第二章激光器的速率方程理论
激光原理 第2章 激光器的工作原理
式中同样采用了 A2 A21 的简化并且假设简并度 g1 g2 即 B21 B12 n 两式相加得到 ( R1 R2 ) n1 A1 1 n1 ( R1 R2 ) 1 n10
1
（第1章）
26
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低能级粒子数密度代入速率方程组，解得高能级上 粒子数密度为
③
dn0 dn1 dn2 0 dt dt dt
④
0 dn2 dn10 0 0 速率方程组： R2 n2 A2 0 R1 n2 A2 n10 A1 0 dt dt 23
（第1章）
福建
利用爱因斯坦系数和能激寿命之间关系，可以由小 信号工作时的简化速率方程组导出 0 n10 n2 0 0 R1 n2 A2 n10 A1 R2 n2 A2
（第1章）
16
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2. 半经典理论：用麦克斯韦方程组描述光频电磁场，应 用量子力学理论描述物质原子。１９６４年，兰姆应用该 理论建立了激光器理论，很好地揭示激光器中大部分的物 理现象，如：强度特性、增益饱和效应、多模耦合与竞争 效应，激光振荡的频率牵引与推斥效应等。其缺点是在于 不能反映与激光场的量子特性有关现象的规律性,数学处 理过于复杂。 ３.量子理论：应用量子电动力学的处理方法，对物质原 子系统和光频电磁场都作量子化处理，将两者作为统一的 物理体系加以研究。需严格地确定激光的相干性和噪声以 及线宽极限。
3
（第1章）
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（1）稳定腔的表达式
光学谐振腔的稳定与否是由谐振腔的几何形状决定的 共轴球面腔结构：两个反射镜的 球心连线为光轴，整个系统总是
R1
O1
O2
R2
激光原理-4.2 典型激光器的速率方程
f2 f1
B21
在辐射场 的作用下的总受激跃迁几率 W21 中，
分配在频率 处单位频带内的受激跃迁几率为：
W21 B21 B21 g% ,0
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4、公式的修正
dn21 dt
sp
n2 A21
d
n2 A21g% , 0
d n2 A21
' '
'
此时有： '
激光器中的情形即 是如此!
0 '
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g%
',
0
'
d
'
中的被积函数
只在辐射场中心频率 附近很窄范围内才不为零。
g% ',0 g% ,0
' ' 且:
因 ' 很小,则有:
'
0
' '
'
d
' 1
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物理意义: 由于谱线加宽, 外来光的频率 并不 一定要精确等于原子发光的中心频率 0 才能产生 受激跃迁,而是主要在=0 附近的一个频率范围内 都能产生受激辐射。当ν偏离中心频率ν0时，跃 迁几率急剧下降。
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6、受激辐射、受激吸收几率的其它表达形式
W21
B21 g% ,0
—吸收截面
中心频率处发射截面和吸收截面最大！
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均匀加宽工作物质中心频率发射截面
21 0
A21 2
4
2
2 0
H
非均匀加宽工作物质中心频率发射截面
激光原理-4.2 典型激光器的速率方程
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1、三能级系统的能级跃迁特点和跃迁示意图
W13
A31
S31
E3 泵浦上能级
S32（热弛豫）
E2
激光上能级 （亚稳态）
A21
S21
W21
W12
S31, A31 S32; S31 A31
E1（激泵光浦下下能能级级）
S21 A21
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F
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思考：分别求洛仑兹线型和高斯线型下简
化线型函数对应的等效谱宽 。
21 , 0
A21 2
8
h
2 0
g% ,0
21 l , 0 Nl 21 Nl 21 N
l
l
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根据简化模型, 四能级多模速率方程
dn3 dt
n0W03
' '
'
此时有： '
激光器中的情形即 是如此!
