幅为Eii H ejωt，并求E（t）E(t)H(t)≠ReE、H（t）。
ejωt=1E ejωt+E *e-jωt [解] E(t)=ReE[][](2)1 jωt *e-jωt He+H21 * * H ej2ωt+E *H *e-j2ωt 得 E(t)H(t)=EH+EH+E41 H *+E H ej2ωt≠ReE H ejωt =ReE2H(t)=()()[][]E(t)=Re(e+jei)ejωt=Re[(e+jei)(cosωt+jsinωt)]=ecosωt-eisinωt 1 []H(t)=Re(h+jhi)ejωt=hcosωt-hisinωt E(t)H(t)=ehcos2ωt+eihisin2ωt-ehicosωtsinωt-eihcosωtsinωt []=1[eh+eihi+(eh-eihi)cos2ωt-(eh i+eih)sin2ωt] 2可见,为恒定成分与二倍频成分的叠加.5.4 / 5.1-4 将下列场矢量的瞬时值变换为复矢量，或作相反的变换：ˆE0sin(ωt-kz)+yˆ3E0cos(ωt-kz)； (a) (t)=xˆ⎢E0sinωt+3E0cos ωt+(b) (t)=x⎣ˆ+jyˆ)e(c) =(xˆjH0e(d) =-y⎡⎛⎝π⎫⎤⎪； 6⎭⎥⎦-jkz；。
-jkzsinθ-j-jkzˆE0ee2+yˆ3E0e-jkz=(-jxˆ+yˆ3)E0e-jkz [解] (a) =xπππ⎡j⎤-j⎡⎛3⎛31⎫⎤1⎫⎪⎥=x⎪ ˆ⎢E0e2+3E0e6⎥=xˆE0⎢-j+3 ˆE0 (b) =x+j+j 2⎪2⎭⎥2⎪⎢⎝⎝2⎭⎣⎦⎣⎦ˆcos(ωt-kz)+yˆcos ωt-kz+(c) (t)=x⎛⎝π⎫ˆcos(ωt-kz)-yˆsin(ωt-kz) ⎪=x2⎭ˆH0co (d) (t)=ysωt-kzsinθ-⎛⎝π⎫ˆH0sin(ωt-kzsinθ) ⎪=y2⎭ˆE0sin(ωt-kz)5.5 / 5.2-1 已知自由空间某点的电场强度(t)=x(a) 磁场强度(t)；(b) 坡印廷矢量(t)及其一周T=2π/ω内的平均值S[解] (a）αv(Vm)，求。
Ekπ⎫⎛jωt=yˆˆ0sin(ωt-kz) (t)=ReE0cos ωt-kz-⎪=yωμ02⎭η0⎝[]式中ωμ0k=ωμ0=ωμ0ε0E02μ0=η0 ε022Eˆ⨯yˆˆ0[1-cos2(ωt-kz)] sin(ωt-kz)=z(b) (t)=(t)⨯(t)=xη02η0av1=T⎰T0Eˆ0 (t)dt=z2η025.6 / 5.2-2 对于非均匀的各向同性线性媒质，请导出其无源区电场强度复矢量的波动方程。
[解] 无源区限定形式麦氏方程为=-jωμ (1) ∇⨯=jωε ∇⨯(2) (3) (4) +⋅∇ε=0 =0, 即ε∇⋅∇⋅ε())=0 ∇⋅(μ由(1),∇⨯∇⨯=-jω∇⨯2) (μ)-∇=-jω(μ∇⨯+∇μ⨯) ∇(∇⋅⎛∇ε⎫22⎪+∇=-ωμε+jω∇μ⨯ε⎭⎝利用(2)(3)后, ∇⋅再利用(1)式代入, 得+ω2με+∇∇2 ⋅⎛⎝∇ε⎫∇μ=0 ⨯∇⨯⎪+ε⎭μ-jk1zˆE10e5.7 / 5.3-1设真空中同时存在两个时谐电磁场，其电场强度分别为1=x 试证总平均功率流密度等于两个时谐场的平均功率流密度之和。
[证1] av122E10E20avˆˆ=z，2=z 2η02η022E10+E20ˆ=z=1av+2av 2η0ˆE20e，2=y-jk2z，故 avE10-jk1z-jk1z=1z=y=xˆˆˆEe⨯e[证2] ，11011η0η0E20-jk2z-jk2z=1z=-x=yˆˆˆEe⨯e，22022η0η0av12⎡E102⎤E10⎡1*⎤ˆˆ=Re⎢1⨯1⎥=Re⎢z，⎥=z2η0⎣2⎦⎢2η0⎦⎥⎣av22E20*ˆ=Re2⨯2=z 2η0[]⎛E10jk1zE20jk2z⎫⎤⎡1⨯*+*⎤=Re⎡1x-jk1z-jk2z ˆˆˆˆSav=Re⎢+Ee+yEe⨯ye-xe⎪⎢⎥ 1212⎥1020 ⎪η0⎣2⎦⎢2⎥⎝η0⎭⎦⎣()()()222⎡E102E20⎤E10+E20ˆˆˆ=Re⎢z+z=1av+2av ⎥=z2η0⎦2η0⎣2η0，外5.8 / 5.3-2同轴线内导体半径为a，外导体内半径为b，某截面处内外导体间电压的复振幅为U。
试用复坡印廷矢量计算内、外导体间向负载传输的总功率。
导体上电流的复振幅为II *b1U1 *⋅2π⎰2⋅ρdρ=UI [解] P=⎰⋅ds=Saρb24πlna5.9 / 5.3-3在理想导体平面上方的空气区域（z＞0）存在时谐电磁场，其电场强度为ˆE0sinkzcosωt。
(t)=x(a) 求磁场强度(t)；(b) 求在z=0，π/4k和π/2k处的坡印廷矢量瞬时值及平均值；(c) 求导体表面的面电流密度。