0 '
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g%
',
0
'
d
'
中的被积函数
只在辐射场中心频率 附近很窄范围内才不为零。
g% ',0 g% ,0
' ' 且:
因 ' 很小,则有:
'
0
' '
'
d
' 1
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n2
f2 f1
n1
21
,
0
Nl
R1,R2为单位体积中，在单位时间内激励至 E1,E2能级的粒子数；τ1，τ2为E1, E2能级的寿命； τ21为E2能级由于至E1能级的跃迁造成的有限寿命。
激光原理第二章 激光器的工作原理
可以证明，在对称共焦腔内，任意傍轴光线可往返多次
而不横向逸出，而且经两次往返后即可自行闭合。
整个稳定球面腔的模式理论都可以建立在共焦腔振荡理 论的基础上，因此，对称共焦腔是最重要和最具有代表性的 一种稳定腔。
3.平行平面腔——由两个平面反射镜组成的共轴谐振腔
R1=R2=∞，g1=g2=1， g1 g2=1
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
➢凹凸稳定腔，由一个凹面镜和一个凸面镜组成，对应图中5区和6区。
➢ (g1>1,g2<1; g2>1,g1<1)
➢共焦腔，R1＝R2＝L，因而，g1=0，g2=0，对应图中的坐标原点。(特殊的稳定腔) ➢半共焦腔，由一个平面镜和一个R=2L的凹面镜组成的腔,对应图中E和F点g1=1，g2=1/2
1. 工作物质 2. 激励能源
受激辐射>受激吸收
3. 光学谐振腔
受激辐射>自发辐射
是否只要具备激励能源和工作物质就一定可以实 现粒子数反转？ 粒子数反转和什么因素有关？
速率方程方法: 量子理论的一种简化形式
——速率方程理论：把光频电磁场看成量子化的光子，把 物质体系描述成具有量子化能级的粒子体系。
(三)临界腔: g1 g2 = 0 , g1 g2= 1
临界腔属于一种极限情况,其稳定性视不同的腔而不同. 在谐振理论研究和实际应用中,临界腔具有非常重要的意义.
1.对称共焦腔——腔中心是两镜公共焦 点且：
R1=L
R2=L
R1= R2= R = L=2F F——二镜焦距
F
L
∵ g1 = g2 = 0 ∴ g1 g2 = 0
简化前提: 忽略量子化辐射场的位相特性及光子数的起伏特 性
优点: 形式特别简单, 且可给出激光的强度特性，并粗略描 述烧孔、兰姆凹陷、多模竞争等效应
激光原理及应用1-2
图1.1.5 正常色散现象
• 二、介质色散
图1.1.6 碘蒸气三棱镜的反常色散现象
图1.1.7 碘蒸气三棱镜实验曲线
图1.1.8 介质折射率随频率变化趋势
图1.1.9 介质折射率变化曲线
• 三、受激吸收
图1.1.10 吸收光谱实验示意图
• 1.2 电磁场吸收和发射 的唯象理论 • 1.2.1 自发辐射
绪 论
• • • • • • • • • 一、激光的发展简史 二、激光的特点 1.单色性与时间相干性 2.方向性与空间相干性 3.高亮度 三、本课程的学习方法 1.抓住基础和重点 2.理解物理概念 3.理论联系实际
第1章 光和物质的近共振 相互作用
• 1.1 电磁波的吸收和发射 • 1.1.1 电介质极化 • 一、电介质对电场的影响 • 二、电介质的极化
• • • • • • • • • •
2.7 超辐射激光器 思考和练习题 第3章 连续激光器的工作特性 3.1 均匀加宽介质激光器速率方程 3.2 激光振荡阈值 3.3 均匀加宽介质激光器中的模竞争 3.4 非均匀加宽介质激光器的多纵模振荡 3.5 激光器输出特性 思考和练习题 第4章 光学谐振腔理论
图1.3.2 受激样品分子跃迁能级和对应谱线
图1.3.3 太阳光谱中夫琅和费分立吸收线
图1.3.4 原子(a)和分子(b)产生两种吸收光谱示意图
• 1.3.2 谱线加宽和线形函数 • 一、谱线加宽
• 二、线型函数
• 三、线宽
图1.3.5 洛仑兹线型函数示意图