[解] (a) (t)=Rek[]=yˆωμjωt2Eπ⎫⎛ˆ0coskzsinωt, η0=E0coskzcos ωt+⎪=-y2⎭η0⎝0 ε0Eˆ0sn2kzsin2ωt (b)(t)=(t)⨯(t)=-z4η0z=0, (t)=0Eˆ0sin2ωt z=, (t)=-z4η04kπ2z=π2k, (t)=0av1=Tav⎰T0E1ˆ0sin2kz⋅(t)⋅dt=-z4η0T2⎰T0sin4πt=0 T或⎡j⎤⎡1*⎤2ˆ=Re⎢⨯⎥=Re⎢zE0sin2kz⎥=0 ⎣2⎦⎣4η0⎦ˆ⨯(c) s=n⎡⎣z=0ˆjˆ⨯y=zE0E0η0ˆj=-xE0η0 ˆj s(t)=Re⎢-x5.10 / 5.3-4⎤EEπ⎫⎛ˆ0co ˆ0sinejωt⎥=xsωt-⎪=xωt η0η2η⎝⎭00⎦已知时谐电磁场瞬时值为ˆ2Eecos(ωt+30 )，Ee(t)=xe和，求坡印廷矢量瞬时值ˆ2Hecos(ωt+30 )。
请写出其复矢量He(t)=yˆEeHe。
(t)=e(t)⨯e(t)，并证明其一周平均值为Sαv=zˆ2Eee[解] e=xj30 =yj30 ˆ2He ee2ˆ2EeHecos (t)=Ee(t)⨯He(t)=zav=ˆ[EH(ωt+30)=z ee+EeHecos(2ωt+60 ) ]1T1T ˆˆEeHe, 得证.()tdt=zEH+EHcos2ωt+60dt=zeeee⎰⎰00TT[()]5.11 / 5.3-5 设时谐电磁场瞬时值为jωt,(t)=Imjωt (t)=Im试求坡印廷矢量瞬时值(t)=(t)⨯(t)，并求其一周内平均值S [解] (t)=Imαv][]。
[]=21j[jωtjωt*e-jωt -](t)=Im[]=21j[jωtjωt*e-jωt -]1j2ωt****-j2ωt ⨯-⨯-⨯+⨯e41 *-⨯j2ωt ⨯ =ReE2 ∴(t)=(t)⨯(t)=-][]av=1T1⎡1T*j2ωt⎤1⨯* ()tdt=Re⨯-⨯dt=Re⎰⎥2T⎰02⎢⎣T0⎦()[]5.12 / 5.4-1 氦氖激光器发射的激光束在空气中的波长为6.328×10-7m，计算其频率、周期和波数（标出单位）。
[解] k=2πλc=2π=9.929⨯106m-1 -76.328⨯103⨯108f===4.741⨯1014Hz -7λ6.328⨯10T=1 =2.109⨯10-15secf5.13 / 5.4-2 人马座α星离地球4.33光年，1光年是光在一年中传播的距离。
问该星座离地球多少km?[解] r=ct=3⨯10⨯4.33⨯365⨯24⨯3600=4.097⨯10m=4.1⨯10km5.14 / 5.4-3 地球接收太阳全部频率的辐射功率密度约为1.4kW/m2。
问：(a) 若设到达地面的是单一频率的平面波，则其电场强度和磁场强度振幅多大？(b) 地球接收太阳能总功率约为多少？地球半径为6380km。
(c) 若太阳的辐射是各向同性的，那么太阳总辐射功率约为多大？太阳与地球相距约1.5×108km。
81613E2=1.3⨯103 [解] (a) 2η0∴E=2η0⨯1.3⨯10=990V/m, H=23263Eη0=2.63A/m 1711(b)P=S⋅4πa=1.4⨯10⨯π⨯6380⨯10=7.16⨯10W=7.16⨯10MW(c) P=S⋅4πR2=1.4⨯103⨯4π⨯1.52⨯1016⨯106=3.68⨯1026W=3.68⨯1020MW 65.15 / 5.4-4图5-1所示为对称振子天线。
若用它来接收波长λ的电视信号，当其长度L≈λ/2时最有效。
问接收下列频道时，L应取多长：(a) 5频道（f0=88MHz）； (b) 8频道（f0=187MHz）；(c) 26频道（f0=618MHz）。
c3⨯108[解] (a) λ===3.41m,f88⨯1062c3⨯108==1.604m, (b) λ=f187⨯106∴L=∴L=λ=1.71m λ2=0.802mc3⨯108λ==0.485m(c) λ=, ∴L==0.243m=24.3cm f618⨯1062ˆE0e5.16 / 5.4-5 设=z-jkz，该电场是否满足无源区麦氏方程组？若满足，求出其场；若不满足，请指出为什么。
ˆ⋅=-jkE[解] ∇⋅=-jkz0e-jkz≠0 该电场不满足无源区麦氏方程组.ˆ)的坡印廷矢量,即不可能沿纵向传播,与假这是因为该电场无横向分量,因而不会形成沿纵向(z设矛盾.5.17 / 5.4-6 在理想介质中一平面波的电强度为ˆ5cos2π108t-z(t)=x()(Vm)(a) 求介质中波长及自由空间波长；(b) 已知介质μ＝μ0，ε=ε0εr，求介质的εr；(c) 写出磁场强度的瞬时表示式。