• 1.3.3 谱线加宽对跃迁几率的影响
目 录
• • • • • • • • 绪 论 一、激光的发展简史 二、激光的特点 三、本课程的学习方法 第1章 光和物质的近共振相互作用 1.1 电磁波的吸收和发射 1.2 电磁场吸收和发射的唯象理论 1.3 光谱线加宽
激光原理与技术--第二章 激光器的工作原理
第四十五页，共60页。
❖ 四能级系统实现粒子数反转分布，对泵浦水平要 求低得多，意思四能级系统较之三能级系统更容 易实现激光振荡
❖ 由上式，E1和E0能级的能量差越大，对四能级系 统越有利，因此需要选择合适的工作物质
❖ 已有的性能较好的激光器绝大多数属于四能级系 统
46
第四十六页，共60页。
❖ 激光器组成
纵模的频率间隔：
q
q1
q
C
2L
33
第三十三页，共60页。
例
1 He-Ne 激光器谐振腔长50 cm，激射波长 632.8nm，荧光光谱线宽为：
求：纵模频率间隔，谐振腔内的纵模序数及形成激光振荡的纵模数；
q 1.5109 Hz
解:
c 2nL
3108 m sec 2 510 1m
3108 Hz
向节线数，即暗环数，l表示角向节线数，即暗直径数
基模(横向单模)：m=n=0, 其它的横模称为高阶横 模
方2形4 反射镜和圆形反射镜的横模图形
第二十四页，共60页。
25 第二十五页，共60页。
(a) TEM00
(b) TEM10
(c) TEM02
26
第二十六页，共60页。
(d) TEM03
横模电场分布及强度示意图
15
第十五页，共60页。
光学谐振腔的模式(波型)
❖ 在具有一定边界条件的腔内，电磁场只能存在于一系列分立的本征态之中，场的 每种本征态将具有一定的振荡频率和空间分布。
❖ 光学谐振腔的模式: 谐振腔内可能存在的电磁场本征态。
❖ 模式与腔的结构之间具有依赖关系 ❖ 光学谐振腔的模式分为：纵模和横模
16 第十六页，共60页。
激光原理2.2速率方程组与粒子数反转(2014)
激光原理高福斌gaofubin@gaofubin@163com2013.10.201高福斌/342.2 速率方程组与粒子数反转(!可实现粒子数反转的几种量子系统)回顾——实现粒子数反转的两个必要条件:①工作物质粒子有适当的能级结构②有合适的激励能源前瞻——分析方法:速率方程方法以及速率方程的求解步骤速率方程方法: 分析粒子系统能否实现反转的一种方法速率方程:描述各能级粒子数(密度)变化速率高福斌/342的方程组态E 上的粒子抽运到E 、E 能级上的速率；0122.速率方程: 3个能级应有22n 个独立方程(1) E 2能级在单位时间内增1n ρ加的粒子数密度为：dn 图(2-5)简化的四能级图n 2R n A n W n W =−−+R n A n B νn B νd =−−+(2-5a)2221221112()()f f dtρρ()2n ρ1n 2120A A 图(2-5)）简化的四能级图n2n ρ1n 图(2-5)）简化的四能级图n dn二.小信号粒子数反转的物理条件:1. 激光上能级E 2的寿命要长,使该能级上的粒子不能轻易地通过非受激辐射而离开;2. 激光下能级E 1的寿命要短,使该能级上的粒子很121220)(ττR R R n +−=Δ快地衰减;3. 选择合适的激励能源,使它对介质的E 2能级的抽运速率R 2愈大愈好,2n 而对E 1能级的抽运速率R 1愈小愈好.1n ρ即满足条件12ττ>0n 高福斌/3422足12R R>{图(2-5)）简化的四能级图本节研究:反转粒子数密度Δn 的饱和效应（讨论Δn 2n （与各种因素的关系，引出Δn 饱和效应的概念。
）1n ρ。
）图(2-5)）简化的四能级图n 由下式可知：()R R R nττ−+ΔnΔ0nΔ20n0IsI0s nΔ0nΔ:0(1)s I f ν+Δ043n Δ由上式可见: 只要I ≠0, 则Δn <Δn0, 仍有饱和效应.20n 012I I νννΔ−=+⋅在处I ≈I s 时s 2202(/2)(/2)3n n n ννΔ+ΔΔ=Δ=Δ222(/2)2(/2)4ννΔ+Δ频率在此范围内的入射光才会引起显著的饱和作用。
激光物理简答题
第一章激光器的基本原理1、问：产生激光的条件是什么？(戴大鹏)答： 1.受激辐射是激光产生的必要条件； 2.要形成激光，工作物质必须具有亚稳态能级，这是产生激光的第二个条件； 3.选择适当的物质，使其在亚稳态能级上的电子比低能级上的电子还多，即形成粒子束反转，这是形成激光的第三个条件；4.激光中开始产生的光子是自发辐射产生的，其频率和方向是杂乱无章的。
要使得频率单纯，方向集中，就必须有一个谐振腔，这是形成激光的第四个条件；5. 只有使光子在腔中振荡一次产生的光子数比损耗掉的光子要多得多，才能有放大作用，这是产生激光的第五个条件。
2、问：什么是粒子数反转？(钟双金)粒子数反转 (population inversion )是激光产生的前提。
两能级间受激辐射几率与两能级粒子数差有关。
在热平衡状态下，粒子数按能态的分布遵循玻耳兹曼分布律，这种情况得不到激光。
为了得到激光，就必须使高能级 E2 上的原子数目大于低能级 E1 上的原子数目，因为 E2 上的原子多，发生受激辐射，使光增强(也叫做光放大) 。
为了达到这个目的，必须设法把处于基态的原子大量激发到亚稳态 E2，处于高能级 E2 的原子数就可以大大超过处于低能级 E1 的原子数。
这样就在能级 E2 和 E1 之间实现了粒子数的反转。
实现粒子数反转的条件：通常实现粒子数反转要依靠两个以上的能级：低能级的粒子通过比高能级还要高一些的泵浦能级抽运到高能级。
一般可以用气体放电的办法来利用具有动能的电子去激发激光材料，称为电激励；也可用脉冲光源来照射光学谐振腔内的介质原子，称为光激励；还有热激励、化学激励等。
各种激发方式被形象化地称为泵浦或抽运。
为了使激光持续输出，必须不断地“泵浦”以补充高能级的粒子向下跃迁的消耗量。
3、什么叫纵模、横模？由谱线宽度和腔长来估算可能振荡的纵模数目答案：光场在腔内的纵向和横向分布分别叫做纵模和横模。
横模数目 n=谱线宽度/c纵模数目 n=谱线宽度/ (c/2*腔长 L)第二章激光器的速率方程理论答案：第三章 密度矩阵1：考虑衰减过程、原子的泵浦或激发过程，写出在初始光场为零时的光学布洛 赫方程并说明各项含义。
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dn WDn n dt
均匀加宽
W
c3 8
2
A21 g ( )
c3 1 W A21 2 2 2 (0 ) 2 (V / 2) 2
第 个模的光场与第 个原子作用的受激辐射速率为
2 c3 A21 W sin 2 k z 2 2 2 ( ) 2 2
速地转移到激光上能级E2，其跃迁几率用S32表示。 3. 处在E2能级的粒子，能通过自发辐射、非辐射跃迁和 受激辐射，跃迁到激光下能级E1，其跃迁几率分别用A21， S21和W21表示。
4. 处在E1能级的粒子，能通过受激吸收到达E2，或非辐
射跃迁到E0，其跃迁几率分别用 W12和S10表示。 各能级上的粒子数密度N0，N1，N2，N3如果变化？ 光子数密度n如果变化？
在脉冲开始建立的时间内，光子数和反转粒子数为
n(t ) ni e t
( WDi )
D(t ) Di {1
Wni
[1 e t ]}
2.5 均匀加宽的激光器的多模振荡
纵模
q qc / 2 L
c q q 1 q 2L
谱线线型 激光器阈值 增益饱和 均匀加宽 多模振荡
n 0, dD 0 dt
( a b ) 1 D0 [(a b ) N0 ( a b )]/ 2 2
引入
1 || ( a b ) 2
dD || ( D D0 ) 2WDn dt
dd dt
dd dt
|| (d d0 ) 2Wd n
当激光器在阈值之上不太高时，激光光子数不太大，有
dn (G0 )n Cn 2 dt
小信号增益 自饱和参数
G0 D0W
C W 2 D0 (1/ a 1/ b )
2.4 调Q激光器的速率方程
Q开关
损耗 光强
增益
t
调Q激光器的速率方程
dn WDn n dt
WDn n 0
.
.
.
a a N a WDn 0
b b Nb WDn 0
得到
WD
定态工作的激光器的增益等于损耗
D
临界反转粒子数
D0 D 1 nW (1/ a 1/ b )
Байду номын сангаас
D0 a / a b / b
引入
|| (d d 0 ) 2 W d n
对于四能级系统
E3
S32
E2
W0
W21
A21
S 21
W12
E1
E0
S10
对于四能级系统 1. 在激励源的作用下，基态E0上的粒子被抽运到能级E3
上，其跃迁几率用W0表示。 2. 到达E3能级的粒子将主要以非辐射跃迁的形式极为迅
为电子和中性分子的吸附速率系数
ep 电子与正离子的复合系数 np 正离子与负离子的复合系数
6.2 10 s
7 1
ep np 2.2 1013 m3 / s
整体为电中性
ne nn n p
初值
ne (0) n p (0) 1017 cm 3
求
ne (t ) ?
第 个模的光子数的速率方程是 dn n W d n dt
单模振荡的粒子数方程 dN a a a N a WDn dt dNb b b Nb WDn dt
D N a Nb N 0 N a Nb
dD 1 1 (a b ) N0 ( a b ) D( a b ) 2WDn dt 2 2
R nW
1
a b a b Rs (1/ a 1/ b ) a b 2 ab
ab
1 ( a b ) 2
D0 D 1 R / Rs
G
G0 1 R / Rs
增益饱和
dn WDn n dt dN a a a N a WDn dt dNb b b N b WDn dt
1. 激光器的速率方程
激发与衰减的速率方程(还未产生激光)
dN a a a N a dt dNb b b N b dt . . Na Nb 0
N a a / a
Ea
a
a Na
定态时
Eb
b
b Nb
N b b / b 只考虑泵浦过程而激光场为零时的定态反转粒子数，记为
绝热近似
a ?
b ?
dN a dNb 0 dt dt
dn 0 dt
dN a a a N a WDn 0 dt
dNb b b Nb WDn 0 dt
D0 D 1 nW (1/ a 1/ b )
dn WDn n dt
速率方程：
dN3 N 0W0 S32 N3 dt dN 2 N3 S32 N 2W21 N 2 A21 N 2 S21 N1W12 dt dN1 N 2W21 N 2 A21 N 2 S21 N1W12 N1S10 dt dN 0 N1S10 N 0W0 dt
dn N2W21 N1W12 dt
作业：求解以下速率方程
dne ne ep ne n p dt dn p ep ne n p np nn n p dt dnn ne np nn n p dt
ne , n p , nn 分别为电子，正离子和负离子的密度
D0 a / a b / b
激光器的速率方程
考虑泵浦过程以及激光作用
D N a Nb
W c
dn WDn n dt
dN a a a N a WDn dt dNb b b N b WDn dt
定态时
Na Nb n 0
dN a a a N a WDn dt dNb b b Nb WDn dt
略去泵浦项和衰减项
dn WDn n dt
dD 2WDn dt
对于四能级系统的激光器
dn WDn n dt
dD WDn dt
已知初始条件
t 0
n ni D Di